CN107220450A

CN107220450A - 一种非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法

Info

Publication number: CN107220450A
Application number: CN201710428633.6A
Authority: CN
Inventors: 吴邵庆; 范刚; 费庆国; 李彦斌; 姜东�; 韩晓林
Original assignee: Southeast University
Current assignee: Southeast University
Priority date: 2017-06-08
Filing date: 2017-06-08
Publication date: 2017-09-29
Anticipated expiration: 2037-06-08
Also published as: WO2018223774A1; CN107220450B

Abstract

本发明公开了一种非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法。本发明的方法包括步骤：S1.非均匀材料梁的制作与固定；S2.梁的模态试验与试验频响函数获取；S3.力学参数正交多项式展开与计算频响函数获取；S4.基于灵敏度分析的正交多项式系数识别；S5.非均匀材料力学参数分布场重构。本发明能够解决非均匀材料的力学参数获取问题，为使用该类非均匀材料的结构力学建模与分析提供准确的参数。

Description

一种非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法

技术领域：

本发明涉及一种非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，属于结构动力学反问题技术领域。

背景技术：

复合材料具有比重小，比强度和比模量大等优点，被广泛用于航空航天，机械等领域。然而，该类复合材料成型工艺大多较复杂，材料中常存在孔洞、缺陷以及内应力等，其宏观力学性能表现出非均匀性等特点。如采用均一化的参数去表示非均匀材料的力学特征，会导致力学分析结果的不准确，可能引起灾难性后果。

常用获取非均匀复合材料力学参数的手段有理论分析，有限元计算和试验测量等。理论分析方法利用材料的理论分析模型预测力学参数，能够获取较为粗略地结果；有限元计算方法通过建立材料的单胞模型，一般利用刚度平均法获取材料的力学参数，由于微观建模过程中存在不确定性，利用单胞模型预测获得的材料等效力学参数与实际值存在偏差；试验测量法能够获取较为可信的材料参数，但是由于试验条件的限制，只能获取部分的材料力学参数。对于试验测量难以获取的力学参数，可以通过理论/数值分析与试验相结合的手段来间接识别方法。相比前三种途径，间接识别是通过实测复合材料结构受力情况下的变形或响应反演材料力学参数的方法，利用间接识别方法获取的材料参数建立模型，能够较为准确反映结构的力学特征。现有的材料力学参数获取方法大多识别的是材料均一化的力学参数，并无法考虑其力学参数随空间分布的非均匀性，难以保证结构力学建模和分析结果的精度。因此，提出一种能够获取非均匀材料力学参数分布场的方法非常必要。

发明内容

本发明的目的是提供一种非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，解决非均匀材料的力学参数获取问题，为使用该类非均匀材料的结构力学建模与分析提供准确的参数。

上述的目的通过以下技术方案实现：

一种非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，该方法包括以下步骤：

S1.非均匀材料梁的制作与固定；

S2.梁的模态试验与试验频响函数获取；

S3.力学参数正交多项式展开与计算频响函数获取；

S4.基于灵敏度分析的正交多项式系数识别；

S5.非均匀材料力学参数分布场重构。

所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，步骤S1中所述的非均匀材料梁的制作与固定是指制作该非均匀材料梁，使材料的非均匀特性沿梁轴向分布，并对梁的一端或两端施加约束，使梁不能自由移动。

所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，步骤S2中所述的梁的模态试验与试验频响函数获取的具体步骤包括：

S21：利用标记将两端固支梁分成m等份，采用力锤敲击梁，测量在第i点锤击激励下第j点处的动响应R_j(t)，并记录力锤激励信号f_i(t)，其中动响应可以是结构位移，速度、加速度等响应，t表示时间；

S22：分别对激励信号f_i(t)和动响应信号R_j(t)进行傅立叶变换，获得频域内的激励信号f_i(ω)和动响应信号R_j(ω)，ω表示频率；

S23：计算第i点锤击激励下第j点处的位移频率响应函数(简称频响函数)H_ji(ω)，组成实测频响函数矩阵H^B(ω)。

所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，步骤S3中所述的力学参数正交多项式展开与计算频响函数获取的具体步骤包括：

S31：假设非均匀材料沿梁轴向的力学参数分布场函数Q(x)，x表示沿梁轴向的位置坐标，将其表示为广义正交多项式的展开形式：

其中P_k(x)是第k阶广义正交多项式基函数；b_k为第k阶广义正交多项式系数，l为梁长；

S32：以模态试验中的等分方式划分有限单元，以广义正交多项式P_k(x)为力学参数分布场函数，求解复合材料梁的总体质量矩阵M和总体刚度矩阵K；

S33：基于瑞利阻尼假设，由梁的总质量矩阵M和总刚度矩阵K计算得到总阻尼矩阵C；

S34：求解梁的计算频响函数矩阵H^A(ω)：

H^A(ω)＝(-ω²M+iωC+K)^-1 (2)。

所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，步骤S4中所述的基于灵敏度分析的正交多项式系数识别的具体步骤包括：

S41：以基于模态试验的实测频响函数H^B(ω)与基于有限元模型的计算频响函数H^A(ω)之差最小值为优化目标，构造如下优化问题：

MinJ(b)＝||H^B(ω)-H^A(ω,y)|| (3)，

其中y为待估计的正交多项式系数向量，y＝[b₁ … b_n]，||·||表示矩阵范数；

S42：基于灵敏度分析方法迭代求解优化问题，即第j个迭代步求解下式：

H^B(ω)-H_j ^A(ω,y_j)＝S_j(y_j+1-y_j) (4)，

其中S_j为计算频响函数对待估计正交多项式系数向量的灵敏度矩阵，即：

当时(ε为某个小数，如10^-3)，迭代收敛得到正交多项式系数向量y。

所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，步骤S5中所述的非均匀材料力学参数分布场重构的具体步骤包括：由收敛得到正交多项式系数向量y和式(1)重构获取非均匀材料力学参数分布场。

有益效果：

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、现有的材料力学参数识别技术一般只能识别均匀分布的材料力学参数，而本发明中提供的技术能够利用有限测点处的实测频响函数识别非均匀材料随空间连续分布的力学参数场，比现有技术的识别结果能更好反映材料随空间分布的非均匀性，有利于提高后续力学建模和分析的精度；

2、利用力学参数分布场函数的正交多项式展开，将力学参数分布场函数的估计问题转换为正交多项式系数的估计问题，大大降低了参数识别问题的维数和难度，具有易操作和计算效率高的特点。

附图说明

图1为本发明方法的逻辑流程框图。

图2为实施例中复合材料梁示意图。

图3为实施例中有限元模型和测点编号示意图。

图4为实施例中典型测点处的频响函数曲线。

图5为实施例中识别获得的复合材料梁弹性模量分布场。

具体实施方式

下面通过实施例的方式，对本发明技术方案进行详细说明，但实施例仅是本发明的其中一种实施方式，应当指出：对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以以更换固定方式，识别获取其他力学参数等方式做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

实施例：对一非均匀复合材料，利用本发明的技术识别该材料沿某一方向的弹性模量分布场E(x)，具体包括以下步骤：

1、制作如图2所示复合材料梁，将梁两端利用刚性约束夹持；

2、搭建锤击激励下模态试验系统，将梁均匀划分为11段，测点编号如图3所示，开展模态试验，获得各测点处的试验加速度频响函数矩阵H^B(ω)，部分频响函数曲线如图4中所示。

3、将复合材料梁沿轴向的弹性模量分布场E(x)利用Legendre正交多项式展开，如下式所示：

给定正交多项式系数初值，依据图4建立两端固支复合材料梁有限元模型，单元划分依据模态试验中的标记等分，单元个数为11，则梁单元的刚度矩阵K_e为：

其中N”(x)表示梁单元形函数矩阵对x的两阶导数，I表示梁的截面惯性矩，l_e为单元长度，x_e为单元左节点坐标，上标T表示矩阵转置，。将式(1)中的正交多项式展开模型代入式(2)中，可得：

则非均匀材料梁的总刚度矩阵可以由其单元刚度矩阵叠加得到：

其中

如果考虑非均匀材料的线密度随空间分布ρA(x)，将复合材料梁沿轴向的线密度分布场利用Legendre广义正交多项式展开，如下式所示：

则梁的总质量矩阵M也可以通过类似步骤表示为广义正交多项式系数与对应矩阵相乘叠加的形式：

其中基于瑞利阻尼假设，梁的总阻尼矩阵C可以由总质量矩阵M和总刚度矩阵K计算得到。由此，可以进一步求解计算加速度频响函数矩阵H^A(ω)，如下式所示：

H^A(ω)＝(-ω²M+iωC+K)^-1 (7)

以基于模态试验的实测频响函数H^B(ω)与基于有限元模型的计算频响函数H^A(ω)之差最小值为优化目标，构造如下优化问题：

MinJ(b)＝||H^B(ω)-H^A(ω,y)|| (8)

其中y为待估计的正交多项式系数向量，y＝[a₁ … a_n b₁ … b_n]，||·||表示矩阵范数。上述优化问题可以通过灵敏度分析方法迭代求解，在第j个迭代步求解下式：

H^B(ω)-H_j ^A(ω,y_j)＝S_j(y_j+1-y_j) (9)

其中S_j为动位移频响函数对待估计正交多项式系数向量的灵敏度矩阵，即：

当时(ε为某个小数，如10^-3)，迭代收敛得到正交多项式系数向量y。由式(1)和式(5)分别重构获取待识别的弹性模量分布场和线密度分布场。图5中给出了获取的复合材料梁沿轴向弹性模量分布场E(x)。

Claims

1.一种非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1.非均匀材料梁的制作与固定；

S2.梁的模态试验与试验频响函数获取；

S3.力学参数正交多项式展开与计算频响函数获取；

S4.基于灵敏度分析的正交多项式系数识别；

S5.非均匀材料力学参数分布场重构。

2.根据权利要求1所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，其特征在于，步骤S1中所述的非均匀材料梁的制作与固定是指制作该非均匀材料梁，使材料的非均匀特性沿梁轴向分布，并对梁的一端或两端施加约束，使梁不能自由移动。

3.根据权利要求1所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，其特征在于，步骤S2中所述的梁的模态试验与试验频响函数获取的具体步骤包括：

4.根据权利要求1所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，其特征在于，步骤S3中所述的力学参数正交多项式展开与计算频响函数获取的具体步骤包括：

<mrow> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>b</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>&Element;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

S34：求解梁的计算频响函数矩阵H^A(ω)：

H^A(ω)＝(-ω²M+iωC+K)^-1(2)。

5.根据权利要求1所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，其特征在于，步骤S4中所述的基于灵敏度分析的正交多项式系数识别的具体步骤包括：

MinJ(b)＝||H^B(ω)-H^A(ω,y)||(3)，

H^B(ω)-H_j ^A(ω,y_j)＝S_j(y_j+1-y_j) (4)，

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6.根据权利要求1所述的非均匀材料连续分布力学参数场间接获取方法，其特征在于，步骤S5中所述的非均匀材料力学参数分布场重构的具体步骤包括：由收敛得到正交多项式系数向量y和式(1)重构获取非均匀材料力学参数分布场。