CN108446414B - 一种由3d打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法。主要包括以下步骤：(1)建立具有随机缺陷的多孔结构模型；(2)一阶摄动展开渐进均匀化的理论；(3)结构宏观压缩刚度可靠性分析的数值方法；(4)利用立体光刻技术制备实验待测样品；(5)对样品进行压缩实验，得到其压缩刚度。(6)由宏观刚度逆预测其缺陷。本发明对3D打印和增材制造领域结构的缺陷预测提供了有效的方法，解决了在不能对其内在缺陷进行实验探测的情况下对其进行参数分析的技术难题，大大节省了产品的开发周期。

Description

一种由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法
技术领域
本发明提供一种由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法，适用于3D打印产品质量评估和控制等应用领域。
背景技术
3D打印技术无需传统的夹具、模具、刀具等，可直接进行样品原型制造，具有生产周期短、材料利用率高、可加工复杂零件等诸多优势，自上世纪问世以来受到了极大关注，取得了迅速发展。对工业制造、航空航天、复合材料及生物医疗等领域产生重要影响。美国《时代》周刊将其列为“美国十大增长最快的工业”之一，英国《经济学人》杂志认为它将“与其他数字化生产模式一起推动实现第三次工业革命”。
目前最主流的金属3D打印技术主要有选择性激光烧结(Selective LaserSintering,SLS)技术、选择性激光融化(Selective Laser Melting,SLM)技术、电子束选区熔化成型(Selective Electron Beam Melting,SEBM)技术等，其采用热源和所用粉末有所不同。然而，在以上3D打印过程中，工件均需不断地经历热循环作用，这将导致工件内部产生复杂的温度场。由于存在较高的温度梯度，不均匀的温度场会导致不均匀的热变形，并产生热应力。当工件冷却至室温时，其内部会存在热残余应力，残余应力会产生严重的缺陷，大大影响工件的性能。
3D打印缺陷预测是产品质量控制的重要环节，但直接探测缺陷的实验方法一方面由于成本较高另一方面难以探测的微观尺度的缺陷分布。本发明提供一种由结构的宏观力学性能刚度矩阵逆向预测其缺陷分布的方法，解决了在不能对其内在缺陷进行实验探测的情况下对其进行参数分析的技术难题，大大节省了产品的开发周期。具有重要的工程实际意义。
发明内容
为了对3D打印产品质量进行评估，需要由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法，包括以下步骤：
(1)建立具有随机缺陷的多孔结构模型；首先建立边长为L的立方体多孔网状模型,利用ANSYS数据库中的随机变量生成器生成具有一定体积分数VIK的随机缺陷。
(2)一阶摄动展开渐进均匀化的理论；对于包含随机缺陷的复合材料，其宏观力学性能的表征方法为在弹性矩阵中引入随机变量。根据一阶摄动理论，每个体积代表单元的弹性矩阵D可以展开为
Figure BDA0001519088710000011
将所有体积代表单元求和得整体弹性矩阵
Figure BDA0001519088710000012
为
Figure BDA0001519088710000021
式中上标[ ]1为一阶项，[ ]0为零阶项，下标[ ]i为材料域i，Xj为微观结构标号。由渐进均匀化有限元理论，弹性矩阵可由下式求得
Figure BDA0001519088710000022
式中|Y|为有限材料区域Y体积，TDOF总自由度数，
Figure BDA0001519088710000023
为单元刚度矩阵集成总体刚度矩阵的操作符，[I]为单位矩阵，[B]为应变微分矩阵，[χ]为特征位移矩阵，[B]应变位移矩阵其值不受微观随机量影响，为在宏观单位应变下由于微观不均匀产生的变形，其值由有限元方法求得。为优化弹性矩阵的拟合效果，对每个体积代表单元赋予权函数，如下式
Figure BDA0001519088710000024
式中f(Xj)为体积代表单元Xj的出现概率，
Figure BDA0001519088710000025
为以上计算所得结果。
(3)结构宏观压缩刚度可靠性分析的数值方法
首先建立初始多孔结构，输入体积代表单元参数Xj和两种缺陷的体积分数
Figure BDA0001519088710000026
和
Figure BDA0001519088710000027
使用ANSYS随机变量数据库生成随机缺陷完成建模。在材料参数杨氏模量中添加随机变量，施加初始边界条件，然后运用基于一阶摄动展开的随机均匀化理论求解其宏观力学性能。计算单向压缩载荷状态下平均应力和平均应变得到均匀化力学性能并和摄动法求得的进行对比。
(4)利用立体光刻技术制备实验待测样品。采用3D systems company公司的MJP2500pro立体光刻打印机制备和数值模拟中相同结构和尺寸的样品。
(5)对样品进行压缩实验，得到其压缩刚度。对(4)中所得样品进行压缩实验，获得载荷位移曲线，采用美国标准测试方法D695号标准计算曲线线性部分的斜率，即为宏观压缩刚度。将所得宏观压缩刚度与数值模拟结果进行对比。
(6)由宏观刚度逆预测其缺陷。当结构完成制备后对其进行宏观力学性能测试，逆向预测便是从结构设计数据库中寻找和实验测得宏观力学性能最相接近的结构。通常宏观刚度矩阵的实测值和数值模拟预测值之间存在偏差，通过改进每个体积代表单元弹性矩阵概率密度分函数使这种偏差达到最小值，便可实现对其微观结构的预测。
Figure BDA0001519088710000031
Figure BDA0001519088710000032
Figure BDA0001519088710000033
Figure BDA0001519088710000034
Figure BDA0001519088710000035
Figure BDA0001519088710000036
式中dij是实测值与数值模拟预测值之间的偏差，
Figure BDA0001519088710000037
是dij的平均值，SDd是dj的方差，zj为dj的正则化值，f*(Xj)是f(Xj)更新系数，
Figure BDA0001519088710000038
是没有校准前的预测值，
Figure BDA0001519088710000039
为更新后的预测值。
附图说明
1.图1是随机缺陷网格结构设计模型；
2.图2是数值模拟流程图；
3.图3是宏观压缩刚度数值模拟结果；
4.图4是实验样品图；
5.图5是样品压缩实验及结果图；
6.图6是宏观性能概率密度与预测原理图；
7.图7是预测结果图。
具体实施步骤
本发明所提供的由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法具体实施步骤如下：
第一步：建立具有随机缺陷的多孔结构模型，模型为边长L＝260mm的网格状立方体结构,其中包含体积分数为1/7的翘曲和孔洞两种缺陷，如图1所示。
第二步：将一阶摄动展开的理论运用到渐进均匀化方法中，提供了本发明的理论基础。
首先，对含有随机缺陷材料的力学性能表征方法是认为其弹性矩阵包含随机变量αi(i＝1Ln)，在第i个代表体积单元子域中将其一阶摄动展开为
Figure BDA0001519088710000041
则对于整个结构有
Figure BDA0001519088710000042
式中上标[]1为一阶项，[]0为零阶项，下标[]i为材料域i，Xj为微观结构标号，
Figure BDA0001519088710000043
为宏观弹性矩阵，下面将展示求解
Figure BDA0001519088710000044
的平均值
Figure BDA0001519088710000045
及方差
Figure BDA0001519088710000046
的过程。
考虑到其中αi为均值为0的正态分布，可得方差Var[]如下：
Figure BDA0001519088710000047
然后由渐进均匀化的有限元理论可得：
Figure BDA0001519088710000048
其中|Y|为有限材料区域Y体积，TDOF总自由度数，
Figure BDA0001519088710000049
为单元刚度矩阵集成总体刚度矩阵的操作符，[I]为单位矩阵，[B]为应变微分矩阵，[χ]为特征位移矩阵，[B]应变位移矩阵其值不受微观随机量影响，为在宏观单位应变下由于微观不均匀产生的变形，其值由有限元方法求得。
第三步：结构宏观压缩刚度可靠性数值模拟方法。由于商业ANSYS软件自身不包含渐进均匀化方法，数值模拟基于其APDL语言完成。
模拟过程包含两个阶段，首先是在微观尺度生成随机缺陷。建立初始多孔结构，输入体积代表单元参数Xj(j＝1...Jtot)和包含两种缺陷的体积分数
Figure BDA0001519088710000051
其中
Figure BDA0001519088710000052
表示翘曲缺陷，
Figure BDA0001519088710000053
表示偏斜缺陷。第二阶段是在宏观尺度下计算结构的力学性能。杨氏模量和剪切模量等物理特征量均包含随机变量，刚度矩阵也是这些随机变量的函数。施加周期边界条件和单向压缩边界条件，分别得到基于一阶摄动展开渐进均匀化理论的宏观力学性能和平均应力应变场极其决定宏观力学性能，模拟结果如图3所示。
第四步：实验样品制备。采用3D systems company公司的MJP 2500pro立体光刻打印机制备和数值模拟中相同结构和尺寸的样品如图所示。其CAD建模过程和数值模拟中完全一致，包括几何参数和缺陷模型。
第五步：对样品进行压缩实验，得到其压缩刚度。对(4)中所得样品进行压缩实验，如图5所示，由实验结果绘制载荷位移曲线，采用美国标准测试方法D695号标准计算曲线线性部分的斜率，即为宏观压缩刚度。将所得宏观压缩刚度与数值模拟结果进行对比。不含缺陷的样品宏观刚度的均值为1.9806GPa，两者的标准差为0.54GPa，表明预测误差只有5％。
第六步：由宏观刚度逆预测其缺陷。当结构完成制备后对其进行宏观力学性能测试，逆向预测便是从结构设计数据库中寻找和实验测得宏观力学性能最相接近的结构。通常宏观刚度矩阵的实测值和数值模拟预测值之间存在偏差，通过改进每个体积代表单元弹性矩阵概率密度分函数使这种偏差达到最小值，便可实现对其微观结构的预测。
如图6所示，给每个计算模型设置新的权重，图中黑色虚线表示数值模拟结果，红色曲线由各个数值结果叠加得来，绿色曲线表示实验测试结果。二者偏差用表示，依据统计学理论，求得其期望和标准差，建立包含概率距离的概率密度函数，以此密度函数作为每个体积代表单元新的权重，所得数值模拟结果更接近实际值，以此作为依据，可由数据库中所建立的和缺陷的函数关系(见图7)逆向求得可靠的结构缺陷。

Claims (5)

1.一种由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法，其特征在于包括以下步骤：
第一步：建立具有随机缺陷的多孔结构模型；所述随机缺陷包括体积分数为1/7的翘曲和孔洞；
第二步：采用一阶摄动展开渐进均匀化理论方法；
第三步：采用数值模拟方法对结构宏观刚度进行可靠性分析；首先是微观尺度上生成缺陷；其次在宏观尺度上求解均匀化的力学性能；所述数值模拟方法基于APDL语言完成；
第四步：利用立体光刻技术制备实验待测样品；
第五步：进行样品压缩实验，得到其压缩刚度；
第六步：由宏观刚度对其内部缺陷进行逆预测；
第三步具体为：首先建立初始多孔结构，输入体积代表单元参数Xj和两种缺陷的体积分数
Figure FDA0003157872360000011
和
Figure FDA0003157872360000012
使用ANSYS随机变量数据库生成随机缺陷完成建模；在材料参数杨氏模量中添加随机变量，施加初始边界条件，然后运用基于一阶摄动展开的随机均匀化理论求解其宏观力学性能。计算单向压缩载荷状态下平均应力和平均应变得到均匀化力学性能并和摄动法求得的进行对比。
2.根据权利要求1所述的由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法，其特征在于：第二步中将一阶摄动展开方法运用于渐进均匀化理论，具体为：
首先，对含有随机缺陷材料的力学性能表征方法是认为其弹性矩阵包含随机变量αi(i＝1…n)，在第i个代表体积单元子域中将其一阶摄动展开为
Figure FDA0003157872360000013
则对于整个结构有
Figure FDA0003157872360000014
式中上标[]1为一阶项，[]0为零阶项，下标[]i为材料域i，Xj为微观结构标号，
Figure FDA0003157872360000015
为宏观弹性矩阵，下面将展示求解
Figure FDA0003157872360000016
的方差
Figure FDA0003157872360000017
的过程。
考虑到其中αi为均值为0的正态分布，可得方差Var[]如下：
Figure FDA0003157872360000018
然后由渐进均匀化的有限元理论可得：
Figure FDA0003157872360000021
其中|Y|为有限材料区域Y体积，TDOF总自由度数，
Figure FDA0003157872360000022
为单元刚度矩阵集成总体刚度矩阵的操作符，[I]为单位矩阵，[B]为应变微分矩阵，[χ]为特征位移矩阵，[B]应变位移矩阵其值不受微观随机量影响，为在宏观单位应变下由于微观不均匀产生的变形，其值由有限元方法求得。
3.根据权利要求1所述的由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法，其特征在于，第四步采用MJP 2500pro设备打印出和数值模拟中相同的结构。
4.根据权利要求1所述由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法，其特征在于，第五步对制备的样品进行压缩实验，获得载荷位移曲线，按照美国标准测试方法D695号标准得到曲线线性部分的斜率即为宏观压缩刚度。
5.根据权利要求1所述由3D打印多孔结构随机缺陷的逆向预测方法，其特征在于，由数值模拟结果拟合出弹性刚度概率密度分布，然后对比分析每个体积单元的理论值和实验值，构造dj向量并将其正则化，计算其标注差并构造能反映实验值和数据模拟值关系的Zj
Figure FDA0003157872360000023
最后得到弹性矩阵的概率密度函数f*(Xj)
Figure FDA0003157872360000024
由数据库中信息建立f(Xj)缺陷的函数曲线，根据求得的f*(Xj)进行缺陷预测。
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