CN110688789B - 一种碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种碳纤维复合材料单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，包括：采用多尺度“弹性”分离的方法，将宏观、细观及微观三尺度“弹性”分离，运用有限单元法，根据不同尺度下的物理及几何特征，分别建立细观模型、宏观有限元分析模型及微观有限元模型；启动微观‑细观有限元分析模型与宏观‑细观有限元分析模型并进行分析；对微观‑细观有限元分析模型进行应力场预报与单向板强度校核；对宏观‑细观有限元分析模型进行能量回收量计算，通过使用本发明中的方法，可从不同尺度下对碳纤维复合材料单向板进行偏载冲击响应分析，较大程度上提高分析的效率及准确性。

Description

一种碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法

技术领域

本发明属于碳纤维复合材料力学分析技术领域，具体涉及一种碳纤维复合材料单向板多尺度响应分析方法。

背景技术

碳纤维复合材料是由作为增强材料的纤维与基体通过物理、化学的方法形成的一种在宏观上具有优异的机械性能结构材料。从结构角度考虑，复合材料具有多尺度特征，其至少包括三个尺度，分别为对应组分材料的细观尺度、对应于复合材料的宏观尺度及对应于微观缺陷的微观尺度。由复合材料细观尺度获得的结构多种多样，通过实验方法来确定不同微观尺度下的复合材料结构力学性能难度较大，特别是在偏载冲击下的力学性能，且表现出较强的非线性。分析碳纤维复合材料单向板在偏载冲击载荷下的力学性能，对该材料应用于航空航天、汽车工业等领域中板式结构件的轻量化设计、分析具有指导意义。

针对碳纤维复合材料的分析，目前应用最广泛的均质化方法，即采用复合材料的宏观平均性质来表征复合材料，通常采用的是宏观唯象理论来预测特定载荷状态下的响应及性能，但是上述方法的主要问题是其忽略了复合材料内部微观结构之间的响应及性能，缺乏对复合材料本质的认识，其应用范围与准确性受到了限制。

随着对碳纤维复合材料的需求越来越高，应用环境越来越复杂，对应的多尺度分析问题愈加突出。目前，应用最广的是基于细观尺度下平均场的多尺度分析方法，该方法假设在细观尺度下每个特征材料内的细观应力场是均匀的，此外，还有被广泛应用到材料非线性的计算均匀化法，该方法在获得宏观均匀化参数的同时，还可获得微观尺度上的物理信息。现有的类似方法主要研究的是单轴载荷，未涉及偏载冲击载荷的复合材料结构分析方法。

发明内容

针对现有技术的缺陷和不足，本发明给出了一种碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，从细观、宏观、微观三尺度下分析碳纤维复合单向板的应力场分布以及能量变化，进而确定冲击响应性能最佳的单向板，进一步为结构的轻量化设计奠定基础，提高碳纤维复合材料多尺度分析的效率和准确性。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现：

一种碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，该方法包括以下步骤：

步骤1，对于每个待分析的碳纤维复合单向板，执行以下步骤：

步骤1.1，建立待分析的碳纤维复合单向板的细观有限元模型、宏观有限元模型和微观有限元模型，确定偏载冲击时细观尺度下单向板的应变分量和碳纤维复合材料的基本材料参数、宏观尺度下单向板的外载荷应力分量、微观尺度下每个单胞内纤维的内应力和基体的内应力；

步骤1.2，从微观尺度上对单向板进行应力场预报，获得纤维和基体的内应力场分布情况和偏载冲击载荷下的单胞强度；将获得单胞强度与该单向板材料强度进行对比，若单胞拉伸强度不小于材料的拉伸强度，且单胞压缩强度不大于材料的压缩强度，进行步骤1.3；否则，说明该单向板不符合强度要求；

步骤1.3，计算单向板的能量回收量U_a(θ)，

式中，

分别表示宏观尺度下单向板的外载荷应力分量，

分别表示全局坐标系下宏观尺度下单向板的外载荷应力分量，

表示细观尺度下单向板的应变分量，θ表示单向板的纤维取向；

表示单向板的初始冲击动能，M表示重锤的质量，v_i表示初始冲击速度，初始冲击速度v_i是通过

换算后得到的，h表示重锤冲击高度，g为重力加速度，取值为9.8m/s²；

表示细观尺度下碳纤维复合材料的杨氏弹性模量，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的面内泊松比，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的面内剪切模量；

步骤2，对比每个单向板的能量回收量，将能量回收量最小的单向板作为性能最佳的单向板，该单向板的纤维取向作为最佳纤维取向。

具体的，所述的步骤1.1具体包括：

步骤1.1.1，从细观尺度确定偏载冲击载荷下单向板的应力-应变关系，如式(1)；

式中，

表示细观尺度下单向板的应变分量，θ表示单向板的纤维取向，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的杨氏弹性模量，

表示碳纤维复合材料的面内泊松比，

表示碳纤维复合材料的面内剪切模量，

分别表示宏观尺度单向板的外载荷应力分量；

步骤1.1.2，根据式(7)建立宏观尺度下单向板的载荷状态；

上式中，

分别表示宏观尺度单向板的外载荷应力分量，

为宏观尺度上的冲击平均接触力，

为宏观尺度上单向板中单向板在冲击方向上的截面面积；

步骤1.1.3，建立微观有限元模型：将单向板划分为立方体网格，每个网格代表一个单胞，通过式(8)、式(9)计算每个单胞内纤维与基体的内应力，

式中，

分别表示单向板单胞中的纤维微应力在轴向、横向及面内方向载荷增量，

分别表示单向板单胞中的基体微应力在轴向、横向及面内方向载荷增量，

分别表示微观尺度下碳纤维复合材料单向板中单胞的微应力在轴向、横向及面内方向载荷分量；a_ij、b_ij分别表示当外载荷作用于单向板上时，基体与纤维内应力计算的桥联参数，i＝1,2,3；j＝1,2,3；

表示全局坐标系下宏观尺度下单向板的外载荷应力分量；

具体的，所述的步骤1.2具体包括：

步骤1.2.1：将公式(8)、(9)分别带入下式(10)、(11)中，更新纤维与基体的应力直至外载荷加载结束，获得纤维和基体的内应力场分布情况，

式中，

分别表示在冲击冲击过程中纤维与基体的总应力分量，

均为0，K＝0,1...；i＝1,2；j＝1,2；

步骤1.2.2：根据步骤1.2.1确定的总应力分量，通过下式(12)、式(13)、式(14)、式(15)中，可得冲击过程中不同的纤维与基体的总应力分量下，偏载冲击载荷的单胞的强度

和

表示纤维的拉伸强度，

表示纤维的压缩强度，

表示基体的拉伸强度，

表示基体的压缩强度。

具体的，所述的步骤1.1中细观尺度下碳纤维复合材料的基本材料参数的计算公式为：

式中，V_f表示纤维的百分含量，V_m表示基体的百分含量，纤维与基体的百分含量之和为100％，

表示纤维的径向模量，

表示纤维的横向模量，

表示纤维的面内泊松比，

表示纤维的面内剪切模量，E^m表示基体的弹性模量，G_m表示基体的面内剪切模量。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明的方法将宏观、细观和微观三尺度分离，运用有限元法及对比分析法，根据不同尺度下的物理及几何特征，分别建立细观尺度下的细观模型、微观尺度下的微观有限元模型及宏观尺度下的宏观有限元模型；然后从微观-细观角度计算单向板的应力场预报和强度，从宏观-细观角度计算单向板的能量回收量。避免了对整个复合材料单向板建立细观有限元分析模型，从而在保证建模与计算效率的同时提高了计算结果的准确。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图。

图2为本发明实施例中的单向板冲击载荷下的应力状态示意图。

图3为本发明实施例中的宏观尺度下的有限元模型。

图4为本发明实施例中的微观尺度下的有限元模型。

以下结合说明书附图和具体实施方式对本发明做具体说明。

具体实施方式

本发明中所述的冲击响应性能最佳的单向板是指在某种纤维取向下的该单向板应力分布最小、变形最小的单向板。

本发明基于复合材料细观尺度参数与宏观尺度的载荷状态，应用解析法对碳纤维复合材料进行内应力场预报，然后与该牌号相对应的碳纤维复合材料单向板的强度进行对比，若该纤维取向下的单向板满足强度要求，则可对偏载冲击载荷下的单向板进行能量回收计算，通过比较不同纤维取向下单向板的能量回收量，最终选出抗冲击性能最佳的碳纤维复合材料单向板。

以下给出本发明的具体实施方式，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例中，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。

本发明公开了一种碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，对不同纤维取向的碳纤维板进行分析，确定偏载冲击下性能最佳的单向板，其流程图如图1所示，主要包括以下步骤：

步骤1，对于每个待分析的碳纤维复合单向板(每一个纤维取向对应一个单向板)，执行以下步骤：

步骤1.1，建立待分析的碳纤维复合单向板的细观有限元模型、宏观有限元模型和微观有限元模型，确定偏载冲击时细观尺度下单向板的应变分量和碳纤维复合材料的基本材料参数、宏观尺度下单向板的外载荷应力分量、微观尺度下每个单胞内纤维的内应力和基体的内应力。在本发明的具体实施例中，碳纤维复合材料的基本材料参数包括纤维的径向模量、横向模量、面内泊松比、面内剪切模量和基体的弹性模型、面内剪切模量。步骤1.1具体包括以下步骤：

步骤1.1.1，从细观尺度确定偏载冲击载荷下单向板的应力-应变关系，如式(1)；

式中，

表示细观尺度下单向板的应变分量，θ表示单向板的纤维取向(即纤维轴向与复合材料主方向的夹角)，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的杨氏弹性模量，

表示碳纤维复合材料的面内泊松比(

的计算公式与

是相同)，

表示碳纤维复合材料的面内剪切模量，

分别表示宏观尺度单向板的外载荷应力分量；

细观尺度下碳纤维复合材料的基本材料参数的计算公式为：

式中，V_f表示纤维的百分含量，V_m表示基体的百分含量，纤维与基体的百分含量之和为100％，

表示纤维的径向模量，

表示纤维的横向模量，

表示纤维的面内泊松比，

表示纤维的面内剪切模量，E^m表示基体的弹性模量，G_m表示基体的面内剪切模量。

步骤1.1.2，从宏观尺度上运用有限单元法的控制微分方程确定动力学参数及分析变量，根据落锤冲击试验，确定偏载冲击载荷状态下的边界条件等。在此基础上建立宏观有限元分析模型，如图3所示。

单向板受到冲击载荷时的动力学模型如式(7)所示，

式中，m为单向板的质量，δ为单向板冲击方向上的位移增量，K为单向板的刚度，F_c为冲击平均接触力，t为时间。

重锤的动力学模型如式(8)所示。

式中，M为重锤的质量，y为重锤冲击方向上的位移增量，g为重力加速度，取值为9.8m/s²，t为时间。

碳纤维复合材料单向板的积分方程为式(9)。

同理，重锤也有类似的积分方程，如式(10)所示。

对于缓冲器上的点，在整个冲击过程均满足冲击接触定律，在n+1时刻，

其中，y_n+1表示n+1时刻重锤的位移，

表示n+1时刻上复合材料单向板的位移。

单向板受到冲击载荷时的边界条件如式(13)所示。

式中，x_i,y_i,z_i分别表示坐标系中X轴方向、Y轴方向、Z轴方向第i个节点坐标。

根据式(14)建立宏观尺度下单向板的载荷状态，即冲击载荷与应力分量；单向板受到冲击载荷过程中，其应力状态如图2所示。

上式中，

分别表示宏观尺度单向板的外载荷应力分量，

为宏观尺度上的冲击平均接触力，利用公式(7)～(13)可计算得到F_c，

为宏观尺度上单向板中单向板在冲击方向上的截面面积。

步骤1.1.3，建立微观有限元模型，如图4所示。

单向板内纤维与基体的刚度矩阵可由单胞纤维与基体的刚度矩阵组装而来。单胞的节点力计算为[F]＝[k][r] (15)

其中，[F]为节点力矩阵，[k]为单胞刚度矩阵，[r]为节点位移矩阵。

单胞在受到偏载冲击载荷时的载荷状态如式(16)所示。

式中，

表示微观尺度下碳纤维复合材料单向板中单胞的外载荷微应力分量，

表示全局坐标系下宏观尺度下单向板的外载荷应力分量，

表示局部坐标系下宏观尺度下单向板的外载荷应力分量，通过公式(14)获得；

同宏观有限元分析模型，首先确定复合材料单胞的组分材料参数，以纤维与基体两相参数为主要，建立几何模型。为便于分析，在本实施例中，将重锤简化为具有质量惯性的解析刚体，对纤维基体选择周期性划分网格技术，单元类型为C3D10M，单元尺寸为0.0003mm，每个网格代表一个单胞。

将不同纤维取向下的单胞几何特征参数传递到微观有限元模型中，根据纤维百分含量选择确定的纤维与基体牌号，将纤维与基体的性能参数传递到微观有限元分析中，将细观材料参数通过有限元前处理输入到微观有限元模型中。

将式(16)、式(26)连理后带入式(17)、式(18)中，计算每个单胞内纤维内应力

与基体的内应力

式中，

分别表示单向板单胞中的纤维微应力在轴向、横向及面内方向载荷增量，

分别表示单向板单胞中的基体微应力在轴向、横向及面内方向载荷增量；

分别表示微观尺度下碳纤维复合材料单向板中单胞的微应力在轴向、横向及面内方向载荷分量，通过公式(16)获得；a_ij、b_ij分别表示当外载荷作用于单向板上时，基体与纤维内应力计算的桥联参数，侨联参数a_ij,b_ij与单向板的弹性常数(细观尺度参数)相关，而单向板弹性常数根据修正过的Chamis公式模型确定，i＝1,2,3；j＝1,2,3。

在本发明的一个实施例中，选取T300碳纤维复合材料作为研究对象，根据上述步骤，将不同纤维取向下的单胞几何特征参数传递到微观有限元模型中，根据纤维百分含量选择确定的纤维与基体牌号，将纤维与基体的性能参数传递到微观有限元分析中，将细观材料参数通过有限元前处理输入到微观有限元模型中。将细观尺度下单向板的应力-应变关系输入到宏观有限元模型中，将细观尺度下单向板的载荷状态输入到宏观有限元模型中。

步骤1.2，从微观尺度上对单向板进行应力场预报，获得纤维和基体的内应力场分布情况和偏载冲击载荷下的单胞强度；将获得单胞强度与该单向板材料强度进行对比，若单胞拉伸强度不小于材料的拉伸强度，且单胞压缩强度不大于材料的压缩强度，进行步骤1.3；否则，说明该单向板不符合强度要求。

本步骤中对单向板进行应力场预报的方法为：在偏载冲击载荷下，利用数值计算方法，通过迭代求解，获得不同纤维取向下单胞的内应力场，并通过比较，将该冲击载荷下的单胞内纤维与基体的最大应力分量输出，间接预报单胞承受偏载冲击载荷时的强度。具体步骤如下：

步骤1.2.1：将公式(17)、(18)分别带入下式(19)、(20)中，更新纤维与基体的应力直至外载荷加载结束，获得纤维和基体的内应力场分布情况，

式中，

分别表示在冲击冲击过程中纤维与基体的总应力分量，由于单向板无初始应力，因此

均为0，K＝0,1...；i＝1,2；j＝1,2；

通过式(17)、(18)获得。

通过上述即可获得冲击载荷下的单胞内纤维与基体的最大应力分量。

步骤1.2.2：将步骤1.2.1确定的总应力分量带入下式(21)、式(22)、式(23)、式(24)中，可得冲击过程中不同的纤维与基体的总应力分量下，偏载冲击载荷的单胞的强度

和

当

和

满足下面四个公式时，进行步骤1.3；否则，说明该单向板不符合强度要求。

表示纤维的拉伸强度，

表示纤维的压缩强度，

表示基体的拉伸强度，

表示基体的压缩强度，

为纤维和基体本身的强度，根据纤维和基体型号可以查到。

步骤1.3，根据细观尺度下的单向板应力状态及宏观尺度下动力学参数，通过下式可得到偏载冲击载荷下单向板的能量回收量U_a(θ)，

式中，

表示宏观尺度下单向板的外载荷应力分量，

表示细观尺度下单向板的应变分量，θ表示单向板的纤维取向；

表示单向板的初始冲击动能，M表示重锤的质量，v_i表示初始冲击速度，初始冲击速度v_i是通过

换算后得到的，h表示重锤冲击高度，g为重力加速度，取值为9.8m/s²；

表示细观尺度下碳纤维复合材料的杨氏弹性模量，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的面内泊松比，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的面内剪切模量。

步骤2，对比每个单向板的能量回收量，将能量回收量最小的单向板作为性能最佳的单向板，该单向板的纤维取向作为最佳纤维取向。

在本发明的模拟仿真实施例中，纤维取向设置为0°～90°，间隔为15°，经过上述步骤1和步骤2的计算得到，75°纤维取向对应的单向板性能最佳。

在偏载冲击载荷下，相比同一承载能力的金属结构，通过本发明方法确定的最佳性能所对应的单向板，既可以满足单向板强度要求，又可以以细观尺度参数为基础，清楚地了解碳纤维复合材料单向板微观结构的应力场响应情况，来度量复合材料结构的抗冲击能力，进一步为碳纤维复合材料单向板能在汽车工业、航空航天的板式结构应用中达到结构轻量化提供应用参考。

Claims (4)

1.一种碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对于每个待分析的碳纤维复合单向板，执行以下步骤：

步骤1.1，建立待分析的碳纤维复合单向板的细观有限元模型、宏观有限元模型和微观有限元模型，确定偏载冲击时细观尺度下单向板的应变分量和碳纤维复合材料的基本材料参数、宏观尺度下单向板的外载荷应力分量、微观尺度下每个单胞内纤维的内应力和基体的内应力；

步骤1.2，从微观尺度上对单向板进行应力场预报，获得纤维和基体的内应力场分布情况和偏载冲击载荷下的单胞强度；将获得单胞强度与该单向板材料强度进行对比，若单胞拉伸强度不小于材料的拉伸强度，且单胞压缩强度不大于材料的压缩强度，进行步骤1.3；否则，说明该单向板不符合强度要求；

步骤1.3，计算单向板的能量回收量U_a(θ)，

式中，

分别表示宏观尺度下单向板的外载荷应力分量，

分别表示全局坐标系下宏观尺度下单向板的外载荷应力分量，

表示细观尺度下单向板的应变分量，θ表示单向板的纤维取向；

表示单向板的初始冲击动能，M表示重锤的质量，v_i表示初始冲击速度，初始冲击速度v_i是通过

换算后得到的，h表示重锤冲击高度，g为重力加速度，取值为9.8m/s²；

表示细观尺度下碳纤维复合材料的杨氏弹性模量，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的面内泊松比，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的面内剪切模量；

步骤2，对比每个单向板的能量回收量，将能量回收量最小的单向板作为性能最佳的单向板，该单向板的纤维取向作为最佳纤维取向。

2.如权利要求1所述的碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，其特征在于，所述的步骤1.1具体包括：

步骤1.1.1，从细观尺度确定偏载冲击载荷下单向板的应力-应变关系，如式(1)；

式中，

表示细观尺度下单向板的应变分量，θ表示单向板的纤维取向，

表示细观尺度下碳纤维复合材料的杨氏弹性模量，

表示碳纤维复合材料的面内泊松比，

表示碳纤维复合材料的面内剪切模量，

分别表示宏观尺度单向板的外载荷应力分量；

步骤1.1.2，根据式(7)建立宏观尺度下单向板的载荷状态；

上式中，

分别表示宏观尺度单向板的外载荷应力分量，

为宏观尺度上的冲击平均接触力，

为宏观尺度上单向板中单向板在冲击方向上的截面面积；

步骤1.1.3，建立微观有限元模型：将单向板划分为立方体网格，每个网格代表一个单胞，通过式(8)、式(9)计算每个单胞内纤维与基体的内应力，

式中，

分别表示单向板单胞中的纤维微应力在轴向、横向及面内方向载荷增量，

分别表示单向板单胞中的基体微应力在轴向、横向及面内方向载荷增量，

分别表示微观尺度下碳纤维复合材料单向板中单胞的微应力在轴向、横向及面内方向载荷分量；a_ij、b_ij分别表示当外载荷作用于单向板上时，基体与纤维内应力计算的桥联参数，i＝1,2,3；j＝1,2,3；

表示全局坐标系下宏观尺度下单向板的外载荷应力分量。

3.如权利要求1所述的碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，其特征在于，所述的步骤1.2具体包括：

步骤1.2.1：将公式(8)、(9)分别带入下式(10)、(11)中，更新纤维与基体的应力直至外载荷加载结束，获得纤维和基体的内应力场分布情况，

式中，

分别表示在冲击过程中纤维与基体的总应力分量，

均为0，K＝0,1...；i＝1,2；j＝1,2；

步骤1.2.2：根据步骤1.2.1确定的总应力分量，通过下式(12)、式(13)、式(14)、式(15)中，可得冲击过程中不同的纤维与基体的总应力分量下，偏载冲击载荷的单胞的强度

和

表示纤维的拉伸强度，

表示纤维的压缩强度，

表示基体的拉伸强度，

表示基体的压缩强度。

4.如权利要求1所述的碳纤维复合单向板偏载冲击的多尺度响应分析方法，其特征在于，所述的步骤1.1中细观尺度下碳纤维复合材料的基本材料参数的计算公式为：

式中，V_f表示纤维的百分含量，V_m表示基体的百分含量，纤维与基体的百分含量之和为100％，

表示纤维的径向模量，

表示纤维的横向模量，

表示纤维的面内泊松比，

表示纤维的面内剪切模量，E^m表示基体的弹性模量，G_m表示基体的面内剪切模量。

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