CN109856968A - 一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及了一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法。首先针对倒立摆系统，采用双曲正切非线性函数构造跟踪微分器和三阶时变参数的改进型扩张状态观测器，用于安排过渡过程、抑制初始微分峰值、估计系统状态以及内部和外部总扰动；然后，利用相平面轨迹特征规则对状态误差反馈控制器参数进行实时模糊自调整。本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于含干扰和未知非线性系统的高精度控制。

Description

一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制 方法

技术领域

本发明涉及一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法，属于控制科学与控制工程领域。

背景技术

在非线性PID控制方法的基础上，韩京清提出的针对不确定系统的自抗扰控制技术是一种基于扩张状态观测器的新型非线性控制技术，主要由三部分组成：跟踪微分器、扩张状态观测器和状态误差反馈控制。它保持了PID控制无需精确模型的优点，具有较强的抗干扰能力，已应用于许多领域。例如针对倒立摆系统，提出的一种自抗扰解耦控制方法，以及针对一种特殊的欠驱动、非反馈线性化的机械倒车摆系统，提出的一种基于平直度的鲁棒自抗扰控制技术方案等。但任然存在系统的状态初值与扩张状态观测器的状态初值相差较大时产生的微分峰值现象，以及状态误差反馈控制律参数设置对控制性能影响大的问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：由于系统的状态初值与扩张状态观测器的状态初值相差较大时扩张状态观测器存在微分峰值现象，以及状态误差反馈控制律参数设置对控制性能影响大的问题。提供一种改进型三阶时变参数扩张状态观测器和模糊自调整状态误差反馈控制律的自抗扰控制，本发明具有抗干扰能力强、控制精度高等优点，可用于含干扰和未知非线性系统的高精度控制。

本发明的技术解决方案为：一种基于相平面模糊自调整的改进型自抗扰控制方法。首先，为抑制微分峰值现象，避免系统调节过程中出现振荡，采用双曲正切非线性函数构造改进型三阶时变参数扩张状态观测器。然后利用相平面区域特征规则对状态反馈控制器参数进行实时模糊自调整，改善系统调节时间，提高系统的鲁棒性。具体实施步骤如下：

1）假设摆角和摆速很小，则倒立摆系统的数学模型可简化为：

其中， 为小车质量、为摆杆质量、为小车位置、为摆杆摆角、为摆杆摆长、为控制量、为摆杆围绕其质心的转动惯量。

取摆角、摆速、小车位置、小车速度作为控制指标，将倒立摆运动方程转化为状态方程的形式，令，则上述系统运动方程可转换为如下状态方程：

其中，

，和为控制输入干扰。

2）对给定信号设计跟踪微分器为：

采用双曲正切函数的非线性跟踪微分器，其形式为：

其中，为系统给定信号；为跟踪信号，为跟踪近似微分值；参数均为大于0的正数。

3）设计改进型扩张状态观测器为：

针对上述倒立摆系统状态方程，设计改进型扩张状态观测器为：

其中，均为大于0的正数； ； 为函数输入变量；分别为调节函数幅值和形状的变量；分别为的观测值；为进一步消除微分峰值现象，将固定的参数替换为时变参数，如下所示：

其中，为根据系统选取的大于零的定值参数；为时间变量系数，且。

4、根据权利要求1所述的一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法，其特征在于：所述第二步具体实现如下：

根据相平面区域特征规则设计模糊规则，在横坐标为偏差和纵坐标为偏差变化率的相平面上，按系统允许偏差正限、系统允许偏差负限、系统允许偏差变化率正限以及系统允许偏差变化率负限四条直线，将相平面划分为九个区域，每个区域对应一条模糊规则：

D1：为正且为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的起始段，该区域影响系统性能指标“延迟时间”，对应模糊规则1：

；

D2： 为正且为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的上升区段，该区域影响系统性能指标“上升时间”，对应模糊规则2：

；

D3： 为零且为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线系统运行在目标值附近，正在系统允许偏差正限和系统允许偏差负限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服上升惯性，对应模糊规则3：

；

D4： 为负且为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线穿越系统允许偏差负限的上升区段，该区域影响系统性能指标“正超调量”，对应模糊规则4：

；

D5： 为负且为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调峰值区段，该区域影响系统性能指标“最大正超调量”，对应模糊规则5：

；

D6： 为负且为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调下降区段，该区域影响系统下降趋势与速度，对应模糊规则6：

；

D7： 为零且为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线运行在目标值附近，正在系统允许偏差负限和系统允许偏差正限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服下降惯性，对应模糊规则7：

；

D8： 为正且为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线负超调区段，该区域影响系统性能指标“负超调量”，对应模糊规则8：

；

D9： 为零且为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线终值区段，该区域影响终值大小，对应模糊规则9：

；

采用乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器的模糊推理系统：

其中，为的隶属度函数；为单值模糊器所对应的的模糊。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明采用双曲正切非线性函数构造跟踪微分器和改进型三阶时变参数扩张状态观测器，充分利用了正切非线性函数的饱和特性，对初始微分峰值进行抑制，并利用相平面轨迹特征规则对状态误差反馈控制器参数进行实时模糊自调整，结合了模糊控制和自抗扰控制的优点，使得状态误差反馈控制律参数实时自调整，解决了参数设置对控制性能影响大的问题。

附图说明

图1为模糊自调整的自抗扰控制原理框图；

图2为相平面分区域图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明具体实现步骤如下：

1）假设摆角和摆速很小，则倒立摆系统的数学模型可简化为：

其中， 为小车质量、为摆杆质量、为小车位置、为摆杆摆角、为摆杆摆长、为控制量、为摆杆围绕其质心的转动惯量。

取摆角、摆速、小车位置、小车速度作为控制指标，将倒立摆运动方程转化为状态方程的形式，令，则上述系统运动方程可转换为如下状态方程：

其中，

，和为控制输入干扰。

2）对给定信号设计跟踪微分器为：

采用双曲正切函数的非线性跟踪微分器，其形式为：

其中，为系统给定信号；为跟踪信号，为跟踪近似微分值；参数均为大于0的正数；

3）设计改进型扩张状态观测器为：

针对上述倒立摆系统状态方程，设计改进型扩张状态观测器为：

其中，均为大于0的正数； ； 为函数输入变量；分别为调节函数幅值和形状的变量；分别为的观测值；为进一步消除微分峰值现象，将固定的参数替换为时变参数，如下所示：

其中，为根据系统选取的大于零的定值参数；为时间变量系数，且；

4、根据权利要求1所述的一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法，其特征在于：所述第二步具体实现如下：

根据相平面区域特征规则设计模糊规则，在横坐标为偏差和纵坐标为偏差变化率的相平面上，按系统允许偏差正限、系统允许偏差负限、系统允许偏差变化率正限以及系统允许偏差变化率负限四条直线，将相平面划分为九个区域，每个区域对应一条模糊规则：

D1：为正且为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的起始段，该区域影响系统性能指标“延迟时间”，对应模糊规则1：

；

D2： 为正且为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的上升区段，该区域影响系统性能指标“上升时间”，对应模糊规则2：

；

D3： 为零且为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线系统运行在目标值附近，正在系统允许偏差正限和系统允许偏差负限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服上升惯性，对应模糊规则3：

；

D4： 为负且为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线穿越系统允许偏差负限的上升区段，该区域影响系统性能指标“正超调量”，对应模糊规则4：

；

D5： 为负且为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调峰值区段，该区域影响系统性能指标“最大正超调量”，对应模糊规则5：

；

D6： 为负且为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调下降区段，该区域影响系统下降趋势与速度，对应模糊规则6：

；

D7： 为零且为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线运行在目标值附近，正在系统允许偏差负限和系统允许偏差正限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服下降惯性，对应模糊规则7：

；

D8： 为正且为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线负超调区段，该区域影响系统性能指标“负超调量”，对应模糊规则8：

；

D9： 为零且为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线终值区段，该区域影响终值大小，对应模糊规则9：

；

采用乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器的模糊推理系统：

其中，为的隶属度函数；为单值模糊器所对应的的模糊。

Claims (3)

1.一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步，基于倒立摆系统的控制输入和测量输出信息，采用双曲正切非线性函数构造跟踪微分器和三阶时变参数的改进型扩张状态观测器，安排过渡过程、抑制初始微分峰值、估计系统状态以及内部和外部总扰动。

第二步，利用相平面轨迹特征规则设计模糊控制器对状态误差反馈控制器的参数进行实时自调整。

2.根据权利要求1所述的一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法，其特征在于：所述第一步具体实现如下：

1)假设摆角和摆速很小，则倒立摆系统的数学模型可简化为：

其中，m_c为小车质量、m_p为摆杆质量、x为小车位置、θ为摆杆摆角、2L为摆杆摆长、u为控制量、I为摆杆围绕其质心的转动惯量，

取摆角θ、摆速小车位置x、小车速度作为控制指标，将倒立摆运动方程转化为状态方程的形式，令x(1)＝θ，x(3)＝x，则上述系统运动方程可转换为如下状态方程：

其中， w₁(t)和w₂(t)为控制输入干扰，

2)对给定信号设计跟踪微分器为：

采用双曲正切函数的非线性跟踪微分器，其形式为：

其中，x_d(t)为系统给定信号；v₁(t)为跟踪信号，v₂(t)为跟踪近似微分值；参数R、a、b均为大于0的正数；

3)设计改进型扩张状态观测器为：

针对上述倒立摆系统状态方程，设计改进型扩张状态观测器为：

其中，a₁、a₂、β₁、β₂均为大于0的正数；tanhfal(e,α,δ)＝α·tanh(δ·e)；e为函数输入变量；α,β分别为调节函数幅值和形状的变量；z₁、z₂、z₃、z₁′、z₂′、z₃′分别为x₁、x₂、w₁、x₃、x₄、w₂的观测值；为进一步消除微分峰值现象，将固定的参数β₁、β₂替换为时变参数β₁₁、β₂₂，如下所示：

其中，β₁、β₂为根据系统选取的大于零的定值参数；c₁、c₂为时间变量系数，且c₁＞0,c₂＞0。

3.根据权利要求1所述的一种基于相平面模糊自调整的倒立摆系统改进型自抗扰控制方法，其特征在于：所述第二步具体实现如下：

根据相平面区域特征规则设计模糊规则。在横坐标为偏差e和纵坐标为偏差变化率ec的相平面上，按系统允许偏差正限、系统允许偏差负限、系统允许偏差变化率正限以及系统允许偏差变化率负限四条直线，将相平面划分为九个区域，每个区域对应一条模糊规则：

D1：e为正且ec为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的起始段，该区域影响系统性能指标“延迟时间”，对应模糊规则1：

if e＝P and ec＝Z then k_p＝P and k_d＝P；

D2：e为正且ec为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线的上升区段，该区域影响系统性能指标“上升时间”，对应模糊规则2：

if e＝P and ec＝N then k_p＝P and k_d＝P；

D3：e为零且ec为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线系统运行在目标值附近，正在系统允许偏差正限和系统允许偏差负限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服上升惯性，对应模糊规则3：

if e＝Z and ec＝N then k_p＝N and k_d＝P；

D4：e为负且ec为负所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线穿越系统允许偏差负限的上升区段，该区域影响系统性能指标“正超调量”，对应模糊规则4：

if e＝N and ec＝N then k_p＝N and k_d＝P；

D5：e为负且ec为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调峰值区段，该区域影响系统性能指标“最大正超调量”，对应模糊规则5：

if e＝N and ec＝Z then k_p＝N and k_d＝P；

D6：e为负且ec为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线正超调下降区段，该区域影响系统下降趋势与速度，对应模糊规则6：

if e＝N and ec＝P then k_p＝N and k_d＝P；

D7：e为零且ec为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线运行在目标值附近，正在系统允许偏差负限和系统允许偏差正限的区段中，此时系统运行在目标值附近而要克服下降惯性，对应模糊规则7：

if e＝Z and ec＝P then k_p＝P and k_d＝P；

D8：e为正且ec为正所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线负超调区段，该区域影响系统性能指标“负超调量”，对应模糊规则8：

if e＝P and ec＝P then k_p＝P and k_d＝Z。

D9：e为零且ec为零所包含区域，对应系统单位阶跃响应曲线终值区段，该区域影响终值大小，对应模糊规则9：

if e＝P and ec＝Z then k_p＝P and k_d＝Z；

采用乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器的模糊推理系统：

其中，μE(e)、μDE(ec)为e、ec的隶属度函数；k_pi、k_di为单值模糊器所对应的k_p、k_d的模糊。