CN110750049A - 带有时滞和扰动的间歇过程2d预测容错控制方法 - Google Patents

Abstract

带有时滞和扰动的间歇过程2D预测容错控制方法，属于工业过程的先进控制领域，所述方法包括如下步骤：步骤1.针对带有时滞的间歇过程，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障二维系统模型；步骤2.针对基于2D‑Roesser模型的2D闭环状态空间模型，建立此模型具有不变集特性的充分条件，及给出更新律增益K设计。本发明是基于给出的具有多时滞、不确定性及执行器故障的间歇过程，定义状态误差、输出误差，建立等价具有多时滞的新型误差模型。能实时的更新控制律，改善批次过程中控制方法的跟踪性能和抗干扰性，保证了系统的控制性能最优，实现高效生产。

Description

带有时滞和扰动的间歇过程2D预测容错控制方法

技术领域

本发明属于工业过程的先进控制领域，涉及一种带有时滞和扰动的间歇过程 2D预测容错控制方法。

背景技术

随着科技的高速发展，自动化水平的不断提高，工业生产逐渐呈现小规模、 多品种、高附加值等特点，间歇过程再次引起了人们的关注。目前，间歇生产技 术已经在制造业、制药、金属合成等多个领域得到了广泛的应用。由于工业生产 的操作工艺和流程越来越复杂，系统发生故障的可能性增大。同时，时滞现象在 工业过程中普遍存在。故障和时滞等因素的存在已逐步成为间歇过程稳步高效运 行的阻碍。故障分为传感器故障、执行器故障以及系统的其他元部件故障。在所 有故障中，执行器故障在工业生产中最为普遍。由于存在摩擦、死区、饱和等特 性，执行器在执行过程中不可避免地会出现一些故障，这导致它很难达到指定或 理想的位置。执行器故障的存在会降低系统的运行精度，损害系统的控制性能， 甚至影响生产效率。时滞的存在会造成系统的响应速度迟滞以及跟踪性能恶化， 甚至影响系统的稳定性。因此在故障和时滞的双重影响下，找到有效可行的控制 方法来保障控制过程的稳步高效运行，对工业生产具有重要意义。

用李雅普诺夫理论处理时滞问题，通常是有两种方法，一种是Lyapunov—Krasovskii函数(LKF)，另一种方法是Lyapunov—Razumikhin函数(LRF)，其 中使用LKF(依赖于时滞)的方法设计V函数较复杂，而使用LRF的话，设计简 单，计算量相对较少，尤其针对小时滞情况更是如此。本发明是基于LRF来解决 时滞问题。

为了解决故障问题，间歇过程的容错控制技术得以广泛应用，但是目前的技 术层面以一维为主，一维方法只是考虑时间与具体工业生产的影响。另外，在实 际生产中，会存在执行器故障、漂移及系统外部干扰等因素，那么系统的控制性 能会受到很大的影响。另一方面，间歇过程本身的特性是具有二维特性，不考虑 批次方向，会对系统所得到的经济效益产生一定的影响。针对执行器故障，目前 大部分方法都是可靠控制，具有以不变应万变的优点，但是其系统状态并不能时 刻寻优而得到，尤其是未来时刻的状态变化。

模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)恰可以解决上述这个问题。 模型预测控制是采取滚动优化策略和反馈校正机制，即根据每一时刻的优化性能 指标，求解该时刻起有限时域范围内(预测域)的最优控制律。此外，面对间歇 过程的强非线性性、时变性，预测控制可与迭代控制相结合，发挥出预测控制最 大的优势。现有的预测控制大部分是在无故障的情况下，有故障的预测控制的研 究成果相对较少，在故障发生的情况下，必须对系统状态变化做出反应，尤其在 故障较严重的情况下。预测容错控制恰可以利用预测理念及时对控制律进行调节， 从而大大减小故障对系统的稳定运行影响。而间歇过程又因其具有的二维特性， 当前批次发生的故障极有可能影响下一批次甚至未来的很多个批次。再加上在批 次过程中时滞的存在，很显然增加了控制器设计的难度。寻求在故障及时滞双重 影响下的间歇过程新的优化控制方法变得极为必要。

本发明针对间歇过程生产过程中出现的问题：执行器出现故障、时滞，设计 一个二维迭代学习预测容错控制器，使得系统在故障、时滞和干扰存在下依然能 稳定运行。

发明内容

本发明目的是针对多个时滞和故障，提出了一种带有时滞和扰动的间歇过程 2D预测容错控制方法，能实时的更新控制律，改善批次过程中控制方法的跟踪 性能和抗干扰性，保证了系统的控制性能最优，实现高效生产。本发明是基于给 出的具有多时滞、不确定性及执行器故障的间歇过程，定义状态误差、输出误差， 建立等价具有多时滞的新型误差模型。在此模型基础上，利用不变集的理念，建 立此模型具有不变集特性的充分条件。然后构建沿时间及批次方向上的预测模型， 设计预测控制器及选取抗外界干扰的具有终端约束的性能指标函数，给出更新律 及输出约束条件，在上述这些条件下，预测模型的终端约束集是不变集的充分条 件已给出，同时优化控制算法得以构建。

本发明的技术方案是通过给定模型、模型转化、预测机理等手段，确立了一 种带有时滞和扰动的间歇过程2D预测容错控制方法。本发明所研究的多个时滞、 执行器故障及有界扰动并存的间歇过程的模型预测容错控制，是基于Lyapunov —Razumikhin函数的MPC方法，所利用扩维思想可以很容易地处理多个时滞， 计算量小，能够保证系统的最优控制性能，从而可以有效地提高工业生产的效率。

本发明的步骤包括：

步骤1.针对带有时滞的间歇过程，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障二维系统模型，具体是：

1.1构建新型间歇过程时滞故障系统模型：

其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t+s,k)∈Rⁿ，y(t,k)∈R^l，u^F(t,k)∈R^m分 别表示第k批次t时刻系统的带有时滞的状态变量，输出变量和在执行器故障下 的输入变量；表示适维常数矩阵,x_0,k表示第k批次的初始状态，d_m表 示状态时滞的最大值。其中,I表示适维单位矩阵，ω(t,k)表示外部未知扰动。 考虑部分失效故障α，系统输入信号为u(t,k)，故此故障类型可表示如下

其中，α(α≤1)和为已知变量 可以得到一个带有时滞和执行器故障的间歇过程：

1.2构建新型二维系统模型，具体如下：

1.2.1为了有较好的跟踪性能以及使系统保持平稳的运行状态，

定义输出跟踪误差

e(t,k)＝y(t,k)-y_r(t)

同时定义一个沿批次方向的误差函数

δf(t,k)＝f(t,k)-f(t,k-1)

其中，f可表示系统状态变量、输出变量、外部扰动。

可得

1.2.2引入2D迭代学习控制律：

则系统状态误差为

其中r(t,k)是待设计的ILC的更新律，ILC设计的目标是在正常系统的情况下， 实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出y_r(t)。

1.2.3通过上述步骤可将空间模型转换为等价2D-Roesser模型

其中,

令

可以得到基于2D-Roesser模型的2D闭环状态空间模型

其中,

1.2.4设计更新律如下：

步骤2.针对基于2D-Roesser模型的2D闭环状态空间模型(1)，建立此模型具有 不变集特性的充分条件，及给出更新律增益K设计

2.1集合Ω_π,t是一个RPI集，如果存在一个正的标量

使得

其中

表示在t时刻任意批次时作为RPI集Ω，r作为相应的更新律；

令LRF:

定义

其中

相应的更新律为

2.2Ω_π,t是RPI集，只要系统满足下列的条件

2.2Ω_π,t是RPI集，只要系统满足下列的条件

控制输入约束条件是：

其中，其中，

2.2.1由-G^ΤX^-1G≤X-G^Τ-G，并对步骤2.2中RPI的充分条件左乘 diag{G^-Τ,G^-Τ,…,G^-Τ,I,I,I,I}，右乘其转置，可以得到

其中，

2.2.2对步骤2.2.1的线性矩阵不等式使用schur补引理，并对所得不等式左乘

以及右乘它的转置，可以得到

其中，

2.2.3令

那么步骤2.2.2的矩阵不等式可以等价为

因为

那么

因此可以得 到Ω_π,t是一个RPI集。

2.3针对步骤2.2的约束条件，因为

2.3针对步骤2.2的约束条件，因为

那么有

则

运用schur补引理，即可得约束条件，从而确保 了系统的控制输入约束；

2.4只要步骤(2.2)满足，更新律增益就可设计为K＝YG^-1。

步骤3.构建沿时间及批次方向上的预测模型，设计预测控制器及选取抗外界干扰的具有终端约束的性能指标函数，在上述这些条件下，给出预测模型的终端约 束集是不变集的充分条件

3.1构建沿时间及批次方向上的预测模型，设计预测控制器及选取抗外界干扰的具有终端约束的性能指标函数

3.1.1在预测形式下建立基于2D-Roesser模型的2D状态空间模型如下所示

3.1.2选取MPC有限优化性能指标为：

其中,l(t+i|t,k+j|k)和V_T(x(t+N|t,k+N|k)分别被称作阶段成本和终端成本，

预测更新律设计为

其中，Q和R为权重矩阵，τ是一个正的标量。

3.1.3优化问题，可以具体描述为下列形式

其中，

是终端约束集。

干扰和控制输入满足

其中η是一个已知的常数，r_k是更新律的第k个元素，

3.2给出预测模型的终端约束集是不变集的充分条件

3.2.1定义在t时刻任意批次的终端约束集

应该满足两个条件，首先Ω_π，t是一个RPI集，其次是存在α₁，α₂∈κ_∞，以及正定函数使得下列两个 式子成立

(1)

(2)

3.2.2步骤3.2.1的满足是终端约束集的充分条件的条件(1)是可以通过求解 正定矩阵的特征值的方法得到，

其中λ_min：＝min{ρ_min(P)}，λ_max：＝min{ρ_max(P)}ρ_min(·)和 ρ_max(·)分别代表最小和最大的特征值，因此可得

条件(2)只要系统满足下列条件

其中，

3.2.3(3)可以通过下面变换获得

针对(3)，左乘diag{G^-Τ G^-Τ … G^-Τ I I I I I I}，右乘其转置，则所得到 的线性矩阵不等式可以重写为

其中，

令X^-1＝ξ^-1P，则上面线性矩阵不等式可以写成

其中，σ＝Q+K^ΤRK-γ₀P；

然后左乘

右乘其转置，可以得到

因为

则

那么下列的式子成立

因此，是一个终端约束集。

本发明的有益效果为：所研究的多个时滞、执行器故障及有界扰动并存的间歇过程的模型预测容错控制，不依赖于Lyapunov—Krasovskii函数(LKF)，是基于 Lyapunov—Razumikhin函数(LRF)的MPC方法，其所利用扩维思想可以很容易 地处理多个时滞，从而使得我们所选取的V函数形式比较简单，不等式构成简单， 看起来清晰易懂，尤其在求解具有小时滞系统时的LMI好处凸显：其计算量小。 通过所提控制方法，本发明能确保系统的性能最优，能保证系统的稳定性，实现 高效生产。

附图说明

图1：重复扰动下不同R跟踪性能图；

图2：重复扰动下在不同批次的输入轨迹图；

图3：重复扰动下在不同批次的输出轨迹图；

图4：重复扰动下在不同批次的更新律；

图5：重复扰动下在不同批次的跟踪误差图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步解释。

实施例1

本发明考虑下列的非线性连续搅拌釜进行仿真，包括以下两个微分方程

其中,C_A是不可逆反应过程中A的浓度(A→B)；T是反应器的温度；T_j是冷却流 的温度。作为操作变量,

k₀＝2.53×10¹⁹(1/mol min),E/R＝13,500(K)，T(0)＝25(℃),C_A(0)＝0.9(mol/L)。

对于系统辨别，进行了26℃的传递测试，采样间隔为1。因此，我们可以得到传 递模型

假设系统为二阶，采用带传递输入和传递响应的最小二乘法。x₁(t,k)＝y(t,k) x₂(t,k)＝-0.0013y(t-1,k)+0.0425u(t-1,k)。传递函数可以转化为下列的状态空间 模型：

经过离散化后，上述状态空间模型的时滞扩展模型可以写为

其中,

C＝[10],α＝0.8。

在这个例子中，我们考虑的执行器故障是部分执行器故障(α＝0.8)。通过仿真 实验，得到以下几个图，分别是该控制方法下系统的跟踪性能、输入、输出、更 新律和跟踪误差控制效果，从而验证了所提出的二维迭代学习预测容错控制方法 的有效性。

在实际的工业过程中，干扰是不可避免的。本发明仿真实验考虑重复性扰动，重复干扰ω(t,k)∈R²,ω(t,k)＝cos(t)×[0.0010.002]^Τ。在这种情况下，ω(t,k)仅 仅依靠于t，即ω(t,k)＝ω(t)。

Claims (1)

1.带有时滞和扰动的间歇过程2D预测容错控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1.针对带有时滞的间歇过程，建立被控对象以状态空间模型为基础的具有故障二维系统模型，具体是：

1.1构建新型间歇过程时滞故障系统模型：

其中，t和k分别表示运行的时间和批次；x(t+s,k)∈Rⁿ，y(t,k)∈R^l，u^F(t,k)∈R^m分别表示第k批次t时刻系统的带有时滞的状态变量，输出变量和在执行器故障下的输入变量；

表示适维常数矩阵,x_0,k表示第k批次的初始状态，d_m表示状态时滞的最大值；其中,I表示适维单位矩阵，ω(t,k)表示外部未知扰动；考虑部分失效故障α,系统输入信号为u(t,k),故此故障类型可表示如

其中，α(α≤1)和

为已知变量

可以得到一个带有时滞和执行器故障的间歇过程：

1.2构建新型二维系统模型，具体如下：

1.2.1定义输出跟踪误差

e(t,k)＝y(t,k)-y_r(t)

同时定义一个沿批次方向的误差函数

δf(t,k)＝f(t,k)-f(t,k-1)

其中，f可表示系统状态变量、输出变量、外部扰动；

可得

1.2.2引入2D迭代学习控制律：

则系统状态误差为

其中r(t,k)是待设计的ILC的更新律，ILC设计的目标是在正常系统的情况下，实现系统输出y(t,k)跟踪所给定的期望输出y_r(t)；

1.2.3通过上述步骤可将空间模型转换为等价2D-Roesser模型

其中,

令

可以得到基于2D-Roesser模型的2D闭环状态空间模型

其中,

1.2.4设计更新律如下：

步骤2.针对基于2D-Roesser模型的2D闭环状态空间模型(1)，建立此模型具有不变集特性的充分条件，及给出更新律增益K设计；

2.1集合Ω_π,t是一个RPI集，如果存在一个正的标量

使得

其中

表示在t时刻任意批次时作为RPI集Ω，r作为相应的更新律；

令LRF:定义

其中

相应的更新律为

2.2 Ω_π,t是RPI集，只要系统满足下列的条件

控制输入约束条件是：

其中，

P＝ξX^-1，K＝YG^-1。

2.2.1由-G^ΤX^-1G≤X-G^Τ-G，并对步骤2.2中RPI的充分条件左乘diag{G^-Τ,G^-Τ,...,G^-Τ,I,I,I,I}，右乘其转置，可以得到

其中，

2.2.2对步骤2.2.1的线性矩阵不等式使用schur补引理，并对所得不等式左乘

以及右乘它的转置，可以得到

其中，

2.2.3令

那么步骤2.2.2的矩阵不等式可以等价为

因为

那么因此可以得到Ω_π,t是一个RPI集；

2.3针对步骤2.2的约束条件，因为

那么有

则

运用schur补引理，即可得约束条件；

2.4只要步骤(2.2)满足，更新律增益就可设计为K＝YG^-1；步骤3.构建沿时间及批次方向上的预测模型，设计预测控制器及选取抗外界干扰的具有终端约束的性能指标函数，在上述这些条件下，给出预测模型的终端约束集是不变集的充分条件；

3.1构建沿时间及批次方向上的预测模型，设计预测控制器及选取抗外界干扰的具有终端约束的性能指标函数

3.1.1在预测形式下建立基于2D-Roesser模型的2D状态空间模型如下所示

3.1.2选取MPC有限优化性能指标为：

其中,l(t+i|t,k+j|k)和V_T(x(t+N|t,k+N|k)分别被称作阶段成本和终端成本，

预测更新律设计为

其中，Q和R为权重矩阵，τ是一个正的标量；

3.1.3优化问题，可以具体描述为下列形式

其中，

是终端约束集；

干扰和控制输入满足

其中η是一个已知的常数，r_k是更新律的第k个元素，

3.2给出预测模型的终端约束集是不变集的充分条件

3.2.1定义在t时刻任意批次的终端约束集

应该满足两个条件，首先Ω_π,t是一个RPI集，其次是存在α₁,α₂∈κ_∞,以及正定函数使得下列两个式子成立

(1)

(2)

3.2.2步骤3.2.1的满足是终端约束集的充分条件的条件(1)是可以通过求解正定矩阵的特征值的方法得到，

其中λ_min:＝min{ρ_min(P)},λ_max:＝min{ρ_max(P)},ρ_min(·)和ρ_max(·)分别代表最小和最大的特征值，因此可得

条件(2)只要系统满足下列条件

其中，

3.2.3(3)可以通过下面变换获得

针对(3)，左乘diag{G^-Τ G^-Τ...G^-Τ I I I I I I}，右乘其转置，则所得到的线性矩阵不等式可以重写为

其中，

令X^-1＝ξ^-1P，则上面线性矩阵不等式可以写成

其中，σ＝Q+K^ΤRK-γ₀P；

然后左乘

右乘其转置，可以得到

因为

则

那么下列的式子成立

因此，

是一个终端约束集。

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