CN108593725A - 基于改进粒子群优化的电容层析成像法 - Google Patents

Abstract

一种基于改进粒子群优化的电容层析成像法，施加电压后被测场内静电场满足拉普拉斯方程，对电极间的电容值与相对介电常数关系式进行泰勒展开，忽略高阶项并进行归一化处理，得归一化电容向量；电容层析成像图像重建优化目标，根据向量范函数定义，得Landweber算法的目标函数，根据最速下降原理，电容层析成像重建迭代公式，引入粒子群优化的适应度函数提升重建质量，采用指数衰减权值机制，得修正后的粒子速度更新公式，优化数据。该成像法在原有算法的基础上使用惯性权值指数衰减的粒子群优化算法对Landweber算法的重建结果进行优化，改进Landweber成像过程中存在的问题，减小“软场”问题对图像重建造成的影响。

Description

基于改进粒子群优化的电容层析成像法

技术领域

本发明属于电容层析成像技术领域，涉及一种基于改进粒子群优化的电容层析成像法。

背景技术

电容层析成像（ECT）是一种用于多相流检测的过程成像技术，具有非侵入、响应快、成本低等优点。ECT 系统由电容传感器、数据采集系统和用于图像重建的计算机三部分组成。传感器系统测得的数据被采集系统获得传送到计算机通过重建算法重建出被测物场的物质分布。其中电容测量的物理过程就是基于电场与介电常数的关系。电容层析成像技术就是根据被测物质各相具有不同的介电常数，当各相组分分布或浓度分布发生变化时，将引起混合流体等价介电常数发生变化，从而使测量电极对间的电容值发生变化，在此基础上，利用相应的图像重建算法重建被测物场的介电分布图。ECT技术已被应用于气液两相流空隙率测量及流型识别、流化床气固两相浓度分布可视化、气力输送、火焰可视化、冻土水分迁移过程的可视化等多个领域。

电容层析成像技术中常用的图像重建算法有线性反投影算法（LBP）、Tikhonov正则化算法、Landweber算法、Newton-Raphson算法；但这些传统算法的成像效果不是很理想，在这几种算法中Landweber算法测成像效果相对较好，但是在CET的图像重建中存在“软场”及病态问题所带来的成像质量差的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进粒子群优化的电容层析成像法，以解决在CET的图像重建中存在“软场”及病态问题所带来的成像质量差的问题。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于改进粒子群优化的电容层析成像法，其特征在于，该成像法具体按以下步骤进行：

1）对被测物场施加电压后，被测场内静电场满足拉普拉斯方程：

式中，ε为相对介电常数；φ为电位；（1）式的边界条件为：

式中，U 为边界激励电压；Γ _i 为电极 i 所在的空间位置；Γ _s 为屏蔽层的位置；Γ _g 为保护电极的位置；

电极间的电容值C与相对介电常数ε的关系为：

对式（3）进行泰勒展开，忽略高阶项并进行归一化处理，得：

λ=SG (4)

（4）式中，λ为归一化电容向量；S为归一化成像区灵敏度矩阵；G为归一化介电常数向量；灵敏度矩阵 S是介电常数向量到电容向量之间的映射关系，即成像区域内单位面积上介电常数发生变化时所引起的电极i～j之间的电容的变化，其计算方法如下：

（5）式中，为测量区域内充满较低电解质时i～j电极对之间的电容值；为测量区域内充满较高电介质时i～j电极对之间的电容值；C _ij (e)为测量区域内第e号单元内分布为较高电介质，而其它单元分布为低阶电介质时 i～j电极对之间的电容值；Ae为第e号单元的面积；

电容层析成像图像重建的优化目标为：

根据向量范函数的定义，Landweber算法的目标函数为：

f(G)的梯度为：

根据最速下降原理，其优化方向为负梯度方向，则电容层析成像重建迭代公式为：

（9）式中，α _k 为迭代步长，一般为整数；

2）加入粒子群优化算法提升重建质量，引入粒子群优化的适应度函数：

粒子群优化算法的精确描述为：在D维搜索空间中，n个粒子组成一个种群；每个粒子 i 都包含一个 D 维的位置向量X _i 及速度向量V _i ；粒子 i 被看作 D 维搜索空间上一个没有体积的“点”，位置向量X _i 代表优化问题的一个可行解，速度向量V _i 反映位置的更新过程，影响算法收敛速度；基本 PSO 算法中粒子通过以下公式更新其状态：

式（11）和式（12）中，t代表当前进化代数；i=1,2,..., m，m表示种群大小；C ₁和C ₂是非负的学习因子，分别称为自身认知因子和社会认知因子，用来调整个体最优P _i 和全局最优P _g 的影响强度；其中P _i 和P _g 分别表示粒子个体最优值和粒子群全局最优值；r ₁和r ₂是是取值介于[0,1]之间的随机数。

3）采用指数衰减权值机制，修正后的粒子速度更新公式为：

式（13）中，α _E 为衰减常数，经反复实验，本成像法中取其值为1。

本发明成像法以Landweber 算法为基础，加入改进的惯性权值指数衰减粒子群优化算法以改进成像效果，有效解决了 Landweber 算法重建时存在的软场及病态问题。本发明成像法中使用Landweber算法的迭代算法相对于非迭代算法来说成像效果较好，在较好的基础上对成像结果使用粒子群算法进行优化得到的效果更佳突出，同时采用改进的惯性权值指数衰减粒子群算法，能够在优化前期有较强的全局搜索能力，在后期有较强的局部搜索能力能够使得ECT图像重建的效果有很好的提升。仿真及实验结果表明，与现有技术的电容层析成像相比，本发明成像法在成像质量及稳定性方面有很好的表现。

附图说明

图1是基础Landweber算法与本发明成像法中采用的改进粒子群优化的电容层析成像图像重建算法重建效果对比图。

图2是粒子群算法在Landweber算法结果的优化过程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

电容层析成像技术通过在被测物场周围放置电极阵列并施加电压，根据电极之间的电容值获得被测物场内的介电常数分布。从理论上而言，ECT 图像重建属于对介电常数分布向量的求解过程。由电磁场理论可得施加电压后被测场内静电场满足拉普拉斯方程：

（1）式中，ε为相对介电常数；φ为电位；（1）式的边界条件为：

（2）式中，U 为边界激励电压；Γ _i 为电极 i 所在的空间位置；Γ _s 为屏蔽层的位置；Γ _g 为保护电极的位置。

电极间的电容值C与相对介电常数ε的关系为：

对式（3）进行泰勒展开，忽略高阶项并进行归一化处理可得：

λ=SG （4）

（4）式中，λ为归一化电容向量；S为归一化成像区灵敏度矩阵；G为归一化介电常数向量。灵敏度矩阵 S是介电常数向量到电容向量之间的映射关系，即成像区域内单位面积上介电常数发生变化时所引起的电极i～j之间的电容的变化，其计算方法如下：

（5）式中，为测量区域内充满较低电解质时i～j电极对之间的电容值；为测量区域内充满较高电介质时i～j电极对之间的电容值；C _ij (e)为测量区域内第e号单元内分布为较高电介质，而其它单元分布为低阶电介质时 i～j电极对之间的电容值；Ae为第e号单元的面积。

Landweber算法的原理是最速下降法，其用于电容层析成像时成像质量较好，是目前常用的重建算法之一。根据其算法原理可得电容层析成像图像重建的优化目标为：

根据向量范函数的定义，Landweber算法的目标函数为：

f(G)的梯度为：

根据最速下降原理，其优化方向为负梯度方向，则电容层析成像重建迭代公式为：

（9）式中，α _k 为迭代步长，一般为整数。

虽然Landweber算法的成像质量相对较好，但是还有很大的提升空间，基于此，本发明成像法提出在Landweber重建结果的基础上加入粒子群优化算法来提升其重建质量。其原理为寻找反求出的电容值与测量得到的电容值之间的最小误差。其表达式如式（10）：

式（10）即为粒子群优化的适应度函数。在此基础上对重建结果进行优化，其优化过程如图2，其中为个体适应度值、为个体最优、为全局最优。通过粒子群的优化能够使重建图像质量有较好的提升。但是基础粒子群算法在用于重建优化时会出现陷入局部最优的情况，为此，本发明成像法采用惯性权值指数衰减的粒子群优化算法。

粒子群优化算法的精确描述为：在D维搜索空间中，n个粒子组成一个种群。每个粒子 i 都包含一个 D 维的位置向量X _i 及速度向量V _i 。粒子 i 被看作 D 维搜索空间上一个没有体积的“点”，位置向量X _i 代表优化问题的一个可行解，速度向量V _i 反映位置的更新过程，影响算法收敛速度。基本 PSO 算法中粒子通过以下公式更新其状态：

式（11）和式（12）中，t代表当前进化代数；i=1,2,..., m，m表示种群大小；C ₁和C ₂是非负的学习因子，C ₁称为自身认知因子，C ₂称为社会认知因子，用来调整个体最优P _i 和全局最优P _g 的影响强度；其中P _i 和P _g 分别表示粒子个体最优值和粒子群全局最优值；r ₁和r ₂是是取值介于[0,1]之间的随机数。

在优化过程中以式（10）为粒子群优化的目标函数，通过式（10）来计算粒子的适应度值，式（11）为更新粒子飞行速度的公式，通过式（11）更新粒子下一时刻的速度，该速度会传递给式（12）来更新粒子下一时刻的位置，由更新后的位置通过式（10）计算得到粒子的适应度值。

本发明成像法从合理控制粒子速度更新过程、平衡全局与局部寻优能力的角度出发，采用指数衰减权值机制，修正后的粒子速度更新公式为：

式（13）中，α _E 为衰减常数，经反复实验，本成像法中取其值为1。由于指数衰减的特点是开始阶段衰减较快，而后期衰减逐渐缓慢，是一种符合生物认知规律的发展过程。指数衰减权值机制在初始阶段具有较大的权值衰减步长，可加大算法的搜索区域，保证算法具有较强的全局寻优能力；而在后期权值衰减变小，粒子的速度更新放缓，既保证算法的局部探测能力，又可避免权值线性衰减造成算法在局部最优解附近的震荡现象，提高了算法的收敛稳定性。

然后使用惯性权值指数衰减的粒子群优化算法对landweber算法的成像结果进行优化，优化后的图像能够更加接近原图，至此该算法结束。

用本发明成像法重建的被测物场的介电分布图与现有技术重建的被测物场的介电分布图的效果对比图，如图1所示。从核心流型的重建效果看，本发明成像法重建图像的核心半径更小，更加接近原图。从泡流型重建效果来看，本发明成像法重建图像的阴影减少，更加接近原图。重环流型重建效果看，本发明成像法重建图像的圆半径更加接近原图。从层流重建结果来看，本发明成像法重建的图像与现有技术（Landweber算法）重建的图像的结果相近。由上可得：本发明在原有算法的基础上加入智能优化的思想，使用惯性权值指数衰减的粒子群优化算法对Landweber算法的重建结果进行优化，优化算法能够对Landweber成像过程中存在的问题进行一定的改进，进而能减小“软场”问题对图像重建造成的影响。所以，本发明成像法在用于电容层析成像图像重建时能取得很好效果。

Claims (1)

1.一种基于改进粒子群优化的电容层析成像法，其特征在于，该成像法具体按以下步骤进行：

1）对被测物场施加电压后，被测场内静电场满足拉普拉斯方程：

式中，ε为相对介电常数；φ为电位；（1）式的边界条件为：

式中，U 为边界激励电压；Γ _i 为电极 i 所在的空间位置；Γ _s 为屏蔽层的位置；Γ _g 为保护电极的位置；

电极间的电容值C与相对介电常数ε的关系为：

对式（3）进行泰勒展开，忽略高阶项并进行归一化处理，得：

λ=SG (4)

（4）式中，λ为归一化电容向量；S为归一化成像区灵敏度矩阵；G为归一化介电常数向量；灵敏度矩阵 S是介电常数向量到电容向量之间的映射关系，即成像区域内单位面积上介电常数发生变化时所引起的电极i～j之间的电容的变化，其计算方法如下：

（5）式中，为测量区域内充满较低电解质时i～j电极对之间的电容值；为测量区域内充满较高电介质时i～j电极对之间的电容值；C _ij (e)为测量区域内第e号单元内分布为较高电介质，而其它单元分布为低阶电介质时 i～j电极对之间的电容值；Ae为第e号单元的面积；

电容层析成像图像重建的优化目标为：

根据向量范函数的定义，Landweber算法的目标函数为：

f(G)的梯度为：

根据最速下降原理，其优化方向为负梯度方向，则电容层析成像重建迭代公式为：

（9）式中，α _k 为迭代步长，一般为整数；

2）加入粒子群优化算法提升重建质量，引入粒子群优化的适应度函数：

粒子群优化算法的精确描述为：在D维搜索空间中，n个粒子组成一个种群；每个粒子 i 都包含一个 D 维的位置向量X _i 及速度向量V _i ；粒子 i 被看作 D 维搜索空间上一个没有体积的“点”，位置向量X _i 代表优化问题的一个可行解，速度向量V _i 反映位置的更新过程，影响算法收敛速度；基本 PSO 算法中粒子通过以下公式更新其状态：

式（11）和式（12）中，t代表当前进化代数；i=1,2,..., m，m表示种群大小；C ₁和C ₂是非负的学习因子，分别称为自身认知因子和社会认知因子，用来调整个体最优P _i 和全局最优P _g 的影响强度；其中P _i 和P _g 分别表示粒子个体最优值和粒子群全局最优值；r ₁和r ₂是是取值介于[0,1]之间的随机数；

3）采用指数衰减权值机制，修正后的粒子速度更新公式为：

式（13）中，α _E 为衰减常数，经反复实验，本成像法中取其值为1。