CN112327617B - 一种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对好氧‑缺氧‑厌氧反应器动力学强非线性，运行工况多变，外部扰动频繁的问题，提出了一种好氧‑缺氧‑厌氧反应器的鲁棒优化控制方法以提高运行性能。该方法首先建立了好氧‑缺氧‑厌氧反应器的运行性能指标，其次通过鲁棒优化算法求取鲁棒性较强的优化解，最后利用模糊神经网络对优化解进行跟踪控制，实现了好氧‑缺氧‑厌氧反应器的高效稳定运行。

Description

一种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法

技术领域

本发明通过研究好氧-缺氧-厌氧反应器的特点，建立了包含出水质量与运行成本在内的数据驱动运行性能指标，设计了鲁棒优化算法对出水质量与运行成本进行优化并求解出鲁棒性较强的优化解，利用模糊神经网络对优化解进行跟踪控制，实现了好氧-缺氧-厌氧反应器运行性能的最优化。这种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法能克服好氧-缺氧-厌氧反应器运行工况复杂多变、外部扰动强烈的特点，使好氧-缺氧-厌氧反应器稳定且高效地运行，属于过程控制领域。

背景技术

由于城市人口的不断增多，城市生活废水处理问题日益凸显，污水处理可以净化水质，改善生态环境，促进水资源循环，对城市的发展具有重要意义。好氧-缺氧-厌氧反应器是一种常用的污水处理工艺，具有良好的脱氮除磷效果，可用于二级污水处理或三级污水处理以及中水回用。然而由于好氧-缺氧-厌氧反应器的动力学具有强非线性，运行工况具有多变性，操作过程中具有强扰动，因此对其进行优化控制是很困难的。在好氧-缺氧-厌氧反应器中使用合适的优化控制方法提高运行性能具有显著的经济和社会效益。因此，本发明的研究成果具有广阔的应用前景。

好氧-缺氧-厌氧反应器优化控制的两个难点分别是：1)难以建立准确的运行性能指标，2)难以求解过程变量的设定点以最优化运行性能指标。为了建立运行性能指标，基于数学模型的优化控制方法被应用于具有确定动力学方程工业过程，但是由于好氧-缺氧-厌氧反应器的动力学呈复杂非线性，采用该方法难以准确地建立其运行性能指标。为了求解过程变量的设定点，学者们设计了一些优化算法，但由于运行条件多变且扰动强烈，难以求解出鲁棒性较强的设定点以保证稳定高效运行。因此，如何实现好氧-缺氧-厌氧反应器的优化控制是一个过程控制领域的重要课题，具有重要的现实意义。

本发明通过研究好氧-缺氧-厌氧反应器的特点，建立了包含出水质量与运行成本在内的数据驱动运行性能指标，设计了鲁棒优化算法对出水质量与运行成本进行优化并求解出鲁棒性较强的优化解，利用模糊神经网络对优化解进行跟踪控制，实现了好氧-缺氧-厌氧反应器的高效稳定运行。

发明内容

本发明获得了一种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法，首先建立了好氧-缺氧-厌氧反应器的数据驱动运行性能指标，其次通过鲁棒优化算法求取鲁棒性较强的优化解，最后利用模糊神经网络对优化解进行跟踪控制，实现了运行性能指标的最优化；

1.一种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设计好氧-缺氧-厌氧反应器的操作性能评价指标：

1)建立数据驱动运行成本指标：

其中，J₁(t)为t时刻的数据驱动运行成本指标，I_OC(t)＝[S_NO(t)，S_O(t)，S_I(t)，Q_in(t)，Q_r(t)]^T为J₁(t)的输入向量；S_NO(t)为t时刻缺氧池中的硝态氮浓度且取值范围为[0，2mg/L]，其中mg代表毫克，L代表升；S_O(t)为t时刻缺氧池中的溶解氧浓度且取值范围为[0，3mg/L]；S_I(t)为缺氧池中可生化降解有机物浓度且取值范围为[0，2mg/L]；Q_in(t)为入水流量且取值范围为[0，20000m³]；Q_r(t)为外回流流量，取值范围为[0，20000m³]；T为向量或矩阵的转置；w_1,h(t)为数据驱动运行成本指标的第h个权重参数且取值范围为[-10，10]；c_1,h(t)＝[c_2,h,1(t)，c_2,h,2(t)，…，c_2,h,5(t)]^T为数据驱动运行成本指标的第h个中心参数向量，其中每个元素的取值范围均为[0，10]；b_1,h(t)为数据驱动运行成本指标的第h个宽度参数且取值范围为[0，10]；d₁(t)为数据驱动运行成本指标的输出偏移，取值范围为[-10，10]；

2)建立数据驱动出水质量指标：

其中，J₂(t)为t时刻的数据驱动出水质量指标；I_EQ(t)＝[S_NO(t)，S_O(t)，S_I(t)，Q_r(t)，S_PO(t)，Q_in(t)]^T为数据驱动出水质量指标的输入向量；S_PO(t)为好氧池中的磷酸根浓度且取值范围为[0，1mg/L]；w_2,m(t)为数据驱动出水质量指标的第m个权重参数且取值范围为[-10，10]；c_2,m(t)＝[c_2,m,1(t)，c_2,m,2(t)，…，c_2,m,6(t)]^T为数据驱动出水质量指标的第m个中心参数向量，其中每个元素的取值范围均为[-10，10]；b_2,m(t)为数据驱动出水质量指标的第m个宽度参数且取值范围为[0，10]；d₂(t)为数据驱动出水质量指标的输出偏移且取值范围为[0，10]；

(2)建立多目标鲁棒粒子群算法的实时优化方法：

1)将建立的数据驱动运行成本指标与出水质量指标作为多目标鲁棒粒子群算法的优化目标函数；

2)初始化粒子群的种群数量为50，最大进化迭代步数为T_max＝100；

3)进化将从第1代开始，迭代到第T_max代时结束，当进化过程处于第τ代时，将第n个粒子的位置x_n(τ)＝[S_NOn(τ)，S_On(τ)]代入目标函数，计算出目标函数值；S_NOn(τ)为第τ代时的硝态氮浓度且取值范围为[0，2]；S_On(τ)为第τ代时的溶解氧浓度且取值范围为[0，3]；

4)以每个粒子为中心建立邻域，这些邻域是边长为2ε_max(t)的长方体，ε_max(t)＝[ε_NOmax(t)，ε_Omax(t)]；ε_NOmax(t)＝0.1为t时刻硝态氮浓度扰动幅值上限；ε_Omax(t)＝0.2为t时刻溶解氧浓度扰动幅值上限；随后在每个邻域内均匀分布25个邻点，z_n,k(τ)＝[z_n,k,1(τ)，z_n,k,2(τ)]为第τ代第n个粒子的第k个邻点；z_n,k,1(τ)为z_n,k(τ)在第一维搜索空间上的位置；z_n,k,2(τ)为z_n,k(τ)在第二维搜索空间上的位置，k＝1，2，…，25；将z_n,k,1(τ)代入第一个目标函数的适应度值为J₁(z_n,k,1(τ))；将z_n,k,2(τ)代入第二个目标函数的适应度值为J₂(z_n,k,2(τ))；

5)建立优化-鲁棒性能指标以搜索全局最优点与局部最优点：

其中，F(x_n(τ))为第τ代第n个粒子的优化-鲁棒性能指标；P(x_n(τ))为第τ代第n个粒子的操作性能指标且数值等于J₁(x_n,1(τ))与J₂(x_n,2(τ))之和；P(z_n,k(τ))为第τ代第n个粒子第k个邻点的操作性能指标且数值J₁(z_n,1(τ))与J₂(z_n,2(τ))之和；E(x_n(τ))为第τ代第n个粒子邻域内的期望性能；E_min(τ)为第τ代粒子期望性能的最小值；D(x_n(τ))为第τ代第n个粒子邻域内的性能方差；D_min(τ)为第τ代粒子性能方差的最小值；具有最小的优化-鲁棒性能指标值的粒子的位置被选为个体最优点或者全局最优点；

6)种群进化迭代，更新粒子的位置与速度信息：

x_n,1(τ+1)＝x_n,1(τ)+v_n,1(τ+1) (6)

x_n,2(τ+1)＝x_n,2(τ)+v_n,2(τ+1) (7)

其中，x_n,1(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第一维搜索空间的位置；x_n,2(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第二维搜索空间的位置；v_n,1(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第一维搜索空间的速度；v_n,2(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第二维搜索空间的速度；g₁(τ)为步骤5)搜索到的τ代粒子在第一维搜索空间的全局最优点；g₂(τ)为步骤5)搜索到的τ代粒子在第二维搜索空间的全局最优点；p_n,1(τ)为步骤5)搜索到的τ代第n个粒子在第一维搜索空间的个体最优点；p_n,2(τ)为步骤5)搜索到的τ代第n个粒子在第二维搜索空间的个体最优点；η₁为[0，1]范围内的随机数，η₂为另一个[0，1]范围内的随机数；

7)令τ值增大1，如果当前的进化代数τ大于等于T_max，则终止迭代过程并转入步骤8)，否则返回步骤3)；

8)选取鲁棒优化设定点：

x^*(t)＝[S_NO ^*(t),S_O ^*(t)] (10)

其中，x^*(t)为T_max时刻具有最小的优化-鲁棒性能指标值的粒子的位置；S_NO ^*(t)为t时刻的硝态氮鲁棒优化设定点；S_O ^*(t)为t时刻的溶解氧鲁棒优化设定点；

(3)设计基于模糊神经网络的控制器：

1)模糊神经网络控制器的拓扑结构共四层：输入层、径向基层、规则层和输出层，采取4-9-9-2的连接方式，即输入层神经元的数量为4，径向基层神经元数量为9，规则层神经元数量为9，输出层神经元数量为2；

2)输入层的输出为：

其中，θ(t)为t时刻输入层的输出向量；

为t时刻溶解氧浓度控制误差；

为t时刻溶解氧浓度控制误差变化量；

为t时刻硝态氮浓度控制误差；

为t时刻硝态氮浓度控制误差变化量；

3)径向基层的输出为：

其中，

为t时刻径向基层第j个神经元的输出，j＝1，2，…，9；Ф_i,j(t)为径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数；θ_i(t)为径向基层第j个神经元的输入；μ_i,j(t)为t时刻径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数的中心且取值范围为[0，10]；σ_i,j(t)为第t次迭代时径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数的宽度且取值范围为[0，10]；

4)规则层的输出为：

其中，Ψ_j(t)为t时刻规则层第j个神经元的输出；

5)输出层的输出为：

其中，ΔK_La(t)为t时刻溶解氧传递系数变化量；δ_1,j(t)为t时刻规则层第j个神经元与输出层第一个神经元之间的权重且取值范围为[-10，10]；ΔQ_a(t)为t时刻内回流变化量；δ_2,j(t)为t时刻规则层第j个神经元与输出层第二个神经元之间的权重且取值范围为[-10，10]；

(4)调整溶解氧传递系数与内回流量以跟踪最优设定点：

K_La(t+1)＝K_La(t)+ΔK_La(t) (19)

Q_a(t+1)＝Q_a(t)+ΔQ_a(t) (20)

其中，K_La(t+1)为t+1时刻的溶解氧传递系数；K_La(t)为t时刻的溶解氧传递系数；Q_a(t+1)为t+1时刻的内回流量；Q_a(t)为t时刻的内回流量；利用变频器调整供氧泵与回流泵的频率，则好氧-缺氧-厌氧反应器中的硝态氮浓度将被调整至S_NO ^*(t)，溶解氧浓度将被调整至S_O ^*(t)；至此，好氧-缺氧-厌氧反应器的出水质量与运行成本都将达到最优值。

本发明的创造性主要体现在：

(1)本发明对好氧-缺氧-厌氧反应器的优化控制进行了研究，为了获得了过程变量与运行性能指标之间的函数关系，建立了包括出水质量与运行成本在内的数据驱动运行性能指标，这些数据驱动运行性能指标能够克服好氧-缺氧-厌氧反应器复杂非线性的动力学与多变的运行工况，在现实操作环境中具有较高的应用价值；

(2)本发明考虑了外部扰动对出水水质指标与运行成本指标的影响，设计了一种鲁棒粒子群优化算法，通过计算粒子的最优性-鲁棒性指标以获取鲁棒性较强的优化解，使好氧-缺氧-厌氧反应器在受到扰动情况下仍能保持较好的运行性能；

特别要注意：本发明所提出的鲁棒粒子群优化算法也可以使用其它类进化算法作为载体，例如鲁棒遗传算法，鲁棒鸟群算法等，只要采用了本发明原理的鲁棒优化算法都应该属于本发明的范围。

附图说明

图1为本发明的硝态氮跟踪效果以及控制误差图

图2为本发明的溶解氧跟踪效果以及控制误差图

图3为本发明的数据驱动出水质量图

图4为本发明的数据驱动运行成本图

具体实施方式

1.一种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设计好氧-缺氧-厌氧反应器的操作性能评价指标：

1)建立数据驱动运行成本指标：

其中，J₁(t)为t时刻的数据驱动运行成本指标，I_OC(t)＝[S_NO(t)，S_O(t)，S_I(t)，Q_in(t)，Q_r(t)]^T为J₁(t)的输入向量；S_NO(t)为t时刻缺氧池中的硝态氮浓度且取值范围为[0，2mg/L]，其中mg代表毫克，L代表升；S_O(t)为t时刻缺氧池中的溶解氧浓度且取值范围为[0，3mg/L]；S_I(t)为缺氧池中可生化降解有机物浓度且取值范围为[0，2mg/L]；Q_in(t)为入水流量且取值范围为[0，20000m³]；Q_r(t)为外回流流量，取值范围为[0，20000m³]；T为向量或矩阵的转置；w_1,h(t)为数据驱动运行成本指标的第h个权重参数且取值范围为[-10，10]；c_1,h(t)＝[c_2,h,1(t)，c_2,h,2(t)，…，c_2,h,5(t)]^T为数据驱动运行成本指标的第h个中心参数向量，其中每个元素的取值范围均为[0，10]；b_1,h(t)为数据驱动运行成本指标的第h个宽度参数且取值范围为[0，10]；d₁(t)为数据驱动运行成本指标的输出偏移，取值范围为[-10，10]；

2)建立数据驱动出水质量指标：

其中，J₂(t)为t时刻的数据驱动出水质量指标；I_EQ(t)＝[S_NO(t)，S_O(t)，S_I(t)，Q_r(t)，S_PO(t)，Q_in(t)]^T为数据驱动出水质量指标的输入向量；S_PO(t)为好氧池中的磷酸根浓度且取值范围为[0，1mg/L]；w_2,m(t)为数据驱动出水质量指标的第m个权重参数且取值范围为[-10，10]；c_2,m(t)＝[c_2,m,1(t)，c_2,m,2(t)，…，c_2,m,6(t)]^T为数据驱动出水质量指标的第m个中心参数向量，其中每个元素的取值范围均为[-10，10]；b_2,m(t)为数据驱动出水质量指标的第m个宽度参数且取值范围为[0，10]；d₂(t)为数据驱动出水质量指标的输出偏移且取值范围为[0，10]；

(2)建立多目标鲁棒粒子群算法的实时优化方法：

1)将建立的数据驱动运行成本指标与出水质量指标作为多目标鲁棒粒子群算法的优化目标函数；

2)初始化粒子群的种群数量为50，最大进化迭代步数为T_max＝100；

3)进化将从第1代开始，迭代到第T_max代时结束，当进化过程处于第τ代时，将第n个粒子的位置x_n(τ)＝[S_NOn(τ)，S_On(τ)]代入目标函数，计算出目标函数值；S_NOn(τ)为第τ代时的硝态氮浓度且取值范围为[0，2]；S_On(τ)为第τ代时的溶解氧浓度且取值范围为[0，3]；

4)以每个粒子为中心建立邻域，这些邻域是边长为2ε_max(t)的长方体，ε_max(t)＝[ε_NOmax(t)，ε_Omax(t)]；ε_NOmax(t)＝0.1为t时刻硝态氮浓度扰动幅值上限；ε_Omax(t)＝0.2为t时刻溶解氧浓度扰动幅值上限；随后在每个邻域内均匀分布25个邻点，z_n,k(τ)＝[z_n,k,1(τ)，z_n,k,2(τ)]为第τ代第n个粒子的第k个邻点；z_n,k,1(τ)为z_n,k(τ)在第一维搜索空间上的位置；z_n,k,2(τ)为z_n,k(τ)在第二维搜索空间上的位置，k＝1，2，…，25；将z_n,k,1(τ)代入第一个目标函数的适应度值为J₁(z_n,k,1(τ))；将z_n,k,2(τ)代入第二个目标函数的适应度值为J₂(z_n,k,2(τ))；

5)建立优化-鲁棒性能指标以搜索全局最优点与局部最优点：

其中，F(x_n(τ))为第τ代第n个粒子的优化-鲁棒性能指标；P(x_n(τ))为第τ代第n个粒子的操作性能指标且数值等于J₁(x_n,1(τ))与J₂(x_n,2(τ))之和；P(z_n,k(τ))为第τ代第n个粒子第k个邻点的操作性能指标且数值J₁(z_n,1(τ))与J₂(z_n,2(τ))之和；E(x_n(τ))为第τ代第n个粒子邻域内的期望性能；E_min(τ)为第τ代粒子期望性能的最小值；D(x_n(τ))为第τ代第n个粒子邻域内的性能方差；D_min(τ)为第τ代粒子性能方差的最小值；具有最小的优化-鲁棒性能指标值的粒子的位置被选为个体最优点或者全局最优点；

6)种群进化迭代，更新粒子的位置与速度信息：

x_n,1(τ+1)＝x_n,1(τ)+v_n,1(τ+1) (26)

x_n,2(τ+1)＝x_n,2(τ)+v_n,2(τ+1) (27)

其中，x_n,1(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第一维搜索空间的位置；x_n,2(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第二维搜索空间的位置；v_n,1(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第一维搜索空间的速度；v_n,2(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第二维搜索空间的速度；g₁(τ)为步骤5)搜索到的τ代粒子在第一维搜索空间的全局最优点；g₂(τ)为步骤5)搜索到的τ代粒子在第二维搜索空间的全局最优点；p_n,1(τ)为步骤5)搜索到的τ代第n个粒子在第一维搜索空间的个体最优点；p_n,2(τ)为步骤5)搜索到的τ代第n个粒子在第二维搜索空间的个体最优点；η₁为[0，1]范围内的随机数，η₂为另一个[0，1]范围内的随机数；

7)令τ值增大1，如果当前的进化代数τ大于等于T_max，则终止迭代过程并转入步骤8)，否则返回步骤3)；

8)选取鲁棒优化设定点：

x^*(t)＝[S_NO ^*(t), S_O ^*(t)] (30)

其中，x^*(t)为T_max时刻具有最小的优化-鲁棒性能指标值的粒子的位置；S_NO ^*(t)为t时刻的硝态氮鲁棒优化设定点；S_O ^*(t)为t时刻的溶解氧鲁棒优化设定点；

(3)设计基于模糊神经网络的控制器：

1)模糊神经网络控制器的拓扑结构共四层：输入层、径向基层、规则层和输出层，采取4-9-9-2的连接方式，即输入层神经元的数量为4，径向基层神经元数量为9，规则层神经元数量为9，输出层神经元数量为2；

2)输入层的输出为：

其中，θ(t)为t时刻输入层的输出向量；

为t时刻溶解氧浓度控制误差；

为t时刻溶解氧浓度控制误差变化量；

为t时刻硝态氮浓度控制误差；

为t时刻硝态氮浓度控制误差变化量；

3)径向基层的输出为：

其中，

为t时刻径向基层第j个神经元的输出，j＝1，2，…，9；Ф_i,j(t)为径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数；θ_i(t)为径向基层第j个神经元的输入；μ_i,j(t)为t时刻径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数的中心且取值范围为[0，10]；σ_i,j(t)为第t次迭代时径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数的宽度且取值范围为[0，10]；

4)规则层的输出为：

其中，Ψ_j(t)为t时刻规则层第j个神经元的输出；

5)输出层的输出为：

其中，ΔK_La(t)为t时刻溶解氧传递系数变化量；δ_1,j(t)为t时刻规则层第j个神经元与输出层第一个神经元之间的权重且取值范围为[-10，10]；ΔQ_a(t)为t时刻内回流变化量；δ_2,j(t)为t时刻规则层第j个神经元与输出层第二个神经元之间的权重且取值范围为[-10，10]；

(4)调整溶解氧传递系数与内回流量以跟踪最优设定点：

K_La(t+1)＝K_La(t)+ΔK_La(t) (39)

Q_a(t+1)＝Q_a(t)+ΔQ_a(t) (40)

其中，K_La(t+1)为t+1时刻的溶解氧传递系数；K_La(t)为t时刻的溶解氧传递系数；Q_a(t+1)为t+1时刻的内回流量；Q_a(t)为t时刻的内回流量；利用变频器调整供氧泵与回流泵的频率，则好氧-缺氧-厌氧反应器中的硝态氮浓度将被调整至S_NO ^*(t)，溶解氧浓度将被调整至S_O ^*(t)；至此，好氧-缺氧-厌氧反应器的出水质量与运行成本都将达到最优值。

一种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法；图1是本发明的硝态氮跟踪效果以及控制误差图，X轴：时间(天)，1号子图的Y轴：硝态氮浓度(毫克/升)，其中黑色实线为硝态氮设定值，虚线为硝态氮控制值，2号子图的Y轴：硝态氮跟踪误差(毫克/升)；图2是本发明的溶解氧跟踪效果以及控制误差图，X轴：时间(天)，1号子图的Y轴：溶解氧浓度(毫克/升)，其中黑色实线为溶解氧设定值，虚线为溶解氧控制值，2号子图的Y轴：溶解氧跟踪误差(毫克/升)；图3是本发明的数据驱动出水质量，X轴：时间(天)，Y轴：出水质量(毫克/升)；图4是本发明的数据驱动运行成本，X轴：时间(天)，Y轴：运行成本(千瓦时/天)。

Claims (1)

1.一种好氧-缺氧-厌氧反应器的鲁棒优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)设计好氧-缺氧-厌氧反应器的操作性能评价指标：

1)建立数据驱动运行成本指标：

其中，J₁(t)为t时刻的数据驱动运行成本指标，I_OC(t)＝[S_NO(t)，S_O(t)，S_I(t)，Q_in(t)，Q_r(t)]^T为J₁(t)的输入向量；S_NO(t)为t时刻缺氧池中的硝态氮浓度且取值范围为[0，2mg/L]，其中mg代表毫克，L代表升；S_O(t)为t时刻缺氧池中的溶解氧浓度且取值范围为[0，3mg/L]；S_I(t)为缺氧池中可生化降解有机物浓度且取值范围为[0，2mg/L]；Q_in(t)为入水流量且取值范围为[0，20000m³]；Q_r(t)为外回流流量，取值范围为[0，20000m³]；T为向量或矩阵的转置；w_1,h(t)为数据驱动运行成本指标的第h个权重参数且取值范围为[-10，10]；c_1,h(t)＝[c_2,h,1(t)，c_2,h,2(t)，…，c_2,h,5(t)]^T为数据驱动运行成本指标的第h个中心参数向量，其中每个元素的取值范围均为[0，10]；b_1,h(t)为数据驱动运行成本指标的第h个宽度参数且取值范围为[0，10]；d₁(t)为数据驱动运行成本指标的输出偏移，取值范围为[-10，10]；

2)建立数据驱动出水质量指标：

其中，J₂(t)为t时刻的数据驱动出水质量指标；I_EQ(t)＝[S_NO(t)，S_O(t)，S_I(t)，Q_r(t)，S_PO(t)，Q_in(t)]^T为数据驱动出水质量指标的输入向量；S_PO(t)为好氧池中的磷酸根浓度且取值范围为[0，1mg/L]；w_2,m(t)为数据驱动出水质量指标的第m个权重参数且取值范围为[-10，10]；c_2,m(t)＝[c_2,m,1(t)，c_2,m,2(t)，…，c_2,m,6(t)]^T为数据驱动出水质量指标的第m个中心参数向量，其中每个元素的取值范围均为[-10，10]；b_2,m(t)为数据驱动出水质量指标的第m个宽度参数且取值范围为[0，10]；d₂(t)为数据驱动出水质量指标的输出偏移且取值范围为[0，10]；

(2)建立多目标鲁棒粒子群算法的实时优化方法：

1)将建立的数据驱动运行成本指标与出水质量指标作为多目标鲁棒粒子群算法的优化目标函数；

2)初始化粒子群的种群数量为50，最大进化迭代步数为T_max＝100；

3)进化将从第1代开始，迭代到第T_max代时结束，当进化过程处于第τ代时，将第n个粒子的位置x_n(τ)＝[S_NOn(τ)，S_On(τ)]代入目标函数，计算出目标函数值；S_NOn(τ)为第τ代时的硝态氮浓度且取值范围为[0，2]；S_On(τ)为第τ代时的溶解氧浓度且取值范围为[0，3]；

4)以每个粒子为中心建立邻域，这些邻域是边长为2ε_max(t)的长方体，ε_max(t)＝[ε_NOmax(t)，ε_Omax(t)]；ε_NOmax(t)＝0.1为t时刻硝态氮浓度扰动幅值上限；ε_Omax(t)＝0.2为t时刻溶解氧浓度扰动幅值上限；随后在每个邻域内均匀分布25个邻点，z_n,k(τ)＝[z_n,k,1(τ)，z_n,k,2(τ)]为第τ代第n个粒子的第k个邻点；z_n,k,1(τ)为z_n,k(τ)在第一维搜索空间上的位置；z_n,k,2(τ)为z_n,k(τ)在第二维搜索空间上的位置，k＝1，2，…，25；将z_n,k,1(τ)代入第一个目标函数的适应度值为J₁(z_n,k,1(τ))；将z_n,k,2(τ)代入第二个目标函数的适应度值为J₂(z_n,k,2(τ))；

5)建立优化-鲁棒性能指标以搜索全局最优点与局部最优点：

其中，F(x_n(τ))为第τ代第n个粒子的优化-鲁棒性能指标；P(x_n(τ))为第τ代第n个粒子的操作性能指标且数值等于J₁(x_n,1(τ))与J₂(x_n,2(τ))之和；P(z_n,k(τ))为第τ代第n个粒子第k个邻点的操作性能指标且数值J₁(z_n,1(τ))与J₂(z_n,2(τ))之和；E(x_n(τ))为第τ代第n个粒子邻域内的期望性能；E_min(τ)为第τ代粒子期望性能的最小值；D(x_n(τ))为第τ代第n个粒子邻域内的性能方差；D_min(τ)为第τ代粒子性能方差的最小值；具有最小的优化-鲁棒性能指标值的粒子的位置被选为个体最优点或者全局最优点；

6)种群进化迭代，更新粒子的位置与速度信息：

x_n,1(τ+1)＝x_n,1(τ)+v_n,1(τ+1) (6)

x_n,2(τ+1)＝x_n,2(τ)+v_n,2(τ+1) (7)

其中，x_n,1(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第一维搜索空间的位置；x_n,2(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第二维搜索空间的位置；v_n,1(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第一维搜索空间的速度；v_n,2(τ+1)为τ+1代第n个粒子在第二维搜索空间的速度；g₁(τ)为步骤5)搜索到的τ代粒子在第一维搜索空间的全局最优点；g₂(τ)为步骤5)搜索到的τ代粒子在第二维搜索空间的全局最优点；p_n,1(τ)为步骤5)搜索到的τ代第n个粒子在第一维搜索空间的个体最优点；p_n,2(τ)为步骤5)搜索到的τ代第n个粒子在第二维搜索空间的个体最优点；η₁为[0，1]范围内的随机数，η₂为另一个[0，1]范围内的随机数；

7)令τ值增大1，如果当前的进化代数τ大于等于T_max，则终止迭代过程并转入步骤8)，否则返回步骤3)；

8)选取鲁棒优化设定点：

x^*(t)＝[S_NO ^*(t),S_O ^*(t)] (10)

其中，x^*(t)为T_max时刻具有最小的优化-鲁棒性能指标值的粒子的位置；S_NO ^*(t)为t时刻的硝态氮鲁棒优化设定点；S_O ^*(t)为t时刻的溶解氧鲁棒优化设定点；

(3)设计基于模糊神经网络的控制器：

1)模糊神经网络控制器的拓扑结构共四层：输入层、径向基层、规则层和输出层，采取4-9-9-2的连接方式，即输入层神经元的数量为4，径向基层神经元数量为9，规则层神经元数量为9，输出层神经元数量为2；

2)输入层的输出为：

其中，θ(t)为t时刻输入层的输出向量；e_SO(t)为t时刻溶解氧浓度控制误差；Δe_SO(t)为t时刻溶解氧浓度控制误差变化量；e_SNO(t)为t时刻硝态氮浓度控制误差；Δe_SNO(t)为t时刻硝态氮浓度控制误差变化量；

3)径向基层的输出为：

其中，

为t时刻径向基层第j个神经元的输出，j＝1，2，…，9；Ф_i,j(t)为径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数；θ_i(t)为径向基层第j个神经元的输入；μ_i,j(t)为t时刻径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数的中心且取值范围为[0，10]；σ_i,j(t)为第t次迭代时径向基层第j个神经元的第i个隶属度函数的宽度且取值范围为[0，10]；

4)规则层的输出为：

其中，Ψ_j(t)为t时刻规则层第j个神经元的输出；

5)输出层的输出为：

其中，ΔK_La(t)为t时刻溶解氧传递系数变化量；δ_1,j(t)为t时刻规则层第j个神经元与输出层第一个神经元之间的权重且取值范围为[-10，10]；ΔQ_a(t)为t时刻内回流变化量；δ_2,j(t)为t时刻规则层第j个神经元与输出层第二个神经元之间的权重且取值范围为[-10，10]；

(4)调整溶解氧传递系数与内回流量以跟踪最优设定点：

K_La(t+1)＝K_La(t)+ΔK_La(t) (19)

Q_a(t+1)＝Q_a(t)+ΔQ_a(t) (20)

其中，K_La(t+1)为t+1时刻的溶解氧传递系数；K_La(t)为t时刻的溶解氧传递系数；Q_a(t+1)为t+1时刻的内回流量；Q_a(t)为t时刻的内回流量；利用变频器调整供氧泵与回流泵的频率，则好氧-缺氧-厌氧反应器中的硝态氮浓度将被调整至S_NO ^*(t)，溶解氧浓度将被调整至S_O ^*(t)；至此，好氧-缺氧-厌氧反应器的出水质量与运行成本都将达到最优值。

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