CN115859715A - 一种周期性多孔结构材料等效性能的计算方法 - Google Patents

一种周期性多孔结构材料等效性能的计算方法 Download PDF

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王阳阳
夏勇
赵小花
吴伟
何永胜
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Abstract

本发明属于多孔材料的等效力学性能分析与计算技术领域，公开了一种周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，通过代表性胞元模型的建立、周期性边界条件、位移载荷的施加、计算宏观应力四个步骤，可有效实现不同孔隙率且孔分布形式为正六边形的材料等效弹塑性力学性能的求解，不仅计算精度高，而且能给出材料在细观尺度下的具体细节，有效分析孔隙的形状、体积分数对材料等效性能的影响规律，揭示材料变形和破坏的物理机制。

Description

一种周期性多孔结构材料等效性能的计算方法
技术领域
本发明属于多孔材料的等效力学性能分析与计算技术领域，具体来说涉及一种周期性多孔结构材料等效性能的计算方法。
背景技术
多孔材料具有质轻、多功能化应用等特点而被广泛应用于各种领域。如离子推力器中的栅极，其在结构上呈现周期性多孔薄壁型设计以满足减重、工作稳定性等方面的综合要求。目前，多孔材料等效性能的研究多限于弹性性能，而多孔材料在服役过程中通常会呈现出明显的弹塑性行为，同时经典的解析法虽能给出联系宏、细观量的具体列式，但难以揭示材料变形和破坏的物理机制。因此，利用有限元法研究多孔材料的宏观弹塑性力学行为具有重要意义。
但是由于多孔材料细观结构的特殊性，其周期性单元结构与宏观尺度相比存在数量级的差异，导致难以直接利用常规的有限元方法对其宏观弹塑性力学性能进行计算。
发明内容
本发明的目的是提供一种周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，可有效实现不同孔隙率且孔分布形式为正六边形的材料等效弹塑性力学性能的求解，不仅计算精度高，而且能给出材料在细观尺度下的具体细节，有效分析孔隙的形状、体积分数对材料等效性能的影响规律。
本发明采取的技术方案是周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，包括以下步骤：
步骤一、矩形单胞模型的建立：将孔洞进行填充处理，划分网格，赋予材料属性；
步骤二、周期性边界条件的施加：在矩形单胞模型平行相对面上相应网格节点处建立线性约束方程；
步骤三、边界约束条件的施加：对矩形单胞模型施加等效应变为
Figure BDA0003958988510000021
时的均匀位移载荷；
步骤四、宏观应力计算：求解矩形单胞模型，得到单胞模型的细观应力场，根据均匀化方法，得到等效应变为
Figure BDA0003958988510000022
时的宏观应力。
进一步地，所述步骤一中，周期性多孔结构材料由基体和孔洞两部分组成，填充材料的弹性模量比基体材料小10-3数量级。
进一步地，所述材料属性包括弹性模量、屈服强度、真实应力应变。
进一步地，所述步骤二中，矩形单胞平行相对面上的节点位移满足如下关系：
Figure BDA0003958988510000023
式中，ui、vi分别表示单胞模型上任意一点的横坐标和纵坐标，ui‘、vi‘是指单胞平行相对面上对应的节点横坐标和纵坐标；ua，va、ub，vb、ud，vd分别表示单胞模型上顶点a、b、d处的横坐标和纵坐标。
进一步地，所述步骤三具体包括以下步骤：建立一原点固定在模型的笛卡尔坐标系，沿单胞模型宽度H和长度方向L施加等效应变为
Figure BDA0003958988510000024
时的位移载荷，公式表达如下：
Figure BDA0003958988510000025
式中H为单胞模型宽度，uH和uL分别为沿单胞模型宽度和长度方向的真实位移。
进一步地，所述步骤四中根据均匀化方法得到的公式为：
Figure BDA0003958988510000026
式中，
Figure BDA0003958988510000027
为单胞模型的宏观应力，σij为单胞模型的细观应力，Ω为单胞模型的区域，V为单胞模型的体积。
本发明的有益效果在于：
1、本方法提出了将孔洞看作特殊的夹杂相，并进行填充处理。建立代表性胞元，通过施加简单的周期性和位移边界条件，根据均匀化方法，就可计算得出宏观应力；
2、该方法能给出材料在细观尺度下的具体细节，有效分析孔隙的形状、体积分数对材料等效性能的影响规律，揭示材料变形和破坏的物理机制；
3、该方法经过实例验证，计算精度高，为其他形状复杂的周期性多孔结构等效性能的求解提供了可靠的参考和借鉴。
附图说明
图1为周期性多孔结构材料等效性能的计算方法步骤流程图；
图2为实验得到的不锈钢平板试样的真实应力应变曲线；
图3中(a)为矩形单胞模型，(b)为施加周期性边界条件后的单胞模型；(c)为宏观应变为0.07时的有限元单胞应力分布云图；
图4为矩形单胞模型网格节点示意图；
图5为试验得到的周期性多孔不锈钢的应力应变曲线与模拟值的对比。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明的周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，参见图1至图4，包括单胞模型的建立、周期性边界条件的施加、边界约束条件的施加、宏观应力的计算四个步骤。该方法从具有周期性多孔结构中选取矩形单胞模型，模型包括基体和孔洞(夹杂)。周期性边界条件的施加是通过在单胞平行相对面上施加线性约束方程实现。再在单胞模型上施加位移载荷，求解模型，根据均匀化方法，求得宏观应力。
步骤一、矩形单胞模型的建立：周期性多孔结构材料由基体和孔洞两部分组成，将孔洞当作等效细观力学模型中的夹杂相，并进行填充处理，即设置填充材料的弹性模量比基体材料小10-3数量级。划分网格，赋予材料属性；
其中，材料属性包括弹性模量、屈服强度、真实应力应变。
步骤二、周期性边界条件的施加：参看图4，在矩形单胞模型平行相对面上相应网格节点处建立线性约束方程，即满足如下关系：
Figure BDA0003958988510000041
Figure BDA0003958988510000042
式中，ui、vi分别表示单胞模型上任意一点的横坐标和纵坐标，ui‘、Vi‘是指单胞平行相对面上对应的节点横坐标和纵坐标；ua，va分别表示单胞模型上顶点a处的横坐标和纵坐标；ub，vb分别表示单胞模型上顶点b处的横坐标和纵坐标；ud，vd分别表示单胞模型上顶点d处的横坐标和纵坐标。
步骤三、边界约束条件的施加：建立一原点固定在单胞模型的笛卡坐标系，施加等效应变为
Figure BDA0003958988510000043
时的均匀位移载荷；
Figure BDA0003958988510000044
是人为给定的一个等效应变，本实施例中，/>
Figure BDA0003958988510000045
取值范围为0～0.2。
步骤三中边界约束条件的施加的具体过程为：
在利用细观力学有限元法研究材料宏观力学行为时，应使得单胞应变能与相应的匀质材料单胞应变能相等。
均匀位移边界载荷条件表示为：
Figure BDA0003958988510000046
均匀力边界载荷条件表示为：
Figure BDA0003958988510000047
式中，
Figure BDA0003958988510000048
和/>
Figure BDA0003958988510000049
分别为匀质等效体的均匀应力和均匀应变，xj是节点的位置坐标，nj是边界Γ的单位外法向向量分量。
在匀质等效体内，总应变能为：
Figure BDA0003958988510000051
在单胞模型体内，总应变能为：
Figure BDA0003958988510000052
进一步证明，在均匀位移
Figure BDA0003958988510000053
或力边界载荷Ti|Γ条件下，单胞模型和匀质等效体的总应变能相等，即U'-U＝0。
为便于描述，建立一原点固定在模型的笛卡尔坐标系。在所建立的笛卡尔坐标系中，沿单胞模型宽度和长度方向的真实位移可表示为：
Figure BDA0003958988510000054
式中，H、L分别为单胞模型的宽度和长度。
步骤四、宏观应力计算：求解矩形单胞模型，得到单胞模型的细观应力场，根据均匀化方法，公式表达如下：
Figure BDA0003958988510000055
Figure BDA0003958988510000056
式中，
Figure BDA0003958988510000057
和/>
Figure BDA0003958988510000058
分别为单胞模型的宏观应力和宏观应变，σij和εij分别为单胞模型的细观应力和细观应变，Ω为单胞模型的区域，V为单胞模型的体积。
即得到等效应变为
Figure BDA0003958988510000059
时的宏观应力/>
Figure BDA00039589885100000510
采用如下算例，对本方法进行验证说明：
制备不锈钢平板拉伸试样并进行拉伸实验，得到弹性模量、屈服强度及真实应力应变曲线等参数，具体数值见图2和表1：
表1不锈钢基体材料力学性能
Figure BDA0003958988510000061
制备具有周期性多孔结构的不锈钢拉伸试样并进行DIC拉伸实验(DIC，DigitalImage Correlation，数字图像相关法，是一种测量物体表面应变和变形的方法)，得到真实应力应变曲线见图5所示。将图2和表1数据输入有限元模拟软件中，建立矩形单胞有限元模型，施加周期性边界条件和位移载荷进行计算，得到多孔不锈钢真实应力应变曲线的模拟值见图5所示。
由上面的算例可知，应力应变曲线的模拟值与实验值在弹性阶段和加工硬化阶段都具有很好的相符性，总的来说吻合良好。所以该计算方法不仅计算精度高，而且能给出材料在细观尺度下的具体细节，有效分析孔隙的形状、体积分数对材料等效性能的影响规律，揭示材料变形和破坏的物理机制。

Claims (6)

1.一种周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、矩形单胞模型的建立：将孔洞进行填充处理，划分网格，赋予材料属性；
步骤二、周期性边界条件的施加：在矩形单胞模型平行相对面上相应网格节点处建立线性约束方程；
步骤三、边界约束条件的施加：对矩形单胞模型施加等效应变为
Figure FDA0003958988500000011
时的均匀位移载荷；
步骤四、宏观应力计算：求解矩形单胞模型，得到单胞模型的细观应力场，根据均匀化方法，得到等效应变为
Figure FDA0003958988500000012
时的宏观应力。
2.根据权利要求1所述的周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，其特征在于，所述步骤一中，周期性多孔结构材料由基体和孔洞组成，填充材料的弹性模量比基体材料小10-3数量级。
3.根据权利要求1所述的周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，其特征在于，所述材料属性包括弹性模量、屈服强度、真实应力应变。
4.根据权利要求1所述的周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，其特征在于，所述步骤二中，矩形单胞平行相对面上的节点位移满足如下关系：
Figure FDA0003958988500000013
式中，ui、vi分别表示单胞模型上任意一点的横坐标和纵坐标，ui‘、vi‘是指单胞平行相对面上对应的节点横坐标和纵坐标；ua，va、ub，vb、ud，vd分别表示单胞模型上顶点a、b、d处的横坐标和纵坐标。
5.根据权利要求1所述的周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，其特征在于，所述步骤三具体包括以下步骤：建立一原点固定在模型的笛卡尔坐标系，沿单胞模型宽度H和长度方向L施加等效应变为
Figure FDA0003958988500000014
时的位移载荷，公式表达为：
Figure FDA0003958988500000021
式中H为单胞模型宽度，uH和uL分别为沿单胞模型宽度和长度方向的真实位移。
6.根据权利要求1-5任一项所述的周期性多孔结构材料等效性能的计算方法，其特征在于，所述步骤四中根据均匀化方法得到的公式为：
Figure FDA0003958988500000022
式中，
Figure FDA0003958988500000023
为单胞模型的宏观应力，σij为单胞模型的细观应力，Ω为单胞模型的区域，V为单胞模型的体积。/>
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116738707A (zh) * 2023-06-08 2023-09-12 西安交通大学 部分周期性换热器通道的等效力学性能预测方法及系统

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116738707A (zh) * 2023-06-08 2023-09-12 西安交通大学 部分周期性换热器通道的等效力学性能预测方法及系统
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