CN107506821A - 一种改进的粒子群优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种改进的粒子群优化方法，包括步骤：确定优化函数；设置优化参数，随机初始化粒子群，并根据适应度排序；更新粒子群的位置和速度向量；判断粒子群中每个粒子当前迭代数k的粒子位置的适应度是否大于对应粒子搜索过的最优位置的适应度；更新相应粒子的最优位置；判断当前迭代数k中所有粒子的最优位置的适应度是否大于记录的粒子群中所有粒子的历史全局最优位置的适应度；更新粒子群的历史全局最优位置；选取适当粒子进行震荡操作；判断是否满足终止条件，是则结束，得到最优可行解。本发明增强了算法的搜索性能，提高了算法的稳定性。
Description
技术领域
本发明涉及人工智能技术领域，具体涉及一种改进的粒子群优化方法。
背景技术
智能优化算法在现代社会得到了广泛的应用，遗传算法、免疫算法、模拟退火算法和粒子群算法等被广泛地运用于各项科学研究领域，并且取得了很好的效果。其中，粒子群算法源于对鸟群觅食过程中的迁徙和聚集的模拟它收敛速度快、易实现并且仅有少量参数需要调整，因而一经提出就成为智能优化与进化计算领域的一个新的研究热点，目前己经被广泛应用于目标函数优化、动态环境优化、数据挖掘、模糊控制系统、神经网络训练等领域。
粒子群算法是一种基于迭代进化模式的优化算法，其在连续空间中的数学描述如下：
假设在一个d维的目标搜索空间中，有一个由SN个粒子组成的群体，群体中个体(粒子)都表示为一个d维的向量，其中第i个粒子可以表示为xi＝(xi,1,xi,2,…,xi,d)，i＝1,2,…,SN，即表现为第i个粒子在d维搜索空间中的位置。每个微粒的空间位置都是待优化问题中的一个可行性解，将xi代入目标函数中就可以计算出相应的适应度值，然后再根据适应度值的大小来衡量每个粒子的优劣。算法中每个粒子的移动速度也是一个d维向量，其中第i个粒子的速度可记为vi＝(vi,1,vi,2,…,vi,d)，另记第i个粒子历史上所搜索到的最优位置为pi＝(pi,1,pi,2,…,pi,d)，整个粒子群所搜索到的最优位置为pg＝(pg,1,pg,2,…,pg,d)。
则PSO算法的进化方程可描述为：
上述公式分别为粒子的速度更新公式和位置更新公式，下标j表示粒子的第j维，ω为惯性权重，r1,r2为在区间[0,1]之内随机分布的随机数，c1,c2为加速因子，通常取小于2的正数，从上述的粒子进化方程可以看出，c1负责调节粒子向自身历史最优位置方向移动的步长，c2则调节粒子向全局历史最优位置方向的移动步长。
粒子群算法在迭代过程中容易陷入局部最优，无法跳出局部最优，收敛速度变缓，精度降低。
发明内容
针对上述现有技术不足，本发明提出一种改进的粒子群优化方法，以基本粒子群算法为基础，通过震荡操作和改进学习策略，增强粒子群算法的搜索最优解的能力。
为实现上述目的，本发明的技术方案是，
一种改进的粒子群优化方法，包括以下步骤：
步骤S1：确定优化函数；
步骤S2：设置优化参数，随机初始化粒子群，并根据适应度排序；
步骤S3：更新粒子群的位置和速度向量；
步骤S4：判断粒子群中每个粒子当前迭代数k的粒子位置的适应度是否大于对应粒子搜索过的最优位置pibest的适应度，是则执行步骤S5，否则保留该粒子的历史最优位置执行步骤S6；
步骤S5：更新相应粒子的最优位置pibest，令之后执行步骤S6；
步骤S6：判断当前迭代数k中所有粒子的最优位置的适应度是否大于记录的粒子群中所有粒子的历史全局最优位置gbest的适应度，是则执行步骤S7，否则保留粒子的历史全局最优位置执行步骤S8；
步骤S7：更新粒子群的历史全局最优位置gbest，令之后执行步骤S8；
步骤S8：根据震荡概率选取粒子进行震荡操作；
步骤S9：判断是否满足终止条件，是则结束，得到最优可行解，否则重复步骤S3至步骤S9，直至结束。
进一步地，所述步骤S2具体包括：
优化参数包括惯性权重ω、个体加速系数c1、社会加速系数c2、震荡概率s、震荡幅度u、粒子群规模pop_size、可行解的维度dim、可行解的位置上限X_max、可行解的位置下限X_min、可行解的最大速度限制V_max、可行解的最大迭代数iter_max；
随机初始化粒子群的步骤为：计算每一个粒子的位置向量X，计算每个粒子的速度向量V，即
X＝X_min+(X_max-X_min)*rand()； (1)
V＝V_min+(V_max-V_min)*rand()； (2)
其中，X为pop_size行dim列矩阵，矩阵中每一个元素表示为Xx,j，rand()为位于[0,1]之间的随机数。
进一步地，所述步骤S3具体包括：
依照下列公式计算出新的粒子的速度和位置：
其中，ω为惯性权重，c1为个体加速系数，c2为社会加速系数，r1、r2分别为区间在[0,1]之间的随机数，为第k+1代第i粒子速度的j维分量，为第k代第i粒子速度的j维分量，pibest,j为第i粒子历史最优位置的j维分量，Xi,j为第i粒子位置的j维分量，gbest,j为历史全局最优位置的j维分量，为第k代第i粒子位置的j维分量，为第k+1代第i粒子位置的j维分量。
进一步地，所述步骤S8具体包括：
在每一次迭代生成待更新种群后，依次赋予新种群中每个粒子一个新的范围为[0,1]的随机数，若粒子的随机数满足震荡概率则进行震荡操作，否则保持原状态，满足震荡概率的粒子根据下式进行震荡操作；
其中，u为震荡幅度，p为区间为[0,1]的随机数，X_max为可行解的位置上限、X_min为可行解的位置下限，为第k代第i粒子位置的j维分量。
进一步地，所述步骤S9中终止条件为预先设定的最大迭代步数iter_max。
与现有技术相比，本发明通过引进震荡操作和改进粒子群算法学习策略的方式，增强了算法的搜索性能，提高算法的稳定性。
附图说明
图1为本发明一种改进的粒子群优化方法的流程图；
图2为本发明一种改进的粒子群优化方法与基本粒子群算法收敛性对比图；
图3为本发明一种改进的粒子群优化方法与基本粒子群算法计算结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
如图1所示，一种改进的粒子群优化方法，包括以下步骤：
步骤S1：确定优化函数；
步骤S2：设置优化参数，随机初始化粒子群，并根据适应度排序；优化参数包括惯性权重ω、个体加速系数c1、社会加速系数c2、震荡概率s、震荡幅度u、粒子群规模pop_size、可行解的维度dim、可行解的位置上限X_max、可行解的位置下限X_min、可行解的最大速度限制V_max、可行解的最大迭代数iter_max；
随机初始化粒子群的步骤为：计算每一个粒子的位置向量X，计算每个粒子的速度向量V，即
X＝X_min+(X_max-X_min)*rand()； (1)
V＝V_min+(V_max-V_min)*rand()； (2)
其中，X为pop_size行dim列矩阵，矩阵中每一个元素表示为Xx,j，rand()为位于[0,1]之间的随机数。
步骤S3：更新粒子群的位置和速度向量；
具体包括：
依照下列公式计算出新的粒子的速度和位置：
其中，ω为惯性权重，c1为个体加速系数，c2为社会加速系数，r1、r2分别为区间在[0,1]之间的随机数，为第k+1代第i粒子速度的j维分量，，为第k代第i粒子速度的j维分量，pibest,j为第i粒子历史最优位置的j维分量，Xi,j为第i粒子位置的j维分量，gbest,j为历史全局最优位置的j维分，为第k代第i粒子位置的j维分量，为第k+1代第i粒子位置的j维分量。
步骤S4：判断粒子群中每个粒子当前迭代数k的粒子位置的适应度是否大于对应粒子搜索过的最优位置pibest的适应度，是则执行步骤S5，否则保留该粒子的历史最优位置执行步骤S6；
步骤S5：更新相应粒子的最优位置pibest，令之后执行步骤S6；
步骤S6：判断当前迭代数k中所有粒子的最优位置的适应度是否大于记录的粒子群中所有粒子的历史全局最优位置gbest的适应度，是则执行步骤S7，否则保留粒子的历史全局最优位置执行步骤S8；
步骤S7：更新粒子群的历史全局最优位置gbest，令之后执行步骤S8；
步骤S8：根据震荡概率选取粒子进行震荡操作；
在每一次迭代生成待新种群后，依次赋予新种群中每个粒子一个新的范围为[0,1]的随机数，若粒子的随机数满足震荡概率则进行震荡操作，否则保持原状态，满足震荡概率的粒子根据下式进行震荡操作；
其中，u为震荡幅度，p为区间为[0,1]的随机数，X_max为可行解的位置上限、X_min为可行解的位置下限，为第k代第i粒子位置的j维分量。
步骤S9：判断是否满足终止条件，是则结束，得到最优可行解，否则重复步骤S3至步骤S9，直至结束；
终止条件为预先设定的最大迭代步数iter_max。
在本实施例中，优化函数选用Quartic函数，表达式如下
取n＝10。
在本实例中，取粒子群规模为50，惯性权重为0.3、个体加速系数为1、社会加速系数为1、震荡概率为0.2、震荡幅度为0.1，迭代次数为1000。
在本实例中，使用基本粒子群算法和本发明方法各计算20次，收敛性对比图如图2所示，计算结果如图3所示，其均值、方差如表1所示。
表1
| 平均值(20次) | 方差(20次) | |
| 基本粒子群算法 | 0.0244 | 0.0011 |
| 本发明 | 1.3070e-08 | 9.8854e-17 |
根据表1和图3所示，相较于基本粒子群算法，本发明方法有效提高算法的精度和稳定性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。
Claims (5)
1.一种改进的粒子群优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：确定优化函数；
步骤S2：设置优化参数，随机初始化粒子群，并根据适应度排序；
步骤S3：更新粒子群的位置和速度向量；
步骤S4：判断粒子群中每个粒子当前迭代数k的粒子位置的适应度是否大于对应粒子搜索过的最优位置pibest的适应度，是则执行步骤S5，否则保留该粒子的历史最优位置执行步骤S6；
步骤S5：更新相应粒子的最优位置pibest，令之后执行步骤S6；
步骤S6：判断当前迭代数k中所有粒子的最优位置的适应度是否大于记录的粒子群中所有粒子的历史全局最优位置gbest的适应度，是则执行步骤S7，否则保留粒子的历史全局最优位置执行步骤S8；
步骤S7：更新粒子群的历史全局最优位置gbest，令之后执行步骤S8；
步骤S8：根据震荡概率选取粒子进行震荡操作；
步骤S9：判断是否满足终止条件，是则结束，得到最优可行解，否则重复步骤S3至步骤S9，直至结束。
2.根据权利要求1所述的一种改进的粒子群优化方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
优化参数包括惯性权重ω、个体加速系数c1、社会加速系数c2、震荡概率s、震荡幅度u、粒子群规模pop_size、可行解的维度dim、可行解的位置上限X_max、可行解的位置下限X_min、可行解的最大速度限制V_max、可行解的最大迭代数iter_max；
随机初始化粒子群的步骤为：计算每一个粒子的位置向量X，计算每个粒子的速度向量V，即
X＝X_min+(X_max-X_min)*rand()； (1)
V＝V_min+(V_max-V_min)*rand()； (2)
其中，X为pop_size行dim列矩阵，矩阵中每一个元素表示为Xx,j，rand()为位于[0,1]之间的随机数。
3.根据权利要求1所述的一种改进的粒子群优化方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
依照下列公式计算出新的粒子的速度和位置：
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其中，ω为惯性权重，c1为个体加速系数，c2为社会加速系数，r1、r2分别为区间在[0,1]之间的随机数，为第k+1代第i粒子速度的j维分量，为第k代第i粒子速度的j维分量，pibest,j为第i粒子历史最优位置的j维分量，Xi,j为第i粒子位置的j维分量，gbest,j为历史全局最优位置的j维分量，为第k代第i粒子位置的j维分量，为第k+1代第i粒子位置的j维分量。
4.根据权利要求1所述的一种改进的粒子群优化方法，其特征在于，所述步骤S8具体包括：
在每一次迭代生成待更新种群后，依次赋予新种群中每个粒子一个新的范围为[0,1]的随机数，若粒子的随机数满足震荡概率则进行震荡操作，否则保持原状态，满足震荡概率的粒子根据下式进行震荡操作；
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其中，u为震荡幅度，p为区间为[0,1]的随机数，X_max为可行解的位置上限、X_min为可行解的位置下限，为第k代第i粒子位置的j维分量。
5.根据权利要求1所述的一种改进的粒子群优化方法，其特征在于，所述步骤S9中终止条件为预先设定的最大迭代步数iter_max。
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