CN110716432B - 一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法既属于控制领域，又属于水处理领域。首先，基于径向基核函数设计了一个综合优化模型，用于提取污水处理过程中复杂和时变特性，建立了出水水质、曝气能耗和泵送能耗的数据驱动模型；其次，针对数据驱动模型的特点，提出了一个基于自适应选择策略的多目标粒子群优化算法，来获得数据驱动模型的最优变量设定值；之后，采用PID控制器对溶解氧S_O和硝态氮S_NO的优化设定值实现跟踪控制；最后，将该优化控制方法应用于实际污水处理过程，实验结果表明该方法能够在保证出水水质的前提下降低能耗，有利于污水处理过程的优化控制性能。

Description

一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控 制方法

技术领域

本发明依据污水处理生化反应过程的动态特性，设计一种基于径向基核函数的综合优化框架来提取污水处理过程的动态特性，建立动态的能耗和水质模型，利用基于自适应选择策略的多目标粒子群算法来优化能耗和出水水质模型，从而获得最优变量设定值，通过获取的优化设定值实现溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制；该优化控制方法在保证出水水质的同时节约投资和运行成本，保证污水处理厂的平稳高效运行，既属于控制领域，又属于水处理领域。

背景技术

采用活性污泥法的污水处理系统主要实现富含有机污染物的污水净化处理，是一种被公认的经济且可持续发展的工业系统。国内大部分污水处理厂普遍采用活性污泥法作为污水处理过程的主要实现方法。随着国家发展，国民经济的增长和人民环保意识的增强，使污水处理过程自动化技术的发展迎来了新的机遇。因此，提高污水处理厂的自动化运行水平对改善系统性能，提高水资源循环利用效率具有重要的作用，是缓解水资源匮乏的重要策略；不但具有较好的经济效益，而且具有显著的环境和社会效益。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

活性污泥法污水处理技术是实现有机污水净化的一种可持续发展方法。但是采用该方法的污水生化处理过程具有机理复杂性、强耦合性、非线性和时变性等特征，采用传统的控制方法难以保证污水处理过程稳定、高效运行。为了保证污水处理厂的出水水质满足排放标准，尽可能的降低系统运行代价，保证污水处理系统的安全稳定运行，采取新型控制策略势在必行。在污水处理过程中，由于污水处理过程的时变特性，缺乏明确的优化目标模型以供参考，并且目前大部分的目标模型都是静态的，不适用于时变性较强的污水处理系统，因此，如何建立不同时刻下污水处理过程的动态模型具有重要的意义。同时，传统的多目标优化控制策略通常采用转换法，将能耗目标和出水水质目标通过权重转换为单个目标进行优化，由于污水处理过程的非线性、复杂性和时变等原因，该方法存在着精度较差、选择方案较少的缺陷，因此，建立动态的能耗和水质模型，同时利用动态的优化算法获取动态优化设定值，实现溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的优化控制，降低运行成本，具有很好的实际应用价值。

本发明设计了一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法，通过提取动态变化的污水处理系统中的变量，对污水处理过程进行能耗建模和出水水质建模，利用基于自适应选择策略的多目标粒子群算法对不同时刻下的污水处理过程数据驱动模型进行优化，获得控制变量溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的优化设定值，通过多目标PID控制器完成对溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制。

发明内容

本发明获得了一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法，首先，基于径向基核函数设计了一个综合优化模型，用于提取污水处理过程中复杂和时变特性，建立了出水水质、曝气能耗和泵送能耗的数据驱动模型；其次，针对数据驱动模型的特点，提出了一种基于自适应选择策略的多目标粒子群优化算法，来获得数据驱动模型的最优变量设定值；之后，采用多变量PID控制器对溶解氧S_O和硝态氮S_NO的优化设定值实现跟踪控制；最后，将该动态优化控制方法应用于实际污水处理过程，提高污水处理性能指标，保证污水处理过程高效稳定运行；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法，其特征在于，具体步骤为：

(1)性能指标模型设计：

1)选择与性能指标泵送能耗PE、曝气能耗AE和出水水质EQ相关的过程变量为：厌氧末端硝态氮S_NO、出水氨氮S_NH、好氧末端溶解氧S_O、出水混合固体悬浮物MLSS；

2)建立基于径向基核函数的性能指标模型，获取性能指标与相关过程变量之间的关系，其中，性能指标模型为：

其中，f₁(x(t))为t时刻曝气能耗模型，f₂(x(t))为t时刻泵送能耗模型，f₃(x(t))为t时刻出水水质模型，x(t)＝[S_NO(t)，S_NH(t)，S_O(t)，MLSS(t)]为t时刻性能指标模型的输入变量，S_NO(t)为t时刻硝态氮浓度，S_NH(t)为t时刻氨氮浓度，S_O(t)为t时刻溶解氧浓度，MLSS(t)为t时刻混合液悬浮固体浓度，c_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R，R为核函数的数量，R＝10；c_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R；c_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R；b_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的宽度，b_1r∈[0,1]；b_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的宽度，b_2r∈[0,1]；b_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的宽度，b_3r∈[0,1]；W_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个连接权值，W_1r∈[1,2]，W_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个连接权值，W_2r∈[1,2]，W_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个连接权值，W_3r∈[1,2]；W₁为曝气能耗模型的阈值，W₁∈[1.5,2]，W₂为泵送能耗模型的阈值，W₂∈[1.5,2]，W₃为出水水质模型的阈值，W₃∈[0.5,0.6]；

(2)优化设定值获取：

1)根据性能指标模型确定优化目标函数，具体为：

F(x(t))＝min{f₁(x(t)),f₂(x(t)),f₃(x(t))}^T, (4)

其中，F(x(t))为t时刻的优化目标函数；

2)利用基于自适应选择策略的多目标粒子群算法优化目标函数，优化周期为T小时，T∈[2,2.5]，优化算法的迭代次数为K，表示每个优化周期内算法运行的最大进化次数，K∈[40,50]，具体为：

①初始化种群的权重ω(0)，ω(0)∈(0.4,0.9)，学习因子μ₁(0)和μ₂(0)，μ₁(0)∈(0,1)，μ₂∈(0,1)，随机系数r₁(0)和r₂(0)，r₁(0)∈[0,1]，r₂(0)∈[0,1]，子种群数量为N，N∈[2,4]，子种群规模为I，I∈[10,15]；

②根据目标函数计算每个粒子的适应度值；确定第k次迭代第n个种群中第i个粒子的个体最优位置p_n,i(k)，n∈[1,N]，k∈[1,K]，i∈[1,I]；

③判断算法在第k次迭代中的进化状态：

其中，I_A(k)为第k次迭代时的空间分布信息，

其中，σ_h(k)为第h个子空间在第k次迭代中非支配解的数量，h＝1,2,..,H(k)，H(k)为包含非支配解的子空间数量，H(k)∈[0，U]，U为给定的全部子空间数量，U＝50，

为H(k)个子空间非支配解数量的平均值，包含非支配解的子空间数量H(k)的计算过程为：

其中，B(δ_u(k))为：

其中，δ_u(k)为第k次迭代时第u个子空间中的非支配解集，u∈[1,U]：

其中，s_α(k)为第k次迭代的第α个非支配解，λ_u为与第u个子空间关联的给定方向向量，λ_β为除λ_u外的任意方向向量，β∈[1,U]，

为非支配解s_α(k)的方向向量：

其中，

为非支配解s_α(k)在第m个目标上的方向向量，m＝1,2,…,M；f_m(s_α(k))为非支配解s_α(k)在第m个目标上的函数值；f_j(s_α(k))为非支配解s_α(k)在第j个目标上的函数值，j＝1,2,…,M；

I_B(k)为第k次迭代时的相对支配信息，

其中，Q(k)为第k次迭代中非支配解的数量，dom(s_α(k))为非支配解s_α(k)的支配强度：

其中，r_α(k-1)为第k-1次迭代过程中的非支配解；

④采用分层聚类算法，将第k次迭代时的非支配解集分为γ个引导者组A_γ(k)，γ＝N，并获得第k次迭代时引导者组中非支配解的特征，获得具有不同特征的非支配解集：

D(k)＝{a_γ,α(k)|argmax(dis(a_γ,α(k))),a_γ,α(k)∈A_γ(k)}, (13)

C(k)＝{a_γ,α(k)|argmax(rank(a_γ,α(k))),a_γ,α(k)∈A_γ(k)}, (14)

其中，D(k)为具有多样化特征的非支配解解集，C(k)为具有收敛化特征的非支配解解集，a_γ,α(k)为引导者组内的非支配解，dis(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)与引导者组中其他非支配解的最小欧氏距离，rank(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)的支配等级：

rank(a_γ,α(k))＝DN(a_γ,α(k)), (15)

其中，DN(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)支配的粒子个数；

⑤确定第n个种群在第k次迭代时的全局引导点g_n(k)：

其中，d_γ,α(k)为D(k)中的非支配解，q_γ,α(k)为C(k)中的非支配解，Pr(k)为第k次迭代中不同性质引导点的选择概率；

⑥更新粒子的速度和位置：

z_n,i(k+1)＝z_n,i(k)+v_n,i(k+1), (18)

其中，v_n,i(k+1)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的速度，z_n,i(k+1)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的位置，p_n,i(k)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的个体最优解，g_n(k)表示t时刻第k+1次迭代时第n个种群的全局最优解；ω_n,i(k)表示第n个种群第k次迭代的惯性权重，μ₁(k)和μ₂(k)表示第k次迭代时的两个学习因子，μ₁(k)∈(0,1)，μ₂(k)∈(0,1)，r₁(k)和r₂(k)为第k次迭代时的随机系数，r₁(k)∈[0,1]，r₂(k)∈[0,1]；

⑦判断算法是否达到给定的最大进化次数K，如达到，则终止进化过程，从获得的非支配解集中选择优化解，并从优化解中获得溶解氧浓度S_O和硝态氮浓度S_NO的优化设定值；如没有达到，则转向步骤②；

(3)优化设定值跟踪控制：

①设计比例积分微分-PID控制器，PID控制器的输出表达式为：

其中，Δu(t)＝[ΔK_La₅(t),ΔQ_a(t)]^T是操作变量，ΔK_La₅(t)为第五分区氧传递系数的变化量，ΔQ_a(t)为内回流量的变化量；K_p为比例系数矩阵，H_τ为积分系数矩阵，H_d为微分系数矩阵；e(t)为实际输出和优化设定值之间的误差：

e(t)＝z(t)-y(t) (20)

其中，z(t)＝[S_O ^*(t),S_NO ^*(t)]^T，y(t)＝[S_O(t),S_NO(t)]^T，e(t)＝[e₁(t),e₂(t)]^T，e₁(t)是优化设定值溶解氧浓度S_O ^*与实际输出溶解氧浓度S_O之间的误差，e₂(t)是优化设定值硝态氮浓度S_NO ^*与实际输出硝态氮浓度S_NO之间的误差；

②PID控制器的输出为操作变量氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量；

③将氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量作为城市污水处理控制系统的输入量，利用求解的氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量对S_O和S_NO进行控制，整个城市污水处理控制系统的输出量为实际S_O和S_NO浓度。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明针对污水处理过程中的复杂的、动态的、不稳定的生化反应过程，以及非线性、时变性、滞后性的特点，通过一种综合的优化框架被设计用于提取污水处理过程的动态特性，并建立曝气能耗模型、泵送能耗模型和出水水质模型；

(2)本发明针对出水水质达标和降低运行能耗的需求，采用基于自适应选择多目标粒子群优化算法同时优化数据驱动模型获得优化设定值，实现了溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制，解决了污水处理过程难以实现动态优化控制的问题，提高了污水处理过程的优化控制性能，在保障出水水质的同时节约投资和运行成本，保证污水处理厂的平稳高效运行；

特别要注意：本发明只是为了描述方便，采用的是对溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的控制，同样该发明也可适用污水处理过程氨氮的控制等，只要采用了本发明的原理进行控制都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1是污水处理过程控制系统图；

图2是本发明优化控制系统泵送能耗PE跟踪结果图；

图3是本发明优化控制系统曝气能耗AE跟踪结果图；

图4是本发明优化控制系统出水水质EQ跟踪结果图；

图5是本发明优化控制系统溶解氧S_O浓度结果图；

图6是本发明优化控制系统溶解氧S_O浓度误差图；

图7是本发明优化控制系统溶解氧S_NO浓度结果图；

图8是本发明优化控制系统溶解氧S_NO浓度误差图。

具体实施方式

本发明获得了一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法，通过一种综合的优化框架来提取污水处理过程的动态特性，并建立曝气能耗模型、泵送能耗模型和出水水质模型，基于自适应选择策略的多目标粒子群算法同时优化模型获得优化设定值，实现了溶解氧S_O和硝态氮S_NO浓度的跟踪控制，解决了污水处理过程难以实现动态优化控制的问题，提高了污水处理过程的优化控制性能，在保障出水水质的同时节约投资和运行成本，保证污水处理厂的平稳高效运行；

本发明采用了如下的技术方案及实现步骤：

1.一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法，其特征在于，具体步骤为：

(1)性能指标模型设计：

1)选择与性能指标泵送能耗PE、曝气能耗AE和出水水质EQ相关的过程变量为：厌氧末端硝态氮S_NO、出水氨氮S_NH、好氧末端溶解氧S_O、出水混合固体悬浮物MLSS；

2)建立基于径向基核函数的性能指标模型，获取性能指标与相关过程变量之间的关系，其中，性能指标模型为：

其中，f₁(x(t))为t时刻曝气能耗模型，f₂(x(t))为t时刻泵送能耗模型，f₃(x(t))为t时刻出水水质模型，x(t)＝[S_NO(t)，S_NH(t)，S_O(t)，MLSS(t)]为t时刻性能指标模型的输入变量，S_NO(t)为t时刻硝态氮浓度，S_NH(t)为t时刻氨氮浓度，S_O(t)为t时刻溶解氧浓度，MLSS(t)为t时刻混合液悬浮固体浓度，c_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R，R为核函数的数量，R＝10；c_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R；c_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R；b_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的宽度，b_1r∈[0,1]；b_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的宽度，b_2r∈[0,1]；b_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的宽度，b_3r∈[0,1]；W_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个连接权值，W_1r∈[1,2]，W_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个连接权值，W_2r∈[1,2]，W_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个连接权值，W_3r∈[1,2]；W₁为曝气能耗模型的阈值，W₁∈[1.5,2]，W₂为泵送能耗模型的阈值，W₂∈[1.5,2]，W₃为出水水质模型的阈值，W₃∈[0.5,0.6]；

(2)优化设定值获取：

1)根据性能指标模型确定优化目标函数，具体为：

F(x(t))＝min{f₁(x(t)),f₂(x(t)),f₃(x(t))}^T, (4)

其中，F(x(t))为t时刻的优化目标函数；

2)利用基于自适应选择策略的多目标粒子群优化算法优化目标函数，优化周期为T小时，T＝2，优化算法的迭代次数为K，K＝50，具体为：

①初始化种群中权重ω(0)，ω(0)＝0.8，学习因子μ₁(0)和μ₂(0)，μ₁(0)＝0.7，μ₂＝0.7，随机系数r₁(0)和r₂(0)，r₁(0)∈[0,1]，r₂(0)∈[0,1]，子种群数量为N，N＝4，子种群规模为I，I＝15；

②根据目标函数计算每个粒子的适应度值；确定第k次迭代第n个种群中第i个粒子的个体最优位置p_n,i(k)，n∈[1,N]，k∈[1,K]，i∈[1,I]；

③判断算法在第k次迭代中的进化状态：

其中，I_A(k)为第k次迭代时的空间分布信息，

其中，σ_h(k)为第h个子空间在第k次迭代中非支配解的数量，h＝1,2,..,H(k)，H(k)为包含非支配解的子空间数量，H(k)∈[0，U]，U为给定的全部子空间数量，U＝50，

为H(k)个子空间非支配解数量的平均值，包含非支配解的子空间数量H(k)的计算过程为：

其中，B(δ_u(k))为：

其中，δ_u(k)为第k次迭代时第u个子空间中的非支配解集，u∈[1,U]：

其中，s_α(k)为第k次迭代的第α个非支配解，λ_u为与第u个子空间关联的给定方向向量，λ_β为除λ_u外的任意方向向量，β∈[1,U]，

为非支配解s_α(k)的方向向量：

其中，

为非支配解s_α(k)在第m个目标上的方向向量，m＝1,2,…,M；f_m(s_α(k))为非支配解s_α(k)在第m个目标上的函数值；f_j(s_α(k))为非支配解s_α(k)在第j个目标上的函数值，j＝1,2,…,M；

I_B(k)为第k次迭代时的相对支配信息，

其中，Q(k)为第k次迭代中非支配解的数量，dom(s_α(k))为非支配解s_α(k)的支配强度：

其中，r_α(k-1)为第k-1次迭代过程中的非支配解；

④采用分层聚类算法，将第k次迭代时的非支配解集分为γ个引导者组A_γ(k)，γ＝N，并获得第k次迭代时引导者组中非支配解的特征，获得具有不同特征的非支配解集：

D(k)＝{a_γ,α(k)|argmax(dis(a_γ,α(k))),a_γ,α(k)∈A_γ(k)}, (13)

C(k)＝{a_γ,α(k)|argmax(rank(a_γ,α(k))),a_γ,α(k)∈A_γ(k)}, (14)

其中，D(k)为具有多样化特征的非支配解解集，C(k)为具有收敛化特征的非支配解解集，a_γ,α(k)为引导者组内的非支配解，dis(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)与引导者组中其他非支配解的最小欧氏距离，rank(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)的支配等级：

rank(a_γ,α(k))＝DN(a_γ,α(k)), (15)

其中，DN(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)支配的粒子个数；

⑤确定第n个种群在第k次迭代时的全局引导点g_n(k)：

其中，d_γ,α(k)为D(k)中的非支配解，q_γ,α(k)为C(k)中的非支配解，Pr(k)为第k次迭代中不同性质引导点的选择概率；

⑥更新粒子的速度和位置：

z_n,i(k+1)＝z_n,i(k)+v_n,i(k+1), (18)

其中，v_n,i(k+1)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的速度，z_n,i(k+1)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的位置，p_n,i(k)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的个体最优解，g_n(k)表示t时刻第k+1次迭代时第n个种群的全局最优解；ω_n,i(k)表示第n个种群第k次迭代的惯性权重，μ₁(k)和μ₂(k)表示第k次迭代时的两个学习因子，μ₁(k)∈(0,1)，μ₂(k)∈(0,1)，r₁(k)和r₂(k)为第k次迭代时的随机系数，r₁(k)∈[0,1]，r₂(k)∈[0,1]；

⑦判断算法是否达到给定的最大进化次数K，如达到，则终止进化过程，从获得的非支配解集中选择优化解，并从优化解中获得溶解氧浓度S_O和硝态氮浓度S_NO的优化设定值；如没有达到，则转向步骤②；

(3)优化设定值跟踪控制：

①设计比例积分微分-PID控制器，PID控制器的输出表达式为：

其中，Δu(t)＝[ΔK_La₅(t),ΔQ_a(t)]^T是操作变量，ΔK_La₅(t)为第五分区氧传递系数的变化量，ΔQ_a(t)为内回流量的变化量；K_p为比例系数矩阵，H_τ为积分系数矩阵，H_d为微分系数矩阵；e(t)为实际输出和优化设定值之间的误差：

e(t)＝z(t)-y(t) (20)

其中，z(t)＝[S_O ^*(t),S_NO ^*(t)]^T，y(t)＝[S_O(t),S_NO(t)]^T，e(t)＝[e₁(t),e₂(t)]^T，e₁(t)是优化设定值溶解氧浓度S_O ^*与实际输出溶解氧浓度S_O之间的误差，e₂(t)是优化设定值硝态氮浓度S_NO ^*与实际输出硝态氮浓度S_NO之间的误差；

②PID控制器的输出为操作变量氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量；

③将氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量作为城市污水处理控制系统的输入量，利用求解的氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量对S_O和S_NO进行控制，整个城市污水处理控制系统的输出量为实际S_O和S_NO浓度。

一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法整体框架图如图1所示，优化控制效果图如图2-图8所示；图2显示泵送能耗PE的平均值，X轴：时间，单位是天，Y轴：平均泵送能耗PE，单位是千瓦时；图3显示曝气能耗AE的平均值，X轴：时间，单位是天，Y轴：平均曝气能耗AE，单位是千瓦时；图4显示出水水质EQ的平均值，X轴：时间，单位是天，Y轴：平均出水水质EQ，单位是千克/污水处理单元；图5显示溶解氧S_O浓度跟踪采样值,X轴：时间，单位是天，Y轴：溶解氧控制采样结果，单位是毫克/升，实线为溶解氧浓度优化设定值，虚线是溶解氧浓度实际输出值；图6显示溶解氧S_O控制采样误差,X轴：时间，单位是天，Y轴：溶解氧控制采样误差，单位是毫克/升；图7显示硝态氮S_NO浓度控制采样结果,X轴：时间，单位是天，Y轴：硝态氮控制结果，单位是毫克/升，实线为硝态氮浓度优化设定值，虚线是硝态氮浓度实际输出值；图8显示硝态氮S_NO控制采样误差,X轴：时间，单位是天，Y轴：硝态氮控制误差，单位是毫克/升。

Claims (1)

1.一种基于自适应选择策略的城市污水处理过程多目标优化控制方法，其特征在于，具体步骤为：

(1)性能指标模型设计：

1)选择与性能指标泵送能耗PE、曝气能耗AE和出水水质EQ相关的过程变量为：厌氧末端硝态氮S_NO、出水氨氮S_NH、好氧末端溶解氧S_O、出水混合固体悬浮物MLSS；

2)建立基于径向基核函数的性能指标模型，获取性能指标与相关过程变量之间的关系，其中，性能指标模型为：

其中，f₁(x(t))为t时刻曝气能耗模型，f₂(x(t))为t时刻泵送能耗模型，f₃(x(t))为t时刻出水水质模型，x(t)＝[S_NO(t)，S_NH(t)，S_O(t)，MLSS(t)]为t时刻性能指标模型的输入变量，S_NO(t)为t时刻硝态氮浓度，S_NH(t)为t时刻氨氮浓度，S_O(t)为t时刻溶解氧浓度，MLSS(t)为t时刻混合液悬浮固体浓度，c_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R，R为核函数的数量，R＝10；c_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R；c_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的中心，r＝1，2，…，R；b_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个核函数的宽度，b_1r∈[0,1]；b_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个核函数的宽度，b_2r∈[0,1]；b_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个核函数的宽度，b_3r∈[0,1]；W_1r(t)为t时刻曝气能耗模型的第r个连接权值，W_1r∈[1,2]，W_2r(t)为t时刻泵送能耗模型的第r个连接权值，W_2r∈[1,2]，W_3r(t)为t时刻出水水质模型的第r个连接权值，W_3r∈[1,2]；W₁为曝气能耗模型的阈值，W₁∈[1.5,2]，W₂为泵送能耗模型的阈值，W₂∈[1.5,2]，W₃为出水水质模型的阈值，W₃∈[0.5,0.6]；

(2)优化设定值获取：

1)根据性能指标模型确定优化目标函数，具体为：

F(x(t))＝min{f₁(x(t)),f₂(x(t)),f₃(x(t))}^T, (4)

其中，F(x(t))为t时刻的优化目标函数；

2)利用基于自适应选择策略的多目标粒子群算法优化目标函数，优化周期为T小时，T∈[2,2.5]，优化算法的迭代次数为K，表示每个优化周期内算法运行的最大进化次数，K∈[40,50]，具体为：

①初始化种群的权重ω(0)，ω(0)∈(0.4,0.9)，学习因子μ₁(0)和μ₂(0)，μ₁(0)∈(0,1)，μ₂∈(0,1)，随机系数r₁(0)和r₂(0)，r₁(0)∈[0,1]，r₂(0)∈[0,1]，子种群数量为N，N∈[2,4]，子种群规模为I，I∈[10,15]；

②根据目标函数计算每个粒子的适应度值；确定第k次迭代第n个种群中第i个粒子的个体最优位置p_n,i(k)，n∈[1,N]，k∈[1,K]，i∈[1,I]；

③判断算法在第k次迭代中的进化状态：

其中，I_A(k)为第k次迭代时的空间分布信息，

其中，σ_h(k)为第h个子空间在第k次迭代中非支配解的数量，h＝1,2,..,H(k)，H(k)为包含非支配解的子空间数量，H(k)∈[0，U]，U为给定的全部子空间数量，U＝50，

为H(k)个子空间非支配解数量的平均值，包含非支配解的子空间数量H(k)的计算过程为：

其中，B(δ_u(k))为：

其中，δ_u(k)为第k次迭代时第u个子空间中的非支配解集，u∈[1,U]：

其中，s_α(k)为第k次迭代的第α个非支配解，λ_u为与第u个子空间关联的给定方向向量，λ_β为除λ_u外的任意方向向量，β∈[1,U]，

为非支配解s_α(k)的方向向量：

其中，

为非支配解s_α(k)在第m个目标上的方向向量，m＝1,2,…,M；f_m(s_α(k))为非支配解s_α(k)在第m个目标上的函数值；f_j(s_α(k))为非支配解s_α(k)在第j个目标上的函数值，j＝1,2,…,M；

I_B(k)为第k次迭代时的相对支配信息，

其中，Q(k)为第k次迭代中非支配解的数量，dom(s_α(k))为非支配解s_α(k)的支配强度：

其中，r_α(k-1)为第k-1次迭代过程中的非支配解；

④采用分层聚类算法，将第k次迭代时的非支配解集分为γ个引导者组A_γ(k)，γ＝N，并获得第k次迭代时引导者组中非支配解的特征，获得具有不同特征的非支配解集：

D(k)＝{a_γ,α(k)|arg max(dis(a_γ,α(k))),a_γ,α(k)∈A_γ(k)}, (13)

C(k)＝{a_γ,α(k)|arg max(rank(a_γ,α(k))),a_γ,α(k)∈A_γ(k)}, (14)

其中，D(k)为具有多样化特征的非支配解解集，C(k)为具有收敛化特征的非支配解解集，a_γ，α(k)为引导者组内的非支配解，dis(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)与引导者组中其他非支配解的最小欧氏距离，rank(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)的支配等级：

rank(a_γ,α(k))＝DN(a_γ,α(k)), (15)

其中，DN(a_γ,α(k))为非支配解a_γ,α(k)支配的粒子个数；

⑤确定第n个种群在第k次迭代时的全局引导点g_n(k)：

其中，d_γ,α(k)为D(k)中的非支配解，q_γ,α(k)为C(k)中的非支配解，Pr(k)为第k次迭代中不同性质引导点的选择概率；

⑥更新粒子的速度和位置：

z_n,i(k+1)＝z_n,i(k)+v_n,i(k+1), (18)

其中，v_n,i(k+1)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的速度，z_n,i(k+1)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的位置，p_n,i(k)表示第k+1次迭代时第n个种群中第i个粒子的个体最优解，g_n(k)表示t时刻第k+1次迭代时第n个种群的全局最优解；ω_n,i(k)表示第n个种群第k次迭代的惯性权重，μ₁(k)和μ₂(k)表示第k次迭代时的两个学习因子，μ₁(k)∈(0,1)，μ₂(k)∈(0,1)，r₁(k)和r₂(k)为第k次迭代时的随机系数，r₁(k)∈[0,1]，r₂(k)∈[0,1]；

⑦判断算法是否达到给定的最大进化次数K，如达到，则终止进化过程，从获得的非支配解集中选择优化解，并从优化解中获得溶解氧浓度S_O和硝态氮浓度S_NO的优化设定值；如没有达到，则转向步骤②；

(3)优化设定值跟踪控制：

①设计比例积分微分-PID控制器，PID控制器的输出表达式为：

其中，Δu(t)＝[ΔK_La₅(t),ΔQ_a(t)]^T是操作变量，ΔK_La₅(t)为第五分区氧传递系数的变化量，ΔQ_a(t)为内回流量的变化量；K_p为比例系数矩阵，H_τ为积分系数矩阵，H_d为微分系数矩阵；e(t)为实际输出和优化设定值之间的误差：

e(t)＝z(t)-y(t) (20)

其中，z(t)＝[S_O ^*(t),S_NO ^*(t)]^T，y(t)＝[S_O(t),S_NO(t)]^T，e(t)＝[e₁(t),e₂(t)]^T，e₁(t)是优化设定值溶解氧浓度S_O ^*与实际输出溶解氧浓度S_O之间的误差，e₂(t)是优化设定值硝态氮浓度S_NO ^*与实际输出硝态氮浓度S_NO之间的误差；

②PID控制器的输出为操作变量氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量；

③将氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量作为城市污水处理控制系统的输入量，利用求解的氧传递系数的变化量和内循环回流量的变化量对S_O和S_NO进行控制，整个城市污水处理控制系统的输出量为实际S_O和S_NO浓度。

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