CN103217267B - 滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置及其测试方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于双自由度系统的滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置及测试方法。测试装置包括测试平台和数据采集及分析系统。本发明与现有技术相比,其显著优点是将测试平台简化为双自由度系统,更加接近测试平台本身自由度,减少了原理误差,降低了测试复杂程度,容易更加准确的获取移动部件和基础的动态特性测试信号;考虑基础位移的影响,并设置四个垫铁调整测试平台的平稳性,并进一步消除外界环境激励对测试装置的影响,提高了测试精度;通过直接测试滚滑复合导轨结合部的动态特性参数,减小了结合部中个复杂结合面的影响,提高了参数测试的准确性。

Description

滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置及其测试方法
技术领域
本发明属于机床导轨副领域,特别是一种滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置及测试方法。
背景技术
机床导轨作为现代数控机床进给系统中关键的核心部件,其结合部的动态特性在很大程度上影响着数控机床的刚度、精度以及精度保持性。因此为实现机床结构动态优化设计,提高机床整体性能,对机床导轨结合部动态特性参数测试方法的研究具有十分重要的意义。而滚滑复合导轨作为一种同时具有滚动导轨的摩擦阻力小,运动性能优良,又具有滑动导轨承载能力强、抗振性能好的新型导轨,其结构中由于同时存在滚动结合面和滑动结合面,接触状态复杂,且其结合部的动力学特性往往也是机床进给系统中的薄弱环节,因此发明一种测试原理正确,结构简单且测试精度高的滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试测试装置及测试方法对普及推广使用这种新型导轨具有十分重要的意义。
文献1:中国专利:滑动导轨结合面动态特性参数测试装置及其测试方法,申请号:201010622646.5和文献2:中国专利:滑动结合面动态特性测试装置及测试方法,申请号:CN201010617228.7,均是在建立了的等效单自由度基础上,人为的消除基础位移的影响来对两个相同的结合面(滑动结合面)进行参数辨识,且未考虑进一步的识别所用模态的模态质量,对所识别的动态特性参数存在较大误差;且所用的测试装置未能提出调整测试平台水平及消除外界环境激励对测试平台影响的方法,使得测试装置不能很好的满足测试原理所提出的要求,从而进一步的产生了原理误差。
文献3:中国专利:滚动导轨结合面动态特性参数测试装置及其测试方法,申请号:2010560911.1和文献4:中国专利:滚动导轨结合面动态特性参数识别系统及识别方法,申请号:201010298969.3,均是在建立了的等效单自由度基础上,人为的消除基础位移的影响来对两个相同的结合面(滚动结合面)进行参数辨识,且未考虑进一步的识别所用模态的模态质量,对所识别的动态特性参数存在较大误差;且所用的测试装置未能提出调整测试平台水平及消除外界环境激励对测试平台影响的方法,使得测试装置不能很好的满足测试原理所提出的要求,从而进一步的产生了原理误差。
由上可知,现有技术中存在的原理误差和外界激励的干扰均对滚滑复合导轨结合部动态特性参数的准确识别产生消极的影响。
发明内容
本发明所解决的技术问题在于提供一种滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置及测试方法。
实现本发明目的的技术解决方案为:一种滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置,其特征在于,包括测试平台和数据采集与分析系统,所述的测试平台包括滚滑复合导轨、底座、垫铁、支架、工作台、法向加载机构;上述滚滑复合导轨包括上滑块和承导件,上滑块沿导轨长度方向设置在承导件上;所述的数据采集与分析系统包括三向加速度传感器、激振器、阻抗头、功率放大器、数据采集器、电荷放大器和电脑;
所述底座的下方设置四块垫铁,底座上表面设置有一个凹槽,凹槽的两侧面相互平行,每个侧面均设置一个滚滑复合导轨承导件,所述两个滚滑复合导轨承导件镜像布置,并通过螺钉固定于凹槽底面;每个滚滑复合导轨承导件上均设置一个上滑块,上述两个上滑块与工作台固连,所述工作台重心与底座重心处于同一条竖直线上;工作台与底座之间沿导轨长度方向设置两个法向加载机构,该两个法向加载机构关于工作台重心竖直线对称,所述的法向加载机构贯穿工作台,法向加载机构的下端插入底座的凹槽下表面,每个法向加载机构均包括施力螺栓、垫圈、橡胶弹簧,其中橡胶弹簧套在施力螺栓上,二者之间设置垫圈;
激振器通过弹性绳悬挂在支架上,激振器的下端通过刚性杆连接阻抗头,测量时阻抗头通过下端的强力磁头吸附在工作台上表面的中心位置,三向加速度传感器通过吸盘分别安装在工作台和滚滑复合导轨承导件上,阻抗头的力信号输出端和三向加速度传感器输出端均与电荷放大器的输入端相连,电荷放大器输出端与数据采集器输入端相连,数据采集器的USB端口与电脑通过USB数据线相连,功率放大器的输入端与数据采集器的输出端相连,功率放大器的输出端与激振器的输入端相连。
一种滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置的测试方法,包括以下步骤:
步骤1、安装测试平台;将底座安装于四块垫铁上,通过调整垫铁使底座上表面保持水平,将待测试的两个滚滑复合导轨通过螺钉固连在底座上表面的凹槽内,并通过螺钉连接工作台和上滑块,最后安装法向加载机构,并在施力螺栓上加上垫圈和橡胶弹簧,测试过程中通过扭矩扳手调节施力螺栓对滚滑复合导轨结合部施加法向载荷;
步骤2、安装数据采集及分析系统;测试滚滑复合导轨结合部动态性参数时在工作台和滚滑复合导轨承导件上表面设置三向加速度传感器,然后通过数据线将阻抗头的力信号输出端和三向加速度传感器输出端与电荷放大器的输入端相连,电荷放大器输出端与数据采集器输入端相连,再将数据采集器的USB端口与电脑通过USB数据线相连,功率放大器的输入端与数据采集器的输出端相连,功率放大器的输出端与激振器的输入端相连;
步骤3、设置测试参数,具体为:确定频率扫描范围,电荷放大器的放大倍数、功率放大器的电流和电压、阻抗头力传感器和三向加速度传感器的矫正因子;
步骤4、开始测试,测试完成,保存数据;
步骤5、根据步骤5测试得到的工作台和上滑块组成的移动部件加速度频响函数Hα11(jω)、滚滑复合导轨承导件和底座组成的基础加速度频响函数Hα12(jω)数据,在Matlab中计算得到移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd12(jω),通过幂基多项式拟合后,对移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd12(jω)分子分母除以m1m2,从而得到位移频响函数:
H d ( j ω ) = Σ k = 1 2 a k ( j ω ) 3 - k / Σ k = 1 5 b k ( j ω ) 5 - k
从而得到单个滚滑复合导轨结合部动态特性参数刚度公式和阻尼所述式中b1=1,bk(k=1,2,3,4,5)为分母多项式系数,ak(k=1,2,3)为移动部件位移频响函数Hd11(jω)的分子多项式系数,而为基座位移频响函数Hd12(jω)的分子多项式系数。
本发明的原理是:所用的测试平台的机械结构是一个多自由度的系统,那么在动态特性建模时,提高动态模型的自由度数也是提高参数测试准确性的一种有效途径,因此本发明在设计滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置及测试方法时将其提高为双自由度系统。测试平台主要由滚滑复合导轨上滑块和工作台组成的移动部件以及滚滑复合导轨承导件和放置在四块垫铁上的底座组成的基础所构成的,设计原理:工作台、滚滑复合导轨、底座本身均具有很大的结构刚度,且要远大于滚滑复合导轨结合部中的滚动结合面和滑动结合面的刚度,从而认为滚滑复合导轨结合部动态特性不会产生移动部件和基础的局部变形,且用来安装底座的四块垫铁不仅可以调整测试平台的平稳性还能提供较大阻尼,减弱外界环境激励对测试装置的影响。
本发明与现有技术相比,其显著优点是:(1)将测试平台简化为双自由度系统,更加接近测试平台本身自由度,减少了原理误差,降低了测试复杂程度,容易更加准确的获取移动部件和基础的动态特性测试信号;(2)考虑基础位移的影响,并设置四个垫铁调整测试平台的平稳性,并进一步消除外界环境激励对测试装置的影响,提高了测试精度;(3)通过直接测试滚滑复合导轨结合部的动态特性参数,减小了结合部中个复杂结合面的影响,提高了参数测试的准确性。
附图说明
图1是本发明的滚滑复合导轨外形图。
图2是本发明的滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置总体结构图。
图3是本发明在简谐激励下双自由度系统原理图。
图4是本发明法向加载机构局部剖视图。
图中标号所代表的含义为:
1.滚滑复合导轨上滑块、2.滚滑复合导轨承导件、3.底座、4.垫铁、5.支架、6.三向加速度传感器、7.工作台、8.法向加载机构、9.激振器、10.阻抗头、11、功率放大器、12、数据采集器、13、电荷放大器、14.电脑、801.施力螺栓、802.垫圈、803.橡胶弹簧
具体实施方式
结合图1至图4,本发明的一种滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置,包括测试平台和数据采集与分析系统,所述的测试平台包括滚滑复合导轨、底座3、垫铁4、支架5、工作台7、法向加载机构8;上述滚滑复合导轨包括上滑块1和承导件2,上滑块1沿导轨长度方向设置在承导件2上;所述的数据采集与分析系统包括三向加速度传感器6、激振器9、阻抗头10、功率放大器11、数据采集器12、电荷放大器13和电脑14;
所述底座3的下方设置四块垫铁4,底座上表面设置有一个凹槽,凹槽的两侧面相互平行,每个侧面均设置一个滚滑复合导轨承导件2,所述两个滚滑复合导轨承导件2镜像布置,并通过螺钉固定于凹槽底面;每个滚滑复合导轨承导件2上均设置一个上滑块1,上述两个上滑块1与工作台7相固连,所述工作台重心与底座重心处于同一条竖直线上;工作台7与底座3之间沿导轨长度方向设置两个法向加载机构8,该两个法向加载机构8关于工作台7重心竖直线对称,所述的法向加载机构8贯穿工作台7,法向加载机构8的下端插入底座3的凹槽下表面,每个法向加载机构8均包括施力螺栓802、垫圈801、橡胶弹簧803,其中橡胶弹簧803套在施力螺栓802上,二者之间设置垫圈801;
激振器9通过弹性绳悬挂在支架5上,激振器9的下端通过刚性杆连接阻抗头10,测量时阻抗头通过下端的强力磁头吸附在工作台7上表面的中心位置,三向加速度传感器6通过吸盘分别安装在工作台7和滚滑复合导轨承导件2上,阻抗头10的力信号输出端和三向加速度传感器6输出端均与电荷放大器13的输入端相连,电荷放大器13输出端与数据采集器12输入端相连,数据采集器12的USB端口与电脑14通过USB数据线相连,功率放大器11的输入端与数据采集器12的输出端相连,功率放大器11的输出端与激振器9的输入端相连。
底座3凹槽底面中心开有与施力螺栓801配合的螺纹孔,使得法向加载机构8的载荷可调。位于工作台的上表面的三向加速度传感器6数量为4~12个,位于滚滑复合导轨承载件2上的加速度传感器6数量为4~8个。
上述阻抗头10的力信号输出端和三向加速度传感器6输出端与电荷放大器13的输入端相连,电荷放大器13输出端与数据采集器12输入端相连,并将阻抗头10的力信号接入电荷放大器13的第一通道,而三向加速度传感器6输出信号分别接入2~16通道,其中电荷放大器13为8通道,数量两台,数据采集器12为16通道,数量1台。数据采集器12的USB端口与电脑14通过数据线相连,数据采集器12既可以接收电脑14的指令程序,又可以将采集信号输入到电脑14中进行处理,从而完成采集信号与操作指令的交互功能。数据采集器12的前端口与功率放大器11的输入端相连,可以将电脑14发出的扫频信号传输给功率放大器11,功率放大器11与激振器9的输入端相连,激振器9可以接收来自功率放大器11的扫频信号,从而控制激振器9对工作台7进行激励。
结合图1和图2,滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置的基本原理是基于双自由度简谐振动系统,将用螺钉固定连接的工作台7和滚滑复合导轨上滑块1看作移动部件m1,而将用螺钉固定的底座3和滚滑复合导轨承导件2看作基础m2;并将滚滑复合导轨结合部中的滚动结合面和滑动结合面间刚度和阻尼看作线性弹簧元件和阻尼元件,垫铁4与底座3间刚度和阻尼也看作线性弹簧元件和阻尼元件。
对于由弹簧-阻尼元件-基础m2-弹簧-阻尼元件-移动部件m1构成的双自由度振动系统,当移动部件m1受到简谐力F(t)作用时,其振动方程可表示为式(1)
[ M ] [ X ·· ] + [ C ] [ X · ] + [ K ] [ X ] = [ F ] - - - ( 1 )
式中,
[ M ] = m 1 0 0 m 2 , [ C ] = c 1 - c 1 - c 1 c 1 + c 2 , [ K ] = k 1 - k 1 - k 1 k 1 + k 2 , [ F ] = F ( t ) 0 - - - ( 2 )
其中,m1为移动部件质量,m2为基础质量,k1、c1分别为滚滑复合导轨结合部的线性弹簧刚度和阻尼值,k2、c2分别为基础与垫铁结合部的线性弹簧刚度值和阻尼值。
由式(1)可以解得移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数
Hd12(jω):
H d 11 ( j ω ) = m 2 ( j ω ) 2 + ( c 1 + c 2 ) ( j ω ) + k 1 + k 2 | Z | - - - ( 4 )
H d 12 ( j ω ) = c 1 ( j ω ) + k 1 | Z | - - - ( 5 )
其中特征行列式为:
| Z | = m 1 m 2 ( j ω ) 4 + [ c 2 m 1 + c 1 ( m 1 + m 2 ) ] ( j ω ) 3 + [ m 1 k 2 + k 1 ( m 1 + m 2 ) + c 1 c 2 ] ( j ω ) 2 + ( k 1 c 1 + k 2 c 2 ) ( j ω ) + k 1 k 2 - - - ( 6 )
在Matlab中通过幂基多项式拟合后,对移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd12(jω)分子分母除以m1m2,从而得到位移频响函数:
H d ( j ω ) = Σ k = 1 2 a k ( j ω ) 3 - k / Σ k = 1 5 b k ( j ω ) 5 - k - - - ( 7 )
因此得到计算单个滚滑复合导轨结合部动态特性参数动刚度公式:
k 1 = b 5 / 2 ( a 3 - a ^ 2 ) - - - ( 8 )
阻尼公式:
c 1 = ( b 4 - k 1 ( a 2 - a ^ 1 ) ) / 2 ( a 3 - a ^ 2 ) - - - ( 9 )
所述式中b1=1,bk(k=1,2,3,4,5)为分母多项式系数,ak(k=1,2,3)为移动部件位移频响函数Hd11(jω)的分子多项式系数,而为基座位移频响函数Hd12(jω)的分子多项式系数。
一种滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试装置的测试方法,包括以下步骤:
步骤1、安装测试平台;将底座3安装于四块垫铁4上,通过调整垫铁4使底座3上表面保持水平,将待测试的两个滚滑复合导轨通过螺钉固连在底座上表面的凹槽内,并通过螺钉连接工作台7和上滑块2,最后安装法向加载机构8,并在施力螺栓802上加上垫圈801和橡胶弹簧803,测试过程中通过扭矩扳手调节施力螺栓对滚滑复合导轨结合部施加法向载荷;
步骤2、安装数据采集及分析系统;测试滚滑复合导轨结合部动态性参数时在工作台3和滚滑复合导轨承导件2上表面设置三向加速度传感器6,然后通过数据线将阻抗头10的力信号输出端和三向加速度传感器6输出端与电荷放大器13的输入端相连,电荷放大器13输出端与数据采集器12输入端相连,再将数据采集器12的USB端口与电脑14通过USB数据线相连,功率放大器13的输入端与数据采集器12的输出端相连,功率放大器13的输出端与激振器9的输入端相连;
步骤3、设置测试参数,具体为:确定频率扫描范围,电荷放大器13的放大倍数、功率放大器11的电流和电压、阻抗头10和三向加速度传感器6的矫正因子;
步骤4、开始测试,测试完成,保存数据;
步骤5、根据步骤5测试得到的工作台7和上滑块1组成的移动部件加速度频响函数Hα11(jω)、滚滑复合导轨承导件2和底座3组成的基础加速度频响函数Hα12(jω)数据,在Matlab中计算得到移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd12(jω),通过幂基多项式拟合后,对移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd12(jω)分子分母除以m1m2,从而得到位移频响函数:
H d ( j ω ) = Σ k = 1 2 a k ( j ω ) 3 - k / Σ k = 1 5 b k ( j ω ) 5 - k
从而得到单个滚滑复合导轨结合部动态特性参数刚度公式和阻尼所述式中b1=1,bk(k=1,2,3,4,5)为分母多项式系数,ak(k=1,2,3)为移动部件位移频响函数Hd11(jω)的分子多项式系数,而为基座位移频响函数Hd12(jω)的分子多项式系数。
下面结合实施例对本发明做进一步详细的说明:
采用本发明中提出的方法对图1所示的滚滑复合导轨结合部法向动态特性进行测试。具体测试步骤如下:
(1)安装测试平台。按上文步骤1安装好滚滑复合导轨、工作台、法向加载装置,在本次试验中没有对测试装置施加法向载荷。
(2)安装数据采集及分析系统。按上文步骤2安装好激振器、阻抗头、三向加速度传感器,并将激振器、阻抗头、三向加速度传感器、电荷放大器、数据采集器、功率放大器和电脑用相应的数据线连接起来,本次试验是测试滚滑复合导轨结合部法向动态特性参数,因此激振器连接阻抗头进行法向激振。
(3)启动电脑中安装的振动及动态信号采集分析系统V7.1中机械及结构模态分析MaCras模块,进行建模及测量参数设置。激励方式为正弦扫频激励并测力,然后进行几何建模,在测量参数中设置校正因子、工程单位、通道标记、FFT块大小、平均次数、时间窗处理函数、分析频率等。本次测试为正弦扫频,频率范围设为100-800Hz,扫频间隔为1Hz。
(4)接通各测量仪器的电源,开始测试,采集试验数据。
(5)测试结束后,将采集到的信号文件输入到电脑内,在软件Matlab中进行后处理,从而得到移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd11(jω)。根据式(7~9)得到本次试验中滚滑复合导轨结合部法向动态特性参数动刚度和阻尼分别为k1=2.6×109N/m和c1=2254N·s/m。
通过上面的具体试验例子,采用本发明中的方法实现了滚滑复合导轨结合部动态特性参数的测量。
以上对本发明的具体实施实例进行了详细阐述,但本发明并不限制于以上描述的具体实施实例,其只是作为范例。任何等同修改和替代也都在本发明的范畴之中。因此,在不脱离本发明的精神和范围下所作出的均等变换和修改,都应涵盖在本发明的范围内。

Claims (1)

1.一种滚滑复合导轨结合部动态特性参数测试方法,装置包括测试平台和数据采集与分析系统,所述的测试平台包括滚滑复合导轨、底座[3]、垫铁[4]、支架[5]、工作台[7]、法向加载机构[8];上述滚滑复合导轨包括上滑块[1]和滚滑复合导轨承导件[2],上滑块[1]沿导轨长度方向设置在滚滑复合导轨承导件[2]上;所述的数据采集与分析系统包括三向加速度传感器[6]、激振器[9]、阻抗头[10]、功率放大器[11]、数据采集器[12]、电荷放大器[13]和电脑[14];
所述底座[3]的下方设置四块垫铁[4],底座上表面设置有一个凹槽,凹槽的两侧面相互平行,每个侧面均设置一个滚滑复合导轨承导件[2],所述滚滑复合导轨承导件[2]镜像布置,并通过螺钉固定于凹槽底面;每个滚滑复合导轨承导件[2]上均设置一个上滑块[1],上述上滑块[1]与工作台[7]相固连,所述工作台重心与底座重心处于同一条竖直线上;工作台[7]与底座[3]之间沿导轨长度方向设置两个法向加载机构[8],该两个法向加载机构[8]关于工作台[7]重心竖直线对称,所述的两个法向加载机构[8]贯穿工作台[7],法向加载机构[8]的下端插入底座[3]的凹槽下表面,每个法向加载机构[8]均包括施力螺栓[802]、垫圈[801]、橡胶弹簧[803],其中橡胶弹簧[803]套在施力螺栓[802]上,二者之间设置垫圈[801];
激振器[9]通过弹性绳悬挂在支架[5]上,激振器[9]的下端通过刚性杆连接阻抗头[10],测量时阻抗头通过下端的强力磁头吸附在工作台[7]上表面的中心位置,三向加速度传感器[6]通过吸盘分别安装在工作台[7]和滚滑复合导轨承导件[2]上,阻抗头[10]的力信号输出端和三向加速度传感器[6]输出端均与电荷放大器[13]的输入端相连,电荷放大器[13]输出端与数据采集器[12]输入端相连,数据采集器[12]的USB端口与电脑[14]通过USB数据线相连,功率放大器[11]的输入端与数据采集器[12]的输出端相连,功率放大器[11]的输出端与激振器[9]的输入端相连;底座[3]凹槽底面中心开有与施力螺栓[802]配合的螺纹孔,使得法向加载机构[8]的载荷可调;位于工作台的上表面的三向加速度传感器[6]数量为4~12个,位于滚滑复合导轨承载件[2]上的三向加速度传感器[6]数量为4~8个;其特征在于,测试方法包括以下步骤:
步骤1、安装测试平台;将底座[3]安装于四块垫铁[4]上,通过调整垫铁[4]使底座[3]上表面保持水平,将待测试的两个滚滑复合导轨通过螺钉固连在底座上表面的凹槽内,并通过螺钉连接工作台[7]和上滑块[2],最后安装法向加载机构[8],并在施力螺栓[802]上加上垫圈[801]和橡胶弹簧[803],测试过程中通过扭矩扳手调节施力螺栓对滚滑复合导轨结合部施加法向载荷;
步骤2、安装数据采集及分析系统;测试滚滑复合导轨结合部动态性参数时在工作台[3]和滚滑复合导轨承导件[2]上表面设置三向加速度传感器[6],然后通过数据线将阻抗头[10]的力信号输出端和三向加速度传感器[6]输出端与电荷放大器[13]的输入端相连,电荷放大器[13]输出端与数据采集器[12]输入端相连,再将数据采集器[12]的USB端口与电脑[14]通过USB数据线相连,功率放大器[13]的输入端与数据采集器[12]的输出端相连,功率放大器[13]的输出端与激振器[9]的输入端相连;
步骤3、设置测试参数,具体为:确定频率扫描范围,电荷放大器[13]的放大倍数、功率放大器[11]的电流和电压、阻抗头[10]和三向加速度传感器[6]的矫正因子;
步骤4、开始测试,测试完成,保存数据;
步骤5、根据步骤5测试得到的工作台[7]和上滑块[1]组成的移动部件加速度频响函数Hα11(jω)、滚滑复合导轨承导件[2]和底座[3]组成的基础加速度频响函数Hα12(jω)数据,在Matlab中计算得到移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd12(jω),通过幂基多项式拟合后,对移动部件位移频响函数Hd11(jω)和基础位移频响函数Hd12(jω)分子分母除以m1m2,从而得到位移频响函数:
H d ( j ω ) = Σ k = 1 2 a k ( j ω ) 3 - k / Σ k = 1 5 b k ( j ω ) 5 - k
从而得到单个滚滑复合导轨结合部动态特性参数刚度公式和阻尼所述位移频响函数中b1=1,bk(k=1,2,3,4,5)为分母多项式系数,ak(k=1,2,3)为移动部件位移频响函数Hd11(jω)的分子多项式系数,而为基础位移频响函数Hd12(jω)的分子多项式系数。
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