CN116922392B - 单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出了单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法及系统，涉及机械臂控制技术领域。包括：确定具有输入非线性的单关节旋转机械臂模型，引入状态变量，并对模型进行系统变换；考虑输入电压的死区和饱和，将输入电压改写为可微函数与估计误差之和的形式，利用反步法和缩放不等式，设计每一步的虚拟控制器，最终得到对机械臂扰动和输出进行解耦的无限时间控制器；利用所述控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦。本发明利用弱扰动解耦技术对一类单关节旋转机械臂进行动态预设性能非线性控制器设计，从而对机械臂行为进行控制，达到对机械臂扰动和输出进行解耦，实现无限时间控制的目的。

Description

单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法及系统

技术领域

本发明属于机械臂控制技术领域，尤其涉及单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

机械臂在许多领域中一直处于不可替代的辅助角色，对机械臂控制方法的研究一直是一个热点。作为高精度非线性系统，机械臂具有时变复杂耦合动力学的特点，并且由于扰动、负载变化、采样延迟等原因，系统中存在许多不确定性。如何处理系统模型中的不确定性，是机械臂控制器设计的一个挑战。

干扰不可避免的存在于机械臂系统中，在处理干扰时，几乎扰动解耦作为常用的处理干扰的方法得到了广泛的应用。在文献【1】“A gain-tuning method for almostdisturbance decoupling problems of nonlinear systems with zero dynamics”中，假设系统不具不确定性，针对零动态非线性系统设计了一种几乎扰动解耦控制器。文献【2】“Fixed-time almost disturbance decoupling of nonlinear time-varying systemswith multiple disturbances and dead-zone input”中，假设系统的不确定项具有与系统状态变量绝对值有关的边界，针对时变系统设计了一种非线性几乎扰动解耦控制器。文献【3】“Almost disturbance decoupling for a class of high order nonlinearsystems”中，假设系统的不确定项具有与系统状态变量绝对值的幂有关的边界，针对高阶非线性系统设计了几乎扰动解耦控制器。

然而，发明人发现，由于干扰对系统的影响，文献【1】中，“系统不具不确定性”这样的假设太过于理想化，所设计的控制器不符合系统的实际运行情况。对于文献【2】和【3】，若将其假设条件放宽，利用杨氏不等式处理系统未知项，那么几乎扰动解耦技术将不再适用。这是因为在利用杨氏不等式处理系统未知项时，会引入正常数项，从而导致系统中的扰动对系统输出的影响无法量化为几乎扰动解耦的形式。

此外，基于近似扰动解耦技术，文献【4】“Fuzzy approximate disturbancedecoupling of MIMO nonlinear systems by backstepping approach”中，针对多输入多输出系统设计了一种非线性控制器。由于系统存在不确定性，该方法只适用于有限时间控制问题，当系统运行时间趋向于无限，该方法将不再适用。

然而，机械臂作为常见的实际系统，除了存在许多不确定性影响之外，持续工作也是机械臂需要具备的必不可少的能力。现有技术中的技术手段尚不能解决在有效处理机械臂中不确定性的同时，完成对机械臂输出与干扰之间的解耦，并实现机械臂的无限时间控制的问题。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明提供了单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法及系统，利用弱扰动解耦技术对一类单关节旋转机械臂进行动态预设性能非线性控制器设计，从而对机械臂行为进行控制，达到对机械臂扰动和输出进行解耦，实现无限时间控制的目的。

为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：

本发明第一方面提供了单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法。

单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，包括以下步骤：

确定具有输入非线性的单关节旋转机械臂模型，引入状态变量，并对模型进行系统变换；

考虑输入电压的死区和饱和，将输入电压改写为可微函数与估计误差之和的形式，利用反步法和缩放不等式，设计每一步的虚拟控制器，最终得到对机械臂扰动和输出进行解耦的无限时间控制器；

利用所述控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦。

本发明第二方面提供了单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制系统。

单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制系统，包括：

模型确定模块，被配置为：确定具有输入非线性的单关节旋转机械臂模型，引入状态变量，并对模型进行系统变换；

控制器设计模块，被配置为：考虑输入电压的死区和饱和，将输入电压改写为可微函数与估计误差之和的形式，利用反步法和缩放不等式，设计每一步的虚拟控制器，最终得到对机械臂扰动和输出进行解耦的无限时间控制器；

弱扰动解耦模块，被配置为：利用所述控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦。

以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：

(1)相比于文献【1】，本发明提出的机械臂控制器充分考虑了系统模型中的不确定性，并且实现了系统输出对扰动的解耦。

(2)相比于文献【2】、文献【3】，本发明提出的机械臂控制器在具有较为宽松的设计条件的同时，实现系统输出对扰动的解耦。

(3)相比于文献【4】，本发明提出的机械臂控制器能够在有效地处理系统中不确定性，完成扰动解耦的同时，成功实现机械臂的无限时间控制。

(4)本发明提出的机械臂控制器能够将扰动对机械臂输出的影响量化为一种给定的形式。

(5)本发明提出的机械臂控制器能够实现机械臂角度误差的渐近稳定。

(6)本发明提出的机械臂控制器利用动态预设性能控制极大的增强了机械臂系统的鲁棒性。

(7)本发明提出的机械臂控制器充分的考虑了电机中必然存在的死区和饱和现象，使控制器更加符合实际情况。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明实施例提供的控制器c1和c2的具有稳态扰动的跟踪误差曲线。

图2是本发明实施例提供的控制器c1的输出角度和期望轨迹曲线。

图3是本发明实施例提供的控制器c1的控制电压曲线。

图4是本发明实施例提供的控制器c1的角速度和电机电流曲线。

图5是本发明实施例提供的控制器c1的自适应律曲线。

图6是本发明实施例提供的控制器c1和c2的具有暂态扰动的跟踪误差曲线。

图7是本发明实施例提供的控制器c3的跟踪误差曲线。

图8为第一个实施例的方法流程图。

图9为第二个实施例的系统结构图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明提出的总体思路：

现有的扰动解耦控制方案具有设计条件理想化、过于严格和无法实现无限时间控制的问题：

(1)文献【1】中，系统被假设没有不确定性。由于内外环境中各种各样的未知因素的存在，机械臂系统中必然会存在不确定性。因此这种假设太过于理想化，该方法无法应用于实际机械臂系统。

(2)文献【2】中，系统的不确定项被假设具有与系统状态变量绝对值有关的边界；文献【3】中，系统的不确定项被假设具有与系统状态变量绝对值的幂有关的边界。如果放宽这些假设，利用杨氏不等式处理系统未知项，那么几乎扰动解耦技术将不再适用。对于实际的机械臂系统，由于环境中各种不确定因素的存在，往往难以保证系统满足这些假设，因此这两种方法并不适用于实际机械臂系统。

(3)文献【4】中，由于系统中存在不确定性，该扰动解耦方法只能实现有限时间控制，不适用于无限时间控制问题。对于机械臂系统，持续工作是必不可少的能力。因此该方法也不适用于实际机械臂系统。

本发明涉及一种单关节旋转机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制器的设计与应用，具体涉及一种利用弱扰动解耦技术对一类单关节旋转机械臂进行动态预设性能非线性控制器设计，从而对机械臂行为进行控制，达到对机械臂扰动和输出进行解耦，实现无限时间控制的目的。

实施例一

本实施例公开了单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法。

如图8所示，单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，包括以下步骤：

确定具有输入非线性的单关节旋转机械臂模型，引入状态变量，并对模型进行系统变换；

考虑输入电压的死区和饱和，将输入电压改写为可微函数与估计误差之和的形式，利用反步法和缩放不等式，设计每一步的虚拟控制器，最终得到对机械臂扰动和输出进行解耦的无限时间控制器；

利用所述控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦。

本实施例针对一种单关节旋转机械臂，设计一种动态预设性能弱扰动解耦控制器。

1)一类由伺服电机驱动的具有输入非线性的单关节旋转机械臂，其模型为：

其中τ表示关节扭矩。K＝K_cr是产生的转矩与电流之间的系数，r为关节的减速比，K_c是扭矩常数。I表示电机电流，为I的导数。u是输入电压。V_e表示外部环境对电压的扰动。L为电枢电感。R是电路电阻。电机的反向电动势常数为K_e。τ_e表示外部环境对机械手末端施加的扰动力矩。J(θ)是系统惯性。离心力和科里奥利力写成/>是摩擦力。G(θ)表示重力。θ，/>和/>是机械臂的角位置、角速度和角加速度。

定义状态变量为x₁＝θ，和x₃＝I，(1)可以重写为

其中y是系统输出。

2)系统变换

其中

其中是未知的连续函数，/>表示不确定的参数向量，是已知的光滑函数，/>是一个有界扰动，i＝2，3。s₁是一个正整数。输入电压/>具有死区和饱和，满足下列形式：

其中v表示非线性输入信号。U_nm＜0和U_pm＞0表示未知常数。V_n(υ)和V_p(v)是可微非线性函数。Γ_n0，Γ_n1，Γ_p0和Γ_p1是未知的常数，满足Γ_n0＜Γ_n1＜0＜Γ_p0＜Γ_p1。

假设1：V_n(v)和V_p(v)的导数具有以下性质：

0＜D_nm＜V′_n(v)＜D_nM＜∞，Γ_n0≤v≤Γ_n1

0＜D_pm＜V′_p(v)＜D_pM＜∞，Γ_p0≤v≤Γ_p1 (6)

式中D_nm，D_nM，D_pm和D_pM为未知常数。

备注1：根据(5)，u(v)被改写为

其中表示一个可微函数，并且/>e为估计误差，满足

其中是一个常数。

利用微分中值定理，得到

其中，u_x∈(0，v)。存在未知常数和/>满足

假设2：满足以下不等式。

其中，ψ_im和ψ_iM表示正的未知常数。

为了不失去一般性，选择为正的。

3)缩放不等式

引理1：对于任何矢量r，下面的不等式都成立。

其中r为任何矢量，δ(t)＞0表示一个函数。

备注2：在本文中，为了实现弱扰动解耦，δ(t)满足

4)动态性能函数及调整规则

为了实现机械臂的动态预设性能控制，引入了一种可在线调整参数的动态性能函数，提高了其鲁棒性。

运行初始阶段，在未进行调整之前，性能函数为：

其中φ₀₀和φ_0∞分别为φ₀(t)的初始值和稳态值，并且满足φ₀₀＞φ_0∞＞0。T₀是沉降时间，反映了φ₀(t)收敛的速度。φ₀₀，φ_0∞和T₀的值都是人为选取的。

当

-λ_i1φ_i-1(t_i)＜e₁(t_i)＜λ_i1φ_i-1(t_i) (15)

成立，性能函数保持不变。

当

|e₁(t_i)|≥λ_i1φ_i-1(t_i) (16)

成立，性能函数按照如下两步调整。其中e₁为跟踪误差，满足e₁＝x₁-y_d，y_d为期望轨迹。λ_i1∈(0，1)表示一个常数，其取值是人为选取的。i＝1，2，...，j，...表示性能函数的第i次调整。

步骤1：当φ_i(t)满足：

步骤2：当φ_i(t)满足：

其中φ_i0和φ_i∞分别为第i次调整后性能函数的初始状态和稳态，满足φ_i0＞φ_i∞＞0和

φ_i∞＝φ_i-1，∞ (19)

t_i和表示第i次调整的开始和结束时间，调整时间为/>Δt_i取值是人为选取的。/>是保证φ_i(t)3阶可微性的多项式系数，这是利用反步法设计控制器的必要条件。/>是沉降时间，ΔT_i＞0是确定第i次调整后φ_i(t)的收敛速率的设计参数，ΔT_i取值是人为选取的。λ_i2＞1表示设计参数，其取值是人为选取的。

可通过求解下列方程获得。

其中Gⁱ表示γⁱ和/>满足

其中整数表示连续调整的次数。

备注3：如果Δt_i太小，φ_i0太大，则φ_i(t)的足够可微性很难被满足。并且实际系统的硬件也存在很多限制。因此，当某一时刻由于大振幅干扰等情况导致误差在极短时间内急剧增大时，很难建立合适的动态性能函数。

5)弱扰动解耦。

定义1：弱扰动解耦：

列向量表示扰动，列向量y和y_d分别是系统的输出和期望轨迹。弱扰动解耦的目标是通过设计状态反馈控制信号v来实现y对y_d的跟踪，并让闭环系统(1)满足以下条件：

①时，对于给定常数/>所有信号有界，并且有：

lim_t→∞(y-y_d)＝0。

②当时，系统满足

其中ε和表示正常数。L₂表示平方可积的函数的集合。

假设3：(3)中的扰动和/>属于L₂。

备注4：在机械手操作过程中，可能会在某一时刻发生碰撞，或是其他原因，从而导致大幅度干扰的产生。这种干扰在碰撞结束后消失，因此假设3是合理的。

假设4：期望轨迹y_d及其导数是有界的和连续的，i＝1，2，3。

6)定义新变量。

构造σ₁，其满足

e₁＝x₁-y_d＝φ_i(t)tanh(σ₁) (23)

结合式(3)和式(23)，可表示为

从(24)中提取得到

其中

φ_i为动态性能函数，y_d为系统的期望轨迹；为φ_i的导数，/>为y_d的导数；σ₁为变量，其满足

e₁＝x₁-y_d＝φ_i(t)tanh(σ₁)，其中x₁为机械臂角度，y_d为期望轨迹，e₁为跟踪误差。

定义下述变量。

σ_i＝X_I-α_i—1，i＝2，3

其中α_i-1是虚拟控制律，β_i和/>表示真实值、估计值和估计误差，它们将在随后的设计步骤中被构建。

7)构建第一个李雅普诺夫函数如下：

利用(25)和(27)，满足

虚拟控制信号α₁为：

其中k₁为正常数，其取值是人为选取的。

将α₁代入(29)得到

8)第二个李雅普诺夫函数如下所示：

其中λ₂为正常数，其取值是人为选取的。

对V₂求导，得到

其中满足

利用杨氏不等式，可以得到

其中a₂＞0是一个常数，其取值是人为选取的。

然后重写为

定义未知向量Ξ₂和已知向量Ω₂为

是已知的光滑函数，/>为/>的转置；α₁为第一个虚拟控制信号，/>为α₁的导数；a₂为正常数。

利用引理1，得到

式中δ₂₁满足引理1和备注2中对δ(t)的要求，是人为选取的。

利用(37)和(38)，由于得到

其中

/>

λ₂为正常数；δ₂₁属于δ(t)；

自适应律构造为

其中是一个正常数，其取值是人为选取的。δ₂₂属于δ(t)，是人为选取的。

利用满足

式中为中间控制信号，稍后设计。

引入第二个虚拟控制信号α₂为

其中k₂＞0是一个常数，其取值是人为选取的；β₂为估计值；δ₂₁和δ₂₃属于δ(t)。

将(43)代入经过一些简单的计算，得到

/>

9)第三个李雅普诺夫函数如下所示：

其中λ₃表示一个正常数，其取值是人为选取的。

利用(7)和(9)，可写成

由(43)可知，满足

利用引理1或杨氏不等式，得到

式中δ₃₁，δ₃₁₁和δ₃₁₂都属于δ(t)，三者都是人为选取的。a₃₁和a₃₂为正常数，它们的取值是人为选取的。

未知向量Ξ₃和已知向量Ω₃构造为

Ξ₃＝[Ξ₃₁，Ξ₃₂]^T

Ω₃＝[Ω₃₁，Ω₃₂，Ω₃₃，Ω₃₄，Ω₃₅，Ω₃₆，Ω_37，Ω₃₈]^T

其中δ₃₁，δ₃₁₁，δ₃₁₂属于δ(t)，a₃₁和a₃₂是正常数；为/>的转置，是已知光滑函数；x₁为机械臂角度；/>为x₁的导数，是角速度；β₂为自适应律，/>为β₂的导数；δ₂₁和δ₂₃属于函数δ(t)；/>为δ₂₁的导数；/>为δ₂₃的导数。

并且有

其中δ₃₂∈δ(t)，δ₃₂是人为选取的。

利用(47)-(50)，可以进一步写成/>

利用(27)，可写为

其中

λ₃为正常数；δ₃₂属于δ(t)。

自适应律设计为

其中，为常数，是人为选取的。δ₃₃∈δ(t)，是人为选取的。

引入后，/>转化为/>

设计控制信号v为

其中k₃为正设计参数，是人为选取的。

基于(56)和β₃≥0，被缩放为

可以转化为/>/>

因此，的表达式改写为

构造新变量如下

最终，满足

k₁的取值范围为0.1～180，k₂的取值范围为50～1800，k₃的取值范围为10^-30～1000。

优选的，k₁的取值为30，k₂的取值为200，k₃的取值为0.1。在本实施例中，期望轨迹为y_d＝[1.2sin(t)-0.5sin(t/2)]rad。通过弱几乎扰动解耦实现了角度误差的渐近稳定。

到此，解决了一类由伺服电机驱动的具有输入非线性的单关节旋转机械臂的自适应有限时间动态预设性能弱扰动解耦控制器设计问题。我们可以得出以下结论。

定理1：在假设1—4的基础上，所提出的控制器具有控制信号(30)、(43)和(56)，自适应律(41)和(54)，确保系统(1)具有定义1中描述的两个特性。证明如下：

证明：

情况①：

对(61)的两边对时间积分，得到

/>

根据备注2和假设3，是有界的，并且可以得到σ_i和/>是一致有界的。

利用(30)，得到

结合φ_i的定义，φ_i和是有界的。由于σ₁是一致有界的，所以/>和tanh(σ₁)是有界的。根据假设4，/>是有界的。因此α₁是有界的。由式(27)可知，|x₂|≤|σ₂|+|α₁|，因此x₂是有界的。根据(23)，x₁是有界的。根据(25)，/>是有界的。通过(43)得到

由于是连续函数，且x₁和x₂有界，故得/>有界。同样地，/>是有界的。这意味着||Ω₂||是有界的。因为/>所以β₂是有界的。因此α₂是有界的。

同样地，可得到和/>是有界的，这意味着σ_i是一致连续的，i＝1，2，3。利用Barbalat引理得到

到此，定义1中的情况①得到了证明。

情况②：

对(61)的两边对时间积分，由于得到

其中通过简单的计算，得到/>

根据(23)和得到

其中φ_M＝max{φ_i0，i＝0，1，2，…}。

利用y＝x₁，得到

其中

到此，定义1中的情况②得到了证明。

综上所述，定义1的证明结束。

10)仿真结果对比

为了验证所设计控制器的有效性，我们通过matlab进行仿真验证。(3)中的参数为：

并且

其中K_τ为机电转换中电枢电流到扭矩的系数。转子惯性表示为J_r。m₁表示负载的质量。m₂表示连杆的质量。d表示连杆的长度。d_r表示负载半径。g是重力系数。关节处的粘性摩擦系数为B₀。

(70)和(71)中的参数值为

J_r＝1.625×10^—3kg·m²，L＝25×10^—3H，

d_r＝0.023m，m₁＝0.434kg，m₂＝0.506kg，

B₀＝16.25×10^-3N·m·s/rad，d＝0.305m，

K_τ＝0.9N·m/A，K_e＝0.9V·s/rad，R＝5Ω，

g＝9.8N/kg (72)

在仿真过程中，将所提出的控制器(c₁)与非动态预设性能弱扰动解耦控制器(c₂)进行了比较，证明了c₁具有更强的鲁棒性。将c₁与纯动态预设性能控制器(c₃，即将c₁中的弱扰动解耦技术去掉)进行了比较，证明了弱扰动解耦技术增强了鲁棒性。

为了测试控制器在突发大幅干扰下的稳定性，和/>被考虑为

或

其中p₁和p₂是常数。ε(t)为单位阶跃信号。T_t＝{[3.5，3.55]，[3.6，3.65]，[3.7，3.75]}。

情况1：在稳态给c₁和c₂添加扰动。

初始值为[x₁(0)，x₂(0)，x₃(0)]＝[0.2rad，0 rad/s，0 A]和[β₂(0)，β₃(0)]＝[0.1，0.1]。控制信号(30)、(43)、(56)和自适应律(41)、(54)具有k₁＝30，k₂＝200，k₃＝0.1，λ₂＝0.01，λ₃＝0.0001，/>δ₃₁₁＝δ₃₁₂＝δ_ij＝e^-0.001t，i＝2，3，j＝1，2，3。期望轨迹为y_d＝[1.2sin(t)-0.5sin(t/2)]rad。a₂＝1，a₃₁＝0.07，a₃₂＝1。(5)中的参数为U_nm＝-48V，Γ_n0＝-48V，Γ_n1＝-0.1V，Γ_p0＝0.1V，Γ_p1＝48V，U_pm＝48V。

对于c₁，φ₀(t)的参数为：φ₀₀＝5x₁(0)rad，φ_0∞＝0.015rad和T₀＝5s。φ_i(t)的参数为：λ_i1＝0.15，λ_i2＝30，Δt_i＝0.34s，ΔT_i＝3.5s。

对于c₂，性能函数为φ₀(t)，不调整。其性能函数参数为：φ₀₀＝5x₁(0)rad，φ_0∞＝0.015rad和T₀＝5s。

扰动为(73)的形式，在图2中画出。仿真结果如图1-图6所示。图1显示了c₁和c₂的角度误差。对于c₂，当p₁＝178时，系统发生故障。相比之下，对于c₁，当扰动出现时，动态性能函数边界首先向外扩展，以有效地将误差包含在其中。随后在固定时间3.5秒内收敛到±0.015rad。从图中可以看出，调整规则有效地保证了动态性能函数的足够可微性。只要p₁≤209，c₁即可正常工作。综上所述，在鲁棒性方面，具有动态性能函数的c₁相比于具有非动态性能函数的c₂要好得多。

系统的输出和期望轨迹如图2所示。尽管当干扰发生时误差会变大，但是随后c₁能够快速而良好地跟踪期望轨迹。控制电压u如图3所示，可以清晰地看到其饱和和死区。图4描述了角速度x₂和电机电流x₃。在初始阶段之后，u，x₂和x₃除在引入扰动时出现明显波动外，均呈现有界周期变化。自适应规律β₂和β₃如图5所示，它们都是有界的。

情况2：在暂态给c₁和c₂添加扰动。

对于c₁，参数为λ_i2＝15，Δt_i＝0.21s，其余参数与情况1相同。扰动具有(74)式的形式。与(73)相比，(74)的振幅上升更快，影响时间更短，作用次数更多。

结果如图6所示。随着c₂非动态性能函数的收敛，它的边界越来越小，在没有向外扩张的情况下，系统最终崩溃，此时p₂＝139。对于c₁，p₂的最大值可以达到187。根据细节放大图，动态性能函数是充分可微的。可见采用动态性能函数后，机械手的鲁棒性得到了显著提高。

情况3：c₁和c₃的对比。

在这种情况下，对于在稳态下加入扰动的情况，此时c₁具有与情况1相同的参数值和扰动。对于在暂态下加入扰动的情况，此时c₁具有与情况2相同的参数值和扰动。

对于c₃，其控制信号和自适应律为

其中a＝b＝2，c＝0.2。根据是在暂态或稳态下添加的扰动，c₃的其余参数的取值和扰动形式与相应情况1或情况2中的c₁的参数取值和扰动形式相同。

c₃的结果如图7所示。当稳态出现p₁＝182的扰动时(见上半部分图像)，c₃不能约束误差，这比图1中的c₁效果更差。当暂态出现p₁＝186的扰动时(见下半部分图像)，控制器出现错误定义，其性能仍不如图6中的c₁。即弱扰动解耦的引入，在实现无限时间控制的同时，增强了系统的鲁棒性。

实施例二

本实施例公开了单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制系统。

如图9所示，单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制系统，包括：

模型确定模块，被配置为：确定具有输入非线性的单关节旋转机械臂模型，引入状态变量，并对模型进行系统变换；

控制器设计模块，被配置为：考虑输入电压的死区和饱和，将输入电压改写为可微函数与估计误差之和的形式，利用反步法和缩放不等式，设计每一步的虚拟控制器，最终得到对机械臂扰动和输出进行解耦的无限时间控制器；

弱扰动解耦模块，被配置为：利用所述控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦。

本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

确定具有输入非线性的单关节旋转机械臂模型，引入状态变量，并对模型进行系统变换；

考虑输入电压的死区和饱和，将输入电压改写为可微函数与估计误差之和的形式，利用反步法和缩放不等式，设计每一步的虚拟控制器，最终得到对机械臂扰动和输出进行解耦的无限时间控制器；

利用所述无限时间控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦。

2.如权利要求1所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，还包括引入动态性能函数，利用动态性能函数对系统的跟踪误差进行约束。

3.如权利要求2所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，所述缩放不等式为：

其中r为任何矢量，δ(t)＞0表示一个函数，δ(t)满足

4.如权利要求3所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，所述无限时间控制器包括虚拟控制信号、实际控制信号和自适应律，具体为：

虚拟控制信号：

其中k₁为正常数，φ_i为动态性能函数，y_d为系统的期望轨迹；/>为φ_i的导数，/>为y_d的导数；σ₁为变量，其满足e₁＝x₁-y_d＝φ_i(t)tanh(σ₁)，其中x₁为机械臂角度，e₁为跟踪误差；

虚拟控制信号：

其中k₂＞0是一个常数，是已知的光滑函数，s₁是一个正整数；β₂为估计值；δ₂₁和δ₂₃属于δ(t)；

x₂为机械臂角速度；x₃为电机电流；/>为/>的转置；α₁为第一个虚拟控制信号，/>为α₁的导数；a₂为正常数；/>β_i和/>表示真实值、估计值和估计误差；

实际控制信号v为：

其中k₃是一个正常数；β₃为估计值；δ₃₂属于δ(t)；Ω₃满足

Ω₃＝[Ω₃₁，Ω₃₂，Ω₃₃，Ω₃₄，Ω₃₅，Ω₃₆，Ω₃₇，Ω₃₈]^T

其中δ₃₁，δ₃₁₁，δ₃₁₂属于δ(t)，a₃₁和a₃₂是正常数；为/>的转置，是已知光滑函数；x₁为机械臂角度；/>为x₁的导数，是角速度；β₂为自适应律，/>为β₂的导数；δ₂₁和δ₂₃属于函数δ(t)；/>为δ₂₁的导数；/>为δ₂₃的导数；期望轨迹为y_d，其导数为/>φ_i为动态性能函数，/>为φ_i导数，j＝1，2，3；

自适应律为：

其中λ₂为正常数；/> 为正常数；δ₂₁和δ₂₂属于δ(t)；

自适应律为：

其中λ₃为正常数；/>为正常数；δ₃₂和δ₃₃属于δ(t)。

5.如权利要求4所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，利用所述无限时间控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦，具体为：

设计实际控制信号v来实现y对y_d的跟踪，其中列向量y和y_d分别为系统的输出和期望轨迹，并让闭环系统满足以下条件：

①列向量为扰动，当/>时，对于给定常数/>所有信号有界，并且有lim_t→∞(y-y_d)＝0；

②当时，系统满足：

其中ε和表示正常数；L₂表示平方可积的函数的集合。

6.如权利要求5所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，反步法中李雅普诺夫函数导数最终满足的形式为：

其中：

扰动和/>均表示扰动，属于L₂；k₁的取值范围为0.1～180，k₂的取值范围为50～1800，k₃的取值范围为10^-30～1000；ψ_3M，ψ_3m，ψ_2M，ψ_2m和/>均为未知正常数；δ_ii属于δ(t)；/>是一个常数。

7.如权利要求6所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，对估计误差的处理方法为：

其中，e为估计误差；是未知的连续函数，δ₃₁属于δ(t)。

8.如权利要求7所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，对系统中不确定项的处理方法为：

式中是未知的连续函数。

9.如权利要求7所述的单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制方法，其特征在于，所述单关节旋转机械臂模型为：

其中τ表示关节扭矩；K＝K_cr是产生的转矩与电流之间的系数，r为关节的减速比，K_c是扭矩常数；I表示电机电流，为I的导数；u是输入电压；V_e表示外部环境对电压的扰动；L为电枢电感；R是电路电阻；电机的反向电动势常数为K_e；τ_e表示外部环境对机械手末端施加的扰动力矩；J(θ)是系统惯性；离心力和科里奥利力写成/>是摩擦力；G(θ)表示重力；θ，/>和/>是机械臂的角位置、角速度和角加速度。

10.单关节机械臂动态预设性能弱扰动解耦控制系统，其特征在于：包括：

模型确定模块，被配置为：确定具有输入非线性的单关节旋转机械臂模型，引入状态变量，并对模型进行系统变换；

控制器设计模块，被配置为：考虑输入电压的死区和饱和，将输入电压改写为可微函数与估计误差之和的形式，利用反步法和缩放不等式，设计每一步的虚拟控制器，最终得到对机械臂扰动和输出进行解耦的无限时间控制器；

弱扰动解耦模块，被配置为：利用所述无限时间控制器实现系统的输出对期望轨迹的跟踪，实现弱扰动解耦。