CN113515147A - 一种双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器，包括：改进跟踪微分器、改进扩张状态观测器及状态误差反馈控制律；改进跟踪微分器基于转台设定角位置θ_ref经过安排过渡过程提取微分信号，获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂；扩张状态观测器的两个输出量分别为角位置估计z₁和角速度估计z₂，采用Elastoplastic摩擦模型描述伺服转台系统运行中存在的非线性摩擦扰动，并将其不可测部分作为新的状态量z₃用以实时估计和补偿；分别将v₁、v₂与z₁、z₂作比较，获得角位置和角速度误差信号；最后基于误差信号设计状态误差反馈控制律，实现伺服转台平稳精确跟踪。

Description

一种双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器及方法

技术领域

本发明涉及一种基于改进自抗扰控制策略的双轴转台轨迹跟踪系统及方法，属于伺服跟踪技术。

背景技术

伺服跟踪转台作为雷达、射电天文望远镜、激光通信端机等精密仪器设备的重要组成部分，往往对控制系统的性能和精度要求很高。作为其中的典型代表，电机驱动伺服转台的跟踪性能常常会受到诸如非线性摩擦以及驱动电机本身存在的未建模动态、电机频繁切换工控和其他不可测扰动因素的影响。为有效提高伺服系统的控制精度，本发明基于控制对象(双轴跟踪转台)设计了改进的自抗扰控制策略，以实现伺服转台的高精度轨迹跟踪控制。

作为具有高度非线性特性的伺服驱动电机，国内外相关学者已经进行了较为广泛的研究，一些先进控制策略，如PID控制、滑模控制、自抗扰控制等等，先后被成功地应用到机电伺服控制系统。鉴于伺服电机本身具有的非线性和强耦合的特征，在设计控制系统的时候往往会出现提高控制精度需要牺牲抗扰动性能的现象，反之亦然。因此需要综合考虑生产需求和成本，在控制精度和抗干扰性能二者之间取个折中。

韩京清先生在比较分析了传统PID控制的优缺点后，提出了自抗扰控制(ActiveDisturbance Rejection Control,ADRC)策略(参考Han,J.Q.:From PID to ActiveDisturbance Rejection Control,IEEE Trans.Ind.Electron.,2009,56,(3),pp.900-906)在提高系统控制精度的同时，尽可能地做到对非线性扰动因素的抑制。

PID或PI控制器因其结构简单而广泛应用于工业生产实践，曾经一度成为解决工业生产问题的良好方案。

随着生产力发展和控制对象的非线性特征，传统的PID控制往往更适合于线性系统，而对于高度非线性的系统会出现束手无策的尴尬境地。同时，PID控制器的可调参数较少，在现代生产实践方面缺乏明确的工程意义，无法准确应对某些在复杂工况下作业的伺服转台等设备。如今，随着智能控制的高速发展，越来越多的先进控制策略被应用到解决具有复杂非线性特性的工业生产设备。

作为伺服系统中常用的控制策略，传统的自抗扰控制发挥着不可替代的作用。韩京清先生提出的自抗扰控制器通常包含跟踪微分器、扩张状态观测器以及状态误差反馈控制律。其中，针对PID控制中存在的信号不能突变问题，设计了跟踪微分器以实现过渡过程的合理安排；考虑到控制对象本身存在的非线性扰动以及未建模动态等现象，将这些未知状态灵活地扩张为一个新的状态，设计了扩张状态观测器以实现实时估计；最后，设计合适的控制律以实现控制目标。

自抗扰控制器的三个组成部分在设计的时候可以结合其他控制策略加以改进。为进一步改善伺服系统的控制精度和快速响应，传统的自抗扰控制策略需要做些改进。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器及方法，能够大大提高伺服系统的控制精度和快速响应。

本发明技术解决方案：一种双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器，包括：改进跟踪微分器、改进扩张状态观测器及状态误差反馈控制律；

将基于转台设定的角位置θ_ref输入至改进跟踪微分器，改进跟踪微分器经过安排过渡过程和提取微分信号，获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂；

扩张状态观测器的其中两个输出量分别为角位置估计z₁和角速度估计z₂，采用Elastoplastic摩擦模型对伺服转台系统运行中存在的非线性摩擦扰动进行补偿，并将其不可测部分作为新的状态量z₃用以实时估计，分别将v₁、v₂与z₁、z₂作比较，获得角位置和角速度误差信号e₁、e₂，最后基于e₁、e₂以及新的扩张状态量z₃设计状态误差反馈控制律，实现伺服转台的平稳跟踪。

所述改进跟踪微分器采用双曲正切函数实现，经过安排过渡过程和提取微分信号，获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂，公式如下所示：

其中，v表示改进跟踪微分器输入，即角位置给定信号，参数R,p和m用于调节跟踪性能,参数n和q为与微分性能相关的设计参数。

所述改进扩张状态观测器如下：

其中，β₁＝3ω₀,

为观测器增益，ω₀为观测器带宽，b₀为控制增益，取决于原伺服系统参数，l₁和l₂为正的可调参数，根据角位置和角速度误差信号e₁、e₂设计模糊控制器(模糊调节输出曲面见图4)，实现智能调节观测器带宽ω₀，进而调节观测器增益，u为控制输入，

由下述非线性函数确定:

i＝1,2,3，e＝z₁-θ，θ为转台运行时的实际角位置；

α_i,δ,γ为可调参数，在本发明中，α₁＝0.5，α₂＝0.25，α₃＝0.125，δ＝0.01，γ＝0.1。

所述状态误差反馈控制律的公式，其中，

为控制器增益，i＝1,2

所述控制器还包括对所述改进自抗扰控制器进行频域稳定性分析的验证部分，实现在频域下分析系统的稳定性；将所述改进自抗扰控制器转化为Lurie系统，避免时域条件下冗杂的稳定性分析过程；所述Lurie系统由线性前向通道传递函数G(s)和非线性反馈结构

组成，完成转化后，只需在频域下采用圆判据分析G(s)的稳定性即可。

本发明的改进自抗扰控制系统的实现方法，步骤如下：

(1)首先提出改进跟踪微分器经过安排过渡过程和提取微分信号，获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂；

(2)其次设计改进扩张状态观测器实现对角位置、角速度及摩擦状态的实时估计，分别得到角位置估计z₁、角速度估计z₂和非线性摩擦扰动估计z₃；

(3)最后基于前两步结果获得角位置和角速度的误差信号，设计状态误差反馈控制律，实现给定信号的平稳跟踪控制。

PID控制策略由于结构简单、便于实现，广泛应用于工业生产实际。然而随着控制性能的要求逐步提高，传统的PID控制往往无法适应复杂工业生产环境。自抗扰控制技术作为新型智能控制方案，与PID控制技术相比，控制性能有了显著提升，相应地，结构较为复杂，在工艺生产中还需要逐步推广。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)在跟踪微分器设计方面，普通微分器的输出往往存在超调，这对系统会是不小的冲击，且过渡过程缓慢，本发明提出采用双曲正切函数实现的改进跟踪微分器，可以实现更平稳的过渡过程，且输出无超调，改进前后的效果如图2和图3所示；本发明设计的改进跟踪微分器可以实现对输入信号的平稳过渡，更合理地提取微分信号。

(2)在扩张状态观测器设计方面，传统的非线性函数不可避免地存在过零区不可微的缺陷，本发明提出新的非线性函数

用以设计改进扩张状态观测器，同时，为避免盲目繁杂的观测器调参过程，设计了模糊算法实现观测器增益的智能调节；

(3)本发明将设计的改进自抗扰控制器转换为Lurie系统，实现了在频域条件下采用图解法对系统稳定性的分析验证，避免了现有技术在时域条件下冗杂的稳定性分析过程。

附图说明

图1为本发明的双轴转台伺服系统改进自抗扰控制器结构框图；

图2为普通微分器的跟踪效果；

图3为本发明中的改进跟踪微分器的跟踪效果；

图4为模糊调节输出曲面；

图5为Lurie系统的一般结构；

图6为Lurie系统的频域奈奎斯特曲线；

图7为伺服系统改进自抗扰控制SIMULINK主模型；

图8为角位置跟踪及误差曲线；

图9为角速度跟踪及误差曲线；

图10为方位轴跟踪效果；

图11为俯仰轴跟踪效果。

具体实施方式

下面结合附图及实例对发明进行详细说明。

如图1所示，本发明提出的改进自抗扰控制器主要包括改进跟踪微分器、改进扩张状态观测器以及状态误差反馈控制律。其中，转台设定角位置θ_ref是改进跟踪微分器的输入，经过合理安排过渡过程、提取微分信号获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂。扩张状态观测器的其中两个输出分别为角位置估计z₁和角速度估计z₂，采用Elastoplastic摩擦模型描述伺服转台系统运行中存在的非线性摩擦扰动，并将其不可测部分作为新的状态量z₃用以实时估计和补偿；分别将v₁、v₂与z₁、z₂作比较，获得角位置和角速度误差信号e₁、e₂；最后基于e₁、e₂以及新的扩张状态量z₃设计反馈控制律实现伺服转台平稳跟踪。

本发明改进部分的详细说明

1、改进的跟踪微分器

采用双曲正切函数描述的二阶跟踪微分器公式如下所示：

其中，v表示角位置给定信号，v₁和v₂分别是角位置θ和角速度

的提取后的信号，参数R,p和m主要用于调节跟踪性能,参数n和q为与微分性能相关的设计参数，其中，R>1,0<m≤1,0<n≤1,0<p≤1,0<q≤1。

为验证改进跟踪微分器的有效性，本发明选择工业生产中对控制器要求较高的方波信号加以验证，采用普通微分器和改进跟踪微分器的信号跟踪效果分别如图2和图3所示，采用方波信号以比较普通微分器与本发明提出的改进跟踪微分器的不同输出效果。可以发现，普通的微分器对于方波信号的跟踪大约存在15.6％的超调，而改进的跟踪微分器在跟踪方波信号时几乎无超调，且提高了系统的响应速度。

2、改进的扩张状态观测器

考虑到平均刚鬃形变z为不可测状态变量，由于扩张状态观测器设计的灵活性，这里将其看作为扩张状态观测器的一个新的状态，以实现实时估计与补偿。

为克服传统非线性函数在过零区域不可微的缺陷，这里提出如下非线性函数：

于是，改进的扩张状态观测器可描述为：

其中，β₁＝3ω₀,

为观测器增益。

上述改进扩张状态观测器公式e＝z₁-θ，θ为转台运行时的实际角位置。

α_i,δ,γ为可调参数，需要根据具体控制目标调整。本发明中选择的一组合适参数为：α₁＝0.5，α₂＝0.25，α₃＝0.125，δ＝0.01，γ＝0.1。

为实现观测器增益的智能调节，本发明提出了一种模糊算法，其输出曲面图如图4所示，其中，e₁和e₂是模糊调节器的输入，ω₀为输出。各参数的取值范围分别为：-0.8<e₁<0.8,-0.8<e₂<0.8,0<ω₀<20。根据图4所示的模糊输出曲面，经过反模糊化获得观测器输出带宽ω₀，进而实现观测器增益的求取，避免了繁琐的调参过程，提高了效率。

3、系统稳定性的验证

为实现系统稳定性的频域分析，这里引入了Lurie系统模型，其一般结构如图5所示。Lurie模型一般由线性前向通道传递函数G(s)和非线性反馈结构

组成。

将设计的改进自抗扰控制系统转化为Lurie系统后，只需在频域下采用圆判据分析转换后的G(s)的稳定性即可。转化后的Lurie系统前向通道传递函数G(s)计算过程如下(其中，s为微分算子)，画出对应的奈奎斯特曲线如图6所示，其中，横坐标表示实轴(RealAxis)，纵坐标表示虚轴(Imaginary Axis)。

系统无开环不稳定极点，且奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数为零。根据圆判据可知，本发明中提出的改进自抗扰控制系统是渐进稳定的。

仿真实验结果

1、仿真验证

选择单位正弦信号作为给定角位置输入，在RTU_BOX SIMULINK环境下搭建的伺服系统改进自抗扰控制系统模型见图7，图中的Sine Wave模块为正弦输入信号频率，Improved TD、Improved ESO和NLSEF模块分别对应本发明设计的改进跟踪微分器、改进扩张状态观测器和状态误差反馈控制律，DO为数字量输出模块(DO12/DO13分别实现控制方位轴/俯仰轴的正反向运行)，Encoder模块用于检测并记录转台旋转的角速度。模型中的各个模块设计验证了本发明提出的改进自抗扰控制效果。图8和图9分别比较了PD、传统ADRC和改进ADRC对于角位置和角速度的不同跟踪效果。

可以看出：与传统的ADRC控制器和PD控制器相比，改进ADRC的最大角速度跟踪误差分别减小了2.3979rad/s和3.5068rad/s，明显提升了伺服系统的控制精度。

2、实验结果

本发明基于双轴跟踪伺服转台对象，给定不同的输入频率，系统会输出相应的转速值，表1给出了伺服转台在恒定输入频率下测得的转速值。为了进一步检验本发明提出控制方案的有效性，取正弦信号输入频率f＝3000*sin(2π·50t)Hz，采用Digital Output(DO)模块实现转台运行方向的切换，得到转台方位轴(由DO12引脚控制)和俯仰轴(由DO13引脚控制)的跟踪效果分别如图10和图11所示，分析图10和图11可得：与传统ADRC控制策略相比，改进ADRC控制方案下的系统最大跟踪误差分别降低了1.9588rpm(方位轴)和3.1611rpm(俯仰轴)，进一步说明了本发明提出控制方案的有效性。

表1恒定频率输入下转台的输出转速值

提供以上实例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (6)

1.一种双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器，其特征在于，包括：改进跟踪微分器、改进扩张状态观测器及状态误差反馈控制律；

将基于转台设定的角位置θ_ref输入至改进跟踪微分器，改进跟踪微分器经过安排过渡过程和提取微分信号，获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂；

扩张状态观测器的其中两个输出量分别为角位置估计z₁和角速度估计z₂，采用Elastoplastic摩擦模型对伺服转台系统运行中存在的非线性摩擦扰动进行补偿，并将其不可测部分作为新的状态量z₃用以实时估计，分别将v₁、v₂与z₁、z₂作比较，获得角位置和角速度误差信号e₁、e₂，最后基于e₁、e₂以及新的扩张状态量z₃设计状态误差反馈控制律，实现伺服转台的平稳跟踪。

2.根据权利要求1所述的双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器，其特征在于：所述改进跟踪微分器采用双曲正切函数实现，经过安排过渡过程和提取微分信号，获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂，公式如下所示：

其中，v表示改进跟踪微分器输入，即角位置给定信号，参数R，p和m用于调节跟踪性能，参数n和q为与微分性能相关的设计参数。

3.根据权利要求1所述的双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器，其特征在于：所述改进扩张状态观测器如下：

其中，β₁＝3ω₀，

为观测器增益，ω₀为观测器带宽，b₀为控制增益，取决于原伺服系统参数，l₁和l₂为正的可调参数。根据角位置和角速度误差信号e₁、e₂设计模糊控制器，实现智能调节观测器带宽ω₀，进而调节观测器增益；u为控制输入，

由下述非线性函数确定：

i＝1，2，3，e＝z₁-θ，θ为转台运行时的实际角位置；

α_i，δ，γ为可调参数，在本发明中，α₁＝0.5，α₂＝0.25，α₃＝0.125，δ＝0.01，γ＝0.1。

4.根据权利要求1所述的双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器，其特征在于：状态误差反馈控制律的公式，其中，

为控制器增益，i＝1，2

5.根据权利要求1所述的双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制器，其特征在于：还包括对所述改进自抗扰控制器进行频域稳定性分析的验证部分，实现在频域下分析系统的稳定性；将所述改进自抗扰控制器转化为Lurie系统，避免了时域条件下冗杂的稳定性分析过程；所述Lurie系统由线性前向通道传递函数G(s)和非线性反馈结构

组成，完成转化后，只需在频域下采用圆判据分析G(s)的稳定性即可。

6.一种如权利要求1所述双轴跟踪转台伺服系统改进自抗扰控制系统的实现方法，其特征在于，步骤如下：

(1)首先提出改进跟踪微分器经过安排过渡过程和提取微分信号，获得角位置的估计信号v₁和微分信号v₂；

(2)其次设计改进扩张状态观测器实现对角位置、角速度及摩擦状态的实时估计，分别得到角位置估计z₁、角速度估计z₂和非线性摩擦扰动估计z₃；

(3)最后基于前两步结果获得角位置和角速度的误差信号，设计状态误差反馈控制律，实现给定信号的平稳跟踪控制。

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