CN109902362A - 考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，构建考虑复合材料拉伸、压缩屈服不对称性及静水压力影响的粘塑性势函数，通过非关联流动准则获取增量形式的粘塑性应变；基于过应力函数定义动态屈服面，考虑材料各向同性硬化在拉伸、压缩下的区别以及动态屈服面的率相关效应；考虑滞后弹性变形的存在，定义加载阶段和松弛阶段的过应力函数与等效粘塑性应变率的关系，形成描述复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型。本发明可有效地描述纤维增强复合材料的弹粘塑性行为，可应用于商业有限元软件复合材料连续本构的开发、复合材料工程结构力学性能的分析及优化等科研、工程技术领域。

Description

考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型 构建方法

技术领域

本发明涉及复合材料力学行为的数值建模领域，具体涉及一种考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法。

背景技术

相较于传统金属材料，纤维增强聚合物基复合材料具备较高的比刚度、比强度，被广泛应用于武器装备、航空航天、车辆船舶等领域。由于复合材料在使用过程中受载时表现出一定的弹粘塑性行为，直至材料出现损伤退化，对结构承载能力造成影响。可靠地掌握复合材料在损伤前的非线性弹粘塑性特性，对准确地预测复合材料结构的损伤失效从而优化设计复合材料结构性能具有重要的意义。因此，有必要构建能描述复合材料复杂非线性弹粘塑性行为的本构模型。

目前，已有关于复合材料的弹粘塑性本构模型被提出，并被应用于科研及工程技术领域中。纤维增强复合材料在实际使用过程中，经受复杂的外力加载作用，内部应力状态复杂，复合材料受载的率效应、拉伸和压缩屈服特性的不对称性、材料静水压力影响以及动态屈服后加载和卸载行为不一致的特性均对复合材料结构的力学响应行为产生影响，而现有纤维增强复合材料弹粘塑性本构模型未能综合考虑上述因素，尚且缺少一个能完善地描述上述复合材料复杂力学特性的弹粘塑性本构模型。Wang Jie及其合作者在期刊Composite Structures公开发表的一篇文献Modeling of nonlinear response inloading-unloading tests for fibrous composites under tension and compression，表明了复合材料在加载条件下表现出复杂的非线性行为：在拉伸和压缩加载下的屈服行为不同，在循环加卸载过程中存在一定的棘轮效应。该文章提出了一种能描述材料拉、压屈服不对称特性及存在滞后弹性变形的弹粘塑性模型，并且采用了关联流动准则预测粘塑性变形。虽然该本构模型能较为准确地预测复合材料的非线性弹粘塑性行为，并利用滞后弹性变形描述了动态屈服后加载和卸载行为的不同，但是忽略了静水压力及加载速率对材料屈服的影响，模型中采用的关联流动准则导致难以得出正确的材料塑性泊松比和体塑性应变(期刊论文Modeling the inelastic deformation and fracture of polymercomposites-Part I:plasticity model中有所解释)。因此，该模型难以适用于对不同加载速率条件下复合材料非线性弹粘塑性力学行为的预测。

在现有的商用大型有限元软件中，尚未见存在能够直接提供给用户对复合材料上述复杂非线性弹粘塑性行为进行分析的模型，而合适的可用于有限元中准确地预测复合材料非线性弹粘塑性行为的本构模型是紧缺的，进一步增加了工程技术人员分析复合材料结构非线性弹粘塑性力学响应的难度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，综合考虑复合材料静水压力对屈服的影响、拉伸压缩屈服特征不同、材料率相关行为、动态屈服后加载和卸载行为不一致等复杂非线性因素。

实现本发明目的的技术方案为：一种考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，包括以下步骤：

步骤1，在全局坐标系中建立复合材料应力应变关系；

步骤2，构建粘塑性势函数及等效应力函数；

步骤3，基于非关联流动准则获取材料的粘塑性应变增量，并建立屈服函数；

步骤4，建立等效粘塑性应变增量与粘塑性乘子增量之间的关系；

步骤5，构建过应力函数，形成复合材料的动态屈服函数；

步骤6，基于动态屈服面，建立Kuhn-Tucker加卸载一致性条件，形成考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明通过定义合适的粘塑性势函数，引入了复合材料拉伸、压缩屈服的不对称性以及静水压力对复合材料屈服行为的影响；定义考虑材料屈服后加载阶段及卸载阶段不同力学特性的过应力函数，基于过应力函数定义了材料的动态屈服面，考虑了材料的率相关行为，并通过非关联流动准则得出了材料粘塑性应变的增量表达形式，形成了能够综合考虑纤维增强复合材料拉压不对称性、静水压力影响、率相关效应及动态屈服后加载和卸载行为不一致特性的弹粘塑性本构模型，从而能够准确地预测纤维增强复合材料的复杂非线性弹粘塑性行为。

具体实施方式

一种考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，主要包括以下步骤：

步骤一、在全局坐标系中建立宏观层面的复合材料应力应变关系：定义全局直角坐标系1-2-3，则纤维增强复合材料单元节点的应力变量为σ＝[σ₁₁ σ₂₂ σ₃₃ σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃]^T，应变分量为ε＝[ε₁₁ ε₂₂ ε₃₃ γ₁₂ γ₂₃ γ₁₃]^T，上标“T”表示矩阵的转置运算；纤维增强复合材料单元节点处的总应变ε可分解为弹性应变ε^e及粘塑性应变ε^vp，单向复合材料的宏观刚度矩阵为C，建立下述应力应变关系

σ＝C:ε^e＝C:(ε-ε^vp) (1)

步骤二、构建粘塑性势函数及等效应力函数：考虑静水压力项对材料屈服的影响以及材料在拉伸、压缩下屈服特性不同的特征，定义如下所示的粘塑性势函数，

式中，参数a₆₆,a₄₄分别考虑面内剪切应力以及横向剪切应力对材料屈服的贡献，a₁₁则考虑静水压力对材料屈服的影响。参数Γ用于区分材料拉伸屈服和压缩屈服行为的不同，定义材料压缩屈服强度和拉伸屈服强度的比值为α，则Γ＝2α/(α+1)。sig(x)为符号函数，若x＞0，则sig(x)＝1；若x＜0，则sig(x)＝-1；若x＝0，则sig(x)＝0。

等效应力函数定义为

步骤三、基于非关联流动准则获取材料的粘塑性应变增量，并建立屈服函数：引入粘塑性乘子λ^vp，根据非关联粘塑性流动准则，通过粘塑性乘子变化率得出粘塑性应变率即

粘塑性应变率增量dε^vp的具体分量形式如下：

在低加载应变率下，连续纤维增强聚合物基复合材料屈服过程中呈现各向同性硬化行为，本模型考虑材料的各向同性硬化行为，定义指数型各向同性硬化函数

上标“*”表示准静态加载的变量，代表等效粘塑性应变，下标“eq”代表等效参量。该各向同性硬化函数描述了材料在准静态拉伸和压缩下呈现出的不同的硬化行为，kⁱ,nⁱ(i＝T,C)为材料常数。该材料常数可通过准静态偏轴拉伸、压缩试验结果拟合得出，详细拟合方法可参见期刊论文Elastic/Viscoplastic Constitutive Model for FiberReinforced Thermoplastic Composites。

结合等效应力式(3)及各向同性硬化函数式(6)，定义屈服函数

步骤四、建立等效粘塑性应变增量与粘塑性乘子增量之间的关系：根据增量形式的单位体积等效粘塑性功dW^vp，可得将式(3)、(5)带入其中求解，建立等效粘塑性应变增量与粘塑性乘子增量之间的关系：

步骤五、构建过应力函数，形成复合材料的动态屈服函数：考虑材料粘塑性的率效应行为，基于过应力函数H表征等效粘塑性应变的变化率

上式中M,N为材料常数。考虑到当复合材料的应力水平超出准静态的屈服面后，复合材料在继续加载状态和卸载状态下的动态屈服行为不同，故对于材料屈服后的继续加载状态采用常数M^L，N^L，对于屈服后的应力卸载状态采用常数M^UN，N^UN，即

结合式(7)、式(10)，定义复合材料在不同应变率加载下的动态屈服函数为

步骤六、基于动态屈服面，建立Kuhn-Tucker加卸载一致性条件：对于该动态屈服面，材料的应力、应变状态需满足Kuhn-Tucker加卸载一致条件

步骤七、前述式(1)～式(12)共同构成描述纤维增强复合材料复杂非线性弹粘塑性行为的本构模型。

下面结合实施例对本发明进行详细说明。

实施例

首先需要说明本发明在实现过程中涉及到通过基础实验获取材料常数、有限元软件子程序编写、有限元软件分析的基础操作过程，考虑到现有公知技术，本发明提供的原理说明足够本领域的技术人员通过应具备的基础编程、基础实验能力及软件操作能力实现本发明，而不需要进行额外的创新性劳动。

为了能更详细地解释本发明的技术内容，特举以下实施例进行详细说明。

该实施例具体如下：

步骤1、在全局坐标系中建立宏观层面的复合材料应力应变关系：定义全局直角坐标系1-2-3，则纤维增强复合材料单元节点的应力变量为σ＝[σ₁₁ σ₂₂ σ₃₃ σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃]^T，应变分量为ε＝[ε₁₁ ε₂₂ ε₃₃ γ₁₂ γ₂₃ γ₁₃]^T，上标“T”表示矩阵的转置运算；纤维增强复合材料单元节点处的总应变ε可分解为弹性应变ε^e及粘塑性应变ε^vp，单向复合材料的宏观刚度矩阵为C，建立下述应力应变关系

σ＝C:ε^e＝C:(ε-ε^vp) (1)

步骤2、构建粘塑性势函数及等效应力函数：考虑静水压力项对材料屈服的影响以及材料在拉伸、压缩下屈服特性不同的特征，定义如下所示的粘塑性势函数，

式中，参数a₆₆,a₄₄分别考虑面内剪切应力以及横向剪切应力对材料屈服的贡献，a₁₁则考虑静水压力对材料屈服的影响。参数Γ用于区分材料拉伸屈服和压缩屈服行为的不同，定义材料压缩屈服强度和拉伸屈服强度的比值为α，则Γ＝2α/(α+1)。sig(x)为符号函数，若x＞0，则sig(x)＝1；若x＜0，则sig(x)＝-1；若x＝0，则sig(x)＝0。

等效应力函数定义为

步骤3、基于非关联流动准则获取材料的粘塑性应变增量，并建立屈服函数：引入粘塑性乘子λ^vp，根据非关联粘塑性流动准则，通过粘塑性乘子变化率得出粘塑性应变率即

粘塑性应变率增量dε^vp的具体分量形式如下：

在较低加载应变率下，连续纤维增强聚合物基复合材料屈服过程中呈现各向同性硬化行为，本模型考虑材料的各向同性硬化行为，定义指数型各向同性硬化函数

上标“*”表示准静态加载的变量。该各向同性硬化函数描述了材料在准静态拉伸和压缩下呈现出的不同的硬化行为，kⁱ,nⁱ(i＝T,C)为材料常数。

结合等效应力式(3)及各向同性硬化函数式(6)，定义屈服函数

步骤4、建立等效粘塑性应变增量与粘塑性乘子增量之间的关系：根据单位体积的增量等效粘塑性功dW^vp，可得将式(3)、(5)带入其中进行求解，建立等效粘塑性应变增量与粘塑性乘子增量之间的关系：

步骤5、构建过应力函数，形成复合材料的动态屈服函数：考虑材料粘塑性的率效应行为，基于过应力函数H表征等效粘塑性应变的变化率

上式中M,N为材料常数。考虑到当复合材料的应力水平超出准静态的屈服面后，复合材料在继续加载状态和卸载状态下的动态屈服行为不同，故对于材料屈服后的继续加载状态采用常数M^L，N^L，对于屈服后的应力卸载状态采用常数M^UN，N^UN，即

结合式(7)、式(10)，定义复合材料在不同应变率加载下的动态屈服函数为

步骤6、基于动态屈服面，建立Kuhn-Tucker加卸载一致性条件：对于该动态屈服面，材料的应力、应变状态需满足Kuhn-Tucker加卸载一致条件

步骤7、前述式(1)～式(12)共同构成描述纤维增强复合材料复杂非线性弹粘塑性行为的本构模型。

在该实施例的本构模型中，模型所涉及的材料常数主要通过对单向复合材料试件开展准静态条件和不同加载速率下的偏轴拉伸、偏轴压缩实验，并通过实验结果拟合得出，该过程不涉及任何创造性的工作，具体的拟合方法可参见期刊论文《Elastic/Viscoplastic Constitutive Model for Fiber Reinforced ThermoplasticComposites》、《Numerical research on elasto-plastic behaviors of fiber-reinforced polymer based composite laminates》以及《Modeling of nonlinearresponse in loading-unloading tests for fibrous composites under tension andcompression》。

此说明书中，本发明已参照特定实施例的复合材料弹粘塑性本构模型作出描述，但仍然可以作出各种修改和变换而不背离本发明算法的原理和范围。因此，上述仅是本发明的具体实施例及所运用的技术原理，若基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下进行本构模型的组合叠加，均属于本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在全局坐标系中建立复合材料应力应变关系；

步骤2，构建粘塑性势函数及等效应力函数；

步骤3，基于非关联流动准则获取材料的粘塑性应变增量，并建立屈服函数；

步骤4，建立等效粘塑性应变增量与粘塑性乘子增量之间的关系；

步骤5，构建过应力函数，形成复合材料的动态屈服函数；

步骤6，基于动态屈服面，建立Kuhn-Tucker加卸载一致性条件，形成考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型。

2.根据权利要求1所述的考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，其特征在于，步骤1具体为：

定义全局直角坐标系1-2-3，则纤维增强复合材料单元节点的应力变量为σ＝[σ₁₁ σ₂₂σ₃₃ σ₁₂ σ₂₃ σ₁₃]^T，应变分量为ε＝[ε₁₁ ε₂₂ ε₃₃ γ₁₂ γ₂₃ γ₁₃]^T，上标“T”表示矩阵的转置运算；

纤维增强复合材料单元节点处的总应变ε可分解为弹性应变ε^e及粘塑性应变ε^vp，单向复合材料的宏观刚度矩阵为C，建立下述应力应变关系

σ＝C:ε^e＝C:(ε-ε^vp) (1)。

3.根据权利要求1所述的考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，其特征在于，塑性势函数及等效应力函数中考虑材料静水压力对材料屈服的影响以及材料拉压屈服的不对称性：考虑静水压力项对材料屈服的影响以及材料在拉伸、压缩下屈服特性不同的特征，定义如下所示的粘塑性势函数：

。

式中，参数a₆₆,a₄₄分别考虑面内剪切应力以及横向剪切应力对材料屈服的贡献，a₁₁则考虑静水压力对材料屈服的影响；参数Γ用于区分材料拉伸屈服和压缩屈服行为的不同，定义材料压缩屈服强度和拉伸屈服强度的比值为α，则Γ＝2α/(α+1)；sig(x)为符号函数，若x＞0，则sig(x)＝1；若x＜0，则sig(x)＝-1；若x＝0，则sig(x)＝0。

等效应力函数定义为

4.根据权利要求1所述的考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，其特征在于，步骤3具体为：

引入粘塑性乘子λ^vp，根据非关联粘塑性流动准则，通过粘塑性乘子变化率得出粘塑性应变率即

粘塑性应变率增量dε^vp的具体分量形式如下：

定义指数型各向同性硬化函数

上标“*”表示准静态加载的变量，代表等效粘塑性应变，下标“eq”代表等效参量；kⁱ,nⁱ(i＝T,C)为材料常数；

结合等效应力式(3)及各向同性硬化函数式(6)，定义屈服函数

。

5.根据权利要求1所述的考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，其特征在于，步骤4具体为：

根据增量形式的单位体积等效粘塑性功dW^vp，可得将式(3)、(5)带入其中求解，建立等效粘塑性应变增量与粘塑性乘子增量之间的关系：

。

6.根据权利要求1所述的考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，其特征在于，步骤5具体为：

考虑材料粘塑性的率效应行为，基于过应力函数H表征等效粘塑性应变的变化率：

上式中M,N为材料常数；对于材料屈服后的继续加载状态采用常数M^L，N^L，对于屈服后的应力卸载状态采用常数M^UN，N^UN，即

结合式(7)、式(10)，定义复合材料在不同应变率加载下的动态屈服函数为：

。

7.根据权利要求1所述的考虑纤维增强复合材料复杂非线性行为的弹粘塑性本构模型构建方法，其特征在于，步骤6具体为：

对于动态屈服面，材料的应力、应变状态需满足Kuhn-Tucker加卸载一致条件

。