CN110569477B - 一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法 - Google Patents

一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，包括如下步骤：(1)根据滑坡工程情况，确定稳定性分析中的不确定性变量及其区间，作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；(2)设置粒子群优化算法参数，根据滑坡极限平衡法和不确定性变量确定区间极限平衡安全系数函数，作为适应度函数；(3)初始化各粒子的速度与位置，计算其适应值，确定出个体和全局最小/最大安全系数及其对应的个体，更新粒子位置；(4)迭代直至达到设定的迭代次数且全局最小/最大安全系数无明显改进，此时全局最小/最大安全系数即为滑坡安全系数计算区间的下限值/上限值。该方法可以获得精确的安全系数区间，有效避免区间扩张问题。

Description

一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法
技术领域
本发明属于岩体变形和受力状态分析的岩土工程问题，具体涉及一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法。
背景技术
岩土体的形成极其复杂，其本身就是一个高度复杂的不确定和不确知系统，人们对其认识同样存在一定的未确知性。滑坡区间稳定性分析方法将区间数学引入到滑坡稳定性分析中，只需知道不确定性参数的上下界，用区间数来描述不确定性变量，利用区间数学的方法进行分析，得到的计算结果为包括真实参数解在内的闭区间，为滑坡稳定性评估提供了一定的依据。
然而，采用区间数学运算法则进行分析时，将原本相同的区间变量看成取值范围相同的不同区间变量(区间变量具有相关性)，会导致区间结果扩张，从而影响运算结果的准确性。
发明内容
发明目的：针对现有的滑坡区间稳定性分析方法中区间运算时区间结果扩张导致运算结果不够精确的问题，本发明提供一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法。
技术方案：本发明所述的一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，包括如下步骤：
(1)根据滑坡的工程情况，确定滑坡稳定性分析中的不确定性变量及其区间范围，分别作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；
(2)设置粒子群优化算法参数，根据滑坡稳定性分析方法中的极限平衡法和不确定性变量确定滑坡区间极限平衡安全系数函数，作为粒子群优化算法的适应度函数；
(3)在粒子群优化算法的搜索空间内随机初始化每个粒子的速度与位置，根据适应度函数计算各粒子的适应值并以该值评价各粒子位置的优劣程度，确定个体最小安全系数、个体最大安全系数、全局最小安全系数、全局最大安全系数及这些系数对应的个体，按照粒子位置更新公式更新粒子的位置；
(4)迭代直至达到设定的迭代次数并且全局最小安全系数、全局最大安全系数无明显改进，此时全局最小、最大安全系数分别对应滑坡安全系数区间的下限值和上限值。
上述步骤(1)中，粒子群优化算法的搜索变量包括滑坡各岩土层的粘聚力
Figure GDA0002737631210000021
内摩擦角
Figure GDA0002737631210000022
和有效重度
Figure GDA0002737631210000023
粒子群优化算法的搜索空间为：
Figure GDA0002737631210000024
其中，c、
Figure GDA0002737631210000025
分别代表粘聚力
Figure GDA0002737631210000026
的最小值和最大值，其他参数同理。其中，有效重度
Figure GDA0002737631210000027
根据下述原则取值：地下水位以上取土体天然重度，地下水位以下取土体饱和重度与水的重度之差。
上述步骤(2)中，适应度函数包括最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数，其表达式分别为：
Figure GDA0002737631210000028
Figure GDA0002737631210000029
式中：i为与滑坡滑面相交的岩土层p,q,r,…，ni为岩土层i与滑面相交处有ni个土条，m为滑体内岩土层总数，lij和bij分别为岩土层i与滑面相交处的第j个土条的底面弧长和土条宽度，hijk为岩土层i与滑面相交处的第j个土条中第k个岩土层的高度，αij为岩土层i与滑面相交处的第j个土条；
Figure GDA00027376312100000210
为岩土层i的粘聚力变量，
Figure GDA00027376312100000211
为岩土层i的内摩擦角变量、
Figure GDA00027376312100000212
为岩土层k的有效重度变量，
Figure GDA00027376312100000213
优选的，步骤(3)中，根据最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数分别计算各粒子的适应值(即安全系数)，针对最小安全系数适应度函数计算的适应值和最大安全系数适应度函数计算的适应值分别评价各粒子位置的优劣程度，确定出最小安全系数和最大安全系数各自对应的个体最优值、个体最优值对应的个体、以及全局最优值、全局最优值对应的个体，分别按照粒子位置更新公式更新粒子的位置。进一步的，计算各粒子的适应值前，需判断粒子是否违反约束，粒子越出搜索空间的边界即判定粒子违反约束；对于违反约束的粒子采用其上一步迭代的位置作为其当前位置，速度仍采用这一步迭代更新的速度，并参与下一步迭代。
其中，步骤(3)中，粒子位置更新公式为：
Figure GDA0002737631210000031
Figure GDA0002737631210000032
式中，t为当前迭代次数；d＝1,2,…,n,n为粒子搜索空间维数，即不确定性变量个数；i＝1,2,…,a,a为种群大小；ω为惯性权重；c1、c2为加速因子，其中c1为调节粒子向自身最优位置飞行的步长，c2为调节粒子向全局最优位置飞行的步长；r1、r2为分布在[0，1]之间的随机数；
Figure GDA0002737631210000033
为第i个粒子d维上第t次迭代的速度；
Figure GDA0002737631210000034
为第i个粒子d维上第t次迭代的位置；
Figure GDA0002737631210000035
为第i个粒子d维上第t次迭代的个体最优位置；
Figure GDA0002737631210000036
为所有粒子d维上第t次迭代的全局最优位置。
有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明将粒子群优化算法用于滑坡区间稳定性分析方法，将不确定变量作为粒子搜索变量、不确定性变量区间作为粒子搜索区间、区间极限平衡安全系数函数作为适应度函数，迭代的每一步，无论函数某一区间变量在函数中出现几次，在这一步的计算中，该变量均取相同的值，可以有效地避免区间结果扩张，获得的分析结果为精确安全系数区间。
附图说明
图1为实施例中的滑坡剖面图；
图2为实施例中根据监测资料确定的滑坡滑面及条块划分；
图3为实施例中应用本发明基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法过程中粒子的迭代收敛图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明的一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，包括下述步骤：
(1)根据滑坡的工程情况，确定滑坡稳定性分析中的不确定性变量及其区间范围，分别作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；
粒子群优化算法的搜索变量(即不确定性变量)包括滑坡各岩土层的粘聚力
Figure GDA0002737631210000037
内摩擦角
Figure GDA0002737631210000041
和有效重度
Figure GDA0002737631210000042
(地下水位以上取土体天然重度，地下水位以下取土体饱和重度和水的重度之差)；粒子群优化算法的搜索空间(即不确定性变量的区间范围)为：
Figure GDA0002737631210000043
(2)设置粒子群优化算法参数，包括粒子种群大小a、迭代次数t、惯性权重ω、加速因子c1和c2；根据滑坡稳定性分析方法中的极限平衡法和不确定性变量确定滑坡区间极限平衡安全系数函数，作为适应度函数，适应度函数包括最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数：
Figure GDA0002737631210000044
Figure GDA0002737631210000045
式中，i为与滑坡滑面相交的岩土层p,q,r,…，ni为岩土层i与滑面相交处有ni个土条，m为滑体内岩土层总数、lij和bij为岩土层i与滑面相交处的第j个土条的底面弧长和土条宽度、hijk为岩土层i与滑面相交处的第j个土条中第k个岩土层的高度、αij为岩土层i与滑面相交处的第j个土条、
Figure GDA0002737631210000046
为岩土层i粘聚力变量、
Figure GDA0002737631210000047
为岩土层i的内摩擦角变量、
Figure GDA0002737631210000048
为岩土层k的有效重度变量，
Figure GDA0002737631210000049
(3)在搜索空间范围内随机初始化每个粒子的速度与位置，根据最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数分别计算各粒子的适应值(即安全系数)，以适应值大小评价各粒子位置的优劣程度，确定出最小安全系数和最大安全系数各自对应的个体最优值、个体最优值对应的个体与全局最优值、全局最优值对应的个体，分别按照粒子位置更新公式更新粒子的位置，粒子位置更新公式如下：
Figure GDA00027376312100000410
Figure GDA00027376312100000411
式中，t为当前迭代次数；d＝1,2,…,n,n为粒子搜索空间维数，即不确定性变量个数；i＝1,2,…,a,a为种群大小；ω为惯性权重；c1、c2为加速因子，c1调节粒子向自身最优位置飞行的步长，c2调节粒子向全局最优位置飞行的步长；r1、r2为分布在[0，1]之间的随机数；
Figure GDA0002737631210000051
为第i个粒子d维上第t次迭代的速度；
Figure GDA0002737631210000052
为第i个粒子d维上第t次迭代的位置；
Figure GDA0002737631210000053
为第i个粒子d维上第t次迭代的个体最优位置；
Figure GDA0002737631210000054
为所有粒子d维上第t次迭代的全局最优位置。
更新粒子个体最优值时，若粒子的当前最小安全系数适应值较其历史最好个体最优值小或者粒子的当前最大安全系数适应值较其历史最好个体最优值大，则对其进行更新，同时更新其对应的个体，否则不变；更新当前粒子的全局最优值时，若当前所有粒子的最小安全系数适应值较其历史全局最优值小或者当前所有粒子的最大安全系数适应值较其历史最好个体最优值大，则对其进行更新操作，同时更新其对应的个体，否则不变。
计算各粒子的适应值前，需判断粒子是否违反约束，粒子越出搜索空间的边界即判定粒子违反约束；对于违反约束的粒子采用其上一步迭代的位置作为其当前位置，速度仍采用这一步迭代更新的速度，并参与下一步迭代。
(4)迭代直至达到设定的迭代次数并且滑坡安全系数无明显改进，此时全局最小(大)安全系数即为滑坡安全系数计算区间的下(上)限值。
实施例
某滑坡分布高程为1410m～1870m，体积为4800万立方米，上部为堆积碎石土，下部为基岩，中间线为水位线。滑坡前缘局部处于蠕滑状态，其计算剖面如图1；根据监测资料确定的变形较大的位移点，见图2中实心黑色圆点(点1、点2、点3)，经过位移点作圆弧面为滑面，采用竖向条块划分滑体。
采用本发明的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法进行该滑坡的安全稳定性计算，粒子群优化算法参数如下表1，不确定性变量及其区间范围如下表2；计算过程中粒子的迭代收敛图如图3。
表1粒子群优化算法参数
Figure GDA0002737631210000061
表2不确定性变量及其区间范围
Figure GDA0002737631210000062
同时采用区间运算法则和蒙特卡罗方法进行对比计算，计算所得滑坡安全系数的区间范围如表3。
表3计算所得滑坡安全系数的区间范围
Figure GDA0002737631210000063
其中，采用本发明的分析方法求得的安全系数极值对应的材料参数如表4。
表4本发明方法求得的安全系数极值对应的材料参数
Figure GDA0002737631210000064
对比表3中各方法的计算结果可知，基于区间运算法则求得的安全系数区间远大于蒙特卡洛方法及本方法计算所得区间，而本发明的方法求得的安全系数区间略大于蒙特卡洛方法计算所得区间。由蒙特卡罗方法统计模拟的特性可知，其计算所得安全系数区间可认为是精确安全系数区间的近似解，但是比精确安全系数区间略小；而且由表4可知，本发明方法求得的最小安全系数和最大安全系数对应的材料参数为参数区间的上限值和下限值的组合，能够精确搜索到参数区间的边界值，其计算所得的安全系数区间为精确安全系数区间。
由此可见，本发明的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法能够有效地解决区间极限平衡分析方法中的安全系数扩张问题，获得精确的安全系数区间。

Claims (7)

1.一种基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)根据滑坡的工程情况，确定滑坡稳定性分析中的不确定性变量及其区间范围，作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；
(2)设置粒子群优化算法参数，根据滑坡稳定性分析方法中的极限平衡法和不确定性变量确定滑坡区间极限平衡安全系数函数，作为粒子群优化算法的适应度函数；
(3)在粒子群优化算法的搜索空间内随机初始化每个粒子的速度与位置，根据适应度函数计算各粒子的适应值并以该值评价各粒子位置的优劣程度，确定个体最小安全系数、个体最大安全系数、全局最小安全系数、全局最大安全系数及这些系数对应的个体，按照粒子位置更新公式更新粒子的位置；
(4)迭代直至达到设定的迭代次数并且全局最小安全系数、全局最大安全系数的改进幅度在预设阈值内，此时全局最小、最大安全系数分别对应滑坡安全系数区间的下限值和上限值。
2.根据权利要求1所述的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，其特征在于，步骤(1)中，所述粒子群优化算法的搜索变量包括滑坡各岩土层的粘聚力
Figure FDA0002815478050000011
内摩擦角
Figure FDA0002815478050000012
和有效重度
Figure FDA0002815478050000013
搜索空间为：
Figure FDA0002815478050000014
其中，c、
Figure FDA0002815478050000015
分别为粘聚力
Figure FDA0002815478050000016
的最小值和最大值，
Figure FDA0002815478050000017
分别为内摩擦角
Figure FDA0002815478050000018
的最小值和最大值，γ、
Figure FDA0002815478050000019
分别为有效重度
Figure FDA00028154780500000110
的最小值和最大值。
3.根据权利要求2所述的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，其特征在于，所述有效重度
Figure FDA00028154780500000111
根据下述原则取值：地下水位以上取土体天然重度，地下水位以下取土体饱和重度与水的重度之差。
4.根据权利要求1所述的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，其特征在于，步骤(2)中，所述适应度函数包括最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数，其表达式分别为：
Figure FDA00028154780500000112
Figure FDA0002815478050000021
式中：i为与滑坡滑面相交的岩土层p,q,r,…，ni为岩土层i与滑面相交处有ni个土条，m为滑体内岩土层总数，lij和bij分别为岩土层i与滑面相交处的第j个土条的底面弧长和土条宽度，hijk为岩土层i与滑面相交处的第j个土条中第k个岩土层的高度，αij为岩土层i与滑面相交处的第j个土条；
Figure FDA0002815478050000022
为岩土层i的粘聚力变量，
Figure FDA0002815478050000023
为岩土层i的内摩擦角变量、
Figure FDA0002815478050000024
为岩土层k的有效重度变量，
Figure FDA0002815478050000025
其中，c i、
Figure FDA0002815478050000026
分别为岩土层i的粘聚力变量
Figure FDA0002815478050000027
的最小值和最大值，
Figure FDA0002815478050000028
分别为岩土层i的内摩擦角变量
Figure FDA0002815478050000029
的最小值和最大值，γ k、
Figure FDA00028154780500000210
分别为岩土层k的有效重度变量
Figure FDA00028154780500000211
的最小值和最大值。
5.根据权利要求4所述的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，其特征在于，步骤(3)中，根据最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数分别计算各粒子的适应值，针对最小安全系数适应度函数计算的适应值和最大安全系数适应度函数计算的适应值分别评价各粒子位置的优劣程度，确定出最小安全系数和最大安全系数各自对应的个体最优值、个体最优值对应的个体以及全局最优值、全局最优值对应的个体，分别按照粒子位置更新公式更新粒子的位置。
6.根据权利要求1所述的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，其特征在于，步骤(3)中，计算各粒子的适应值前，需判断粒子是否违反约束，粒子越出搜索空间的边界即判定粒子违反约束；对于违反约束的粒子采用其上一步迭代的位置作为其当前位置，速度仍采用这一步迭代更新的速度，并参与下一步迭代。
7.根据权利要求1所述的基于粒子群优化算法的滑坡区间稳定性分析方法，其特征在于，步骤(3)中，所述粒子位置更新公式为：
Figure FDA00028154780500000212
Figure FDA00028154780500000213
式中，t为当前迭代次数；d＝1,2,…,n,n为粒子搜索空间维数，即不确定性变量个数；i＝1,2,…,a,a为种群大小；ω为惯性权重；c1、c2为加速因子，其中c1为调节粒子向自身最优位置飞行的步长，c2为调节粒子向全局最优位置飞行的步长；r1、r2为分布在[0，1]之间的随机数；
Figure FDA0002815478050000031
为第i个粒子d维上第t次迭代的速度；
Figure FDA0002815478050000032
为第i个粒子d维上第t次迭代的位置；
Figure FDA0002815478050000033
为第i个粒子d维上第t次迭代的个体最优位置；
Figure FDA0002815478050000034
为所有粒子d维上第t次迭代的全局最优位置。
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Title
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