CN110687787B - 一种机械臂系统自适应控制方法 - Google Patents

一种机械臂系统自适应控制方法 Download PDF

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CN110687787B CN201910961089.0A CN201910961089A CN110687787B CN 110687787 B CN110687787 B CN 110687787B CN 201910961089 A CN201910961089 A CN 201910961089A CN 110687787 B CN110687787 B CN 110687787B
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丁科新
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂伺服系统自适应控制方法，包括以下步骤:步骤1，建立机械臂伺服系统的数学模型；设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数；步骤2，利用时变非对称障碍李雅普诺夫函数结合反演法设计自适应控制器；步骤3，稳定性分析。本发明通过设置约束边界函数的参数值，能够有效解决系统输出约束问题，保证系统的稳态性能和瞬态性能。此外，利用神经网络逼近模型不确定部分和虚拟控制量的导数，有效简化了控制器的设计，并在一定程度上提高系统的鲁棒性，使机械臂伺服系统能够实现精确且快速的跟踪控制。

Description

一种机械臂系统自适应控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法，特别是对于系统包含非对称输出约束和模型不确定项的机械臂伺服系统的自适应控制方法。
背景技术
机械臂伺服系统在机器人及医疗等高技术领域已获得广泛应用，提高机械臂运动的稳态性能和瞬态性能有着重大意义，已成为国内外学者研究的热点。针对如何有效提高系统的运动性能，国内外已提出多种控制方法，包括PID控制，自适应控制，滑模控制，神经网络控制，反步控制，瞬态控制等。其中反步控制具有算法简单，能够将高阶系统分解为不超过系统阶数个低阶系统来设计控制器；神经网络具有很好的逼近性能，经常被用来逼近系统外界扰动及参数摄动等不确定部分；瞬态控制根据指定性能要求来设计控制器，使得控制系统同时满足稳态和瞬态性能，这几种算法在机械臂伺服系统控制中应用中越来越广泛。
机械臂伺服系统中往往会存在系统不确定部分，如果忽略这些不确定部分对系统的影响来设计控制器的话，可能导致系统运动性能变差甚至导致系统不能稳定的运行。除此之外，系统在实际的运行过程中常常输出约束的限制，而且约束不一定是对称的。PID控制，自适应控制等算法往往难以同时保证系统的稳态性能和瞬态性能，而且需要反复的调节控制器参数来改善系统性能。
发明内容
为了解决带有不确定项的机械臂伺服系统中的跟踪控制问题，有效提高伺服系统的鲁棒性，并同时保证系统的稳态性能和瞬态性能，本发明提供了一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的自适应控制方法，该方法采用反步法结合时变非对称障碍李雅普诺夫约束函数来设计控制器，可实现系统的对称和非对称约束控制，并改善系统的瞬态性能和稳态性能。此外，利用神经网络来估计伺服系统中所包含不确定项和虚拟控制量的导数，简化了控制器设计，增强了系统的鲁棒性。
为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：
一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法，所述控制方法包括以下步骤：
步骤1，建立机械臂伺服系统模型；
1.1，机械臂伺服系统模型表示成如下形式
Figure GDA0003742501020000021
其中，
Figure GDA0003742501020000022
和
Figure GDA0003742501020000023
为系统模型不确定项，d1,d2为外部干扰信号，q为机械臂关节角位置，θ电机的角位置，K分别为关节弹性系数，I,J分别机械臂和电机的惯性系数，M,g,L分别为机械臂质量、重力加速度和机械臂长度，τ为机械臂控制力矩；
1.2，设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数
Figure GDA0003742501020000024
其中，tan(·)表示正切函数，e为系统误差，h(e)的表达式为
Figure GDA0003742501020000025
Fa(t),Fb(t)为按照指数衰减的时变边界函数，表达式为
Figure GDA0003742501020000026
其中，Fa0,Fb0,Fa∞,Fb∞,na,nb为大于零的常数且满足Fa∞＜Fa0,Fb∞＜Fb0，误差的初始值需要满足-Fb0＜e(0)＜Fa0；通过设置Fa(t),Fb(t)相关参数值的大小，保证系统的稳态和瞬态性能要求；当Fa(t),Fb(t)趋近于无穷大时，V转换为二次型形式，既
Figure GDA0003742501020000027
1.3，神经网络具有良好的逼近特性，被用来逼近非线性函数，可以把任意连续未知的非线性函数H(X)近似为
Figure GDA0003742501020000028
其中W*T为理想权值，X为神经网络输入，ε为逼近误差且满足
Figure GDA0003742501020000031
Figure GDA0003742501020000032
为大于零的常数，
Figure GDA0003742501020000033
为神经元激励函数，其表达式为
Figure GDA0003742501020000034
其中，a,b,c,d为给定的参数；
1.4，定义状态变量x1＝q，
Figure GDA0003742501020000035
x3＝θ，
Figure GDA0003742501020000036
则式(1)改写成如下状态空间形式
Figure GDA0003742501020000037
其中，y为系统输出；
步骤2,反演控制器的设计；
2.1,定义跟踪误差e1为
e1＝x1-yd (8)
其中，yd为参考轨迹；定义李雅普诺夫函数
Figure GDA0003742501020000038
其中，Fa(t),Fb(t)的表达式如式(4)所示，并且满足-Fb0＜e1(0)＜Fa0；对式(9)求导得
Figure GDA0003742501020000039
其中，e2＝x2-α1，α1为虚拟控制量，根据式(10)设计虚拟控制律为
Figure GDA0003742501020000041
其中，k1为大于零的常数；
记
Figure GDA0003742501020000042
i＝a,b，其中，在e1＝0处对其求极限得
Figure GDA0003742501020000043
对Si(e1)求导得
Figure GDA0003742501020000044
在e1＝0处对其求极限得
Figure GDA0003742501020000045
由此得α1和其导数中不存在奇异值问题，将式(11)代入到式(10)得
Figure GDA0003742501020000046
式(12)中，
Figure GDA0003742501020000047
i＝a,b，
Figure GDA0003742501020000048
Figure GDA0003742501020000049
i＝a,b，
Figure GDA00037425010200000410
其中,
Figure GDA00037425010200000411
υi≥0,υa1≥0,υb1≥0,
Figure GDA00037425010200000412
因此
Figure GDA00037425010200000413
满足不等式
Figure GDA00037425010200000414
其中,
Figure GDA00037425010200000415
2.2,定义李雅普诺夫函数
Figure GDA00037425010200000416
其中，η1为大于零的常数，
Figure GDA00037425010200000417
W1 *为神经网络理想权值，
Figure GDA00037425010200000418
为W1 *的估计值；求导式(14)得
Figure GDA0003742501020000051
其中，e3＝x3-α2，α2为虚拟控制量，式(15)中存在的不确定部分Δ1和
Figure GDA0003742501020000052
利用神经网络逼近不确定部分Δ1和
Figure GDA0003742501020000053
表示为
Figure GDA0003742501020000054
其中，ε1为逼近误差，且有
Figure GDA0003742501020000055
Figure GDA0003742501020000056
为神经网络输入，将式(16)代入到式(15)中得
Figure GDA0003742501020000057
设计虚拟控制律α2为
Figure GDA0003742501020000058
其中，k2为大于零的常数；
将式(13)和式(18)代入到式(17)中得
Figure GDA0003742501020000059
根据式(19)设计更新律为
Figure GDA00037425010200000510
其中，σ1为大于零的常数，将式(20)代入式(19)得
Figure GDA00037425010200000511
其中，δ1＝ε1+d1，存在一个正的常数
Figure GDA00037425010200000512
满足
Figure GDA00037425010200000513
根据杨氏不等式得
Figure GDA00037425010200000514
Figure GDA00037425010200000515
将式(22)和式(23)代入到式(21)得
Figure GDA0003742501020000061
2.3,定义李雅普诺夫函数
Figure GDA0003742501020000062
其中，η2为大于零的常数，
Figure GDA0003742501020000063
Figure GDA0003742501020000064
为理想的权值，
Figure GDA0003742501020000065
为
Figure GDA0003742501020000066
的估计值；求导式(25)得
Figure GDA0003742501020000067
其中，e4＝x4-α3，α3为虚拟控制量，为了避免求
Figure GDA00037425010200000618
利用神经网络逼近它，表示为
Figure GDA0003742501020000068
其中，ε2为逼近误差，且有
Figure GDA00037425010200000619
Figure GDA0003742501020000069
为神经网络输入；设计虚拟控制律α3为
Figure GDA00037425010200000610
其中，k3为大于零的常数，将式(27)和式(28)代入到式(26)中得
Figure GDA00037425010200000611
设计更新律为
Figure GDA00037425010200000612
其中，σ2为大于零的常数；将式(30)代入式(29)得
Figure GDA00037425010200000613
其中，δ2＝ε2，存在一个正的常数
Figure GDA00037425010200000614
满足
Figure GDA00037425010200000615
根据杨氏不等式得
Figure GDA00037425010200000616
Figure GDA00037425010200000617
将式(24)、(32)和(33)代入到式(31)中得
Figure GDA0003742501020000071
2.4,定义第四个李雅普诺夫函数
Figure GDA0003742501020000072
其中，η3为大于零的常数，求导式(35)得
Figure GDA0003742501020000073
利用神经网络逼近
Figure GDA0003742501020000074
表示为
Figure GDA0003742501020000075
其中，ε3为逼近误差，且有
Figure GDA0003742501020000076
Figure GDA0003742501020000077
为神经网络输入；设计控制器τ为
Figure GDA0003742501020000078
其中，k4为大于零的常数，将式(37)和(38)代入到式(36)得
Figure GDA0003742501020000079
根据式(39)设计更新律为
Figure GDA00037425010200000710
其中，σ3为大于零的常数。
所述控制方法还包括以下步骤：
步骤3,稳定性分析；
将式(40)代入到式(39)中得
Figure GDA00037425010200000711
其中，δ3＝ε2+d2，根据杨氏不等式得
Figure GDA00037425010200000712
Figure GDA00037425010200000713
将式(34)、(42)和(43)代入到式(41)得
Figure GDA0003742501020000081
其中，控制器增益ki取值需满足
Figure GDA0003742501020000082
i＝2,3,4，式(44)被表示为
Figure GDA0003742501020000083
其中,ρ,μ为
Figure GDA0003742501020000084
对式(45)求积分得对于
Figure GDA0003742501020000087
V4满足不等式
0≤V4(t)≤C(t)(47)
其中，
Figure GDA0003742501020000088
V4(0)为V4的初始值，由此证明了该闭环系统所
有信号是一致最终有界的；
根据式(35)和式(47)得
Figure GDA0003742501020000085
解不等式(48)得
Figure GDA0003742501020000086
式(49)进一步表示为
-Fb(t)＜e1＜Fa(t) (50)
由此证明系统的跟踪误差始终约束在时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
本发明基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数，设计了一种机械臂伺服系统的自适应控制方法，可实现对带有输出约束和模型不确定项的机械臂伺服系统的控制，并可改善系统的稳态性能和瞬态性能。此外，利用神经网络有效的解决了系统中不确定项对控制效果的影响，简化了控制器的设计，提高了系统的鲁棒性，实现机械臂系统地精确跟踪控制。
本发明的有益效果为：针对带有模型不确定性和输出约束的机械臂伺服系统，本发明构造时变非对称障碍李雅普诺夫函数，设计指数衰减型时变约束边界，通过设置约束边界函数的参数值，可实现对带有对称约束和非对称约束的机械臂伺服系统的控制，并可改善系统的稳态性能和瞬态性能。此外，采用神经网络来估计系统的不确定项和虚拟控制量的导数，简化了控制器的实际，提高了系统的鲁棒性，确保机械臂伺服系统能够实现精确且快速的跟踪控制。
本发明的有益效果为：构造时变非对称障碍李雅普诺夫函数，可实现对带有对称约束和非对称约束的机械臂伺服系统的控制，并可改善系统的稳态性能和瞬态性能。此外，利用神经网络逼近模型不确定部分和虚拟控制量导数，简化了控制器设计并且提高了系统的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明的控制流程图；
图2为参考轨迹为yd＝sint时本发明的位置跟踪轨迹示意图；
图3为参考轨迹为yd＝sint时本发明的位置跟踪误差示意图；
图4为参考轨迹为yd＝sint时本发明控制信号示意图；
图5为参考轨迹为单位阶跃信号时本发明的位置跟踪轨迹示意图；
图6为参考轨迹为单位阶跃信号时本发明的位置跟踪误差示意图；
图7为参考轨迹为单位阶跃信号时本发明控制信号示意图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明。
参照图1-图7，一种基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的机械臂系统自适应控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立机械臂伺服系统模型；
1.1，机械臂伺服系统模型表示成如下形式
Figure GDA0003742501020000091
其中，
Figure GDA0003742501020000101
和
Figure GDA0003742501020000102
为系统模型不确定项，d1,d2为外部干扰信号，q为机械臂关节角位置，θ电机的角位置，K分别为关节弹性系数，I,J分别机械臂和电机的惯性系数，M,g,L分别为机械臂质量、重力加速度和机械臂长度，τ为机械臂控制力矩；
1.2，设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数
Figure GDA0003742501020000103
其中，tan(·)表示正切函数，e为系统误差，h(e)的表达式为
Figure GDA0003742501020000104
Fa(t),Fb(t)为按照指数衰减的时变边界函数，表达式为
Figure GDA0003742501020000105
其中，Fa0,Fb0,Fa∞,Fb∞,na,nb为大于零的常数且满足Fa∞＜Fa0,Fb∞＜Fb0，误差的初始值需要满足-Fb0＜e(0)＜Fa0；通过设置Fa(t),Fb(t)相关参数值的大小，保证系统的稳态和瞬态性能要求；当Fa(t),Fb(t)趋近于无穷大时，V转换为二次型形式，既
Figure GDA0003742501020000106
1.3，神经网络具有良好的逼近特性，被用来逼近非线性函数，可以把任意连续未知的非线性函数H(X)近似为
Figure GDA0003742501020000107
其中W*T为理想权值，X为神经网络输入，ε为逼近误差且满足
Figure GDA0003742501020000108
Figure GDA0003742501020000109
为大于零的常数，
Figure GDA00037425010200001010
为神经元激励函数，其表达式为
Figure GDA00037425010200001011
其中，a,b,c,d为给定的参数；
1.4，定义状态变量x1＝q，
Figure GDA00037425010200001012
x3＝θ，
Figure GDA00037425010200001013
则式(1)改写成如下状态空间形式
Figure GDA0003742501020000111
其中，y为系统输出；
步骤2,反演控制器的设计；
2.1,定义跟踪误差e1为
e1＝x1-yd (8)
其中，yd为参考轨迹；定义李雅普诺夫函数
Figure GDA0003742501020000112
其中，Fa(t),Fb(t)的表达式如式(4)所示，并且满足-Fb0＜e1(0)＜Fa0；对式(9)求导得
Figure GDA0003742501020000113
其中，e2＝x2-α1，α1为虚拟控制量，根据式(10)设计虚拟控制律为
Figure GDA0003742501020000114
其中，k1为大于零的常数；
记
Figure GDA0003742501020000115
i＝a,b，其中，在e1＝0处对其求极限得
Figure GDA0003742501020000116
对Si(e1)求导得
Figure GDA0003742501020000121
在e1＝0处对其求极限得
Figure GDA0003742501020000122
由此得α1和其导数中不存在奇异值问题，将式(11)代入到式(10)得
Figure GDA0003742501020000123
式(12)中，
Figure GDA0003742501020000124
i＝a,b，
Figure GDA0003742501020000125
Figure GDA0003742501020000126
i＝a,b，
Figure GDA0003742501020000127
其中,
Figure GDA0003742501020000128
υi≥0,υa1≥0,υb1≥0,
Figure GDA0003742501020000129
因此
Figure GDA00037425010200001210
满足不等式
Figure GDA00037425010200001211
其中,
Figure GDA00037425010200001212
2.2,定义李雅普诺夫函数
Figure GDA00037425010200001213
其中，η1为大于零的常数，
Figure GDA00037425010200001214
W1 *为神经网络理想权值，
Figure GDA00037425010200001215
为W1 *的估计值；求导式(14)得
Figure GDA00037425010200001216
其中，e3＝x3-α2，α2为虚拟控制量，式(15)中存在的不确定部分Δ1和
Figure GDA00037425010200001217
利用神经网络逼近不确定部分Δ1和
Figure GDA00037425010200001218
表示为
Figure GDA00037425010200001219
其中，ε1为逼近误差，且有
Figure GDA0003742501020000131
Figure GDA0003742501020000132
为神经网络输入，将式(16)代入到式(15)中得
Figure GDA0003742501020000133
设计虚拟控制律α2为
Figure GDA0003742501020000134
其中，k2为大于零的常数；
将式(13)和式(18)代入到式(17)中得
Figure GDA0003742501020000135
根据式(19)设计更新律为
Figure GDA0003742501020000136
其中，σ1为大于零的常数，将式(20)代入式(19)得
Figure GDA0003742501020000137
其中，δ1＝ε1+d1，存在一个正的常数
Figure GDA0003742501020000138
满足
Figure GDA0003742501020000139
根据杨氏不等式得
Figure GDA00037425010200001310
Figure GDA00037425010200001311
将式(22)和式(23)代入到式(21)得
Figure GDA00037425010200001312
2.3,定义李雅普诺夫函数
Figure GDA00037425010200001313
其中，η2为大于零的常数，
Figure GDA00037425010200001314
Figure GDA00037425010200001315
为理想的权值，
Figure GDA00037425010200001316
为
Figure GDA00037425010200001317
的估计值；求导式(25)得
Figure GDA0003742501020000141
其中，e4＝x4-α3，α3为虚拟控制量，为了避免求
Figure GDA0003742501020000142
利用神经网络逼近它，表示为
Figure GDA0003742501020000143
其中，ε2为逼近误差，且有
Figure GDA0003742501020000144
Figure GDA0003742501020000145
为神经网络输入；设计虚拟控制律α3为
Figure GDA0003742501020000146
其中，k3为大于零的常数，将式(27)和式(28)代入到式(26)中得
Figure GDA0003742501020000147
设计更新律为
Figure GDA0003742501020000148
其中，σ2为大于零的常数；将式(30)代入式(29)得
Figure GDA0003742501020000149
其中，δ2＝ε2，存在一个正的常数
Figure GDA00037425010200001410
满足
Figure GDA00037425010200001411
根据杨氏不等式得
Figure GDA00037425010200001412
Figure GDA00037425010200001413
将式(24)、(32)和(33)代入到式(31)中得
Figure GDA00037425010200001414
2.4,定义第四个李雅普诺夫函数
Figure GDA00037425010200001415
其中，η3为大于零的常数，求导式(35)得
Figure GDA0003742501020000151
利用神经网络逼近
Figure GDA0003742501020000152
表示为
Figure GDA0003742501020000153
其中，ε3为逼近误差，且有
Figure GDA0003742501020000154
Figure GDA0003742501020000155
为神经网络输入；设计控制器τ为
Figure GDA0003742501020000156
其中，k4为大于零的常数，将式(37)和(38)代入到式(36)得
Figure GDA0003742501020000157
根据式(39)设计更新律为
Figure GDA0003742501020000158
其中，σ3为大于零的常数；
步骤3,稳定性分析；
将式(40)代入到式(39)中得
Figure GDA0003742501020000159
其中，δ3＝ε2+d2，根据杨氏不等式得
Figure GDA00037425010200001510
Figure GDA00037425010200001511
将式(34)、(42)和(43)代入到式(41)得
Figure GDA00037425010200001512
其中，控制器增益ki取值需满足
Figure GDA00037425010200001513
i＝2,3,4，式(44)被表示为
Figure GDA00037425010200001514
其中,ρ,μ为
Figure GDA00037425010200001515
对式(45)求积分得对于
Figure GDA0003742501020000161
V4满足不等式
0≤V4(t)≤C(t) (47)
其中，
Figure GDA0003742501020000162
V4(0)为V4的初始值，由此证明了该闭环系统所有信号是一致最终有界的；
根据式(35)和式(47)得
Figure GDA0003742501020000163
解不等式(48)得
Figure GDA0003742501020000164
式(49)进一步表示为
-Fb(t)＜e1＜Fa(t)(50)由此证明系统的跟踪误差始终约束在时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
为验证所提方法的有效性和优越性，将以下控制方法进行仿真对比
M1：本发明提出的基于神经网络的机械臂伺服系统预定性能自适应控制方法。虚拟控制律表达式如(11)、(17)和(27)所示，权值更新律的表达式如(19)、(29)和(39)所示，控制器的表达式如(37)所示。
M2：基于常值约束障碍李雅普诺夫函数设计的神经网络自适应控制方法，其中，神经网络参数和权值更新律和M1方法的相同，虚拟控制律和控制器分别设计如下：
Figure GDA0003742501020000165
Figure GDA0003742501020000166
Figure GDA0003742501020000167
Figure GDA0003742501020000168
M3：基于反步法设计的神经网络自适应控制方法，其中，神经网络参数和权值更新律和M1方法的相同，虚拟控制律和控制器分别设计如下：
Figure GDA0003742501020000171
Figure GDA0003742501020000172
Figure GDA0003742501020000173
Figure GDA0003742501020000174
设置仿真实验中的初始条件和控制参数为：
系统参数：
mgl＝5,I＝1,J＝1,K＝40
初始状态：
x1(0)＝0.4,x2(0)＝0,x3(0)＝0,x4(0)＝0
期望轨迹：
yd＝sint
约束边界参数：
Fa(t)＝(1-0.02)exp-6t+0.02
Fb(t)＝(0.8-0.02)exp-4t+0.02
kb＝0.5
神经网络参数：
a＝2,b＝10,c＝1,d＝-1
Figure GDA0003742501020000175
ηi＝0.1,σi＝0.002,i＝1,2,3
控制器增益参数：
K1＝6,K2＝6,K3＝6,K4＝6,
图2是当参考轨迹为yd＝0.5(sint+sin0.5t)时的仿真效果图，图3为角位置跟踪误差示意图，图4是控制信号示意图。由图2和图3可以看出三种控制方法均可以跟踪上期望轨迹，但相较于其他两种方法，本文所提出的M1方法具有更快的跟踪速度。需要特别指出的是，M2和M3方法的跟踪误差会越过时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
为了进一步对比三种方法的瞬态性能，选择单位阶跃信号作为期望轨迹。系统的初始状态为：x1(0)＝0.5,x2(0)＝0,x3(0)＝0,x4(0)＝0；控制器增益设置为Ki＝5.5，i＝1,2,3,4。约束边界参数设置为
Fa(t)＝(0.8-0.02)exp-3t+0.02
Fb(t)＝(1-0.02)exp-4t+0.02
kb＝0.6
图5为机械臂关节角位置跟踪效果图。由图5可以看出，与M2和M3方法相比，本发明提出的M1方法有较小的超调量和较快的跟踪速度。图6为角位置跟踪误差效果图。如图6所示，M2和M3方法的跟踪误差会越过时变边界(-Fb(t),Fa(t))，而M1方法下的跟踪误差始终保持在边界(-Fb(t),Fa(t))内。可以通过预先设置Fa(t),Fb(t)相关参数的大小，保证系统良好的瞬态性能和稳态性能。图7为控制器输出效果图。
综上，由两组实例仿真结果可以看出，本文所提出的基于时变非对称障碍李雅普诺夫函数的自适应控制方法在机械臂伺服系统控制中能有效解决系统输出受限的问题，此外，利用神经网络有效的消除系统不确定项和外界干扰对机械臂伺服系统性能的影响，增强系统的鲁棒性，并通过设置时变约束边界Fa(t),Fb(t)的相关参数，可同时保证机械臂伺服系统好的稳态性能和瞬态性能，使系统具有较好的跟踪控制效果。
以上阐述的是本发明给出的两个仿真对比实验用以表明所设计方法的优越性，显然本发明不只是限于上述实例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的控制方案对含有输出约束和不确定项的机械臂伺服系统具有良好的控制效果，增强系统的鲁棒性，并同时保证机械臂伺服系统稳态性能和瞬态性能，使系统具有较好的跟踪控制效果。

Claims (2)

1.一种机械臂系统自适应控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：
步骤1，建立机械臂伺服系统模型；
1.1，机械臂伺服系统模型表示成如下形式
Figure FDA0003792156400000011
其中，
Figure FDA0003792156400000012
和
Figure FDA0003792156400000013
为系统模型不确定项，d1,d2为外部干扰信号，q为机械臂关节角位置，θ电机的角位置，K为关节弹性系数，I,J分别机械臂和电机的惯性系数，M,g,L分别为机械臂质量、重力加速度和机械臂长度，τ为机械臂控制力矩；
1.2，设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数
Figure FDA0003792156400000014
其中，tan(·)表示正切函数，e为系统误差，h(e)的表达式为
Figure FDA0003792156400000015
Fa(t),Fb(t)为按照指数衰减的时变边界函数，表达式为
Figure FDA0003792156400000016
其中，Fa0,Fb0,Fa∞,Fb∞,na,nb为大于零的常数且满足Fa∞＜Fa0,Fb∞＜Fb0，误差的初始值需要满足-Fb0＜e(0)＜Fa0；通过设置Fa(t),Fb(t)相关参数值的大小，保证系统的稳态和瞬态性能要求；当Fa(t),Fb(t)趋近于无穷大时，V转换为二次型形式，即
Figure FDA0003792156400000017
1.3，神经网络具有良好的逼近特性，被用来逼近非线性函数，把任意连续未知的非线性函数H(X)近似为
Figure FDA0003792156400000018
其中W*T为理想权值，X为神经网络输入，ε为逼近误差且满足
Figure FDA0003792156400000021
Figure FDA0003792156400000022
为大于零的常数，
Figure FDA0003792156400000023
为神经元激励函数，其表达式为
Figure FDA0003792156400000024
其中，a,b,c,d为给定的参数；
1.4，定义状态变量x1＝q，
Figure FDA0003792156400000025
x3＝θ，
Figure FDA0003792156400000026
则式(1)改写成如下状态空间形式
Figure FDA0003792156400000027
其中，y为系统输出；
步骤2,反演控制器的设计；
2.1,定义跟踪误差e1为
e1＝x1-yd (8)
其中，yd为参考轨迹；定义李雅普诺夫函数
Figure FDA0003792156400000028
其中，Fa(t),Fb(t)的表达式如式(4)所示，并且满足-Fb0＜e1(0)＜Fa0；对式(9)求导得
Figure FDA0003792156400000029
其中，e2＝x2-α1，α1为虚拟控制量，根据式(10)设计虚拟控制律为
Figure FDA0003792156400000031
其中，k1为大于零的常数；
Figure FDA0003792156400000032
其中，在e1＝0处对其求极限得
Figure FDA0003792156400000033
对Si(e1)求导得
Figure FDA0003792156400000034
在e1＝0处对其求极限得
Figure FDA0003792156400000035
由此得α1和其导数中不存在奇异值问题，将式(11)代入到式(10)得
Figure FDA0003792156400000036
式(12)中，
Figure FDA0003792156400000037
Figure FDA0003792156400000038
Figure FDA0003792156400000039
其中,
Figure FDA00037921564000000310
υi≥0,υa1≥0,υb1≥0,
Figure FDA00037921564000000311
因此
Figure FDA00037921564000000312
满足不等式
Figure FDA00037921564000000313
其中,
Figure FDA00037921564000000314
2.2,定义李雅普诺夫函数
Figure FDA00037921564000000315
其中，η1为大于零的常数，
Figure FDA00037921564000000316
W1 *为神经网络理想权值，
Figure FDA00037921564000000317
为W1 *的估计值；求导式(14)得
Figure FDA0003792156400000041
其中，e3＝x3-α2，α2为虚拟控制量，式(15)中存在的不确定部分Δ1和
Figure FDA0003792156400000042
利用神经网络逼近不确定部分Δ1和
Figure FDA0003792156400000043
表示为
Figure FDA0003792156400000044
其中，ε1为逼近误差，且有
Figure FDA0003792156400000045
Figure FDA0003792156400000046
为神经网络输入，将式(16)代入到式(15)中得
Figure FDA0003792156400000047
设计虚拟控制律α2为
Figure FDA0003792156400000048
其中，k2为大于零的常数；
将式(13)和式(18)代入到式(17)中得
Figure FDA0003792156400000049
根据式(19)设计更新律为
Figure FDA00037921564000000410
其中，σ1为大于零的常数，将式(20)代入式(19)得
Figure FDA00037921564000000411
其中，δ1＝ε1+d1，存在一个正的常数
Figure FDA00037921564000000412
满足
Figure FDA00037921564000000413
根据杨氏不等式得
Figure FDA00037921564000000414
Figure FDA00037921564000000415
将式(22)和式(23)代入到式(21)得
Figure FDA0003792156400000051
2.3,定义李雅普诺夫函数
Figure FDA0003792156400000052
其中，η2为大于零的常数，
Figure FDA0003792156400000053
Figure FDA0003792156400000054
为理想的权值，
Figure FDA0003792156400000055
为
Figure FDA0003792156400000056
的估计值；求导式(25)得
Figure FDA0003792156400000057
其中，e4＝x4-α3，α3为虚拟控制量，为了避免求
Figure FDA0003792156400000058
利用神经网络逼近它，表示为
Figure FDA0003792156400000059
其中，ε2为逼近误差，且有
Figure FDA00037921564000000510
Figure FDA00037921564000000511
为神经网络输入；设计虚拟控制律α3为
Figure FDA00037921564000000512
其中，k3为大于零的常数，将式(27)和式(28)代入到式(26)中得
Figure FDA00037921564000000513
设计更新律为
Figure FDA00037921564000000514
其中，σ2为大于零的常数；将式(30)代入式(29)得
Figure FDA00037921564000000515
其中，δ2＝ε2，存在一个正的常数
Figure FDA00037921564000000516
满足
Figure FDA00037921564000000517
根据杨氏不等式得
Figure FDA00037921564000000518
Figure FDA00037921564000000519
将式(24)、(32)和(33)代入到式(31)中得
Figure FDA0003792156400000061
2.4,定义第四个李雅普诺夫函数
Figure FDA0003792156400000062
其中，η3为大于零的常数，求导式(35)得
Figure FDA0003792156400000063
利用神经网络逼近
Figure FDA0003792156400000064
表示为
Figure FDA0003792156400000065
其中，ε3为逼近误差，且有
Figure FDA0003792156400000066
Figure FDA0003792156400000067
为神经网络输入；设计控制器w为
Figure FDA0003792156400000068
其中，k4为大于零的常数，将式(37)和(38)代入到式(36)得
Figure FDA0003792156400000069
根据式(39)设计更新律为
Figure FDA00037921564000000610
其中，σ3为大于零的常数。
2.如权利要求1所述的一种机械臂系统自适应控制方法，其特征在于，所述控制方法还包括以下步骤：
步骤3,稳定性分析；
将式(40)代入到式(39)中得
Figure FDA00037921564000000611
其中，δ3＝ε2+d2，根据杨氏不等式得
Figure FDA00037921564000000612
Figure FDA00037921564000000613
将式(34)、(42)和(43)代入到式(41)得
Figure FDA0003792156400000071
其中，
Figure FDA0003792156400000072
式(44)被表示为
Figure FDA0003792156400000073
其中,ρ,μ为
Figure FDA0003792156400000074
对式(45)求积分得对于
Figure FDA0003792156400000075
V4满足不等式
0≤V4(t)≤C(t) (47)
其中，
Figure FDA0003792156400000076
V4(0)为V4的初始值，由此证明了闭环系统所有信号是一致最终有界的；
根据式(35)和式(47)得
Figure FDA0003792156400000077
解不等式(48)得
Figure FDA0003792156400000078
式(49)进一步表示为
-Fb(t)＜e1＜Fa(t) (50)
由此证明系统的跟踪误差始终约束在时变边界(-Fb(t),Fa(t))。
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