CN106168762A - 一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，根据系统要抑制的振动模态的当前时刻的输出和当前时刻的输入数据离线构造模糊聚类逆模型，在线获得未来时刻的控制作用。再利用叠加原理，叠加到原控制作用上去，从而实时地抑制系统的残余振动。采用本发明技术方案，有效减少多振动模态的残余振动，可以应用于果蔬采摘机器人柔性负载的振动抑制上。

Description

一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法

技术领域

本发明属于自动化控制领域，尤其涉及一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法。

技术背景

航天器、起重机、挠性机器人等具有挠性机械环节的系统,其阻尼往往很小,在阶跃作用下,系统表现出长时间的振动，称为残余振动，给系统的精确控制带来了困难。为了消除这种残余振动，人们提出了不同的方法，从总体上来说可以分为两种方法，一种是开环的抑制方法，典型的代表是输入整形技术。另一种是闭环的抑制方法，包含各种鲁棒控制、优化控制技术。

但现有的振动控制技术多依赖于系统的精确数学模型，为抵消残余振动而施加的脉冲信号对其产生的时间节点要求很精确，残余振动一般要求几个脉冲作用就消除，因而控制作用幅度较大，当有多振动模态存在时处理起来比较困难。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，可以有效减少多振动模态的残余振动。

为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，主要包括以下步骤：

步骤S1、根据系统要抑制的振动模态采样获得输出输入数据对；

步骤S2、根据获得的输出输入数据对，应用模糊聚类建模技术，离线获得要抑制的振动模态的逆模型；

步骤S3、由得到的模糊聚类逆模型，根据系统的输出和输入在线计算下一个时刻的控制作用。

步骤S4、应用叠加原理，将所获得的模糊聚类逆模型下一个时刻的输出叠加到原来的控制作用上；

步骤S5、系统在复合控制作用的作用下，产生比较理想的输出，系统的残余振动得到一定程度的抑制；

步骤S5、在下一个周期，重复执行步骤S3-步骤S5。

作为优选，所述步骤S1中，要抑制的振动模态的动态响应通过下式获得：y_S k＝y_Tk-y k，其中，y_S k是要抑制的振动模态的动态响应，y_T k是没有振动时理想的输出，y k是实际的过程输出，要抑制的振动模态的获得需要对系统进行充分激励，可采用在原控制信号上叠加多个频率错开的正弦信号作为激励源，即其中，u_s是充分激励的信号源，u_l是原来的控制信号，J是正弦信号的个数，M_i是第i个正弦信号的幅值，ω_i是第i个正弦信号的频率，由此可以获得建立逆模型所用的输入输出数据u k+1,u k,y k。

作为优选，所述步骤S2根据所获得的输入输出数据采用模糊聚类的建模技术建立逆模型，模糊聚类逆模型实质上是一个预测模型，即根据当前时刻的输出和当前时刻的输入预测未来时刻的输入，即未来时刻的控制作用，具体步骤如下：

假设数据集Z包含要抑制的振动模态的输出输入数据，选择c个聚类，1＜c＜N(N为整数)，模糊化参数m＞1，收敛准则ε＞0，随机初始化分割矩阵。

令l＝1,2,…，按以下步骤计算：

S1)计算模糊聚类中心

$v_i^{\left(l\right)}=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\μ}}_{ik}^{(l-1)}\right)}^m{z}_k}{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\μ}}_{ik}^{(l-1)}\right)}^m},1\≤i\≤c.$

其中，v为模糊聚类中心，μ为隶属的函数，z为模糊化矩阵的观测值，k为整数，表示第i个模糊聚类中的第k个模糊子集，

S2)计算模糊聚类方差矩阵F

$F_i=\frac{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\μ}}_{ik}^{(l-1)}\right)}^m(z_k-v_i^{\left(l\right)}){(z_k-v_i^{\left(l\right)})}^T}{\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left({\mathrm{\μ}}_{ik}^{(l-1)}\right)}^m},1\≤i\≤c.$

其中，T代表矩阵或向量的转置，

S3)计算距离D的范数

$D_{{\mathrm{ikA}}_i}^2={(z_k-v_i^{\left(l\right)})}^T\[{\left({\mathrm{\ρ}}_i\det \right(F_i\left)\right)}^{1/n}{F}_i^{-1}\](z_k-v_i^{\left(l\right)}),1\≤i\≤c,1\≤k\≤N.$

其中，A_i为第i个聚类的范数矩阵，ρ_i为其约束值，det表示求解矩阵行列式的值，n为整数，

S4)更新分割矩阵

如果对于1≤i≤c,1≤k≤N,则

${\mathrm{\μ}}_{ik}^{\left(l\right)}=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{c}{\Σ}}{(D_{{\mathrm{ikA}}_i}/D_{{\mathrm{jkA}}_i})}^{2/(m-1)}}$

其他：

如果和且

重复上述步骤直到||U^(l)-U^(l-1)||<ε，其中U代表隶属度函数矩阵,ε是收敛准则，

S5)将单点隶属度函数转化成用二层前馈神经网络表示的显式方程

$\left.\begin{array}{cc}{\mathrm{\&mu;}}_{A_i}=f& u_k\\ {\mathrm{\&mu;}}_{B_i}=f& y_k\end{array}\right\}\&DoubleRightArrow;\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\&mu;}}_{A_i}={\mathrm{Net}}_{A_i}\&CenterDot;u_k\\ {\mathrm{\&mu;}}_{B_i}={\mathrm{Net}}_{B_i}\&CenterDot;y_k\end{array}\right\}$

其中，f表示隶属度函数μ是输入u_k或输出y_k的隐函数，A_i表示输入u_k的模糊子集，B_i表示输出y_k的模糊子集，Net表示神经网络，

S6)用最小二乘方法辨识后件变量a_i,b_i

θ＝(X^TX)-¹X^TY

其中：输入矩阵Y＝[u(k+1),u(k+2),Λu(k+N)]^T,参数矩阵θ＝[a₁ b₁ a₂ b₂ Λ a_cb_c]^T，观测矩阵

$X=\left[\begin{array}{cc}u\left(k\right)& y\left(k\right)\\ u(k+1)& y(k+1)\\ M& M\\ u(k+N-1)& y(k+N-1)\end{array}\right],$

S7)得到控制作用u_k+1

$u_{k+1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{Net}}_{A_i}{\mathrm{Net}}_{B_i}{a}_i{u}_k+b_i{y}_k}{\underset{i=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{Net}}_{A_i}{\mathrm{Net}}_{B_i}}$

其中，K为整数，

作为优选，所述步骤S3的控制作用u_k+1是根据离线所得到的显式模型由在线输入u_k，输出数据y_k计算所得，每一个采样周期执行一次。

作为优选，所述步骤S4的控制作用u_m为原来的控制作用u_l加上模糊聚类逆模型所产生的控制作用u_k+1，所述步骤S5的复合控制作用u为所述步骤S3的开环控制作用加上PID闭环控制作用共同作用的结果。

本发明具有以下有益效果：

1、利用本发明，采用模糊聚类的方法进行离线建模。由于建模过程的输入只有被控过程的输入-输出数据，无需额外的信息。因而是一种基于数据的方法。因而除了能胜任一般线性系统以外，更能胜任一些机理不清、非线性、时变等不易建模的复杂过程。因而适用范围更广。

2、本发明的建模过程，是用一系列的局部子模型来代替全局模型，通过隶属度函数的定义在这些子模型之间平滑切换。可以逼近任何一个光滑的非线性系统。因而把复杂系统的控制器设计问题转化成多个简单的局部子模型的控制器设计。

3、本发明模糊聚类逆模型控制作用的产生过程将单点隐式模型变成了显式方程，因而可以直接获得控制作用。

4、本发明的残余振动的开环补偿方法，在每个采样周期都起作用，因而可以使控制作用的幅度减小，且对脉冲产生的时间也不像输入整形技术要求那样高，还可以适用于多振动模态存在的被控过程。

5、本发明采用了开环和闭环补偿共同作用，可以减少在开环补偿中不确定因素的影响，使得控制效果更好。

附图说明：

图1为基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法的框架图；

图2为西红柿串采摘机器人系统示意图；

图3为西红柿串采摘机器人控制系统的Simulink仿真图；

图4为西红柿串采摘机器人系统残余振动抑制效果比较图。

具体实施方式：

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面以一个西红柿串采摘机器人柔性负载的振动控制为例详细阐述本发明的实施方式。

如图1所示，本发明实施例提供一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，包括以下步骤：

步骤S1、根据系统要抑制的振动模态采样获得输出输入数据对；

步骤S2、根据获得的输出输入数据对，应用模糊聚类建模技术，离线获得要抑制的振动模态的逆模型；

步骤S3、由离线得到的模糊聚类逆模型，根据系统的输出和输入在线计算下一个时刻的控制作用。

步骤S4、应用叠加原理，将所获得的模糊聚类逆模型下一个时刻的输出叠加到原来的控制作用上；

步骤S5、系统在复合控制作用的作用下，产生比较理想的输出，系统的残余振动得到一定程度的抑制；

步骤S6、在下一个周期，重复执行步骤S3-步骤S5。

本发明的基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，根据要消除的残余振动的输出输入数据对，通过模糊聚类建模技术，建立逆模型，用当前时刻的输入和当前时刻的输出预测未来时刻的控制作用，再利用叠加原理，在每个控制周期中将控制作用加到原控制作用上共同施加到被控对象上。为了减少不确定因素对控制性能的影响。又采用了开环控制和常规PID闭环控制相结合的技术。

图2所示的是西红柿串采摘机器人的示意图。它是一个刚柔耦合系统。机械臂和西红柿是刚性系统，西红柿串是柔性系统。如果西红柿串足够长，串上的西红柿可以认为重量集中于一个大西红柿上。机器臂可以在导轨上移动。整个系统的运动可以分成两个阶段，强制运动阶段和自由运动阶段。应用Lagrange方程，系统可以建立如下的数学模型：

$L=\frac{1}{2}M+m{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{ml}}^2{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^2+ml\stackrel{\&CenterDot;}{x}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}cos\mathrm{\&theta;}-mgl\cos \mathrm{\&theta;}$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;\stackrel{\&CenterDot;}{x}}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;x}=M+m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}ml\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}cos\mathrm{\&theta;}-ml{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}^{2}sin\mathrm{\&theta;}+\mathrm{\&mu;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=F\\ \frac{d}{dt}\left(\frac{\&part;L}{\&part;\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}\right)-\frac{\&part;L}{\&part;\mathrm{\&theta;}}={\mathrm{ml}}^2\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+ml\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}cos\mathrm{\&theta;}+mgl\sin \mathrm{\&theta;}=0\end{array}\right.$

其中，L代表Lagrange方程，M代表机械臂的重量，m代表西红柿串的重量，l代表西红柿串的长度，μ代表摩擦系数，F代表驱动力，r表示阻尼系数，g代表重力加速度，x,分别代表机械臂的位移，速度和加速度，θ,代表西红柿串的角度，角速度和角加速度。

进一步可以整理为

$\left\{\begin{array}{c}M+m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+\mathrm{\&mu;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}+ml\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=F\\ l\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+g\mathrm{\&theta;}+\frac{rl}{m}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}=0\end{array}\right.$

西红柿串摆动时的阻尼影响和机械臂的作用力相比可以忽略，因此模型可以进一步简化为

$\left\{\begin{array}{c}M\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+\mathrm{\&mu;}\stackrel{\&CenterDot;}{x}-mg\mathrm{\&theta;}=F\\ l\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}+g\mathrm{\&theta;}=0\end{array}\right.$

具体的模型参数如表1所示

表1西红柿采摘机器人系统模型参数

没有振动时最终西红柿串将稳定在角度为0的位置，因此可选取要抑制的轨迹为0-y(k)＝-y(k)。在原系统上施加激励源其中J＝3，M₁＝M₂＝M₃＝1，获得辨识的输入输出数据。选取聚类个数c＝3，模糊化参数m＝2，收敛准则ε＝0.01，按照技术方案S1-S7的步骤可建立模糊聚类逆模型为u_k+1＝0.9979u_k-0.0066y_k，在Simulink环境下建立如图3所示的仿真模型，PID控制器的参数如表2所示。

表2 PID控制器参数设置

控制效果如图4所示，从图中可以看到，机械臂被控制到了5米的位置，同时西红柿串的振动得到了抑制。其中，单纯的开环(逆模型)补偿对残余振动有很强的抑制效果，但控制效果还不太理想。开环(逆模型)和闭环(PID控制)共同补偿的效果最好。西红柿串很快稳定到了角度为0的位置。该实例生动的证明了本发明的控制效果。

Claims (5)

1.一种基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、根据系统要抑制的振动模态采样获得输出输入数据对；

步骤S2、根据获得的输出输入数据对，应用模糊聚类建模技术，离线获得要抑制的振动模态的逆模型；

步骤S3、由得到的模糊聚类逆模型，根据系统的输出和输入在线计算下一个时刻的控制作用。

步骤S4、应用叠加原理，将所获得的模糊聚类逆模型下一个时刻的输出叠加到原来的控制作用上；

步骤S5、系统在复合控制作用的作用下，产生比较理想的输出，系统的残余振动得到一定程度的抑制；

步骤S6、在下一个周期，重复执行步骤S3-步骤S5。

2.如权利要求1所述的基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，其特征在于，所述步骤S1中，要抑制的振动模态的动态响应通过下式获得：y_S k＝y_T k-y k，其中，y_S k是要抑制的振动模态的动态响应，y_T k是没有振动时理想的输出，y k是实际的过程输出，要抑制的振动模态的获得需要对系统进行充分激励，可采用在原控制信号上叠加多个频率错开的正弦信号作为激励源，即其中，u_s是充分激励的信号源，u_l是原来的控制信号，J是正弦信号的个数，M_i是第i个正弦信号的幅值，ω_i是第i个正弦信号的频率，由此可以获得建立逆模型所用的输入输出数据u k+1,u k,y k。

3.如权利要求1所述的基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，其特征在于，所述步骤S2根据所获得的输入输出数据采用模糊聚类的建模技术离线建 立逆模型，具体步骤如下：

假设数据集Z包含要抑制的振动模态的输出输入数据，选择c个聚类，1＜c＜N(N为整数)，模糊化参数m＞1，收敛准则ε＞0，随机初始化分割矩阵。

令l＝1,2,…，按以下步骤计算：

S1)计算模糊聚类中心

其中，v为模糊聚类中心，μ为隶属的函数，z为模糊化矩阵的观测值，k为整数，表示第i个模糊聚类中的第k个模糊子集，其他符号如前所示。

S2)计算模糊聚类方差矩阵F

其中，T代表矩阵或向量的转置，

S3)计算距离D的范数

其中，A_i为第i个聚类的范数矩阵，ρ_i为其约束值，det表示求解矩阵行列式的值，n为整数，

S4)更新分割矩阵

如果对于1≤i≤c,1≤k≤N,则

其他：

如果和且

重复上述步骤直到||U^(l)-U^(l-1)||<ε，其中U代表隶属度函数矩阵,ε是收敛准则。

S5)将单点隶属度函数转化成用二层前馈神经网络表示的显式方程

其中，f表示隶属度函数μ是输入u_k或输出y_k的隐函数，A_i表示输入u_k的模糊子集，B_i表示输出y_k的模糊子集，Net表示神经网络，

S6)用最小二乘方法辨识后件变量a_i,b_i

θ＝(X^TX)^-1X^TY

其中：输入矩阵Y＝[u(k+1),u(k+2),Λu(k+N)]^T,参数矩阵θ＝[a₁ b₁ a₂ b₂ Λ a_c b_c]^T，观测矩阵

S7)得到控制作用u_k+1

其中，K为整数。

4.如权利要求1所述的基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，其特征在于，所述步骤S3的控制作用u_k+1是根据离线所得到的显式模型由在线输入u_k，输出数据y_k计算所得，每一个采样周期执行一次。

5.如权利要求1所述的基于模糊聚类逆模型的残余振动抑制方法，其特征在于，所述步骤S4的控制作用u_m为原来的控制作用u_l加上模糊聚类逆模型所产 生的控制作用u_k+1，所述步骤S5的复合控制作用u为所述步骤S3的开环控制作用加上PID闭环控制作用共同作用的结果。