CN110245394B - 镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法 - Google Patents

Abstract

本公开是关于一种镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，该方法包括基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式；根据所述蠕变变形表达式确定蠕变等效参数；根据所述蠕变等效参数与所述密排气膜孔的排布方式，将密排气膜孔简化为一单个气膜孔；将所述镍基单晶涡轮冷却叶片模型上的气膜孔简化为一所述单个气膜孔，以获取等效模型。本公开提供的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，能够降低叶片结构强度分析和寿命设计难度。

Description

镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法

技术领域

本公开涉及航空发动机技术领域，具体而言，涉及一种镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法。

背景技术

涡轮叶片作为航空发动机的主要部件之一，在某种程度上对发动机的整体性能起着决定性作用。为了提高涡轮进口温度、保证涡轮叶片在高温环境下工作的可靠性，涡轮叶片冷却技术的应用越来越广泛。镍基单晶高温合金材料只含有一个晶粒，消除了晶界的影响，与等轴晶和定向柱晶相比具有较高的强度、寿命和延伸率，能显著提高涡轮冷却叶片的结构强度和寿命，同时具有耐高温、耐腐蚀、耐氧化、热冲击性能好、组织稳定等优越的综合性能，是涡轮冷却叶片的首选材料。

通常，涡轮冷却叶片上设计大量的气膜孔来提高冷却效率，冷却效率提高的同时，气膜孔的存在损坏了涡轮叶片材料及结构的连续性，改变了气膜孔局部区域的应力应变场及表面状态，在某种程度上会导致叶片结构强度和寿命的降低，因此，需要对叶片结构强度进行分析以及寿命进行预测。

但是，气膜孔在涡轮冷却叶片上密布排列，孔径小，数量多，使得冷却叶片有限元分析时网格划分难度较大，对叶片结构强度分析和寿命预测造成了很大困难。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本公开的目的在于提供一种能够降低叶片结构强度分析和寿命设计难度的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或者多个问题。

根据本公开的一个方面，一种镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，其特征在于，包括：

基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式；

根据所述蠕变变形表达式确定蠕变等效参数；

根据所述蠕变等效参数与所述密排气膜孔的排布方式，将密排气膜孔简化为一单个气膜孔；

将所述镍基单晶涡轮冷却叶片模型上的气膜孔简化为一所述单个气膜孔，以获取等效模型。

在本公开的一种示例性实施例中，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式，包括：

判断模型是否为含密排气膜孔的镍基单晶涡轮冷却叶片模型；

若是，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定所述镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式。

在本公开的一种示例性实施例中，所述密排气膜孔的排布方式包括三角形排布或四边形排布。

在本公开的一种示例性实施例中，所述蠕变等效与简化方法还包括：

将所述蠕变等效参数代入有限元分析软件进行计算。

在本公开的一种示例性实施例中，所述气膜孔密度为：

其中，h为两孔之间的最短距离，p为两孔圆心之间的间距。

在本公开的一种示例性实施例中，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式，包括：

初始蠕变率的演变方程：

其中，A、n为蠕变参数，Q为激活能，R为气体常数，T为绝对温度，τ^(α)为分解切应力，α为滑移系。

在本公开的一种示例性实施例中，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式，包括：

损伤率的演变方程：

其中，

是初始损伤率，m是温度相关的材料参数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述镍基单晶涡轮冷却叶片模型的密排气膜孔简化为一单个气膜孔的单胞模型的蠕变变形表达式为：

其中，p为两孔圆心之间的间距，ε_c为八面体滑移系[001]取向的蠕变应变率，A为蠕变参数，σ0为宏观应力，f(η)为气膜孔密度函数，Q为激活能，R为气体常数，T为绝对温度，t为断裂时间，m、n是温度相关的材料参数，

是初始损伤率。

在本公开的一种示例性实施例中，所述镍基单晶涡轮冷却叶片的等效模型的蠕变变形表达式为：

其中，A^H、n^H、

和m^H为蠕变等效参数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述蠕变等效的等效原理为：

本公开提供的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，考虑到了镍基单晶合金的蠕变变形特征，针对多种密排气膜孔排布方式，提出蠕变等效与简化方法，将密排气膜孔模型简化为具有单个气膜孔的等效模型，进而将整个涡轮冷却叶片模型简化成含极少量气膜孔的等效模型并给出具有相应蠕变参数的等效变换关系，在满足相同载荷和温度下相同蠕变时间的蠕变变形相同的前提下，利用等效模型代替原始模型进行蠕变范围内的有限元分析，可以大幅度减小具有密排气膜孔的涡轮冷却叶片的计算量，同时得到精确的蠕变变形和损伤分布情况，能够降低叶片结构强度分析和寿命设计难度。

此外，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，在进行镍基单晶材料的蠕变参数的等效变化时，考虑了镍基单晶材料独特的粘塑性特征，相比于目前仅对材料进行弹性范围内等效的方法，更加符合涡轮冷却叶片的实际工作环境；同时，还考虑了镍基单晶材料的各向异性特征，相比于目前把材料近似考虑为各向同性材料的方法，更加符合实际。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本公开的一种实施例提供的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法流程图；

图2为本公开的一种实施例提供的四边形气膜孔的排布方式；

图3为本公开的另一种实施例提供的三角形气膜孔的排布方式；

图4为本公开的一种实施例提供的四边形排布与孔分布密度的关系式；

图5为本公开的另一种实施例提供的三角形排布与孔分布密度的关系式；

图6为本公开的一种实施例提供的具有四边形密排气膜孔的平板模型；

图7为图6中虚线部分的放大图；

图8为本公开的另一种实施例提供的具有三角形密排气膜孔的平板模型；

图9为图8中虚线部分的放大图；

图10为本公开的一种实施例提供的四边形排布的单胞模型；

图11为本公开的一种实施例提供的四边形排布的等效实体模型；

图12为本公开的另一种实施例提供的三角形排布的单胞模型；

图13为本公开的另一种实施例提供的三角形排布的等效实体模型；

图14为本公开的一种实施例提供的四边形排布的等效平板模型；

图15为图14中K1所指虚线部分的放大图；

图16为本公开的另一种实施例提供的三角形排布的等效平板模型；

图17为图16中K2所指虚线部分的放大图。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本公开的各方面变得模糊。

此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

用语“一个”、“一”、“该”和“所述”用以表示存在一个或多个要素/组成部分/等；用语“包括”和“具有”用以表示开放式的包括在内的意思并且是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等；用语“第一”、“第二”等仅作为标记使用，不是对其对象的数量限制

本示例实施方式中首先提供了一种镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，如图1所示，包括：

步骤S100、基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定排布方式下的蠕变变形表达式；

步骤S200、根据蠕变变形表达式确定蠕变等效参数；

步骤S300、根据蠕变等效参数与密排气膜孔的排布方式，将密排气膜孔简化为一单个气膜孔；

步骤S400、将镍基单晶涡轮冷却叶片模型上的气膜孔简化为一单个气膜孔，以获取等效模型。

本公开提供的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，考虑到了镍基单晶合金的蠕变变形特征，针对多种密排气膜孔排布方式，提出蠕变等效与简化方法，将密排气膜孔模型简化为具有单个气膜孔的等效模型，进而将整个涡轮冷却叶片模型简化成含极少量气膜孔的等效模型并给出具有相应蠕变参数的等效变换关系，在满足相同载荷和温度下相同蠕变时间的蠕变变形相同的前提下，利用等效模型代替原始模型进行蠕变范围内的有限元分析，可以大幅度减小具有密排气膜孔的涡轮冷却叶片的计算量，同时得到精确的蠕变变形和损伤分布情况，能够降低叶片结构强度分析和寿命设计难度。

此外，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，在进行镍基单晶材料的蠕变参数的等效变化时，考虑了镍基单晶材料独特的粘塑性特征，相比于目前仅对材料进行弹性范围内等效的方法，更加符合涡轮冷却叶片的实际工作环境；同时，还考虑了镍基单晶材料的各向异性特征，相比于目前把材料近似考虑为各向同性材料的方法，更加符合实际

下面，将对本示例实施方式中的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法的各步骤进行进一步的说明。

在步骤S100中，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定排布方式下的蠕变变形表达式，包括：

步骤S110、判断模型是否为含密排气膜孔的镍基单晶涡轮冷却叶片模型；

步骤S120、若是，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定排布方式下的蠕变变形表达式。

具体地，计算含密排气膜孔镍基单晶叶片模型的气膜孔密度η，并且引入气膜孔密度函数f(η)，推导得到各状态下蠕变参数等效公式，其中

定义参数

反映孔的分布密度。如图2和图3所示，各圆圈的分布代表孔的分布，h是两孔之间x方向上的最短距离，p为两孔圆心之间x方向上的间距，h和p值是常数，根据实际工程中涡轮叶片气膜孔排布测量获得。其中，各孔之间x方向与y方向上的距离相同，即多个孔均匀分布。

假设滑移系α的蠕变剪切应变率

遵循一般的蠕变规律：

式中，A、n为蠕变参数，τ^(α)为滑移系α的分切应力。

滑移系α的蠕变剪切应变率可以表示为：

其中，n是温度相关的材料参数，

为初始蠕变率，ω^(α)为蠕变损伤机制中的孔洞损伤^[82]，用于反映材质劣化程度。

和ω^(α)的演变方程如下：

其中，τ^(α)为分解切应力，

是初始损伤率，m是温度相关的材料参数，R为气体常数，T为绝对温度，Q为激活能，八面体滑移系为Q_oct＝6.97E-19J/atom。

宏观应力σ与滑移系的分切应力τ之间的关系可用如下的Schmid公式表示：

τ＝S_fσ

这里S_f为Schmid因子，具体数值见表1.1。

表1.1三个特殊取向滑移系的Schmid系数(因子)S_f

滑移系的分切应变γ与轴向应变ε之间的变换关系为：

这里

为分切应变与轴向应变的变换系数，详见表1.2。

表1.2三个特殊取向的

值

根据晶体塑性蠕变本构，将式

和式

代入式

中可得损伤的演化方程为：

对上式进行积分得，考虑到各个滑移系的叠加，可以得到总损伤达到1时的断裂时间为：

其中，N为滑移系的个数，八面体滑移系N＝12。

八面体滑移系[001]取向的蠕变应变率为：

八面体滑移系[001]取向的蠕变应变为：

对于镍基单晶涡轮冷却叶片模型的密排气膜孔简化为一单个气膜孔的单胞模型，蠕变变形可以表示为：

对于镍基单晶涡轮冷却叶片的等效实体模型，蠕变变形可以表示为：

在步骤S200中，根据蠕变变形表达式确定蠕变等效参数。

具体地，蠕变等效的等效原理为：

据此可以得到等效模型的蠕变等效参数A^H、n^H、

和m^H。

上述公式中A、n、

和m为等效前实际的蠕变参数，A^H、n^H、

和m^H为蠕变等效参数。

在步骤S300中，根据蠕变等效参数与密排气膜孔的排布方式，将密排气膜孔简化为一单个气膜孔。

具体地，对应两种排布方式，通过气膜孔密度函数计算得到f(η)随孔密度变化的趋势。

f(η)为关于η的未知函数，根据文献资料：

μ^H与η的取值关系如表2所示，其中μ为镍基单晶合金材料的泊松比，取μ＝0.3。

表2四边形排布和三角形排布方式下弹性常数值

如图4-图7所示，根据表达式

以及表中数值，可以计算出f(η)的数值，并根据这些数值利用Matlab软件拟合出f(η)在四边形排布和三角形排布方式下与η的变量关系曲线。

对于四边形排布，f(η)的拟合结果如图4所示，图4为四边形排布f(η)与孔分布密度η的关系式；对于三角形排布，f(η)的拟合结果如图5所示，图5为三角形排布f(η)与孔分布密度η的关系式。其中，Q1为真实值，Q2为拟合值。

需要说明的是，下列模型孔数是申请人根据商用叶片气膜孔数量拟定，孔分布与商用冷却叶片的薄膜冷却孔的分布一致，平板尺寸是根据公式计算拟定，可以根据实际工程计算量进行调整。在叶片中存在多组四边形排布或者三角形排布的气膜孔，此处以一组为例进行简化。

如图6-图13所示，提供一具有密排气膜孔的平板模型，其中，四边形排布模型包含150孔，三角形排布模型包含171孔。图中平板长为35mm，宽为6mm，用三维平板模型进行数值模拟，本实施例中孔与孔的间距p值为1，事实上，p的值是根据文献资料以及工程中最佳孔间距选定的，本领域技术人员也可以选用其他数值，本公开对此不作限制。对于不同的孔分布密度η，孔径大小d不同。孔径与孔分布密度之间的关系式为：

d＝1-η

在步骤S400中，将镍基单晶涡轮冷却叶片模型上的气膜孔简化为一单个气膜孔，以获取等效模型。

具体地，根据孔排布方式的周期性和对称性，从整个平板中选取单胞模型，将单胞模型等效为实体材料，不同孔排布方式的等效模型不同，四边形排布和三角形排布模型等效原理如图10-图13所示，单胞模型被视为具有等效弹性常数的等效实体模型。

如图14-图17所示，考虑到镍基单晶材料的各向异性特征，为分析涡轮叶片在服役状态下的力学性能，本实施例将等效平板模型保留中间孔以分析孔周应力状态，其余孔的位置用等效实体材料代替，进而达到既可以简化有限元模拟中网格划分难度，也可以在对镍基单晶冷却叶片强度寿命计算时，直接对气膜孔进行分析。

此外，密排气模孔模型简化为中间单孔模型，是分析中间孔在多孔干涉下的孔周应力状态，本领域技术人员可以根据情况选定单孔的位置，本公开对此不作限制，例如，可以选在中间以分析孔在多孔干涉下的应力状态，也可以选在边角上，但选在边角无法分析孔在周边孔多孔干涉下的应力。

此外，中间孔与中心线的关系是根据密排气膜孔平板中心线的位置确定的，不存在变量关系。

本公开提供的镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，考虑了其对镍基单晶冷却叶片强度寿命计算的可行性和精确性，针对密排气膜孔的具体排布方式(四边形排布及三角形排布)，分别提出等效单孔简化模型，极大提高了计算结果的准确性。

应当注意，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

Claims (9)

1.一种镍基单晶涡轮冷却叶片密排气膜孔的蠕变等效与简化方法，其特征在于，包括：

基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式；

根据所述蠕变变形表达式确定蠕变等效参数；

根据所述蠕变等效参数与所述密排气膜孔的排布方式，将密排气膜孔简化为一单个气膜孔；

将所述镍基单晶涡轮冷却叶片模型上的气膜孔简化为一所述单个气膜孔，以获取等效模型；

其中，所述镍基单晶涡轮冷却叶片模型的密排气膜孔简化为一单个气膜孔的单胞模型的蠕变变形表达式为：

其中，p为两孔圆心之间的间距，ε_c为八面体滑移系[001]取向的蠕变应变，A为蠕变参数，σ₀为宏观应力，f(η)为气膜孔密度函数，Q为激活能，R为气体常数，T为绝对温度，t为断裂时间，m、n是温度相关的材料参数，

是初始损伤率。

2.根据权利要求1所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式，包括：

判断模型是否为含密排气膜孔的镍基单晶涡轮冷却叶片模型；

若是，基于晶体塑性理论确定镍基单晶合金蠕变本构方程，并根据密排气膜孔的排布方式，确定所述镍基单晶涡轮冷却叶片模型的气膜孔密度，引入气膜孔密度函数，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式。

3.根据权利要求1所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，所述密排气膜孔的排布方式包括三角形排布或四边形排布。

4.根据权利要求1所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，所述蠕变等效与简化方法还包括：

将所述蠕变等效参数代入有限元分析软件进行计算。

5.根据权利要求1所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，所述气膜孔密度为：

其中，h为两孔之间的最短距离，p为两孔圆心之间的间距。

6.根据权利要求1所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式，包括：

初始蠕变率的演变方程：

其中，A、n为蠕变参数，Q为激活能，R为气体常数，T为绝对温度，τ^(α)为分解切应力，α为滑移系。

7.根据权利要求6所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，确定所述排布方式下的蠕变变形表达式，包括：

损伤率的演变方程：

其中，

是初始损伤率，m是温度相关的材料参数。

8.根据权利要求1所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，所述镍基单晶涡轮冷却叶片的等效模型的蠕变变形表达式为：

其中，A^H、n^H、

和m^H为蠕变等效参数，

为等效实体模型的蠕变应变。

9.根据权利要求8所述的蠕变等效与简化方法，其特征在于，所述蠕变等效的等效原理为：

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