CN115983130A - 一种基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，根据确定的算法参数，在解空间中初始化每个粒子的位置和速度值，并根据适应度函数计算出初始的个体最优解和全局最优解；根据新建立的惯性权重策略更新粒子的速度和位置；根据引入的变异机制，在解空间中引入变异粒子，重新计算所有粒子的适应函数值；根据变异后所有粒子的适应度值，比较并更新全局最优解；根据变异后个体粒子的当前适应度值与前次适应度值，比较并更新每个粒子的个体最优解；重复上述步骤直到最大迭代次数或找到适应度函数的最优解。本发明在改进后的粒子群优化算法迭代过程中加入变异机制，提高粒子质量，新建惯性权重策略提高算法的收敛速度。

Description

一种基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法

技术领域

本发明涉及群体智能优化算法技术领域，具体涉及一种基于改进粒子群优化算法(APSO)的全局最优解搜索方法。

背景技术

最优化方法是一种从数学的角度出发，寻求各类工程问题中最优方案的方法。近年来，随着工程结构的跨度和高度不断增大，工程问题的复杂度也在不断地增大。一般的优化算法已无法应对许多实际工程中大规模、多目标、多极小值和非线性的问题，使得最优解的求解过程变得十分困难。在目前关于优化问题的研究中，群体智能算法为求解复杂工程问题中的最优解提供了新的思路。群体智能算法是基于仿生学中生物的群体行为对给定的目标进行寻优的启发式搜索算法，其计算过程和结果具有随机、并行和分布式的特点。由于群体智能算法能够完成复杂的任务，因此被广泛地应用于实际工程中，特别是大跨度桥梁结构。

粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart提出的一种群体智能算法，其基本思想是依据对鸟类群体行为的研究，通过模拟鸟群的觅食行为来搜索问题的最优解。与其他智能优化算法相比，粒子群算法具有原理简单、操作简便、自定义参数较少、快速收敛等特点，在许多实际工程中取得了成功的应用。

在粒子群优化算法中，待求变量的解都被简化为一个D维的搜索空间中随机分布的粒子，每个粒子都具有描述其自身特性的两个属性：速度向量和位置。粒子的位置表示待求变量的一个可能解，粒子的速度向量代表粒子在解空间中的运动方向。每进行一次迭代，粒子都会根据自己的速度向量更新自己的位置，并通过适应度函数判断个体最优位置和群体最优位置，并依此形成新的速度向量来更新位置。搜索空间中的粒子会通过不断地迭代更新自己的位置直至寻找到最优位置。

粒子群优化算法的特点也决定了它具有一定的局限性。算法对粒子的位置有很强的依赖性，粒子的质量会直接影响到收敛的速度和最终的计算结果。因此需要在粒子群算法中引入一种变异机制保证粒子的质量，确保粒子向最优解的方向运动。此外，粒子群算法中的个体最优位置和群体最优位置决定了每一次迭代过程中粒子的运动方向，一旦有粒子靠近局部最优解，其他粒子就会有很大概率向局部最优解运动，从而陷入局部最优。因此需要在粒子群算法中引入一种新的惯性权重策略使粒子跳出局部最优解，重新在搜索空间中寻找全局最优解。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，以解决基本粒子群算法难以保证粒子质量和容易陷入局部最优的问题，首先，提出了一种变异机制，对迭代过程中粒子的质量进行改进，其次，提出了一种新的惯性权重策略来避免算法陷入局部最优并提高算法的收敛速度，本方法能够避免陷入局部最优解，以最小的计算成本获得全局最优解。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，包括以下步骤：

步骤1：根据实际问题，确定需要优化的适应度函数以及解空间的范围；

步骤2：确定粒子群算法中粒子总数量、变异粒子数量、迭代次数和惯性权重的算法参数的取值；

步骤3：根据确定的算法参数，在解空间中初始化每个粒子的位置和速度值，并根据适应度函数计算出初始的个体最优解和全局最优解；

步骤4：根据新建立的惯性权重策略更新粒子的速度和位置；

步骤5：根据引入的变异机制，在解空间中引入变异粒子，重新计算所有粒子的适应函数值，并对所有粒子的适应度函数值进行排序，删除适应度函数值最差的粒子，确保粒子的个数保持不变；

步骤6：根据变异后所有粒子的适应度值，比较并更新全局最优解；

步骤7：根据变异后个体粒子的当前适应度值与前次适应度值，比较并更新每个粒子的个体最优解；

步骤8：重复步骤4～7，直至满足循环结束条件，所述循环结束条件为达到最大迭代次数或找到适应度函数的最优解。

进一步地，所述的步骤4中，新建立的惯性权重策略表示为：

其中，ω_max和ω_min分别代表惯性权重的初始值和最终值，其中ω_max＞ω_min；k_max和t分别表示最大迭代次数和当前迭代次数；cy_k表示混沌变量。

进一步地，所述的步骤4中，粒子的速度和位置的更新公式表示为：

其中，ω为惯性权重；c₁和c₂分别代表个人学习系数和全局学习系数；r₁和r₂是区间[0,1]中的随机数，增加了搜索过程中的随机性；

和

分别代表第k次迭代中第d维中第i个粒子的速度向量和位置向量；

是第k次迭代中第d维中第i个粒子的历史最优位置，也就是第k次迭代后第i个粒子搜索到的最优解；

是第k次迭代中第i个粒子在第d维中的历史最优位置，即第k次迭代后整个粒子群中的最优解。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，在基本的粒子群优化算法中引入了变异机制以确保粒子的质量，即在每个迭代过程中，随机形成一定数量的新粒子，并将这些粒子加入到先前的粒子群中，根据所有粒子的适应度函数值淘汰最差的几个粒子，以保持粒子的数量一致；本发明提出了一种新的惯性权重策略，与传统方法不同的是，新的惯性权重会随着迭代次数的增加而增加，增加的惯性权重提高了算法脱离局部最优解的能力，帮助算法快速找到全局最优解。综上，本发明在改进后的粒子群优化算法在迭代过程中加入了变异机制，提高了迭代过程中粒子的质量；速度更新公式中新的惯性权重策略避免了算法陷入局部最优并提高算法的收敛速度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1本发明改进粒子群优化算法的流程图；

图2本发明中引入的变异机制示意图；

图3本发明与其他算法在测试函数一上的性能对比图；

图4本发明与其他算法在测试函数二上的性能对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供的一种基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，其流程如图1所示，具体步骤如下：

步骤1：根据实际问题，确定需要优化的适应度函数以及解空间的范围；

步骤2：确定粒子群算法中粒子总数量、变异粒子数量、迭代次数和惯性权重等相关算法参数的取值；

步骤3：根据确定的算法参数，在解空间中初始化每个粒子的位置和速度值，并根据适应度函数计算出初始的个体最优解和全局最优解；

步骤4：根据新建立的惯性权重策略更新粒子的速度和位置；

其中，惯性权重作为基本的粒子群优化算法中的基本参数之一，对平衡粒子群优化算法中全局搜索和局部搜索有着重要的作用。通过动态改变惯性权重，可以动态调整搜索能力，许多研究提出了许多惯性权重模型来确保粒子群优化算法的有效性和鲁棒性。总体而言，这些模型可分为三类，包括恒定惯性权重、自适应惯性权重和时变惯性权重。本发明提出了一种新建立的惯性权重策略，与传统方法不同的是，新建立的惯性权重会随着迭代次数的增加而增加，增加的惯性权重提高了算法脱离局部最优解的能力，帮助算法快速找到全局最优解。新建立的惯性权重策略可以表示为：

其中，ω_max和ω_min分别代表惯性权重的初始值和最终值，其中ω_max＞ω_min；k_max和t分别表示最大迭代次数和当前迭代次数；cy_k表示混沌变量。

粒子的速度和位置的更新公式表示为：

其中，ω为惯性权重；c₁和c₂分别代表个人学习系数和全局学习系数；r₁和r₂是区间[0,1]中的随机数，增加了搜索过程中的随机性；

和

分别代表第k次迭代中第d维中第i个粒子的速度向量和位置向量；

是第k次迭代中第d维中第i个粒子的历史最优位置，也就是第k次迭代后第i个粒子搜索到的最优解；

是第k次迭代中第i个粒子在第d维中的历史最优位置，即第k次迭代后整个粒子群中的最优解。

在基本的粒子群优化算法中，粒子的历史最优位置和全局最优位置决定了粒子的运动方向，所以粒子的质量会影响到算法的收敛速度和最终的计算结果。本发明在基本的粒子群优化算法中引入了变异机制以确保粒子的质量。即在每个迭代过程中，随机形成一定数量的新粒子，并将这些粒子加入到先前的粒子群中，根据所有粒子的适应度函数值淘汰最差的几个粒子，以保持粒子的数量一致。

步骤5：根据引入的变异机制(如图2所示)，在解空间中引入变异粒子，重新计算所有粒子的适应函数值，并对所有粒子的适应度函数值进行排序，删除适应度函数值最差的粒子，确保粒子的个数保持不变；

步骤6：根据变异后所有粒子的适应度值，比较并更新全局最优解；

步骤7：根据变异后个体粒子的当前适应度值与前次适应度值，比较并更新每个粒子的个体最优解；

步骤8：重复步骤4～7，直至满足循环结束条件(达到最大迭代次数或找到适应度函数的最优解)。

所述基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法还包括步骤9：性能测试，以成功寻找到全局最优解的平均迭代次数(ANS)为评价标准，选择了两类Benchmark国际标准函数进行性能测试，测试结果如图3和图4所示。由图3和图4可知，相较于其他算法，本发明能够快速地寻找到全局最优解。在测试函数一中，本发明成功寻找到全局最优解的平均迭代次数为29.4次。在测试函数二中，本发明成功寻找到全局最优解的平均迭代次数为31.8次。

粒子群优化算法对粒子的位置有很强的依赖性，粒子的质量会直接影响到收敛的速度和最终的计算结果。此外，粒子群算法中的个体最优位置和群体最优位置决定了每一次迭代过程中粒子的运动方向，一旦有粒子靠近局部最优解，其他粒子就会有很大概率向局部最优解运动，从而陷入局部最优。所述方法从提高粒子质量和避免陷入局部最优进行考虑，加入了变异机制和新建立的惯性权重策略。变异机制保证了粒子的质量，确保粒子向最优解的方向运动。新建立的惯性权重策略平衡了算法的全局搜索和局部搜索能力，避免算法陷入局部最优，帮助算法快速找到全局最优解。改进后的粒子群优化算法在迭代过程中加入了变异机制，提高了迭代过程中粒子的质量；速度更新公式中新的惯性权重策略避免了算法陷入局部最优并提高算法的收敛速度。

为了验证改进算法的可行性，选择了两类Benchmark国际标准函数进行性能测试。这两个函数都具有多个局部最优值和一个全局最优值。测试结果表明，本发明对比其他的几种算法具有更好的稳定性、鲁棒性和快速收敛性，具有很强的全局搜索能力。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据实际问题，确定需要优化的适应度函数以及解空间的范围；

步骤2：确定粒子群算法中粒子总数量、变异粒子数量、迭代次数和惯性权重的算法参数的取值；

步骤3：根据确定的算法参数，在解空间中初始化每个粒子的位置和速度值，并根据适应度函数计算出初始的个体最优解和全局最优解；

步骤4：根据新建立的惯性权重策略更新粒子的速度和位置；

步骤5：根据引入的变异机制，在解空间中引入变异粒子，重新计算所有粒子的适应函数值，并对所有粒子的适应度函数值进行排序，删除适应度函数值最差的粒子，确保粒子的个数保持不变；

步骤6：根据变异后所有粒子的适应度值，比较并更新全局最优解；

步骤7：根据变异后个体粒子的当前适应度值与前次适应度值，比较并更新每个粒子的个体最优解；

步骤8：重复步骤4～7，直至满足循环结束条件，所述循环结束条件为达到最大迭代次数或找到适应度函数的最优解。

2.根据权利要求1所述的基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，其特征在于，所述的步骤4中，新建立的惯性权重策略表示为：

其中，ω_max和ω_min分别代表惯性权重的初始值和最终值，其中ω_max＞ω_min；k_max和t分别表示最大迭代次数和当前迭代次数；cy_k表示混沌变量。

3.根据权利要求1所述的基于改进粒子群优化算法的全局最优解搜索方法，其特征在于，所述的步骤4中，粒子的速度和位置的更新公式表示为：

其中，ω为惯性权重；c₁和c₂分别代表个人学习系数和全局学习系数；r₁和r₂是区间[0,1]中的随机数，增加了搜索过程中的随机性；

和

分别代表第k次迭代中第d维中第i个粒子的速度向量和位置向量；

是第k次迭代中第d维中第i个粒子的历史最优位置，也就是第k次迭代后第i个粒子搜索到的最优解；

是第k次迭代中第i个粒子在第d维中的历史最优位置，即第k次迭代后整个粒子群中的最优解。

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