CN107871034A - 基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明所涉及的是一种基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化设计方法，通过分析，确定以制造成本、质量损失和加工过程能耗为目标函数，建立基于成本、质量和能耗的公差分配多目标优化函数模型；使用违背度函数法处理模型约束，对初始种群进行分组并计算组内最优解；在“教”阶段，采用DFP变尺度法对组内最优解加强局部搜索，保证学生解向教师学习；在“学”阶段，采用有向学习策略，引导学生向组内最优学生学习，使学习具有一定方向性；最后采用AHP层次分析法得到一组公差分配多目标解并偏好决策。
Description
技术领域
本发明涉及一种机械公差分配多目标优化设计方法，尤其涉及一种基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化设计方法。属于数字化测量与计算机应用领域。
背景技术
公差设计对产品和产品质量有着及其重要的影响。在传统公差设计中，公差值主要依靠设计者经验给出，难以保证产品精度和成本要求。公差分配是公差设计的重要组成部分，其主要是研究在满足装配目标的前提下，对尺寸链中各组成部分进行合理的分配。随着计算机辅助技术的发展，公差优化模型与优化算法已成为公差设计的重点。随着精密制造技术的发展，传统公差优化模型基于成本和质量作为目标已不能满足要求，在“节能减排”的大背景下，制造过程中的能耗优化问题越来越突出。
教与学算法(TLBO)是Rao等在2012年被提出的一种新型优化算法，具有参数少、求解速度快、精度高等特点。TLBO模拟教师给学生教学过程和学生的学习过程。该算法通过教师的“教”和学生之间的相互“学”来提高学习成绩。近期一些学者将TLBO用于多目标优化问题，取得了较好的结果。
DFP变尺度局部搜索法是牛顿法的一种改进算法，DFP法既克服了牛顿法的二阶导数矩阵及其逆矩阵的繁琐计算，又避免了梯度法在接近极值点时收敛速度慢的缺点；该算法可以快速获取全局最优解，是求解优化问题最有效算法之一。
发明内容
本发明是在现有技术基础上，提出基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化设计方法，建立公差分配的成本、质量与能耗目标数学模型，采用变尺度教与学智能优化算法求解，进一步进行公差优化分配。
本发明的技术方案为：基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1、公差分配多目标优化模型建模
基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化模型建模由成本模型、质量损失函数模型和加工能耗损失模型组成；其中，minf1为加工成本最小，minf2为最小质量损失，minf3为加工能耗最小损失，f1、f2和f3分别为因变量函数,ti、ki T0为自变量因子；
采用负平方模型建立成本公差函数，其中，Ai、Bi为已知参数，Ai>0,Bi>0,i＝(1,2..n),ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差，在零件加工过程中，包含n道工序，第i道工序的工序总成本为fi,根据第i道工序总成本和第i道工序尺寸公差为参数进行建模，其中，minf1为最小加工成本函数，Ai为固定制造成本，Bi为生产尺寸公差为Δi时的制造成本；函数体现每道工序成本与公差的关系，
采用田口质量损失模型建立质量损失函数，其中，ki为第i个组成环的质量损失常数，i＝(1,2..n),ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差；
零件加工过程会消耗能源，公差优化设计时零部件加工过程中能耗问题，全部n个组成环的加工能耗之和损失模型如公式(3)，其中，Ai,Bi为已知参数，Ai>0,Bi>0,i＝(1,2..n),Ri表示组成环i在加工过程中单位时间内的加工能耗，ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差,λi为传递系数，T0为封闭环公差，ki为第i个组成环传递系数；
步骤2、建立模型约束
建立模型约束条件是为了满足函数自变量符合实际应用的范围，使得所求解为可行解；采用加工能力约束和尺寸链功能约束，加工能力约束对装配尺寸链进行公差分配时需考虑公差的取值限制，即各组成环的公差不能超过实际加工能力；尺寸链功能约束即在对装配公差优化分配时考虑的约束条件；
加工能力约束，其各组成环的公差不能超过实际加工能力，约束如(4)式，其中tmin为第i个组成环的最小加工能力公差，tmax为第i个组成环的最大加工能力公差，
tmin≤ti≤tmax (4)
尺寸链功能约束如(5)式，其中，t0为封闭环公差，ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差，ki为第i个组成环传递系数，k0为封闭环传递系数；
步骤3、约束条件的违背度函数处理方法
约束条件的违背度函数处理方法是将约束中的等式及不等式约束条件，转换为目标优化函数，即由上述3目标优化问题转换为多目标优化问题，约束条件的违背度函数定义如下，其中gc(xt)为第c个不等式约束；hk(xt)为第k个等式约束；p为不等式约束个数；q为等式约束个数，
W的值越大表示xt的可行性越差，W＝0表示当前点xt为可行解，因此处理约束(4)、(5)，计算其违背度函数，并转换为目标函数；
步骤4、分组，将初始种群P分为M组，计算每小组适应度值最大的学生记为Xteacher；
步骤5、“教”阶段
每个学生根据教师位置与组内平均位置的差别进行学习，并利用公式(7)计算当代种群的平均解,组内每个学生按照(8)式更新自己位置，形成新的种群；其中，为新解，为原解，ri为学习步长，为0-1的随机数，TFi为学习因子，数值为2；
TFi＝round[1+rand(0,1)] (8)
步骤6、DFP变尺度局部搜索法,原始“教与学”算法缺乏教师学习机制，即没有对教师Xteacher所在空间加强局部搜索；DFP法是把牛顿法与梯度法相结合，将Hesse矩阵的逆矩阵[▽2f(xk)]-1由不含二阶导数的矩阵Hk取代，然后沿方向Sk＝-Hkgk做一维搜索,具体如下：
(1)设初始点和计算精度ε＝0.0001；
(2)设变尺度矩阵初值为n阶单位矩阵，另
(3)求搜索方向和最优步长
(4)求下一迭代点并进行搜索，
(5)判断是否满足精度若满足则停止迭代，输出结果；
(6)当k＝n，转(2)；
(7)当k<n,计算 令k＝k+1,转(3)；
步骤7、“学”阶段，区别于原始TLBO算法随机选择学生进行比较，我们在每个学生组内选择组内最优个体Xteacher作为学习对象，比较自己和其他学员差异，进行有向学习，使得小组内的学生不再随机学习，而是向组内适应度值最优的Xteacher学习，使得进化具有一定方向性，逐渐向最优值逼近，从而提高算法收敛速度和精度，如果f(Xi)优于f(Xteacher)，则
否则
步骤8、判断终止条件，迭代次数是否满足最大迭代次数，如果满足，则计算终止，如果没有满足，则返回步骤5；设最大迭代次数Iter,当当前迭代次数没有到达Iter时，程序返回步骤5继续执行到步骤7，当当前迭代次数满足Iter时，程序跳出循环，向下一步步骤9运行；
步骤9、迭代终止后的适应度函数值为一组公差分配多目标Pareto解，算法流程如图1所示，算法Pareto解图如图2所示；
步骤10、AHP(层次分析法)决策，层次分析法采用逐级细化，层次比较的方式，确定权值，最后根据层次结构进行合成，形成各因素对于总目标的权值；将步骤9求出的解作为方案层，将目标函数所得值作为准则层，将确定的最后结果作为目标层，最后根据目标层层次总排序，得到权重最大组，即为最终结果。
有益效果：本发明建立公差分配的成本、质量与能耗目标数学模型，采用变尺度教与学智能优化算法求解，能有效优化公差分配，保证零件的精度，提高产品的质量，具有广阔的应用前景。
附图说明
图1是算法流程图。
图2是算法的Pareto解图。
具体实施方式
为了更加清晰具体的表达本发明的设计方案和优点，下述过程将结合附图对整个评定的方案流程进行详细的描述。
本发明一种基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1、公差分配多目标优化模型建模
采用负平方模型建立成本公差函数，其中，Ai,Bi为已知参数，Ai>0,Bi>0,i＝(1,2..n),ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差，
采用田口质量损失模型建立质量损失函数，其中，ki为第i个组成环的质量损失常数，i＝(1,2..n),ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差；
全部n个组成环的加工能耗之和损失模型如公式(3)，其中，Ai,Bi为已知参数，Ai>0,Bi>0,i＝(1,2..n),Ri表示组成环i在加工过程中单位时间内的加工能耗，ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差,λi为传递系数，T0为封闭环公差，ki为第i个组成环传递系数；
步骤2、建立模型约束
加工能力约束，其各组成环的公差不能超过实际加工能力，约束如(4)式，其中tmin为第i个组成环的最小加工能力公差，tmax为第i个组成环的最大加工能力公差，
tmin≤ti≤tmax (4)
尺寸链功能约束如(5)式，其中，t0为封闭环公差，ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差，ki为第i个组成环传递系数，k0为封闭环传递系数；
步骤3、约束条件的违背度函数处理方法。约束条件的违背度函数定义如下，其中gc(xt)为第c个不等式约束；hk(xt)为第k个等式约束；p为不等式约束个数；q为等式约束个数，
W的值越大表示xt的可行性越差，W＝0表示当前点xt为可行解，因此处理约束(4),(5)，计算其违背度函数，并转换为目标函数；
步骤4、分组，将初始种群P分为M组，计算每小组适应度值最大的学生记为Xteacher；
步骤5、“教”阶段
每个学生根据教师位置与组内平均位置的差别进行学习，并利用公式(7)计算当代种群的平均解,组内每个学生按照(8)式更新自己位置，形成新的种群；
TFi＝round[1+rand(0,1)] (8)
步骤6、DFP变尺度局部搜索法,原始“教与学”算法缺乏教师学习机制，即没有对教师Xteacher所在空间加强局部搜索；DFP法是把牛顿法与梯度法相结合，将Hesse矩阵的逆矩阵[▽2f(xk)]-1由不含二阶导数的矩阵Hk取代，然后沿方向Sk＝-Hkgk做一维搜索,具体如下：
(1)设初始点和计算精度ε＝0.0001；
(2)设变尺度矩阵初值为n阶单位矩阵，另
(3)求搜索方向和最优步长
(4)求下一迭代点并进行搜索，
(5)判断是否满足精度若满足则停止迭代，输出结果；
(6)当k＝n，转(2)；
(7)当k<n,计算 令k＝k+1,转(3)；
步骤7、“学”阶段，区别于原始TLBO算法随机选择学生进行比较，我们在每个学生组内选择组内最优个体Xteacher作为学习对象，比较自己和其他学员差异，进行有向学习，使得小组内的学生不再随机学习，而是向组内适应度值最优的Xteacher学习，使得进化具有一定方向性，逐渐向最优值逼近，从而提高算法收敛速度和精度，如果f(Xi)优于f(Xteacher)，则
否则
步骤8、判断终止条件，迭代次数是否满足最大迭代次数，如果满足，则计算终止，如果没有满足，则返回步骤5；
步骤9、迭代终止后的适应度函数值为一组公差分配多目标Pareto解，算法流程如图1所示，算法Pareto解图如图2所示；图2为求解三目标函数成本公差函数f1,质量损数f2和加工能耗损失模型f3，图示圆点为所求解Pareto集合,表示为：其中F(x)为Pareto集合解集，x*为最优解，Xf为一组满足约束条件的可行解，为x支配x*；其中最优解可根据实际优化结果比较，进行最终偏好决策；
步骤10、AHP(层次分析法)决策，层次分析法采用逐级细化，层次比较的方式，确定权值，最后根据层次结构进行合成，形成各因素对于总目标的权值；将步骤9求出的解作为方案层，将目标函数所得值作为准则层，将确定的最后结果作为目标层，最后根据目标层层次总排序，得到权重最大组，即为最终结果。
以上所述，仅为本发明教优的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭示的技术范围内，可轻易想到的变化和替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (1)
1.基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化设计方法，包括以下步骤：
步骤1、公差分配多目标优化模型建模
基于变尺度教与学算法的公差分配多目标优化模型建模由成本模型、质量损失函数模型和加工能耗损失模型组成；其中，minf1为加工成本最小，minf2为最小质量损失，minf3为加工能耗最小损失，f1、f2和f3分别为因变量函数,ti、ki T0为自变量因子；
采用负平方模型建立成本公差函数，其中，Ai、Bi为已知参数，Ai>0,Bi>0,i＝(1,2..n),ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差，在零件加工过程中，包含n道工序，第i道工序的工序总成本为fi,根据第i道工序总成本和第i道工序尺寸公差为参数进行建模，其中，minf1为最小加工成本函数，Ai为固定制造成本，Bi为生产尺寸公差为Δi时的制造成本；函数体现每道工序成本与公差的关系，
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采用田口质量损失模型建立质量损失函数，其中，ki为第i个组成环的质量损失常数，i＝(1,2..n),ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差；
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零件加工过程会消耗能源，公差优化设计时零部件加工过程中能耗问题，全部n个组成环的加工能耗之和损失模型如公式(3)，其中，Ai,Bi为已知参数，Ai>0,Bi>0,i＝(1,2..n),Ri表示组成环i在加工过程中单位时间内的加工能耗，ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差,λi为传递系数，T0为封闭环公差，ki为第i个组成环传递系数；
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步骤2、建立模型约束
建立模型约束条件是为了满足函数自变量符合实际应用的范围，使得所求解为可行解；采用加工能力约束和尺寸链功能约束，加工能力约束对装配尺寸链进行公差分配时需考虑公差的取值限制，即各组成环的公差不能超过实际加工能力；尺寸链功能约束即在对装配公差优化分配时考虑的约束条件；
加工能力约束，其各组成环的公差不能超过实际加工能力，约束如(4)式，其中tmin为第i个组成环的最小加工能力公差，tmax为第i个组成环的最大加工能力公差，
tmin≤ti≤tmax (4)
尺寸链功能约束如(5)式，其中，t0为封闭环公差，ti为线性尺寸链中第i个组成环的公差，ki为第i个组成环传递系数，k0为封闭环传递系数；
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步骤3、约束条件的违背度函数处理方法
约束条件的违背度函数处理方法是将约束中的等式及不等式约束条件，转换为目标优化函数，即由上述3目标优化问题转换为多目标优化问题，约束条件的违背度函数定义如下，其中gc(xt)为第c个不等式约束；hk(xt)为第k个等式约束；p为不等式约束个数；q为等式约束个数，
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W的值越大表示xt的可行性越差，W＝0表示当前点xt为可行解，因此处理约束(4)、(5)，计算其违背度函数，并转换为目标函数；
步骤4、分组，将初始种群P分为M组，计算每小组适应度值最大的学生记为Xteacher；
步骤5、“教”阶段
每个学生根据教师位置与组内平均位置的差别进行学习，并利用公式(7)计算当代种群的平均解,组内每个学生按照(8)式更新自己位置，形成新的种群；
其中，为新解，为原解，ri为学习步长，为0-1的随机数，TFi为学习因子，数值为2；
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TFi＝round[1+rand(0,1)] (8)
步骤6、DFP变尺度局部搜索法,原始“教与学”算法缺乏教师学习机制，即没有对教师Xteacher所在空间加强局部搜索；DFP法是把牛顿法与梯度法相结合，将Hesse矩阵的逆矩阵[▽2f(xk)]-1由不含二阶导数的矩阵Hk取代，然后沿方向Sk＝-Hkgk做一维搜索,具体如下：
(1)设初始点和计算精度ε＝0.0001；
(2)设变尺度矩阵初值为n阶单位矩阵，另
(3)求搜索方向和最优步长
(4)求下一迭代点并进行搜索，
(5)判断是否满足精度若满足则停止迭代，输出结果；
(6)当k＝n，转(2)；
(7)当k<n,计算 令k＝k+1,转(3)；
步骤7、“学”阶段，区别于原始TLBO算法随机选择学生进行比较，我们在每个学生组内选择组内最优个体Xteacher作为学习对象，比较自己和其他学员差异，进行有向学习，使得小组内的学生不再随机学习，而是向组内适应度值最优的Xteacher学习，使得进化具有一定方向性，逐渐向最优值逼近，从而提高算法收敛速度和精度，如果
f(Xi)优于f(Xteacher)，则
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步骤8、判断终止条件，迭代次数是否满足最大迭代次数，如果满足，则计算终止，如果没有满足，则返回步骤5；设最大迭代次数Iter,当当前迭代次数没有到达Iter时，程序返回步骤5继续执行到步骤7，当前迭代次数满足Iter时，程序跳出循环，向下一步步骤9运行；
步骤9、迭代终止后的适应度函数值为一组公差分配多目标Pareto解，其中最优解可根据实际优化结果比较，进行最终偏好决策；
步骤10、AHP(层次分析法)决策，层次分析法采用逐级细化，层次比较的方式，确定权值，最后根据层次结构进行合成，形成各因素对于总目标的权值；将步骤9求出的解作为方案层，将目标函数所得值作为准则层，将确定的最后结果作为目标层，最后根据目标层层次总排序，得到权重最大组，即为最终结果。
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