CN109085757A - 针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法。考虑离散控制系统多个执行器发生常见的部分失效故障，结合离散滑模观测器和模型预测控制，提出一种主动容错控制方法。根据系统的初始状态模型，考虑到阶跃型干扰和误差，设计加入嵌入式积分器的增广状态模型，并以此设计了预测控制律；根据故障模型，设计了二阶离散滑模观测器，检测出多个执行器故障的失效因子，补偿预测控制律，最终构成完整的主动容错预测控制器。本发明方法通过设计二阶滑模观测器，准确估计出失效因子，利用模型预测控制算法设计了预测控制律，可实现控制律的在线优化，有效提高被控系统的控制精确度，为带有多执行器失效故障的控制系统提供很好的容错能力。本发明用于带有多执行器失效故障的离散系统的主动容错控制。

Description

针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法

技术领域

本发明涉及针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法，属于离散控制系统的容错控制技术领域。

背景技术

随着科学技术的飞速发展和航空航天、大型电网、工业自动化等关键领域的实际需要不断提高，离散控制系统的分析设计研究已成为控制理论的一个重要组成部分，除此人们对系统的可靠性和安全性也有着越来越高的要求。由于系统规模大、其所处环境的复杂性以及不可避免的损耗等各种因素，工程系统中的故障威胁无处不在。常用的传感器、执行器、控制元件等发生故障都会影响系统整体性能的维持，导致系统的失稳等不良状况，有可能造成人力和财力的巨大损失。在此背景下，能够及时检测识别故障的故障诊断技术以及通过调节控制器能使故障系统保持特定性能的容错控制技术有着重要研究意义。

常见的系统大多存在着多个执行器，多个执行器都有可能发生故障，如何简单有效地同时检测出多执行器故障和调节控制器十分重要。除此，系统还常常伴随有不确定性，包括系统工作环境的影响，如外界干扰等，以及离散系统在建模过程中存在的模型结构和参数等的不确定，所有这些不确定因素都将对离散系统的控制产生影响。因此，探讨与研究离散系统在不确定性和多故障下的容错控制算法，保证系统的可靠性和安全性已成为当前亟待解决的工程应用问题。

近几十年来，容错控制成为了控制理论和技术领域研究的热点和前沿性课题之一，受到了国内外学者的广泛关注。其研究已经取得了一些成果，比较常用的方法有滑模控制、鲁棒控制、预测控制、自适应控制和PID控制等。其中预测控制是一类新型的计算机控制算法，也称模型预测控制。它采用多步预测、滚动优化和反馈校正等策略对被控系统进行控制，适用于不易建立精确数学模型且比较复杂的系统。预测控制几乎可以用于任何的控制问题，但在如下一些问题中最显其优势：操作变量和被控变量的维数很高；操作变量和被控变量都需要满足物理约束；控制指标经常变化和/或设备(传感器/执行器)易出现故障；时滞系统。以此结合对干扰等有良好鲁棒性的二阶滑模观测器，能有效实现针对多执行器故障的主动容错控制。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法，设计带有嵌入式积分器的预测控制算法和对扰动具有鲁棒性的二阶滑模观测器，利用故障估计值设计容错控制律，保障被控对象稳定运行。

技术方案：根据被控对象的离散状态模型，同时考虑到阶跃型干扰和偏置故障，设计加入嵌入式积分器的增广状态模型，以此设计了预测控制律，加强系统的鲁棒性；在被控对象存在多个执行器失效故障时，根据系统的状态信息和故障模型，设计二阶离散滑模观测器，能够快速准确估计出失效因子；失效因子补偿校正预测控制律，最终构成主动容错控制器，使得被控对象在发生多执行器失效故障后能够继续稳定运行，包括如下具体步骤：

步骤1)考虑具有一般性的系统离散模型，如式(1)所示：

其中，x₀(k)∈Rⁿ为系统的状态变量，u(k)∈R^p为系统的控制输入，y(k)∈R^q为系统输出，A₀、B₀和C₀为对应的系数矩阵，d(k)＝ΔAx₀(k)+ΔBu₀(k)+ω(k)表示系统参数不确定性和外部干扰的总和，ΔA和ΔB为系统参数不确定性，ω(k)为外部干扰，并且d(k)是有界的满足d_min≤d(k)≤d_max和|d_t(k)-d_t(k-1)|≤δ_t，t＝1，2，…，n，d_min和 d_max表示d(k)的上下界，δ(k)为常数矩阵，d_t(k)和δ_t(k)分别为矩阵d(k)和δ(k)的子元素；

步骤2)设计增广状态模型：

步骤2.1)将式(1)的两边进行差分运算得到式(2)：

其中，Δx₀(k+1)＝x₀(k+1)-x₀(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)；

步骤2.2)定义新的状态变量x(k)＝[Δx₀(k)^T y(k)^T]^T，可以得到加入嵌入式积分器的增广状态模型(3)：

其中，C＝[0_qn I_q]，I_q为q阶的单位矩阵，I_n为n阶的单位矩阵，0_qn为q×n的零矩阵；

步骤3)预测模型设计：

步骤3.1)根据模型(3)可以得到k+N_P时刻的预测状态：

其中，N_P为预测时域，N_C为控制时域，且满足N_P≥N_C；

步骤3.2)由式(4)可得预测输出Y(k)：

Y(k)＝Kx(k)+GΔU(k)+HΔD(k) (5)

其中，Y(k)＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，…，y(k+N_P|k)]^T，ΔU(k)＝[Δu(k)，Δu(k+1)，…，Δu(k+N_C-1)]^T，ΔD(k)＝[Δd(k)，Δd(k+1)，…，Δd(k+N_P-1)]^T，

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算k时刻的预测误差式(6)：

e_p(k)＝y(k)-y(k|k-N_P) (6)

其中，y(k)为k时刻预测模型的实际输出，y(k|k-N_P)为k-N_P时刻对k时刻的预测输出，满足式(7)：

步骤4.2)加入校正，预测输出为：

Y_P(k)＝Y(k)+T_PE_P(k) (8)

其中，E_P(k)＝[y(k)-y(k|k-1)，y(k)-y(k|k-2)，…，y(k)-y(k|k-N_P)]^T， Y_P(k)＝[y_P(k+1)，y_P(k+2)，…，y_P(k+N_P)]^T，t_p为校正系数，取值为t₁＝1，1＞t₂＞t₃＞…＞t_p＞0；

步骤5)滚动优化：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标j(k)为式(9)，及j(k)的向量形式为式(10)；

J＝(Y_r-Y_P)^TQ(Y_r-Y_P)+ΔU^TRΔU (10)

其中，y_r为期望输出，q_j和r_l为非负实数，q_j表示预测输出跟踪误差的加权系数，r_l表示输入的权重系数，Y_r(k)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，…，y_r(k+N_P)]^T，Q和R分别为由q_j和 r_l构成的对角矩阵；

步骤5.2)运算可得最优输出：

ΔU(k)＝(G^TQG+R)^-1G^TQ(Y_r(k)-Kx(k)-HΔD(k)-T_PE_P(k)) (11)

步骤5.3)根据式(11)得到k时刻的预测控制律：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (12)

其中，u(k-1)为k-1时刻系统的实际输入，Δu(k)＝[I 0 … 0]ΔU(k)；

步骤6)设计观测模型：

步骤6.1)确定故障模型，令u_m(k)表示第m个执行器的控制输入信号，被控对象有p个执行器，m＝1，2，…p，则发生失效故障的执行器的控制输入为：

其中γ_m∈[-1，0]为失效因子；γ_m＝0表示第m个执行器正常工作；γ_m＝-1表示第m个执行器完全失效，无法工作；

步骤6.2)当多执行器发生失效故障时，系统状态模型式(1)可表达为式(14)，并定义新的状态变量z(k)＝[x₀(k) γ(k)]^T，得到观测模型式(15)：

x₀(k+1)＝A₀x₀(k)+B₀u(k)+F(k)γ(k)+d(k) (14)

其中，F(k)＝B₀U(k)， 和I_p表示p阶的单位矩阵，0_pn表示p×n的零矩阵，0_p表示p×p的零矩阵，0_q表示q×q的零矩阵；

步骤7)根据式(15)设计二阶离散滑模观测器：

其中和分别为状态量z(k)和输出y(k)的估计量；Φ为常数，决定了边界层； L∈R^(n+p)×q为观测器的增益向量；sat(·)为饱和函数，如式(17)所示，以及M∈R^(n+p)×l为sat(·)的增益向量；

步骤8)故障发生时，观测器检测出失效因子，定义B_new＝B₀(I+γ)，用B_new修正预测控制律式(12)，实现对被控对象的主动容错控制。

有益效果：根据控制系统的状态模型，同时考虑到阶跃型干扰和偏置故障，设计加入嵌入式积分器的增广状态模型，以此设计了预测控制律，加强系统的鲁棒性；在控制系统存在多执行器失效故障时，根据系统的状态信息和故障模型，设计二阶离散滑模观测器，能够快速准确估计出失效因子；失效因子补偿校正预测控制律，最终构成主动容错控制器，具有如下优点：

(1)设计带有嵌入式积分器的控制模型，提高离散控制系统对阶跃干扰和偏置故障的鲁棒性；

(2)控制器采用实时优化的模型预测控制，能有效处理输入输出上下限的约束问题，且控制律不断更新，实时性好，实用性高，控制效果佳；

(3)设计的二阶离散滑模观测器对干扰具有强鲁棒性，能够及时准确地估计出故障的失效因子，容错效果好。

本发明所提方法作为针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法，具有一定的应用意义，易于实现，实时性好，鲁棒性强，能够有效提高被控系统的安全性。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是Quanser公司研制的实验装置四旋翼飞行器Qball-X4；

图3是四旋翼飞行器容错控制系统原理框图；

图4是Y方向位置和速度响应曲线图；

图5是执行器PWM输入曲线图；

图6是失效因子估计曲线图；

图7是状态变量Y方向位置的估计误差曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法，在被控系统存在多执行器失效故障时，基于设计的二阶滑模观测器，提出一种主动容错预测控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1)考虑具有一般性的系统离散模型，如式(1)所示：

其中，x₀(k)∈Rⁿ为系统的状态变量，u(k)∈R^p为系统的控制输入，y(k)∈R^q为系统输出，A₀、B₀和C₀为对应的系数矩阵，d(k)＝ΔAx₀(k)+ΔBu₀(k)+ω(k)表示系统参数不确定性和外部干扰的总和，ΔA和ΔB为系统参数不确定性，ω(k)为外部干扰，并且d(k)是有界的满足d_min≤d(k)≤d_max和|d_t(k)-d_t(k-1)|≤δ_t，t＝1，2，…，n，d_min和 d_max表示d(k)的上下界，δ(k)为常数矩阵，d_t(k)和δ_t(k)分别为矩阵d(k)和δ(k)的子元素；

步骤2)设计增广状态模型：

步骤2.1)将式(1)的两边进行差分运算得到式(2)：

其中，Δx₀(k+1)＝x₀(k+1)-x₀(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)；

步骤2.2)定义新的状态变量x(k)＝[Δx₀(k)^T y(k)^T]^T，可以得到加入嵌入式积分器的增广状态模型(3)：

其中，C＝[0_qn I_q]，I_q为q阶的单位矩阵，I_n为n阶的单位矩阵，0_qn为q×n的零矩阵；

步骤3)预测模型设计：

步骤3.1)根据模型(3)可以得到k+N_P时刻的预测状态：

其中，N_P为预测时域，N_C为控制时域，且满足N_P≥N_C；

步骤3.2)由式(4)可得预测输出Y(k)：

Y(k)＝Kx(k)+GΔU(k)+HΔD(k) (5)

其中，Y(k)＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，…，y(k+N_P|k)]^T，ΔU(k)＝[Δu(k)，Δu(k+1)，…，Δu(k+N_C-1)]^T，ΔD(k)＝[Δd(k)，Δd(k+1)，…，Δd(k+N_P-1)]^T，

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算k时刻的预测误差式(6)：

e_p(k)＝y(k)-y(k|k-N_P) (6)

其中，y(k)为k时刻预测模型的实际输出，y(k|k-N_P)为k-N_P时刻对k时刻的预测输出，满足式(7)：

步骤4.2)加入校正，预测输出为：

Y_P(k)＝Y(k)+T_PE_P(k) (8)

其中，E_P(k)＝[y(k)-y(k|k-1)，y(k)-y(k|k-2)，…，y(k)-y(k|k-N_P)]^T，Y_P(k)＝[y_P(k+1)，y_P(k+2)，…，y_P(k+N_P)]^T，t_p为校正系数，取值为t₁＝1，1＞t₂＞t₃＞…＞t_p＞0；

步骤5)滚动优化：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标j(k)为式(9)，及j(k)的向量形式为式(10)；

J＝(Y_r-Y_P)^TQ(Y_r-Y_P)+ΔU^TRΔU (10)

其中，y_r为期望输出，q_j和r_l为非负实数，q_j表示预测输出跟踪误差的加权系数，r_l表示输入的权重系数，Y_r(k)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，…，y_r(k+N_P)]^T，Q和R分别为由q_j和 r_l构成的对角矩阵；

步骤5.2)运算可得最优输出：

ΔU(k)＝(G^TQG+R)^-1G^TQ(Y_r(k)-Kx(k)-HΔD(k)-T_PE_P(k)) (11)

步骤5.3)根据式(11)得到k时刻的预测控制律：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (12)

其中，u(k-1)为k-1时刻系统的实际输入，Δu(k)＝[I 0 … 0]ΔU(k)；

步骤6)设计观测模型：

步骤6.1)确定故障模型，令u_m(k)表示第m个执行器的控制输入信号，被控对象有p个执行器，m＝1，2，…p，则发生失效故障的执行器的控制输入为：

其中γ_m∈[-1，0]为失效因子；γ_m＝0表示第m个执行器正常工作；γ_m＝-1表示第m个执行器完全失效，无法工作；

步骤6.2)当多执行器发生失效故障时，系统状态模型式(1)可表达为式(14)，并定义新的状态变量z(k)＝[x₀(k) γ(k)]^T，得到观测模型式(15)：

x₀(k+1)＝A₀x₀(k)+B₀u(k)+F(k)γ(k)+d(k) (14)

其中，F(k)＝B₀U(k)， 和I_p表示p阶的单位矩阵，0_pn表示p×n的零矩阵，0_p表示p×p的零矩阵，0_q表示q×q的零矩阵；

步骤7)根据式(15)设计二阶离散滑模观测器：

其中和分别为状态量z(k)和输出y(k)的估计量；Φ为常数，决定了边界层； L∈R^(n+p)×q为观测器的增益向量；sat(·)为饱和函数，如式(17)所示，以及M∈R^(n+p)×l为sat(·)的增益向量；

步骤8)故障发生时，观测器检测出失效因子，定义B_new＝B₀(I+γ)，用B_new修正预测控制律式(12)，实现对被控对象的主动容错控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用由加拿大Quanser公司研制的Qball-X4四旋翼飞行器作为应用对象。四旋翼飞行器Qball-X4实验实体如图2。四旋翼飞行器系统存在六维度被控变量即(X，Y，Z，ψ，θ，φ)，其中X，Y，Z表示飞行器相对于惯性系中心的三个方向的位置变量，ψ，θ，φ为飞行器的三个姿态欧拉角，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ为滚转角。四旋翼飞行器有四个旋翼，有四个控制量，是一个典型的欠驱动控制系统。不失一般性，这里选用Y轴方向的位移，速度和执行器动态作为系统的状态量进行仿真实验。

四旋翼飞行器Y方向运动的状态空间表达式为：

其中，v为执行器动态，分别为飞行器在Y方向的位移、速度和加速度，u₁～u₄为执行器输入，机体参数取值为K＝120N，ω＝15rad/sec，φ＝4°≈0.07rad。

考虑系统参数不确定性、外部干扰，四旋翼飞行器Y方向位置控制模型为：

其中，状态变量输入u＝[u₁ u₂ u₃ u₄]^T，输出y＝Y。离散采样周期为0.02秒，各矩阵取值为：

ΔA＝0.1A_P，ΔB＝0.1B_P，ω(k)＝0.01sin²(k)[4 1 0]^T。

系统的初始状态为x_P(0)＝[2 0.7 0.4]^T，故障模型参数γ＝[-0.5 -0.4 0 0]^T，预测时域N_P＝8，控制时域N_C＝3，性能优化指标中的权重系数和二阶离散滑模观测器的设计中参数分别取值为：Φ＝0.05， L＝[0.150.15 0.15 0.3 0.3 0.3 0.3]^T，M＝[0.21 0.21 0.21 0.05 0.05 0.05 0.05]^T。

根据本发明方法，对发生多执行器失效故障的四旋翼飞行器进行容错控制。图4为飞行器在Y方向位置和速度响应曲线，图5为飞行器四个执行器的输入曲线，图6为失效因子γ₁和γ₂的观测器估计曲线，图7为对状态变量Y方向位置的估计误差曲线。由图 4可知，在本容错控制下，带有执行器失效故障的四旋翼飞行器能够平稳运行，Y方向位移和速度响应曲线均可在趋于稳定。图5可看出因两个执行器出现失效故障，对应的输入也有所减下，但响应速度快，最终可使得系统稳定，保障飞行器维持原有状态、完成飞行任务。图6和图7表明观测器能够及时准确检测出失效因子，估计误差小。由上述实验结果可知，对于存在执行器失效故障、外部干扰的四旋翼飞行器，本发明所提出的容错预测控制方法是行之有效的。

Claims (1)

1.针对离散系统多执行器失效故障的主动容错预测控制方法，其特征在于：根据被控对象的状态模型，同时考虑到阶跃型干扰和偏置故障，设计加入嵌入式积分器的增广状态模型，以此设计了预测控制律，加强系统的鲁棒性；在被控对象存在多个执行器失效故障时，根据系统的状态信息和故障模型，设计二阶离散滑模观测器，能够快速准确估计出失效因子；失效因子补偿校正预测控制律，最终构成主动容错控制器，使得被控对象在发生多执行器失效故障后能够继续稳定运行，包括如下具体步骤：

步骤1)考虑具有一般性的系统离散模型，如式(1)所示：

其中，x₀(k)∈Rⁿ为系统的状态变量，u(k)∈R^p为系统的控制输入，y(k)∈R^q为系统输出，A₀、B₀和C₀为对应的系数矩阵，d(k)＝ΔAx₀(k)+ΔBu₀(k)+ω(k)表示系统参数不确定性和外部干扰的总和，ΔA和ΔB为系统参数不确定性，ω(k)为外部干扰，并且d(k)是有界的满足d_min≤d(k)≤d_max和|d_t(k)-d_t(k-1)|≤δ_t，t＝1，2，…，n，d_min和d_max表示d(k)的上下界，δ(k)为常数矩阵，d_t(k)和δ_t(k)分别为矩阵d(k)和δ(k)的子元素；

步骤2)设计增广状态模型：

步骤2.1)将式(1)的两边进行差分运算得到式(2)：

其中，Δx₀(k+1)＝x₀(k+1)-x₀(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δd(k)＝d(k)-d(k-1)；

步骤2.2)定义新的状态变量x(k)＝[Δx₀(k)^T y(k)^T]^T，可以得到加入嵌入式积分器的增广状态模型(3)：

其中，C＝[0_qn I_q]，I_q为q阶的单位矩阵，I_n为n阶的单位矩阵，0_qn为q×n的零矩阵；

步骤3)预测模型设计：

步骤3.1)根据模型(3)可以得到k+N_P时刻的预测状态：

其中，N_P为预测时域，N_C为控制时域，且满足N_P≥N_C；

步骤3.2)由式(4)可得预测输出Y(k)：

Y(k)＝Kx(k)+GΔU(k)+HΔD(k) (5)

其中，Y(k)＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，…，y(k+N_P|k)]^T，ΔU(k)＝[Δu(k)，Δu(k+1)，…，Δu(k+N_C-1)]^T，ΔD(k)＝[Δd(k)，Δd(k+1)，…，Δd(k+N_P-1)]^T，

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算k时刻的预测误差式(6)：

e_p(k)＝y(k)-y(k|k-N_P) (6)

其中，y(k)为k时刻预测模型的实际输出，y(k|k-N_P)为k-N_P时刻对k时刻的预测输出，满足式(7)：

步骤4.2)加入校正，预测输出为：

Y_P(k)＝Y(k)+T_PE_P(k) (8)

其中，E_P(k)＝[y(k)-y(k|k-1)，y(k)-y(k|k-2)，…，y(k)-y(k|k-N_P)]^T，Y_P(k)＝[y_P(k+1)，y_P(k+2)，…，y_P(k+N_P)]^T，t_P为校正系数，取值为t₁＝1，1＞t₂＞t₃＞…＞t_P＞0；

步骤5)滚动优化：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标j(k)为式(9)，及j(k)的向量形式为式(10)；

J＝(Y_r-Y_P)^TQ(Y_r-Y_P)+ΔU^TRΔU (10)

其中，y_r为期望输出，q_j和r_l为非负实数，q_j表示预测输出跟踪误差的加权系数，r_l表示输入的权重系数，Y_r(k)＝[y_r(k+1)，y_r(k+2)，…，y_r(k+N_P)]^T，Q和R分别为由q_j和r_l构成的对角矩阵；

步骤5.2)运算可得最优输出：

ΔU(k)＝(G^TQG+R)^-1G^TQ(Y_r(k)-Kx(k)-HΔD(k)-Y_PE_P(k)) (11)

步骤5.3)根据式(11)得到k时刻的预测控制律：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (12)

其中，u(k-1)为k-1时刻系统的实际输入，Δu(k)＝[I 0 … 0]ΔU(k)；

步骤6)设计观测模型：

步骤6.1)确定故障模型，令u_m(k)表示第m个执行器的控制输入信号，被控对象有p个执行器，m＝1，2，…p，则发生失效故障的执行器的控制输入为：

其中γ_m∈[-1，0]为失效因子；γ_m＝0表示第m个执行器正常工作；γ_m＝-1表示第m个执行器完全失效，无法工作；

步骤6.2)当多执行器发生失效故障时，系统状态模型式(1)可表达为式(14)，并定义新的状态变量z(k)＝[x₀(k) γ(k)]^T，得到观测模型式(15)：

x₀(k+1)＝A₀x₀(k)+B₀u(k)+F(k)γ(k)+d(k) (14)

其中，F(k)＝B₀U(k)，

和I_p表示p阶的单位矩阵，0_pn表示p×n的零矩阵，0_p表示p×p的零矩阵，0_q表示q×q的零矩阵；

步骤7)根据式(15)设计二阶离散滑模观测器：

其中和分别为状态量z(k)和输出y(k)的估计量；Φ为常数，决定了边界层；L∈R^(n+p)×q为观测器的增益向量；sat(·)为饱和函数，如式(17)所示，以及M∈R^(n+p)×1为sat(·)的增益向量；

步骤8)故障发生时，观测器检测出失效因子，定义B_new＝B₀(I+γ)，用B_new修正预测控制律式(12)，实现对被控对象的主动容错控制。