CN110308651A - 基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立双出杆液压缸伺服系统模型；步骤2，设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器；步骤3，调节基于控制律的参数使系统满足控制性能指标。

Description

基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，特别是一种基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法。

背景技术

电液伺服系统具有控制精度高、输出功率大、信号处理灵活，易于实现各种参量的反馈，因此，在负载质量大的场合最为适合，其应用已遍及国防和工业各个领域，然而，为电液伺服系统设计高性能的控制器并不容易。因为设计人员很可能会遇到很多的模型不确定性，包括结构不确定性(参数不确定性)和非结构不确定性等未建模的非线性。这些不确定性因素可能会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至不稳定性。对于已知的非线性，可以通过反馈线性化技术处理。但是，无论动态非线性和参数识别的如何准确的数学模型，都不可能得到实际非线性系统的整个非线性行为和确切的参数，进而进行完美的补偿。始终存在着不能够用明确的函数来模拟的参数偏差和未建模非线性。这些不确定性因素增加了控制系统的设计难度。为了提高电液系统的跟踪性能，设计人员对许多先进的非线性控制器进行了研究，如鲁棒自适应控制，自适应鲁棒控制(ARC)，滑模控制等等。特别是自适应鲁棒控制已被应用到多种工程实际中，虽然都取得了优异的跟踪性能，但是这种高精度的控制性能有可能是通过大的反馈增益取得的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法，解决电液伺服伺服系统中不确定性和状态约束问题。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立双出杆液压缸伺服系统模型；

步骤2，设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器；

步骤3，调节基于控制律的参数使系统满足控制性能指标。

采用上述方法，步骤1的具体过程为：

步骤1.1，建立双出杆液压缸惯性负载的动力学模型

m为惯性负载，y为负载位移，P_L＝P₁-P₂为负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b为粘性摩擦系数，f为其他未建模干扰，t表示时间；

步骤1.2，建立液压缸负载压力动态方程

V_t为液压缸两腔总有效容积，β_e是液压弹性模量，C_t为液压缸泄露系数，q(t)为建模误差及未建模动态；

Q_L为伺服阀阀芯位移x_v的函数：

其中，为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度，ρ为液压油的密度，P_s为供油压力，

sign(x_v)为

步骤1.3，假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，令x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压，等式(3)可以转化为

其中，k_t＝k_qk_i表示总的流量增益；

步骤1.4，选取状态变量则双出杆液压缸伺服系统可转换为如下状态空间形式：

其中θ₁＝b/m，θ₂＝4β_ek_t/mV_t，θ₃＝4β_eA²/mV_t，θ₄＝4β_eC_t/V_t，d₁(x,t)＝f/m，d₂(x,t)＝4β_eAq(t)/mV_t；

步骤1.5，建立以下假设，且假设总成立：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (7)

式中：θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max]^T均是已知的，θ_min和θ_max分别表示θ的最小值和最大值，θ_1min>0,θ_2min>0,θ_3min>0,θ_4min>0；

假设2：d₁(x,t)和d₂(x,t)的导数有界，即

式中：δ₁、δ₂、ζ₁、ζ₂为已知常数。

采用上述方法，步骤2的具体过程为：

步骤2.1，构建电液伺服系统的扩张状态观测器；

步骤2.2，设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器；

步骤2.3，验证系统的稳定性。

采用上述方法，步骤2.1的具体过程在于：

步骤2.1.1，将式(6)重新写为

其中，θ_in,i＝1,2,3,4为θ_i的名义值，D₁(x,t)＝(θ₁-θ_1n)x₂+d₁(x,t)为非匹配集中干扰，D₂(x,t)＝-(θ₂-θ_2n)gu+(θ₃-θ_3n)x₂+(θ₄-θ_4n)x₃+d₂(x,t)为匹配集中干扰；

由假设1和2可知，式(9)中的干扰D₁、D₂也是有界的；

步骤2.1.2，扩张状态x_e2＝D₁(x,t)，x_e3＝D₂(x,t)，则式(9)可写为

步骤2.1.3，基于式(10)设计扩张状态观测器

其中，ω_i>0，i＝2,3为观测器参数，为●的估计值。

令式(11)减去式(10)得观测器的动态估计误差为

定义由式(12)可得

其中，B₁＝[0,0,1]^T，C₁＝[0,1]^T；

由于A₁，A₂是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P₁、P₂使 其中

采用上述方法，步骤2.2的具体过程在于：

步骤2.2.1，定义误差z₁＝x₁-x_1d,z₂＝x₂-α₁，z₃＝x₃-α₂，式中α₁和α₁分为x₂和x₃的虚拟控制律，x_1d为系统期望指令；定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中，b₁>0为常数，L₁>0为常数；

步骤2.2.2.，对式(14)求导得

步骤2.2.3，设计虚拟控制律α₁

式中，k₁>0为控制器增益；

步骤2.2.4，获取函数V₁的时间导数为

步骤2.2.4，定义如下的障碍李雅普诺夫函数

式中，b₂>0为常数，L₂>0为常数。

步骤2.2.5，获取函数V₂的时间导数

步骤2.2.6，设计虚拟控制律α₂

式中，k₂>0为控制器增益；

步骤2.2.7，把(20)代入(19)可得

步骤2.2.8，定义如下的障碍李雅普诺夫函数

式中，b₃>0为常数，L₃>0为常数；

步骤2.2.9，获取函数V₃的时间导数为：

步骤2.2.10，设计如下的控制律

式中，k₃>0为控制器增益。式中

式中，和分别为的可计算量和不可计算量；

步骤2.2.11，将控制器(25)代入(23)可得

采用上述方法，步骤2.3的具体过程在于：

定义性能定理1：如果系统初值z(0)满足如下条件：

则控制器(24)具有如下结论：

闭环控制器中所有信号都是有界的；且误差信号z₂、z₃满足如下不等式：

证明：定义李雅普诺夫函数如下

对式(29)求导，并把式(13)、(26)代入可得

其中λ_max(●)为矩阵●的最大特征值；

对式(30)积分可得：

由(30)可得，V₃≤V_a且是不增的函数，因此|z₂(t)|<L₂,|z₃(t)|<L₃；又因为系统指令有界，进而系统状态有界，由(25)可知u是有界的，据此证明闭环系统中所有信号均有界；又因为

因此可得不等式(28)；至此性能定理1证毕。

采用上述方法，步骤3的具体过程为调节基于控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ω₂、ω₃、b₁、b₂、b₃、L₁、L₂、L₃系统满足控制性能指标。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)本发明设计的基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器，对系统干扰进行估计并用于控制器设计，能有效解决电液伺服系统的不确定非线性问题，大大降低了系统的反馈增益；(2)本发明对系统的状态进行了约束，在上述干扰条件下系统控制精度满足性能指标；(3)本发明对系统中存在的匹配不确定性和非匹配不确定性进行估计并实时前馈补偿；(4)本发明简化了控制器设计，仿真结果表明了其有效性。

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

附图说明

图1是阀控液压缸原理示意图。

图2是期望指令曲线示意图。

图3是控制器的控制输入示意图。

图4是两种控制器的控制误差示意图。

图5是干扰D₁和D₂的估计示意图。

图6是状态x₁及其估计值示意图。

图7是状态x₃及其估计值示意图。

图8是本发明的方法流程图。

具体实施方式

结合图8，一种基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立双出杆液压缸伺服系统模型；

步骤2，设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器；

步骤3，调节基于控制律的参数使系统满足控制性能指标。

步骤1的具体过程在于：

结合图1，建立双出杆液压缸伺服系统模型，根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y为负载位移，m表示惯性负载，P_L＝P₁-P₂是负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态。液压缸负载压力动态方程为：

式中：V_t分别为液压缸两腔总有效容积，C_t为液压缸泄露系数，Q_L＝(Q₁+Q₂)/2是负载流量，Q₁液压缸进油腔供油流量，Q₂为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态。

Q_L为伺服阀阀芯位移x_v的函数：

式中：为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度,P_s为供油压力。sign(x_v)为

假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压。因此，等式(3)可以转化为

式中：k_t＝k_qk_i表示总的流量增益。

定义状态变量那么整个系统可以写成如下状态空间形式：

定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄]^T，其中θ₁＝b/m，θ₂＝4β_ek_t/mV_t，θ₃＝4β_e A²/mV_t，θ₄＝4β_eC_t/V_t，d₁(x,t)＝f/m，d₂(x,t)＝4β_eAq(t)/mV_t。一般情况下，由于系统参数m,b,k_t,β_e,V_t和C_t是变化的，系统是结构不确定性的，虽然我们不知道系统的具体信息，但系统的大致信息是可以知道的。此外，系统还有非结构不确定性d(x,t)，显然它不能明确建模的，但系统的未建模动态和干扰总是有界的。因而，以下假设总是成立的：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (7)

式中：θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max]^T，它们都是已知的，θ_min和θ_max分别表示θ的最小值和最大值。此外θ_1min>0,θ_2min>0,θ_3min>0,θ_4min>0。

假设2：d₁(x,t)和d₂(x,t)的导数有界，即

式中：δ₁、δ₂、ζ₁、ζ₂为已知常数。

步骤2设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器的具体步骤如下：

步骤2.1构建电液伺服系统的扩张状态观测器

为了在控制器中补偿系统的不确定性，设计了一种扩张状态观测器。首先把式(6)重新写为

式中：θ_in,i＝1,2,3,4为θ_i的名义值；D₁(x,t)＝(θ₁-θ_1n)x₂+d₁(x,t)为非匹配集中干扰；D₂(x,t)＝-(θ₂-θ_2n)gu+(θ₃-θ_3n)x₂+(θ₄-θ_4n)x₃+d₂(x,t)为匹配集中干扰。由假设1和2可知,式(9)中的干扰D₁，D₂也是有界的。

扩张状态x_e2＝D₁(x,t)，x_e3＝D₂(x,t)，则式(9)可写为

基于式(10)设计扩张状态观测器

式中：ω_i>0，(i＝2,3)为观测器参数，令 则可得观测器的动态估计误差为

定义由(12)可得

式中：B₁＝[0,0,1]^T，C₁＝[0,1]^T。由于A₁，A₂是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P₁，P₂使其中

步骤2.2，设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器如下：

第一步：定义误差z₁＝x₁-x_1d,z₂＝x₂-α₁，z₃＝x₃-α₂式中：α₁和α₁分为x₂和x₃的虚拟控制律。定义如下的障碍李雅普诺夫函数(BLF)：

式中：b₁>0为常数。

对式(14)求导可得：

虚拟控制律α₁设计为：

式中：k₁>0为控制器增益。

此时函数V₁的时间导数为：

第二步：对于系统方程(9)第二个方程的控制，由于要确保速度输出满足约束Δ_v，由z₂＝x₂-α₁可知，我们已经约束了稳定函数α₁，因此只要我们再确保z₂在一个给定的范围(-L₂,L₂)内，即可约束状态x₂。为此定义如下的BLF：

式中：b₂>0为常数。

由式(18)可知，V₂在开区间(-L₂,L₂)内是关于z₂有效的Lyapunov函数。

函数V₂的时间导数为:

α₂为第二步的虚拟控制律，设计如下：

式中：k₂>0为控制器增益。

把(20)代入(19)可得：

第三步：设计实际的控制输入u，以保证z₃不侵犯预设的范围(-L₃,L₃)。为此定义如下的BLF函数：

式中：b₃>0为常数。

因此V₃在开区间(-L₃,L₃)内是关于z₃有效的Lyapunov函数。

函数V₃的时间导数为：

基于扩张状态观测器(11)，可以获得因此，我们可设计如下的控制律

式中：k₃>0为控制器增益。式中

式中：和分别为的可计算量和不可计算量。

将控制器(25)代入(23)可得

步骤2.3，验证系统稳定性：

性能定理1:如果系统初值z(0)满足如下条件：

则控制器(24)具有如下结论：

闭环控制器中所有信号都是有界的；且误差信号z₂、z₃满足如下不等式：

证明：定义李雅普诺夫函数如下

对式(29)求导，并把式(13)、(26)代入可得

式中：

对式(30)积分可得：

由(30)可得，V₃≤V_a,且是不增的函数，因此可确保|z₂(t)|<L₂,|z₃(t)|<L₃。又因为系统指令有界，进而可得系统状态有界，由(25)可知u是有界的，据此可证明闭环系统中所有信号均有界。又因为

因此可得不等式(28)。至此性能定理1证毕。

因此控制器是收敛的，系统是稳定的。

实施例：

在仿真中取如下参数对系统进行建模：m＝40kg,A＝2×10^-4m²，B＝80N·s/m，β_e＝200Mpa，V₀₁＝1×10^-3m³,V₀₂＝1×10^-3m³,C_t＝9×10^-12m⁵/Ns,K_t＝4×10^-8m⁴/(s·A·),P_s＝7Mpa,P_r＝0Mpa。为了验证设计控制器的性能，对比了以下两种控制器：

FSCESO:本章提出的基于扩张状态观测器的全状态约束控制器(FSCESO)，控制器参数为:k₁＝1000,k₂＝500,k₃＝200,ω₂＝500，ω₃＝500，b₁＝30，b₂＝9,b₃＝3，L₁＝0.5，L₂＝5，L₃＝80，[θ_1n,θ_2n,θ_3n,θ_4n]^T＝[133,21.7,1.09×10⁶,8]^T.

PI:比例积分控制器，其也广泛应用于工业系统中,尤其是仅位置信号可知的系统，控制器参数为k_p＝1500,k_i＝500。

系统指令为x_1d＝35arctan(sin(πt))[1-exp(-t)]+4mm，控制律作用效果：

图2是期望指令曲线。

图3是控制器的控制输入。

图4是两种控制器的控制误差。

图5是干扰D₁和D₂的估计。

图6是状态x₁及其估计值。

图7是状态x₃及其估计值。

由上图可知，相比传统的比例积分控制器，本发明设计的控制器能够取得良好的控制精度，并对状态具有更好的约束效果。研究结果表明在不确定性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标。

Claims (7)

1.一种基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立双出杆液压缸伺服系统模型；

步骤2，设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器；

步骤3，调节基于控制律的参数使系统满足控制性能指标。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1的具体过程为：

步骤1.1，建立双出杆液压缸惯性负载的动力学模型

m为惯性负载，y为负载位移，P_L＝P₁-P₂为负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b为粘性摩擦系数，f为其他未建模干扰，t表示时间；

步骤1.2，建立液压缸负载压力动态方程

V_t为液压缸两腔总有效容积，β_e是液压弹性模量，C_t为液压缸泄露系数，q(t)为建模误差及未建模动态；

Q_L为伺服阀阀芯位移x_v的函数：

其中，为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度，ρ为液压油的密度，P_s为供油压力，

sign(x_v)为

步骤1.3，假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，令x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压，等式(3)可以转化为

其中，k_t＝k_qk_i表示总的流量增益；

步骤1.4，选取状态变量则双出杆液压缸伺服系统可转换为如下状态空间形式：

其中θ₁＝b/m，θ₂＝4β_ek_t/mV_t，θ₃＝4β_eA²/mV_t，θ₄＝4β_eC_t/V_t，d₁(x,t)＝f/m，d₂(x,t)＝4β_eAq(t)/mV_t；

步骤1.5，建立以下假设，且假设总成立：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (7)

式中：θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max]^T均是已知的，θ_min和θ_max分别表示θ的最小值和最大值，θ_1min>0,θ_2min>0,θ_3min>0,θ_4min>0；

假设2：d₁(x,t)和d₂(x,t)的导数有界，即

式中：δ₁、δ₂、ζ₁、ζ₂为已知常数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2的具体过程为：

步骤2.1，构建电液伺服系统的扩张状态观测器；

步骤2.2，设计基于扩张状态观测器的电液伺服系统全状态约束控制器；

步骤2.3，验证系统的稳定性。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤2.1的具体过程在于：

步骤2.1.1，将式(6)重新写为

其中，θ_in,i＝1,2,3,4为θ_i的名义值，D₁(x,t)＝(θ₁-θ_1n)x₂+d₁(x,t)为非匹配集中干扰，D₂(x,t)＝-(θ₂-θ_2n)gu+(θ₃-θ_3n)x₂+(θ₄-θ_4n)x₃+d₂(x,t)为匹配集中干扰；

由假设1和2可知，式(9)中的干扰D₁、D₂也是有界的；

步骤2.1.2，扩张状态x_e2＝D₁(x,t)，x_e3＝D₂(x,t)，则式(9)可写为

步骤2.1.3，基于式(10)设计扩张状态观测器

其中，ω_i>0，i＝2,3为观测器参数，为●的估计值。

令式(11)减去式(10)得观测器的动态估计误差为

定义由式(12)可得

其中，B₁＝[0,0,1]^T，C₁＝[0,1]^T；

由于A₁，A₂是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P₁、P₂使 其中

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤2.2的具体过程在于：

步骤2.2.1，定义误差z₁＝x₁-x_1d,z₂＝x₂-α₁，z₃＝x₃-α₂，式中α₁和α₁分为x₂和x₃的虚拟控制律，x_1d为系统期望指令；定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中，b₁>0为常数，L₁>0为常数；

步骤2.2.2.，对式(14)求导得

步骤2.2.3，设计虚拟控制律α₁

式中，k₁>0为控制器增益；

步骤2.2.4，获取函数V₁的时间导数为

步骤2.2.4，定义如下的障碍李雅普诺夫函数

式中，b₂>0为常数，L₂>0为常数。

步骤2.2.5，获取函数V₂的时间导数

步骤2.2.6，设计虚拟控制律α₂

式中，k₂>0为控制器增益；

步骤2.2.7，把(20)代入(19)可得

步骤2.2.8，定义如下的障碍李雅普诺夫函数

式中，b₃>0为常数，L₃>0为常数；

步骤2.2.9，获取函数V₃的时间导数为：

步骤2.2.10，设计如下的控制律

式中，k₃>0为控制器增益。式中

式中，和分别为的可计算量和不可计算量；

步骤2.2.11，将控制器(25)代入(23)可得

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤2.3的具体过程在于：

定义性能定理1：如果系统初值z(0)满足如下条件：

则控制器(24)具有如下结论：

闭环控制器中所有信号都是有界的；且误差信号z₂、z₃满足如下不等式：

证明：定义李雅普诺夫函数如下

对式(29)求导，并把式(13)、(26)代入可得

其中λ_max(●)为矩阵●的最大特征值；

对式(30)积分可得：

由(30)可得，V₃≤V_a且是不增的函数，因此|z₂(t)|<L₂,|z₃(t)|<L₃；又因为系统指令有界，进而系统状态有界，由(25)可知u是有界的，据此证明闭环系统中所有信号均有界；又因为

因此可得不等式(28)；至此性能定理1证毕。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤3的具体过程为调节基于控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ω₂、ω₃、b₁、b₂、b₃、L₁、L₂、L₃系统满足控制性能指标。