CN108445757B - 一种基于动态多目标粒子群算法的污水处理过程优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于动态多目标粒子群算法的污水处理过程优化控制方法，同时满足污水处理过程中出水水质达标和降低运行能耗的需求。首先，通过一个综合的优化框架提取污水处理过程中复杂和时变的特性，建立了数据驱动的出水水质、曝气能耗和泵送能耗模型；其次，针对动态数据驱动模型的特点，提出一种动态多目标粒子群算法用于解决多目标优化问题；然后，多变量PID控制器对溶解氧S_O和硝态氮S_NO的优化设定值实现跟踪控制；最后，将该动态优化控制方法应用于实际污水处理过程，实验结果表明该方法能够在保证出水水质的前提下降低能耗，有利于污水处理过程的优化控制性能。

Description

一种基于动态多目标粒子群算法的污水处理过程优化控制 方法

技术领域

本发明依据污水处理生化反应过程的动态特性，设计一种综合的优化框架用于提取污水处理过程的动态特性，从而建立动态的能耗和水质模型，利用一种基于动态多目标粒子群算法的优化控制方法实现污水处理过程中同时优化三个动态模型，通过获取的优化设定值实现溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制；该优化控制方法在保证出水水质的同时节约投资和运行成本，保证污水处理厂的平稳高效运行，既属于控制领域，又属于水处理领域。

背景技术

随着我国经济社会的发展和人民生活水平的提高，水资源的消耗和污水排放量日益加剧。为了减少水污染造成的影响，国民经济的增长和人民环保意识的增强，使污水处理过程自动化技术的发展迎来了新的机遇。然而，污水处理过程中的能量消耗巨大、运行成本高，使得众多污水处理厂存在建得起、养不起的问题，研究污水处理过程的动态优化控制方法实现节能降耗的意义重大，是未来污水处理行业必然的发展趋势。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

活性污泥法工艺中，污水处理生化反应是活性污泥微生物对污水中的有机物和无机物的降解过程。溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的高低变化会直接影响硝化过程和反硝化过程的进行，进而影响污水处理过程的能量消耗和运行成本。因此，污水处理过程中主要的控制变量是溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度。

传统的多目标优化控制方法其原理大多采用转化法，通过权重系数法将多目标问题转化为单目标问题，但是由于污水处理过程本身是一个互相冲突的多目标问题，具有高度非线性、时变性和不确定性等特点，因此，该方法获得的优化设定值存在精度不高的缺点。近年来，国内外也有基于智能优化控制方法的研究，能够解决传统多目标优化控制方法所得优化设定值精度不高的问题。但是仍然不能适应动态的污水处理过程，首先，以上的智能优化控制方法在不同的污水处理过程中没有统一的多目标函数表达式，这就使得该方法所得优化设定值和实际污水处理厂存在不匹配现象，其多目标函数表达式具有时变特性；其次，以上的智能优化控制方法多属于静态优化，稳态优化，难以根据进水水质水量的变化进行动态实时调整，没有采用动态的优化方法，无法获得准确时变的动态优化设定值。因此，建立动态的能耗和水质模型，同时利用动态的优化算法获取动态优化设定值，实现溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的优化控制，降低运行成本，具有很好的实际应用价值。

本发明设计了一种基于动态多目标粒子群算法的污水处理过程优化控制方法，主要通过设计一种综合的优化框架用于提取污水处理过程的动态特性，从而建立动态的能耗和水质模型，利用设计的动态多目标粒子群算法获取溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的优化设定值，并实现准确的跟踪控制。

发明内容

本发明获得了一种基于动态多目标粒子群算法的优化控制方法，通过一种综合的优化框架被设计用于提取污水处理过程的动态特性，并建立曝气能耗模型、泵送能耗模型和出水水质模型，基于动态多目标粒子群算法同时优化模型获得优化设定值，实现了溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制，解决了污水处理过程难以实现动态优化控制的问题，提高了污水处理过程的优化控制性能，在保障出水水质的同时节约投资和运行成本，保证污水处理厂的平稳高效运行；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种基于动态多目标粒子群算法的污水处理过程动态优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立一个自适应优化目标函数用于提取污水处理过程中复杂和时变的特性，包括利用数据驱动核函数方法建立溶解氧和硝态氮的优化设定值与出水水质、曝气能耗和泵送能耗间的关系表达式，其中，该自适应优化目标函数为：

minimize F(x_i,(k)(t))＝(f₁(x_i,(k)(t)),f₂(x_i,(k)(t)),f₃(x_i,(k)(t)))^T, (1)

其中，x_i,(k)(t)＝[S_NH(t)，S_O(t)，MLSS(t)，S_NO(t)]为t时刻的输入变量，S_NH(t)为t时刻氨氮浓度，S_O(t)为t时刻溶解氧浓度，MLSS(t)为t时刻混合液悬浮固体浓度，S_NO(t)为t时刻硝态氮浓度，f₁(x_i,(k)(t))为t时刻自适应曝气能耗模型，f₂(x_i,(k)(t))为t时刻自适应泵送能耗模型，f₃(x_i,(k)(t))为t时刻自适应出水水质模型，c_r(t)为t时刻第r个核函数的中心，r＝1，2，…，10；b_r(t)为t时刻第r个核函数的宽度，b_r∈[0,1]，W_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个连接权值，W_1r∈[1,2]，W_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个连接权值，W_2r∈[1,2]，W_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个连接权值，W_3r∈[0.5,1.0]；W₁为曝气能耗模型的阈值，W₁∈[1.5,2.0]，W₂为泵送能耗模型的阈值，W₂∈[1.5,2.0]，W₃为出水水质模型的阈值，W₃∈[0.5,0.6]；

(2)利用动态多目标粒子群算法优化目标函数获得优化设定值，优化周期为T小时，T∈[2,2.5]，具体为：

①初始化学习因子ε_1,(0)和ε_2,(0)，ε_1,(0)∈(0,1)，ε_2,(0)∈(0,1)，设定最大进化代数M，M∈[40,50]，设定种群规模S，S∈[20,30]；

②根据目标函数计算每个粒子的适应度值；确定第k次迭代第i个粒子的个体最优位置p_i,(k)：

其中，x_i,(k-1)＜p_i,(k-1)表示x_i,(k-1)被p_i,(k-1)支配，i＝1，2，…，S；x_i,(k)表示第k次迭代时第i个粒子的位置，非支配解集A_(k)通过A_(k-1)更新：

其中，A_(k)表示第k次迭代的知识库，

表示第k-1次迭代去除冗余非支配解的知识库，x_i,(k-1)＜＞p_i,(k-1)表示x_i,(k-1)和p_i,(k-1)互不支配；

③确定t时刻第k+1次迭代的全局最优解g_t(k+1)，其表达式为：

其中，g_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局最优解，dg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局多样化最优解：

其中，x^* _(k)(t)表示t时刻第k次迭代具有最小密度的非支配解，V_kbest表示第k次迭代数量最少的非支配解集，cg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局收敛性最优解：

cg_t(k+1)＝argmaxCD_t(x_i,(k)(t)), (9)

其中，CD_t(x_i,(k)(t))表示t时刻第k次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的收敛度，cg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的平均支配距离：

其中，

表示第j个被x_i,(k)(t)支配的解，j＝1，2，…，i；DS_t(x_i,(k)(t))表示t时刻第k次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的支配强度，E_t(k)表示t时刻第k次迭代时非支配解集的分布熵：

其中，δ_n(k)表示第k次迭代时第n个包含非支配解的单元格，n＝1,2,3…,20；β_t(δ_n(k))表示t时刻第k次迭代单元格δ_n的概率分布函数，其表达式为：

l_t(δ_n(k))表示t时刻第k次迭代单元格δ_n中非支配解的数目，I表示知识库的容量，I∈[20,30]；

④更新每个粒子的速度和位置：

其中，

表示第k+1次迭代时第i个粒子的速度，

表示第k+1次迭代时第i个粒子的位置，

表示第k次迭代时第i个粒子的个体最优解，

表示第k次迭代的全局最优解，d＝1，2，…，4；ω_(k)表示第k次迭代的惯性权重，ε_1,(k)和ε_2,(k)表示两个学习因子，ε_1,(k)∈(0,1)，ε_2,(k)∈(0,1)，γ₁和γ₂是常量，γ₁∈[0,1]，γ₂∈[0,1]；

⑤判断算法是否达到设定的最大进化次数M，如达到，则终止迭代进化过程，输出S_O和S_NO的优化设定值，否则返回到②；

(3)多变量PID控制器对优化设定值S_O和S_NO实现跟踪控制。从自适应多目标粒子群算法获得的一组Pareto最优解中，找到当前状态下的一组满意优化解作为底层PID控制器的优化设定值；

(4)执行底层PID控制策略，溶解氧和硝态氮浓度分别通过曝气池第5分区氧气转换系数K_La5和内回流量Q_a进行调节；

其中，Δu(t)＝[ΔK_La₅(t),ΔQ_a(t)]^T，ΔK_La₅(t)是t时刻第五分区氧传递系数的误差，ΔQ_a(t)是t时刻内回流量，K_p1和K_p2分别是t时刻S_O和S_NO的比例系数，K_p1∈[20,30]，K_p2∈[20,30]，H_i1和H_i2分别是S_O和S_NO的积分系数，H_i1＝∈[200,300]，H_i2∈[200,300]，H_d1和H_d2分别是S_O和S_NO的微分系数，H_d1∈[10,20]，H_d2∈[20,30]，e(t)是t时刻误差：

e(t)＝z(t)-y(t). (19)

其中，e(t)＝[e₁(t),e₂(t)]^T，e₁(t)是t时刻S_O的误差，e₂(t)是t时刻S_NO的误差，z(t)＝[z₁(t),z₂(t)]^T，z₁(t)是t时刻优化设定值S_O的浓度，z₂(t)是t时刻优化设定值S_NO的浓度，y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T，y₁(t)是t时刻实际获得S_O的浓度，y₂(t)是t时刻实际获得S_NO的浓度。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对污水处理过程中的复杂的、动态的、不稳定的生化反应过程，以及非线性、时变性、滞后性的特点，通过一种综合的优化框架被设计用于提取污水处理过程的动态特性，并建立曝气能耗模型、泵送能耗模型和出水水质模型；

(2)本发明针对出水水质达标和降低运行能耗的需求，基于动态多目标粒子群算法同时优化模型获得优化设定值，实现了溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制，解决了污水处理过程难以实现动态优化控制的问题，提高了污水处理过程的优化控制性能，在保障出水水质的同时节约投资和运行成本，保证污水处理厂的平稳高效运行；

特别要注意：本发明只是为了描述方便，采用的是对溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的控制，同样该发明也可适用污水处理过程氨氮的控制等，只要采用了本发明的原理进行控制都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1是本发明的动态多目标粒子群优化控制系统整体结构图；

图2是本发明控制系统溶解氧S_O浓度结果图

图3是本发明控制系统溶解氧S_O浓度误差图

图4是本发明控制系统硝态氮S_NO浓度结果图

图5是本发明控制系统硝态氮S_NO浓度误差图

具体实施方式

本发明获得了一种基于动态多目标粒子群算法的优化控制方法，通过一种综合的优化框架被设计用于提取污水处理过程的动态特性，并建立曝气能耗模型、泵送能耗模型和出水水质模型，基于动态多目标粒子群算法同时优化模型获得优化设定值，实现了溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制，解决了污水处理过程难以实现动态优化控制的问题，提高了污水处理过程的优化控制性能，在保障出水水质的同时节约投资和运行成本，保证污水处理厂的平稳高效运行；

实验数据来自某污水处理厂2017年6月至8月，实验结果取自实验的第20天至27天，7天内均为干燥天气。

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种基于动态多目标粒子群算法的污水处理过程动态优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立一个自适应优化目标函数用于提取污水处理过程中复杂和时变的特性，包括利用数据驱动核函数方法建立溶解氧和硝态氮的优化设定值与出水水质、曝气能耗和泵送能耗间的关系表达式，其中，该自适应优化目标函数为：

minimize F(x_i,(k)(t))＝(f₁(x_i,(k)(t)),f₂(x_i,(k)(t)),f₃(x_i,(k)(t)))^T, (20)

其中，x_i,(k)(t)＝[S_NH(t)，S_O(t)，MLSS(t)，S_NO(t)]为t时刻的输入变量，S_NH(t)为t时刻氨氮浓度，S_O(t)为t时刻溶解氧浓度，MLSS(t)为t时刻混合液悬浮固体浓度，S_NO(t)为t时刻硝态氮浓度，f₁(x_i,(k)(t))为t时刻自适应曝气能耗模型，f₂(x_i,(k)(t))为t时刻自适应泵送能耗模型，f₃(x_i,(k)(t))为t时刻自适应出水水质模型，c_r(t)为t时刻第r个核函数的中心，r＝1，2，…，10；b_r(t)为t时刻第r个核函数的宽度，b_r∈[0,1]，W_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个连接权值，W_1r∈[1,2]，W_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个连接权值，W_2r∈[1,2]，W_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个连接权值，W_3r∈[0.5,1.0]；W₁为曝气能耗模型的阈值，W₁∈[1.5,2.0]，W₂为泵送能耗模型的阈值，W₂∈[1.5,2.0]，W₃为出水水质模型的阈值，W₃∈[0.5,0.6]；

(2)利用动态多目标粒子群算法优化目标函数获得优化设定值，优化周期为T小时，T∈[2,2.5]，具体为：

①初始化学习因子ε_1,(0)和ε_2,(0)，ε_1,(0)∈(0,1)，ε_2,(0)∈(0,1)，设定最大进化代数M，M∈[40,50]，设定种群规模S，S∈[20,30]；

②根据目标函数计算每个粒子的适应度值；确定第k次迭代第i个粒子的个体最优位置p_i,(k)：

其中，x_i,(k-1)＜p_i,(k-1)表示x_i,(k-1)被p_i,(k-1)支配，i＝1，2，…，S；x_i,(k)表示第k次迭代时第i个粒子的位置，非支配解集A_(k)通过A_(k-1)更新：

其中，A_(k)表示第k次迭代的知识库，

表示第k-1次迭代去除冗余非支配解的知识库，x_i,(k-1)＜＞p_i,(k-1)表示x_i,(k-1)和p_i,(k-1)互不支配；

③确定t时刻第k+1次迭代的全局最优解g_t(k+1)，其表达式为：

其中，g_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局最优解，dg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局多样化最优解：

其中，x^* _(k)(t)表示t时刻第k次迭代具有最小密度的非支配解，V_kbest表示第k次迭代数量最少的非支配解集，cg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局收敛性最优解：

cg_t(k+1)＝argmaxCD_t(x_i,(k)(t)), (28)

其中，CD_t(x_i,(k)(t))表示t时刻第k次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的收敛度，cg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的平均支配距离：

其中，

表示第j个被x_i,(k)(t)支配的解，j＝1，2，…，i；DS_t(x_i,(k)(t))表示t时刻第k次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的支配强度，E_t(k)表示t时刻第k次迭代时非支配解集的分布熵：

其中，δ_n(k)表示第k次迭代时第n个包含非支配解的单元格，n＝1,2,3…,20；β_t(δ_n(k))表示t时刻第k次迭代单元格δ_n的概率分布函数，其表达式为：

l_t(δ_n(k))表示t时刻第k次迭代单元格δ_n中非支配解的数目，I表示知识库的容量，I∈[20,30]；

④更新每个粒子的速度和位置：

其中，

表示第k+1次迭代时第i个粒子的速度，

表示第k+1次迭代时第i个粒子的位置，

表示第k次迭代时第i个粒子的个体最优解，

表示第k次迭代的全局最优解，d＝1，2，…，4；ω_(k)表示第k次迭代的惯性权重，ε_1,(k)和ε_2,(k)表示两个学习因子，ε_1,(k)∈(0,1)，ε_2,(k)∈(0,1)，γ₁和γ₂是常量，γ₁∈[0,1]，γ₂∈[0,1]；

⑤判断算法是否达到设定的最大进化次数M，如达到，则终止迭代进化过程，输出S_O和S_NO的优化设定值，否则返回到②；

(3)多变量PID控制器对优化设定值S_O和S_NO实现跟踪控制。从自适应多目标粒子群算法获得的一组Pareto最优解中，找到当前状态下的一组满意优化解作为底层PID控制器的优化设定值；

(4)执行底层PID控制策略，溶解氧和硝态氮浓度分别通过曝气池第5分区氧气转换系数K_La5和内回流量Q_a进行调节；

其中，Δu(t)＝[ΔK_La₅(t),ΔQ_a(t)]^T，ΔK_La₅(t)是t时刻第五分区氧传递系数的误差，ΔQ_a(t)是t时刻内回流量，K_p1和K_p2分别是t时刻S_O和S_NO的比例系数，K_p1∈[20,30]，K_p2∈[20,30]，H_i1和H_i2分别是S_O和S_NO的积分系数，H_i1＝∈[200,300]，H_i2∈[200,300]，H_d1和H_d2分别是S_O和S_NO的微分系数，H_d1∈[10,20]，H_d2∈[20,30]，e(t)是t时刻误差：

e(t)＝z(t)-y(t). (38)

其中，e(t)＝[e₁(t),e₂(t)]^T，e₁(t)是t时刻S_O的误差，e₂(t)是t时刻S_NO的误差，z(t)＝[z₁(t),z₂(t)]^T，z₁(t)是t时刻优化设定值S_O的浓度，z₂(t)是t时刻优化设定值S_NO的浓度，y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T，y₁(t)是t时刻实际获得S_O的浓度，y₂(t)是t时刻实际获得S_NO的浓度。

(5)利用多变量PID控制器对溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度优化设定值进行追踪控制，整个控制系统的输出为溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的值优化设定值和实际输出值；图2显示系统的溶解氧S_O浓度优化设定值和实际输出值，X轴：时间，单位是天数，Y轴：溶解氧S_O的优化设定值和追踪控制值，单位是毫克/升，实线为溶解氧S_O浓度优化设定值，虚线是实际溶解氧S_O追踪控制值；优化设定溶解氧S_O浓度值与实际溶解氧S_O浓度输出值的误差如图3，X轴：时间，单位是天数，Y轴：溶解氧S_O浓度误差值，单位是毫克/升；图4显示系统的硝态氮S_NO优化设定值和实际输出值，X轴：时间，单位是天数，Y轴：硝态氮S_NO的优化设定值和实际输出值，单位是毫克/升，实线为硝态氮S_NO浓度优化设定值，虚线是硝态氮S_NO实际输出浓度值；优化设定硝态氮S_NO浓度值与实际硝态氮S_NO实际输出浓度值的误差如图5，X轴：时间，单位是天数，Y轴：硝态氮S_NO浓度误差值，单位是毫克/升，结果证明该方法的有效性。

Claims (1)

1.一种基于动态多目标粒子群算法的污水处理过程动态优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立一个自适应优化目标函数用于提取污水处理过程中复杂和时变的特性，包括利用数据驱动核函数方法建立溶解氧和硝态氮的优化设定值与出水水质、曝气能耗和泵送能耗间的关系表达式，其中，该自适应优化目标函数为：

minimize F(x_i,(k)(t))＝(f₁(x_i,(k)(t)),f₂(x_i,(k)(t)),f₃(x_i,(k)(t)))^T, (1)

其中，x_i,(k)(t)＝[S_NH(t)，S_O(t)，MLSS(t)，S_NO(t)]为t时刻的输入变量，S_NH(t)为t时刻氨氮浓度，S_O(t)为t时刻溶解氧浓度，MLSS(t)为t时刻混合液悬浮固体浓度，S_NO(t)为t时刻硝态氮浓度，f₁(x_i,(k)(t))为t时刻自适应曝气能耗模型，f₂(x_i,(k)(t))为t时刻自适应泵送能耗模型，f₃(x_i,(k)(t))为t时刻自适应出水水质模型，c_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的中心，c_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的中心，c_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的中心；r＝1，2，…，10；b_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的宽度，b_1r∈[0,1]，b_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的宽度，b_2r∈[0,1]，b_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的宽度，b_3r∈[0,1]，W_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个连接权值，W_1r∈[1,2]，W_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个连接权值，W_2r∈[1,2]，W_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个连接权值，W_3r∈[0.5,1.0]；W₁为曝气能耗模型的阈值，W₁∈[1.5,2.0]，W₂为泵送能耗模型的阈值，W₂∈[1.5,2.0]，W₃为出水水质模型的阈值，W₃∈[0.5,0.6]；

(2)利用动态多目标粒子群算法优化目标函数获得优化设定值，优化周期为T小时，T∈[2,2.5]，具体为：

①初始化学习因子ε_1,(0)和ε_2,(0)，ε_1,(0)∈(0,1)，ε_2,(0)∈(0,1)，设定最大进化代数M，M∈[40,50]，设定种群规模S，S∈[20,30]；

②根据目标函数计算每个粒子的适应度值；确定第k次迭代第i个粒子的个体最优位置p_i,(k)：

其中，

表示x_i,(k-1)被p_i,(k-1)支配，i＝1，2，…，S；x_i,(k)表示第k次迭代时第i个粒子的位置，非支配解集A_(k)通过A_(k-1)更新：

其中，A_(k)表示第k次迭代的知识库，

表示第k-1次迭代去除冗余非支配解的知识库，

表示x_i,(k-1)和p_i,(k-1)互不支配；

③确定t时刻第k+1次迭代的全局最优解g_t(k+1)，其表达式为：

其中，g_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局最优解，dg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局多样化最优解：

其中，x^* _(k)(t)表示t时刻第k次迭代具有最小密度的非支配解，V_kbest表示第k次迭代数量最少的非支配解集，cg_t(k+1)表示t时刻第k+1次迭代的全局收敛性最优解：

cg_t(k+1)＝arg maxCD_t(x_i,(k)(t)), (9)

其中，CD_t(x_i,(k)(t))表示t时刻第k次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的收敛度：

其中，

表示第j个被x_i,(k)(t)支配的解，j＝1，2，…，i；DS_t(x_i,(k)(t))表示t时刻第k次迭代的非支配解x_i,(k)(t)的支配强度，E_t(k)表示t时刻第k次迭代时非支配解集的分布熵：

其中，δ_n(k)表示第k次迭代时第n个包含非支配解的单元格；β_t(δ_n(k))表示t时刻第k次迭代单元格δ_n的概率分布函数，其表达式为：

l_t(δ_n(k))表示t时刻第k次迭代单元格δ_n中非支配解的数目，I表示知识库的容量，I∈[20,30]；

④更新每个粒子的速度和位置：

其中，

表示第k+1次迭代时第i个粒子的速度，

表示第k+1次迭代时第i个粒子的位置，

表示第k次迭代时第i个粒子的位置，

表示第k次迭代时第i个粒子的个体最优解，

表示第k次迭代的全局最优解，d＝1，2，…，4；ω_(k)表示第k次迭代的惯性权重，ε_1,(k)和ε_2,(k)表示两个学习因子，ε_1,(k)∈(0,1)，ε_2,(k)∈(0,1)，γ₁和γ₂是常量，γ₁∈[0,1]，γ₂∈[0,1]；

⑤判断算法是否达到设定的最大进化次数M，如达到，则终止迭代进化过程，输出S_O和S_NO的优化设定值，否则返回到②；

(3)多变量PID控制器对优化设定值S_O和S_NO实现跟踪控制，从自适应多目标粒子群算法获得的一组Pareto最优解中，找到当前状态下的一组满意优化解作为底层PID控制器的优化设定值；

(4)执行底层PID控制策略，溶解氧和硝态氮浓度分别通过曝气池第5分区氧气转换系数K_La5和内回流量Q_a进行调节；

其中，Δu(t)＝[ΔK_La₅(t),ΔQ_a(t)]^T，ΔK_La₅(t)是t时刻第五分区氧传递系数的误差，ΔQ_a(t)是t时刻内回流量，K_p1和K_p2分别是t时刻S_O和S_NO的比例系数，K_p1∈[20,30]，K_p2∈[20,30]，H_i1和H_i2分别是S_O和S_NO的积分系数，H_i1＝∈[200,300]，H_i2∈[200,300]，H_d1和H_d2分别是S_O和S_NO的微分系数，H_d1∈[10,20]，H_d2∈[20,30]，e(t)是t时刻误差：

e(t)＝z(t)-y(t) (19)

其中，e(t)＝[e₁(t),e₂(t)]^T，e₁(t)是t时刻S_O的误差，e₂(t)是t时刻S_NO的误差，z(t)＝[z₁(t),z₂(t)]^T，z₁(t)是t时刻优化设定值S_O的浓度，z₂(t)是t时刻优化设定值S_NO的浓度，y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T，y₁(t)是t时刻实际获得S_O的浓度，y₂(t)是t时刻实际获得S_NO的浓度。

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