CN110275436B - 一种多单臂机械手的rbf神经网络自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，利用神经网络逼近机械手系统中的未知非线性函数；引入动态面技术设计一阶滤波器解决了反步法需要对控制器反复求导产生“计算爆炸”的问题；针对未知参数和输出受限问题，则借助Nussbaum函数和障碍李亚普诺夫函数进行处理。本发明不需要精确的机械臂动力学模型，可以完全消除由未知动力学参数和随机干扰引起的输出误差，弥补了基于模型的多单臂机械手控制方案离不开精确的动力学模型的问题，提高了机械手的动态性能以及关节空间的轨迹跟踪精度。最后通过仿真实例验证控制方法的可行性和有效性。

Description

一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法

技术领域

本发明涉及人工智能及控制的技术领域，尤其涉及到一种带有输出受限、未知参数和随机干扰的的多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法。

背景技术

随着科学技术的不断发展，多单臂机械手作为一种强大的工具出现在现代化的流水线生产工作中。单臂机械手存在灵活性差、效力低下的局限，其在较庞大的搬运、安装、检修和焊接工作中，单臂机械手在信息的收集和控制处理等一些方面都表现出了必然的局限性，而因为多单臂机械手较强的协调操作灵活性，较大的负载本领，可以完成繁琐多样的任务要求，所以，对多单臂机械手协作系统进行研究意义非凡，尤其在多智能体系统中，多单臂机械手输出一致控制器的设计意义重大，然而，其较为繁琐的控制问题是一个难题。将在该协调控制系统中的某一单臂机械手被认定为“领导者”，其他的“跟随者”可以跟踪领导者的输出信号，从而实现输出一致的控制目标，将此跟随“领导者”的一类单臂机械手称为“跟随者”。一组协调的机器人可以执行某些任务，例如，大面积监视，搜索和救援以及大型物体运输，比单个专用机器人更有效。其他任务根本无法由单个移动机器人完成，要求一组协调机器人执行它，如传感器和执行器定位问题，以及诱捕/护送任务。

在实际系统的操作过程中，当机械手抓取目标后，或者环境对机械手会产生一些随机干扰时，系统的运动学和动力学参数便发生了变化，之前的控制系统便不能较好地处理这些运动学和动力学参数变化产生的影响，从而可能导致系统不稳定。对于带有输出限制的系统，当系统输出逼近其限制边界时，障碍李雅普诺夫函数将变得无穷大，而使用所提出的控制方法可以使得障碍李雅普诺夫函数的导数负定，这意味着障碍李雅普诺夫函数不可能变得无穷大，系统输出无法到达其限制边界。利用这一特性，可以设计基于障碍李雅普诺夫的控制方法解决输出限制问题。而且实际条件下，机械臂的各个参数由于磨损或设备老化导致会有未知参数，这就需要一种能对含有未知参数的多单臂机械收进行协同控制。

对于带有不确定非线性项的系统，自适应神经网络可以逼近未知非线性函数，通过反推控制得出最终控制输入的表达形式，然而反推控制存在计算复杂性爆炸问题。动态面控制通过在反推的每一步引入一阶滤波器来获得虚拟控制的导数，从而克服了反推控制存在的计算复杂性爆炸问题。因此，自适应动态面神经网络控制可以解决带有不确定非线性项的系统跟踪问题。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明将输出受限、未知参数以及随机干扰等问题综合考虑，提出一种带有输出受限、未知参数和随机干扰的多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：

一种带有输出受限、未知参数和随机干扰的的多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，其基于含有一个领导机械臂和n个随从机械臂的多单臂机械手系统，领导机械手标记为0，随从机械臂标记为v＝{1,2,…N}，包括以下步骤：

S1：建立标准的多单臂机械手的动力学模型；

S2：建立描述多单臂机械手之间通讯关系的图论知识，并根据多单臂机械手的物理特性，将建模得到的系统模型转换成状态模型；

S3：基于搭建的状态动力学模型，设计多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制算法，采用基于李亚普诺夫稳定性理论的判稳方法，证明整个闭环控制系统的稳定性；

S4：基于多单臂机械手自适应控制算法控制机械手的运动，根据机械手轨迹跟踪误差，实时更新RBF神经网络参数，同时在线辨识未知的多单臂机械手动力学参数；最终机械手的关节空间精确跟踪设定轨迹。

进一步地，所述步骤S1建立的多单臂机械手i∈v的动力学模型如下：

其中，q_i表示移动机械手关节的角度，

表示移动机械手的加速度，M_i表示转动惯量，m_i表示移动机械手的质量，g表示重力加速度，l_i表示连杆长度，u_i表示为系统的控制输入，b_i表示未知参数。

进一步地，所述的步骤2具体包括：

S2.1：建立描述多单臂机械手之间通讯关系的图论知识：

考虑包含一个领导者和N个跟随者的多智能体系统，同时领导者与至少一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间存在通信连接，采用T＝(υ,ξ,E)表示多智能体系统的通讯拓扑结构，其中υ＝{υ₀,υ_i,…,υ_N}表示所有的智能体，υ₀表示领导节点，υ_i表示跟随节点，i＝1,2,…,N；ξ表示跟随节点之间的通讯链接集合，ξ中的元素ξ_ij＝(υ_i,υ_j)表示智能体υ_i能够获得智能体υ_j的信息，i,j＝1,2,…,N；N_i＝[υ_i,(υ_i,υ_j)∈ξ]为υ_i的邻居集合，表示υ_i能获得所有属于Ni的智能体信息；

是邻接矩阵，如果(υ_i,υ_j)∈ξ，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；

定义拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^N×N，其中定义领导节点邻接矩阵G＝diag(b₁,b₂,…,b_N)，其中b_i＞0，当且仅当节点v_i与领导节点有连接；

S2.2：假设系统存在随机干扰，将第i个带有输出受限、未知参数和随机干扰的单臂机械手的系统模型转换成状态模型，同时令x_i1＝q_i和

则转换后的第i个带有输出受限、未知参数和随机干扰的单臂机械手的状态模型为：

其中，y_i为第i个单臂机械手的位置状态，h_i1和h_i2表示未知非线性光滑函数，

为r维的维纳过程，表示随机干扰；由于存在随机干扰，故引入伊藤引理，定义系统的微分规则，具体定义如下：

若考虑随机系统

则其微分规则如下：

其中V为李亚普诺夫函数，Tr表示矩阵的迹，f(x)和g(x)则表示未知非线性光滑函数；

假设多单臂机械手需要领导跟踪信号为y_r，其一阶导数、二阶导数均存在，且满足

M₀一常数。

进一步地，所述步骤S3的具体过程如下：

S3.1：设计RBF神经网络：

输入层：x表示f(x)学习中f(x)函数在t时刻输入的状态；

隐藏层：φ(x)为隐藏层RBF激活函数，使用以下高斯函数计算其输出：

其中，c和n分别为神经元的中心和宽度；

输出层：f(x)＝W^*Tφ(x)+ε(x)，其中W*代表权值，ε(x)代表神经网络的重构误差，且|ε(x)|≤ε^*；

S3.2：定义第一个跟踪误差e_i1，e_i1运算单元的输入端分别为有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信a_i0、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r，根据以下公式计算误差e_i1：

对e_i1求导，通过选择对应的李亚普诺夫函数设计对应的虚拟控制器α_i2和自适应律

如下：

其中，

为对跟踪误差e_i1大小的约束，c_i1,λ_i1,σ_i1为设计参数；在利用伊藤引理对李亚普诺夫函数求导的过程中会产生未知非线性项

利用步骤S3.1所述的RBF神经网络进行逼近，具体表达式如下：

S3.3：将α_i2输入到一阶低通滤波器，得到新的状态变量v_i2；

S3.4：定义虚拟控制器的滤波误差zi₂，其表达式为：zi₂＝v_i2-α_i2，其中滤波器的动力学方程为：τ_i2v_i2+v_i2＝α_i2,v_i2(0)＝α_i2(0)，τ_i2＞0为设计参数；

S3.5：为了系统中出现的未知参数b_i，引入Nussbaum增益，Nussbaum函数具有以下性质：

选择

N_i(ζ)＝exp(ζ²)cos(ζ²)；

S3.6：定义第二个跟踪误差e_i2，e_i2的输入端分别为第i个跟随单臂机械臂的状态x_i2和α_i2输入到一阶低通滤波器得到的状态v_i,2，根据以下公式计算第二个跟踪误差：e_i2＝x_i2-v_i2；对e_i2求导，通过选择对应的李亚普诺夫函数设计对应的实际控制器u_i和自适应律

如下：

其中，k_i,c_i2,λ_i2,σ_i2为设计参数，在利用伊藤引理对李亚普诺夫函数求导的过程中会产生未知非线性项

利用步骤S3.1所述的RBF神经网络进行逼近，具体表达式如下：

进一步地，所述步骤S4通过基于RBF神经网络的自适应控制算法，结合多单臂机械手跟踪误差，机械手运动过程中自动调整RBF神经网络参数和动力学模型参数。

与现有技术相比，本方案原理和优点如下：

1.针对反演设计中虚拟控制律存在高阶求导复杂的难题，通过结合反步控制的“递推式”设计方法，在每一步引入一阶滤波器来计算虚拟控制项的导数，得到新的状态变量，解决反步法带来的虚拟控制律求导“爆炸”的难题。

2.考虑了随机干扰问题，使提出的多单臂机械手系统能应用于更加复杂的实际环境中，如气候变化，噪音等；同时，系统的控制输入是带有未知参数的，使得系统更具有一般性。

3.针对带有输出受限问题，当系统输出逼近其限制边界时，利用障碍李亚普诺夫函数将变得无穷大，而所提出的控制方法可以使得障碍李亚普诺夫函数的导数负定，则意味着障碍李亚普诺夫函数不可能变得无穷大，系统输出无法到达其限制边界。利用这一特性，解决输出受限的问题。

4.针对一类非完整的多单臂机械手，利用RBF神经网络对非线性函数的逼近能力，利用逼近误差设计控制器，以及自适应率对神经网络的权值进行调整，消除对多单臂机械手精确动力学模型的需要。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的服务作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法的流程图；

图2为多单臂机械臂的整体系统示意图；

图3为第i个随从单臂机械臂和领导单臂机械臂之间的有向拓扑图；

图4为四个随从单臂机械臂的输出y_i与领导单臂机械臂的输出y_r的跟踪效果图，i＝1,2,3,4；

图5为四个随从单臂机械手的跟踪误差e_i1示意图，i＝1,2,3,4；

图6为四个随从单臂机械手的控制率u_i示意图，i＝1,2,3,4。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，本实施例所述的一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，其基于含有一个领导机械臂和n个随从机械臂的多单臂机械手系统，领导机械手标记为0，随从机械臂标记为v＝{1,2,…N}；具体步骤如下：

S1：建立标准的多单臂机械手的动力学模型：

其中，q_i表示移动机械手关节的角度，

表示移动机械手的加速度，M_i表示转动惯量，m_i表示移动机械手的质量，g表示重力加速度，l_i表示连杆长度，u_i表示为系统的控制输入，b_i表示未知参数。

S2：建立描述多单臂机械手之间通讯关系的图论知识，并根据多单臂机械手的物理特性，将建模得到的系统模型转换成状态模型；

步骤S2.1：建立描述多单臂机械搜之间通讯关系的图论知识：

考虑包含一个领导者(标记为0)和N个跟随者(标记为i＝1，2，...，N)的多智能体系统，同时领导者与至少一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间存在通信连接，采用T＝(υ,ξ,E)表示多智能体系统的通讯拓扑结构，其中υ＝{υ₀,υ_i,…,υ_N}表示所有的智能体，υ₀表示领导节点，υ_i表示跟随节点，i＝1,2,…,N；ξ表示跟随节点之间的通讯链接集合，ξ中的元素ξ_ij＝(υ_i,υ_j)表示智能体υ_i能够获得智能体υ_j的信息，i,j＝1,2,…,N；N_i＝[υ_i,(υ_i,υ_j)∈ξ]为υ_i的邻居集合，表示υ_i能获得所有属于Ni的智能体信息；

是邻接矩阵，如果(υ_i,υ_j)∈ξ，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。

定义拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^N×N，其中定义领导节点邻接矩阵G＝diag(b₁,b₂,…,b_N)，其中b_i＞0，当且仅当节点v_i与领导节点有连接；

S2.2：为了给出仿真结果，假设系统存在随机干扰，将第i个带有输出受限、未知参数和随机干扰的单臂机械手的系统模型转换成状态模型，同时令x_i1＝qi和

则转换后的第i个带有输出受限、未知参数和随机干扰的单臂机械手的状态模型为：

其中，y_i为第i个单臂机械手的位置状态，h_i1和h_i2表示未知非线性光滑函数，

为r维的维纳过程，表示随机干扰；由于存在随机干扰，故引入伊藤引理，定义系统的微分规则，具体定义如下：

若考虑随机系统

则其微分规则如下：

其中V为李亚普诺夫函数，Tr表示矩阵的迹，f(x)和g(x)则表示未知非线性光滑函数；

假设多单臂机械手需要领导跟踪信号为y_r，其一阶导数、二阶导数均存在，且满足

M0一常数。

S3：基于搭建的状态动力学模型，设计多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制算法，采用基于李亚普诺夫稳定性理论的判稳方法，证明整个闭环控制系统的稳定性；

S3.1：设计RBF神经网络：

输入层：x表示f(x)学习中f(x)函数在t时刻输入的状态；

隐藏层：φ(x)为隐藏层RBF激活函数，使用以下高斯函数计算其输出：

其中，c和n分别为神经元的中心和宽度；

输出层：f(x)＝W^*Tφ(x)+ε(x)，其中W*代表权值，ε(x)代表神经网络的重构误差，且|ε(x)|≤ε^*；

S3.2：定义第一个跟踪误差e_i1，e_i1运算单元的输入端分别为有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信a_i0、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r，根据以下公式计算误差e_i1：

对e_i1求导，通过选择对应的李亚普诺夫函数设计对应的虚拟控制器α_i2和自适应律

如下：

其中，

为对跟踪误差e_i1大小的约束，c_i1,λ_i1,σ_i1为设计参数；在利用伊藤引理对李亚普诺夫函数求导的过程中会产生未知非线性项

利用步骤S3.1所述的RBF神经网络进行逼近，具体表达式如下：

S3.3：将α_i2输入到一阶低通滤波器，得到新的状态变量v_i2；

S3.4：定义虚拟控制器的滤波误差z_i2，其表达式为：z_i2＝v_i2-α_i2，其中滤波器的动力学方程为：τ_i2v_i2+v_i2＝α_i2,v_i2(0)＝α_i2(0)，τ_i2＞0为设计参数；

S3.5：为了系统中出现的未知参数b_i，引入Nussbaum增益，Nussbaum函数具有以下性质：

选择

N_i(ζ)＝exp(ζ²)cos(ζ²)；

S3.6：定义第二个跟踪误差ei₂，ei₂的输入端分别为第i个跟随单臂机械臂的状态x_i2和α_i2输入到一阶低通滤波器得到的状态v_i,2，根据以下公式计算第二个跟踪误差：e_i2＝x_i2-v_i2；对e_i2求导，通过选择对应的李亚普诺夫函数设计对应的实际控制器u_i和自适应律

如下：

其中，k_i,c_i2,λ_i2,σ_i2为设计参数，在利用伊藤引理对李亚普诺夫函数求导的过程中会产生未知非线性项

利用步骤S3.1所述的RBF神经网络进行逼近，具体表达式如下：

S4：基于多单臂机械手自适应控制算法控制机械手的运动，根据机械手轨迹跟踪误差，实时更新RBF神经网络参数，同时在线辨识未知的多单臂机械手动力学参数；最终机械手的关节空间精确跟踪设定轨迹。

为了证明本实施例的有效性，进行如下仿真验证：

在仿真实验中，控制目标使移动机械手关节的角度q_i跟踪理想轨迹y_r＝sin0.5t+0.5sin1.5t。根据实际系统，本例采用的模型中的系统物理参数可以选为：M_i＝1N﹒m，g＝9.8m/s2，l_i＝0.4m，m_i＝0.5kg，h_i1＝0.05sin(x_i1)和h_i2＝0.5cos(x_i2)为随机干扰。系统初始状态选为x₁＝[-0.1,-0.2]^T,x₂＝[-0.01,-0.1]^T,x₃＝x₄＝[0.1,0.1]^T,自适应参数的初始状态设置为：

滤波器中的时间常数选为τ_i1＝0.01，控制器中c_i1＝50，c_i2＝[70,50,50,50]^T,k_ib＝0.4，a_i1＝a_i2＝10，k_i＝1，b_mi＝2，自适应率中的λ_i1＝λ_i2＝20和σ_i1＝σ_i2＝1。

运用MATLAB软件，对本实施例控制方法中所建立的数学模型进行仿真得到仿真图4-6。图4为四个随从单臂机械臂的输出y_i与领导单臂机械臂的输出y_r的跟踪效果图，i＝1,2,3,4，表明跟随者能够很好的跟随上领导者；图5为四个随从单臂机械手的跟踪误差e_i1示意图，i＝1,2,3,4，可见跟踪误差能够控制在比较小的范围内；图6为四个随从单臂机械手的控制率u_i示意图，i＝1,2,3,4，保证了系统的跟踪性能。

结果分析

选取lyapunov函数如下：

根据李亚普诺夫稳定性定理，满足初始条件V(0)≤-CV+D,且调节参数＝_i1，c_i1，c_i2，k_ib，a_i1，a_i1，k_i，b_mi，λ_i1，λ_i2，σ_i1，σ_i2可以使系统保持稳定，且系统的输出能够被限定在一定范围内。

本实施例以反步递推和动态面技术为设计框架，解决反演设计中虚拟控制律存在高阶求导复杂的难题。同时系统模型考虑了随机干扰问题，使提出的多单臂机械手系统能够在更加复杂的工作环境工作，如户外环境，天气变化，震动噪音等。系统也包含了输出受限和未知参数，使系统更具有一般性。本实施例设计的多单臂机械手模型并不需要准确的模型，通过利用RBF神经网络对非线性函数的逼近能力，利用逼近误差设计控制器，以及自适应率对神经网络的权值进行调整，能够消除对多单臂机械手精确动力学模型的需要。

以上所述之实施例子只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，其基于含有一个领导机械臂和N个随从机械臂的多单臂机械手系统，领导机械手标记为0，随从机械臂标记为v＝{1,2,…N}，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立标准的多单臂机械手的动力学模型；

S2：建立描述多单臂机械手之间通讯关系的图论知识，并根据多单臂机械手的物理特性，将建模得到的系统模型转换成状态模型；

S3：基于搭建的状态动力学模型，设计多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制算法，采用基于李亚普诺夫稳定性理论的判稳方法，证明整个闭环控制系统的稳定性；

S4：基于多单臂机械手自适应控制算法控制机械手的运动，根据机械手轨迹跟踪误差，实时更新RBF神经网络参数，同时在线辨识未知的多单臂机械手动力学参数；最终机械手的关节空间精确跟踪设定轨迹；

所述步骤S3的具体过程如下：

S3.1：设计RBF神经网络：

输入层：x表示f(x)学习中f(x)函数在t时刻输入的状态；

隐藏层：φ(x)为隐藏层RBF激活函数，使用以下高斯函数计算其输出：

其中，c和n分别为神经元的中心和宽度；

输出层：f(x)＝W^*Tφ(x)+ε(x)，其中W^*代表权值，ε(x)代表神经网络的重构误差，且|ε(x)|≤ε^*，ε^*为一个任意小的正常数；

S3.2：定义第一个跟踪误差e_i1，e_i1运算单元的输入端分别为有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_ij、领导者的邻接通信a_i0、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r，根据以下公式计算误差e_i1：

对e_i1求导，通过李亚普诺夫函数设计虚拟控制器α_i2和自适应律

如下：

其中，

为对跟踪误差e_i1大小的约束，c_i1,λ_i1,σ_i1为设计参数，

φ_i1表示RBF神经网络的基函数向量；在利用伊藤引理对李亚普诺夫函数求导的过程中会产生未知非线性项

利用步骤S3.1所述的RBF神经网络进行逼近，具体表达式如下：

上式中，l_i1为设计参数，ε_i1表示RBF神经网络的重构误差；

S3.3：将α_i2输入到一阶低通滤波器，得到新的状态变量v_i2；

S3.4：定义虚拟控制器的滤波误差z_i2，其表达式为：z_i2＝v_i2-α_i2，其中滤波器的动力学方程为：τ_i2v_i2+v_i2＝α_i2,v_i2(0)＝α_i2(0)，τ_i2＞0为设计参数；

S3.5：为了系统中出现的未知参数b_i，引入Nussbaum增益，Nussbaum函数具有以下性质：

选择

N_i(ζ)＝exp(ζ²)cos(ζ²)；

S3.6：定义第二个跟踪误差e_i2，e_i2的输入端分别为第i个跟随单臂机械臂的状态x_i2和α_i2输入到一阶低通滤波器得到的状态v_i,2，根据以下公式计算第二个跟踪误差：e_i2＝x_i2-v_i2；对e_i2求导，通过李亚普诺夫函数设计实际控制器u_i和自适应律

如下：

其中，N'(ζ_i)表示Nussbaum函数的一阶导数，φ_i2表示RBF神经网络的基函数向量，k_i,c_i2,λ_i2,σ_i2为设计参数，在利用伊藤引理对李亚普诺夫函数求导的过程中会产生未知非线性项

利用步骤S3.1所述的RBF神经网络进行逼近，具体表达式如下：

上式中，M_i表示转动惯量，m_i表示移动机械手的质量，g表示重力加速度，l_i表示连杆长度，x_i1＝q_i表示移动机械手关节的角度，ε_i2表示RBF神经网络的重构误差。

2.根据权利要求1所述的一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，其特征在于，所述步骤S1建立的多单臂机械手i∈v的动力学模型如下：

其中，q_i表示移动机械手关节的角度，

表示移动机械手的加速度，M_i表示转动惯量，m_i表示移动机械手的质量，g表示重力加速度，l_i表示连杆长度，u_i表示为系统的控制输入，b_i表示未知参数。

3.根据权利要求1所述的一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，其特征在于，所述的步骤2具体包括：

S2.1：建立描述多单臂机械手之间通讯关系的图论知识：

考虑包含一个领导者和N个跟随者的多智能体系统，同时领导者与至少一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间存在通信连接，采用T＝(υ,ξ,E)表示多智能体系统的通讯拓扑结构，其中υ＝{υ₀,υ_i,…,υ_N}表示所有的智能体，υ₀表示领导节点，υ_i表示跟随节点，i＝1,2,…,N；ξ表示跟随节点之间的通讯链接集合，ξ中的元素ξ_ij＝(υ_i,υ_j)表示智能体υ_i能够获得智能体υ_j的信息，i,j＝1,2,…,N；N_i＝[υ_i,(υ_i,υ_j)∈ξ]为υ_i的邻居集合，表示υ_i能获得所有属于Ni的智能体信息；

是邻接矩阵，如果(υ_i,υ_j)∈ξ，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；

定义拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^N×N，其中定义领导节点邻接矩阵G＝diag(b₁,b₂,…,b_N)，其中b_i＞0，当且仅当节点v_i与领导节点有连接；

S2.2：假设系统存在随机干扰，将第i个带有输出受限、未知参数和随机干扰的单臂机械手的系统模型转换成状态模型，同时令x_i1＝q_i和

则转换后的第i个带有输出受限、未知参数和随机干扰的单臂机械手的状态模型为：

其中，M_i表示转动惯量，m_i表示移动机械手的质量，g表示重力加速度，l_i表示连杆长度，u_i表示为系统的控制输入，b_i表示未知参数，y_i为第i个单臂机械手的位置状态，h_i1和h_i2表示未知非线性光滑函数，

为r维的维纳过程，表示随机干扰；由于存在随机干扰，故引入伊藤引理，定义系统的微分规则，具体定义如下：

若考虑随机系统

则其微分规则如下：

其中V为李亚普诺夫函数，Tr表示矩阵的迹，f(x)和g(x)则表示未知非线性光滑函数；

假设多单臂机械手需要领导跟踪信号为y_r，其一阶导数、二阶导数均存在，且满足

M₀一常数。

4.根据权利要求1所述的一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，其特征在于，所述步骤S4通过基于RBF神经网络的自适应控制算法，结合多单臂机械手跟踪误差，机械手运动过程中自动调整RBF神经网络参数和动力学模型参数。

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