CN105416276B - 基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法 - Google Patents

基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法 Download PDF

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Abstract

基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法涉及电动汽车稳定性的控制领域，根据信号采集与调理电路检测到方向盘转角和纵向车速，求得理想横摆角速度值；根据检测到的车辆当前时刻的横摆加速度和实际横摆角速度经基于主动控制与自适应估计的鲁棒滑模观测器获得质心侧偏角估计值；然后以横摆角速度与理想横摆角速度的偏差、实际车辆的质心侧偏角两个参数作为输入变量，采用高阶滑模控制策略，获得满足汽车稳定性的直接横摆力矩；最后以车辆稳定裕度为目标函数和约束条件，利用支持向量机算法进行驱动力或制动力的分配。本发明实现了汽车稳定性直接横摆力矩控制系统的有限时间收敛，提高了汽车高速和恶劣道路等极限条件下的行驶稳定性。

Description

基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法
技术领域
本发明涉及电动汽车稳定性的控制领域，特别涉及一种基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法。
背景技术
通常情况下，电动汽车转向操纵都能实现较平稳的转向控制，但遇到极限情况时极易造成车辆进入动力学不稳定状态，出现严重的过多转向或不足转向问题，甚至甩尾。汽车直接横摆力矩控制(以下简称DYC Direct yaw moment control)的开发就是旨在淡化驾驶人员的操作技能对车辆运动安全性的影响，在车辆的各种行驶状态下通过对每个车轮的受力进行调节，克服过多转向或不足转向，从而主动地对车辆进行动力学控制，提高电动汽车在高速和恶劣道路等极限条件下行驶时的操纵稳定性。
目前，横摆力矩控制策略常采用的方法有滑模控制、预测控制和模糊控制等，并取得了不错的效果。但是，由于电动汽车系统中的燃烧及能量转化过程的复杂性、机械部件的磨损和变形特性，轮胎结构材料力学性能的复杂性和非线性、行驶工况的多样性，使得整车稳定性控制系统具有高阶、非线性和强耦合的特征，很难找到精确的机理模型来准确的描述其动力学特性，目前已有的模型大多是忽略很多因素简化得到的，在此基础上设计的控制策略是难以保证整车全工况条件下性能指标最优的；随着设备的老化或环境、负载的作用，设备的性能会随之退化，当累积到一定程度时，导致退化失效，使得原有的基于模型的控制器控制品质下降，随着使用年限和行驶里程的增加，排放浓度和油耗呈现不断增加趋势。因此，需要选用具有高鲁棒性的控制策略，模糊控制是基于专家经验的控制方法，控制品质与专家经验密切相关，很难保证全工况下整车性能最优。如何根据受控系统的动态特性，去选择控制规律，才能使得系统按照一定的技术要求运行，并使得描述系统性能或品质的某个指标在一定的意义下达到最优值，解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划等。
考虑在实际的电动汽车稳定性控制系统设计中很难得到精确、完整的运动模型。因此在建立数学模型时，常做合理的近似处理，忽略一些不确定性的因素，诸如参数误差、未建模动态、观测噪声以及不确定性的外界干扰等等，然而这些不确定性的存在可能会引起控制系统品质恶化，甚至成为系统不稳定的原因。
滑模变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、实现简单等优点受到各国学者的重视。传统的滑模变结构控制采用线性滑模，系统状态与给定轨迹之间的偏差渐近收敛。与线性滑模相比，终端滑模通过在滑模中有目的的引入非线性项，改善了系统的收敛特性，使得系统状态在有限时间内收敛到给定轨迹。因此终端滑模具有动态响应速度快，有限时间收敛，稳态跟踪精度高等优点，特别适用于高精度的控制。但是这两种滑模变结构控制都存在一个严重的缺点，即抖振。由于抖振很容易激发系统的未建模特性，从而影响了系统的控制性能，给滑模变结构控制的实际应用带来了困难。应运而生的高阶滑模保持了传统滑模的优点，抑制了抖振，消除了相对阶的限制并提高了控制精度，因此高阶滑模理论特别适用于高精度的控制，并且在实际工程中逐渐得到了推广和应用。
发明内容
为了解决电动汽车稳定性直接横摆力矩控制系统在高速和恶劣道路等极限条件下出现的过多转向或转向不足，参数摄动、外界环境条件变化导致所设计的控制策略失效而引发的电动汽车行驶稳定性问题，本发明提出了一种基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法，有效提高了系统动态响应的快速性和鲁棒性，提高了电动汽车高速和恶劣道路等极限条件下的行驶稳定性。
本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：
基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法，其方法包括如下步骤：
步骤一、理想横摆角速度计算器根据信号采集与调理电路检测到实际车辆的方向盘转角和纵向车速，求得理想横摆角速度值；
步骤二、根据检测到的实际车辆当前时刻的横摆角速度和步骤一求得的理想横摆角速度值，经基于主动控制与自适应估计的鲁棒观测器获得质心侧偏角估计值；
步骤三、高阶滑模控制器以横摆角速度与理想横摆角速度的偏差、由步骤二获得的实际车辆的质心侧偏角估计值两个参数作为输入变量，采用汽车稳定性直接横摆力矩的高阶滑模控制策略，计算求得满足汽车稳定性的直接横摆力矩；
步骤四、横摆力矩分配器以车辆稳定裕度为目标函数，以步骤三求得的直接横摆力矩限制、车辆电机的输出限制、路面附着条件等为约束条件，利用支持向量机算法计算获得实际车辆四个车轮的驱动力矩或制动力矩，使汽车实际运行路径与期望路径保持一致，实现对汽车稳定性直接横摆力矩的控制。
本发明的有益效果如下：
1)本发明基于主动控制设计的鲁棒观测器，其未知参数的变化率采用自适应估计的方法获得，通过修改设计参数可调整观测器跟踪系统状态的收敛速度，使状态估计达到预期的指标，解决了在极限工况下质心侧偏角较难测量及精确估计的问题，具有鲁棒性强、可靠性高、动态响应速度快、稳态跟踪精度高等优点。
2)本发明基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制器，以横摆角速度与理想横摆角速度的偏差作为输入变量，基于三阶滑模理论获得维持电动汽车稳定运行所需的直接横摆力矩，解决了系统因建模不精确、参数摄动以及外界环境条件变化时所设计的控制策略失效引发的电动汽车行驶稳定性问题，提高系统鲁棒性的同时降低了滑模控制中固有的抖阵问题，通过调整控制器中的设计参数可实现电动汽车稳定性直接横摆力矩控制系统的有限时间收敛，提高了直接横摆力矩控制系统的快速性和鲁棒性。
3)本发明以车辆稳定裕度为目标函数，以高阶滑模控制器的输出限制、车辆电机输出限制、路面附着条件等为约束条件，利用支持向量机算法实现横摆力矩分配，从而获得四个车轮的驱动力矩或制动力矩，以保证车辆的稳定运行。
4)本发明基于质心侧偏角观测的电动汽车稳定系统直接横摆力矩控制方法提高了电动汽车在高速和恶劣道路等极限条件下的行驶稳定性，克服行驶过程中出现的过多转向或转向不足的问题。
5)本发明的方法简单易于实现，适宜广泛推广应用。
附图说明
图1是本发明基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法的原理图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，本发明基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法由信号采集与调理电路2、鲁棒观测器3、理想横摆角速度计算器4、高阶滑模控制器5以及横摆力矩分配器6实现。基于主动控制的鲁棒观测器3的输入为信号采集与调理电路2检测到的实际车辆1方向盘转角和纵向车速，设计主动控制策略，未知参数的变化率采用自适应估计的方法获得，通过修改设计参数可调整观测器跟踪系统状态的收敛速度，使状态估计达到预期的指标，以获取准确的质心侧偏角估计值。通过理想横摆角速度计算器4确定理想横摆角速度，信号采集与调理电路2检测到驾驶员输入的方向盘转角δ和车速vx，经过理想横摆角速度计算器4计算出理想横摆角速度rd。基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制器即高阶滑模控制器5以横摆角速度与理想横摆角速度的偏差作为输入变量，基于三阶滑模理论获得维持电动汽车稳定运行所需的直接横摆力矩。横摆力矩分配器6采取不同工况下汽车稳定性的直接横摆力矩分配策略，汽车直线行驶时采用平均分配方式，即在车辆行驶过程中将调整力矩和驱动力平均分配给各个车轮；在车辆转向工况运行过程中，以车辆稳定裕度为目标函数，以高阶滑模控制器5的输出限制、车辆电机输出限制、路面附着条件等为约束条件，利用支持向量机算法实现横摆力矩分配，使四个车轮获得最优的驱动力矩或制动力矩。
本发明基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法具体实施步骤如下：
1)鲁棒观测器3
信号采集与调理电路2检测到实际车辆1中的侧向加速度和实际横摆角速度，经基于主动控制的鲁棒观测器获得质心侧偏角估计值。
算法如下：
考虑实际应用中，总是存在或多或少的诸如建模误差、噪声干扰等不确定因素，因此根据牛顿定律，建立包含参数不确定以及干扰、噪声影响的线性二自由度车辆动力学方程
y＝Cx+Dδ (1)式中，
其中，β为车辆质心侧偏角，r为横摆角速度，m和Iz分别为车辆质量和横摆转动惯量，a和b为前轴和后轴到质心的距离，vx为车辆纵向速度，δ为前轮转角，Ci(i＝F/R前/后)为轮胎侧偏刚度。未知函数f＝ΔA+ΔB1δ+ξ，满足有界。其中，ΔA和ΔB1参数不确定项，ξ为考虑干扰、噪声影响的不确定函数项。
基于主动控制的思想设计如下形式的鲁棒观测器：
式中，为观测器估计的系统状态，G为设计参数矩阵，A0＝A-GC，其中设计参数矩阵G满足A0为Hurwitz矩阵，v为观测器的控制输入。
式中，设计参数矩阵η0和τ0的选取满足其特征根为负。m＝3，n＝5，式(1)中f的估计值的变化率采用自适应估计的方法获得，即ζ>0为设计参数。
则鲁棒观测器3可以渐近估计出式(1)系统的车辆质心侧偏角。
2)理想横摆角速度计算器4
信号采集与调理电路2检测到实际车辆1中驾驶员输入的方向盘转角δ和车速vx，由理想横摆角速度计算器4确定理想横摆角速度rd。算法如下：
式中，K为稳定性系数，K＝[m/(a+b)2][a/CR-b/CF]；μ为路面附着系数；g为重力加速度，sgn为符号函数。其他参数的含义与式(1)中的定义相同。
3)高阶滑模控制器5
基于高阶滑模的直接横摆力矩控制器设计，在二自由度模型上增加一个附加的横摆力矩Tz，采用电动汽车稳定性直接横摆力矩控制系统的3阶滑模策略，在提高系统鲁棒性的同时降低甚至消除横摆力矩Tz的抖振。
算法如下：
考虑到建模误差以及参数摄动，在二自由度模型上增加一个附加的横摆力矩Tz，式(2)可修改为如下形式：
式中，B2＝[1，0]T，Tz为横摆力矩。
设计直接横摆力矩Tz的高阶滑模控制策略：
Tz＝Tzeq+Tzn (6)
式中，
Tzn由滤波器获得：
式中，e＝rd-r，k、η2、ε、ρ、η为设计参数，满足k＞0，η2＞0，ε＞0，ρ＞0，η＞0，其中η、ε满足[0,1；-η/ε,-1/ε]的特征值为负值，p，q为奇数，且1<p/q<2。
4)横摆力矩分配器6
高阶滑模控制器5的输出为电动汽车稳定性的直接横摆力矩，以车辆稳定裕度为指标，经基于支持向量机的横摆力矩分配器6计算获得四个车轮的驱动力矩或制动力矩。
(1)当直线工况下，电动汽车直线行驶时采用平均分配方式，即在车辆行驶过程中将调整力矩和驱动力平均分配给各个车轮，分配公式如式(9)所示。
式中Ti(i＝1,2,3,4)分别表示左前轮、左后轮、右前轮、右后轮的驱动力力矩；Tr表示总的驱动力矩，由踏板开度决定，Tz表示高阶滑模控制器计算求得的横摆力矩。
(2)在转向极限工况时，考虑路面附着条件、轴荷转移、电机输出限制的情况下纵向力的变化对车辆转向稳定性的影响，对高阶滑模控制器5的输出即电动汽车稳定性的直接横摆力矩，以车辆稳定裕度为指标，采用支持向量机的方法实现转矩的分配，具体实现方法如下：
当前轮转角较小时，近似有
w＝Bu
式中，w＝[Fx，Tz]，Fx表示车辆总的横摆力；u＝[Fx1，Fx2，Fx3，Fx4]T，Fx1、Fx2、Fx3和Fx4分别表示各轮胎的横摆力；lt表示车轴的轮间距，R表示车轮半径。
支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，它通过一个非线性映射将数据映射到一个高维特征空间，并在此空间进行线性回归。本发明采用支持向量机算法对各轮胎的横摆力进行分配：
式中，Fxi表示各轮胎的横摆力，i＝1,2,3,4，是从输入空间到高维特征空间的非线性映射向量，本发明选择为径向基核函数，向量ωs和偏置b是待定参数，输入量x为四个车轮的实际角速度ω1、ω2、ω3、ω4与理想角速度的差值及变化率即
通过对电动汽车的动力学原理分析，轮胎利用率越低则车辆的稳定性裕度越高。因此本发明利用表征车辆的稳定性裕度的轮胎利用率来确定目标函数和约束条件。将4个轮胎利用率平方和的最小值即车辆的稳定性裕度最大值作为车辆稳定性的目标函数，来对各轮胎应受力矩进行分配，以保证车辆的稳定运行。在只考虑优化横摆力分配、电机输出限制、路面附着条件限制，利用结构风险最小化准则(SRM)构造最小化目标函数：
式中，em为训练数据精度，l为训练次数，m为迭代次数，C为容量因子，ε权重系数，用于协调目标函数中各项的作用，Vu＝diag(1/(μFzi)2)，其中μ为路面附着系数，Fzi为四个车轮各轮胎垂直方向的力。
定义Lagrange函数为：
式中，αm为Lagrange乘子。
根据KTT条件：
对于m＝1,…,l，消去ω和em，得到如下方程：
式中，el＝[e1...el]T，m,j＝1,...l，FxiL＝[Fxi1,...,Fxim,...,Fxil]T，α＝[α1...αl]T。
根据最小二乘法求出αm和b，由此得到各轮胎的横摆力为：

Claims (5)

1.基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
步骤一、理想横摆角速度计算器(4)根据信号采集与调理电路(2)检测到实际车辆(1)的方向盘转角和纵向车速，求得理想横摆角速度值；
步骤二、根据检测到的实际车辆(1)当前时刻的横摆角速度和步骤一求得的理想横摆角速度值，经基于主动控制与自适应估计的鲁棒观测器(3)获得质心侧偏角估计值；
步骤三、高阶滑模控制器(5)以横摆角速度与理想横摆角速度的偏差、由步骤二获得的实际车辆(1)的质心侧偏角估计值两个参数作为输入变量，采用汽车稳定性直接横摆力矩的高阶滑模控制策略，计算求得满足汽车稳定性的直接横摆力矩；
步骤四、横摆力矩分配器(6)以车辆稳定裕度为目标函数，以步骤三求得的直接横摆力矩限制、车辆电机的输出限制、路面附着条件为约束条件，利用支持向量机算法计算获得实际车辆(1)四个车轮的驱动力矩或制动力矩，使汽车实际运行路径与期望路径保持一致，实现对汽车稳定性直接横摆力矩的控制。
2.如权利要求1所述的基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法，其特征在于，步骤二所述的鲁棒观测器(3)获得质心侧偏角估计值的过程如下：
根据牛顿定律，建立包含参数不确定以及干扰、噪声影响的线性二自由度车辆动力学方程如下：
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式中，
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其中，β为车辆质心侧偏角，r为横摆角速度，m为车辆质量，Iz为横摆转动惯量，a为前轴到质心的距离，b为后轴到质心的距离，vx为车辆纵向速度，δ为前轮转角，Ci为轮胎侧偏刚度，i＝F或R，即前或后；未知函数f＝ΔA+ΔB1δ+ξ，满足有界；其中，ΔA和ΔB1为参数不确定项，ξ为考虑干扰、噪声影响的不确定函数项；
基于主动控制的思想设计如下形式的鲁棒观测器：
<mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，为观测器估计的系统状态，G为设计参数矩阵，A0＝A-GC，其中设计参数矩阵G满足A0为Hurwitz矩阵，v为观测器的控制输入，如下：
<mrow> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mn>0</mn> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>/</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，设计参数矩阵η0和τ0的选取满足其特征根为负；m＝3，n＝5，式(1)中f的估计值的变化率采用自适应估计的方法获得，即ζ>0为设计参数，则鲁棒观测器(3)可以渐近估计出式(1)系统的车辆质心侧偏角。
3.如权利要求2所述的基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法，其特征在于，步骤一所述的理想横摆角速度计算器(4)求得理想横摆角速度值的过程如下：
信号采集与调理电路(2)检测到实际车辆(1)中驾驶员输入的方向盘转角δ和车速vx，由理想横摆角速度计算模器(4)确定理想横摆角速度rd，算法如下：
<mrow> <msub> <mi>r</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mo>|</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>Kv</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>|</mo> <mn>0.85</mn> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>g</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>|</mo> <mi>sgn</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，K为稳定性系数，K＝[m/(a+b)2][a/CR-b/CF]；μ为路面附着系数；g为重力加速度，sgn为符号函数，a为前轴到质心的距离，b为后轴到质心的距离。
4.如权利要求2所述的基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法，其特征在于，步骤三所述的高阶滑模控制器(5)计算求得满足汽车稳定性的直接横摆力矩的过程如下：
考虑到建模误差以及参数摄动，在二自由度模型上增加一个附加的横摆力矩Tz，式(2)可修改为如下形式：
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>Z</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，B2＝[1，0]T，Tz为横摆力矩；
设计直接横摆力矩Tz的高阶滑模控制策略，如下：
Tz＝Tzeq+Tzn (6)
式中，
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>21</mn> </msub> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mi>A</mi> <mn>22</mn> </msub> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>12</mn> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Tzn由滤波器获得：
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;T</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>z</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <msub> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>z</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;rho;</mi> </mfrac> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>p</mi> </mfrac> <msup> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>/</mo> <mi>q</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，e＝rd-r，k、η2、ε、ρ、η为设计参数，满足k＞0，η2＞0，ε＞0，ρ＞0，η＞0，其中η、ε满足[0,1；-η/ε,-1/ε]的特征值为负值，p，q为奇数，且1<p/q<2。
5.如权利要求1所述的基于高阶滑模的电动汽车稳定性直接横摆力矩控制方法，其特征在于，步骤四所述的横摆力矩分配器(6)计算获得实际车辆(1)四个车轮的驱动力矩或制动力矩的过程如下：
当直线工况下，电动汽车直线行驶时采用平均分配方式，即在车辆行驶过程中将调整力矩和驱动力平均分配给各个车轮，分配公式如式(9)所示：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>z</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>z</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>z</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>T</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mi>z</mi> </msub> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：T1表示左前轮的驱动力力矩，T2表示左后轮的驱动力力矩，T3表示右前轮的驱动力力矩，T4表示右后轮的驱动力力矩；Tr表示总的驱动力矩，由踏板开度决定，Tz表示高阶滑模控制器计算求得的横摆力矩；
在转向极限工况时，对高阶滑模控制器(5)计算求得的电动汽车稳定性的直接横摆力矩，以车辆稳定裕度为指标，采用支持向量机的方法实现转矩的分配，具体实现方法如下：
当前轮转角较小时，近似有
w＝Bu
<mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>l</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mfrac> <msub> <mi>l</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>l</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>l</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，w＝[Fx，Tz]，Fx表示车辆总的横摆力；u＝[Fx1，Fx2，Fx3，Fx4]T，Fx1、Fx2、Fx3和Fx4分别表示各轮胎的横摆力；lt表示车轴的轮间距，R表示车轮半径；
采用支持向量机算法对各轮胎的横摆力进行分配，如下：
式中，Fxi表示各轮胎的横摆力，i＝1,2,3,4，是从输入空间到高维特征空间的非线性映射向量，选择为径向基核函数，向量ωs和偏置b是待定参数，输入量x为四个车轮的实际角速度ω1、ω2、ω3、ω4与理想角速度的差值及变化率即
将4个轮胎利用率平方和的最小值即车辆的稳定性裕度最大值作为车辆稳定性的目标函数，来对各轮胎应受力矩进行分配；在只考虑优化横摆力分配、电机输出限制、路面附着条件限制，利用结构风险最小化准则构造最小化目标函数：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>e</mi> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>J</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>V</mi> <mi>u</mi> </msub> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>w</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>V</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>w</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msubsup> <mi>e</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，em为训练数据精度，l为训练次数，m为迭代次数，C为容量因子，ε为权重系数，Vu＝diag(1/(μFzi)2)，其中μ为路面附着系数，Fzi为四个车轮各轮胎垂直方向的力；
定义Lagrange函数为：
式中，αm为Lagrange乘子；
根据KTT条件：
对于m＝1,…,l，消去ω和em，得到如下方程：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>l</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>C</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>b</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>&amp;alpha;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，el＝[e1...el]T，m,j＝1,...l，FxiL＝[Fxi1,...,Fxim,...,Fxil]T，α＝[α1...αl]T；
根据最小二乘法求出αm和b，由此得到各轮胎的横摆力为：
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