CN110262248A - 一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，首先建立微型燃气轮机部件级非线性部件级模型，然后采用TS模糊数学的方法对非线性系统进行数学描述，用优化算法对TS模糊系统中采用的类高斯隶属度函数进行优化以提高数学模型的精度。然后采用基于状态估计的滑模观测器方法进行故障重构。在设计非奇异终端滑模观测器时，对TS模糊系统引入了线性变换实现了故障信号与干扰信号的分离，可以同时对变化率上界未知的外加干扰和故障信号进行重构，并引入自适应律实时更新滑模增益消除了变化率上界未知故障及干扰对滑模运动的影响。实验结果表明本发明对变化率上界未知故障及干扰具有鲁棒性，可在极短的时间内实现未知故障的重构。

Description

一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法

技术领域

本发明属于燃气轮机故障诊断技术，具体涉及一种基于TS模糊模型和非奇异滑模观测器设计方法的微型燃气轮机鲁棒故障重构方法。

背景技术

近年来，微型燃气轮机(Microturbine)技术作为分布式发电(DistributedGeneration)得到了快速的发展，其具有结构简单，易安装，振动小可靠性高的优点，以微型燃气轮机为核心的冷热电联供技术可以减少电能损耗，能量利用率高达70％-90％。关于发电用微型燃气轮机的控制主要是对微型燃气轮机和高速永磁发电机的控制研究，国内外的学者开展了大量的研究工作，但少有考虑燃气轮机发生故障时的控制方法，在控制领域的研究中，故障的检测与隔离是一个重要的研究方向，系统的故障诊断(Faultdiagnosis)技术是提高系统可靠性和降低事故风险的重要方法。故障诊断主要研究如何对系统中出现的故障进行检测、分离和辨识，即判断故障是否发生，定位故障发生的部位和种类，以及确定故障的大小和发生的时间等。

微型燃气轮机控制领域常采用Rowen提出的简化模型，这种模型是燃气轮机某一特定的工作条件下获得的模型，在实际参数发生变化时控制效果很不理想，因此有学者提出了对燃气轮机机理推导出的偏微分方程模型来建模的研究方法，但建模时假设条件过于理想化，而且对压气机和涡轮部件的特性难以进行精确的数学描述，因此与实际情况偏差依然较大，很难保证模型的精度。考虑到上述模型的不足，本文提出了基于容积惯性和转子惯性的方法建立微型燃气轮机部件级模型，模型可以在全包线内运行，而且不需要进行迭代求解。然而通过该方法建立的部件级模型仍然具有强非线性，不能通过数学模型进行准确描述，难以用来进行理论分析。

TS模糊系统是描述非线性系统的有力工具，TS首先划分出多个计算域，分别计算各域的局部化线性模型，最后用模糊隶属度函数将所有的局部线性模型合理的串接起来，就可得到系统的全局TS模糊模型。同原始的非线性函数相比，TS模型方便进行逻辑及数学处理而且理论上可以任意精度去逼近一个非线性系统，从而解决非线性系统不能通过精确数学模型进行描述的问题。

状态估计方法是一种基于解析模型的故障诊断方法，利用系统精确的数学模型和可观测输入输出量构造残差信号来反映系统期望行为与实际运行模式之间的不一致，然后基于对残差信号的分析进行故障诊断。基于状态估计的故障诊断方法主要包括滤波器方法和观测器方法，滑模观测器具有强鲁棒性和故障跟踪能力，但其引入了高频切换项容易引起抖振，滑模观测器的故障诊断技术依旧是研究领域的难点。

发明内容

发明目的：本发明第一目的是建立可以描述微型燃气轮机全工况的非线性模型，通过TS数学模型对非线性模型强大的拟合能力获得非线性模型的数学描述。使非线性系统的故障精确重构成为可能。第二目的是考虑实际系统存在变化率上界未知执行器故障及干扰等特性通过非奇异终端滑模理论来设计滑模观测器实现故障的自适应鲁棒重构。

技术方案：本文提出了采用部件级模型响应数据建立燃气轮机的TS模糊系统数学模型的方法，将微型燃气轮机各个工作点局部线性模型串联来描述微型燃气轮机的非线性模型，从而使非线性系统的故障精确重构成为可能。

燃气轮机部件级数学模型精度较高，可在全包线内运行。本发明采用部件建模方法依据燃气轮机气动热力学特性和部件特性建立各部件的气动热力学方程。然后由流量平衡、转子功率平衡等原理，构造各部件共同工作方程。

TS模型被广泛应用于非线性系统的控制与分析，非线性系统表达形式过于复杂一般不直接用来进行控制器以及观测器的设计。而TS模糊模型用多个局部线性化的模型来描述非线性系统，具体方法就是运用IF-THEN模糊规则以线性函数的形式来表示每条模糊规则蕴含的局部特性，以第i条规则为例，：Ifa₁ is M_i1 and…and a_j is M_ij，Then

式中x(t)为状态量，y(t)为输出量，为状态量对时间的一阶导数，A_i，B_i，C_i为与前件变量a相对应的系统矩阵，M_ij为模糊集，i代表模糊规则的个数，j代表前件变量的个数。通过隶属度函数来定义每条规则之间的关系。模糊隶属度函数可以是三角型、梯形或者高斯型等，其数值大小介于0和1之间。假设总共有r条模糊规则来描述，这时其TS模糊模型可以表示为：

式中u_i(a)为前件变量a在模糊集M中的隶属度函数。将燃油量和转速增量进行一阶泰勒展开，其在小扰动情况下具有线性方程的表达形式，因此可以用多个线性方程进行模糊规则融合来获取可以描述整个部件级模型的TS数学模型，本发明还提出采用类高斯隶属度函数的模糊系统进行建模，并通过改进ICA优化算法对类高斯隶属度函数的可设计参数进行寻优以提高模型精度，最后完成部件级模型和TS模糊数学的精度验证实验。

在观测器的设计中假设提出的微型燃气轮机TS模糊系统系统故障矩阵满足匹配性条件从而对TS模糊系统进行线性变换，将原系统分解为两个子系统，实现故障和干扰的解耦，分别对两个系统进行状态估计。考虑实际系统存在变化率上界未知执行器故障及干扰等特性设计自适应非奇异终端滑模观测器，采用李亚普洛夫稳定性理论严格证明了观测器状态估计误差最终有界稳定且系统从滑模面以外的任意状态点出发都能在有限时间内到达滑模面。

本发明以100KW级微型燃气轮机为建模对象建立了微型燃气轮机部件级模型并完成了部件级模型的开环仿真实验。进一步完成了TS模糊数学模型和部件级模型的精度验证。考虑实际系统存在变化率上界未知的执行器故障及干扰以及建模的不确定性设计了干扰观测器实现对干扰信号的有效抑制，引入自适应律实时更新滑模增益消除了噪声及故障对滑模运动发生的干扰，将高频切换控制添加到滑模变量的一阶导数上，有效减小了抖振。本发明对提出的鲁棒故障诊断方法用李亚普洛夫稳定性理论在数学上给出了严格的证明，并在Matlab/Simulink平台上进行了仿真验证，为故障诊断方法应用于发电用微型燃气轮机提供了有力的理论与实验支撑。

有益效果：本发明针对微型燃气轮机系统中存在变化率上界未知执行器故障及外干扰，提出了一种含自适应律的TS终端滑模观测器进行故障重构的方法。首先建立了可以全工况运行的微型燃气轮机部件级非线性部件级模型，然后由部件级模型响应数据完成了燃气轮机TS模糊系统的数学建模，提出用优化算法对TS模糊系统中采用的类高斯隶属度函数进行优化以提高TS模糊数学模型的精度，并完成了建模精度实验验证。在设计非奇异终端滑模观测器时，对TS模糊系统进行线性变换实现了故障信号与干扰信号的分离，同时对变化率上界未知的外加干扰和故障信号进行重构。引入自适应律实时更新滑模增益消除了变化率上界未知故障及干扰对滑模运动的影响。进一步地以李亚普洛夫稳定性理论在数学上严格证明了本发明设计的非奇异终端滑模观测器可使燃气轮机TS模糊系统在有限时间内到达滑模面。最后在Matlab/Simulink平台上进行仿真实验验证了本文提出的微型燃气轮机执行器故障鲁棒重构方法，实验结果表明所提出的方法对变化率上界未知故障及干扰具有鲁棒性，可在极短的时间内实现未知故障的重构。

附图说明

图1为本发明实施例中的微型燃气轮机结构示意图；

图2(a)为本发明实施例中的微型燃气轮机部件级模型Simulink仿真图；

图2(b)为本发明实施例中的微型燃气轮机部件级模型转速控制器；

图3(a)为本发明实施例中微型燃气轮机部件级模型开环实验的负载功率；

图3(b)为本发明实施例中微型燃气轮机部件级模型对应负载变化的开环转速响应；

图3(c)为本发明实施例中微型燃气轮机部件级模型的供油曲线；

图3(d)为本发明实施例中微型燃气轮机部件级模型对应供油变化的开环转速响应；

图4为本发明实施例中微型燃气轮机TS数学模型建立流程图；

图5为本发明实施例中改进殖民竞争算法流程图；

图6(a)为本发明实施例的微型燃气轮机TS模糊模型与部件级在单个工作点的转速响应；

图6(b)为与之对应转速响应误差；

图6(c)为本发明实施例的微型燃气轮机TS模糊模型与部件级在一个工作范围内的转速响应图；

图6(d)为与之对应的转速误差；

图7为本发明实施例的微型燃气轮机执行器故障重构流程图；

图8(a)为本发明实施例的渐变故障及滑模观测器故障重构；

图8(b)为与之对应的故障重构误差；

图8(c)为本发明实施例的突变故障及滑模观测器故障重构；

图8(d)为与之对应的故障重构误差；

图9(a)为本发明实施例的缓变故障及带干扰观测器的滑模观测器鲁棒故障重构；

图9(b)为与之对应的故障重构误差；

图9(c)本发明实施例的干扰及观测器干扰估计；

图9(d)为与之对应的干扰估计误差。

具体实施方式

为了详细的说明本发明所公开的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明进一步阐述。

如图1所示，微型燃气轮机由进气道，压气机，燃烧室，燃气涡轮，回热器组成。空气经过进气道和压气机后形成高压气体，在燃烧室燃烧，得到的高温高压燃气送至涡轮中膨胀做功，推动涡轮高速旋转。同时涡轮带动压气机旋转，从而使微型燃气轮机工作在极高的转速下。涡轮出口燃气在回热器中预热压气机进口气流，从而提高能量利用效率。由微型燃气轮机带动永磁同步发电机发电，经过整流器和逆变器“AC-DC-AC”变换为工频交流电。

为了完成微型燃气轮机系统存在变化率上界未知执行器故障及干扰时的故障的鲁棒重构，本发明还给出了微型燃气轮机TS数学模型建立的方法以及自适应非奇异终端滑模设计方法，其步骤如下：

步骤1：建立微型燃气轮机的进气道、压气机、燃烧室、涡轮以及回热器共同工作方程表达式：

其中P₁为压气机进口总压，P₂为压气机出口总压，π_c为压气机压比，P₃为涡轮进口总压，P₄为涡轮出口总压，π_T为涡轮压比。W₁为压气机流量，W₃为涡轮流量，P_C为压气机功，P_T为涡轮功，通过离心压气机与向心涡轮通用特性线二维插值得到。轴的转速n由功率方程确定。求解时需要给定转速和压比初猜值进行迭代。常用的数值方法如牛顿-拉夫逊法、N+1点残量法存在运算量大、严重依赖初猜值的缺点，本文采用基于容积法的燃气轮机建模方法，避免反复迭代过程。引入转子惯性和容积惯性方程后可使该非线性方程组闭合，将某一工作点作为初始点，进而获得燃气轮机动态模型。

各个部件特性在此不做详细说明，仅对求解方法进行说明。微型燃气轮机涡轮产生的功率传递给压气机和负载，其转子动力学方程为：

其中n为转速，单位为r/min。P_T为涡轮功，P_C为压气机功，P_L为机械负载，J为转子转动惯量。dn为转速的微分，dt为时间的微分。

将燃烧室及其进出口连接部分视为容腔，假设容腔内气体温度恒定，气压连续一致。此时进出口参数不再相等，而是满足容积动力学方程：

其中dp_out为容腔出口气压的微分，R为理想气体常数，M_a为气体摩尔质量，V为容腔体积，W_in为容腔进口流量，W_out为容腔出口流量，T为容腔温度。本发明建立了如图2(a)所示Simulink仿真模型，并设计了如图2(b)所示的含加速度和温度保护的燃料控制器对部件级模型进行转速控制。并对部件级模型完成了图3所示的加减速及加减载实验。

步骤2：由微型燃气轮机部件级模型建立描述其动态特性的TS数学模型的原理如图4所示。本发明拟建立描述微型燃气轮机在61000r/min到62000r/min转速区间内的TS数学模型。由燃油控制器分别控制燃气轮机转速到61000r/min，61200r/min，61400r/min，61600r/min，61800r/min，62000r/min时得到6个燃油量。应用一阶泰勒展开，给燃油一个小阶跃时燃气轮机模型可以作为线性模型处理。首先对燃气轮机输入输出数据进行归一化处理，然后分别给燃油量一个2％的无量纲小阶跃信号，最后通过系统辨识得到转速增量与燃油增量在一个工作点的线性状态空间方程：

n-n₀＝C_iΔn

n为转子转速，n₀为初始转速，Δu为燃油增量，Δn为转速增量，为转速增量对时间的一阶导数，A_i，B_i，C_i为常值矩阵；该状态空间模型可以描述燃气轮机随燃油量变化的转速动态响应特性。依次类推得到各个聚类中心的线性状态空间模型，然后由模糊规则进行模糊融合后得到全局的燃气轮机TS系统模型：

式中前件变量为转速，隶属度函数采用类高斯函数

其中e为自然对数，a为前件变量，为前件变量的聚类中心，σ，γ为可设计参数，当参数取不同值时，隶属度函数可以同时具有三角型和高斯型隶属度函数的特征。因此可对σ，γ进行寻优，采用的优化算法为帝国竞争算法，优化目标函数为TS模型与部件级模型开环响应的绝对差值，以此来提高TS模型的精度。

帝国竞争算法是一种群优化算法，其算法的核心能力在于突破局部搜索的能力、找到最优结果的速度和优化算法对于整个搜索空间的遍历程度。算法流程如图5所示。

改进ICA优化算法的具体步骤包括：

步骤1：初始化帝国：对于N维的优化问题，生成N个数组作为初始国家，Country＝[p₁，p₂，p₃，……，p_N]，p_N为一个种群数量大小的列向量。设定一个代价函数对各个国家进行排序：Cost(Country)＝f(p₁，p₂，p₃，……，p_N)，选择一定数量排名靠前的国家作为帝国主义国家，排名靠后的国家被划分给这些帝国主义国家，成为它们的殖民地；

步骤2：同化殖民地：将殖民地的位置在搜索空间内向其所属帝国进行逐步的靠近，靠近的数值为一个随机值：x＝random[0，β×J]，其中，β为可设计值，d为殖民地与帝国主义国家的距离，该过程是优化算法对搜索空间的遍历过程；如果在同化完成后出现某个殖民地的势力值大于帝国主义国家，则将两者的角色进行互换，该帝国的其它殖民地向新的目标进行移动；

步骤3：帝国竞争：选取帝国中的最弱殖民地，剩下的帝国依据其势力值大小获得该殖民地，帝国势力值的评价指标为Cost(empire)_i＝Cost(imperialist)_i+ξmean{Cost(clof ep)i}，其中ξ是帝国中殖民地的势力系数，mean{Cost(cl of ep)_i}为殖民地代价函数的平均值，所有殖民地的平均值与帝国主义国家的势力值构成一个帝国势力评价指标，每个帝国获取被竞争殖民地的概率为：

其中N₁是总的帝国个数；随着竞争的进行，弱小的帝国会逐渐失去其殖民地；如果一个帝国没有殖民地，则删除该帝国；该步骤可以种群直接进行信息的交互，避免陷入局部最优。

步骤4：先设定一个改革概率R，在每次迭代完成后依此概率计算每个帝国内进行改革的殖民地数量R₁，然对一个帝国殖民地进行随机排序，选取前R₁个殖民地并重新初始化这些个体；这样可以增加种群多样性；在改革概率基准上加一个自适应改革的改进，对于每一个帝国，改革概率为

其中t为算法当前的迭代次数，T_max为总的迭代次数，θ为可设计参数，max{Cost(ep₁)，...Cost(ep_n)}为所有帝国势力的最大值，作用其一是当迭代次数较小时，改革力度会较大，迭代次数越多，改革力度越小，从而在算法后期使寻优结果保持稳定；其二是较弱的帝国改革概率会更大，而较强的帝国改革概率更低，从而使强国稳定发展，而弱国倾向于突变发展；

步骤5：计算任何两个帝国主义国家之间的距离，该距离小于一个阈值，则将其合并，势力值较低的帝国内国家全部沦为殖民地，并对殖民地进行排序，只保留原有数量的殖民地，并生成一个新的帝国，避免算法收敛过快，保持种群多样性。

最后对线性模型以及TS数学模型与部件级模型的精度进行验证，验证结果如图6所示。加入故障与干扰信号后得到的微型燃气轮机TS系统状态空间模型为：

式中式中A(a)，B(a)，C(a)为关于前件变量a的系统矩阵，f为未知执行机构故障，d为未代表输入扰动和建模误差。f(x₁，x₂，x₃)为TS系统矩阵参数的摄动。E为已知故障矩阵，D为已知扰动分布矩阵。

步骤3：对TS模糊系统进行坐标变换实现故障与干扰的解耦，依此设计干扰观测器来消除外干扰对系统的影响。引入以下假设：

假设1：系统故障矩阵满足匹配性条件rank(CD)＝rank(D)

提出以下定理：

定理1：对于状态空间系统y＝Cx其中A，B，C为已知参数矩阵，若满足：rank(CB)＝rank(B)，则存在非奇异矩阵T和B，使得

定理1证明：

应用奇异值分解定理可以对定理1进行证明，存在一个矩阵CB的奇异值分解使得令S＝U_CB，S为酉矩阵，即S^-1＝S^T存在一个矩阵B的奇异值分解则有rank(CB)＝rank(B)＝q可将矩阵S写为S＝[S_q S_m-q]，存在一个奇异值分解当取T＝[S_q V_Nm-q]时，定理1得证。

由定理1可知存在变换x＝T^-1z，y＝S^-1ω使所述系统变换为

构造矩阵对TS模糊系统进行线性变换，则可将原系统分解为如下的两个子系统，分别对两个系统进行状态估计。

从而实现故障和干扰的解耦。干扰并不是消失了，而是经过线性变换传递到了新的状态方程上面。

步骤4：针对微型燃气轮机TS模糊系统进行非奇异滑模观测器设计。

提出如下假设：

假设2：令A₀₁＝(A₁₁-L₁C₁₁)，A₀₂＝(A₂₁-L₂C₂₂)，对于上述系统存在增益矩阵L₁，L₂使得A₀₁，A₀₂为稳定矩阵；且存在对称正定矩阵P₁Q₁P₂Q₂使成立；

假设3：系统矩阵的参数摄动f₁，f₂满足lipschitz条件，即分别存在两个lipschitz常数ψ₁，ψ₂使得f₁(x₁)-f₁(x₂)≤ψ₁||x₁-x₂||，f₂(x₁)-f₂(x₂)≤ψ₂||x₁-x₂||；

假设4：故障||f||≤γ₁，干扰||d||≤γ₂且γ₁，γ₂为已知常数，但δ₁，δ₂为未常数知，且故障矩阵E₁，E₂为非奇异正定矩阵；

对系统设计滑模观测器：

为输出估计，为状态估计，将两式相减，则观测器状态估计误差为

其中为状态观测误差，v₁，ν₂为滑模切换项，设计为

v₁＝-ρ₀₁sgn(E₁e₁)+ρ₁(t)，ν₂＝-ρ₀₂ sgn(E₂e₂)+ρ₂(t)

sgn()为符号函数，ρ₀₁，ρ₀₂为两个足够大的常数，ρ₁(t)，ρ₂(t)为自适应律，设计为

式中，λ₁，σ₁，λ₂，σ₂为正奇数1＜λ₁/σ₁＜2，1＜λ₂/σ₂＜2β₁，β₂为常数且β₁＞0，β₂＞0，k₁，k₂为足够大的常数，k₁(t)，k₂(t)为自适应律，设计为

其中s₁，s₂为非奇异终端滑模面

自适应参数设计为：

提出以下定理：

定理2，如果所述系统参数满足以下条件：

2ψ₁λ_max(P₁)+λ_max(P₁A₁₂)+λ_max(A₂₁)≤λ_min(Q₁)，2ψ₂λ_max(P₁)+λ_max(P₁A₁₂)+λ_max(A₂₁)≤λ_min(Q₁)ρ₀₁≥γ₁，ρ₀₂≥γ₁+E₂ ^-1D₂γ₂

则观测器状态估计误差最终有界稳定；

定理2证明：

应用李亚普洛夫稳定性进行证明，定义李雅普洛夫函数为V＝e₁ ^TP₁e₁+e₂ ^TP₂e₂对其求一阶导：

应用定理可将上式化为

当设计参数满足定理2所述条件时，恒成立，即存在一个T_f，当t≥T_f时其中为正常数，当时间趋向于无穷时，趋向于零；

说明1：当e₁≠0时e₁ ^Tsgn(e₁)＞0恒成立，将v₁＝-ρ₀₁sgn(E₁e₁)代入e₁ ^TP₁(E₁v₁-E₁f_a)可得e₁TP₁(E₁v₁-E₁f_a)＝-e₁ ^TP₁E₁sgn(E₁)(ρ₀₁sgn(e₁)+f_asgn(E₁))；由于||f_a||≤γ₁≤ρ₀₁无论f_a取正或取负(ρ₀₁sgn(e₁)+f_asgn(E₁))始终与sgn(e₁)同号，因此-e₁ ^TP₁E₁sgn(E₁)sgn(e₁)≤0恒成立；多次应用以上定理可以得到

由定理2，观测器状态估计误差有界稳定，则其一阶导数也必然有界稳定，提出以下假设：

假设5：系统状态观测误差的一阶导数满足且σ₁，σ₂已知；

定理3：若设计的非奇异终端滑模观测器参数满足：

k₁＞||(A₁₁-L₁C₁₁)||σ₁+ψ₁σ₁+||A₁₂||σ₂，k₂＞||(A₂₁-L₂C₂₂)||σ₂+ψ₂σ₂+||A₂₁||σ₁

则系统从滑模面以外的任意状态点出发都能在有限时间内到达滑模面；

证明：

令θ＝σ₁+E₂ ^-1D₂σ₂构造李雅普诺夫函数为

对李亚普洛夫函数进行求导：

由非奇异滑模条件可知：λ₁，σ₁，λ₂，σ₂为正奇数且1＜λ₁/σ₁＜2，1＜λ₂/σ₂＜2，则λ₁-σ₁为一个正的偶数，对一个数进行偶数次方然后开奇数次方得到的数必定为正数，因此

观测器状态估计误差的二阶导为：

取第一个子系统并代入误差二阶导公式

代入设计参数

原式可化为：

其中s₁ ^Tsgn(s₁)＝||s₁||，进行化简：

由于当设计参数满足

k₁＞||(A₁₁-L₁C₁₁)||σ₁+ψ₁σ₁+||A₁₂||σ₂

时

说明2：当S₁≠0时S₁ ^Tsgn(s₁)＞0恒成立，故因此无论取正或取负，都与sgn(s₁)同号，因此当E₁正定时恒成立；

说明3：不确定性f₁(z)＝ΔA₁z，对其求一阶导：由假设4可知同理对于f₂(z)也有此结论；

应用相似的证明方法，取第二个子系统

代入设计参数自适应参数为显然a₂＞0成立，令则有

当设计参数满足以下条件：

k₂＞||(A₂₁-L₂C₂₂)||σ₂+ψ₂σ₂+||A₂₁||σ₁

时

系统将在有限时间到达滑模面的证明过程如下：

令φ₁＝k₁-||(A₁₁-L₁C₁₁)||σ₁+ψ₁σ₁+||A₁₂||σ₂，φ₂＝k₂-||(A₂₁-L₂C₂₂)||σ₂+ψ₂σ₂+||A₂₁||σ₁则即对两边同时进行积分，则有

即同理可得 故系统将在有限时间内到达滑模面。

步骤5：采用等效控制误差注入原理维持滑模运动，实现故障重构。当系统达到滑模面时，e₁＝e₂＝0，将其代入误差方程：

(A₁₁-L₁C₁₁)e₁+A₁₂e₂+v₁(t)-E₁f(t)＝0，(A₂₁-L₂C₂₂)e₂+A₂₁e₁+v₂(t)-E₂f(t)-D₂d(t)＝0

故障重构为

仿真结果分析

首先进行部件级模型仿真及数学模型精度验证，以100KW级微型燃气轮机为建模对象，求解时的初值及相关参数如表1所示

表1微型燃气轮机主要参数

Table 1 Main parameters of micro gas turbine

在开环模式下对建立的燃气轮机部件级进行变负载和变转速的仿真无控制器作用下的燃气轮机的转速响应。图3(a)为机械负载变化，图3(b)为对应的转速曲线。图3(c)为燃油量变化，图3(d)为对应的转速曲线。得到响应数据可以依此建立TS数学模型。建模原理如图4所示，将数据归一化后给燃油量一个2％的小阶跃，进行一阶泰勒展开后得到的线性模型与燃气轮机部件级模型的输出数据对比如图6(a)所示，响应误差如图6(b)，其最大误差不超过归一化后转速的0.1％，可以认为稳态误差为0，以图5所示优化算法对TS模糊隶属度函数进行寻优，寻优目标为TS数学模型与部件级模型的输出的绝对差值。然后进行仿真验证了TS数学模型与部件级在整个归一化转速的10％范围内进行连续阶跃响应，实验结果如图6(c)所示，误差如图6(d)，其最大误差不超过0.05％，稳态误差近似为0，证明TS数学模型对非线性模型有很好的拟合效果。

进一步进行基于TS滑模观测器的故障重构仿真，考虑燃油故障输入时导致转速变化使TS模型参数发生改变，其参数摄动用矩阵ΔA表示，其摄动量不超过5％，并对输出矩阵进行增广，以一个线性工作点为例，可得到如下系统：

应用所述方法对系统进行线性变换：

线性变换后的系统为

将系统解耦成以下两个子系统，第一个系统显含干扰项，而第二个系统不含干扰项，干扰并不是消失了，而是经过线性变换传递到了新的状态量上面，对系统进行滑模观测器设计：

针对上述系统设计非奇异滑模参数为：λ₁＝λ₂＝7，σ₁＝σ₂＝5，β₁＝β₂＝0.02观测器反馈增益为L₂＝10；滑模切换项使用饱和函数代替符号函数，其中边界层大小设置为0.002，由稳定性条件选取滑模切换项参数，上述系统中选取切换项参数为ρ₀₂＝0.7，k₁＝k₂＝1时满足所述的稳定性条件。

用相同的TS模糊规则对线性变换后的系统和观测器进行融合得到全局的TS模糊系统和TS系统滑模观测器，仿真时认为当模糊系统前件变量变化的范围不大时，观测器的参数维持恒定时仍能满足所述的李亚普洛夫稳定性条件。

对燃油执行机构添加渐变故障，在无外干扰作用的情况下仿真结果如图8所示，图8(a)为添加的渐变故障及故障重构，图8(b)为故障重构的误差。当故障值趋近与0时滑模运动发生了抖振，当远离0时其抖振效果逐渐消失。图8(c)为添加的突变故障及故障重构，图8(d)为故障重构误差，仿真结果表明对于突变及渐变故障，本发明设计的滑模观测器方法可以实现无稳态误差跟踪。而且能在极短的时间内到达滑模面。

在存在外干扰作用的情况下进行鲁棒故障重构，故障及干扰信号采用缓变的三角函数信号，这种信号不会稳定到一个常值，其重构难度更大。以此对本文设计的非奇异终端滑模观测器和普通的一阶滑模观测器进行对比。仿真结果如图9所示，图9(a)为执行机构故障及故障重构，图9(b)为故障重构误差，图9(c)为添加的干扰及干扰估计。图9(d)为干扰估计误差。实验结果表明非奇异终端滑模引入导数项后在可以实现快速跟踪。而使用一阶滑模时存在跟踪误差，不能实现快速跟踪。对于故障的估计可以实现快速无抖振无误差重构，而对于干扰信号的估计仍然存在较小的抖振及估计误差，说明本发明设计滑模观测器时对系统的假设条件仍较为严格，在故障估计时可以达到理想值，而与之同时进行干扰观测估计仍需要提出更加宽泛的假设条件。

Claims (8)

1.一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立描述微型燃气轮机非线性部件级模型，采用共同工作方程对非线性部件级模型进行求解，并得到部件级模型在一个转速区间内的响应数据；

步骤2：由部件级模型响应数据通过系统辨识的方法完成微型燃气轮机TS模糊系统的数学建模，得到TS模糊数学模型；

步骤3：通过改进ICA优化算法对TS模糊数学模型采用的类高斯隶属度函数的可设计参数进行寻优以提高模型精度，得到微型燃气轮机TS系统状态空间模型；

步骤4：对TS系统状态空间模型进行线性变换实现故障与干扰的解耦，依此设计干扰观测器来消除外干扰对系统的影响；

步骤5：针对微型燃气轮机TS系统状态空间模型进行非奇异滑模观测器设计，通过观测器与实际系统信号的不一致来判断故障的发生及定位；

步骤6：采用等效控制误差注入原理维持滑模运动，实现微型燃气轮机执行机构故障的鲁棒自适应重构。

2.根据权利要求1所述的一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，步骤1中，建立微型燃气轮机的进气道、压气机、燃烧室、涡轮以及回热器共同的非线性部件级模型为：

其中π_c为压气机压比，π_T为涡轮压比，W₁为压气机流量，W₃为涡轮流量，P_C为压气机功，P_T为涡轮功，n为微型燃气轮机轴的转速，P₁为压气机进口总压，P₂为压气机出口总压，P₃为涡轮进口总压，P₄为涡轮出口总压。

3.根据权利要求1所述的一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，步骤2包括：

首先对燃气轮机输入输出数据进行归一化处理，然后分别给燃油量一个2％的无量纲小阶跃信号，最后通过辨识得到转速增量与燃油增量在一个工作点的线性状态空间方程：

n-n₀＝C_iΔn

其中n为转子转速，n₀为初始转速，Δu为燃油增量，Δn为转速增量，为转速增量对时间的一阶导数，A_i，B_i，C_i为常值矩阵；该状态空间模型可以描述燃气轮机随燃油量变化的转速动态响应特性。然后依次类推得到各个聚类中心的线性状态空间模型，最后由模糊规则进行模糊融合后得到全局的燃气轮机TS系统模型：

式中前件变量为转速，u_i(a)为隶属度函数，采用采用类高斯函数

其中e为自然对数，α为前件变量，为前件变量的聚类中心，σ，γ为可设计参数，当参数取不同值时，隶属度函数可以同时具有三角型和高斯型隶属度函数的特征。

4.根据权利要求3所述的一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，步骤3中，采用改进ICA优化算法对σ，γ进行寻优，优化目标函数为TS模型与部件级模型开环响应的绝对差值；加入故障与干扰信号后得到的微型燃气轮机TS系统状态空间模型为：

式中A(a)，B(a)，C(a)为关于前件变量a的系统矩阵，f为未知执行机构故障，d为输入量扰动和建模误差，f(x₁，x₂，x₃)为TS系统矩阵参数的摄动，E为已知故障矩阵，D为已知扰动分布矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，步骤4包括：

引入以下假设：

假设1：系统故障矩阵满足匹配性条件rank(CD)＝rank(D)

提出以下定理：

定理1：对于状态空间系统y＝Cx其中A，B，C为已知参数矩阵，若满足：rank(CB)＝rank(B)，则存在非奇异矩阵T和B，使得

定理1证明：

应用奇异值分解定理可以对定理1进行证明，存在一个矩阵CB的奇异值分解使得令S＝U_CB，S为酉矩阵，即S^-1＝S^T存在一个矩阵B的奇异值分解则有rank(CB)＝rank(B)＝q，可将矩阵S写为S＝[S_q S_m-q]，存在一个奇异值分解V_N＝[V_Nq V_Nm-q]当取T＝[S_q V_Nm-q]时，定理1得证；

由定理1可知存在变换x＝T^-1z，y＝S^-1ω，使所述系统变换为

构造矩阵对TS模糊系统进行线性变换，则可将原系统分解为如下的两个子系统，分别对两个系统进行状态估计；

从而实现故障和干扰的解耦。

6.根据权利要求1所述的一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，步骤5包括：

首先提出如下假设：

假设2：令A₀₁＝(A₁₁-L₁C₁₁)，A₀₂＝(A₂₁-L₂C₂₂)，对于上述系统存在增益矩阵L₁，L₂使得A₀₁，A₀₂为稳定矩阵；且存在对称正定矩阵P₁ Q₁ P₂ Q₂使成立；

假设3：系统矩阵的参数摄动f₁，f₂满足lipschitz条件，即分别存在两个lipschitz常数ψ₁，ψ₂使得f₁(x₁)-f₁(x₂)≤ψ₁||x₁-x₂||，f₂(x₁)-f₂(x₂)≤ψ₂||x₁||x₂||；

假设4：故障||f||≤γ₁，干扰||d||≤γ₂且γ₁，γ₂为已知常数，但δ₁，δ₂为未常数知，且故障矩阵E₁，E₂为非奇异正定矩阵；

对系统设计滑模观测器：

为输出估计，为状态估计，将两式相减，则观测器状态估计误差为

其中ν₁，ν₂为滑模切换项，设计为

ν₁＝-ρ₀₁sgn(E₁e₁)+ρ₁(t)，v₂＝-ρ₀₂sgn(E₂e₂)+ρ₂(t)

式中，sgn()为符号函数，ρ₀₁，ρ₀₂为两个足够大的常数，ρ₁(t)，ρ₂(t)为自适应律，设计为

式中，λ₁，σ₁，λ₂，σ₂为正奇数1＜λ₁/σ₁＜2，1＜λ₂/σ₂＜2β₁，β₂为常数且β₁＞0，β₂＞0，k₁，k₂为足够大的常数，k₁(t)，k₂(t)为自适应律，设计为

其中s₁，s₂为非奇异终端滑模面

自适应参数设计为：

提出以下定理：

定理2，如果所述系统参数满足以下条件：

2ψ₁λ_max(P₁)+λ_max(P₁A₁₂)+λ_max(A₂₁)≤λ_min(Q₁)，2ψ₂λ_max(P₁)+λ_max(P₁A₁₂)+λ_max(A₂₁)≤λ_min(Q₁)

ρ₀₁≥γ₁，ρ₀₂≥γ₁+E₂ ^-1D₂γ₂

则观测器状态估计误差最终有界稳定；

定理2证明：

应用李亚普洛夫稳定性进行证明，定义李雅普洛夫函数为V＝e₁ ^TP₁e₁+e₂ ^TP₂e₂对其求一阶导：

应用定理X，Y为合适维度的常矩阵，可将上式化为

当设计参数满足定理2所述条件时，恒成立，即存在一个T_f，当t≥T_f时其中为正常数，当时间趋向于无穷时，趋向于零；

说明1：当e₁≠0时e₁ ^Tsgn(e₁)＞0恒成立，将v₁＝-ρ₀₁sgn(E₁e₁)代入e₁ ^TP₁(E₁v₁-E₁f_a)可得e₁ ^TP₁(E₁v₁-E₁f_a)＝-e₁ ^TP₁E₁sgn(E₁)(ρ₀₁sgn(e₁)+f_asgn(E₁))；由于||f_a||≤γ₁≤ρ₀₁无论f_a取正或取负(ρ₀₁sgn(e₁)+f_asgn(E₁))始终与sgn(e₁)同号，因此-e₁ ^TP₁E₁ sgn(E₁)sgn(e₁)≤0恒成立；多次应用以上定理可以得到

由定理2，观测器状态估计误差有界稳定，则其一阶导数也必然有界稳定，提出以下假设：

假设5：系统状态观测误差的一阶导数满足且σ₁，σ₂已知；

定理3：若设计的非奇异终端滑模观测器参数满足：

k₁＞||(A₁₁-L₁C₁₁)||σ₁+ψ₁σ₁+||A₁₂||σ₂，k₂＞||(A₂₁-L₂C₂₂)||σ₂+ψ₂σ₂+||A₂₁||σ₁

则系统从滑模面以外的任意状态点出发都能在有限时间内到达滑模面；

证明：

令θ＝σ₁+E₂ ^-1D₂σ₂构造李雅普诺夫函数为

对李亚普洛夫函数进行求导：

由非奇异滑模条件可知：λ₁，σ₁，λ₂，σ₂为正奇数且1＜λ₁/σ₁＜2，1＜λ₂/σ₂＜2，则λ₁-σ₁为一个正的偶数，对一个数进行偶数次方然后开奇数次方得到的数必定为正数，因此

观测器状态估计误差的二阶导为：

取第一个子系统并代入误差二阶导公式

代入设计参数

原式可化为：

其中S₁ ^T sgn(s₁)＝||s₁||，进行化简：

由于当设计参数满足

k₁＞||(A₁₁-L₁C₁₁)||σ₁+ψ₁σ₁+||A₁₂||σ₂

时

说明2：当S₁≠0时S₁ ^T sgn(s₁)＞0恒成立，故因此无论取正或取负，都与sgn(s₁)同号，因此当E₁正定时恒成立；

说明3：不确定性f₁(z)＝ΔA₁z，对其求一阶导：由假设4可知同理对于f₂(z)也有此结论；

应用相似的证明方法，取第二个子系统

代入设计参数自适应参数为显然a₂＞0成立，令则有

当设计参数满足以下条件：

k₂＞||(A₂₁-L₂C₂₂)||σ₂+ψ₂σ₂+||A₂₁||σ₁

时

系统将在有限时间到达滑模面的证明过程如下：

令φ₁＝k₁-||(A₁₁-L₁C₁₁)||σ₁+ψ₁σ₁+||A₁₂||σ₂，φ₂＝k₂-||(A₂₁-L₂C₂₂)||σ₂+ψ₂σ₂+||A₂₁||σ₁则

即对两边同时进行积分，则有

即同理可得 故系统将在有限时间内到达滑模面。

7.根据权利要求6所述的一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，步骤6包括：当系统达到滑模面时，e₁＝e₂＝0，将其代入误差方程：

(A₁₁-L₁C₁₁)e₁+A₁₂e₂+v₁(t)-E₁f(t)＝0，(A₂₁-L₂C₂₂)e₂+A₂₁e₁+v₂(t)-E₂f(t)-D₂d(t)＝0

故障重构为

8.根据权利要求1所述的一种微型燃气轮机故障鲁棒自适应重构方法，其特征在于，改进ICA优化算法的具体步骤包括：

步骤1：初始化帝国：对于N维的优化问题，生成N个数组作为初始国家，Country＝[p₁，p₂，p₃，......，p_N]，p_N代表一个种群数量大小的列向量；设定一个代价函数对各个国家进行排序Cost(Country)＝f(p₁，p₂，p₃，......，p_N)选择一定数量排名靠前的国家作为帝国主义国家，排名靠后的国家被划分给这些帝国主义国家，成为它们的殖民地；

步骤2：同化殖民地：将殖民地的位置在搜索空间内向其所属帝国进行逐步的靠近，靠近的数值为一个随机值：x＝random[0，β×d]，其中，β为可设计值，d为殖民地与帝国主义国家的距离，该过程是优化算法对搜索空间的遍历过程；如果在同化完成后出现某个殖民地的势力值大于帝国主义国家，则将两者的角色进行互换，该帝国的其它殖民地向新的目标进行移动；

步骤3：帝国竞争：选取帝国中的最弱殖民地，剩下的帝国依据其势力值大小获得该殖民地，帝国势力值的评价指标为Cost(empire)_i＝Cost(imperialist)_i+ξmean{Cost(cl ofep)_i}，其中ξ是帝国中殖民地的势力系数，mean{Cost(cl of ep)_i}为殖民地代价函数的平均值，所有殖民地的平均值与帝国主义国家的势力值构成一个帝国势力评价指标，每个帝国获取被竞争殖民地的概率为：

其中N₁是总的帝国个数；随着竞争的进行，弱小的帝国会逐渐失去其殖民地；如果一个帝国没有殖民地，则删除该帝国；该步骤可以种群直接进行信息的交互，避免陷入局部最优。

步骤4：先设定一个改革概率R，在每次迭代完成后依此概率计算每个帝国内进行改革的殖民地数量R₁，然对一个帝国殖民地进行随机排序，选取前R₁个殖民地并重新初始化这些个体；这样可以增加种群多样性；在改革概率基准上加一个自适应改革的改进，对于每一个帝国，改革概率为

其中t为算法当前的迭代次数，T_max为总的迭代次数，θ为可设计参数，max{Cost(ep₁)，...Cost(ep_n)}为所有帝国势力的最大值，作用其一是当迭代次数较小时，改革力度会较大，迭代次数越多，改革力度越小，从而在算法后期使寻优结果保持稳定；其二是较弱的帝国改革概率会更大，而较强的帝国改革概率更低，从而使强国稳定发展，而弱国倾向于突变发展；

步骤5：计算任何两个帝国主义国家之间的距离，该距离小于一个阈值，则将其合并，势力值较低的帝国内国家全部沦为殖民地，并对殖民地进行排序，只保留原有数量的殖民地，并生成一个新的帝国，避免算法收敛过快，保持种群多样性。