CN111222286A - 一种基于输电线路状态估计的参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种基于输电线路状态估计的参数优化方法，其特点是，包括：基本粒子群参数优化、权重系数优化、学习因子优化和输电线路状态估计参数优化等内容，该方法能够克服传统群智能参数优化方法，在局部和全局搜索能力平衡不足的问题，尤其是当搜索空间范围相对较大且遍历搜索节点较困难时，采用非线性权重系数和学习因子协同优化平衡算法的全局和局部搜索能力，并在进化的过程中快速收敛到全局最优解，确定状态估计最优参数，提高状态估计精确度。该方法科学合理，可适用于各种状态估计的参数优化问题。

Description

一种基于输电线路状态估计的参数优化方法

技术领域

本发明涉及电网输电线路状态估计与参数优化技术领域，是一种基于输电线路状态估计的参数优化方法。

背景技术

伴随着现有电网物理复杂度的升高，导致电网安全稳定运行面临严峻挑战。与此同时，调度运行人员对电网特性的掌握也较强的依赖于电网模型实时监测与智能分析。准确的电网参数是进行电网建模、状态估计、潮流计算等电力系统计算的基础。将电网元件参数和遥测数据并称为电网的基础数据，输电线路参数属于电网元件的基础参数之一，包含电阻、电纳、电抗等多种参数，且输电线路元件在电网中的数量最多，输电线路参数值偏差会对电网运行造成众多不良影响，主要表现为：①参数错误导致电网模型的不准确，从而降低各种应用软件的计算精度；②电网状态量估计结果产生较大误差；③削弱状态估计检测辨识不良数据的能力；④电网功率分配不经济等隐患，可能引发对电网系统错误的控制动作。因此，输电线路参数的准确性显得尤为重要，对保证电网的安全稳定运行具有重要的意义。

为提高输电线路状态估计的参数准确性，在实际应用中，状态估计中参数的优化是提高状态估计性能的一个重要手段，且随着数据的增加，影响着状态估计模型的执行效率。参数优化本质是搜索问题，即需要依据某种搜索策略通过有限次的搜索，在无数种参数组合的参数空间中搜索到一组最优的近似全局解，使状态估计模型的性能达到最优。从而提高输电线路参数计算速度及估计结果精确度，进而满足电网发展需要，保障电力系统的安全可靠运行。

发明内容

本发明的目的是，克服传统群智能参数优化方法在局部和全局搜索能力平衡方面不足的问题，尤其是当搜索空间范围相对较大且遍历搜索节点较困难时，其收敛能力更会受到影响。提供一种科学合理，适用性强，能够在输电线路状态估计中自适应地平衡全局和局部搜索能力，在搜索进化的过程中快速收敛到全局最优解的输电线路状态估计参数优化方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于输电线路状态估计的参数优化方法，其特征是，它包括的内容有：

1)基本粒子群参数优化

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)在参数优化过程中模拟鸟类群体的飞行活动，将其飞行空间视为搜索空间，用一个粒子来抽象表示每只鸟的个体，每个粒子都是一个候选解，把鸟类群体找到食物问题模拟为搜索空间中，每个粒子在觅食过程中不断更新自己的飞行速度和方向，从而搜索到粒子群中的最优解，

在粒子群优化问题求解过程中，搜索D维空间中的一只鸟被抽象为一个粒子(Particle)，粒子i在D维空间中的位置和速度由向量表示，Pbest表示粒子i在搜索期间搜索到的最优位置，Gbest表示粒子i在搜索期间搜索到的种群中所有粒子的最优位置，粒子i根据速度函数迭代调整并更新粒子i的飞行速度及移动方向，最终确定最优解，即鸟类群体找到食物，该算法中，用X＝(x₁,x₂,···,x_n)表示n个粒子组成的粒子群，则粒子i的向量分别表示为：

①当前粒子的位置：X_i＝(x_i1,x_i2,···,x_iD)^T

②历史时刻粒子的最佳位置：P_i＝(p_i1,p_i2,···,p_iD)^T

③当前粒子的速度：V_i＝(v_i1,v_i2,···,v_iD)^T

在搜索过程中迭代更新，如果当前粒子位置X_i优于粒子历史最佳位置P_i，g代表Gbest，p代表Pbest，k代表更新前，k+1代表更新后，则将目标位置进行更新，在粒子群中其它粒子的历史最佳位置若为P_g＝(p_g1,p_g2,···,p_gD)^T，则粒子速度的更新如公式(1)，且粒子位置的更新如公式(2)，其中，为了使粒子有向粒子群中的优秀粒子进行学习的能力，定义两个非负常数的学习因子c₁，c₂，它们使粒子i在更新的过程中向Pbest以及Gbest靠近，为了对粒子的移动更好的控制，要将其位置与速度限制在一定的区间之内，其中[x_min,x_max]为位置的限制区间，[v_min,v_max]为速度的限制区间，r₁，r₂为0～1随机数，

在粒子群迭代搜索过程中，通过评价目标函数，得出粒子i在t时刻的最优位置Pbest、以及粒子i在种群中的最优位置Gbest，(j∈D)，而粒子i的位置和速度通过跟踪这两个最优位置不断的进行迭代更新，如公式(3)，

2)权重系数优化

根据公式(3)，基本粒子群算法的全局收敛性在很大程度上受粒子飞行速度影响，如果粒子i的速度v_i较大，则粒子i会快速的进入全局最优解范围，但会存在一个问题，即当粒子i以较快的速度逼近全局最优解时，会因其速度v_i过大而飞过最优解，快速的移动到其它搜索区域，

所以，当不对粒子速度v_i加以一定的控制，v_i过大会快速错过最优解，v_i过小又会增加收敛时间，算法将很难收敛到全局最优，使算法的局部搜索能力降低，因此，在基本粒子群算法基础之上，为对v_i过进行有效的控制引入参数—惯性权重系数ω，如公式(4)，可对粒子速度v_i进行有效控制，从公式(4)能够看出，当惯性权重系数ω增大，粒子进行全局搜索的速度较快，等同于搜索步长增加；当惯性权重系数ω减小，粒子进行全局搜索的速度较慢，相当于搜索步长减少，在搜索范围内进行精细搜索，由此，粒子的全局和局部搜索能力会因ω的影响产生很大变化，惯性权重系数ω增大，此时算法的全局搜索能力增强，反之，ω减小，则算法随着全局搜索能力逐渐减弱，其局部搜索能力将会逐渐增强，

如公式(5)，将惯性权重系数ω进行线性递减，随着粒子搜索次数的不断迭代，权重系数ω线性递减，这样会使算法在搜索的起初阶段更易跳出局部最优，更新到其它搜索区域，从而增强其全局搜索能力；在搜索的后期，由于t的增大ω逐步递减，使粒子在最优解附近进行进一步的精细搜索，增强算法了局部搜索和收敛能力，

将惯性权重系数ω进行线性递减还存在一定的局限性，这是因为最优解的搜索过程往往是非线性的，算法通常并不能反映真实的搜索过程，权重系数线性递减的局限性：算法初期的ω相对较大，其局部搜索能力相对较弱，由于粒子飞行速度较快，即使其已经逼近全局最优解，也会因为其过快的速度错过最优解区域；而算法后期会因为ω相对较小，全局搜索能力减弱，此时容易陷入局部最优，

为了进一步自适应的平衡算法全局搜索能力及局部搜索能力，需要进一步优化权重系数ω，如公式(6)，采用非线性权重系数ω，当粒子的目标函数值发生改变时，权重系数ω能够依据目标函数发生自适应的改变，使算法的全局和局部搜索能力能够自适应的进行平衡，其中：最大权重用ω_max表示，最小权重用ω_min表示；目标函数值为f，在种群的所有粒子中最小的目标函数值为f_min，在种群的所有粒子中平均目标函数值为

当粒子群中f值逼近趋于一致或者接近局部最优解时，ω依据f值自适应的增大，加快了粒子的飞行速度，避免算法陷入局部最优；当粒子群中个体粒子的目标函数值f不集中时，随着ω的减小，粒子的飞行速度减慢，算法的局部搜索能力增强，而针对每个粒子，当群体平均目标函数值

小于个体粒子的目标函数值f时，因为ω值较小，粒子飞行速度较慢会将该粒子保留下来；当群体平均目标函数值

大于个体粒子的目标函数值f时，因为ω值较大，粒子飞行速度较快会越过当前搜索区域，使该粒子向其它区域展开搜索，避免算法陷入局部最优，

3)学习因子优化

学习因子参数，是除了ω外另一个影响粒子群算法性能的重要因素，如公式(4)，学习因子c₁、c₂一般是非负数，c₁、c₂主要作用是使粒子向已经搜索到的个体最优位置(Pbest)，和整个种群内最优位置(Gbest)学习，学习因子c₁、c₂对粒子的飞行轨迹产生影响，且体现了粒子间信息的交流情况，其中粒子向Pbest方向移动的最大步长由学习因子c₁调节，粒子向Gbest方向移动的最大步长由学习因子c₂调节，如果学习因子过小，个体粒子容易在其它非最优解搜索区域徘徊，如果其过大，又会使个体粒子易跳过最优搜索区域，错过全局最优解，因此需要对学习因子加以控制，在算法搜索的初始阶段，粒子拥有较强的自我学习能力，而拥有的社会学习能力较弱，这个阶段应对全局搜索能力适当增强；在算法搜索的后期，粒子拥有较强的社会学习能力，而拥有的自我学习能力较弱，这个阶段应对算法的收敛能力适当增强，这样，算法会在学习因子c₁、c₂和惯性权重系数ω的共同调节下优化到全局最优近似解，由此，优化学习因子会使算法的搜索及收敛能力进一步加强，

学习因子优化采用异步方式，如公式(7)，学习因子c₁、c₂的初始值为

经过迭代的c₁、c₂的终止值为

t为算法的当前迭代次数、t_max为算法的最大迭代次数，随着算法迭代过程的变化，优化的c₁、c₂能够随迭代过程也产生相应的变化，在算法迭代初期，增强其社会学习能力，更好的进行全局搜索，在算法迭代后期，增强其自我学习能力，更快的收敛到全局最优解，

4)输电线路状态估计参数优化

在初始阶段需要对输电线路状态估计参数空间初始化，对种群中参数粒子i进行初始化，包括其位置和速度，同时随机生成种群内全部粒子的最优位置(Gbest)和个体粒子i的历史最优位置(Pbest)，依据个体i粒子的适应度值，计算并确定相应粒子i的个体及群体最优值，依据公式(6)、公式(7)，应用上述自适应的权重系数ω、异步优化学习因子c₁，c₂进行协同优化，以便及时更新粒子i的个体速度及位置，最后，在算法没有超出最大迭代次数之前，计算并迭代更新粒子的个体及群体最优值，从而得到输电线路状态估计最优参数。

本发明的一种基于输电线路状态估计的参数优化方法，包括：基本粒子群参数优化、权重系数优化、学习因子优化和输电线路状态估计参数优化等内容，该方法能够克服传统群智能参数优化方法，在局部和全局搜索能力平衡不足的问题，尤其是当搜索空间范围相对较大且遍历搜索节点较困难时，采用非线性权重系数和学习因子协同优化平衡算法的全局和局部搜索能力，并在进化的过程中快速收敛到全局最优解，确定状态估计最优参数，提高状态估计精确度。该方法科学合理，可适用于各种状态估计的参数优化问题。

附图说明

图1为本发明的一种基于输电线路状态估计的参数优化算法流程示意图；

图2为状态估计参数优化方法与传统寻优算法收敛性能对比图；

图3为输电线路状态估计参数优化方法评价函数适应度曲线图。

具体实施方式

下面利用附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

本发明的一种基于输电线路状态估计的参数优化方法，包括内容有：

1.基本粒子群参数优化

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)在参数优化过程中模拟鸟类群体的飞行活动，将其飞行空间视为搜索空间，用一个粒子来抽象表示每只鸟的个体，每个粒子都是一个候选解。把鸟类群体找到食物问题模拟为搜索空间中，每个粒子在觅食过程中不断更新自己的飞行速度和方向，从而搜索到粒子群中的最优解。

在粒子群优化问题求解过程中，搜索D维空间中的一只鸟被抽象为一个粒子(Particle)。粒子i在D维空间中的位置和速度由向量表示，Pbest表示粒子i在搜索期间搜索到的最优位置，Gbest表示粒子i在搜索期间搜索到的种群中所有粒子的最优位置，粒子i根据速度函数迭代调整并更新粒子i的飞行速度及移动方向，最终确定最优解，即鸟类群体找到食物。该算法中，用X＝(x₁,x₂,···,x_n)表示n个粒子组成的粒子群，则粒子i的向量分别表示为：

1)当前粒子的位置：X_i＝(x_i1,x_i2,···,x_iD)^T

2)历史时刻粒子的最佳位置：P_i＝(p_i1,p_i2,···,p_iD)^T

3)当前粒子的速度：V_i＝(v_i1,v_i2,···,v_iD)^T

在搜索过程中迭代更新，如果当前粒子位置X_i优于粒子历史最佳位置P_i，则将目标位置进行更新。在粒子群中其它粒子的历史最佳位置若为P_g＝(p_g1,p_g2,···,p_gD)^T，则粒子速度的更新如公式(1)，且粒子位置的更新如公式(2)。其中，为了使粒子有向粒子群中的优秀粒子进行学习的能力，定义两个非负常数的学习因子c₁，c₂，它们使粒子i在更新的过程中向Pbest以及Gbest靠近。为了对粒子的移动更好的控制，要将其位置与速度限制在一定的区间之内，其中[x_min,x_max]为位置的限制区间，[v_min,v_max]为速度的限制区间。r₁，r₂为0～1随机数。

在粒子群迭代搜索过程中，通过评价目标函数，得出粒子i在t时刻的最优位置Pbest、以及粒子i在种群中的最优位置Gbest，而粒子i的位置和速度通过跟踪这两个最优位置不断的进行迭代更新，如公式(3)。

2.权重系数优化

根据公式(3)，基本粒子群算法的全局收敛性在很大程度上受粒子飞行速度影响，如果粒子i的速度v_i较大，则粒子i会快速的进入全局最优解范围，但会存在一个问题，即当粒子i以较快的速度逼近全局最优解时，会因其速度v_i过大而飞过最优解，快速的移动到其它搜索区域。

所以，当不对粒子速度v_i加以一定的控制，v_i过大会快速错过最优解，v_i过小又会增加收敛时间，算法将很难收敛到全局最优，使算法的局部搜索能力降低。因此，在基本粒子群算法基础之上，为对v_i过进行有效的控制引入参数—惯性权重系数ω，如公式(4)，可对粒子速度v_i进行有效控制。从公式(4)能够看出，当惯性权重系数ω增大，粒子进行全局搜索的速度较快，等同于搜索步长增加；当惯性权重系数ω减小，粒子进行全局搜索的速度较慢，相当于搜索步长减少，在搜索范围内进行精细搜索。由此，粒子的全局和局部搜索能力会因ω的影响产生很大变化。惯性权重系数ω增大，此时算法的全局搜索能力增强，反之，ω减小，则算法随着全局搜索能力逐渐减弱，其局部搜索能力将会逐渐增强。

如公式(5)，将惯性权重系数ω进行线性递减。随着粒子搜索次数的不断迭代，权重系数ω线性递减，这样会使算法在搜索的起初阶段更易跳出局部最优，更新到其它搜索区域，从而增强其全局搜索能力；在搜索的后期，由于t的增大ω逐步递减，使粒子在最优解附近进行进一步的精细搜索，增强算法了局部搜索和收敛能力。

将惯性权重系数ω进行线性递减还存在一定的局限性，这是因为最优解的搜索过程往往是非线性的，算法通常并不能反映真实的搜索过程。权重系数线性递减的局限性：算法初期的ω相对较大，其局部搜索能力相对较弱，由于粒子飞行速度较快，即使其已经逼近全局最优解，也会因为其过快的速度错过最优解区域；而算法后期会因为ω相对较小，全局搜索能力减弱，此时容易陷入局部最优。

为了进一步自适应的平衡算法全局搜索能力及局部搜索能力，需要进一步优化权重系数ω。如公式(6)，采用非线性权重系数ω。当粒子的目标函数值发生改变时，权重系数ω能够依据目标函数发生自适应的改变，使算法的全局和局部搜索能力能够自适应的进行平衡。其中：最大权重用ω_max表示，最小权重用ω_min表示；目标函数值为f，在种群的所有粒子中最小的目标函数值为f_min，在种群的所有粒子中平均目标函数值为

当粒子群中f值逼近趋于一致或者接近局部最优解时，ω依据f值自适应的增大，加快了粒子的飞行速度，避免算法陷入局部最优；当粒子群中个体粒子的目标函数值f不集中时，随着ω的减小，粒子的飞行速度减慢，算法的局部搜索能力增强。而针对每个粒子，当群体平均目标函数值

小于个体粒子的目标函数值f时，因为ω值较小，粒子飞行速度较慢会将该粒子保留下来；当群体平均目标函数值

大于个体粒子的目标函数值f时，因为ω值较大，粒子飞行速度较快会越过当前搜索区域，使该粒子向其它区域展开搜索，避免算法陷入局部最优。

3.学习因子优化

学习因子参数，是除了ω外另一个影响粒子群算法性能的重要因素，如公式(4)，学习因子c₁、c₂一般是非负数。c₁、c₂主要作用是使粒子向已经搜索到的个体最优位置(Pbest)，和整个种群内最优位置(Gbest)学习。学习因子c₁、c₂对粒子的飞行轨迹产生影响，且体现了粒子间信息的交流情况。其中粒子向Pbest方向移动的最大步长由学习因子c₁调节，粒子向Gbest方向移动的最大步长由学习因子c₂调节。如果学习因子过小，个体粒子容易在其它非最优解搜索区域徘徊，如果其过大，又会使个体粒子易跳过最优搜索区域，错过全局最优解。因此需要对学习因子加以控制，在算法搜索的初始阶段，粒子拥有较强的自我学习能力，而拥有的社会学习(向种群中其它粒子学习)能力较弱，这个阶段应对全局搜索能力适当增强；在算法搜索的后期，粒子拥有较强的社会学习能力，而拥有的自我学习能力较弱，这个阶段应对算法的收敛能力适当增强。这样，算法会在学习因子c₁、c₂和惯性权重系数ω的共同调节下优化到全局最优近似解。由此，优化学习因子会使算法的搜索及收敛能力进一步加强。

本学习因子优化采用异步方式，如公式(7)。学习因子c₁、c₂的初始值为

经过迭代的c₁、c₂的终止值为

t为算法的当前迭代次数、t_max为算法的最大迭代次数。随着算法迭代过程的变化，优化的c₁、c₂能够随迭代过程也产生相应的变化。在算法迭代初期，增强其社会学习能力，更好的进行全局搜索，在算法迭代后期，增强其自我学习能力，更快的收敛到全局最优解。

4.输电线路状态估计参数优化

在初始阶段需要对输电线路状态估计参数空间初始化，对种群中参数粒子i进行初始化，包括其位置和速度。同时随机生成种群内全部粒子的最优位置(Gbest)和个体粒子i的历史最优位置(Pbest)。依据个体i粒子的适应度值，计算并确定相应粒子i的个体及群体最优值。依据公式(6)、(7)，应用上述自适应的权重系数ω、异步优化学习因子c₁，c₂进行协同优化，以便及时更新粒子i的个体速度及位置。最后，在算法没有超出最大迭代次数之前，计算并迭代更新粒子的个体及群体最优值，从而得到输电线路状态估计最优参数。

参照图1，本发明的一种输电线路状态估计的参数优化算法的具体步骤：

输入：粒子群种群数量n，算法最大迭代次数t_max，最大惯性系数ω_max，最小惯性系数ω_min，粒子速度v，最大及最小优化状态估计惩罚参数C_min,C_max，最大最小分类器核函数参数γ_min,γ_max，

输出：适应度平均值f_avg，适应度最优值f_best，最优惩罚参数C_best，最优核函数γ_best，

1.D←最初寻优空间维度，随机产生最初粒子群和速度，Pbest_i←种群粒子最优位置，Gbest←粒子全局最优位置，

2.Fitness_i←计算并确定个体粒子的适应度值，Pbest←Fitness_i最优时粒子的位置，Gbest←种群Fitness_i最优时粒子位置，

3.依据公式(6)计算种群粒子的ω值，依据公式(7)计算经过优化的学习因子c₁，c₂，依据公式(4)计算并协同优化更新粒子的位置和速度，

4.Fitness_j←计算更新后的个体粒子适应度值，将其与Pbest_i位置粒子的适应度值进行对比，当其优于历史Pbest_i位置粒子的适应度值时，则讲粒子的最优位置进行更新Pbest_i←Pbest_j，

5.计算并将Gbest位置粒子适应度值与算法中的个体粒子Fitness_j对比，如果种群个体粒子的适应度值相对于历史Gbest更优，则将Gbest进行更新，

6.当循环次数超过最大迭代次数t_max时，输出算法最优解，否则跳到步骤3

7.输出算法适应度平均值f_avg，适应度最优值f_best，参数最优值C_best，γ_best，。

发明人采用本发明提供的参数优化方法对参数优化后算法的收敛性能、输电线路状态估计评价函数适应度曲线进行了对比分析。通过测试经典函数Ackley函数，目标函数如图2-(a)，与传统的PSO算法相比，本发明的参数优化方法收敛性能更好，如图2-(b)所示。虽然二者最终都达到了最优点，但经过参数优化的方法收敛速度明显更快，这是由于优化算法采用了自适应的非线性权重系数ω与学习因子相互协同，使其随着粒子的目标函数值的变化而自适应的发生改变，大大提升了算法的收敛速度。通过输电线路状态估计评价函数适应度曲线，如图3，也能够看出最优适应度已近98％。以上证明了本发明提出方法的可行性与有效性。

综上，采用自适应的非线性惯性权重系数与学习因子协同优化方法，能够大大提高参数优化算法的全局与局部搜索能力，并能平衡二者的搜索性能；加速了算法的收敛过程，增强了其收敛能力。使算法在有限的计算代价内，能够在状态估计参数空间中找到最优参数，有效的提高了输电线路状态估计精度。

本发明的软件程序依据自动化和计算机处理技术编制，是本领域技术人员所熟悉的技术。

本发明的实施例并非穷举，本领域技术人员不经过创造性劳动的简单复制和改进，仍属于本发明权利保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于输电线路状态估计的参数优化方法，其特征是，它包括的内容有：

1)基本粒子群参数优化

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)在参数优化过程中模拟鸟类群体的飞行活动，将其飞行空间视为搜索空间，用一个粒子来抽象表示每只鸟的个体，每个粒子都是一个候选解，把鸟类群体找到食物问题模拟为搜索空间中，每个粒子在觅食过程中不断更新自己的飞行速度和方向，从而搜索到粒子群中的最优解，

在粒子群优化问题求解过程中，搜索D维空间中的一只鸟被抽象为一个粒子(Particle)，粒子i在D维空间中的位置和速度由向量表示，Pbest表示粒子i在搜索期间搜索到的最优位置，Gbest表示粒子i在搜索期间搜索到的种群中所有粒子的最优位置，粒子i根据速度函数迭代调整并更新粒子i的飞行速度及移动方向，最终确定最优解，即鸟类群体找到食物，该算法中，用X＝(x₁,x₂,…,x_n)表示n个粒子组成的粒子群，则粒子i的向量分别表示为：

①当前粒子的位置：X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)^T

②历史时刻粒子的最佳位置：P_i＝(p_i1,p_i2,…,p_iD)^T

③当前粒子的速度：V_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)^T

在搜索过程中迭代更新，如果当前粒子位置X_i优于粒子历史最佳位置P_i，g代表Gbest，p代表Pbest，k代表更新前，k+1代表更新后，则将目标位置进行更新，在粒子群中其它粒子的历史最佳位置若为P_g＝(p_g1,p_g2,…,p_gD)^T，则粒子速度的更新如公式(1)，且粒子位置的更新如公式(2)，其中，为了使粒子有向粒子群中的优秀粒子进行学习的能力，定义两个非负常数的学习因子c₁，c₂，它们使粒子i在更新的过程中向Pbest以及Gbest靠近，为了对粒子的移动更好的控制，要将其位置与速度限制在一定的区间之内，其中[x_min,x_max]为位置的限制区间，[v_min,v_max]为速度的限制区间，r₁，r₂为0～1随机数，

在粒子群迭代搜索过程中，通过评价目标函数，得出粒子i在t时刻的最优位置Pbest、以及粒子i在种群中的最优位置Gbest，(j∈D)，而粒子i的位置和速度通过跟踪这两个最优位置不断的进行迭代更新，如公式(3)，

2)权重系数优化

根据公式(3)，基本粒子群算法的全局收敛性在很大程度上受粒子飞行速度影响，如果粒子i的速度v_i较大，则粒子i会快速的进入全局最优解范围，但会存在一个问题，即当粒子i以较快的速度逼近全局最优解时，会因其速度v_i过大而飞过最优解，快速的移动到其它搜索区域，

所以，当不对粒子速度v_i加以一定的控制，v_i过大会快速错过最优解，v_i过小又会增加收敛时间，算法将很难收敛到全局最优，使算法的局部搜索能力降低，因此，在基本粒子群算法基础之上，为对v_i过进行有效的控制引入参数—惯性权重系数ω，如公式(4)，可对粒子速度v_i进行有效控制，从公式(4)能够看出，当惯性权重系数ω增大，粒子进行全局搜索的速度较快，等同于搜索步长增加；当惯性权重系数ω减小，粒子进行全局搜索的速度较慢，相当于搜索步长减少，在搜索范围内进行精细搜索，由此，粒子的全局和局部搜索能力会因ω的影响产生很大变化，惯性权重系数ω增大，此时算法的全局搜索能力增强，反之，ω减小，则算法随着全局搜索能力逐渐减弱，其局部搜索能力将会逐渐增强，

如公式(5)，将惯性权重系数ω进行线性递减，随着粒子搜索次数的不断迭代，权重系数ω线性递减，这样会使算法在搜索的起初阶段更易跳出局部最优，更新到其它搜索区域，从而增强其全局搜索能力；在搜索的后期，由于t的增大ω逐步递减，使粒子在最优解附近进行进一步的精细搜索，增强算法了局部搜索和收敛能力，

将惯性权重系数ω进行线性递减还存在一定的局限性，这是因为最优解的搜索过程往往是非线性的，算法通常并不能反映真实的搜索过程，权重系数线性递减的局限性：算法初期的ω相对较大，其局部搜索能力相对较弱，由于粒子飞行速度较快，即使其已经逼近全局最优解，也会因为其过快的速度错过最优解区域；而算法后期会因为ω相对较小，全局搜索能力减弱，此时容易陷入局部最优，

为了进一步自适应的平衡算法全局搜索能力及局部搜索能力，需要进一步优化权重系数ω，如公式(6)，采用非线性权重系数ω，当粒子的目标函数值发生改变时，权重系数ω能够依据目标函数发生自适应的改变，使算法的全局和局部搜索能力能够自适应的进行平衡，其中：最大权重用ω_max表示，最小权重用ω_min表示；目标函数值为f，在种群的所有粒子中最小的目标函数值为f_min，在种群的所有粒子中平均目标函数值为

当粒子群中f值逼近趋于一致或者接近局部最优解时，ω依据f值自适应的增大，加快了粒子的飞行速度，避免算法陷入局部最优；当粒子群中个体粒子的目标函数值f不集中时，随着ω的减小，粒子的飞行速度减慢，算法的局部搜索能力增强，而针对每个粒子，当群体平均目标函数值

小于个体粒子的目标函数值f时，因为ω值较小，粒子飞行速度较慢会将该粒子保留下来；当群体平均目标函数值

大于个体粒子的目标函数值f时，因为ω值较大，粒子飞行速度较快会越过当前搜索区域，使该粒子向其它区域展开搜索，避免算法陷入局部最优，

3)学习因子优化

学习因子参数，是除了ω外另一个影响粒子群算法性能的重要因素，如公式(4)，学习因子c₁、c₂一般是非负数，c₁、c₂主要作用是使粒子向已经搜索到的个体最优位置(Pbest)，和整个种群内最优位置(Gbest)学习，学习因子c₁、c₂对粒子的飞行轨迹产生影响，且体现了粒子间信息的交流情况，其中粒子向Pbest方向移动的最大步长由学习因子c₁调节，粒子向Gbest方向移动的最大步长由学习因子c₂调节，如果学习因子过小，个体粒子容易在其它非最优解搜索区域徘徊，如果其过大，又会使个体粒子易跳过最优搜索区域，错过全局最优解，因此需要对学习因子加以控制，在算法搜索的初始阶段，粒子拥有较强的自我学习能力，而拥有的社会学习能力较弱，这个阶段应对全局搜索能力适当增强；在算法搜索的后期，粒子拥有较强的社会学习能力，而拥有的自我学习能力较弱，这个阶段应对算法的收敛能力适当增强，这样，算法会在学习因子c₁、c₂和惯性权重系数ω的共同调节下优化到全局最优近似解，由此，优化学习因子会使算法的搜索及收敛能力进一步加强，

学习因子优化采用异步方式，如公式(7)，学习因子c₁、c₂的初始值为

经过迭代的c₁、c₂的终止值为

t为算法的当前迭代次数、t_max为算法的最大迭代次数，随着算法迭代过程的变化，优化的c₁、c₂能够随迭代过程也产生相应的变化，在算法迭代初期，增强其社会学习能力，更好的进行全局搜索，在算法迭代后期，增强其自我学习能力，更快的收敛到全局最优解，

4)输电线路状态估计参数优化

在初始阶段需要对输电线路状态估计参数空间初始化，对种群中参数粒子i进行初始化，包括其位置和速度，同时随机生成种群内全部粒子的最优位置(Gbest)和个体粒子i的历史最优位置(Pbest)，依据个体i粒子的适应度值，计算并确定相应粒子i的个体及群体最优值，依据公式(6)、公式(7)，应用上述自适应的权重系数ω、异步优化学习因子c₁，c₂进行协同优化，以便及时更新粒子i的个体速度及位置，最后，在算法没有超出最大迭代次数之前，计算并迭代更新粒子的个体及群体最优值，从而得到输电线路状态估计最优参数。

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