CN103353759A - 一种基于cdm的导弹自动驾驶仪设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于CDM的导弹自动驾驶仪设计方法，先求得开环特征多项式P₀(s)，并按照CDM中系数图的绘制方法，画出开环特征多项式P₀(s)的系数图；然后根据开环特征多项式P₀(s)的系数图中曲线的凸度来确定自动驾驶仪的结构，得到包含自动驾驶仪控制参数的闭环特征多项式P(s)；在稳定性指数γ_i和等效时间常数τ后，可求得系统的闭环特征多项式P(s)；最后使两次的闭环特征多项式P(s)的对应阶数的系数相等，能够求得自动驾驶仪的控制参数，本发明将CDM方法应用于导弹自动驾驶仪的设计中，实现在线整定自动驾驶仪的参数，操作简单，便于工程实现，在过载指令跟踪和抗干扰等性能方面能够获得令人满意的效果。

Description

一种基于CDM的导弹自动驾驶仪设计方法

技术领域

本发明涉及飞行器制导控制技术领域，具体涉及一种基于CDM的导弹自动驾驶仪设计方法。

背景技术

随着现代科学技术的进步，现代战场的作战环境更趋于复杂化。因此现代作战武器尤其是对于制导武器要求具有更强的抗干扰能力、更好的机动性。对于新一代空空导弹具有大攻角、大过载、大空域的复杂作战环境。由于飞行环境复杂、气动参数变化剧烈引起导弹弹体模型具有很大的不确定性，加之外界干扰、输入噪声等对系统性能的影响，因此使用简单的方法获得较强鲁棒性的自动驾驶仪具有十分重要的工程意义。在传统经典控制理论中，导弹自动驾驶仪常用的结构有PID和三回路结构，其中三回路自动驾驶仪具有很好的稳定性，能够稳定开环不稳定的弹体，而且具有很强的鲁棒性，其闭环增益几乎不受气动参数变化的影响。但是经典控制理论中控制器参数整定的方法，无论是使用时域法还是频域法都需要花费大量的时间和精力进行调试，并且需要有丰富的工程实践经验。

随着现代控制理论的发展和成熟，越来越多的现代控制理论应用于导弹自动驾驶仪的设计，如线性二次型控制(LQR)，H_∞控制和μ综合控制等。应用现代控制理论可以解决由耦合、非线性引起的模型不确定性，能够获得具有较强鲁棒性的控制器，但是现代控制理论所设计的控制系统往往结构复杂，阶次较高，不便于工程实现。

CDM(Coefficient Diagram Method的缩写)的基本理论是由日本学者Shunji Manabe首次系统的阐述和介绍，它是一种代数多项式方法。CDM是一种简单、实用、可靠、有效的控制系统设计方法。在设计过程中能够综合考虑系统的稳定性、响应的快速性、鲁棒性。在满足时域响应要求的同时能够获得很好的对系统不确定的鲁棒性。此方法结构简单、稳定性好、工作可靠、参数调整方便，但现有技术还没有将CDM和弹自动驾驶仪设计方法结合起来。

发明内容

为了克服上述现有控制技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于CDM的导弹自动驾驶仪设计方法，结构简单、鲁棒性强。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种基于CDM的导弹自动驾驶仪设计方法，包括以下步骤：

步骤1，将导弹的纵向运动在小扰动假设下，使用冻结系数法线性化弹体的数学模型，得到俯仰通道的短周期线性动力学模型，俯仰通道短周期线性动力学模型为：

以δ_z作为输入变量，α，

为状态变量，a_y，α，

作为输出变量，得到状态方程模型，状态方程模型包括如下状态方程和输出方程，

状态方程：

输出方程：

其中，α﹑

﹑

分别表示导弹的攻角，俯仰角，俯仰角速率，θ为弹道倾角，δ_z是升降舵的舵偏角，a_y是导弹的纵向加速度或称纵向过载，a₁﹑a₂﹑a₃﹑a₄﹑a₅是导弹的飞行气动参数，

对状态方程(2)和输出方程(3)进行拉氏变换，得到如下的弹体的输入输出关系：

忽略影响小的项，可得弹体的输入输出关系为：

由上式可得弹体的开环特征多项式P₀(s)为P₀(s)＝s²+(a₁+a₄)s+a₂+a₁a₄，并按照CDM中系数图的绘制方法，画出开环特征多项式P₀(s)的系数图；

步骤2，根据开环特征多项式P₀(s)的系数图中曲线的凸度来确定开环特征多项式P₀(s)需要修正的系数，根据式（5）中变量a_y，

α与输入δ_z的关系，以及考虑变量的易测量性，选择a_y作为反馈变量来修正特征多项式常数项的系数，选作

作为反馈变量来修正特征多项式一阶项的系数，据此可以确定自动驾驶仪的结构，自动驾驶仪的结构确定后，根据式（7）得到包含自动驾驶仪控制参数的闭环特征多项式P(s)，

在CDM控制系统的标准结构中，系统的输入输出关系为

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ u\end{array}\right]=\frac{1}{P\left(s\right)}\left[\begin{array}{c}I\\ B_p\left(s\right)\\ A_p\left(s\right)\end{array}\right]\mathrm{adjA}\left(s\right)[B_a\left(s\right)y_r+A_c\left(s\right)d-B_c\left(s\right)n]-\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ d\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中x﹑u﹑y和d分别定义为系统的状态变量﹑控制变量﹑输出变量﹑外部干扰，y_r和n是参考输入变量和输出端量测噪声变量，A_p(s)和B_p(s)分别是被控对象的分母多项式和分子多项式，A_c(s)是控制器分子多项式，B_c(s)为控制器的反馈分母多项式，B_a(s)为参考多项式，A(s)为闭环系统的特征多项式矩阵，

其中，A(s)的定义为A(s)＝A_c(s)A_p(s)+B_c(s)B_p(s)，由此可得系统的闭环特征多项式P(s)为

$P\left(s\right)=\det A\left(s\right)=b_n{s}^n+\·\·\·+b_{1}s+b_0=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^i---\left(7\right)$

其中b_i定义为第i阶特征多项式的系数，

步骤3，在CDM设计参数中的等效时间常数τ和稳定性指数γ_i，其定义如下

i＝1,···,n-1，其中定义γ_n＝γ₀＝∞，τ＝b₁/b₀，

此处变量b_i的含义同式（7）中b_i的定义，

根据系统的期望性能指标，以及稳定性指数γ_i的工程化选取准则来选定稳定性指数γ_i和等效时间常数τ，工程上稳定性指数γ_i在[1.5,4]的范围内选取，也能够按照Manabe标准型来选取稳定性指数γ_i，Manabe标准型为γ₁＝2.5，γ₂＝γ₃＝···＝γ_n-1＝2，等效时间常数τ表征系统响应的快速性，根据系统对响应的快速性要求来确定其值，工程上按照系统阶跃响应的调整时间等于2.5τ～3τ的关系来选取等效时间常数τ的值，

稳定性指数γ_i和等效时间常数τ选定后，根据式（8）可求得系统的闭环特征多项式P(s)；

$P\left(s\right)=b_0\left[\right\{\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Π}}}1/{\mathrm{\γ}}_{i-j}^j){\left(\mathrm{\τs}\right)}^i\}+\mathrm{\τs}+1]---\left(8\right)$

步骤4，使步骤2和步骤3分别确定的闭环特征多项式P(s)的对应阶数的系数相等，能够求得自动驾驶仪的控制参数，如果未知的自动驾驶仪控制参数和闭环特征多项式的阶数不相等，此时放宽CDM设计参数中高阶的稳定性指数γ_i的选择要求。

本发明将CDM方法应用于导弹自动驾驶仪的设计中，可以充分考虑系统的不确定性，消除了传统PID、三回路控制器参数整定中采用经验或者试凑法的人为因素影响，并且可以实现在线整定自动驾驶仪的参数，操作简单，便于工程实现，在过载指令跟踪和抗干扰等性能方面能够获得令人满意的效果。

附图说明

图1为CDM的标准结构框图。

图2-1为弹体开环特征多项式的系数图。

图2-2为自动驾驶仪控制系统的闭环特征多项式的系数图。

图3为本发明设计的自动驾驶仪结构。

图4为实施例自动驾驶仪系统的阶跃响应图，实线表示模型气动参数为名义值时的阶跃响应，短虚线表示模型气动参数向下拉偏30%的阶跃响应，长虚线表示模型气动参数向上拉偏50%的阶跃响应。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细说明。

本实施例以高度H=0，飞行马赫数Ma=1.2的飞行条件下的空空导弹为例来说明本发明的实施过程。

一种基于CDM的导弹自动驾驶仪设计方法，包括以下步骤：

步骤1，将导弹的纵向运动在小扰动假设下，使用冻结系数法线性化弹体的数学模型，得到俯仰通道的短周期线性动力学模型，俯仰通道短周期线性动力学模型为：

以δ_z作为输入变量，α，为状态变量，a_y，α，

作为输出变量，得到状态方程模型，状态方程模型包括如下状态方程和输出方程，

状态方程：

输出方程：

其中，α﹑

﹑

分别表示导弹的攻角，俯仰角，俯仰角速率，θ为弹道倾角，δ_z是升降舵的舵偏角，a_y是导弹的纵向加速度或称纵向过载，a₁﹑a₂﹑a₃﹑a₄﹑a₅是导弹的飞行气动参数，

对状态方程(2)和输出方程(3)进行拉氏变换，得到如下的输入输出关系：

忽略影响较小的项，可得弹体的输入输出关系为：

将相关气动参数的名义值带入式（5）中，可得弹体的输入输出关系为

由上式可得弹体的开环特征多项式P₀(s)为P₀(s)＝s²+10s+163，并按照CDM中系数图的绘制方法，画出开环特征多项式P₀(s)的系数图，如图2-1所示，

在CDM方法中，系数图有着极其重要的作用，它是设计控制系统结构的依据，同时也是分析﹑评价控制系统性能的参考，图2-1中横坐标i表示系统特征多项式的阶数，纵坐标bi以对数刻度来表示特征多项式中第i阶的系数值。图2-1中的系数图曲线的凸度表征了系统的稳定性，系数图曲线的凸度越大，则表明系统稳定性越高；图2-1中的系数图曲线整体的倾斜程度表征了系统响应的速度，系数图曲线的倾斜越大，则表明系统响应越快；被控对象参数变化时，图2-1中的系数图曲线形状的变化程度表征了系统的鲁棒性，系数图曲线形状的变化越小则系统的鲁棒性越好，反之鲁棒性越差。

步骤2，根据开环特征多项式P₀(s)的系数图即图2-1中曲线的凸度来确定自动驾驶仪的结构，P₀(s)的一阶系数太小，常数项略大，为了使系数图曲线的凸度符合期望的值，需要引入反馈使上述两个系数得到修正，由式（5-1）可以发现，变量a_y和α与输入δ_z的传递关系的分子均为常数项，因此把a_y和α引入反馈具有相同的效果，可以修正特征多项式的常数项的系数，由于a_y相比于α更便于测量，因此从便于工程实现的角度考虑，把a_y选作一个反馈变量，由式（5-1）可以看出变量

与输入δ_z的传递关系的分子包含有一阶项和常数项，因此把引入反馈中可修正特征多项式的一阶项的系数，并且变量在工程上易于测量，综上选择a_y，

作为反馈变量，此时可得自动驾驶仪的结构如图3所示，在进行初步设计时为了简化设计过程，此时忽略了舵机和加速度计安装位置的影响，图3中k₀、k₁、k₂为自动驾驶仪的控制参数，参数m₀称为归一化参数，通过改变m₀的值可以调整自动驾驶仪系统的闭环稳态增益，可调整m₀使其闭环稳态增益为1，本发明提出的图3中的结构等价于三回路自动驾驶仪的结构，此结构既可以继承三回路结构的优点，又符合CDM控制系统的结构要求，

自动驾驶仪的结构确定后，根据式（7）可以得到包含自动驾驶仪控制参数k₀、k₁、k₂的闭环特征多项式P(s)，

图1为CDM的标准结构框图，系统的输入输出关系为

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ u\end{array}\right]=\frac{1}{P\left(s\right)}\left[\begin{array}{c}I\\ B_p\left(s\right)\\ A_p\left(s\right)\end{array}\right]\mathrm{adjA}\left(s\right)[B_a\left(s\right)y_r+A_c\left(s\right)d-B_c\left(s\right)n]-\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ d\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中x﹑u﹑y和d分别定义为系统的状态变量﹑控制变量﹑输出变量﹑外部干扰，y_r和n是参考输入变量和输出端量测噪声变量，A_p(s)和B_p(s)分别是被控对象的分母多项式和分子多项式，A_c(s)是控制器分子多项式，B_c(s)为控制器的反馈分母多项式，B_a(s)为参考多项式，A(s)为闭环系统的特征多项式矩阵，

其中，A(s)的定义为A(s)＝A_c(s)A_p(s)+B_c(s)B_p(s)，由此可得系统的闭环特征多项式P(s)为

$P\left(s\right)=\det A\left(s\right)=b_n{s}^n+\·\·\·+b_{1}s+b_0=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^i---\left(7\right)$

其中b_i定义为第i阶特征多项式的系数，

根据上述确定的自动驾驶仪结构，由式P(s)＝detA(s)可得，系统的闭环特征多项式P(s)为

P(s)＝s(s²+10s+163)+(k₂s+k₁)(350s+1085)+k₀·442680  （7-1）

步骤3，在CDM设计参数中的等效时间常数τ和稳定性指数γ_i，其定义如下

i＝1,···,n-1，其中定义γ_n＝γ₀＝∞，τ＝b₁/b₀，

此处变量b_i的含义同式（7）中b_i的定义，

根据系统的期望性能指标，以及稳定性指数γ_i的工程化选取准则来选定稳定性指数γ_i和等效时间常数τ，

当所有的稳定性指数γ_i都大于1.5时保证系统时稳定的；当所有γ_i大于4时，系统闭环特征方程的根全部为负实根，系统阻尼过大，响应较慢，因此推荐γ_i在[1.5,4]的范围内选取；稳定性指数γ_i表征系统的稳定性，稳定性指数γ_i的值对应于系数图曲线的凸度，因此其选取的稳定性指数γ_i的值越大系统稳定性越好，但相应的响应速度越慢，而且低阶稳定性指数γ_i对系统响应波形影响较大，因此需要重点选择低阶的稳定性指数γ_i，考虑系统响应的综合性能，Manabe提出了稳定性指数γ_i选取的参考值，γ₁＝2.5;γ₂＝γ₃＝···＝γ_n-1＝2，称为Manabe标准型，按照此标准型选取时，使相应的分子为常数的闭环系统的阶跃响应没有超调量，而且调整时间相对比较短，为2.5τ～3τ，等效时间常数τ是来表征系统响应的快速性，根据系统对响应的快速性要求来确定其值，工程上按照调整时间为2.5τ～3τ的关系式来选取，

此实施例的闭环特征多项式P(s)是三阶系统，稳定性指数γ₁和γ₂可以按照标准型来选取，即γ₁＝2.5;γ₂＝2，若导弹自动驾驶仪系统要求阶跃响应的调整时间为0.35s，根据调整时间为2.5～3τ的关系，等效时间常数τ可确定为0.13s，

稳定性指数γ_i和等效时间常数τ选定后，根据式（8）可求得系统的闭环特征多项式P(s)；

$P\left(s\right)=b_0\left[\right\{\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Π}}}1/{\mathrm{\γ}}_{i-j}^j){\left(\mathrm{\τs}\right)}^i\}+\mathrm{\τs}+1]---\left(8\right)$

将选定的稳定性指数γ_i和等效时间常数τ带入式（8）中，可得系统的闭环特征多项式P(s)为

P(s)＝b₀(s³+38.46s²+739.65s+5689.6)  （8-1）

步骤4，使步骤2确定的闭环特征多项式P(s)即式（7-1）和步骤3确定的闭环特征多项式P(s)即式（8-1）的对应阶数的系数相等，可以求得自动驾驶仪的控制参数k₀、k₁、k₂，

可求解得k₀＝0.009;k₁＝1.55;k₂＝0.081;

调整自动驾驶仪的闭环稳态增益为1，可得m₀＝0.0128。

图2-2是加入控制器后，自动驾驶仪系统的闭环特征多项式P(s)和弹体开环的特征多项式的系数图。图2-2中实线表示的是闭环特征多项式P(s)的系数图曲线；为了便于比较,虚线表示s·P₀(s)的系数图曲线。通过对比可以看出自动驾驶仪系统的闭环特征多项式P(s)的系数图曲线得到了很好的改善，闭环特征多项式P(s)的系数图曲线的凸度明显增大了，因此自动驾驶仪系统的稳定性得到了很好的保证，闭环特征多项式P(s)系数图曲线的倾斜度符合期望的要求，因此自动驾驶仪系统的响应速度也能达到期望指标。

如图4所示，弹体气动参数为名义值时，自动驾驶仪系统的阶跃响应超调量小，调整时间为0.35s，符合期望的性能指标。当弹体气动参数分别向上拉偏、向下拉偏时自动驾驶仪系统能很快的稳定并且超调量小，因此基于CDM的自动驾驶仪对模型不确定具有很好的鲁棒性。

以上所述的本发明的实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。本发明不仅仅局限于空空导弹纵向自动驾驶仪的设计，本发明亦可以用于其他类型的导弹自动驾驶仪的设计，并且可以拓展至飞行器自动驾驶仪的应用。任何在本发明的精神和原则之内所做的修改、等同替换和相应的改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于CDM的导弹自动驾驶仪设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将导弹的纵向运动在小扰动假设下，使用冻结系数法线性化弹体的数学模型，得到俯仰通道的短周期线性动力学模型，俯仰通道短周期线性动力学模型为：

以δ_z作为输入变量，α，

为状态变量，a_y，α，

作为输出变量，得到状态方程模型，状态方程模型包括如下状态方程和输出方程，

状态方程：

输出方程：

其中，α﹑﹑分别表示导弹的攻角，俯仰角，俯仰角速率，θ为弹道倾角，δ_z是升降舵的舵偏角，a_y是导弹的纵向加速度或称纵向过载，a₁﹑a₂﹑a₃﹑a₄﹑a₅是导弹的飞行气动参数，

对状态方程(2)和输出方程(3)进行拉氏变换，得到如下的弹体的输入输出关系：

忽略影响小的项，可得弹体的输入输出关系为：

由上式可得弹体的开环特征多项式P₀(s)为P₀(s)＝s²+(a₁+a₄)s+a₂+a₁a₄，并按照CDM中系数图的绘制方法，画出开环特征多项式P₀(s)的系数图；

步骤2，根据开环特征多项式P₀(s)的系数图中曲线的凸度来确定开环特征多项式P₀(s)需要修正的系数，根据式（5）中变量a_y，

α与输入δ_z的关系，以及考虑变量的易测量性，选择a_y作为反馈变量来修正特征多项式常数项的系数，选作

作为反馈变量来修正特征多项式一阶项的系数，据此可以确定自动驾驶仪的结构，自动驾驶仪的结构确定后，根据式（7）得到包含自动驾驶仪控制参数的闭环特征多项式P(s)，

在CDM控制系统的标准结构中，系统的输入输出关系为

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ u\end{array}\right]=\frac{1}{P\left(s\right)}\left[\begin{array}{c}I\\ B_p\left(s\right)\\ A_p\left(s\right)\end{array}\right]\mathrm{adjA}\left(s\right)[B_a\left(s\right)y_r+A_c\left(s\right)d-B_c\left(s\right)n]-\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ d\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中x﹑u﹑y和d分别定义为系统的状态变量﹑控制变量﹑输出变量﹑外部干扰，y_r和n是参考输入变量和输出端量测噪声变量，A_p(s)和B_p(s)分别是被控对象的分母多项式和分子多项式，A_c(s)是控制器分子多项式，B_c(s)为控制器的反馈分母多项式，B_a(s)为参考多项式，A(s)为闭环系统的特征多项式矩阵，

其中，A(s)的定义为A(s)＝A_c(s)A_p(s)+B_c(s)B_p(s)，由此可得系统的闭环特征多项式P(s)为

$P\left(s\right)=\det A\left(s\right)=b_n{s}^n+\·\·\·+b_{1}s+b_0=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{s}^i---\left(7\right)$

其中b_i定义为第i阶特征多项式的系数，

步骤3，在CDM设计参数中的等效时间常数τ和稳定性指数γ_i，其定义如下

i＝1,···,n-1，其中定义γ_n＝γ₀＝∞，τ＝b₁/b₀，

此处变量b_i的含义同式（7）中b_i的定义，

根据系统的期望性能指标，以及稳定性指数γ_i的工程化选取准则来选定稳定性指数γ_i和等效时间常数τ，工程上稳定性指数γ_i在[1.5,4]的范围内选取，也能够按照Manabe标准型来选取稳定性指数γ_i，Manabe标准型为γ₁＝2.5，γ₂＝γ₃＝···＝γ_n-1＝2，等效时间常数τ表征系统响应的快速性，根据系统对响应的快速性要求来确定其值，工程上按照系统阶跃响应的调整时间等于2.5τ～3τ的关系来选取等效时间常数τ的值，

稳定性指数γ_i和等效时间常数τ选定后，根据式（8）可求得系统的闭环特征多项式P(s)；

$P\left(s\right)=b_0\left[\right\{\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Π}}}1/{\mathrm{\γ}}_{i-j}^j){\left(\mathrm{\τs}\right)}^i\}+\mathrm{\τs}+1]---\left(8\right)$

步骤4，使步骤2和步骤3分别确定的闭环特征多项式P(s)的对应阶数的系数相等，能够求得自动驾驶仪的控制参数，如果未知的自动驾驶仪控制参数和闭环特征多项式的阶数不相等，此时放宽CDM设计参数中高阶的稳定性指数γ_i的选择要求。

Images