CN113459083B

CN113459083B - 一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及系统

Info

Publication number: CN113459083B
Application number: CN202110413699.4A
Authority: CN
Inventors: 朱强强; 王晓梅; 陈文娣; 牛奔; 李圣涛
Original assignee: Shandong Normal University
Current assignee: Shandong Normal University
Priority date: 2021-04-16
Filing date: 2021-04-16
Publication date: 2022-06-21
Anticipated expiration: 2041-04-16
Also published as: CN113459083A

Abstract

本发明属于自动控制领域，提供了一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及系统。其中，该控制方法包括基于解耦的机械臂系统，构建出动态自适应机械臂系统模型；基于自定义系统误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂系统模型的自适应控制率，得到原始控制信号；在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂系统进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。

Description

一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及系统

技术领域

本发明属于自动控制领域，尤其涉及一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

机械臂被认为是制造业的重要组成部分，在汽车、军事、医疗等方面起着重要的作用。在对机械臂的研究中，提出了许多控制方法，但只能保证无限时间稳定，这就意味着只能在无限时间内实现期望的系统性能，达不到工业上对控制时间限制的普遍要求。近几年虽然出现了一些有限时间控制方法，但是，发明人发现，其依然不能使系统在一个固定的时间内达到稳定状态。按目前的控制方法收敛速度慢且稳态精度低，跟踪效果差。

发明内容

为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法及系统，其不仅在固定时间内使系统稳定，而且可以更有效地解决控制过程中的资源浪费问题，提高跟踪速度及精度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明的第一个方面：提供一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法。

一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其包括：

基于解耦技术，针对非线性机械臂系统，构建出动态自适应机械臂系统模型；

基于自定义系统误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；

基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂系统模型的自适应控制率，得到原始控制信号；

在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；

利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂系统进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。

本发明的第二个方面：提供一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制系统。

一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制系统，其包括：

模型构建模块，其用于非线性机械臂系统，基于解耦技术构建出动态自适应机械臂系统模型；

虚拟控制器构建模块，其用于基于自定义系统误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器；

原始控制信号计算模块，其用于基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂系统模型的自适应控制率，得到原始控制信号；

事件触发引入模块，其用于在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器；

自适应跟踪预模块，其用于利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂系统进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明首次针对纯反馈非线性系统提出了固定时间事件触发控制器，同时考虑了不可微的非仿射系统函数的存在。与现有的自适应固定时间控制器相比，本发明中固定时间控制器可以更有效的节省通讯资源，解决控制过程中的资源浪费问题，而且本发明中的固定时间不受系统初始条件的限制；本发明考虑了自适应固定时间跟踪问题，相比自适应有限时间稳定控制结果更为普遍。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明实施例设计的事件触发模型框图；

图2是本发明实施例设计的控制器系统的跟踪性能曲线图；

图3表示本发明实施例系统的跟踪误差曲线；

图4是本发明实施例事件触发示意图；

图5是本发明实施例控制器输入曲线图；

图6是本发明实施例系统状态变量曲线图；

图7是本发明实施例自适应律曲线图；

图8(a)是本发明实施例柔性单链机械臂系统的跟踪性能曲线；

图8(b)是本发明实施例柔性单链机械臂系统的跟踪误差曲线；

图8(c)是本发明实施例柔性单链机械臂系统的状态变量曲线图；

图9是本发明实施例柔性单链机械臂系统的事件触发示意图；

图10是本发明实施例柔性单链机械臂系统的控制器输入曲线图；

图11是本发明实施例柔性单链机械臂系统模型图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例一

本实施例的固定时间自适应跟踪控制方法采用了如下引理以及如下假设：

引理1.考虑系统

存在光滑正定的函数V(ζ)：

其中，设计参数p>0,q>0,0<η<1,β>1，ρ>0。

让

其中参数

满足

然后，系统

的状态变量可以在时间[0,T_f]内收敛到集合Ω_ζ，并且T_f有一个上界T_max:

综上所述，系统

在固定时间T_max内一定会达到稳定.

引理2.对任意的变量x和y，存在正常数μ,ο和ι使得下式成立:

假设1：理想的跟踪信号y_d是足够平滑的函数，并且存在一个正常数B₀使得

这表明参考信号y_d及其导数

是连续且有界的。

假设2：出于现实考虑，假设存在未知的正常数r_i ^*,使得|r_i(t)|≤r_i ^*,i＝1,...,n。

如图2所示，本实施例的一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制方法，其包括：

步骤1：基于解耦的机械臂系统，构建出动态自适应机械臂系统模型。

机械臂系统为非线性系统，考虑其非线性，机械臂系统的模型为：

其中，

是系统状态，y∈R是系统输出，系统输出是指机械臂的连杆的角位置，u∈R是系统输入，系统输入是指机械臂的电枢电压。r_i(t)和r_n(t)是系统的外部扰动，系统的外部扰动包括但不限于外部空气阻力或内部机械摩擦力，

是局部Lipschitz参数未知光滑非仿射非线性函数。

为了有效地设计系统的控制输入，使用解耦技术来处理非仿射项。经过一系列处理，可以将系统建模为

解耦技术定义为：

其中，

和

是有界的非负定函数，如下：

其中，G _i,

G’,

为正常数，Δ_1i,Δ_2i,Δ_3i,Δ_4i,i＝1,...,n为常数，

和

在闭集[0，1]中取值。

是解耦后的部分系统函数。

假设3：假设函数

和

满足：

其中

构建动态自适应机械臂系统模型的过程为：

给出自适应反步技术的控制设计过程，设计Lyapunov函数：

其中，设计参数

是ψ的估计，ψ为神经网络权值参数；

通过前面提供的条件，得出

针对所考虑的系统，定义一个新的函数：

其中

通过神经网络的逼近能力和young不等式，在假设2和3下，推导得出V₁的时间导数为：

步骤2：基于自定义系统误差，得到虚拟控制信号，构造出虚拟控制器。

定义系统误差并进行误差转换，具体为：

Ξ_i＝τ_i-α_i-1,i＝1,2,3,...,n,

其中，α_i-1是在第i步构造的虚拟控制信号，并且α₀＝y_d。y_d是参考信号。

步骤3：基于虚拟控制器的输出及动态自适应机械臂系统模型的自适应控制率，得到原始控制信号。

事件触发机制定义为：

t_k+1＝inf{t∈R||e(t)|≥λm(t_k)|+η},

其中t_k表示触发时刻，u(t)是系统实际控制信号。e(t)＝m(t)-m(t_k)是当前信号与上一个触发时刻之间的控制器信号之差。λ∈(0,1)和η>0是两个正的设计参数。

构造虚拟控制器α₁：

其中，设计参数a₁,c₁,k₁>0,β>1,0<η<1。

将构造的虚拟控制器应用到自适应反步技术的控制可以得到：

设计表述这一类系统的Lyapunov函数V_i(i＝2,...,n-1)：

通过前面提供的条件，推导得出V_i的时间导数为：

其中，

针对所考虑的系统，定义一个新的函数：

其中

Young不等式为：

对

有

其中ε>0,p>1,q>1and(p-1)(q-1)＝1。

神经网络函数定义为：

i＝2,3,...,n。

构造虚拟控制器α_i：

其中，设计参数a_i,c_i,k_i>0,β>1,0<η<1；Ξ_i为系统误差，ξ_i神经网络基向量；

为系统自适应控制信号。

将构造的虚拟控制器α_i应用到的Lyapunov函数V_i(i＝2,...,n-1)可以得到：

设计表述这一类系统的Lyapunov函数V_n：

通过前面提供的条件，推导得出V_n的时间导数为：

其中，

针对所考虑的系统，定义一个新的函数：

其中

构造虚拟控制器α_i：

其中，设计参数a_n,c_n,k_n>0。

设计系统自适应控制率

如下：

其中，a_i>0和Υ_i>0是两个正的设计参数。

基于构造的虚拟控制器α_i和自适应控制率

得到下式：

步骤4：在原始控制信号与实际控制器通道之间引入事件触发机制，构建出基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器。本发明实施的事件触发模型框图详见图1。

为了更好地解决信号传输过程中的能耗问题，我们在从原始控制器到实际执行器的通道中引入了事件触发机制。设计的控制器如下：

实际的执行器输入为u(t)＝m(t_k)，

其中

设计参数

利用事件触发机制和young不等式，得到：

步骤5：利用基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器对机械臂系统进行控制，以实现自适应跟踪预设轨迹。

稳定性分析，根据Θ_j(Ξ_j)的定义,我们可以得到:

然后由

我们可以得到下列不等式:

通过使用引理二，可以得到下式：

所以，下式成立：

得到

进一步可以利用数学方法转换为:

其中

现在，结合引理一我们可以得出闭环系统是实际固定时间稳定的，系统状态变量可以在固定时间T内收敛到集合Ω_ζ。

其中参数

满足

然后，并且收敛时间T_f一定在固定时间T_max内:

综上所述，系统在固定时间T_max内一定会达到稳定。以上结果表明，系统的解在固定时间内是有界的，非线性系统中的所有信号都是实际固定时间稳定的。更精确地说，我们提出的固定时间控制器可以将跟踪误差收敛到零附近很小的邻域内，并在固定时间T_max之后一直保持。为了更直观，同时使用一个实例仿真和一个数值仿真示例来确认研究结果。

为了验证提出方法的有效性，首先考虑一个数值系统模型描述如下：

其中，

是系统状态，y∈R是系统输出，系统输出可以是指机械臂的连杆的角位置，u∈R是系统输入，系统输入可以是指机械臂的电枢电压。

给定参考信号y_d(t)＝0.5cos(t)。

控制器设计参数选取如下：

k₁＝10,k₂＝10,c₁＝2,c₂＝10,a₁＝10,a₂＝10,μ＝100，λ＝0.5，

σ＝1,

P_M＝2,Υ＝0.5。

仿真参数初始化如下：

τ₁(0)＝4,τ₂(0)＝1,

设计自适应律，虚拟控制器和实际控制器分别如下：

仿真结果如图2至图7所示。图2是系统的跟踪性能曲线。从图2可以看出，与现有的结果相比，本发明设计的控制器使系统具有更好的跟踪性能。图3表示具有几种不同初始条件的系统的跟踪误差曲线，从图3可以看出本发明设计的控制器能够保证跟踪误差在固定的时间内到达指定区域，并且具有较小的超调量。图4是事件触发示意图。图5是控制器输入曲线图。图6是系统状态变量曲线图。图7是自适应律曲线图。通过选择不同的初始值，系统具有良好的跟踪性能。从图2-图7可以看出本发明设计的控制器能够保证所有信号的固定时间稳定，并且明显优于现有的自适应有限时间控制算法。

为了验证提出方法的有效性，现将控制算法应用于柔性单链机械臂系统，模型描述如下：

其中Q是惯性矩，u是输入转矩，g是加速度，p是角度，l是链节的长度，d是链节的质量。当p＝τ₁并且

时，系统可以转换为以下形式的一般形式：

其中，系统参数设计为Q＝0.5,G＝9.8,l＝1,d＝1。

给定目标信号y_d(t)＝1.5sin(2t).

控制器参数选取如下：

k₁＝10,k₂＝10,c₁＝9,c₂＝10,a₁＝10,a₂＝10,μ＝100，λ＝0.5，

σ＝1,P_M＝2,Υ＝0.5。

仿真参数初始化如下：

τ₁(0)＝0.5,τ₂(0)＝0.2,

设计自适应律，虚拟控制器和实际控制器分别如下：

仿真结果如图8(a)至图10所示。一种柔性单链机械臂系统结构如图11所示。从图8(a)-图8(c)可以看出，与现有的结果相比，本发明设计的控制器是系统具有更好的跟踪性能。图9是柔性单链机械臂系统的事件触发示意图。图10是柔性单链机械臂系统的控制器输入曲线图。从图8-图10可以看出本发明设计的控制器能够保证所有信号的固定时间稳定，并且明显优于现有的自适应有限时间控制算法。

实施例二

本实施例提供了一种事件触发下的机械臂自适应固定时间控制系统，其包括：

此处需要说明的是，本实施例的固定时间自适应跟踪控制系统中的各个模块，与实施例一中的各个步骤一一对应，其具体实施过程相同，此处不再累述。

本实施例通过引入一种新的解耦技术和事件触发机制(event-triggermechanism；ETM)，首次针对考虑的系统提出了固定时间事件触发控制(fixed-time event-trigger mechanism control；FTETMC)算法，包括如下步骤：首先考虑了一类非仿射系统函数不可微的纯反馈非线性系统，利用解耦技术对系统进行了适当的建模。采用具有自适应律的径向基(radial basis function；RBF)神经网络处理系统中含有的完全未知非线性函数，接着将共同的Lyapunov函数与自适应反步技术相结合，在原始的控制信号与实际的控制器通道之间引入了事件触发机制，设计了新颖的固定时间自适应跟踪控制器。本发明首次利用解耦技术针对纯反馈系统提出了一种新的基于事件触发的自适应固定时间跟踪控制器，考虑了系统非仿射函数的导数不存在或者非正定的情况。与现有的自适应固定时间控制器相比，本发明中固定时间控制器可以更有效的节省通讯资源，而且考虑了自适应固定时间跟踪问题，相比自适应固定时间稳定控制结果更为普遍。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(RandomAccessMemory，RAM)等。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。