CN109507886A - 针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法 - Google Patents

针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法 Download PDF

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杨蒲
疏琪堡
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Abstract

本发明公开了针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法。考虑线性离散时滞系统的参数不确定性和执行器失效故障，利用线性矩阵不等式和鲁棒预测控制，提出一种鲁棒容错控制方法。根据系统模型，建立带有输出误差的增广状态模型，提高控制效率；基于预测控制理论，提出鲁棒预测控制算法，并在状态反馈控制中加入故障模型的比例因子和时滞控制项；利于线性矩阵不等式将“极小‑极大”优化问题转化为最小化问题，得到最优控制律，保证系统的稳定性。本发明方法通过建立新的状态模型和改进状态反馈控制律，有效地系统的控制精度和鲁棒性。本发明用于带有执行器失效故障的时滞不确定性系统的被动容错控制。

Description

针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法
技术领域
本发明涉及针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法，属于时滞不确定性系统的容错控制技术领域。
背景技术
不管科技如何快速发展，安全始终是人们追求的目标之一。且随着现代工业系统、电网系统、航空航天等系统的规模越来越大，结构越来越复杂，人们对系统的可靠性和安全性也有着越来越高的要求。倘若发生故障，将可能带来巨大的经济或人员损失。除此，不同程度的时滞现象也在各类实际控制系统中普遍存在，即系统状态的变化不仅仅取决于当前时刻的状态值，也会受到过去时刻状态值的影响，而时滞会破坏系统的稳定性和降低系统的性能。由于被控系统的复杂性，控制精度的高要求，不能对时滞做简单的处理和忽略，需要建立较为精确的时滞数学模型；而且在实际中，纯滞后环节很少单独存在，总是和系统模型参数不确定性等其他环节同时存在。因此关于时滞不确定性系统的容错控制研究是十分必要的，具有广阔的前景和发展空间。
模型预测控制算法是一类新型计算机控制算法，它几乎可以用于任何的控制问题，但在如下一些问题中最显其优势：操作变量和被控变量的维数很高；操作变量和被控变量都需要满足物理约束；控制指标经常变化和/或设备(传感器/执行器)易出现故障；时滞系统。而鲁棒预测控制是在考虑模型不确定性的前提下设计状态反馈或输出反馈控制器，以保证闭环系统的可行性和鲁棒稳定性，能有效处理系统的模型不确定性。因此针对时滞不确定性系统的普遍存在和模型预测控制的这些特点，研究时滞不确定性系统的鲁棒模型预测控制具有重要的理论价值和实际应用意义。
近年来，研究者提出了很多有效方法。苏成利等人提出了一类针对多重时滞不确定系统的鲁棒预测控制；平续斌等人研究了具有多胞不确定性和有界噪声的系统的动态输出反馈鲁棒模型预测控制方法；刘晓华等人针对同时具有状态和输入时滞的不确定广义系统，研究了其鲁棒预测控制问题，但这些没有考虑到系统的故障。
发明内容
发明目的：针对上述现有技术，提出针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法，为加强控制效率，建立带有输出误差的增广状态模型；同时考虑到时滞和故障的影响，设计带有故障因子和时滞反馈项的状态反馈控制律，利用线性矩阵不等式将性能指标的“极小-极大”优化问题转化为极小优化问题，求解满足要求的不等式得到反馈增益，保障系统稳定运行。
技术方案：根据被控对象的输出误差，建立增广状态模型，在此基础上采用鲁棒预测控制算法；在系统存在时滞和执行器失效故障时，状态反馈律加入了校正项；预测控制的性能指标“极小-极大”优化问题通过线性矩阵不等式方法转化为最小优化问题，得到反馈增益，使控制律得以求解，构成被动容错控制器，被控对象得以稳定运行，包括如下具体步骤：
步骤1)获取系统数学模型：
步骤1.1)考虑具有一般性的状态时滞系统的离散模型，如式(1)所示：
其中，为系统的状态变量，为系统的控制输入，为系统输出，系统输入和输出的约束条件为|u(k)|≤umax和|y(k)|≤ymax，其中umax＝[umax，1，umax，2，...，umax，m]T，umax，i＞0，i＝(1，...，m)和ymax＝[ymax，1，ymax，2，...，ymax，q]T，ymax，j＞0，j＝(1，...，q)分别为输入和输出的上界；Ap(k)、Apd(k)、Bp(k)和Cp(k)分别为状态矩阵、时滞状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，d为时滞常数；
步骤1.2)考虑系统参数的不确定性，参数的变化范围有界的，采用多胞描述方法：
[Ap(k)，Apd(k)，Bp(k)，Cp(k)]∈Ω (2)
其中Ω定义为Co表示凸包，为给定的顶点，用来刻画系统参数不确定的范围，L为顶点的个数；
步骤1.3)考虑系统存在执行器失效故障，故障模型如式(3)：
uf(k)＝Fun(k) (3)
其中，uf(k)为执行器故障情况下的系统输出，un(k)为无故障情况下系统的输出，F＝diag(f1，f2，...，fm)为故障失效因子，其中fi∈[fli，fui]，0≤fli≤fui≤1，fli和fui分别为故障失效因子的上下界，是已知的；通过引入以下矩阵F0＝diag(f01，f02，...，f0m)、G＝diag(g1，g2，...，gm)、T＝diag(t1，t2，...，tm)以及|T|＝diag(|t1|，|t2|，...，|tm|)，其中以及f0i和gi是已知的，ti未知，因此故障失效因子F可表达为：
F＝F0(I+T)，|T|≤G≤I (4)
步骤2)设计增广状态模型：
步骤2.1)将式(1)的两边进行差分运算得到式(5)：
其中，Δxp(k+1)＝xp(k+1)-xp(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)和Δxp(k-d)＝xp(k-d)-xp(k-d-1)；
步骤2.2)定义r(k)为期望输出，根据系统输出误差e(k)＝y(k)-r(k)，定义新的状态变量z(k)＝[Δxp(k)T e(k)T]T和z(k-d)＝Δxp(k-d)可得到增广状态模型：
其中和C＝[Cp 0q]，Iq为q阶的单位矩阵，0nq为n×q的零矩阵，0q为q×q的零矩阵；
步骤2.3)根据式(2)，增广状态模型的参数不确定性表示为：
[A(k)，Ad(k)，B(k)，C(k)]∈Ω′ (7)
其中Ω′定义为
步骤3)考虑系统的时滞和执行器故障，引入带有时滞反馈项的状态反馈控制律式(8)：
Δu(k)＝FK1z(k)+FK2z(k-d) (8)
其中K1和K2为反馈增益；
步骤4)构建性能指标：
满足条件：
z(k+s+1|k)＝A(k+s|k)z(k+s|k)+Ad(k+s|k)z(k+s-d|k)+B(k+s|k)Δu(k+s|k)(10)
Δu(k+s|k)＝FK1z(k+s|k)+FK2z(k+i-d|k) (11)
Δy(k+s|k)＝C(k+s|k)z(k+s|k) (12)
其中z(k+s|k)、Δu(k+s|k)和y(k+s|k)分别为在k时刻的预测状态变量、预测输出增量和预测输出变量，Δumax为输出增量的上界；Q和R分别为预测状态变量和预测输出增量的权重矩阵；
步骤5)定义J∞(k)的上界为γ，即
将的极小化问题转化为γ的极小化问题；
步骤6)在确保系统稳定和满足式(10)～(13)的条件下，对于标量γ＞0，利用线性矩阵不等式方法求解不等式(15)、(16)、(17)和(18)，得到正定矩阵S1和S2，正常数ε1，ε2和ε3，以及矩阵Y1和Y2：
其中，*表示对称位置的矩阵块的转置；
步骤7)设计反馈增益为得到控制律：
u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (19)
步骤8)在k+1时刻，令k+1→k返回步骤4)。
有益效果：根据被控对象的输出误差，建立增广状态模型，在此基础上采用鲁棒预测控制算法；在系统存在时滞和执行器失效故障时，状态反馈律加入了校正项；预测控制的性能指标“极小-极大”优化问题通过线性矩阵不等式方法转化为最小优化问题，得到反馈增益，使控制律得以求解，构成被动容错控制器，具有如下优点：
(1)建立带有输出误差的状态模型，提高控制效率和控制精度；
(2)在鲁棒预测控制算法中，加入带有故障因子和时滞反馈项的状态反馈律，提高系统对时滞和故障的鲁棒性；
(3)利用线性矩阵不等式方法，将性能指标的“极小-极大”优化问题转化为上界极小优化的求解不等式问题，同时考虑了系统稳定性以及输入和输出上下限的约束，控制律求解简单，控制效果好。
本发明所提方法作为针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法，具有一定的应用意义，易于实现，鲁棒性强，能够有效提高时滞不确定性系统的安全性。
附图说明
图1是本发明方法的流程图；
图2是Quanser公司研制的实验装置四旋翼飞行器Qball-X4；
图3是四旋翼飞行器期望输出和实际输出图；
图4是四旋翼飞行器输出误差图；
图5是执行器输入增量Δu1曲线图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
如图1所示，针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法，在被控系统存在时滞和多执行器失效故障影响时，采用鲁棒预测控制方法，提出一种被动容错预测控制方法，包括如下具体步骤：
步骤1)获取系统数学模型：
步骤1.1)考虑具有一般性的状态时滞系统的离散模型，如式(1)所示：
其中，为系统的状态变量，为系统的控制输入，为系统输出，系统输入和输出的约束条件为|u(k)|≤umax和|y(k)|≤ymax，其中umax＝[umax，1，umax，2，...，umax，m]T，umax，i＞0，i＝(1，...，m)和ymax＝[ymax，1，ymax，2，...，ymax，q]T，ymax，j＞0，j＝(1，...，q)分别为输入和输出的上界；Ap(k)、Apd(k)、Bp(k)和Cp(k)分别为状态矩阵、时滞状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，d为时滞常数；
步骤1.2)考虑系统参数的不确定性，参数的变化范围有界的，采用多胞描述方法：
[Ap(k)，Apd(k)，Bp(k)，Cp(k)]∈Ω (2)
其中Ω定义为Co表示凸包，为给定的顶点，用来刻画系统参数不确定的范围，L为顶点的个数；
步骤1.3)考虑系统存在执行器失效故障，故障模型如式(3)：
uf(k)＝Fun(k) (3)
其中，uf(k)为执行器故障情况下的系统输出，un(k)为无故障情况下系统的输出，F＝diag(f1，f2，...，fm)为故障失效因子，其中fi∈[fli，fui]，0≤fli≤fui≤1，fli和fui分别为故障失效因子的上下界，是已知的；通过引入以下矩阵f0＝diag(f01，f02，...，f0m)、G＝diag(g1，g2，...，gm)、T＝diag(t1，t2，...，tm)以及|T|＝diag(|t1|，|t2|，...，|tm|)，其中以及f0i和gi是已知的，ti未知，因此故障失效因子F可表达为：
F＝F0(I+T)，|T|≤G≤I (4)
步骤2)设计增广状态模型：
步骤2.1)将式(1)的两边进行差分运算得到式(5)：
其中，Δxp(k+1)＝xp(k+1)-xp(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)和Δxp(k-d)＝xp(k-d)-xp(k-d-1)；
步骤2.2)定义r(k)为期望输出，根据系统输出误差e(k)＝y(k)-r(k)，定义新的状态变量z(k)＝[Δxp(k)T e(k)T]T和z(k-d)＝Δxp(k-d)可得到增广状态模型：
其中和C＝[Cp 0q]，Iq为q阶的单位矩阵，0nq为n×q的零矩阵，0q为q×q的零矩阵；
步骤2.3)根据式(2)，增广状态模型的参数不确定性表示为：
[A(k)，Ad(k)，B(k)，C(k)]∈Ω′ (7)
其中Ω′定义为
步骤3)考虑系统的时滞和执行器故障，引入带有时滞反馈项的状态反馈控制律式(8)：
Δu(k)＝FK1z(k)+FK2z(k-d) (8)
其中K1和K2为反馈增益；
步骤4)构建性能指标：
满足条件：
z(k+s+1|k)＝A(k+s|k)z(k+s|k)+Ad(k+s|k)z(k+s-d|k)+B(k+s|k)Δu(k+s|k) (10)
Δu(k+s|k)＝FK1z(k+s|k)+FK2z(k+i-d|k) (11)
Δy(k+s|k)＝C(k+s|k)z(k+s|k)(12)
其中z(k+s|k)、Δu(k+s|k)和y(k+s|k)分别为在k时刻的预测状态变量、预测输出增量和预测输出变量，Δumax为输出增量的上界；Q和R分别为预测状态变量和预测输出增量的权重矩阵；
步骤5)定义J∞(k)的上界为γ，即
将的极小化问题转化为γ的极小化问题；
步骤6)在确保系统稳定和满足式(10)～(13)的条件下，对于标量γ＞0，利用线性矩阵不等式方法求解不等式(15)、(16)、(17)和(18)，得到正定矩阵S1和S2，正常数ε1，ε2和ε3，以及矩阵Y1和Y2：
其中，*表示对称位置的矩阵块的转置；
步骤7)设计反馈增益为得到控制律：
u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (19)
步骤8)在k+1时刻，令k+1→k返回步骤4)。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。
采用由加拿大Quanser公司研制的Qball-X4四旋翼飞行器作为应用对象。四旋翼飞行器系统存在六维度被控变量即(X，Y，Z，ψ，θ，φ)，其中X，Y，Z表示飞行器相对于惯性系中心的三个方向的位置变量，ψ，θ，φ为飞行器的三个姿态欧拉角，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ为滚转角。四旋翼飞行器有四个旋翼，有四个控制量，是一个典型的欠驱动控制系统。不失一般性，这里选用X轴方向的位移，速度和执行器动态作为系统的状态量进行仿真实验。
四旋翼飞行器X方向运动的状态空间表达式为：
其中，v为执行器动态，X，分别为飞行器在X方向的位移、速度和加速度，u1，u2，u3，u4为执行器输入，机体参数取值为K＝120N，ω＝15rad/sec，θ＝4°≈0.07rad。
考虑系统参数不确定性、状态时滞，四旋翼飞行器X方向位置控制模型为：
其中，状态变量输入为[u1 u2 u3 u4]T，输入约束为|ui|≤0.05，(i＝1，2，3，4)，输出y＝X，时滞d＝2，离散采样周期为0.02秒。由于参数不确定性，各矩阵取值为：
Cp1＝[0.8 0 0]，Cp2＝[1.1 0 0]。
根据公式(6)，新的状态模型和新的多胞不确定性Ω′。系统的初始状态为z(0)＝[0 0 0 0]T，时滞状态为z(-1)＝[0 0 0 0]T和z(-2)＝[0 0 0 0]T，性能优化指标中的权重系数为Q＝diag(5，1，1，5)和R＝100*I4×4。考虑到飞行器四个旋翼的健康状况不同，故障模型为F0＝diag(0.4，0.5，0.55，0.5)和G＝diag(0.8，0.6，0.81，1)，F＝diag(0.7，0.8，1，1)。期望输出为输出约束为
仿真结果表明，本案例仿真设计的鲁棒预测容错控制方法对带有状态时滞和执行器故障的不确定性系统具有较强的鲁棒性并能使系统趋于稳定和达到期望输出。图3为飞行器的X方向的期望位置和实际输出位置曲线图，图4为飞行器的输出误差图，图5为以执行器u1为例的输入增量Δu1(k)曲线图。由图3可知，在本容错控制下，带有状态时滞和执行器故障的飞行器能够平稳运行，在满足输出约束的情况下，最终能达到期望位置。图4可知系统最终稳定，输出误差趋向于零，误差小。图5表明系统输入增量响应速度快，效果明显。由上述实验结果可知，对于存在执行器失效故障、状态时滞的不确定性系统，本发明所提出的鲁棒预测容错控制方法是行之有效的。

Claims (1)

1.针对时滞不确定性系统执行器故障的鲁棒预测容错控制方法，其特征在于：根据被控对象的输出误差，建立增广状态模型，在此基础上采用鲁棒预测控制算法；在系统存在时滞和执行器失效故障时，状态反馈律加入了校正项；预测控制的性能指标“极小-极大”优化问题通过线性矩阵不等式方法转化为最小优化问题，使控制律得以求解，构成被动容错控制器，被控对象也得以稳定运行，包括如下具体步骤：
步骤1)获取系统数学模型：
步骤1.1)考虑具有一般性的状态时滞系统的离散模型，如式(1)所示：
其中，为系统的状态变量，为系统的控制输入，为系统输出，系统输入和输出的约束条件为|u(k)|≤umax和|y(k)|≤ymax，其中umax＝[umax，1，umax，2，…，umax，m]T，umax，i＞0，i＝(1，…，m)和ymax＝[ymax，1，ymax，2，…，ymax，q]T，ymax，j＞0，j＝(1，…，q)分别为输入和输出的上界；Ap(k)、Apd(k)、Bp(k)和Cp(k)分别为状态矩阵、时滞状态矩阵、输入矩阵和输出矩阵，d为时滞常数；
步骤1.2)考虑系统参数的不确定性，参数的变化范围有界的，采用多胞描述方法：
[Ap(k)，Apd(k)，Bp(k)，Cp(k)]∈Ω (2)
其中Ω定义为Co表示凸包，为给定的顶点，用来刻画系统参数不确定的范围，L为顶点的个数；
步骤1.3)考虑系统存在执行器失效故障，故障模型如式(3)：
uf(k)＝Fun(k) (3)
其中，uf(k)为执行器故障情况下的系统输出，un(k)为无故障情况下系统的输出，F＝diag(f1，f2，…，fm)为故障失效因子，其中fi∈[fli，fui]，0≤fli≤fui≤1，fli和fui分别为故障失效因子的上下界，是已知的；通过引入以下矩阵F0＝diag(f01，f02，…，f0m)、G＝diag(g1，g2，…，gm)、T＝diag(t1，t2，…，tm)以及|T|＝diag(|t1|，|t2|，…，|tm|)，其中以及i＝1，2，…，m，f0i和gi是已知的，ti未知，因此故障失效因子F可表达为：
F＝F0(I+T)，|T|≤G≤I (4)
步骤2)设计增广状态模型：
步骤2.1)将式(1)的两边进行差分运算得到式(5)：
其中，Δxp(k+1)＝xp(k+1)-xp(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)和Δxp(k-d)＝xp(k-d)-xp(k-d-1)；
步骤2.2)定义r(k)为期望输出，根据系统输出误差e(k)＝y(k)-r(k)，定义新的状态变量z(k)＝[Δxp(k)T e(k)T]T和z(k-d)＝Δxp(k-d)可得到增广状态模型：
其中和C＝[Cp 0q]，Iq为q阶的单位矩阵，0nq为n×q的零矩阵，0q为q×q的零矩阵；
步骤2.3)根据式(2)，增广状态模型的参数不确定性表示为：
[A(k)，Ad(k)，B(k)，C(k)]∈Ω′ (7)
其中Ω′定义为
步骤3)考虑系统的时滞和执行器故障，引入带有时滞反馈项的状态反馈控制律式(8)：
Δu(k)＝FK1z(k)+FK2z(k-d) (8)
其中K1和K2为反馈增益；
步骤4)构建性能指标：
满足条件：
z(k+s+1|k)＝A(k+s|k)z(k+s|k)+Ad(k+s|k)z(k+s-d|k)+B(k+s|k)Δu(k+s|k) (10)
Δu(k+s|k)＝FK1z(k+s|k)+FK2z(k+i-d|k) (11)
Δy(k+s|k)＝C(k+s|k)z(k+s|k) (12)
其中z(k+s|k)、Δu(k+s|k)和y(k+s|k)分别为在k时刻的预测状态变量、预测输出增量和预测输出变量，Δumax为输出增量的上界；Q和R分别为预测状态变量和预测输出增量的权重矩阵；
步骤5)定义J∞(k)的上界为γ，即
将的极小化问题转化为γ的极小化问题；
步骤6)在确保系统稳定和满足式(10)～(13)的条件下，对于标量γ＞0，利用线性矩阵不等式方法求解不等式(15)、(16)、(17)和(18)，得到正定矩阵S1和S2，正常数ε1，ε2和ε3，以及矩阵Y1和Y2：
其中，*表示对称位置的矩阵块的转置；
步骤7)设计反馈增益为得到控制律：
u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (19)
步骤8)在k+1时刻，令k+1→k返回步骤4)。
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