CN113050427A - 一种执行器故障下非线性系统快速终端滑模容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新型的针对一类非线性系统的快速终端滑模容错控制方法。针对于系统发生故障界限未知的执行器故障，设计了扩张状态观测器估计系统包含故障项的总不确定项及其导数，无需提前知道故障的界限，提高了容错算法的实用性。针对于系统在有限时间内稳定的要求，设计一种新的快速终端滑模面，收敛速度在全过程快于线性滑模面，进而实现滑模面在有限时间内收敛。针对传统滑模控制律的抖振问题，将切换项放入控制律的一阶导数中，从而大大降低了控制律的抖振。本发明用于一类含有执行器故障的非线性系统的快速终端滑模容错控制。

Description

一种执行器故障下非线性系统快速终端滑模容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种针对带有执行器故障的非线性系统设计基于快速终端滑模的容错控制方法，属于非线性系统容错控制技术领域。

背景技术

如今，随着科学技术的快速发展，人们设计出了越来越复杂的高精度系统，希望它们可以代替人执行更加复杂、危险的任务。然而，由于作业环境的复杂性与仪器自身器件繁多，系统很可能在执行任务过程中出现故障从而无法完成规定的任务，甚至造成巨大的损失。为了保证系统在发生故障后仍不影响任务的执行，容错控制应运而生。容错控制的目的就是在系统传感器，执行器或元器件发生故障时，系统仍能保持闭环稳定，并且满足一定的性能指标，从而完成预先指定的任务。在这样的背景与需求下，容错控制近些年来发展迅速，成为了控制学科的研究热点之一。

四旋翼无人机是一种高度智能化、集成化的空中载具，被广泛地运用于农业灌溉、航拍以及军事行动中，然而由于四旋翼无人机本身构造比较精密，并且四旋翼无人机普遍应用于复杂、危险的环境中，这将极大地威胁到无人机的安全性与可靠性。四旋翼无人机发生的任何故障都很容易损坏无人机自身的仪器，机载仪器，以及它周围环境中的设施。因此，如何保证四旋翼无人机的安全性和可靠性成为当务之急，针对四旋翼无人机系统设计容错控制方法显得十分重要。

总体上，四旋翼无人机容错控制分为两类：被动容错控制与主动容错控制。被动容错控制由鲁棒控制发展而来，它不需要故障检测与诊断模块，当故障发生时，不需要改变控制律，依靠系统的鲁棒性达到对故障的不敏感。这种方法虽然设计简单，但需要知道故障的一些先验知识，同时控制器设计过于保守；与之相对应的，主动容错控制需要故障检测与诊断模块提供故障信息，然后通过调整控制律或控制器结构达到容错的目的。显然，对于存在多种不确定因素的非线性系统，主动容错控制更为灵活，也能达到更好的控制效果。研究人员在四旋翼无人机的容错控制中融入了许多先进的控制方法，如自适应控制，神经网络控制，模糊控制，滑模控制等等。其中，滑模控制因为对系统不确定性具有鲁棒性和对系统参数摄动不敏感，因此被广泛运用于四旋翼无人机的容错控制。然而，被动滑模容错控制方法需要提前知道故障的界限，因此在实际中应用受限；而一些主动滑模容错控制方法在利用观测器估计故障时，需要手动设置观测器误差检测阈值，依赖于操作者的经验。因此，如何设计更好的故障检测方法对故障进行更精准地估计，是四旋翼无人机主动容错控制亟待解决的问题。

近年来，终端滑模成为了滑模控制中一个研究热点。它通过选取非线性滑模面，使系统状态误差在有限时间内到达平衡点，而且相比传统滑模面有更快的响应速度，更高的精确度和更好的鲁棒性。四旋翼无人机是一种对于快速性要求很高的智能系统，因此研究四旋翼无人机的终端滑模控制有很高的应用价值。然而，在传统的终端滑模控制中，当系统状态误差接近零时，终端滑动模态的收敛速度会比线性滑动模态的收敛速度慢，导致收敛时间不是全局最优的。因此，如何实现滑动模态收敛速度的全局最优，成为了终端滑模控制中的研究热点之一。

发明内容

发明目的：针对上述研究背景，提出一种新型的针对含有执行器故障的非线性系统快速终端滑模容错控制方法。采用扩张状态观测器估计系统总的不确定性与其导数，从而实现对包含故障项的总不确定项进行补偿，无需提前知道故障的界限，也不需要对观测器故障检测阈值进行设定，提高了容错算法的实用性；设计了一种新的快速终端滑模面，使得收敛速度全过程快于线性滑模面，实现滑模面收敛速度的全局最优；在容错控制律中将切换项放入控制律的一阶导数中，以此大大降低控制信号的抖振，提升控制品质。

技术方案：一种新型的针对含有执行器故障的非线性系统快速终端滑模容错控制方法。针对被动容错控制需要知道故障的界限以及时延观测器需要人为设定故障检测阈值的不足，本发明采用扩张状态观测器估计包含非线性项，扰动和故障项在内的总不确定项及其导数，无需提前获得任何不确定项的界限值，也不需要设定故障检测阈值，提高了算法的实用性；针对传统终端滑模无法实现收敛时间的全局最优，设计了快速终端滑模面，保证滑模面的收敛速度在全过程中快于传统的线性滑模面；针对传统滑模控制由于切换项造成的控制律抖振，将切换项放入控制律的导数中，从而大大降低控制信号的抖振。

一种针对含有执行器故障的非线性系统快速终端滑模容错控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1)确定含有执行器故障的非线性系统模型：

其中，x₁，x₂，...，x_n为系统状态变量，y为直接测量的系统输出，f(x)∈R为未知非线性状态函数，b为非零常数，u∈R为控制输入，φ(x，t)与d(t)分别为执行器故障函数与时变扰动；令x_n+1＝f(x)+bφ(x，t)+d(t)为系统的总不确定项，假设x_n+1除有限点外两阶可导，在可导区间上，记

且|h|≤δ，δ为未知的正常数，则(1)式可重写为：

步骤2)对于系统(2)，设计如下的扩张状态观测器：

其中，

为状态变量x_i的估计值，i＝1，2，...，n，

为总不确定项x_n+1的估计值，

为总不确定项导数的估计值，观测器的增益选为：

其中，ω₀＞0，适当选取α₁，α₂，...，α_n+2的值，使得多项式sⁿ⁺²+α₁sⁿ⁺¹+…+α_n+1s+α_n+2是赫尔维兹的；设计增益系数ω₀，避免当扩张状态观测器的初始值与实际信号初始值差值较大时导致的观测值的峰值现象，进而造成收敛效果的下降：

其中，ω，λ₁，λ₂为正的常数，t₀为时间常数；

步骤3)设计快速终端滑模控制，包括如下步骤：

步骤3.1)对于系统(1)，定义如下的误差变量及其导数：

令

设s(e)＝CE(t)，其中C＝[c₁，c₂，...c_n]为常数向量；

步骤3.2)定义如下的快速终端滑模面：

其中k₁，k₂＞0，1＜p₁，0＜p₂＜1，sgn(X)为符号函数，定义为：

定义

其中

满足当t≥t₁＞0时，

t₁为一个正的时间常数，设计如下的容错控制律：

其中κ，γ＞0，1＞η＞0。则式(1)中带有执行器故障的系统，在控制律(10)下，系统(1)的状态轨迹在有限时间内从任意初值点到达σ＝0，并且整个闭环系统是稳定的，且收敛时间t_s可由下式获得：

其中

当σ收敛到σ＝0时，由(7)可知

当s离零点较远时，

起主导作用，s收敛速度快于传统线性滑动面；当s靠近零点时，

起主导作用，s收敛速度仍快于传统线性滑动面，因此，滑动面(7)保证了全过程的快速收敛，在控制律(10)中，切换项sgn(σ)包含在u的一阶导数中，因此控制律的抖振可以大大减小。

有益效果：针对被动容错控制需要知道故障的界限以及时延观测器需要人为设定故障检测阈值的不足，本发明采用扩张状态观测器估计包含非线性项，扰动和故障项在内的总不确定项及其导数，无需提前获得任何不确定项的界限值，也不需要设定故障检测阈值，提高了算法的实用性；针对传统终端滑模无法实现收敛时间的全局最优，设计了快速终端滑模面，保证滑模面的收敛速度在全过程中快于传统的线性滑模面；针对传统滑模控制由于切换项造成的控制律抖振，将切换项放入控制律的导数中，从而大大降低控制信号的抖振。总体来说，具有如下具体优点：

①采用扩张状态观测器估计包含非线性项，扰动和故障项在内的总不确定项及其导数，无需提前获得任何不确定项的界限值，也不需要设定故障检测阈值，提高了算法的实用性，同时通过设计观测器增益系数，避免了因观测器初值误差过大导致的尖峰问题；

②针对一般线性滑模面的指数渐进收敛难以满足某些对系统响应快速性要求很高的场景，采用一种新的快速终端滑模面，使得收敛速度全过程快于线性滑模面，从而实现滑模面在有限时间内收敛；

③针对传统滑模控制由于切换项造成的控制律抖振，将切换项放入控制律的一阶导数中，从而大大降低控制信号的抖振，提升控制品质。

本发明所提方法作为一种针对含有状态非线性、执行器故障和时变扰动的非线性系统的容错控制方法，具有一定的实用价值，易于实现，实时性好，精准性高，能够有效提高控制系统容错性能且可操作性强，节约时间，效率更高，可广泛应用于非线性控制系统的执行器故障容错控制中。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是扩张状态观测器对于位置信息的估计效果图；

图3是扩张状态观测器对于速度信息的估计效果图；

图4是扩张状态观测器对于总不确定项的估计效果图；

图5是扩张状态观测器对于总不确定项导数的估计效果图；

图6是Qdrone四旋翼无人机X轴位置曲线图；

图7是Qdrone四旋翼无人机X轴速度曲线图；

图8是控制信号u的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，针对一般被动容错算法需要获得故障的界限以及时延观测器需要手动设置故障检测阈值，本发明采用扩张状态观测器估计系统总不确定项与其导数，从而实现对包含故障项的总不确定项进行补偿，无需提前获得故障的界限，也不需要对观测器故障检测阈值进行设定；考虑一般线性滑模面的指数渐进收敛难以满足某些对系统响应快速性要求很高的场景，采用一种新的快速终端滑模面，使得收敛速度全过程快于线性滑模面，从而实现滑模面有限时间收敛；针对传统滑模控制由于切换项造成的控制律抖振，将切换项放入控制律的导数中，从而大大降低控制信号的抖振，提升控制品质。

一种针对含有执行器故障的非线性系统快速终端滑模容错控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1)确定含有执行器故障的非线性系统模型：

其中，x₁，x₂，...，x_n为系统状态变量，y为直接测量的系统输出，f(x)∈R为未知非线性状态函数，b为非零常数，u∈R为控制输入，φ(x，t)与d(t)分别为执行器故障函数与时变扰动；令x_n+1＝f(x)+bφ(x，t)+d(t)为系统的总不确定项，假设x_n+1除有限点外两阶可导，在可导区间上，记

且|h|≤δ，δ为未知的正常数，则(1)式可重写为：

步骤2)对于系统(2)，设计如下的扩张状态观测器：

其中，

为状态变量x_i的估计值，i＝1，2，...，n，

为总不确定项x_n+1的估计值，

为总不确定项导数的估计值，观测器的增益选为：

其中，ω₀＞0，适当选取α₁，α₂，...，α_n+2的值，使得多项式sⁿ⁺²+α₁sⁿ⁺¹+…+α_n+1s+α_n+2是赫尔维兹的；设计增益系数ω₀，避免当扩张状态观测器的初始值与实际信号初始值差值较大时导致的观测值的峰值现象，进而造成收敛效果的下降：

其中，ω，λ₁，λ₂为正的常数，t₀为时间常数；

步骤3)设计快速终端滑模控制，包括如下步骤：

步骤3.1)对于系统(1)，定义如下的误差变量及其导数：

令

设s(e)＝CE(t)，其中C＝[c₁，c₂，...c_n]为常数向量；

步骤3.2)定义如下的快速终端滑模面：

其中k₁，k₂＞0，1＜p₁，0＜p₂＜1，sgn(X)为符号函数，定义为：

定义

其中

满足当t≥t₁＞0时，

t₁为一个正的时间常数，设计如下的容错控制律：

其中κ，γ＞0，1＞η＞0。则式(1)中带有执行器故障的系统，在控制律(10)下，系统(1)的状态轨迹在有限时间内从任意初值点到达σ＝0，并且整个闭环系统是稳定的，且收敛时间t_s可由下式获得：

其中

当σ收敛到σ＝0时，由(7)可知

当s离零点较远时，

起主导作用，s收敛速度快于传统线性滑动面；当s靠近零点时，

起主导作用，s收敛速度仍快于传统线性滑动面，因此，滑动面(7)保证了全过程的快速收敛，在控制律(10)中，将切换项sgn(σ)纳入u的一阶导数中，因此控制律的抖振可以大大减小。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

选取的仿真对象为加拿大Quanser公司研发的Qdrone四旋翼无人机，在该飞行器上验证设计方案的合理性和有效性。Qdrone整体控制系统还包括OptiTrack空间定位系统和地面工作站。OptiTrack空间定位系统利用若干个布置在房间四周的红外线摄像头定位，精度较高，适合于室内环境。本发明所进行仿真的实验室中选用了12个OptiTrack Flex-3动作捕捉摄像头，同时搭配由美国Natural Point公司提供的用于3D实时定位跟踪解决方案的OptiTrack Tools软件系统，可实现室内目标的高精度定位。地面工作站包括一台高性能主机和一台无线网络适配器，PC主机用于实现对整个四旋翼飞行容错实验仿真系统的检测和控制，装有基于Matlab仿真软件开发的QUARC实时容错控制系统。在实验中，仿真平台将PC主机的控制算法编译链接后通过无线网传输到无人机上，再将OptiTrack动作捕捉摄像头采集到的四旋翼位置信息发送回PC主机，从而实施下一步的控制量，同时可以在地面站设置非线性状态函数，扰动和故障等指令参数远程实时改变四旋翼控制器内对应的参数变量，以此实现控制算法的验证。

为了利于模型的建立，对Qdrone做出如下假设：

(1)四旋翼飞行器整体视为刚体，适用于牛顿-欧拉公式；

(2)无人机机体结构几何对称、质量均匀，机体的质心与重心重合，并且在机体坐标系的原点上；

(3)在飞行实验中，忽略空气摩擦、陀螺效应以及空气阻力扭矩的影响；

(4)地球曲率对四旋翼飞行运动的影响可以忽略不计，重力加速度保持不变，可以将地面坐标系视为惯性坐标系；

(5)四旋翼在做X方向线运动时，飞行器偏航角为零，俯仰角的变化不超过±5°。

针对于上述假设，我们考虑四旋翼X方向的运动，由于X方向的运动由总升力和俯仰角控制，因此整个控制过程可以分为两段：首先是控制俯仰运动，使俯仰角达到预设的角度，然后开始控制四旋翼的水平运动。当四旋翼无人机在X方向运动时，带有状态非线性、时变扰动与执行器故障的四旋翼X方向水平运动模型如下：

其中，x₁，x₂，x₃，x₄分别代表系统的位置，速度，总的不确定项和总的不确定项的导数，θ为俯仰角，K_g＝20.37为正增益值，M＝1.121kg为四旋翼的质量，u为执行器输入。取θ＝0.025rad，选取系统状态变量x＝[x₁，x₂]^T，设置非线性状态函数f(x)＝0.18sin(0.3x₁)-0.05x₂，干扰d(t)＝0.2sin t+0.1cost，故障函数

观测器参数选取为：ω₀＝100，α₁＝6，α₂＝11，α₃＝11，α₄＝11，λ₁＝1，λ₂＝2，t₀＝1。控制器参数选取为：C＝[1，2]^T，k₁＝k₂＝1，p₁＝5/3，p₂＝0.5，

γ＝3，κ＝15，η＝3/5。系统期望状态x_d＝[1，0]^T，初始状态x₀＝[-0.1，0.5]^T。

此案例仿真结果表明，本发明所设计的针对执行器故障的非线性系统的快速终端滑模容错控制算法，可以很好的处理故障问题，取得很好的控制效果，并且控制律的抖振可以得到很好地抑制。与传统的容错控制算法相比，四旋翼飞行器机体在本案例仿真所设计的控制方法的作用下，具有更好的控制性能。由图2-5可以看出，扩张状态观测器对于四旋翼位置，速度，总不确定项及其导数信息的估计值迅速与真实值贴合，可以仅靠输出的位置信息准确地估计出四旋翼的速度，总不确定项与其导数。另外，通过设计观测器增益，大大降低了由于观测器初值误差导致的尖峰问题。在t＝10s发生故障后，总不确定项及其导数发生了较大的变化，扩张状态观测器也能快速准确地估计出加入故障项后的总不确定项和它的导数，从而能够避免因故障检测不及时而导致的控制性能降低。在图6X方向的位置跟踪中，两种容错控制算法都能实现位置误差的收敛，但由于本发明所设计的滑模面是全局快速收敛的，因此相对于传统算法而言，系统响应的快速性更好，能够更快速地跟踪位置信号；图7中，本发明设计的算法在更短的时间内使实际速度收敛为零，相对于传统方法有更好的收敛性能。在图8中，对于控制信号，本发明的方法比传统方法抖振更小，控制曲线更加平滑，这主要是由于本发明中的控制律的切换项包含在控制信号的一阶导数中，并且扩张状态观测器精准地估计出了故障发生前后的总不确定项及其导数，使控制信号更准确地补偿非线性项，扰动以及故障项，从而使系统状态稳定地保持在期望的位置，以此减小控制律的抖振，提升了控制品质。

综上，对于发生执行器故障的非线性系统，本案例仿真的控制方法是行之有效的。

Claims (1)

1.一种新型的针对一类非线性系统的快速终端滑模容错控制方法，其特点在于：考虑到一般被动容错算法需要获得故障的界限以及时延观测器需要手动设置故障检测阈值，针对此情况采用扩张状态观测器估计系统总不确定项与其导数，从而实现对包含故障项的总不确定项进行补偿，无需提前知道故障的界限，也不需要对观测器误差阈值进行设定；考虑一般线性滑模面的指数渐进收敛难以满足某些对系统响应快速性要求很高的场景，采用一种新的快速终端滑模面，使得收敛速度全过程快于线性滑模面，从而实现有限时间收敛；针对传统滑模控制由于切换项造成的控制律抖振，将切换项放入控制律的导数中，从而大大降低控制信号的抖振，提升控制品质，针对一类含有执行器故障的非线性系统快速终端滑模容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定含有执行器故障的非线性系统模型：

其中，x₁，x₂，...，x_n为系统状态变量，y为直接测量的系统输出，f(x)∈R为未知非线性状态函数，b为非零常数，u∈R为控制输入，φ(x，t)与d(t)分别为执行器故障函数与时变扰动；令x_n+1＝f(x)+bφ(x，t)+d(t)为系统的总不确定项，假设x_n+1除有限点外两阶可导，在可导区间上，记

且|h|≤δ，δ为未知的正常数，则(1)式可重写为：

步骤2)对于系统(2)，设计如下的扩张状态观测器：

其中，

为状态变量x_i的估计值，i＝1，2，...，n，

为总不确定项x_n+1的估计值，

为总不确定项导数的估计值，观测器的增益选为：

其中，ω₀＞0，适当选取α₁，α₂，...，α_n+2的值，使得多项式sⁿ⁺²+α₁sⁿ⁺¹+…+α_n+1s+α_n+2是赫尔维兹的；设计增益系数ω₀，避免当扩张观测器的初始值与实际信号初始值差值较大时导致的观测值的峰值现象，进而造成收敛效果的下降：

其中，ω，λ₁，λ₂为正的常数，t₀为时间常数；

步骤3)设计快速终端滑模控制，包括如下步骤：

步骤3.1)对于系统(1)，定义如下的误差变量及其导数：

令

设s(e)＝CE(t)，其中C＝[c₁，c₂，...c_n]为常数向量；

步骤3.2)定义如下的快速终端滑模面：

其中k₁，k₂＞0，1＜p₁，0＜p₂＜1，sgn(X)为符号函数，定义为：

定义

其中

满足当t≥t₁＞0时，

t₁为一个正的时间常数，设计如下的容错控制律：

其中κ，γ＞0，1＞η＞0，则式(1)中带有执行器故障的系统，在控制律(10)下，系统(1)的状态轨迹在有限时间内从任意初值点到达σ＝0，并且整个闭环系统是稳定的，且收敛时间t_s可由下式获得：

其中

当σ收敛到σ＝0时，由(7)可知

当s离零点较远时，

起主导作用，s收敛速度快于传统线性滑动面；当s靠近零点时，

起主导作用，s收敛速度仍快于传统线性滑动面，因此，滑动面(7)保证了全过程的快速收敛，在控制律(10)中，切换项sgn(σ)包含在u的一阶导数中，因此控制律的抖振可以大大减小。

Images