CN107992709B - 基于中间函数的热结构模型修正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于中间函数的热结构模型修正方法，包括以下步骤：建立热结构有限元模型；将实际工况下的温度场作为载荷条件，得到温度载荷；设定线性中间函数，从而将热结构有限元模型中对参数的修正转换成为对所述中间函数中间变量的修正；通过将中间变量摄动0.01倍后计算热模态频率，采计算摄动后的中间变量对热模态频率的相对灵敏度，选取与多个相对灵敏度较大相对应的中间变量；通过不断地更换步骤中所选取的中间变量，将计算得到的热模态频率与试验测得的试验热模态频率误差不断减小直至最小。该热结构动力学模型修正方法通过中间函数，减少待修正参数数量，提高修正程序效率。

Description

基于中间函数的热结构模型修正方法
技术领域
本发明属于热结构动力学模型修正方法技术领域，具体是涉及一种基 于中间函数的热结构模型修正方法。
背景技术
复合材料结构具有高比强度、高比刚度、耐疲劳等优异性能，广泛应 用于高速及超高速飞行器。但由于其材料组分多样，制作工艺复杂，复合 材料结构细观材料参数各异。在结构分析及设计的过程中，如果采用复合 材料结构的细观分析模型，将大幅增加建模难度，修正参数过多会导致参 数修正准确性较低的问题以及产品设计阶段的时间成本。因此建立复合材 料结构的有限元分析模型并对其进行模型修正，对提高复合材料结构分析 的准确性具有十分重要的意义。
比如：高速飞行器在大气层中或持续在空间飞行时，将承受巨大的气 动热影响。飞行器采用可靠的热结构就可以避免飞行器因气动热引起的结 构烧烛或失效而无法胜任飞行任务。高温及温度梯度对结构的动态特性会 产生比较大的影响，从而直接影响结构的固有频率以及振型，因此对高温 环境下结构动力学特性的研究至关重要。为了获得高温环境下结构准确的 动力学模型，准确识别结构在热环境下的动力学参数，是工程问题中亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术中的不足，提供一种基于中间函 数的热结构模型修正方法。该热结构动力学模型修正方法通过中间函数， 减少待修正参数数量，提高修正程序稳定性，其为工程应用提供了一种准 确的基于数值模拟、优化相结合的复合材料等效有限元模型参数修正方 法。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：基于中间函数的热结构 模型修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、在有限元软件中，根据热结构几何尺寸参数和随温度变化的 材料参数建立热结构有限元模型；
步骤二、将实际工况下的温度场作为载荷条件，进行有限元热传导分 析，并将所述热传导分析得到的温度场作为温度载荷；
步骤三、将有限元模型中横向各向异性材料刚度矩阵中12个参数与 温度之间的关系设为线性中间函数，中间函数的系数称为中间变量,从而 将热结构有限元模型中对参数的修正转换成为对所述中间变量的修正；
步骤四、通过将中间变量摄动0.01倍后计算热模态频率，采用差分 法计算摄动后的中间变量对热模态频率的相对灵敏度，然后选取与多个相 对灵敏度较大相对应的中间变量；
步骤五、将修正问题转换为优化参数问题，通过不断地更换步骤四中 所选取的中间变量，将有限元分析软件计算得到的热模态频率与试验测得 的试验热模态频率误差不断减小直至最小，从而完成对热结构有限元模型 的修正。
上述的基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于，所述步骤 三中，将热结构有限元模型中对参数的修正转换成为对所述中间变量的修 正的具体方法如下：
将材料刚度矩阵D中的系数在温度区间内近似线性分布时对参数进行 最小二乘线性拟合，拟合方程为y＝kx+b，其中，y为热模态频率，x为温 度载荷，各个参数拟合方程中的斜率系数k和截距系数b均为中间变量p； 其中，12个刚度矩阵参数表示为：
其中，
Figure BDA0001529416750000031
上述的基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于：步骤四中， 将中间变量摄动0.01倍后计算热模态频率，采用差分法计算摄动后的中 间变量对热模态频率的相对灵敏度的具体步骤如下：
步骤401、将中间变量p摄动0.01倍后，通过有限元软件计算摄动前 的热模态频率fe和摄动后的热模态频率fc；
步骤402、通过公式
Figure BDA0001529416750000032
计算相对灵敏度S，通过差分法对相 邻两个相对灵敏度S进行作差比较，并选取多组数值较大的相对灵敏度S， 从而选取与上述多组数值较大的相对灵敏度S相对应的中间变量p。
上述的基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于，步骤五的 具体步骤如下：
步骤501、通过构建计算热模态频率与检验热模态频率的残差为目标 函数，即：
Figure BDA0001529416750000033
步骤502、在步骤402中所选的多组中间变量p中找到一个或多个pa， 即在中间变量p中找到一个或多个pa，使目标函数J(p)为检验热模态频率 特征值与计算验热模态频率特征值的加权残差取极小值，ε为特征值的残 差，λe,λa(p)分别为检验与计算的特征值，加权矩阵W为反映各特征值残差 相对权重的对角阵。
上述的基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于，在步骤503 中，通过迭代修正的方式，找到步骤402中所选的多组中间变量p中找到 一个或多个pa，具体方法是：
采用公式
Figure BDA0001529416750000041
其中fe为检验热模态频率，fα为将中间变量pi代入有限元分析软件中计算得到的计算热模态频率，通过不断将中间变量 p代入上述公式
Figure BDA0001529416750000042
找到使相对灵敏度S收敛的中间变量p，所 述中间变量p即为使目标函数J(p)为检验热模态频率特征值与计算验热模 态频率特征值的加权残差取极小值的。
本发明与现有技术相比具有以下优点：本发明通过将热结构有限元模 型中对参数的修正转换成为对所述中间变量的修正，减少了需修正参数的 数量，进一步的再筛选中间变量的数量，最后求得热环境下的中间变量， 其提高修正程序稳定性，其为工程应用提供了一种准确的基于数值模拟、 优化相结合的复合材料等效有限元模型参数修正方法。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为本发明实施例中复合材料板有限元模型的示意图。
具体实施方式
如图1所示的一种基于中间函数的热结构模型修正方法，包括以下步 骤：
步骤一、在有限元软件中，根据热结构几何尺寸参数和随温度变化的 材料参数建立热结构有限元模型；
本实施例的步骤一中，以C/SiC复合材料板为例，所述几何尺寸参数 为400x200x4mm，随温度变化的材料参数包括弹性模量、剪切模量、膨胀 系数、热导率、比热容、密度和泊松比，所建立的热结构有限元模型如图 2所示。
本实施例中，复合材料板材料参数表如下
表1复合材料板材料参数
Figure BDA0001529416750000051
步骤二、将实际工况下的温度场作为载荷条件，进行有限元热传导分 析，并将所述热传导分析得到的温度场作为温度载荷；
本实施例的步骤二中，假设温度沿复合材料板厚度方向均匀分布，不 考虑空气对流的影响，环境温度及复合材料板初始温度值为Tamb＝Tinit＝20 ℃。在NASTRAN中建立热传导有限元模型，采用SOL106求解器计算复合 材料板稳态温度场，平板上侧施加300℃，下侧施加800℃温度载荷，时 间步长选为10s，分析300个时间步长下结构热传导过程及温度分布情况。
步骤三、将有限元模型中横向各向异性材料刚度矩阵中12个参数与 温度之间的关系设为线性中间函数，中间函数的系数称为中间变量,从而 将热结构有限元模型中对参数的修正转换成为对所述中间变量的修正；
本实施例的步骤三中，将热结构有限元模型中对参数的修正转换成为 对所述中间变量的修正的具体方法如下：
将材料刚度矩阵D中的系数在温度区间内近似线性分布时对参数进行 最小二乘线性拟合，拟合方程为y＝kx+b，其中，y为热模态频率，x为温 度载荷，各个参数拟合方程中的斜率系数k和截距系数b均为中间变量p； 其中，12个刚度矩阵参数表示为：
其中，
Figure BDA0001529416750000061
本实施例中，由复合材料板温度分布可以得出，结构在300℃到800 ℃的不均匀温度场之中，由复合材料板材料参数表1可知，即刚度矩阵中 各个参数在300℃到800℃之间近似线性分布。使用线性最小二乘法拟合 300℃—800℃下的散点。
在300℃到800℃之间的参数值进行直线拟合，拟合的横坐标为温度 值，纵坐标为参数值，即中间函数方程假设为y＝kx+b。中间变量为各个参 数拟合方程的斜率系数为k，截距系数为b。
则4个拟合方程总共有8个系数，这些系数为材料参数和刚度系数与 温度的相关的方程系数，它们分别是：C44-k,C44-b,C11-k,C11-b,C22-k, C22-b,C33-k,C33-b。由于拟合结果几乎不影响结构热模态参数，因此将上 述12个系数作为待修正参数，拟合方程如下：
C44＝-16.29*t+50457；
C11＝-21.86*t+94334.3019；
C22＝-21.62*t+93072.74952；
C33＝-17.2178*t+70315.04；
将拟合后的材料参数，即在直线上的对应300℃、400℃、500℃、600 ℃、700℃、800℃时的材料刚度矩阵代入有限元分析软件中重新进行结构 热模态分析。发现拟合前后计算各阶模态振型并无发生变化，且拟合前后 各阶计算模态频率值如表2所示，可以看出，前十阶模态频率值也没有发 生明显变化，误差平均在0.12％左右。
表2参数拟合前后模态频率值
Figure BDA0001529416750000071
步骤四、通过将中间变量摄动0.01倍后计算热模态频率，采用差分 法计算摄动后的中间变量对热模态频率的相对灵敏度，然后选取与多个相 对灵敏度较大相对应的中间变量；
在本实施例的步骤四中，将中间变量摄动0.01倍后计算热模态频率， 采用差分法计算摄动后的中间变量对热模态频率的相对灵敏度的具体步 骤如下：
步骤401、将中间变量p摄动0.01倍后，通过有限元软件计算摄动前 的热模态频率fe和摄动后的热模态频率fc；
步骤402、通过公式
Figure BDA0001529416750000081
计算相对灵敏度S，通过差分法对相 邻两个相对灵敏度S进行作差比较，并选取多组数值较大的相对灵敏度S， 从而选取与上述多组数值较大的相对灵敏度S相对应的中间变量，其中， Δp即为0.01p。
表1前十阶模态频率对8个系数的相对灵敏度
Figure BDA0001529416750000082
本实施例中，如果选取这8个系数作为修正参数，由于修正参数过多， 需要更多阶的模态结果及更复杂的程序进行修正，耗时长，效率比较低， 切不容易达到满意的收敛结果。因此我们选取相比于其他系数相对灵敏度 值略大的四个系数C44-k,C44-b,C11-b和C22-b作为待修正参数。
步骤五、将修正问题转换为优化参数问题，通过不断地更换步骤中所 选取的中间变量，将有限元分析软件计算得到的热模态频率与试验测得的 试验热模态频率误差不断减小直至最小，从而完成对热结构有限元模型的 修正。
本实施例中，所述步骤五的具体步骤如下：
步骤501、通过构建计算热模态频率与检验热模态频率的残差为目标 函数，即：
Figure BDA0001529416750000091
步骤502、在步骤402中所选的多组中间变量p中找到一个或多个pa，
即在中间变量p中找到一个pa，使目标函数J(p)为检验热模态频率特 征值与计算验热模态频率特征值的加权残差取极小值，ε为特征值的残差， λe,λa(p)分别为检验与计算的特征值，加权矩阵W为反映各特征值残差相对 权重的对角阵。
其中，在步骤503中，通过迭代修正的方式，找到步骤402中所选的 多组中间变量p中找到一个pa，具体方法是：
采用公式
Figure BDA0001529416750000092
其中fe为检验热模态频率，fα为将中间变量pi代入有限元分析软件中计算得到的计算热模态频率，通过不断将中间变量 p代入上述公式
Figure BDA0001529416750000093
找到使相对灵敏度S收敛的中间变量p，所 述中间变量p即为使目标函数J(p)为检验热模态频率特征值与计算验热模 态频率特征值的加权残差取极小值的。
本实施例中，将热模态模型修正问题转化为优化问题，即在matlab 中使用quadprog函数优化算法实现。即寻找最优的待修正参数的最优值 使构建的目标函数值最小，从而得到热结构的热模态频率。
本实施例中，该方法的有限元模型修正技术就是利用结构实验和有限 元分析两者的优点，用少量的结构实验所获得的数据对有限元模型进行修 正，获得比较准确的有限元动力学模型。从而研究仿真模型，减少试验经 费。通过建立试验模态参数与有限元计算模态参数的优化函数，将模型修 正问题转换为优化参数问题。通过不断的迭代跟换待修正参数，使得优化 函数达到最值，最终达到模型修正的目的。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡 是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效 结构变换，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (4)

1.基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、在有限元软件中，根据热结构几何尺寸参数和随温度变化的材料参数建立热结构有限元模型；
步骤二、将实际工况下的温度场作为载荷条件，进行有限元热传导分析，并将所述热传导分析得到的温度场作为温度载荷；
步骤三、将有限元模型中横向各向异性材料刚度矩阵中12个参数与温度之间的关系设为线性中间函数，中间函数的系数称为中间变量,从而将热结构有限元模型中对参数的修正转换成为对所述中间变量的修正；
步骤四、通过将中间变量摄动0.01倍后计算热模态频率，采用差分法计算摄动后的中间变量对热模态频率的相对灵敏度，然后选取与多个相对灵敏度较大相对应的中间变量；
步骤五、将修正问题转换为优化参数问题，通过不断地更换步骤四中所选取的中间变量，将有限元分析软件计算得到的热模态频率与试验测得的试验热模态频率误差不断减小直至最小，从而完成对热结构有限元模型的修正；
所述步骤三中，将热结构有限元模型中对参数的修正转换成为对所述中间变量的修正的具体方法如下：
将材料刚度矩阵D中的参数在温度区间内近似线性分布时对参数进行最小二乘线性拟合，拟合方程为y＝kx+b，其中，y为热模态频率，x为温度载荷，各个参数拟合方程中的斜率系数k和截距系数b均为中间变量p；其中，12个刚度矩阵参数表示为：
其中，
Figure FDA0002829659180000021
2.根据权利要求1所述的基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于：步骤四中，将中间变量摄动0.01倍后计算热模态频率，采用差分法计算摄动后的中间变量对热模态频率的相对灵敏度的具体步骤如下：
步骤401、将中间变量p摄动0.01倍后，通过有限元软件计算摄动前的热模态频率fe和摄动后的热模态频率fc；
步骤402、通过公式
Figure FDA0002829659180000022
计算相对灵敏度S，通过差分法对相邻两个相对灵敏度S进行作差比较，并选取多组数值较大的相对灵敏度S，从而选取与上述多组数值较大的相对灵敏度S相对应的中间变量p。
3.根据权利要求2所述的基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于，步骤五的具体步骤如下：
步骤501、通过构建计算热模态频率与检验热模态频率的残差为目标函数，即：
Figure FDA0002829659180000023
步骤502、在步骤402中所选的多组中间变量p中找到一个或多个p，即在中间变量p中找到一个或多个p，使目标函数J(p)为检验热模态频率特征值与计算验热模态频率特征值的加权残差取极小值，ε为特征值的残差，λe,λa(p)分别为检验与计算的特征值，加权矩阵W为反映各特征值残差相对权重的对角阵。
4.根据权利要求3所述的基于中间函数的热结构模型修正方法，其特征在于，在步骤503中，通过迭代修正的方式，找到步骤402中所选的多组中间变量p中找到一个或多个p，具体方法是：
采用公式
Figure FDA0002829659180000031
其中fe为检验热模态频率，fα为将中间变量pi代入有限元分析软件中计算得到的计算热模态频率，通过不断将中间变量p代入上述公式
Figure FDA0002829659180000032
找到使相对灵敏度S收敛的中间变量p，所述中间变量p即为使目标函数J(p)为检验热模态频率特征值与计算验热模态频率特征值的加权残差取极小值的一个值。
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SE01 Entry into force of request for substantive examination
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GR01 Patent grant
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EE01 Entry into force of recordation of patent licensing contract

Application publication date: 20180504

Assignee: DONGGUAN QIFENG MACHINERY Co.,Ltd.

Assignor: NANJING FORESTRY University

Contract record no.: X2021980014612

Denomination of invention: Modification method of thermal structure model based on intermediate function

Granted publication date: 20210514

License type: Common License

Record date: 20211216

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