CN111914444B - 基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法 - Google Patents

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CN111914444B CN202010608487.7A CN202010608487A CN111914444B CN 111914444 B CN111914444 B CN 111914444B CN 202010608487 A CN202010608487 A CN 202010608487A CN 111914444 B CN111914444 B CN 111914444B
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Abstract

本发明公开了基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法，包括如下步骤：(1)确定滑坡有限元区间分析所需的不确定性岩土体参数及其区间范围，作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；(2)根据安全系数计算公式确定算法的适应度函数；(3)采用蒙特卡罗方法计算安全系数区间；(4)初次迭代，将初始岩土体参数代入有限元计算适应度值，判断初次迭代步种群历史最优位置和粒子历史最优位置；(5)再次迭代，判断初次迭代步至当前迭代步种群历史最优位置和粒子历史最优位置；(6)重复步骤(5)直至算法达到终止准则。该方法可获得精确安全系数区间，有效避免区间扩张，同时避免局部收敛。

Description

基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法
技术领域
本发明涉及一种滑坡稳定性区间分析方法，特别涉及一种基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法。
背景技术
滑坡工程中，岩土体的形成极其复杂，岩土体参数本身具有空间变异性，测量精度和方法的有限性更增加了其不确定性。如何用不确定性分析方法处理这样一个高度复杂的不确定系统是研究者必须面对的问题。
不确定性分析方法主要包括三种：随机分析方法、模糊分析方法和区间分析方法。实际岩土体工程中，由于缺乏足够的统计资料，往往很难得到不确定性参数的足够样本，因而很难用随机或模糊分析方法进行处理。而区间分析方法只需得到不确定性参数的区间范围即可进行计算，得到的计算结果为包括真实解在内的闭区间，有效克服了另外两种方法的缺点。
然而，采用常规的区间运算法则进行区间计算时，将原本相同的区间变量看成取值范围相同的不同区间变量，若在计算中，不同位置的区间变量取了不同的边界值，则计算得到的结果区间将大于真实的解区间，即造成区间扩张。
粒子群优化算法用于不确定性分析中，能够有效避免区间结果扩张，但在计算的过程中算法极有可能陷入局部收敛，影响结果的准确性。
发明内容
发明目的：针对现有区间分析方法存在的区间扩张问题以及粒子群优化算法存在的局部收敛问题，本发明提供一种基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法。
技术方案：本发明所述的基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法，包括如下步骤：
(1)根据滑坡工程实际，确定滑坡有限元区间分析所需的不确定性岩土体参数及其区间范围，作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；
(2)根据有限元滑坡安全系数计算公式和不确定性岩土体参数确定区间有限元滑坡安全系数计算公式，作为粒子群优化算法的适应度函数；
(3)在岩土体参数区间范围内计算出滑坡基于蒙特卡罗方法的安全系数区间，并确定该区间上下限对应的岩土体参数值；
(4)设置粒子群优化算法参数，初始化粒子的速度和位置，将每个粒子的初始岩土体参数代入有限元计算进行初次迭代，计算每个粒子的适应度值，基于蒙特卡罗安全系数区间确定初次迭代步的种群历史最优位置，并将每个粒子的当前位置作为粒子历史最优位置；
(5)更新粒子的速度和位置进行再次迭代，参照步骤(4)基于蒙特卡罗安全系数区间更新初次迭代步至当前迭代步中种群的历史最优位置，并判断每个粒子的历史最优位置；
(6)重复步骤(5)直至算法达到终止准则，此时最小适应度值、最大适应度值即为滑坡安全系数区间的下、上限值，其对应粒子所在位置即为滑坡安全系数区间下、上限对应的岩土体参数值。
上述步骤(1)中，不确定性岩土体参数包括滑坡各岩土层的弹性模量
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上述步骤(2)中，粒子群优化算法的适应度函数包括最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数，其表达式分别为
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进一步的，步骤(5)中，再次迭代前，先更新粒子的速度和位置，每个粒子新的位置为
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若更新后的位置中某一参数超出了岩土体参数区间范围，则以上一步迭代中该粒子所在位置中的此参数取代；
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代入适应度函数，计算每个粒子的适应度值。
上述步骤(3)中，在岩土体参数区间范围内基于蒙特卡罗方法随机生成多组岩土体参数值，根据有限元滑坡安全系数计算公式计算得到该滑坡基于蒙特卡罗方法的安全系数区间[FMCmin，FMCmax]，并确定该区间最小安全系数FMCmin和最大安全系数FMCmax对应的岩土体参数值。相应的，步骤(4)及步骤(5)中，基于蒙特卡罗安全系数区间更新种群历史最优位置的方法为：若当前所有粒子的最小适应度值大于FMCmin或最大适应度值小于FMCmax，将FMCmun或FMCmax对应的岩土体参数值作为种群历史最优位置，反之，则采用当前所有粒子的适应度最值对应粒子所在的位置作为种群历史最优位置。
步骤(6)中，算法终止准则为：①算法达到设定的迭代次数且适应度最值稳定不变；②算法搜索得到的安全系数区间大于蒙特卡罗安全系数区间。算法迭代结束时，由于蒙特卡罗方法计算得到的安全系数区间[FMCmin，FMCmax]略小于精确区间，若此时算法搜索得到的最小安全系数大于FMCmin，或最大安全系数小于FMCmax，则可以判断算法还未收敛到精确安全系数区间，需要继续迭代计算，直至满足终止准则。
有益效果：与现有技术相比，本发明的优点为：本发明的分析方法将粒子群优化算法、蒙特卡罗方法和区间分析用于有限元滑坡安全系数计算，考虑了岩土体参数的不确定性，将不确定性岩土体参数作为粒子群优化算法的搜索变量、参数区间作为粒子搜索区间、有限元滑坡安全系数计算公式作为适应度函数，迭代的每一步，无论函数某一区间参数在函数中出现几次，在这一步的计算中，该参数均取相同的值，可以有效避免因不同位置的同一区间参数取值不同而带来的区间结果扩张，获得的计算结果为精确安全系数区间；同时，在迭代的每一步均以蒙特卡罗模拟结果更新粒子种群历史最优位置，即使粒子群陷入局部收敛，也能通过蒙特卡罗模拟结果更新种群历史最优位置来跳出局部收敛。
附图说明
图1为实施例中的滑坡剖面图；
图2为实施例中滑坡剖面的有限元网格划分图；
图3为应用本发明方法分析过程中安全系数的迭代收敛图(1～30次迭代)；
图4为应用本发明方法分析过程中安全系数最值对应的岩土体参数迭代收敛图(1-30次迭代)，其中，(a)为弹性模量迭代曲线，(b)为泊松比迭代曲线，(c)为重度迭代曲线，(d)为粘聚力迭代曲线，(e)为内摩擦角迭代曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明所述的基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法，包括如下步骤：
(1)根据滑坡工程实际，确定滑坡有限元区间分析所需的不确定性岩土体参数及其区间范围，作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；
不确定性岩土体参数(即粒子群优化算法的搜索变量)包括滑坡各岩土层的弹性模量
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(2)根据有限元滑坡安全系数计算公式和不确定性岩土体参数确定区间有限元滑坡安全系数计算公式，作为粒子群优化算法的适应度函数；
粒子群优化算法的适应度函数包括最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数，其表达式分别为：
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为单元i底部的法向应力变量和切应力变量；li为单元i底部弧长。
(3)在岩土体参数区间范围内计算出滑坡基于蒙特卡罗方法的安全系数区间，并确定该区间上下限对应的岩土体参数值；
可在岩土体参数区间范围内基于蒙特卡罗方法随机生成多组岩土体参数值，根据有限元滑坡安全系数计算公式计算得到该滑坡基于蒙特卡罗方法的安全系数区间，并确定该区间最小安全系数FMCmin和最大安全系数FMCmax对应的岩土体参数值。
基于蒙特卡罗方法生成的安全系数区间[FMCmin，FMCmax]必然小于最终计算得到的精确安全系数区间，为提高粒子群优化算法终止时所得精确安全系数区间的精确性，进行蒙特卡罗方法计算时，应尽可能地生成较多组数的岩土体参数，岩土体参数组数越多，基于蒙特卡罗方法的安全系数区间越接近精确区间，在生成的岩土体参数组数较多的情况下，两区间的相对误差可控制在5％以内。
(4)设置粒子群优化算法参数，初始化粒子的速度和位置，将每个粒子的初始岩土体参数代入有限元计算进行初次迭代，计算每个粒子的适应度值，基于蒙特卡罗安全系数区间确定初次迭代步的种群历史最优位置，并将每个粒子的当前位置作为粒子历史最优位置；
具体而言，先在(0，1)范围内初始化粒子的速度，在岩土体参数区间范围内初始化粒子的位置，获得每个粒子的初始位置
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(5)更新粒子的速度和位置进行再次迭代，参照步骤(4)基于蒙特卡罗安全系数区间更新初次迭代步至当前迭代步中种群的历史最优位置，并判断每个粒子的历史最优位置；
具体的，再次迭代前，先更新粒子的速度和位置，每个粒子新的位置为
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(6)重复步骤(5)直至算法达到终止准则，此时最小适应度值、最大适应度值即为滑坡安全系数区间的下、上限值，其对应粒子所在位置即为滑坡安全系数区间下、上限对应的岩土体参数值，结果如表4所示。算法终止准则包括：
①算法达到设定的迭代次数且适应度最值稳定不变；
②算法搜索得到的安全系数区间大于蒙特卡罗安全系数区间。
具体的，算法迭代结束时，由于蒙特卡罗方法计算得到的安全系数区间[FMCmun，FMCmax]略小于精确区间，若此时算法搜索得到的最小安全系数大于FMCmin，或最大安全系数小于FMCmax，则可以判断算法还未收敛到精确区间，需要继续迭代计算，直至满足终止准则。
实施例
某滑坡剖面几何特征及有限元网格划分如图1和图2，使用本发明的方法进行某滑坡的安全稳定性计算。
滑坡不确定性岩土体参数变量为：弹性模量
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岩土体参数空间范围(即粒子群优化算法的搜索空间)为：([9.500×104kN/m2,10.500×104kN/m2],[0.280,0.320],[19.500kN/m3,20.500kN/m3],[14.500kN/m2,15.500kN/m2],[19.500°,20.500°])。
在岩土体参数区间范围内基于蒙特卡罗方法随机生成多组岩土体参数值，根据有限元计算得到该滑坡基于蒙特卡罗方法的安全系数区间为[1.591，1.717]，并确定该区间最小安全系数对应的岩土体参数值为(10.006×104kN/m2，0.283，20.497kN/m3，14.521kN/m2，19.510°)，最大安全系数对应的岩土体参数值为(9.937×104kN/m2，0.317，19.523kN/m3，15.486kN/m2，20.446°)，如下表1。
表1基于蒙特卡罗方法得到的安全系数最值及其对应的岩土体参数值
Figure BDA0002561572370000071
粒子群优化算法参数如下表2。
表2粒子群优化算法参数
Figure BDA0002561572370000072
进行迭代计算，算法迭代至30次时，计算所得的最小安全系数和最大安全系数及其对应的岩土体参数已基本稳定，每一步迭代得到的最小安全系数和最大安全系数见下表3，其优化曲线如图3。
表3搜索得到的最小安全系数和最大安全系数(1-30迭代步)
Figure BDA0002561572370000073
由表3可知，本发明提出的算法搜索得到的最小安全系数逐步趋向于FMCmin(1.591)，并最终稳定在1.589，略小于FMCmin；最大安全系数逐步趋向于FMCmax(1.717)，并最终稳定在1.722，略大于FMCmax；收敛过程呈逐步优化状态，未陷入局部收敛；最终搜索的安全系数区间为[1.589，1.722]。
此时，最终搜索得到的最小安全系数和最大安全系数及其对应的岩土体参数如下表4；最小安全系数和最大安全系数对应的岩土体参数优化曲线如图4。
表4最终搜索得到的安全系数最值及其对应的岩土体参数
Figure BDA0002561572370000081
由表4和图4可知，本发明的方法能够较快且精确搜索到泊松比、重度、粘聚力和内摩擦角的区间边界值，弹性模量在整个迭代过程中起伏不定。由于本方法可以精确搜索到参数区间的边界值，且得到的安全系数区间略大于蒙特卡罗安全系数区间，因此可以判断本发明基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法能够有效地考虑滑坡有限元分析中岩土体参数的不确定性并有效解决采用区间分析带来的区间扩张问题，获得精确的安全系数区间；同时，在迭代的每一步均以蒙特卡罗模拟结果更新粒子种群历史最优位置，有效避免了粒子群优化算法陷入局部收敛。

Claims (4)

1.一种基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)根据滑坡工程实际，确定滑坡有限元区间分析所需的不确定性岩土体参数及其区间范围，作为粒子群优化算法的搜索变量和搜索空间；所述不确定性岩土体参数包括滑坡各岩土层的弹性模量
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分别为弹性模量/>
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的最小值和最大值，
Figure FDA0004085098070000019
分别为泊松比/>
Figure FDA00040850980700000110
的最小值和最大值，/>
Figure FDA00040850980700000111
分别为容重/>
Figure FDA00040850980700000112
的最小值和最大值，/>
Figure FDA00040850980700000113
别为粘聚力/>
Figure FDA00040850980700000114
的最小值和最大值，/>
Figure FDA00040850980700000115
分别为内摩擦角/>
Figure FDA00040850980700000116
的最小值和最大值；
(2)根据有限元滑坡安全系数计算公式和不确定性岩土体参数确定区间有限元滑坡安全系数计算公式，作为粒子群优化算法的适应度函数；所述粒子群优化算法的适应度函数包括最小安全系数适应度函数和最大安全系数适应度函数，其表达式分别为：
Figure FDA00040850980700000117
Figure FDA00040850980700000118
式中：i＝1,2,3,…,n，n为滑面单元总数；
Figure FDA00040850980700000119
为单元i的粘聚力变量；/>
Figure FDA00040850980700000120
为单元i的内摩擦角变量；/>
Figure FDA00040850980700000121
和/>
Figure FDA00040850980700000122
为单元i底部的法向应力变量和切应力变量；li为单元i底部弧长；
(3)在岩土体参数区间范围内计算出滑坡基于蒙特卡罗方法的安全系数区间，并确定该区间上下限对应的岩土体参数值；过程为：在岩土体参数区间范围内基于蒙特卡罗方法随机生成多组岩土体参数值，根据有限元滑坡安全系数计算公式计算得到该滑坡基于蒙特卡罗方法的安全系数区间[FMCmin，FMCmax]，并确定该区间最小安全系数FMCmin和最大安全系数FMCmax对应的岩土体参数值；
(4)设置粒子群优化算法参数，初始化粒子的速度和位置，将每个粒子的初始岩土体参数代入有限元计算进行初次迭代，计算每个粒子的适应度值，基于蒙特卡罗安全系数区间确定初次迭代步的种群历史最优位置，并将每个粒子的当前位置作为粒子历史最优位置；
(5)更新粒子的速度和位置进行再次迭代，基于蒙特卡罗安全系数区间更新初次迭代步至当前迭代步中种群的历史最优位置，并判断每个粒子的历史最优位置；所述基于蒙特卡罗安全系数区间更新种群历史最优位置的方法为：若当前所有粒子的最小适应度值大于FMCmin或最大适应度值小于FMCmax，将FMCmin或FMCmax对应的岩土体参数值作为种群历史最优位置，反之，则采用当前所有粒子的适应度最值对应粒子所在的位置作为种群历史最优位置；
(6)重复步骤(5)直至算法达到终止准则，此时最小适应度值、最大适应度值即为滑坡安全系数区间的下、上限值，其对应粒子所在位置即为滑坡安全系数区间下、上限对应的岩土体参数值。
2.根据权利要求1所述的基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法，其特征在于，步骤(4)中，先在(0，1)范围内初始化粒子的速度，在岩土体参数区间范围内初始化粒子的位置，获得每个粒子的初始位置
Figure FDA0004085098070000021
Figure FDA0004085098070000022
然后进行初次迭代，将每个粒子的/>
Figure FDA0004085098070000023
和/>
Figure FDA0004085098070000024
代入滑坡的有限元计算中，获得滑面单元i底部由重力引起的正应力/>
Figure FDA0004085098070000025
和切应力/>
Figure FDA0004085098070000026
将/>
Figure FDA0004085098070000027
Figure FDA0004085098070000028
和/>
Figure FDA0004085098070000029
代入适应度函数，计算每个粒子的适应度值。
3.根据权利要求1所述的基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法，其特征在于，步骤(5)中，再次迭代前，先更新粒子的速度和位置，每个粒子新的位置为
Figure FDA00040850980700000210
若更新后的位置中某一参数超出了岩土体参数区间范围，则以上一步迭代中该粒子所在位置中的此参数取代；
然后进行迭代，将每个粒子的
Figure FDA00040850980700000211
和/>
Figure FDA00040850980700000212
代入滑坡的有限元计算中，获得当前迭代步中滑面单元i底部由重力引起的正应力/>
Figure FDA00040850980700000213
和切应力/>
Figure FDA00040850980700000214
将/>
Figure FDA00040850980700000215
和/>
Figure FDA00040850980700000216
代入适应度函数，计算每个粒子的适应度值。
4.根据权利要求1所述的基于粒子群优化和蒙特卡罗模拟的滑坡有限元区间分析法，其特征在于，步骤(6)中，所述算法的终止准则为：
①算法达到设定的迭代次数且适应度最值稳定不变；
②算法搜索得到的安全系数区间大于蒙特卡罗安全系数区间。
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