CN114840969B - 一种非线性机电系统的主动容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非线性机电系统的主动容错控制方法，包括：建立系统的不确定性诊断键合图模型；根据不确定性诊断键合图模型推导出系统的解析冗余关系及动力学模型；基于粒子群优化算法设计优化自适应阈值以提高参数不确定条件下的故障检测性能；基于递归终端滑模理论，设计系统的递归终端滑模控制律即闭环控制律，实现系统健康状态下的负载位置跟踪；针对系统的参数故障，利用自适应模糊系统对未知参数故障项进行实时估计，并将估计值补偿到控制律中，设计系统的自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律；当系统发生参数故障，将闭环控制律切换至容错控制律，实现对系统参数故障的主动容错控制。

Description

一种非线性机电系统的主动容错控制方法

技术领域

本发明涉及容错控制技术领域，尤其是一种非线性机电系统的主动容错控制方法。

背景技术

随着工业生产的飞速发展，非线性机电系统作为一类涉及机械、电气等多种不同能量域的复杂系统被广泛应用在航空航天、数控机床、工业设备生产等领域。非线性机电系统在过载过温或外界干扰的情况下，系统参数可能会发生故障，如果不及时对故障进行处理将会对整个系统的安全运行造成很大的影响。

目前，容错控制的研究主要分为被动容错控制和主动容错控制。被动容错控制考虑了控制器的鲁棒性，使得系统无论是否发生故障，无论故障大小，都能保持良好的工作性能。主动容错控制是在检测到故障发生后，主动对控制律进行调整，使系统保持满意的工作性能。相比较被动容错控制，主动容错控制具有更灵活的设计方法，因此主动容错控制广泛应用于非线性机电系统的容错控制中。现有的技术方案大部分关注于执行器故障和传感器故障的容错控制研究，很少涉及系统参数故障的容错控制。由于参数的变化所引起的故障在实际系统运行过程中无法避免，并且严重的参数故障可能引发系统产生灾难性的后果，因此快速准确的实现非线性机电系统参数故障下的主动容错控制是迫切需要的。

发明内容

为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供一种非线性机电系统的主动容错控制方法，使系统在参数故障条件下具有期望的动态和稳态性能。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：

一种非线性机电系统的主动容错控制方法，包括如下步骤：

S1，建立非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型；

S2，根据不确定性诊断键合图模型，推导出非线性机电系统的解析冗余关系和动力学模型；

S3，基于非线性机电系统的解析冗余关系进行故障检测，并且基于粒子群优化算法，设计优化自适应阈值，用于提高参数不确定条件下的故障检测性能；

S4，基于递归终端滑模理论，设计非线性机电系统的递归终端滑模控制律即闭环控制律u_nor；

S5，针对非线性机电系统的参数故障，利用自适应模糊系统对未知参数故障项进行实时估计，并将估计值补偿到控制律中，进一步设计非线性机电系统的自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc；

S6，根据步骤S3的故障检测结果实时切换控制律，若系统无故障时，采用闭环控制律u_nor，实现系统健康状态下的负载位置跟踪；若系统发生参数故障，则将闭环控制律u_nor切换至容错控制律u_ftc，实现对系统参数故障下的主动容错控制。

步骤S1中，非线性机电系统包括：驱动器部分、直流电机电气部分、直流电机机械部分、减速器部分和负载部分；

非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型包括：势源Se，流源Sf，可调势源MSe，阻性元件容性元件{C₁，C₂，…，C_φ}，惯性元件{I₁，I₂，…，I_ψ}，势传感器{De₁，De₂，…，De_y}，流传感器{Df₁，Df₂，…，Df_ξ}，虚拟势传感器De^*，不确定参数/>不确定参数的乘性不确定性值/>变换器TF，回转器GY，0-型结点，1-型结点；/>φ，ψ，ν，ξ，δ分别表示系统中阻性元件、容性元件、惯性元件、势传感器、流传感器及不确定参数的数量。

步骤S2具体包括如下步骤：

S21，根据非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型，推导出每个结点的本构关系，用已知变量或可测变量消除本构关系中的未知变量，推导出非线性机电系统的解析冗余关系，表示如下：

式中，n表示解析冗余关系ARR的数量，ARR_i表示第i个解析冗余关系；

r_i(*)表示ARR_i的标称部分，即系统运行时的残差；

表示ARR_i的不确定部分：

表示元件的参数集合，k≥δ，k表示元件的参数数里；

表示不确定参数/>引起的不确定值，u表示系统的输入，/>表示不确定参数/>的乘性不确定性值；

S22，根据步骤S21所得到的非线性机电系统的解析冗余关系，推导出如下形式的非线性机电系统动力学模型：

式中，θ_s表示负载的位置；为θ_s的一阶导数，/>表示负载的速度；/>为θ_s的二阶导数，/>表示负载的加速度；/>表示关于括号内变量的函数关系；d表示系统的未知干扰，且满足|d|≤D，D表示系统未知干扰的上界，为已知的大于零的常数。

步骤S3具体包括如下步骤：

S31，根据步骤S21所得的非线性机电系统的解析冗余关系，定义Υ_i为系统健康状态下残差与阈值之间的差值，表示如下：

式中，h_i表示阈值，

根据式(3)可以建立如下形式的多目标约束函数：

约束条件为：

式中，N_m为采样点数量，h_i(t)为ARR_i对应的阈值，为系统健康状态下ARR_i对应的残差；

S32、根据步骤S31所建立的多目标约束函数，通过粒子群优化算法，即通过PSO计算出新的不确定参数的乘性不确定性值为并确定优化自适应阈值为

定义二进制相干向量CV＝[c₁ c₂…c_n]，用于表示故障诊断过程中残差的一致性，若CV为非零向量，则表示系统发生故障，反之系统没有发生故障；

CV中元素c_i的取值由系统运行时的残差r_i决定，元素c_i的取值通过以下规则确定：

步骤S4具体包括如下步骤：

S41，根据步骤S22所得的非线性机电系统动力学模型，定义负载位置的跟踪误差e，如下表示：

e＝θ_s-θ_sd (7)

式中，θ_s表示负载的位置，θ_sd表示负载的参考位置；

S42，根据步骤S41中的跟踪误差e，定义递归终端滑模变量s，表达式为：

s＝σ+λσ_I (8)

式中， 为σ_I的导数，σ_I(0)＝-λ^-1σ(0)；λ、k、υ、o₁、o₂均为系数，λ＞0，k＞0，υ＞0，o₁＞0，0＜o₂＜1；

sign(x)为符号函数：

S43，通过对步骤S42中的递归终端滑模变量s求导，并将求导结果代入步骤S22所描述的动力学模型中可得到的表达式：

式中，表示递归终端滑模变量s的导数；/>为θsd的二阶导数，/>表示负载的参考加速度；

S44，采用如下形式的趋近律：

式中，μ₁、μ₂、o₃、ρ均为系数，μ₁＞0，μ₂＞0，0＜o₃＜1，ρ＞0；

由式(10)和式(11)可得：

因此，设计健康状态下系统的递归终端滑模控制律unor为：

式中，λ、k、υ、o₁、o₂、μ₁、μ₂、o₃、ρ均为系数，λ＞0，k＞0，υ＞0，o₁＞0，0＜o₂＜1，μ₁＞0，μ₂＞0，0＜o₃＜1，ρ＞0。

步骤S4中，

S45，基于李亚普诺夫原理的稳定性证明：

将式(13)的u_nor替换式(10)中的u得：

选取李亚普诺夫函数：

对V求导可得：

当ρ＞D时，满足即闭环系统渐近稳定。

步骤S5具体包括如下步骤：

S51，针对非线性机电系统的参数故障，根据步骤S22定义参数故障条件下非线性机电系统的动力学模型，表示如下：

式中，为参数故障引起的未知项；

S52、针对步骤S51中的未知项应用模糊万能逼近定理，设计自适应模糊系统对未知项进行估计，具体步骤如下：

S521、根据步骤S41中的跟踪误差e，定义自适应模糊系统的模糊输入变量x＝[x₁x₂]，表示如下：

式中，x₁的模糊论域为x₂的模糊论域为/> 与/>的取值根据系统实际运行情况而定；

S522、根据步骤S521中的模糊输入变量，分别定义个模糊集合/> 模糊输入变量的隶属度函数分别设置为/>表达式如下：

式中，为高斯隶属度函数的参数；

S523、根据步骤S522中的模糊集合，定义条模糊规则进行模糊系统的构造，/>为一个维度/>的集合，即集合/>模糊规则如下所示：

式中，R^(m)表示第m条模糊规则， 表示输出的模糊集；

S524、根据模糊万能逼近定理，采用带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隶属度函数的模糊系统，模糊系统的输出如下所示：

式中，为/>的估计值；/>为自由参数，放入集合/> 中，则式(21)变换为如下形式：

式中，为/>的估计，χ(x)为/>准模糊基向量，第ζ₁ζ₂个元素为：

S53、根据步骤S52所述的模糊系统，设计自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc，具体步骤如下：

S531、定义自适应模糊系统的最小逼近误差ω_Δf为：

式中， 为逼近误差上界，/>argmin(f(x))用于求取目标函数f(x)取最小值时的变量值，sup(·)表示上确界，即最小上界；

S532、针对步骤S51所描述的参数故障条件下非线性机电系统的动力学模型，采用步骤S42所描述的递归终端滑模变量s及步骤S44中的趋近律，将步骤S524中模糊系统的输出补偿至控制律中，推导出自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc，如下表示：

式中， 均为系数，

的自适应律/>为：

式中，τ＞0。

S533、基于李亚普诺夫原理的稳定性证明，选取李亚普诺夫函数：

式中， 为参数估计误差；

对求导可得：

当时，满足/>即闭环系统渐近稳定。

本发明的优点在于：

(1)本发明基于粒子群优化算法所设计的优化自适应阈值，可以提高参数不确定条件下非线性机电系统的故障检测性能，在系统运行过程中，使用优化自适应阈值可以更加灵敏可靠的检测到故障发生。

(2)本发明基于滑模控制理论设计闭环控制律，滑模控制具有快速响应、鲁棒性强等特点，所设计的递归终端滑模控制律即闭环控制可以实现非线性机电系统负载位置的跟踪控制。

(3)本发明基于自适应模糊系统对参数故障所引起的未知故障项进行实时估计，通过自适应调整模糊系统的参数可以实现未知故障项的准确估计，并将估计值补偿至控制律中，进一步设计自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律；模糊控制使用简单，不需要精确的数学模型；根据模糊万能逼近定理可知模糊系统可以实现非线性未知项的估计；所采用的自适应律可以减小模糊逼近误差；递归终端滑模控制响应快速，鲁棒性强，通过选择趋近律的参数值可以减弱控制律的抖动。

(4)系统参数的变化影响系统的性能，传统的控制方法是通过设计被动容错控制律实现系统的容错控制，该控制律固定不变，设计方法不灵活。而本发明所实现的是主动容错控制，利用模糊系统进行未知故障项的实时估计，并根据估计值设计容错控制律，控制律的设计更灵活。根据故障诊断结果快速准确地切换控制律实现参数故障条件下非线性机电系统的主动容错控制，使系统在参数故障条件下具有期望的动态和稳态性能。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为本发明的非线性机电系统不确定性诊断键合图模型。

图3为本发明的非线性机电系统主动容错控制原理图。

图4为本发明的非线性机电系统的残差响应示意图。其中，4(a)为本发明的非线性机电系统ARR₁的残差响应；4(b)为本发明的非线性机电系统ARR₂的残差响应。

图5为本发明的非线性机电系统未知故障项的模糊逼近。

图6为本发明的非线性机电系统负载位置跟踪。

图7为本发明的非线性机电系统2.5s～5s负载位置跟踪误差。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

由图1所示，一种非线性机电系统的主动容错控制方法，包括以下步骤：

S1，建立非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型；

S2，根据不确定性诊断键合图模型推导出非线性机电系统的解析冗余关系，解析冗余关系中包含的标称部分和不确定部分，以及推导出非线性机电系统的动力学模型；

S3，基于非线性机电系统的解析冗余关系进行故障检测，并且基于粒子群优化算法，设计优化自适应阈值，用于提高参数不确定条件下的故障检测性能；

S4，基于递归终端滑模理论，设计非线性机电系统的递归终端滑模控制律即闭环控制律u_nor；

S5，针对非线性机电系统的参数故障，利用自适应模糊系统对未知参数故障项进行实时估计，并将估计值补偿到控制律中，进一步设计非线性机电系统的自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc；

S6，根据步骤S3的故障检测结果实时切换控制律，若系统无故障时，采用闭环控制律u_nor，实现系统健康状态下的负载位置跟踪；若系统发生参数故障，则将闭环控制律u_nor切换至容错控制律u_ftc，实现对系统参数故障下的主动容错控制。

步骤S1中，非线性机电系统包括：驱动器部分、直流电机电气部分、直流电机机械部分、减速器部分和负载部分：

非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型包括：势源Se，流源Sf，可调势源MSe，阻性元件容性元件{C₁，C₂，…，C_φ}，惯性元件{I₁，I₂，…，I_ψ}，势传感器{De₁，De₂，…，De_ν}，流传感器{Df₁，Df₂，…，Df_ξ}，虚拟势传感器De^*，不确定参数/>不确定参数的乘性不确定性值/>变换器TF，回转器GY，0-型结点，1-型结点等；/>φ，ψ，ν，ξ，δ分别表示系统中阻性元件、容性元件、惯性元件、势传感器、流传感器及不确定参数的数量。

本实施例中，步骤S1的非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型如图2所示：

不确定性诊断键合图模型包括流源Sf，可调势源MSe，阻性元件{R₁，R_e，R_s}，容性元件C₁，惯性元件{I₁，I₂}，流传感器Df＝{Df₁，Df₂}，虚拟势传感器De^*，不确定参数{J_m，f_m，f_ec，f_c，J_s，f_s，f_sc，f_cs，K}，不确定参数的乘性不确定性值变换器TF，回转器GY，0-型结点，1-型结点等。

J_m、J_s分别表示是电机和负载的转动惯量，f_m、f_s分别表示电机和负载的粘性摩擦力系数，f_ec、f_sc分别表示电机和负载的库仑摩擦力矩，f_c、f_cs分别表示电机和负载的静摩擦力矩，K表示电机的传动轴刚度系数。

步骤S2具体包括如下步骤：

S21，根据非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型，推导出每个结点的本构关系，用已知变量或可测变量消除本构关系中的未知变量，推导出非线性机电系统的解析冗余关系，表示如下：

式中，n表示解析冗余关系ARR的数量，ARR_i表示第i个解析冗余关系；

r_i(*)表示ARR_i的标称部分，即系统运行时的残差；

表示ARR_i的不确定部分：

ω表示元件的参数集合，k表示元件的参数数量，k≥δ，不确定参数/>其中，不确定部分/>的公式中也会包含确定的元件参数，但确定的元件参数相当于一个系数，例如，实施例的不确定部分/>的公式中减速器模块的减速比M即为一个确定的元件参数；

表示不确定参数/>引起的不确定值，u表示系统的输入，/>表示不确定参数/>的乘性不确定性值；

本实施例中，步骤S21中，根据非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型即图2，推导出每个结点的本构关系，用已知变量或可测变量消除本构关系中的未知变量，推导出非线性机电系统的解析冗余关系ARR₁、ARR₂：

式中，

r₁、r₂表示系统运行时ARR₁、ARR₂的标称部分即系统运行时的残差，h₁、h₂分别表示ARR₁、ARR₂对应的阈值；

w_K＝KΔ_K(θ_e-Mθs₎，/>

k₁表示电压电流转换比，k₂表示电机转矩常数，V_in表示系统的输入信号，θ_e、θ_s分别表示电机和负载的位置，J_m、J_s分别表示是电机和负载的转动惯量，f_m、f_s分别表示电机和负载的粘性摩擦力系数，f_ec、f_sc分别表示电机和负载的库仑摩擦力矩，f_c、f_cs分别表示电机和负载的静摩擦力矩，α₁、α₂是范围在0～1之间的Stribeck常数，K表示电机的传动轴刚度系数，M表示减速器模块的减速比；为θ_e的一阶导数，表示电机速度；/>为θ_e的二阶导数，表示电机加速度；/>为θ_s的一阶导数，表示负载速度；/>为θ_s的二阶导数，表示负载加速度；

sign(x)为符号函数：

S22，根据步骤S21所得到的非线性机电系统的解析冗余关系，推导出如下形式的非线性机电系统动力学模型：

式中， 表示关于括号内变量的函数关系，/> d表示系统的未知干扰(包含系统参数的不确定性)，且|d|≤D，D表示系统未知干扰的上界，为已知的大于零的常数。

步骤S3具体包括如下步骤：

S31，根据步骤S21所得到的非线性机电系统的解析冗余关系，定义Υ_i为系统健康状态下残差与阈值h_i之间的差值，表示如下：

根据式(5)可以建立如下形式的多目标约束函数：

约束条件为：

式中，N_m为采样点数量，本实施例的仿真实验的实验总时间为5s，而采样时间为0.001s，则采样点数量Nm＝5/0.001＝5000；

h₁(t)为ARR₁对应的阈值，h₂(t)为ARR₂对应的阈值、为系统健康状态下ARR₁对应的残差、/>为系统健康状态下ARR₂对应的残差。

S32，根据步骤S31所建立的多目标约束函数，通过粒子群优化算法，即通过PSO计算，得出新的不确定参数的乘性不确定性值为并确定优化自适应阈值/>

定义二进制相干向量CV＝[c₁ c₂]，用于表示故障诊断过程中残差的一致性，若CV为非零向量，则表示系统发生故障，反之系统没有发生故障；

CV中元素c_i的取值由系统运行时的残差r_i决定，元素c_i的取值通过以下规则确定：

步骤S4具体包括如下步骤：

S41，根据步骤S22所得的非线性机电系统动力学模型，定义负载位置的跟踪误差e，如下表示：

e＝θ_s-θ_sd (9)

式中，θ_s表示负载的位置，θ_sd表示负载的参考位置。

S42，根据步骤S41中的跟踪误差e，定义递归终端滑模变量s，表达式为：

s＝σ+λσ_I (10)

式中， 为σI的导数，λ＞0，k＞0，υ＞0，o₁＞0，0＜o₂＜1，σ_I(0)＝-λ^-1σ(0)。

S43，通过对步骤S42中的递归终端滑模变量s求导，并将求导结果代入步骤S22所描述的动力学模型中可得到的表达式：/>

式中，表示递归终端滑模变量s的导数，/>为θ_sd的二阶导数，/>表示负载的参考加速度。

S44，采用如下形式的趋近律：

式中，μ₁＞0，μ₂＞0，0＜o₃＜1，ρ＞0。

由式(11)和式(12)可得：

因此，设计健康状态下，非线性机电系统的递归终端滑模控制律即闭环控制律u_nor为：

S45，基于李亚普诺夫原理的稳定性证明：

将式(14)的u_nor替换式(11)中的V_in得：

选取李亚普诺夫函数：

对V求导可得：

当ρ＞D时，即可满足闭环系统渐近稳定，证明完毕。

步骤S5具体包括如下步骤：

S51，针对非线性机电系统的参数故障，根据步骤S22定义参数故障条件下非线性机电系统的动力学模型，表达式为：

式中，为参数故障引起的未知项。

S52、针对步骤S51中的未知项应用模糊万能逼近定理，设计自适应模糊系统对未知项进行估计，具体步骤如下：

S521、根据步骤S41中的跟踪误差e，定义自适应模糊系统的模糊输入变量x＝[x₁x₂]，表示如下：

式中，x₁的模糊论域为[-0.02，0.02]，x₂的模糊论域为[-0.3，0.3]。

S522，根据步骤S521中的模糊输入变量[x₁ x₂]，分别定义5个模糊集合 模糊输入变量的隶属度函数分别设置为/> 模糊集合的表达式如下：

S523，根据步骤S522中的模糊集合，定义25条模糊规则进行模糊系统的构造，模糊规则如下所示：

式中，R^(m)表示第m条模糊规则，m＝1，2，…，25，表示输出的模糊集。

S524，根据模糊万能逼近定理，采用带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隶属度函数的模糊系统，模糊系统的输出如下所不：

式中，为/>的估计值，/>为自由参数，放入集合/>中，则式(22)变为如下形式：

式中，为/>的估计，/>集合中25个元素的初始值均为0.01，χ(x)为25维模糊基向量，第ζ₁ζ₂个元素为：

S53，根据步骤S52所述的模糊系统，设计非线性机电系统的自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc，具体步骤如下：

S531，定义自适应模糊系统的最小逼近误差ω_Δf为：

式中， 为逼近误差上界，/>

S532，针对步骤S51所描述的参数故障条件下非线性机电系统的动力学模型即式(18)，采用步骤S42所描述的递归终端滑模变量s及步骤S44中的趋近律，并将步骤S524中模糊系统的输出补偿至控制律中，推导出自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc，如下表示：

式中， 的自适应律为：

式中，τ＞0。

S533，基于李亚普诺夫原理的稳定性证明，选取李亚普诺夫函数：

式中， 为参数估计误差；

对求导可得：

当时，即可满足/>闭环系统渐近稳定，证明完毕。

S6，故障发生后，根据步骤S3的故障检测结果实时切换控制律。当系统无故障时，控制律采用递归终端滑模控制律即闭环控制律u_nor，当系统检测到参数故障时，控制律由u_nor迅速切换为自适应模糊递归终端滑模容错控制律u_ftc，实现对参数故障下非线性机电系的主动容错控制。

本实施例中，仿真实验结果如下：

通过MATLAB/Simulink仿真软件进行仿真实验，仿真时间为5s，采样时间为0.001s，在仿真运行至第2.5s时给负载粘性摩擦力系数f_s注入2Nms/rad的加性故障以模拟系统的参数故障。图4(a)、图4(b)分别为参数故障下非线性机电系统ARR₁、ARR₂的残差响应，图4(a)、图4(b)中的虚线分别表示ARR₁、ARR₂对应的优化自适应阈值，如图4(b)所示ARR2在第2.507s超出优化自适应阈值，CV＝[01]，系统检测到发生参数故障；图5为f_s发生故障所引起的未知项的模糊逼近结果，由图5可知自适应模糊系统具有较强的未知项逼近能力，能快速准确的估计出未知项；图6为负载位置的跟踪结果，图7为参数故障情况下2.5s～5s负载位置的跟踪误差，从图6可以看出自适应模糊递归终端滑模容错控制律实现了非线性机电系统参数故障的主动容错控制，并使系统快速恢复至正常性能。在本实施例中，递归终端滑模控制律和自适应模糊递归终端滑模容错控制律中的相关系数为：λ＝40，k＝180，υ＝10，o₁＝2.5，o₂＝0.7，μ₁＝10，μ₂＝7，o₃＝0.6，ρ＝70，/> τ＝177。

非线性机电系统参数的标称值，以及经粒子群优化算法优化前后的不确定参数的乘性不确定性值如下表1所示：

表1

以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，建立非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型；

S2，根据不确定性诊断键合图模型，推导出非线性机电系统的解析冗余关系和动力学模型；

S3，基于非线性机电系统的解析冗余关系进行故障检测，并且基于粒子群优化算法，设计优化自适应阈值，用于提高参数不确定条件下的故障检测性能；

S4，基于递归终端滑模理论，设计非线性机电系统的递归终端滑模控制律即闭环控制律u_nor；

S5，针对非线性机电系统的参数故障，利用自适应模糊系统对未知参数故障项进行实时估计，并将估计值补偿到控制律中，进一步设计非线性机电系统的自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc；

S6，根据步骤S3的故障检测结果实时切换控制律，若系统无故障时，采用闭环控制律u_nor，实现系统健康状态下的负载位置跟踪；若系统发生参数故障，则将闭环控制律u_nor切换至容错控制律u_ftc，实现对系统参数故障下的主动容错控制。

2.根据权利要求1所述的一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，步骤S1中，非线性机电系统包括：驱动器部分、直流电机电气部分、直流电机机械部分、减速器部分和负载部分；

非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型包括：势源Se，流源Sf，可调势源MSe，阻性元件容性元件{C₁,C₂,…,C_φ}，惯性元件{I₁,I₂,…,I_ψ}，势传感器{De₁,De₂,…,De_v}，流传感器{Df₁,Df₂,…,Df_ξ}，虚拟势传感器De^*，不确定参数/>不确定参数的乘性不确定性值/>变换器TF，回转器GY，0-型结点，1-型结点；/>分别表示系统中阻性元件、容性元件、惯性元件、势传感器、流传感器及不确定参数的数量。

3.根据权利要求2所述的一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，步骤S2具体包括如下步骤：

S21，根据非线性机电系统的不确定性诊断键合图模型，推导出每个结点的本构关系，用已知变量或可测变量消除本构关系中的未知变量，推导出非线性机电系统的解析冗余关系，表示如下：

式中，n表示解析冗余关系ARR的数量，ARR_i表示第i个解析冗余关系；

r_i(*)表示ARR_i的标称部分，即系统运行时的残差；

表示ARR_i的不确定部分：

表示元件的参数集合，k≥δ，k表示元件的参数数量；

表示不确定参数/>引起的不确定值，u表示系统的输入，/>表示不确定参数的乘性不确定性值；

S22，根据步骤S21所得到的非线性机电系统的解析冗余关系，推导出如下形式的非线性机电系统动力学模型：

式中，θ_s表示负载的位置；为θ_s的一阶导数，/>表示负载的速度；/>为θ_s的二阶导数，表示负载的加速度；/>表示关于括号内变量的函数关系；d表示系统的未知干扰，且满足|d|≤D，D表示系统未知干扰的上界，为已知的大于零的常数。

4.根据权利要求3所述的一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，步骤S3具体包括如下步骤：

S31，根据步骤S21所得的非线性机电系统的解析冗余关系，定义Υ_i为系统健康状态下残差与阈值之间的差值，表示如下：

式中，h_i表示阈值，

根据式(3)可以建立如下形式的多目标约束函数：

约束条件为：

式中，N_m为采样点数量，h_i(t)为ARR_i对应的阈值，为系统健康状态下ARR_i对应的残差；

S32、根据步骤S31所建立的多目标约束函数，通过粒子群优化算法，即通过PSO计算出新的不确定参数的乘性不确定性值为并确定优化自适应阈值为/>

定义二进制相干向量CV＝[c₁ c₂…c_n]，用于表示故障诊断过程中残差的一致性，若CV为非零向量，则表示系统发生故障，反之系统没有发生故障；

CV中元素c_i的取值由系统运行时的残差r_i决定，元素c_i的取值通过以下规则确定：

5.根据权利要求4所述的一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，步骤S4具体包括如下步骤：

S41，根据步骤S22所得的非线性机电系统动力学模型，定义负载位置的跟踪误差e，如下表示：

e＝θ_s-θ_sd (7)

式中，θ_s表示负载的位置，θ_sd表示负载的参考位置；

S42，根据步骤S41中的跟踪误差e，定义递归终端滑模变量s，表达式为：

s＝σ+λσ_I (8)

式中， 为σ_I的导数，σ_I(0)＝-λ^-1σ(0)；λ、k、υ、o₁、o₂均为系数，λ>0，k>0，υ>0，o₁>0，0<o₂<1；

sign(x)为符号函数：

S43，通过对步骤S42中的递归终端滑模变量s求导，并将求导结果代入步骤S22所描述的动力学模型中可得到的表达式：

式中，表示递归终端滑模变量s的导数；/>为θ_sd的二阶导数，/>表示负载的参考加速度；

S44，采用如下形式的趋近律：

式中，μ₁、μ₂、o₃、ρ均为系数，μ₁>0，μ₂>0，0<o₃<1，ρ>0；

由式(10)和式(11)可得：

因此，设计健康状态下系统的递归终端滑模控制律u_nor为：

式中，λ、k、υ、o₁、o₂、μ₁、μ₂、o₃、ρ均为系数，λ>0，k>0，υ>0，o₁>0，0<o₂<1，μ₁>0，μ₂>0，0<o₃<1，ρ>0。

6.根据权利要求5所述的一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，步骤S4中，

S45，基于李亚普诺夫原理的稳定性证明：

将式(13)的u_nor替换式(10)中的u得：

选取李亚普诺夫函数：

对V求导可得：

当ρ>D时，满足即闭环系统渐近稳定。

7.根据权利要求5所述的一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，步骤S5具体包括如下步骤：

S51，针对非线性机电系统的参数故障，根据步骤S22定义参数故障条件下非线性机电系统的动力学模型，表示如下：

式中，为参数故障引起的未知项；

S52、针对步骤S51中的未知项应用模糊万能逼近定理，设计自适应模糊系统对未知项进行估计，具体步骤如下：

S521、根据步骤S41中的跟踪误差e，定义自适应模糊系统的模糊输入变量x＝[x₁ x₂]，表示如下：

式中，x₁的模糊论域为x₂的模糊论域为/> 与/>的取值根据系统实际运行情况而定；

S522、根据步骤S521中的模糊输入变量，分别定义个模糊集合/> 模糊输入变量的隶属度函数分别设置为/>表达式如下：

式中，为高斯隶属度函数的参数；

S523、根据步骤S522中的模糊集合，定义条模糊规则进行模糊系统/>的构造，/>为一个维度/>的集合，即集合/>模糊规则如下所示：

式中，R^(m)表示第m条模糊规则， 表示输出的模糊集；

S524、根据模糊万能逼近定理，采用带有乘积推理机、单值模糊器、中心平均解模糊器和高斯隶属度函数的模糊系统，模糊系统的输出如下所示：

式中，为/>的估计值；/>为自由参数，放入集合/> 中，则式(21)变换为如下形式：

式中，为/>的估计，χ(x)为/>维模糊基向量，第ζ₁ζ₂个元素为：

S53、根据步骤S52所述的模糊系统，设计自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc，具体步骤如下：

S531、定义自适应模糊系统的最小逼近误差ω_Δf为：

式中， 为逼近误差上界，/>argmin(f(x))用于求取目标函数f(x)取最小值时的变量值，sup(·)表示上确界，即最小上界；

S532、针对步骤S51所描述的参数故障条件下非线性机电系统的动力学模型，采用步骤S42所描述的递归终端滑模变量s及步骤S44中的趋近律，将步骤S524中模糊系统的输出补偿至控制律中，推导出自适应模糊递归终端滑模控制律即容错控制律u_ftc，如下表示：

式中， 均为系数，/>

的自适应律/>为：

式中，τ>0。

8.根据权利要求7所述的一种非线性机电系统的主动容错控制方法，其特征在于，步骤S5中，

S533、基于李亚普诺夫原理的稳定性证明，选取李亚普诺夫函数：

式中， 为参数估计误差；

对求导可得：

当时，满足/>即闭环系统渐近稳定。