CN106054670A - 一种基于时滞的超磁致驱动器回滞建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时滞的超磁致驱动器回滞建模方法，包括步骤一获取超磁致伸缩驱动器的输入输出数据，所述输入数据为驱动器的电流值，输出数据为驱动器的负载输出位移值；步骤二建立基于时滞的回滞模型，步骤三对模型中离散密度权值p_i的辨识和时滞算子τ(m)的辨识。本发明能有效表征负载变化情况下以超磁滞伸缩驱动器为主的一类智能材料驱动器输入输出特征，结构简单，辨识方法简单易行，适应负载范围宽。

Description

一种基于时滞的超磁致驱动器回滞建模方法

技术领域

本发明涉及超磁致驱动器回滞建模方法，具体涉及一种基于时滞的超磁致驱动器回滞建模方法。

背景技术

超磁致伸缩驱动器是利用超磁致伸缩材料在磁场作用下的磁致伸缩反应原理制成，通过外加电流使得材料受到外加磁场的磁化而发生形变。与传统的驱动器相比，磁致伸缩驱动器具有体积小、位移分辨率高、驱动力大、响应迅速等特点。但在实际应用中，超磁致伸缩驱动器的输入输出存在回滞非线性特性，在微纳条件下无法实现线性比例关系，因此在微纳驱动范围，回滞非线性的存在严重影响了驱动精度的提高。

为了能有效实现对超磁致伸缩驱动器的输入输出特性，精确描述超磁致伸缩驱动器的回滞特性是对磁致伸缩材料工作过程建模的关键，常见的建模方法有Preisach模型，Bouc-Wen模型和Duhem模型。

Preisach模型能有效表征多种类型的回滞非线性，且采用基于relay算子的表征方式，其表达式易于控制系统的计算机仿真，但Preisach模型也存在结构复杂，需要识别的参数较多，灵活性低，执行时间长等缺点。此外Preisach模型不存在逆模型的解析解，只能通过数值计算得到其逆模型，不利于实时补偿控制的实现。Bouc-Wen模型和Duhem模型主要是采用微分方程来表征回滞特性，在驱动器带载的条件下，无法有效表征带负载后的非线性特性。

Prandtl-Ishlinskii模型是由play或者stop算子加权叠加构成，通过设定算子的密度函数，可精确描述回滞特性。因其存在逆模型的解析解，在实现回滞的实时补偿控制中具有一定的优势，但对于超磁致伸缩驱动器在带载条件下的滞后特性，传统的Prandtl-Ishlinskii模型还无法有效表征。

超磁致伸缩驱动器在带负载条件下，其输出特性更为复杂。在微纳驱动范围，驱动器的输出与驱动频率、负载特性等因素相关。随着驱动频率的增加，其时滞效应更为明显，从而造成驱动输出特性出现明显的时滞型回滞特性。目前针对此类回滞非线性特性，尚无有效的建模方法。

发明内容

本发明针对超磁致伸缩驱动器等智能材料驱动器在带载条件下时间滞后现象，提供一种基于时滞的超磁致驱动器回滞建模方法，

本发明提出一种基于Prandtl-Ishlinskii模型的TPI(Time-delay andtl-Ishlinskii)模型来描述具有时滞特性的回滞现象，且其时滞特性与负载相关，本发明中定义负载质量m，本发明通过参数辨识获得Prandtl-Ishlinskii模型参数和时滞算子参数，所提出的TPI模型能够很好的描述磁致伸缩驱动器的非线性特性。

本发明采用如下技术方案：

一种基于时滞的超磁致驱动器回滞建模方法，包括如下步骤：

步骤一获取超磁致伸缩驱动器的输入输出数据，所述输入数据为驱动器的电流值，输出数据为驱动器的负载输出位移值；

如图1所示，为了获取不同负载特性及工作频率下的输出特性，可获取不同负责特性和工作频率下的驱动器输出值。本发明中负载特性在垂直轴向上加载刚性模块，从而使得驱动负载所需的驱动力与负载的重力相关，即可视为与负载的质量m相关。其输出位移可通过位移传感器获得。

步骤二建立基于时滞的Prandtl-Ishlinskii回滞模型(TPI模型)，

y(t)＝D[v](t)＝D[P[v]](t) (1)

其中

D[u](t)＝u(t-τ(m)) (2)

$P\[v\]\left(t\right)=p_{0}v\left(t\right)+{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}p\left(r\right)F_r\[v\left(t\right)\]dr---\left(3\right)$

P[v](t)为经典Prandtl-Ishlinskii模型。p₀为正常数；p(r)为密度函数，满足p(r)≥0且F_r[v]为play算子，由式(4)确定：

F_r[υ](0)＝f_r(v(0)，0)

F_r[v](t)＝f_r(v(t)，F_r[υ](t_i)) (4)

t_i＜t≤t_i+1，0≤i≤N-1。

函数f_r(v，w)为f_r(v，w)＝max(v-r，min(v+r，w))，其中0＝t₀＜t₁＜...＜t_N＝t_E属于[0，t_E]，函数v(t)在子区间[t_i，t_i+1]单调。

所述模型也可用式(5)表示

$y\left(t\right)=p_{0}v(t-\mathrm{\τ}(m\left)\right)+{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}p\left(r\right)F_r\[v(t-T(m\left)\right)\]dr---\left(5\right)$

模型具体结构图2所示，时滞算子D[u](t)中的时滞项τ(m)与被驱动负载质量相关。

为了实现参数辨识，所提出的基于时滞的Prandtl-Ishlinskii回滞模型，其离散时间表达式：

y(k)＝u[υ](k-τ_k) (6)

$u\[v\]\left(k\right)=p_{0}v\left(k\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{F}_{r_i}\[v\]\left(k\right)---\left(7\right)$

p_i为离散密度权值，为离散play算子。

步骤3：TPI模型的参数辨识分成两个步骤，PI回滞模型离散密度权值p_i的辨识和时滞算子τ(m)的辨识。

针对离散密度权值p_i的辨识，选取阈值r_i为

离散密度权值p_i根据约束二次方程最小化函数式(9)获得

min{[CΛ-d]^T[CΛ-d]}；subject to p(i)≥0，i∈{0，1，2，3，...，n} (9)

其中n为正整数，Λ＝[p₀，...p_n]^T为离散密度函数矢量，为play算子矢量，且d为基于未带载条件下已知输入信号驱动获得的输出值。采用最小二乘法可获得Λ值。

针对时滞算子τ(m)的辨识，将误差信号的傅里叶变换视为质量相关的时滞算子τ(m)的方程

e^-jωτ(m)＝cos(ωτ(m))-j sin(ωτ(m)) (1)

该时滞量的相位可定义为

$\∠e^{-j\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\left(m\right)}=\arctan \left(\frac{-sin\left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right(m\left)\right)}{\cos \left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right(m\left)\right)}\right)=-\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\left(m\right)---\left(2\right)$

时滞算子τ(m)可通过最小二乘法计算式(12)获得不同质量条件下的数值

其中为对应质量m和频率ω_i下的可调相角值，κ为频率离散个数。

本发明的有益效果：通过实现对超磁致伸缩驱动器系统带载特性的建模，能够有效预估在不同驱动负载条件下实际驱动器的输出特性，在高精密驱动条件下，例如微米级驱动时，采用此建模方法能有效反映实际驱动器的输出特性，对后续改善驱动控制精度，提升驱动特性等非常有益。

附图说明

图1是本发明实施例中在带载条件下的超磁致伸缩驱动器实验平台示意图；

图2是本发明基于Prandtl-Ishlinskii模型的TPI模型结构示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1-图2所示，为了获取超磁致伸缩驱动系统带载条件下的输入输出特性，需搭建带载工作环境驱动平台。本实施例中超磁致伸缩驱动器系统包括超磁致伸缩驱动器及负载，本实施中采用超磁致伸缩驱动器的型号为MFR OTY77获取输入输出数据，所述超磁致伸缩驱动器的输入电流为驱动信号，具体采用计算机即图1中的PC设置驱动信号类型，经dSPACE完成A/D及D/A转换，经电流放大器后输入超磁致伸缩驱动器作为输入驱动信号，为了使得超磁致伸缩驱动器工作在带载条件下，在垂直轴向上加载刚性模块，从而使得驱动负载所需的驱动力与负载的重力相关，即可视为与负载的质量m相关。其输出位移可通过位移传感器获得，图1中V(t)表示输入电流，y(t)表示位移传感器测量输出位移。

本实施例中，通过设置工作频率在1-500Hz范围内，例如f＝1Hz,10Hz,50Hz,100Hz,…..500Hz.同时为了反映不同带载条件下的输出特性，负载质量选定为0-21.5kg，即m＝0，4.2kg，10kg，21.5kg。

根据本发明提出的建模方法，首先完成TPI模型中的PI回滞模型密度函数参数p_i的辨识和时滞算子参数τ(m)的辨识。

针对密度函数参数p_i的辨识，选取阈值r_i为

离散密度函数p_i根据约束二次方程最小化函数式(9)获得

min{[CΛ-d]^T[CΛ-d]}；subject to p(i)≥0，i∈{0，1，2，3，...，n} (9)其中Λ＝[p₀，...p_n]^T为离散密度函数矢量，为play算子矢量，且d为基于未带载条件下已知输入信号驱动获得的输出值。采用最小二乘法可获得Λ值。在本实施案例中，选取max(current)＝5，n＝31，所获得的辨识结果如表1所示：

表1

针对时滞算子参数τ(m)的辨识，将误差信号的傅里叶变换视为质量相关的时滞算子τ(m)的方程

e^-jωτ(m)＝cos(ωτ(m))-j sin(ωτ(m)) (4)

该时滞量的相位可定义为

$\∠e^{-j\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\left(m\right)}=\arctan \left(\frac{-sin\left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right(m\left)\right)}{\cos \left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right(m\left)\right)}\right)=-\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\left(m\right)---\left(5\right)$

时滞算子τ(m)可通过最小二乘法计算式(12)获得不同质量条件下的数值

其中为对应质量m和频率ω_i下的可调相角值，κ为离散频率数。

结合本案例，通过选取负载质量为0，4.2kg，10kg，21.5kg，获得此负载特性下的时滞算子值为τ(m)如表2所示，

表2

同时可获取此时滞算子的多项式回归模型为

τ(m)＝-2×10^-5m³+7.8×10^-4m²+4.2×10^-3m+0.1(ms)

根据辨识结果，完成超磁致伸缩驱动器在负载变化条件下的输出特性建模。

基于传统的Prandtl-Ishlinskii模型，建立与负载相关的时滞算子。采用串联结构，建立基于时滞(Time delay)的Prandtl-Ishilinskii模型(TPI模型)，对超磁致伸缩驱动器等智能材料驱动器中带载条件下的回滞非线性能够实现精确描述。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于时滞的超磁致驱动器回滞建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一获取超磁致伸缩驱动器的输入输出数据，所述输入数据为驱动器的电流值，输出数据为驱动器的负载输出位移值；

步骤二建立基于时滞的Prandtl-Ishlinskii回滞模型，具体模型为：

$y\left(t\right)=p_{0}v(t-\mathrm{\τ}(m\left)\right)+{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}p\left(r\right)F_r\[v(t-\mathrm{\τ}(m\left)\right)\]dr$

其中p(r)为密度函数，满足p(r)≥0且p₀是密度函数积分常数，可定义为F_r[v]为play算子，定义为：

F_r{v](0)＝f_r(v(0)，0)

F_r[v](t)＝f_r(v(t)，F_r[v](t_i))

t_i＜t≤t_i+1，0≤i≤N-1，函数f_r(v，w)为f_r(v，w)＝max(v-r，min(v+r，w))，其中0＝t₀＜t₁＜...＜t_N＝t_E属于[0，t_E]；

该模型的离散时间表示为：

y(k)＝u[v](k-τ_k)

$u\[v\]\left(k\right)=p_{0}v\left(k\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{p}_i{F}_{r_i}\[v\]\left(k\right)$

其中，p_i为离散密度权值，为离散play算子；τ_k是时滞量的离散表示形式，其表征带载后的系统时滞算子的离散形式；

步骤三对模型中的离散密度权值p_i及时滞算子τ(m)进行辨识。

2.根据权利要求1所述的超磁致驱动器回滞建模方法，其特征在于，

针对离散密度权值p_i的辨识，选取阈值r_i为

以及r₀＝0，

其中，current为超磁致伸缩驱动器输入的最大电流值；

离散密度权值p_i根据约束二次方程最小化函数式：

min{[CΛ-d]^T[CΛ-d]}；subject top(i)≥0，i∈{0，1，2，3，...，n}

其中Λ＝[p₀，...p_n]^T为离散密度函数矢量，为play算子矢量，且d为基于未带载条件下已知输入信号驱动获得的输出值，采用最小二乘法可获得∧值；

针对时滞算子τ(m)的辨识，将误差信号的傅里叶变换为与质量相关的时滞算子τ(m)的方程为：

e^-jωτ(m)＝cos(ωτ(m))-jsin(ωτ(m))

该时滞量的相位定义为：

$\∠e^{-j\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\left(m\right)}=\arctan \left(\frac{-sin\left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right(m\left)\right)}{\cos \left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right(m\left)\right)}\right)=-\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\left(m\right)$

时滞算子τ(m)可通过最小二乘法计算式获得不同质量条件下的数值，最小二乘法计算式如下：

其中为对应质量m和频率ω_i下的可调相角值，κ为频率离散个数。

3.根据权利要求1所述的超磁致驱动器回滞建模方法，其特征在于，在负载的垂直轴向上加载刚性模块。