CN112737435A - 一种基于t-s模糊滑模控制的步进电机抗干扰系统 - Google Patents

Abstract

一种基于T‑S模糊滑模控制的步进电机抗干扰系统，属于电力系统技术领域，包括如下步骤，步骤一：设置两相混合式步进电机在自然坐标下的模型；步骤二：对自然坐标下的步进电机模型进行解耦：对模型进行d‑q同步旋转坐标轴变换；步骤三：建立两相混合式步进电机的T‑S模糊模型；步骤四：针对T‑S模糊模型进行变换和变量分解，选取合适的滑模面，建立适当的滑模函数确定滑动模型；步骤五:设计滑模控制律。本发明在模糊控制的基础上结合滑模控制，来提高控制系统的鲁棒性，保证步进电机的运行精确度。

Description

一种基于T-S模糊滑模控制的步进电机抗干扰系统

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，具体涉及一种基于T-S模糊滑模控制的步进电机抗干扰系统。

背景技术

近年来,随着电力系统及新能源领域的迅速发展,步进电机的控制策略和抗干扰系统的研究日益成为步进电机技术发展的重要问题。步进电机是一种受电脉冲信号控制的无刷式直流电动机,是在一定频率范围内转速与控制脉冲频率同步的同步电动机。每输入一个脉冲信号，转子就转动一个角度或前进一步，其输出的角位移或线位移与输入的脉冲数成正比，转速与脉冲频率成正比。由于步进电机对脉冲频率反应较为灵敏，因此步进电机相较普通电机而言具有更强的耦合性，并且步进电机系统是一个具有高阶多变量的非线性系统，为了消除步进电机的干扰问题，研究人员针对步进电机的控制系统应用了大量控制算法和方法，如PID控制、自适应控制、模糊控制、变结构控制等。其中PID控制因其结构简单、鲁棒性强、可靠性高等优点被广泛应用于步进电机中，但对于系统中的不确定项却不能灵敏的应对。针对步进电机系统的特点，采用T-S模糊模型与滑模控制相结合可较好地对干扰进行补偿以消除其所带来的影响。

模糊滑模控制(FSMC)是一种将模糊控制和滑模控制相结合的控制方法，它是在不确定环境下，对于复杂对象进行有效控制的一种智能控制方法。它不依赖系统的模型，而且对干扰具有良好的鲁棒性，同时保持了模糊控制和滑模控制的优点。在模糊滑模控制中，用滑模控制来克服系统模型不精确和扰动的影响，以及降低系统的阶数；而用模糊控制来实时估计系统不确定量的边界值以消除抖动和逼近不确定系统。模糊滑模控制器不但保持了滑模控制对参数摄动和干扰不灵敏的特点,而且控制性能平滑,模糊规则也少,把滑模变结构控制与模糊控制相结合可以综合二者的优点，可以削弱了抖振现象，同时保证了模糊系统的稳定性。

T-S模糊模型，也称为Sugeno的T-S模糊模型，实际上是一个模糊动态模型。该模型是利用一组模糊规则，用模糊隶属函数平滑连接的一组局部线性模型来描述全局非线性系统。这种模糊建模方法提供了描述复杂非线性系统的替代方法，大大减少了高阶非线性系统建模的规则数量。因此，T-S模糊模型比其他模糊模型更不容易受到维数的限制。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提出一种基于T-S模糊滑模控制的步进电机抗干扰系统，通过建立步进电机的T-S模糊模型，将高阶多变量非线性系统逼近为多阶分段的线性系统，再建立滑模函数确定滑模面，并且利用线性矩阵不等式及建立李雅普诺夫函数方式来验证系统的稳定性的一系列方式来消除步进电机控制系统中的不确定项对系统的干扰。将两相混合式步进电机控制系统作为研究对象，提供一种基于T-S模糊滑模的步进电机抗干扰系统控制方法，在模糊控制的基础上结合滑模控制，来提高控制系统的鲁棒性，保证步进电机的运行精确度。

为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于T-S模糊滑模控制的步进电机抗干扰系统，包括如下步骤，步骤一：根据两相混合式步进电机的工作原理及结构，可得到步进电机在自然坐标下的数学模型如下：

式中：i_a和i_b分别为A、B两相的相电流；v_a和v_b分别为A、B两相的相电压；L是两相绕组线圈电感；R是两相绕组线圈电阻；K_m是步进电机转矩系数；N_r是步进电机转子齿数；θ是步进电机转动角度；ω是步进电机转动角速度；J是负载的转动惯量；B是步进电机黏滞摩擦系数；T_L为负载转矩。

步骤二：对自然坐标下的步进电机数学模型进行解耦：对数学模型进行d-q同步旋转坐标轴变换:得到如下数学模型：

其中，v_d、v_q、i_d、i_q分别为转换后的相电压和相电流；d₁、d₂是系统中的不确定项和干扰项。

步骤三：建立两相混合式步进电机的T-S模糊模型，并根据模糊控制原理加入隶属度函数，建立全局模糊模型。

y(t)＝Cx(t)

其中，x(t)＝[i_q i_d ω]^T,

其中A、B、C都是已知的实常数矩阵,基于T-S模糊规则建立T-S模糊控制器，两相式混合步进电机系统状态方程转换为全局T-S模糊模型，模糊规则为:

IFθ₁(t)isM_i1,θ₂(t)isM_i2,……,θ_p(t)isM_ip,

THENx(t)＝Ax(t)+Bu(t)+B_iδ(t),y(t)＝Cx(t).

其中θ₁(t),θ₂(t),……θ_p(t)是前提变量，M_i1,M_i2,……M_ip是模糊集合。

得到全局模糊模型：

y(t)＝Cx(t)

其中

则对于所有时刻，

因此h_i(θ(t))≥0，

A_i，i＝1,2,3,4，ΔA_i＝E_iΔF_iH_i，其中ΔF_i是满足勒贝格可测的不确定矩阵函数，且ΔF^T _iΔF_i≤I，n为模糊规则数。

步骤四：针对T-S模糊模型进行变换和变量分解，选取合适的滑模面，建立适当的滑模函数确定滑动模型。保证当系统状态保持在滑模面上时能够达到期望的性能特性。

首先，B矩阵的秩为2，可以进行奇异值分解如下：

根据矩阵论中的数学定理，可知:

B＝UDV^H，U＝[U₁ U₂],V＝B^TU₁Δ^-1

其中

经整理后可得：

经过状态变换，令T＝[U₂ U₁]^T，z(t)＝Tx(t)，

可得到变换后的全局模糊模型

令

则简化后的数学模型如下：

本系统采用积分切换函数，能够有效的减小系统的抖振问题。设二阶积分滑模函数为

其中G为参数矩阵。

步骤五:设计滑模控制律，此系统采取的控制率由等效控制u_eq和切换控制u_sw组成。

令

可得到系统所需的控制量，进而得到本系统设计的常规滑模控制律：

u＝u_eq+u_sw

u_sw＝-K sgn(s)

其中K为切换增益，其中K＝C(t)δ(t)+η,η＞0。

步骤六：验证系统的稳定性。滑模控制系统滑动模态运动的稳定性,取决于滑动模态的设计,因此要保证滑动模态方程的稳定性。通过构造Lyapunov函数验证其稳定性。

取

求导可得

其中

由上述证明可知，为了保证V为负定函数，切换增益K需要满足条件：

K＝C(t)δ(t)+η,η＞0

即可克服扰动对系统的影响，保证系统稳定。切换增益是引起系统抖振的主要影响因素之一，切换增益越大系统的抖振程度越剧烈。

经过Lyapunov函数验证成立，证明了该系统有良好的稳定性。

本发明的优点与效果为：

1.本发明涉及一种基于T-S模糊系统的步进电机滑模控制方法，相较传统步进电机的控制方法而言更能够有效针对系统中的干扰。

2.采用T-S模糊模型将带有不确定项的一系列复杂非线性系统转化为线性模型，提高了被控对象的逼近精度。

3.模糊控制与滑模控制结合，并采用积分滑模函数代替传统的线性切换函数，更好的解决了系统的抖振问题。

4.利用线性矩阵不等式技术证明了系统的稳定性，能在两相混合式步进电机抗干扰系统中起到良好的作用。

5.实现了模糊控制和滑模控制相结合的控制方法，加快系统的响应时间，提高了系统的鲁棒性和抗干扰能力，提高步进电机控制的性能。

附图说明

图1为本发明模糊滑模控制系统图；

图2为本发明模糊滑模控制流程图；

图3为本发明模糊滑模控制系统实例转速跟踪曲线图。

具体实施方式

本发明将两相混合式步进电机系统作为研究对象，提供一种基于T-S模糊滑模的步进电机抗干扰系统控制方法，在模糊控制的基础上结合滑模控制，来提高控制系统的鲁棒性，保证步进电机的运行精确度。

如图1，对输入变量进行滑模控制切换后，同时模糊化，等效控制将系统状态保持在滑模面上，切换控制使系统状态在滑模面上滑动，从而控制系统对象。

为达到上述技术目的，本发明技术方案如下：

步骤一：根据两相混合式步进电机的工作原理及结构，可得到步进电机在自然坐标下的数学模型如下：

式中：i_a和i_b分别为A、B两相的相电流；v_a和v_b分别为A、B两相的相电压；L是两相绕组线圈电感；R是两相绕组线圈电阻；K_m是步进电机转矩系数；N_r是步进电机转子齿数；θ是步进电机转动角度；ω是步进电机转动角速度；J是负载的转动惯量；B是步进电机黏滞摩擦系数；T_L为负载转矩。

步骤二：对自然坐标下的步进电机数学模型进行解耦：对数学模型进行d-q同步旋转坐标轴变换:得到如下数学模型：

其中，v_d、v_q、i_d、i_q分别为转换后的相电压和相电流；d₁、d₂是系统中的不确定项和干扰项。

步骤三：建立两相混合式步进电机的T-S模糊模型，并根据模糊控制原理加入隶属度函数，建立全局模糊模型。

y(t)＝Cx(t)

其中，x(t)＝[i_q i_d ω]^T,

其中A、B、C都是已知的实常数矩阵,基于T-S模糊规则建立T-S模糊控制器，两相式混合步进电机系统状态方程转换为全局T-S模糊模型，模糊规则为:

IFθ₁(t)isM_i1,θ₂(t)isM_i2,……,θ_p(t)isM_ip,

其中θ₁(t),θ₂(t),……θ_p(t)是前提变量，M_i1,M_i2,……M_ip是模糊集合。

得到全局模糊模型：

y(t)＝Cx(t)

其中

则对于所有时刻，

因此h_i(θ(t))≥0，

A_i，i＝1,2,......n，ΔA_i＝E_iΔF_iH_i，其中ΔF_i是满足勒贝格可测的不确定矩阵函数，且ΔF^T _iΔF_i≤I，n为模糊规则数。

步骤三：针对T-S模糊模型进行变换和变量分解，选取合适的滑模面，建立适当的滑膜函数确定滑动模型。保证当系统状态保持在滑模面上时能够达到期望的性能特性。

首先，B矩阵的秩为2，可以进行奇异值分解如下：

根据矩阵论中的数学定理，可知:

B＝UDV^H，U＝[U₁ U₂],V＝B^TU₁Δ^-1

其中

经整理后可得：

经过状态变换，令T＝[U₂ U₁]^T，z(t)＝Tx(t)，

可得到变换后的全局模糊模型

令

则简化后的数学模型如下：

本系统采用积分切换函数，能够有效的减小系统的抖振问题设二阶积分滑模函数为

其中G为参数矩阵。

步骤四:设计滑模控制律，此系统采取的控制率由等效控制u_eq和切换控制u_sw组成。

令

可得到系统所需的控制量，进而得到本系统设计的常规滑模控制律：

u＝u_eq+u_sw

u_sw＝-Ksgn(s)

其中K为切换增益，其中K＝C(t)δ(t)+η,η＞0.

步骤五：验证系统的稳定性。滑模控制系统滑动模态运动的稳定性,取决于滑动模态的设计,因此要保证滑动模态方程的稳定性。通过构造Lyapunov函数验证其稳定性。

取

求导可得

其中

由上述证明可知，为了保证V为负定函数，切换增益K需要满足条件：

K＝C(t)δ(t)+η,η＞0

即可克服扰动对系统的影响，保证系统稳定。切换增益是引起系统抖振的主要影响因素之一，切换增益越大系统的抖振程度越剧烈。

经过Lyapunov函数验证成立，证明了该系统有良好的稳定性。

实施例1

本实施例为了验证本发明的基于T-S模型的有效性，建立包括上述T-S模糊滑模控制器系统仿真模型，给定系统基本参数：两相绕组线圈电感L＝12mh；两相绕组线圈电阻R＝4.1Ω；步进电机转矩系数K_m＝1.6N·m/A；步进电机转子齿数N_r＝100；负载的转动惯量J＝561g·cm²；步进电机黏滞摩擦系数B＝0.0013N·ms/rad；负载转矩T_L＝1N·m，本实施例的模糊滑模系统仿真结果如图3所示。

本发明能够有效针对系统中的干扰，采用T-S模糊模型将带有不确定项的一系列复杂非线性系统转化为线性模型，提高了被控对象的逼近精度，并加入滑模控制，采用积分滑模函数代替传统的线性切换函数，更好的解决了系统的抖振问题；同时利用线性矩阵不等式技术证明了系统的稳定性，能在两相混合式步进电机抗干扰系统中起到良好的作用，从而实现了模糊控制和滑模控制相结合的控制方法，加快系统的响应时间，提高了系统的鲁棒性和抗干扰能力，提高步进电机控制的性能。

Claims (1)

1.一种基于T-S模糊滑模控制的步进电机抗干扰系统，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：设置两相混合式步进电机在自然坐标下的模型如下：

式中：i_a和i_b分别为A、B两相的相电流；v_a和v_b分别为A、B两相的相电压；L是两相绕组线圈电感；R是两相绕组线圈电阻；K_m是步进电机转矩系数；N_r是步进电机转子齿数；θ是步进电机转动角度；ω是步进电机转动角速度；J是负载的转动惯量；B是步进电机黏滞摩擦系数；T_L为负载转矩；

步骤二：对自然坐标下的步进电机模型进行解耦：对模型进行d-q同步旋转坐标轴变换:得到如下数学模型：

其中，v_d、v_q、i_d、i_q分别为转换后的相电压和相电流；d₁、d₂是系统中的不确定项和干扰项；

步骤三：建立两相混合式步进电机的T-S模糊模型，并根据模糊控制原理加入隶属度函数，建立全局模糊模型，

y(t)＝Cx(t)

其中，x(t)＝[i_q i_d ω]^T,

C＝[1 0 0]

其中A、B、C都是已知的实常数矩阵,基于T-S模糊规则建立T-S模糊控制器，两相式混合步进电机系统状态方程转换为全局T-S模糊模型，模糊规则为:

IFθ₁(t)isM_i1,θ₂(t)isM_i2,……,θ_p(t)isM_ip,

其中θ₁(t),θ₂(t),……θ_p(t)是前提变量，M_i1,M_i2,……M_ip是模糊集合，

得到全局模糊模型：

y(t)＝Cx(t)

其中

则对于所有时刻，

因此h_i(θ(t))≥0，

A_i，i＝1,2,3,4，ΔA_i＝E_iΔF_iH_i，其中ΔF_i是满足勒贝格可测的不确定矩阵函数，且ΔF^T _iΔF_i≤I，n为模糊规则数；

步骤四：针对T-S模糊模型进行变换和变量分解，选取合适的滑模面，建立适当的滑模函数确定滑动模型：

首先，B矩阵的秩为2，进行奇异值分解如下：

根据矩阵论中的数学定理，可知:

B＝UDV^H，U＝[U₁ U₂],V＝B^TU₁Δ^-1

其中

经整理后可得：

经过状态变换，令T＝[U₂ U₁]^T，z(t)＝Tx(t)，

可得到变换后的全局模糊模型

令

则简化后的模型如下：

设二阶积分滑模函数为

其中G为参数矩阵；

步骤五:设计滑模控制律，此系统采取的控制率由等效控制u_eq和切换控制u_sw组成，

令

得到系统所需的控制量，进而得到本系统设计的常规滑模控制律：

u＝u_eq+u_sw

u_sw＝-Ksgn(s)

其中K为切换增益，其中K＝C(t)δ(t)+η,η＞0；

步骤六：验证系统的稳定性，通过构造Lyapunov函数验证其稳定性，

取

求导可得

其中

为了保证V为负定函数，切换增益K需要满足条件：

K＝C(t)δ(t)+η,η＞0

切换增益越大系统的抖振程度越剧烈。

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