CN111625962A - 基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法及系统 - Google Patents

基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法及系统，包括：确定纳米光子学结构的结构参数对应的解空间；随机选取预设个数的初始解，并计算各个初始解的适应度值，根据各个初始解的适应度值的大小对初始解进行排序；将排序后的初始解作为历史样本；判断历史样本中解的个数是否超过预设容量，若超过，则仅保留适应度值较小的解；对历史样本进行一阶线性建模，预测适应度小于所有解适应度的预测解；从解空间中按照一定概率选取适应度值小于最大适应度值的随机解；将预测解、随机解归档入历史样本，组成新的历史样本；判断并迭代；最终将适应度值最小的解对应的结构参数作为优化后的参数。本发明缩短优化时间，提高样本利用率。

Description

基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法及系统
技术领域
本发明属于纳米光子学器件结构设计技术领域，更具体地，涉及一种基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法及系统。
背景技术
最优化问题是一个非常基础但是应用场景极其广泛的问题，很多问题如纳米光子学结构优化，神经网络训练等等都需要对最优化问题进行研究。纳米光子学中由于其高度的非线性与其反直觉的光学效应，仅靠直觉与先验知识难以对光学结构进行较好的设计以满足光学目标响应；这使得利用智能优化算法实现特定目标的结构设计变得十分迫切。
随着各种对最优化问题研究的深入，人们提出了各种优化算法，如基于梯度的一阶优化梯度下降，二阶优化牛顿法等；基于群体智能的粒子群优化，基因遗传算法等，以及其他受物理现象启发的算法如模拟退火算法，量子退火算法等等。
1995年Kennedy等人在ICNN国际会议上提出了粒子群优化并应用在模拟社会行为方面，具体粒子群优化算法流程图参见图1所示，粒子群优化模拟了鸟群觅食过程中表现出的群体智能现象，其优点是通用性好，不要求被求解问题可微分。1983年S.Kirkpatrick等人提出了模拟退火算法，模拟退火是一种通用概率算法，所得解依概率1收敛到全局最优，具体模拟退火算法流程图参见图2所示。梯度下降法是一种通过对函数上当前点梯度反方向的距离点进行迭代搜索得到函数的局部最小值的优化算法，只能够优化可被微分的问题。
在以上提到的三类优化算法中：模拟退火算法对历史样本的利用率低，收敛较慢；粒子群优化算法初始值对最终迭代结果的影响较大，对历史样本的利用率较低，也不能够保证收敛至全局最优值；梯度下降法不能够应用在不可微分的问题上，且很难跳出局部最优。
综上，纳米光子学中结构到光学响应的仿真计算过程需要较多的计算能力，因此对纳米光子学结构的结构参数优化设计的时效性较低，应用性较差，提高算法对样本的利用率，能够有效减少纳米光子学结构参数优化时数值仿真所需要的计算资源，简化纳米光子学结构的参数设计方法。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于解决纳米光子学结构的结构参数优化设计的时效性较低的技术问题。为了解决已有技术对样本利用率低的缺陷，本发明提出了基于排序预测的数值优化算法，将历史样本纳入当前迭代优化过程中，大幅提高了样本的利用程度，加快了收敛速度，优化纳米光子学结构的参数设计方法，使其效率更高。
为实现上述目的，第一方面，本发明提供一种基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法，包括以下步骤：
S1，确定待优化的纳米光子学结构的结构参数对应的解空间；解空间中的各个解对应一种结构参数，每种结构参数确定的纳米光子学结构对应的散射谱不同；从所述解空间中随机选取预设个数的初始解，并计算各个初始解的适应度值，构成初始的历史样本；
S2，根据历史样本中解的适应度值的大小对解进行排序；
S3，判断历史样本中解的个数是否超过预设容量，若超过预设容量，则仅保留历史样本中适应度值小于预设值的解；否则保留历史样本中的所有解；
S4，对历史样本中的解进行一阶线性建模，利用建模后的模型预测理论上适应度小于历史样本中的所有解适应度的预测解；
S5，按照一定的概率从解空间中选取适应度值小于所述历史样本中适应度最大值的随机解；
S6，将所述预测解、随机解归档入所述历史样本，组成新的历史样本，并计算所述预测解和随机解的适应度值，判断优化次数是否达到迭代次数或者历史样本种群是否收敛，若未达到迭代次数或者历史样本种群未收敛，则迭代执行步骤S2-步骤S5；否则将新的历史样本中适应度值最小的解对应的结构参数作为优化后的纳米光子学结构的参数，以使得优化后得到的结构参数对应的散射谱最接近目标散射谱；其中初始解、预测解以及随机解对应的适应度值由各个解对应结构参数下的散射谱与目标散射谱之间的差异确定。
可选地，在步骤S4中，建模后的模型函数的最高阶系数为正或者负。
可选地，各个解对应的适应度函数为：
Figure BDA0002511333760000031
其中，(x，y)∈[-10，10]为解空间的定义域，通过迭代x,y的值找到f的最小值。
可选地，所述纳米光子学结构的群体优化方法应用于三层核壳结构的结构参数优化时，采用散射谱在波长为500nm处峰的尖锐程度作为所优化的适应度函数，此时适应度函数的表达式简化为：
f＝(∑S(λ)-S(500)}/S(500)
其中，S(λ)为某波长下的散射效率，λ表示波长。
第二方面，本发明提供一种基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化系统，包括：
计算模块，用于确定待优化的纳米光子学结构的结构参数对应的解空间；解空间中的各个解对应一种结构参数，每种结构参数确定的纳米光子学结构对应的散射谱不同；从所述解空间中随机选取预设个数的初始解，并计算各个初始解的适应度值，构成初始的历史样本；
排序模块，用于根据历史样本中解的适应度值的大小对解进行排序；
遗忘模块，用于判断历史样本中解的个数是否超过预设容量，若超过预设容量，则仅保留历史样本中适应度值小于预设值的解；否则保留历史样本中的所有解；
预测模块，用于对历史样本中的解进行一阶线性建模，利用建模后的模型预测理论上适应度小于历史样本中的所有解适应度的预测解；
随机模块，用于按照一定的概率从解空间的剩余解中选取适应度值小于所述历史样本中适应度最大值的随机解；
归档模块，用于将所述预测解、随机解归档入所述历史样本，组成新的历史样本，并计算所述预测解和随机解的适应度值，判断优化次数是否达到迭代次数或者历史样本种群是否收敛，若未达到迭代次数或者历史样本种群未收敛，则迭代进入排序模块、遗忘模块、预测模块以及随机模块；否则将新的历史样本中适应度值最小的解对应的结构参数作为优化后的纳米光子学结构的参数，以使得优化后得到的结构参数对应的散射谱最接近目标散射谱；其中初始解、预测解以及随机解对应的适应度值由各个解对应结构参数下的散射谱与目标散射谱之间的差异确定。
可选地，预测模块中建模后的模型函数的最高阶系数为正或者负。
可选地，各个解对应的适应度函数为：
Figure BDA0002511333760000041
其中，(x，y)∈[-10，10]为解空间的定义域，通过迭代x,y的值找到f的最小值。
可选地，所述纳米光子学结构的群体优化系统应用于三层核壳结构的结构参数优化时，采用散射谱在波长为500nm处峰的尖锐程度作为所优化的适应度函数，此时适应度函数的表达式简化为：
f＝(∑S(λ)-S(500)}/S(500)
其中，S(λ)为某波长下的散射效率，λ表示波长。
第三方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述第一方面提供的纳米光子学结构的群体优化方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
本发明提供一种基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法及系统，通过在迭代过程中将纳米光子学结构参数对应的历史样本纳入迭代种群中，提高了历史样本的利用效率，从而大大减少了所要计算的样本总数，对纳米光子学逆向设计这类计算力密集的问题，相对于传统的粒子群优化算法具有效率高，时间短，所需计算力较少等优点。
附图说明
图1是现有的粒子群优化流程图；
图2是现有的模拟退火算法流程图；
图3是本发明提供的基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法流程图；
图4是本发明提供的具有鞍点和局部最优函数示意图；
图5是本发明提供的三种优化算法对具有鞍点和局部最优函数优化适应度的示意图；
图6是本发明提供的三维核壳结构纳米颗粒与其散射谱；
图7是本发明提供的三种优化算法在核壳结构小球的散射谱逆向设计中的应用效果图；
图8是本发明提供的基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化系统架构图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明要解决的技术问题是要克服现有的群体优化算法的历史样本利用率低，不能保证全局最优等缺点，将梯度下降的广义思想引申到群体智能优化算法中，提出一种通用的，能够重复利用历史样本的群体智能优化算法。
本发明提出了一种可以提高历史样本利用率的群体智能优化算法。其迭代过程中主要工作模块包括：排序模块、遗忘模块、预测模块、适应度求解模块与历史数据归档模块。其中排序模块采用排序算法，将历史样本的自变量按照适应度函数从大到小或者从小到大的规则进行排序，得到自变量与适应度函数趋于收敛的方向；遗忘模块设定了一个具体的记忆容量，将历史样本中适应度较差的样本遗弃；预测模块根据历史样本预测适应度函数下降的方向，并沿该方向生成新的样本并且添加随机生成的样本以增强算法的全局搜索能力；最后通过求解适应度模块对新生成样本的适应度进行求解与归档。经过足够多次迭代过程，最终所有历史样本收敛于全局最优。
按照上述构造方法发明出的群体优化算法流程如图3所示，相较于图1所示的粒子群优化算法，该算法历史样本利用率较高，所需种群数相对较低，局部寻优能力更强，同时能以概率1收敛于全局最优；相较于图2所示的模拟退火算法，其收敛相对更快，历史样本信息损耗更少；相较于基于梯度的方法，能够具有较高并行性，且不受限于问题是否可微分。
其中，概率1是指百分之百的概率，但又不是必然事件。通常指几乎必然发生的事件。
本发明首先采用一个较为直观的具有较多鞍点与局部最小值的函数，来验证优化算法的局部和全局寻优能力。首先从广义上，本发明设定所优化的适应度函数设置为：
Figure BDA0002511333760000071
其中，(x，y)∈[-10，10]为解空间的定义域，本发明通过迭代x,y的值找到f的最小值。
该函数为图4所示。
具体实施方式可以分为如下几个步骤：(1)本发明随机在解空间中选取数个初始解，并且计算其适应度值f，然后利用冒泡排序算法按照适应度函数大小对解进行排序。(2)判断样本数是否超过记忆容量，若超过记忆容量，则只保留适应度值较小的历史样本，记忆容量较大时，算法偏向于全局优化能力，但是收敛速度较慢，记忆容量过小又会导致算法容易陷入局部最优。(3)在得到排序之后的历史样本之后，对解进行一阶线性建模，并且利用模型预测适应度更小的新解；在建模预测过程中，为了防止算法在寻找解空间收敛的方向时模型的震荡，可以限制模型函数的最高阶系数为正或者负以加快模型收敛。(4)得到预测解以后，加入随机解以增强算法对初始解的鲁棒性和提高算法的全局寻优能力，由于排序模块和遗忘模块的作用，只有适应度值比当前样本中最大适应度值更小的随机解不会被遗忘，因为这种末位淘汰的机制，优化算法只能以一定的概率，即小于当前最大适应度值的解空间大小与整个解空间大小的比值，将新的随机解纳入历史样本，这保证了在足够的迭代次数下，优化算法找到适应度更低的随机解的概率趋于0，从而收敛于全局最优。(5)利用适应度求解模块求得预测解与随机解对应的适应度函数；将预测解，随机解与其对应适应度函数归档入历史样本。判断是否达到迭代次数或者样本种群是否收敛，如不满足条件则进入下一轮排序-遗忘-预测的循环过程。
本发明从不同密度成分混合溶液静置产生密度分层的物理现象得到启发，将具有鞍点与局部最小值的函数类比为同一高度横截面具有不同密度成分的混合溶液，其中函数的适应度值对应于溶液的密度，函数的解空间对应于溶液内的高度。密度不同的混合溶液会在重力的作用下按照密度大小分层，本发明对优化函数解空间中的采样点采用排序算法模拟重力作用。密度分层之后，本发明沿着密度增大/减小的方向就可以找到密度最大的溶液底部或者密度最小的溶液顶部；同样的，通过迭代优化函数解空间中的历史采样点预测出的新采样点，可以得到函数适应度最大值/最小值对应的解。根据记录中密度与高度的对应关系，可以恢复出未分层时最大/最小密度成分所对应的高度，而本发明通过函数的解与适应度的对应关系，可以找到最大/最小适应度值所对应的解。
本发明将粒子群优化算法，模拟退火算法与排序预测法应用于寻找图4中所示函数的最小值，其迭代优化结果由图5所示。图5中(a)为粒子群优化算法求解图4中所示函数最小值的过程，其中x轴是迭代次数，y轴是适应度f的值，当f趋于0时，算法即找到了函数的最小值；图5中(b)为模拟退火算法求解图4中所示函数最小值的过程，其中x轴是迭代次数，y轴是适应度f的值；图5中(c)为本发明提出的排序预测法求解图4中所示函数最小值的过程，其中x轴是迭代次数，y轴是适应度f的值从图5中(a)-(b)-(c)的对比中可以得出，在尽可能一致的情况下，本发明提出的排序预测法其收敛速度更快，同时达到了函数的最低值0。
由此，本发明得到了一个能高效利用历史数据的群体智能优化算法，相较于种群数正比于设计自由度的粒子群优化等群体智能优化算法，本发明的算法在处理更高设计自由度的优化问题时，其对种群数量的要求较低，同时该算法还保留了可扩展、可解释性等优点。
图5中所示函数其较为直观，方便本发明对算法的优化过程有直观的认识。但是真实的纳米光子学设计过程却更加复杂难以直观表示，其适应度值求解需要进行数值仿真，计算成本较高。为了展示算法在纳米光子学实际应用中的表现，本发明利用以上提到的三种算法对核壳结构的散射谱这一纳米光子学问题进行设计，三层核壳结构散射谱的逆向设计是一种比较基础且具有良好可扩展性的纳米光子学逆向设计问题，该问题如图6所示，图6为三层核壳结构小球与其对应散射谱的关系。图6中(a)中所示为空间中孤立的三维核壳结构小球，根据Mie散射理论可知，通过改变物体结构参数可以改变其散射特性，图6中(b)中为该三维核壳结构小球在特定结构参数下的散射谱，散射谱是由300nm-700nm处各个波长的散射效率组成的，散射效率是由结构参数决定，是由散射截面与物体横截面积的比值得到。通过优化图6中(a)的核壳结构的壳层厚度，实现图6中(b)中特定散射谱的设计。本发明采用散射谱在波长为500nm处峰的尖锐程度作为优化算法的适应度值，较尖锐的波峰具有较好的波长选择性，有重要的实用价值，该适应度函数的数学表达式为(将前述广义上的适应度函数简化了)：
f＝(∑S(λ)-S(500)}/S(500)
其中S(λ)为某波长下的散射效率，λ波长的范围为300-700nm。此适应度函数理论上不可能降到零，只可能收敛于一个较小的数值。
结果如图7所示，图7中(a)为粒子群优化算法对核壳结构散射谱问题的迭代优化过程，(b)为粒子群优化得到的最终解所对应的散射谱，(c)为排序预测法对核壳结构散射谱问题的迭代优化过程，(d)为排序预测法得到的最终解所对应的散射谱，(e)为模拟退火算法对核壳结构散射谱问题的迭代优化过程，(f)为模拟退火算法得到的最终解所对应的散射谱。由图7中(b)-(d)-(f)的对比可以得出，当共同的超参数尽可能相同时(如迭代次数，种群数)，本发明的排序预测优化算法得到的结果与粒子群优化的结果较为一致，都优于模拟退火算法的结果；此外，图7中(a)粒子群优化在迭代次数达到300次之后才收敛至最优，而图7中(c)的排序预测法在50次迭代之后基本收敛至最优。因为以上算法中都有随机项，所以本发明分别测试了多次以对这两种群体智能算法进行分析。在将最大迭代次数设置为100的情况下，粒子群优化在种群数小于等于8时，有80％的概率无法收敛(取决于初始化的结构参数)；而排序预测法在种群数为4的情况下，仍然有30％的概率收敛到全局最优，其余的情况下适应度函数仍低于粒子群优化50％以上。
在对核壳结构散射谱的逆向设计过程中可以得出，本发明提出的算法提高了对样本的利用效率，从而加快了收敛速度，减少了需要仿真计算的整体样本数量，对计算力密集的纳米光子学逆向设计类问题有很大裨益，同时也能推广到其他样本仿真计算力成本较高的工程领域。
图8是本发明提供的基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化系统架构图，如图8所示，包括：
计算模块810，用于确定待优化的纳米光子学结构的结构参数对应的解空间；解空间中的各个解对应一种结构参数，每种结构参数确定的纳米光子学结构对应的散射谱不同；从所述解空间中随机选取预设个数的初始解，并计算各个初始解的适应度值，构成初始的历史样本；
排序模块820，用于根据历史样本中解的适应度值的大小对解进行排序；
遗忘模块830，用于判断历史样本中解的个数是否超过预设容量，若超过预设容量，则仅保留历史样本中适应度值小于预设值的解；否则保留历史样本中的所有解；
预测模块840，用于对历史样本中的解进行一阶线性建模，利用建模后的模型预测理论上适应度小于历史样本中的所有解适应度的预测解；
随机模块850，用于按照一定的概率从解空间的剩余解中选取适应度值小于所述历史样本中适应度最大值的随机解；
归档模块860，用于将所述预测解、随机解归档入所述历史样本，组成新的历史样本，并计算所述预测解和随机解的适应度值，判断优化次数是否达到迭代次数或者历史样本种群是否收敛，若未达到迭代次数或者历史样本种群未收敛，则迭代进入排序模块、遗忘模块、预测模块以及随机模块；否则将新的历史样本中适应度值最小的解对应的结构参数作为优化后的纳米光子学结构的参数，以使得优化后得到的结构参数对应的散射谱最接近目标散射谱；其中初始解、预测解以及随机解对应的适应度值由各个解对应结构参数下的散射谱与目标散射谱之间的差异确定。
具体地，各个模块的功能可参见前述方法实施例中的介绍，在此不做赘述。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，确定待优化的纳米光子学结构的结构参数对应的解空间；解空间中的各个解对应一种结构参数，每种结构参数确定的纳米光子学结构对应的散射谱不同；从所述解空间中随机选取预设个数的初始解，并计算各个初始解的适应度值，构成初始的历史样本；
S2，根据历史样本中解的适应度值的大小对解进行排序；
S3，判断历史样本中解的个数是否超过预设容量，若超过预设容量，则仅保留历史样本中适应度值小于预设值的解；否则保留历史样本中的所有解；
S4，对历史样本中的解进行一阶线性建模，利用建模后的模型预测理论上适应度小于历史样本中的所有解适应度的预测解；
S5，按照一定的概率从解空间中选取适应度值小于所述历史样本中适应度最大值的随机解；
S6，将所述预测解、随机解归档入所述历史样本，组成新的历史样本，并计算所述预测解和随机解的适应度值，判断优化次数是否达到迭代次数或者历史样本种群是否收敛，若未达到迭代次数或者历史样本种群未收敛，则迭代执行步骤S2-步骤S5；否则将新的历史样本中适应度值最小的解对应的结构参数作为优化后的纳米光子学结构的参数，以使得优化后得到的结构参数对应的散射谱最接近目标散射谱；其中初始解、预测解以及随机解对应的适应度值由各个解对应结构参数下的散射谱与目标散射谱之间的差异确定。
2.根据权利要求1所述的纳米光子学结构的群体优化方法，其特征在于，在步骤S4中，建模后的模型函数的最高阶系数为正或者负。
3.根据权利要求1或2所述的纳米光子学结构的群体优化方法，其特征在于，所述纳米光子学结构的群体优化方法应用于三层核壳结构的结构参数优化时，采用散射谱在波长为500nm处峰的尖锐程度作为所优化的适应度函数，此时适应度函数的表达式简化为：
f＝{∑S(λ)-S(500)}/S(500)
其中，S(λ)为某波长下的散射效率，λ表示波长。
4.一种基于排序预测的纳米光子学结构的群体优化系统，其特征在于，包括：
计算模块，用于确定待优化的纳米光子学结构的结构参数对应的解空间；解空间中的各个解对应一种结构参数，每种结构参数确定的纳米光子学结构对应的散射谱不同；从所述解空间中随机选取预设个数的初始解，并计算各个初始解的适应度值，构成初始的历史样本；
排序模块，用于根据历史样本中解的适应度值的大小对解进行排序；
遗忘模块，用于判断历史样本中解的个数是否超过预设容量，若超过预设容量，则仅保留历史样本中适应度值小于预设值的解；否则保留历史样本中的所有解；
预测模块，用于对历史样本中的解进行一阶线性建模，利用建模后的模型预测理论上适应度小于历史样本中的所有解适应度的预测解；
随机模块，用于按照一定的概率从解空间的剩余解中选取适应度值小于所述历史样本中适应度最大值的随机解；
归档模块，用于将所述预测解、随机解归档入所述历史样本，组成新的历史样本，并计算所述预测解和随机解的适应度值，判断优化次数是否达到迭代次数或者历史样本种群是否收敛，若未达到迭代次数或者历史样本种群未收敛，则迭代进入排序模块、遗忘模块、预测模块以及随机模块；否则将新的历史样本中适应度值最小的解对应的结构参数作为优化后的纳米光子学结构的参数，以使得优化后得到的结构参数对应的散射谱最接近目标散射谱；其中初始解、预测解以及随机解对应的适应度值由各个解对应结构参数下的散射谱与目标散射谱之间的差异确定。
5.根据权利要求4所述的纳米光子学结构的群体优化系统，其特征在于，所述预测模块中建模后的模型函数的最高阶系数为正或者负。
6.根据权利要求4或5所述的纳米光子学结构的群体优化系统，其特征在于，所述纳米光子学结构的群体优化系统应用于三层核壳结构的结构参数优化时，采用散射谱在波长为500nm处峰的尖锐程度作为所优化适应度函数，此时适应度函数的表达式简化为：
f＝{∑S(λ)-S(500)}/S(500)
其中，S(λ)为某波长下的散射效率，λ表示波长。
7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至3任一项所述的纳米光子学结构的群体优化方法。
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