CN110032755B - 多工况下城市污水处理过程多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及城市污水处理技术领域，具体公开了一种多工况下城市污水处理过程多目标优化方法，包括步骤：1)构建城市污水处理过程多目标优化问题的数学描述；2)设计城市污水处理过程的多目标粒子群优化算法；3)设计城市污水处理过程多工况案例库。本发明方法针对污水处理过程不同工况下不确定性强的特点，设计出一种实时动态寻优的多目标粒子群算法，同时引入多工况案例库的概念，对于相互匹配的案例，可以直接将案例中对应的最优解应用到当前工况种群初始化中，提高了算法的搜索精度和收敛速度。本发明对多工况下的城市污水处理过程溶解氧和硝态氮浓度设定值进行实时寻优，在出水水质达标的基础上，有效降低了能耗。

Description

多工况下城市污水处理过程多目标优化方法

技术领域

本发明涉及城市污水处理技术领域，特别涉及一种多工况下城市污水处理过程多目标优化方法。

背景技术

水资源的短缺和污染已成为制约我国经济、社会可持续发展的突出问题之一。我国在338个地级以上城市的集中式饮用水水源地水质监测中，有3％的饮用水质不达标。国务院印发的水污染防治行动计划提出，2020年实现水环境质量阶段性改善，2030年力争实现全国水质量总体改善。建立城市污水处理厂，实现淡水资源持续利用和良性循环，是我国政府水资源综合利用的战略举措。城市污水处理过程目前广泛采用活性污泥法。活性污泥法的处理原理是向处于好氧区的曝气池通入氧气以保证该区溶解氧的浓度S_o，并在好氧区和缺氧区之间通过泵送内回流量的控制保持缺氧区硝态氮的浓度S_No。通过上述过程，优化选择溶解氧和硝态氮浓度，不仅可以保证反硝化和硝化过程的正常进行，而且能够显著提高污水处理质量和效率。

目前城市污水处理过程存在的实际问题是电能消耗过大，运行成本高。目前我国污水处理厂处理每吨污水的耗电量约为0.2～0.35千瓦时(对应GB18918二级排放标准)，约为发达国家的2倍。“建得起，养不起”困扰着我国污水处理行业。研发城市污水处理过程节能降耗技术是本领域研究并解决的根本问题。

城市污水处理过程节能降耗技术研究中，存在如下的瓶颈技术问题：

(1)本问题的实质是多目标优化问题。问题的性能指标、约束条件和决策变量之间的关系需系统整理建立模型；

(2)城市污水处理过程工况多变，结合工况变化的节能降耗技术亟待研发；

(3)当前城市污水处理过程多目标优化研究计算复杂度非常高，难以满足优化实时性的需求，同时亟待提升优化精度。

城市污水处理过程优化问题属于多目标优化问题，但因其缺乏数学模型描述，当前的研究可以归纳为以下两种类型：单目标优化和多目标优化两种模式。

单目标优化研究中，Piotrowskia、Santin和Brdys等一部分学者以出水水质为约束条件、能耗成本为优化目标进行污水处理过程的优化，其实质是将出水水质与能耗成本用权值系数相加转变为伪多目标问题，其本质仍为单目标优化问题，在解决多工况下的优化问题上效果不佳。

城市污水处理过程的多目标优化是以出水水质和能耗作为两个独立的优化目标进行优化。代表性成果有Beraud、Sweetapple和Qiao等。目前污水处理过程多目标优化方法研究存在如下的问题：

(1)城市污水处理过程的内在蕴含机理随工况的变化而变化，基于数学模型的传统优化方法难以有效应用。

(2)城市污水处理过程工况复杂，每次优化从初始化到完成优化，计算复杂度非常大，优化时间过长，造成优化初期设定值选取差，进而造成系统底层控制的不稳定。这样的优化方法，优化的精度也难以保证。

(3)现有求解污水处理过程多目标优化问题时，所获得的Pareto前沿互相之间属于非支配关系，导致决策者很难有效的对所优化问题进行决策，且花费的时间很多。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种多工况下城市污水处理过程多目标优化方法，针对污水处理过程不同工况下不确定性强的特点，设计出一种实时动态寻优的多目标粒子群算法，同时引入多工况案例库的概念，对于相互匹配的案例，可以直接将案例中对应的最优解应用到当前工况种群初始化中，提高了算法的搜索精度和收敛速度。本发明对多工况下的城市污水处理过程溶解氧和硝态氮浓度设定值进行实时寻优，在出水水质达标的基础上，有效降低了能耗。

本发明的技术方案是：多工况下城市污水处理过程多目标优化方法，包括如下步骤：

步骤一：构建城市污水处理过程多目标优化问题的数学描述：

从优化目标，决策变量和约束条件三个方面来构建本问题的数学描述，其中将城市污水处理过程的优化目标分为两类：即水质(Effluent Quality,EQ)优化目标和运行成本(Overall COST,OC)目标；

选择曝气区溶解氧浓度r₇和反硝化区硝态氮浓度r₈为决策变量，所有决策变量在运行中应满足上下限范围的约束：

r_k,min≤r_k(t)≤r_k,max (1)

生产全流程水质指标和成本指标与运行指标之间的约束条件为：

EQ_i(t)＝f_i(r_k(t),v_i(t)) (2)

Q_j(t)＝g_j(r_k(t),v_j(t)) (3)

其中，f(.)为表征水质与运行指标之间关系的未知非线性函数，g(.)为表征能耗与运行指标关系的非线性函数，r代表决策变量，v代表过程随机变量；

步骤二：设计城市污水处理过程的多目标粒子群优化算法：

其中多目标粒子群优化算法为：

种群的位置和速度的更新公式：

V_id(t+1)＝w(t)V_id(t)+c₁r1_id(P_id(t)-X_id(t))+c₂r2_id(t)(G_d(t)-X_id(t)) (4)

X_id(t+1)＝X_id(t)+V_id(t+1) (5)

式中，r₁和r₂为[0,1]独立分布的随机数，c₁和c₂为学习参数，w为惯性权重；

该算法中种群的位置和速度的更新公式的评价包括如下步骤：

(1)粒子个体最优更新公式的评价指标：

根据位置更新公式计算当前种群适应度函数，并与当前个体最优值对应的适应度函数进行比较；将适应度函数的比较分为并行的两个方面：

①比较水质适应度函数，将最优水质适应度函数对应的粒子保存到X¹ _pbest；

②比较成本适应度函数，将最优成本适应度函数对应的粒子保存到X² _pbest；然后，根据式公式(6)进行pbest更新；

其中，i为迭代次数，D为种群最大迭代次数，这样，个体最优的更新过程在优化初期会更加侧重水质的优化；而在优化后期，水质达到满意标准后更加侧重成本的优化；

(2)种群全局最优更新公式的评价指标如下所示：

根据X_pbest(t+1)计算对应的适应度函数，并与当前的全局最优值(Global Best,gbest)的Pareto前沿对应的适应度函数进行比较，并进行Pareto解存储。

(3)Pareto非支配解集中更优解的选取

通过构建非支配解适配度的方法来完成Pareto非支配解集中更优解的选取；设第i个优化目标为f_i，Pareto前沿中第k个非支配解对于f_i的适配度ω_i,k采用如下公式设定：

其中，f_min和f_max分别为Pareto前沿中目标函数f_i的最大值和最小值；

设多目标优化问题的优化目标个数为n，Pareto前沿中非支配解的个数为M，第k个非支配解的总体适配度η_k为：

根据式(8)，选取总体适配度的最大值η_max为Pareto前沿中的更优解；

采用时变学习参数PSO算法，学习参数c₁，c₂随迭代次数的增加而变化，粒子的运动方程为：

V_id(t+1)＝w(t)V_id(t)+c₁(t)r1_id(t)(P_id(t)-X_id(t))+c₂(t)r2_id(t)(G_id(t)-X_id(t)) (9)

c₁(t)＝c_1i+(c_1f-c_1i)t/t_max (10)

c₂(t)＝c_2i+(c_2f-c_2i)t/t_max (11)

式中，c_1i、c_1f、c_2i和c_2f为固定值，实验结果表明，当c₁从2.5递减到0.5，而c₂从0.5增加到2.5时，算法获得优良性能；时变加速系数策略使得算法在进化前期注重对自身pbest学习，在进化后期加强对gbest的开发；实验结果表明，加速系数的设置对算法的性能有较大的影响；

步骤三：设计城市污水处理过程多工况案例库，包括如下步骤：

(1)案例库的建立：

包括如下步骤：

①案例库中第k个工况表达为：

W_k<S_k；R_k>,k＝1,2,...,n (12)

其中，n为总的案例数目，S_k＝[s_1k,s_2k]为对应的历史最优解决方案，即第五分区溶解氧浓度和第二分区硝态氮浓度的设定值，为跟踪控制层提供控制标准；R_k＝[s_1k,s_2k,s_3k,s_4k,s_5k,s_6k,s_7k,s_8k]为第k个案例的工况识别参考变量向量，分别选取为易生物降解基质S_s，颗粒惰性有机物X_i，慢速生物降解基质X_s，活性异养生物浓度X_bh，活性自养生物浓度S_nh，可溶性可降解有机氮S_nd，颗粒可生物降解有机氮X_nd，进水流量Q_in；

(2)案例库的匹配：

通过如下公式进行匹配：

其中，m_k为工况匹配程度，sim(r_i,r_i,k)为新工况和知识库中工况的相似性，w_i为对应的新工况下第i个识别参考变量的权重值，其各项加和为1；选取进水组分各项参考变量首先进行归一化处理，然后采用等权重形式，即w_i＝0.125。

若满足

m_k≥m_th (14)

则认为第k个历史工况与当前工况是匹配的，其中m_th是工况相互匹配的阈值；

(3)案例库的更新

包括如下步骤：

首先选择几种常见工况，建立起案例库，进而分下面两种情况进行更新：

情况①若满足式(14)的案例数目大于等于1，即知识库中有不止一个案例是与当前工况相互匹配的，执行如下步骤：

Step.1判断工况，选择匹配程度最高的案例解决方案作为优化设定值，基于运行情况设定工况预警(进水污水浓度超负荷、能耗超负荷、水质超标)。

Step.2选择匹配程度最高的Pareto前沿，不妨设共有n个，作为n个粒子的初始解。

Step.3随机初始化N-n个解；

Step.4针对当前工况进行优化；

Step.5若优化出新的非支配解，将其存储入匹配度最高案例库的Pareto前沿中，并根据解集适配度原则，选择Pareto前沿中的更优解；若出现新的更优Pareto解，则更新优化设定值，若未出现，保持优化设定值不变；

Step.6达到单一工况最大运行时间(2个小时)或者工况出现警示，返回Step.1重新判断工况；

情况②若所有工况均不满足不等式(14)，这就表示案例库中没有与当前工况相匹配的案例，执行如下步骤：

Step.1在所有未匹配工况中选择匹配程度最高的案例解决方案作为优化设定值，基于运行情况设定工况预警(进水污水浓度超负荷、能耗超负荷、水质超标)；

Step.2：随机初始化全部粒子种群；

Step.3：针对当前工况进行优化，计算出新的Pareto前沿，并根据适配度原则选择最优Pareto解，替换当前的优化设定值；

Step.4：根据解集适配度原则，选择新优化Pareto前沿中的更优解，并结合工况参考变量R_k和更优Pareto解S_k，在案例库中将本案例添加为新案例；

Step.5：达到单一工况最大运行时间(2个小时)或者工况出现警示，返回Step.1重新判断工况。

说明1：Pareto解存储，其过程包含以下两种情况：

①若当前存储的Pareto前沿X_gbest(t)中，所有解的水质和成本适应度函数都不能对X_pbest(t+1)形成支配关系，则存储X_pbest(t+1)。进一步判断X_pbest(t+1)是否存在支配X_gbest(t)中Pareto解的情况，如果有X_gbest(t)中的解被支配，则将其从Pareto前沿中删除；

②若当前存储的Pareto前沿X_gbest(t)中，存在解的水质和成本适应度函数对X_pbest(t+1)形成支配关系，则X_pbest(t+1)不存储。

多工况下城市污水处理过程多目标优化仿真基准测试包括如下步骤：

(1)在MATLAB环境下，搭建城市污水处理过程国际基准仿真测试平台BSM1，此部分工作本研究团队已先期完成；

(2)结合多工况下多目标优化方法对污水处理过程进行BSM1基准运行测试。

Step.1基于基准优化测试函数测试提出的多目标粒子群优化算法的有效性；

Step.2建立城市污水处理过程多目标初始案例库；

Step.3在BSM1平台进行仿真时长52天的优化运行测试(包括晴天天气14天、阴雨天气14天和暴雨天气14天)，验证本发明方法的有效性。

本发明的有益效果：本发明提供了一种多工况下城市污水处理过程多目标优化方法，针对污水处理过程不同工况下不确定性强的特点，设计出一种实时动态寻优的多目标粒子群算法，同时引入多工况案例库的概念，对于相互匹配的案例，可以直接将案例中对应的最优解应用到当前工况种群初始化中，提高了算法的搜索精度和收敛速度。本发明对多工况下的城市污水处理过程溶解氧和硝态氮浓度设定值进行实时寻优，在出水水质达标的基础上，有效降低了能耗。本发明将适用于多工况下的城市污水处理过程优化，为实际运行中的优化和控制问题提供指导。本发明方法具体包括以下技术优点：

1.本发明构造城市污水处理过程优化问题的数学描述，解决了城市污水处理过程缺少数学模型描述的问题。

2.采用多目标粒子群优化方法，求解最优设定值，取得了更优的水质优化和节能降耗效果，本发明从技术角度更具备实时性和通用性。

3.基于知识自动化的原理，引入工况案例库的概念，在不同条件下判断案例所属的工况，并及时更新、新增案例，不仅提高了优化精度，还缩短了计算成本，提高了优化效率。

附图说明

图1是本发明的整体步骤流程图；

图2是城市污水处理过程总体结构；

图3是城市污水处理过程二级处理结构图；

图4是多目标粒子群算法流程图；

图5是案例库建立流程图；

图6是基准测试函数的全局极值；

图7是基准测试函数的Pareto前沿图；

图8是晴天天气的进水流量及各组分浓度图；

图9是晴天天气优化Pareto前沿图；

图10是阴雨天气的进水流量及各组分浓度图；

图11是1-5组阴雨天气运行结果图；

图12是暴雨天气的进水流量及各组分浓度图；

图13是1-5组暴雨天气运行结果图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

参见图1-图13，本发明以能耗和水质为优化目标，以溶解氧和硝态氮的设定值为优化变量，设计了多目标粒子群优化方法，并引入案例知识库的概念，实现了多工况下的优化，并提升了优化的效率和精度。

参见图1，本发明方法的总体方案分为两部分，第一部分城市污水处理过程多目标优化问题及其数学描述，第二部分为基于多工况案例库的城市污水处理过程多目标粒子群算法。

第一部分：城市污水处理过程多目标优化问题及其数学描述

城市污水处理过程优化问题属于多目标优化问题，其总体结构如附图2所示，其处理核心是包括了生化反应池和二沉池的二级处理部分，如附图3所示。本部分将从优化目标，决策变量和约束条件三个方面来构建本问题的数学描述。

(1)城市污水处理过程的优化目标

城市污水处理过程优化目的是希望在出水水质达标并优化的基础上，降低运行成本的消耗。因此，城市污水处理过程的优化目标可以分为两类：水质(Effluent Quality,EQ)优化目标和运行成本(Overall COST,OC)目标。

a.水质优化目标

为保证各项指标满足上下限约束EQ_i,min≤EQ_i(t)≤EQ_i,max，i＝1,2,...,5，并尽可能提高质量(降低水质浓度)，即

J₁＝min{EQ₁(t),EQ₂(t),EQ₃(t),EQ₄(t),EQ₅(t)} (15)

其中，EQ表示出水水质函数，下标1到5分别表示氨氮(NH₃-N)、总氮(N_tot)、固体悬浮物(TSS)、化学需氧量(COD)、5日生化需氧量(BOD₅)的浓度；

针对上述水质，我国以国家标准GB 18918-2002对污水处理过程出水限制条件做出了界定，如表1所示。

表1 GB 18918-2002

其中，要求进水COD浓度大于350mg/L时，其去除率应大于60％；BOD进水浓度大于160mg/L时，其去除率应大于50％；括号外数值为水温大于12摄氏度时的控制指标，括号内数值为水温小于等于12摄氏度时的控制指标。

需要说明，为了能够判断整体水质情况，国际水协会给出了水质的整体评价指标公式：

其中，各项污染物浓度的表达式由式(17)～(20)所示，表2给出了式(16)中各水质权重的定义。

S_Nkj,e＝S_NH,e+S_ND,e+X_ND,e+i_XB(X_B,H,e+X_X,A,e)+i_XP(X_P,e+X_i,e) (17)

SS_e＝0.75·(X_S,e+X_I,e+X_B,H,e+X_B,A,e+X_P,e) (18)

BOD_5,e＝0.25·(S_s,e+X_S,e+(1-f_p)·(X_B,H,e+X_B,A,e)) (19)

COD_e＝S_S,e+S_I,e+X_S,e+X_I,e+X_B,H,e+X_B,A,e+X_P,e (20)

表2出水水质权重B_i的定义

b.运行成本目标

运行成本目标为保证正常生产运行的基础上，尽可能降低成本，即

J₂＝min(sumQ_j) j＝1,2 (21)

其中，Q₁代表曝气能耗(Aeration Energy,AE)、Q₂代表泵送能耗(Pumping Energy,PE)的函数。曝气能耗和泵送能耗的表达式分别为：

(2)城市污水处理过程的决策变量

决策变量是污水处理过程的各个运行指标用r结合下标表示，目前研究中广泛采用的有生化池后三个分区曝气量r₁～r₃，系统内回流量、外回流量和污泥排出量r₄～r₆，曝气区溶解氧浓度r₇和反硝化区硝态氮浓度r₈。本方法选择曝气区溶解氧浓度r₇和反硝化区硝态氮浓度r₈为被控决策变量。所有决策变量在运行中应满足上下限范围的约束：

r_k,min≤r_k(t)≤r_k,max (24)

(3)城市污水处理过程优化问题的约束条件

生产全流程水质指标和成本指标与运行指标之间的模型为：

EQ_i(t)＝f_i(r_k(t),v_i(t)) (25)

Q_j(t)＝g_j(r_k(t),v_j(t)) (26)

其中，f(.)为表征水质与运行指标之间关系的未知非线性函数，g(.)为表征能耗与运行指标关系的非线性函数，r代表决策变量，v代表过程随机变量。

综上，城市污水处理过程优化问题描述为：

本方法选择曝气区溶解氧浓度和缺氧区硝态氮浓度作为优化变量，通过设计基于案例库的多目标粒子群优化算法，求解本优化问题的Pareto前沿并选取最优解，实现多工况下城市污水处理过程的节能降耗，并提升优化的精度和效率；

需要说明的是，数学描述中的优化目标、决策变量和约束条件受工况变化的影响，它们所蕴含的非线性函数关系会发生变化，这是目前传统优化方法无法应用的一个主要原因。同时，污水处理过程中的决策变量非常多，其中好氧区溶解氧浓度和缺氧区硝态氮浓度是其中的关键可控量，它们又受到其他决策变量的制约，这为优化问题带来了更大的难度。

第二部分：基于案例库的多工况下城市污水处理过程多目标粒子群优化

本部分的技术路线分为两个主要步骤，城市污水处理过程多目标粒子群算法的设计和城市污水处理过程多工况案例库的设计。本部分将首先对粒子群优化算法以及多目标优化问题和Pareto前沿做简要介绍：

1.粒子群优化算法介绍

PSO利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获取最优解。在PSO模型中有一定数量个体(称为粒子)的群体在搜索空间中运动，其中每个粒子代表待求问题的潜在解。群体中每个粒子的位置受到其本身运动过程中最优位置的影响(个体自身经验)和其邻域中最优粒子的位置的影响(群体共享经验)。当粒子的邻域是整个粒子群体时，邻域的最优位置对应全局最优粒子，此时算法称为全局PSO算法。群体中每个粒子均由三个向量构成，其维度与待求问题的维度相同，它们是位置向量、速度向量和粒子迄今发现的最好位置向量。

考虑最小化问题，设搜索空间为D维，群体规模为N，粒子i第t时刻的位置和速度分别为X_i(t)＝(X_i1(t),X_i2(t),...,X_iD(t))和V_i＝(V_i1(t),V_i2(t),...,V_iD(t))。第i个粒子的自身最优位置pbest为P_i(t)＝(P_i1(t),P_i2(t),...,P_iD(t))；群体最优位置gbest为G(t)＝(G₁(t),G₂(t),...,G_D(t))。线性权重PSO算法的速度和位置按如下公式更新，即

V_id(t+1)＝w(t)V_id(t)+c₁r1_id(t)(P_id(t)-X_id(t))+c₂r2_id(t)(G_d(t)-X_id(t)) (28)

X_id(t+1)＝X_id(t)+V_id(t+1) (29)

式中，r₁和r₂为[0,1]独立分布的随机数；粒子的位置和速度被限制在一定的范围内，即

V_ij(t)∈[-V_max,V_min] (30)

X_ij(t)∈[-X_max,X_min] (31)

学习参数通常设置为：c₁＝c₂＝2；线性惯性权重w可以选择为常数，也可以遵循一定的变化原则。以线性更新为例，其更新策略为

w(t)＝w_end+(w_init-w_end)(t_max-t)/t_max (32)

其中，w_end为惯性权重的终止值，w_init为惯性权重的初始值，t_max为最大进化代数。

粒子i的位置更新后，需要更新自身的pbest值，更新方程为

式中，f为适应度函数，对于最小化问题，其值越小，则对应的解越优秀。

当群体中所有粒子的pbest更新后，将其最优粒子gbest进行更新，有

式中，

即适应度最小的粒子。

在带线性惯性权重的PSO算法中，w值随着迭代次数的增加而减小。在进化前期，较大的w值利于进化前期加强探测；在进化后期，较小的w值利于对当前优秀解的开发，以便得到更为精确的解。本发明所设计的变学习参数PSO算法，即为针对上述多目标PSO算法的进一步改进。

2.多目标优化问题和Pareto前沿

多目标优化问题是使多个目标在给定区域上最优的问题，以最小化作为最优来进行定义。

minf(x)＝(f₁(x),f₂(x),...,f_k(x)),x∈Ω (35)

决策向量x由n维决策变量组成；目标向量f(x)由k维目标组成；目标函数f将n维决策空间Ω映射到k维目标空间。

(1)Pareto支配(Pareto Dominance)

给定两个决策向量x和y，如果f(x)在任意目标上不大于且至少在一个目标上小于f(y)，那么x支配y，或者y被x支配；如果x和y存在相互支配关系，那么x和y可以比较；如果f(x)和f(y)在所有目标上都相等，那么x和y等价；如果x和y既不互相支配也不等价，那么x和y无法比较。

(2)弱Pareto支配(Weak Pareto Dominance)

如果f(x)在任意目标上不大于f(y)，那么x弱支配y，或者y被x弱支配。

(3)Pareto最优解集(Pareto Optimal Set)

如果决策向量x不被任何决策空间中的向量支配，那么x是一个Pareto最优解。所有Pareto最优解的集合组成了Pareto最优解集。

(4)Pareto前沿(Pareto Front)

ρf^*＝{f(x)|x∈ρ^*} (39)

Pareto最优解集在目标空间中的映射形成了Pareto前沿。

步骤一：城市污水处理过程多目标粒子群算法设计

多目标粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)流程如附图4所示。在该算法中，种群的位置和速度的更新公式如下：

V_id(t+1)＝w(t)V_id(t)+c₁r1_id(P_id(t)-X_id(t))+c₂r2_id(t)(G_d(t)-X_id(t)) (40)

X_id(t+1)＝X_id(t)+V_id(t+1) (41)

式中，r₁和r₂为[0,1]独立分布的随机数，c₁和c₂为学习参数，w为惯性权重。

该算法中两个函数的评价指标如下所示：

(1)个体最优值更新

根据位置更新公式计算当前种群适应度函数，并与当前个体最优值(PersonalBest,pbest)对应的适应度函数进行比较。将适应度函数的比较分为并行的两个方面：

①比较水质适应度函数，将最优水质适应度函数对应的粒子保存到X¹ _pbest；

②比较成本适应度函数，将最优成本适应度函数对应的粒子保存到X² _pbest；然后，根据式(42)进行pbest更新。

其中，i为迭代次数，D为种群最大迭代次数。这样，个体最优的更新过程在优化初期会更加侧重水质的优化；而在优化后期，水质达到满意标准后更加侧重成本的优化。

(2)全局最优值更新

根据X_pbest(t+1)计算对应的适应度函数，并与当前的全局最优值(Global Best,gbest)的Pareto前沿对应的适应度函数进行比较，并进行Pareto解存储，其存储过程包含以下两种情况：

①若当前存储的Pareto前沿X_gbest(t)中，所有解的水质和成本适应度函数都不能对X_pbest(t+1)形成支配关系，则存储X_pbest(t+1)。进一步判断X_pbest(t+1)是否存在支配X_gbest(t)中Pareto解的情况，如果有X_gbest(t)中的解被支配，则将其从Pareto前沿中删除。

②若当前存储的Pareto前沿X_gbest(t)中，存在解的水质和成本适应度函数对X_pbest(t+1)形成支配关系，则X_pbest(t+1)不存储。

(3)Pareto非支配解集中更优解的选取

本专利通过构建非支配解适配度的方法来完成Pareto非支配解集中更优解的选取。设第i个优化目标为f_i，Pareto前沿中第k个非支配解对于f_i的适配度ω_i,k采用如下公式设定：

其中，f_min和f_max分别为Pareto前沿中目标函数f_i的最大值和最小值。

设多目标优化问题的优化目标个数为n，Pareto前沿中非支配解的个数为M，第k个非支配解的总体适配度η_k为：

根据式(44)，选取总体适配度的最大值η_max为Pareto前沿中的更优解。

本发明采用时变学习参数PSO算法。学习参数c₁，c₂随迭代次数的增加而变化。粒子的运动方程为：

V_id(t+1)＝w(t)V_id(t)+c₁(t)r1_id(t)(P_id(t)-X_id(t))+c₂(t)r2_id(t)(G_id(t)-X_id(t)) (45)

c₁(t)＝c_1i+(c_1f-c_1i)t/t_max (46)

c₂(t)＝c_2i+(c_2f-c_2i)t/t_max (47)

式中，c_1i、c_1f、c_2i和c_2f为固定值，实验结果表明，当c₁从2.5递减到0.5，而c₂从0.5增加到2.5时，算法获得优良性能。时变加速系数策略使得算法在进化前期注重对自身pbest学习，在进化后期加强对gbest的开发。实验结果表明，加速系数的设置对算法的性能有较大的影响。

步骤二：城市污水处理过程多工况案例库设计

(1)案例库的建立

本专利通过建立案例库，提高城市污水处理过程的优化精度和效率。案例库的建立模型如附图5所示，包括如下步骤：

①案例库中第k个工况可以表达为：

W_k<S_k；R_k>,k＝1,2,...,n (48)

其中，n为总的案例数目，S_k＝[s_1k,s_2k]为对应的历史最优解决方案，即第五分区溶解氧浓度和第二分区硝态氮浓度的设定值，为跟踪控制层提供控制标准；R_k＝[s_1k,s_2k,s_3k,s_4k,s_5k,s_6k,s_7k,s_8k]为第k个案例的工况识别参考变量向量，分别选取为易生物降解基质S_s，颗粒惰性有机物X_i，慢速生物降解基质X_s，活性异养生物浓度X_bh，活性自养生物浓度S_nh，可溶性可降解有机氮S_nd，颗粒可生物降解有机氮X_nd，进水流量Q_in。

初始工况案例库基于城市污水处理过程的最基准工况建立，包括以下十种，见表3。

表3初始工况案例库

其中，D表示晴天(Dry)，R表示雨天(Rain)，S表示暴雨天(Storm)，M表示上午(Morning)，A表示下午(Afternoon)，W_d表示周中工作日(Workday)，W_e表示周末休息日(Weekend)。

(2)工况检索与工况匹配：

其中，m_k为工况匹配程度，sim(r_i,r_i,k)为新工况和知识库中工况的相似性，w_i为对应的新工况下第i个识别参考变量的权重值，其各项加和为1；选取进水组分各项参考变量首先进行归一化处理，然后采用等权重形式，即w_i＝0.125。

若满足

m_k≥m_th (50)

则认为第k个历史工况与当前工况是匹配的，其中m_th是工况相互匹配的阈值。

(3)案例库的更新

基于案例更新的多目标粒子群优化的步骤，首先选择几种常见工况，建立起案例库，进而分下面两种情况进行优化：

情况①若满足式(50)的案例数目大于等于1，即知识库中有不止一个案例是与当前工况相互匹配的。

Step.1判断工况，选择匹配程度最高的案例解决方案作为优化设定值，基于运行情况设定工况预警(进水污水浓度超负荷、能耗超负荷、水质超标)。

Step.2选择匹配程度最高的Pareto前沿，不妨设共有n个，作为n个粒子的初始解。

Step.3随机初始化N-n个解；

Step.4针对当前工况进行优化；

Step.5若优化出新的非支配解，将其存储入匹配度最高案例库的Pareto前沿中，并根据解集适配度原则，选择Pareto前沿中的更优解；若出现新的更优Pareto解，则更新优化设定值，若未出现，保持优化设定值不变；

Step.6达到单一工况最大运行时间(2个小时)或者工况出现警示，返回Step.1重新判断工况。

情况②若所有工况均不满足不等式(50)，这就表示案例库中没有与当前工况相匹配的案例。

Step.1在所有未匹配工况中选择匹配程度最高的案例解决方案作为优化设定值，基于运行情况设定工况预警(进水污水浓度超负荷、能耗超负荷、水质超标)；

Step.2：随机初始化全部粒子种群；

Step.3：针对当前工况进行优化，计算出新的Pareto前沿，并根据适配度原则选择最优Pareto解，替换当前的优化设定值；

Step.4：根据解集适配度原则，选择新优化Pareto前沿中的更优解，并结合工况参考变量R_k和更优Pareto解S_k，在案例库中将本案例添加为新案例；

Step.5：达到单一工况最大运行时间(2个小时)或者工况出现警示，返回Step.1重新判断工况。

本发明的实验测试

本发明中将多目标粒子群算法和案例库建立机制结合起来。通过对案例的不断更新实现了动态寻优，有效的利用了历史非支配解，提高了搜索的精度和效率。在实验中，基于国际水协会提出的城市污水处理过程国际基准测试平台BSM1，将不同工况下优化得到的溶解氧和硝态氮的设定值作为底层PID控制器的控制参数进行跟踪控制，使得污水处理过程中水质达标的情况下有效降低能耗。

1.基准多目标优化函数优化实验

本发明首先采用基准函数对多目标粒子群算法进行检验，验证了算法可行性。在城市污水处理过程实时优化求解中，采用晴天、雨天和暴雨天气三种基本工况，并结合城市污水处理过程的特点，将进水数据分为周中、周末。针对上述进水数据建立案例库，并在多工况下进行了实时优化，再次验证了基于案例库的多目标粒子群优化算法的可行性。

1.基准函数检验

采用如式(51)所示的基准函数对算法进行检验，基准函数方程式如下所示。

两个函数存在相互耦合的关系，多目标优化结果如附图6和附图7所示。附图6是两个全局极值下对应的两个函数，引入的变异操作增强了粒子的全局搜索能力，使得粒子的分布性较为均匀，附图7是得到的Pareto前沿。得到的Pareto前沿中，各个粒子之间是非支配的关系，说明改进的粒子群算法可以应用到多目标地优化问题中。

2.城市污水处理过程多工况多目标优化实验

(1)晴天天气工况

晴天天气14天的进水数据及各组分浓度如附图8(a～c)所示。在优化中，以晴天天气下周一和周六的进水数据为基准建立案例，每2个小时建一档，共建立案例24组。每组选取1000个随机粒子根据案例存储机制得到的非支配解进行存档管理。

用当前案例初始化知识库，选取晴天天气下的工况与当前案例内的历史工况进行匹配，匹配阈值为2，基于知识库的更新原则，实现了污水处理过程的动态实时优化。在晴天天气下模拟运行了20小时。表4是案例中存放的设定值选取结果。

表4设定值选择结果

以序号10为例，附图9(a)是其得到的案例Pareto前沿。在得到的Pareto前沿的基础上，根据适配度选择出最优设定值，并将设定值存放到对应的工况下。附图9(b)是该工况下设定值选择结果，该设定值在保证水质的前提下能耗降低7.08％。

(2)阴雨天气工况

阴雨天气14天的进水数据及各组分浓度如附图10(a～c)所示。阴雨天气下的优化结果如表5所示，根据适配度选取Pareto前沿最优设定值如附图11(a～e)表示模拟运行五组优化的结果。其优化方法同晴天天气，这里不再赘述。

表5阴雨天气下最优设定值选取结果

(3)暴雨天气工况

暴雨天气14天的进水数据及各组分浓度如附图12(a～c)所示。暴雨天气下的优化结果如表6所示，根据适配度选取Pareto前沿最优设定值如附图13(a～e)表示模拟运行五组优化的结果。其优化方法同晴天天气，这里不再赘述。

表6暴雨天气下最优设定值选取结果

综上，本发明所提出的优化方法能够有效的实现多工况下的实时优化，并且有效的降低了能耗，特别是在工况条件较差的雨天和暴雨天，能取得更优的优化效果。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (2)

1.多工况下城市污水处理过程多目标优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：构建城市污水处理过程多目标优化问题的数学描述：

从优化目标，决策变量和约束条件三个方面来构建本问题的数学描述，其中将城市污水处理过程的优化目标分为两类：即水质优化目标和运行成本目标；

选择曝气区溶解氧浓度r₇和反硝化区硝态氮浓度r₈为决策变量，所有决策变量在运行中应满足上下限范围的约束：

r_k，min≤r_k(t)≤r_k，max (1)

生产全流程水质指标和成本指标与运行指标之间的约束条件为：

EQ_i(t)＝f_i(r_k(t)，v_i(t)) (2)

Q_j(t)＝g_j(r_k(t)，v_j(t)) (3)

其中，f(.)为表征水质与运行指标之间关系的未知非线性函数，g(.)为表征能耗与运行指标关系的非线性函数，r代表决策变量，v代表过程随机变量；

步骤二：设计城市污水处理过程的多目标粒子群优化算法：

其中多目标粒子群优化算法为：

种群的位置和速度的更新公式：

V_id(t+1)＝w(t)V_id(t)+c₁r1_id(t)(P_id(t)-X_id(t))+c₂r2_id(t)(G_d(t)-X_id(t)) (4)

式中，r₁和r₂为[0,1]独立分布的随机数，c₁和c₂为学习参数，w为惯性权重；

该算法中种群的位置和速度的更新公式的评价包括如下步骤：

(1)粒子个体最优更新公式的评价指标：

根据位置更新公式计算当前种群适应度函数，并与当前个体最优值对应的适应度函数进行比较；将适应度函数的比较分为并行的两个方面：

①比较水质适应度函数，将最优水质适应度函数对应的粒子保存到X¹ _pbest；

②比较成本适应度函数，将最优成本适应度函数对应的粒子保存到X² _pbest；然后，根据式公式(6)进行pbest更新；

其中，i为迭代次数，D为种群最大迭代次数，这样，个体最优的更新过程在优化初期会更加侧重水质的优化；而在优化后期，水质达到满意标准后更加侧重成本的优化；

(2)种群全局最优更新公式的评价指标如下所示：

根据X_pbest(t+1)计算对应的适应度函数，并与当前的全局最优值的Pareto前沿对应的适应度函数进行比较，并进行Pareto解存储；

(3)Pareto非支配解集中更优解的选取

通过构建非支配解适配度的方法来完成Pareto非支配解集中更优解的选取；设第i个优化目标为f_i，Pareto前沿中第k个非支配解对于f_i的适配度ω_i,k采用如下公式设定：

其中，f_min和f_max分别为Pareto前沿中目标函数f_i的最大值和最小值；

设多目标优化问题的优化目标个数为n，Pareto前沿中非支配解的个数为M，第k个非支配解的总体适配度η_k为：

选取总体适配度的最大值η_max为Pareto前沿中的更优解；

采用时变学习参数PSO算法，学习参数c1，c2随迭代次数的增加而变化，粒子的运动方程为：

V_id(t+1)＝w(t)V_id(t)+c₁(t)r1_id(t)(P_id(t)-X_id(t))+c₂(t)r2_id(t)(G_d(t)-X_id(t)) (9)

c₁(t)＝c_1i+(c_1f-c_1i)t/t_max (10)

c₂(t)＝c_2i+(c_2f-c_2i)t/t_max (11)

式中，c1i、c1f、c2i和c2f为固定值，实验结果表明，当c1从2.5递减到0.5，而c2从0.5增加到2.5时，算法获得优良性能；时变加速系数策略使得算法在进化前期注重对自身pbest学习，在进化后期加强对gbest的开发；实验结果表明，加速系数的设置对算法的性能有较大的影响；

步骤三：设计城市污水处理过程多工况案例库，包括如下步骤：

(1)案例库的建立：

包括如下步骤：

①案例库中第k个工况表达为：

W_k(S_k；R_k>，k＝1，2，...，n (12)

其中，n为总的案例数目，S_k＝[s_1k,s_2k]为对应的历史最优解决方案，即第五分区溶解氧浓度和第二分区硝态氮浓度的设定值，为跟踪控制层提供控制标准；R_k＝[s_1k,s_2k,s_3k,s_4k,s_5k,s_6k,s_7k,s_8k]为第k个案例的工况识别参考变量向量，分别选取为易生物降解基质S_s，颗粒惰性有机物X_i，慢速生物降解基质X_s，活性异养生物浓度X_bh，活性自养生物浓度S_nh，可溶性可降解有机氮S_nd，颗粒可生物降解有机氮X_nd，进水流量Q_in；

(2)案例库的匹配：

通过如下公式进行匹配：

其中，m_k为工况匹配程度，sim(r_i,r_i,k)为新工况和知识库中工况的相似性，w_i为对应的新工况下第i个识别参考变量的权重值，其各项加和为1；选取进水组分各项参考变量首先进行归一化处理，然后采用等权重形式，即w_i＝0.125；

若满足

m_k≥m_th (14)

则认为第k个历史工况与当前工况是匹配的，其中m_th是工况相互匹配的阈值；

(3)案例库的更新

包括如下步骤：

首先选择几种常见工况，建立起案例库，进而分下面两种情况进行更新：

情况①若满足式(14)的案例数目大于等于1，即知识库中有不止一个案例是与当前工况相互匹配的，执行如下步骤：

Step.1判断工况，选择匹配程度最高的案例解决方案作为优化设定值，基于运行情况设定工况预警；

Step.2选择匹配程度最高的Pareto前沿，不妨设共有n个，作为n个粒子的初始解；

Step.3随机初始化N-n个解；

Step.4针对当前工况进行优化；

Step.5若优化出新的非支配解，将其存储入匹配度最高案例库的Pareto前沿中，并重新选择最优Pareto解；若出现新的最优Pareto解，则更新优化设定值，若未出现，保持优化设定值不变；

Step.6达到单一工况最大运行时间或者工况出现警示，返回Step.1重新判断工况；

情况②若所有工况均不满足不等式(14)，这就表示案例库中没有与当前工况相匹配的案例，执行如下步骤：

Step.1在所有未匹配工况中选择匹配程度最高的案例解决方案作为优化设定值，基于运行情况设定工况预警；

Step.2：随机初始化全部粒子种群；

Step.3：针对当前工况进行优化，计算出新的Pareto前沿，并根据适配度原则选择最优Pareto解，替换当前的优化设定值；

Step.4：将新优化出的Pareto前沿，结合工况参考变量R_k和最优Pareto解S_k，在案例库中将本案例添加为新案例；

Step.5：达到单一工况最大运行时间或者工况出现警示，返回Step.1重新判断工况。

2.如权利要求1所述的多工况下城市污水处理过程多目标优化方法，其特征在于，步骤二中的分步骤(2)中所述的Pareto解存储，其存储过程包含以下两种情况：

①若当前存储的Pareto前沿X_gbest(t)中，所有解的水质和成本适应度函数都不能对X_pbest(t+1)形成支配关系，则存储X_pbest(t+1)；进一步判断X_pbest(t+1)是否存在支配X_gbest(t)中Pareto解的情况，如果有X_gbest(t)中的解被支配，则将其从Pareto前沿中删除；

②若当前存储的Pareto前沿X_gbest(t)中，存在解的水质和成本适应度函数对X_pbest(t+1)形成支配关系，则X_pbest(t+1)不存储。

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