CN117823496A - 一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，属于电液伺服控制领域，针对先导式比例伺服阀的特点，建立了先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型；针对系统的不可测状态、参数不确定性和外部扰动，利用神经网络观测器进行了观测；针对反步法运用于高阶系统会导致“微分爆炸”的情况，设计了二阶鲁棒微分滤波器对虚拟控制率进行滤波，极大减轻了控制器设计的工作量；仿真实验证明，所设计的控制方法具有很好的鲁棒性，并且能够保证位置输出可以准确地跟踪期望的位置指令。

Description

一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法

技术领域

本发明涉及电液伺服控制技术，具体涉及一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法。

背景技术

液压传动技术以功率密度大、极限工作参数高、传动形式灵活等优势，广泛应用于工程机械、制造等行业中。工业智能化水平的不断提升使得液压传动技术与电子控制技术的联系越来越密切，电液控制技术由此得到发展。电液伺服技术、电液比例技术因此应运而生。近年来，一般工程对于控制算法的要求愈来愈严格，单一闭环控制算法已经无法满足工程需求。由于比例阀已经不能较好地被运用于零位附近的位置、力控制闭环等场合而伺服阀存在结构复杂、生产成本高、抗污染性不好等问题，出现了兼备两者优势的比例伺服阀。比例伺服阀的电—机械转换装置为比例电磁铁，阀芯采用伺服阀的工艺和结构，使它既有一定的抗污能力、合理的成本以及阀口零遮盖的性能。但是传统的直驱式电液伺服阀很难满足在大流量的条件下同时具备良好的动态响应能力，因此一般通过改进电-机械转换器性能或者采用多级串联的先导式比例伺服阀进行控制的方式来达到上述目的。

而在先导式比例伺服阀阀芯运动系统中，由于系统状态不可测以及其他的外部扰动等影响，因此在设计控制器时，这些模型不确定会严重恶化系统的控制精度，甚至造成系统的失稳。对于系统中存在的非线性问题，传统的控制方法难以解决其对系统控制精度的影响。近年来，随着控制理论的发展，各种针对不确定性非线性的控制策略相继提出，如神经网络控制、鲁棒反馈控制等。

发明内容

本发明的目的在于提供一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，解决了先导式比例伺服阀阀芯运动系统中控制精度不高和控制器设计复杂的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，所述方法基于神经网络与微分滤波器确定，包括以下步骤：

步骤1、建立先导式比例伺服阀阀芯位移数学模型。

步骤2、根据先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型，设计基于神经网络和微分滤波器的鲁棒输出反馈控制器u，同时控制器u也作为控制量。

步骤3、运用李雅普诺夫稳定性定理，对所设计的所述控制器u进行稳定性证明。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)基于神经网络观测器，对系统的不可测状态以及外部扰动进行了估计，从而减少模型不确定性对系统控制精度的影响。

(2)采用二阶鲁棒微分滤波器对虚拟控制率进行滤波，有效地克服了传统反步法在面对高阶系统时产生的“微分爆炸”情况，降低了控制器的复杂度，同时保证了系统的控制精度。

附图说明

图1为本发明先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法的流程图。

图2为本发明先导式比例伺服阀结构示意图。

图3为本发明给定的期望位置信息曲线图。

图4为本发明神经网络观测器对系统状态x₁,x₂,x₃,x₄的观测曲线图。

图5为本发明对系统非线性动态f₁观测值与真值对比曲线图。

图6为本发明对系统非线性动态f₁的观测误差曲线图。

图7为本发明对系统非线性动态f₂观测值与真值对比曲线图。

图8为本发明对系统非线性动态f₂的观测误差曲线图。

图9为本发明对系统非线性动态f₃观测值与真值对比曲线图。

图10为本发明对系统非线性动态f₃的观测误差曲线图。

图11为本发明二阶鲁棒微分滤波器输入α₁与输出β₂对比曲线图。

图12为本发明二阶鲁棒微分滤波器输入α₁的输出误差曲线图。

图13为本发明二阶鲁棒微分滤波器输入α₂与输出β₃对比曲线图。

图14为本发明二阶鲁棒微分滤波器输入α₂的输出误差曲线图。

图15为本发明二阶鲁棒微分滤波器输入α₃与输出β₄对比曲线图。

图16为本发明二阶鲁棒微分滤波器输入α₃的输出误差曲线图。

图17为本发明先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法和PID控制方法的跟踪误差对比曲线图。

具体实施方式

结合图1～图3，一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，具体步骤如下：

步骤1、建立先导式比例伺服阀阀芯位移数学模型，具体步骤如下：

结合图2，以力士乐公司4WRLE16W6200LJ-4X/MXY/24L1型先导式比例伺服阀为研究对象，上述比例伺服阀包括主阀与先导阀。

步骤1.1、建立先导阀动态特性方程：

将先导阀阀芯位移y_p与控制器u之间的关系近似为一阶惯性环节

式中，τ为先导阀时间常数；k_p为先导阀位移与控制之间的增益；为先导阀阀芯速度。

步骤1.2、建立主阀力平衡方程：

式中，m为主阀阀芯的质量；P_L为先导阀的左右两腔负载压力差：P_L＝P₁-P₂，P₁、P₂分别对应为先导阀的左、右两腔压力；y_m为主阀阀芯的位移，为主阀阀芯的速度，/>为主阀阀芯的加速度；A为两阀连接腔有效作用于主阀阀芯上的面积；b为粘性阻尼系数；为主阀阀芯所受的摩擦力，s为切换区间敏感系数；/>为不确定性项，包含但不限制于其他外部干扰及未建模摩擦；t为时间。

步骤1.3、建立流量连续性方程：

根据参考的比例伺服阀的阀性能指标，先导阀由外部单独供油，且具有单独的回油通路，同时为便于控制计算，进行以下实际假设：

假设1：比例伺服阀为标准的零开口四边滑阀，节流窗口匹配且对称；先导阀的供油压力P_s保持恒定且回油压力P_r＝0。

定义两阀连接腔的负载流量为Q_L，负载流量与先导阀阀芯位移y_p的关系为

式中，k_t为总流量增益；k₂为比例系数，C_d为先导阀的阀口流量系数，w为先导阀的阀口面积梯度，ρ为油液密度。

步骤1.4、建立压力动态平衡方程：

为便于控制器设计，考虑主要因素忽略次要因素，进行以下实际假设：

假设2：先导阀和主阀之间的连接管道具有完美的对称性，忽略由于管道过长导致的油液泄露、管道压力损失等情况；两阀连接腔的左右两个连接腔内各处压力均相等，油温、油液体积弹性均为常数，液压缸内部液体流动均为层流流动；忽略先导阀和主阀两者的外泄漏对主阀流量平衡的影响，只考虑因为负载油液压力变化引起的内泄漏的影响。

主阀阀芯压力动态平衡方程如下：

式中，V_L为两阀连接腔以及之间的管道的总压缩容积；β_e为油液有效弹性模量；C_L为由油液压力变化引起的总的内泄漏系数。

步骤1.5、建立先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型：

取系统的状态变量整理后的系统数学模型：

式中，主阀阀芯所受摩擦力的模型修正值不确定性项的模型修正值负载压差方根函数/>T表示转置；变量x₁代表y_m；变量x₂代表/>变量x₃代表P_L；变量x₄代表y_p；/>表示x₁的导数；/>表示x₂的导数；/>表示x₃的导数；/>表示x₄的导数。

通常情况下，液压系统由于受油液流动影响导致系统产生各种模型不确定性；其中液压系统中的参数如m、b、F_fc、β_e、C_L、C_d、ρ、τ等的变化会使系统存在参数不确定，定义系统参数向量θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇]^T，对式(5)进行转化，得到先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型：

式中，第一系统参数第二系统参数/>第三系统参数/>第四系统参数/>第五系统参数/>第六系统参数/>第七系统参数

通常情况下，系统的参数不确定性以及不确定非线性的范围是有界且已知；因此做出以下假设：

假设3：为了设计出可行性好的控制器，上述先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型中的参数都当做常量处理；系统的参数不确定以及不确定非线性有界；系统受到的外界扰动有界；

式中，系统参数向量最小值θ_min＝[θ_1min,...,θ_7min]^T、系统参数向量最大值θ_max＝[θ_1max,...，θ_7max]^T、不确定项上界δ(x₁,x₂,t)均为已知量且足够光滑；在实际先导式比例伺服阀阀芯位移系统中，通常有θ₁＞0、θ₂＞0、θ₃＞0、θ₄＞0、θ₅＞0、θ₆＞0、θ₇＞0；因此同时假设θ_1min,θ_2min,...,θ_7min均大于0。

考虑到在实际运行过程中，系统的参数由于各种原因导致无法直接得到真值，需对控制过程中的系统参数进行修正；定义第a个系统参数的名义值θ_an，a＝1,2,……7

θ_1n＝θ₁-Δθ₁ (8)

θ_2n＝θ₂-Δθ₂

θ_3n＝θ₃-Δθ₃

θ_4n＝θ₄-Δθ₄

θ_5n＝θ₅-Δθ₅

θ_6n＝θ₆-Δθ₆

θ_7n＝θ₇-Δθ₇

其中，Δθ_a表示第a个系统参数名义值与真值之间的估计误差，a＝1,2,……7。

则式(6)变为

式中，第一系统复合非线性第二系统复合非线性d₂＝Δθ₃x₄g(x₃,x₄)-Δθ₄x₃-Δθ₅x₂，第三系统复合非线性d₃＝Δθ₆u+Δθ₇x₄。

需要注意的是由于g(x₃,x₄)中包含不连续函数sgn(x₄)，在x₄＝0处不可导；但是g(x₃,x₄)除在x₄＝0以外都是可微的，并且在整个区间都是连续的；它在x₄＝0处的左右导数存在并且有界；因此做出以下假设：

假设4：函数g(x₃,x₄)在实际范围内是关于x₄的Lipschitz函数；θ_2nx₂是关于x₂的全局Lipschitz函数；(θ_4nx₃+θ_5nx₂)是关于x₂,x₃的Lipschitz函数。

定义以下三个非线性函数f₁,f₂,f₃

式(9)表示为以下标准型：

为便于后续计算，将式(10)改写为矩阵形式

式中，系统的状态向量矩阵x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，状态向量参数矩阵第一系统参数矩阵B₁＝[0,0,0,1]^T，第二系统参数矩阵B₂＝[0,0,1,0]^T，第三系统参数矩阵B₃＝[0,1,0,0]^T，系统输出参数矩阵C＝[1,0,0,0]^T。

转入步骤2。

步骤2、设计基于神经网络和微分滤波器的鲁棒输出反馈控制器u，具体步骤如下：

步骤2.1、设计神经网络观测器：

考虑RBF神经网络对非线性函数的逼近能力，采用RBF神经网络逼近非线性函数f₁,f₂,f₃，有

式中，w_ψ是RBF神经网络的理想权值，h_ψ(x)是RBF神经网络推理层的输出，ε_ψ是逼近误差且有界，即上界/>

定义f_ψ的估计值如下：

式中，是权值的估计值；/>表示输入为/>情况下RBF神经网络推理层的输出。

设计神经网络权值的自适应律为

式中，Γ_ψ是一个元素全部为正值的对角矩阵，称为权值自适应速率矩阵，权值估计参数κ_ψ＞0。

设计自适应增益神经网络观测器为

式中，神经网络观测器增益L＝[l₁,l₂,l₃,l₄]^T；l₁,l₂,l₃,l₄均表示神经网络观测器的增益系数。

定义矩阵Λ₀＝Λ-LC，通过选取合适的增益矩阵L使得Λ₀是一个赫尔维茨矩阵，则对于任意正定对称矩阵Q，存在一个正定矩阵P满足下面的方程

定理1：根据式(16)所设计的观测器，结合式(14)神经网络对非线性动态的估计，式(15)的神经网络权值自适应律，并且选择合适的增益矩阵L使得Λ₀是一个Hurwitz矩阵，所设计的观测器获得有界稳定性。

步骤2.2、设计基于微分滤波器的鲁棒输出反馈控制器：

首先定义二阶鲁棒微分滤波器

式中，α_i-1为虚拟控制律，即鲁棒微分滤波器的输入；η₁，η₂，η₃，η₄为给定正常数；β_i和v_i均为鲁棒微分滤波器的输出；θ是给定正常数。

引理1：对于式(18)，假设虚拟控制率α_i-1是有界且二阶可微的，则存在常数η₁＞0,η₂＞0,η₃＞0,η₄＞0和0＜θ＜1使得不等式(19)成立：

式中，鲁棒微分滤波器对输入值滤波误差的上界ξ、鲁棒微分滤波器对输入值的导数滤波误差的上界是正常数；/>表示虚拟控制率的导数；β_i表示鲁棒微分滤波器的输出，是对虚拟控制率的逼近值；v_i表示鲁棒微分滤波器的输出，是对虚拟控制率的导数的逼近值。

定义跟踪误差变量

其中，x_1d表示系统的期望信号，表示设计的神经网络观测器对x₂的估计值，/>表示设计的神经网络观测器对x₃的估计值，/>表示设计的神经网络观测器对x₄的估计值，z₁表示x₁与x_1d的误差，z₂表示/>与α₁的误差，z₃表示/>与α₂的误差，z₄表示/>与α₃的误差；

对z₁求导得

其中，估计误差变量

设计虚拟控制律α₁为

其中，表示系统的期望信号的导数；k₁表示第一线性反馈参数。

对z₂求导得

其中，估计误差变量 表示/>的导数，/>表示设计的神经网络观测器对f₃的估计值。

令α₁通过如下鲁棒微分滤波器

根据引理1可知，输出误差其中/>是一个正常数；

设计虚拟控制率α₂为

其中，k₂表示第二线性反馈参数。

对z₃求导得

其中，为/>的导数，/>表示设计的神经网络观测器对f₂的估计值。

令α₂通过如下鲁棒微分滤波器

根据引理1可知，输出误差其中/>是一个正常数。

设计虚拟控制律α₃为

其中，k₃表示第三线性反馈参数。

对z₄求导得

其中，为/>的导数，/>表示设计的神经网络观测器对f₁的估计值。

令α₃通过如下鲁棒微分滤波器

根据引理1可知，输出误差其中/>是一个正常数。

设计控制器u为

其中，k₄表示第四线性反馈参数。

转入步骤3。

步骤3，利用李雅普诺夫稳定性定理，对设计的控制器u进行稳定性证明，过程如下：定义系统的李雅普诺夫函数V：

对V求导得

根据定理1，系统的观测误差是有界的，即存在一个正常数δ₂使得根据引理1，系统构造的鲁棒微分滤波器的输出误差是有界的，即存在正常数/> 使得

v₂、v₃、v₄均表示鲁棒微分滤波器的输出。

带入李雅普诺夫函数，得

进行因式分解得

进一步放缩得

选择合适的参数使得

定义

其中，λ₁表示微分方程第一系数；λ₂表示微分方程第二系数。

得进一步/>随着时间的推移趋近于无穷大，V₄→λ₂/λ₁，控制器u能够获得一致有界稳定性。

仿真实例：

仿真参数为：设计期望信号为正弦信号进行跟踪控制。主阀芯位移以LVDT位移传感器的反馈电压表示，幅值范围为0～10V。选取正弦指令信号x_1d＝9[1-exp(-5t)]sin(3πt)，系统干扰信号为进行仿真实验。选取PID控制器与本发明设计的输出鲁棒反馈复合控制器(RBFDFRFC)进行对比。

两种控制器的参数选取为：

PID控制器：第一PID参数变量K_p＝800，第二PID参数变量K_i＝340，第三PID参数变量K_d＝0.01。

RBFDFRFC控制器：第一RBFDFRFC参数η₁＝1，第二RBFDFRFC参数η₂＝5，第三RBFDFRFC参数η₃＝1，第四RBFDFRFC参数η₄＝3，第一线性反馈参数k₁＝10000，第二线性反馈参数k₂＝0.1，第三线性反馈参数k₃＝100000，第四线性反馈参数k₄＝2000。自适应神经网络观测器参数选取为，参数Γ₁＝Γ₂＝diag(120)，参数Γ₃＝diag(200)，虚拟控制律α₁＝24，虚拟控制律α₂＝3，虚拟控制律α₃＝0.8。观测器增益选取为L＝[120,150,160,350]^T。摩擦切换区间敏感系数s＝450。

控制器作用效果如图4至图17所示，可以看出，本发明提出的算法在仿真环境下具有良好的控制性能，设计的神经网络观测器对系统的未知状态和非线性动态能够进行很好的观测，研究结果表明所设计的控制方法具有很好的鲁棒性，并且能够保证位置输出可以准确地跟踪期望的位置指令。

Claims (4)

1.一种先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1、建立先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型，转入步骤2；

步骤2、根据先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型，设计基于神经网络和微分滤波器的鲁棒输出反馈控制器u，同时控制器u也作为控制量，转入步骤3；

步骤3、运用李雅普诺夫稳定性定理，对控制器u进行稳定性证明。

2.根据权利要求1所述的先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，其特征在于：

步骤1中，建立先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型，具体如下：

以力士乐公司4WRLE16W6200LJ-4X/MXY/24L1型先导式比例伺服阀为研究对象，上述比例伺服阀包括主阀与先导阀；

步骤1.1、建立先导阀动态特性方程：

将先导阀阀芯位移y_p与控制器u之间的关系近似为一阶惯性环节

式中，τ为先导阀时间常数；k_p为先导阀位移与控制之间的增益；为先导阀阀芯速度；

步骤1.2、建立主阀力平衡方程：

式中，m为主阀阀芯的质量；P_L为先导阀的左右两腔负载压力差：P_L＝P₁-P₂，P₁、P₂分别对应为先导阀的左、右两腔压力；y_m为主阀阀芯的位移，为主阀阀芯的速度，/>为主阀阀芯的加速度；A为两阀连接腔有效作用于主阀阀芯上的面积；b为粘性阻尼系数；为主阀阀芯所受的摩擦力，s为切换区间敏感系数；/>为不确定性项，包含但不限制于其他外部干扰及未建模摩擦；t为时间；

步骤1.3、建立流量连续性方程：

根据参考的比例伺服阀的阀性能指标，先导阀由外部单独供油，且具有单独的回油通路，进行以下实际假设：

假设1：比例伺服阀为标准的零开口四边滑阀，节流窗口匹配且对称；先导阀的供油压力P_s保持恒定且回油压力P_r＝0；

定义两阀连接腔的负载流量为Q_L，负载流量与先导阀阀芯位移y_p的关系为

式中，k_t为总流量增益；k₂为比例系数，C_d为先导阀的阀口流量系数，w为先导阀的阀口面积梯度，ρ为油液密度；

步骤1.4、建立压力动态平衡方程：

为便于控制器设计，考虑主要因素忽略次要因素，进行以下实际假设：

假设2：先导阀和主阀之间的连接管道具有完美的对称性，忽略由于管道过长导致的油液泄露、管道压力损失情况；两阀连接腔的左右两个连接腔内各处压力均相等，油温、油液体积弹性均为常数，液压缸内部液体流动均为层流流动；忽略先导阀和主阀两者的外泄漏对主阀流量平衡的影响，只考虑因为负载油液压力变化引起的内泄漏的影响；

主阀阀芯压力动态平衡方程如下：

式中，V_L为两阀连接腔以及之间的管道的总压缩容积；β_e为油液有效弹性模量；C_L为由油液压力变化引起的总的内泄漏系数；

步骤1.5、建立先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型：

取系统的状态变量整理后的系统数学模型：

式中，主阀阀芯所受摩擦力的模型修正值不确定性项的模型修正值负载压差方根函数/>T表示转置；变量x₁代表y_m；变量x₂代表/>变量x₃代表P_L；变量x₄代表y_p；/>表示x₁的导数；/>表示x₂的导数；/>表示x₃的导数；/>表示x₄的导数；

通常情况下，液压系统由于受油液流动影响导致系统产生各种模型不确定性；定义系统参数向量θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇]^T，对式(5)进行转化，得到先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型：

式中，第一系统参数第二系统参数/>第三系统参数/>第四系统参数/>第五系统参数/>第六系统参数/>第七系统参数/>

通常情况下，系统的参数不确定性以及不确定非线性的范围是有界且已知；因此做出以下假设：

假设3：为了设计出可行性好的控制器，上述先导式比例伺服阀阀芯位移系统数学模型中的参数都当做常量处理；系统的参数不确定以及不确定非线性有界；系统受到的外界扰动有界；

式中，系统参数向量最小值θ_min＝[θ_1min,...,θ_7min]^T、系统参数向量最大值θ_max＝[θ_1max,...，θ_7max]^T、不确定项上界δ(x₁,x₂,t)均为已知量且足够光滑；在实际先导式比例伺服阀阀芯位移系统中，通常有θ₁＞0、θ₂＞0、θ₃＞0、θ₄＞0、θ₅＞0、θ₆＞0、θ₇＞0；因此同时假设θ_1min,θ_2min,...,θ_7min均大于0；

考虑到在实际运行过程中，系统的参数由于各种原因导致无法直接得到真值，需对控制过程中的系统参数进行修正；定义第a个系统参数的名义值θ_an，a＝1,2,……7

θ_1n＝θ₁-Δθ₁ (8)

θ_2n＝θ₂-Δθ₂

θ_3n＝θ₃-Δθ₃

θ_4n＝θ₄-Δθ₄

θ_5n＝θ₅-Δθ₅

θ_6n＝θ₆-Δθ₆

θ_7n＝θ₇-Δθ₇

其中，Δθ_a表示第a个系统参数名义值与真值之间的估计误差，a＝1,2,……7；

则式(6)变为

式中，第一系统复合非线性第二系统复合非线性d₂＝Δθ₃x₄g(x₃,x₄)-Δθ₄x₃-Δθ₅x₂，第三系统复合非线性d₃＝Δθ₆u+Δθ₇x₄；

需要注意的是由于g(x₃,x₄)中包含不连续函数sgn(x₄)，在x₄＝0处不可导；但是g(x₃,x₄)除在x₄＝0以外都是可微的，并且在整个区间都是连续的；它在x₄＝0处的左右导数存在并且有界；因此做出以下假设：

假设4：函数g(x₃,x₄)在实际范围内是关于x₄的Lipschitz函数；θ_2nx₂是关于x₂的全局Lipschitz函数；(θ_4nx₃+θ_5nx₂)是关于x₂,x₃的Lipschitz函数；

定义以下三个非线性函数f₁,f₂,f₃

f₁＝θ_7nx₄+d₃ (10)

f₂＝-θ_4nx₃-θ_5nx₂+d₂

式(9)表示为以下标准型：

为便于后续计算，将式(10)改写为矩阵形式

式中，系统的状态向量矩阵x＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，状态向量参数矩阵第一系统参数矩阵B₁＝[0,0,0,1]^T，第二系统参数矩阵B₂＝[0,0,1,0]^T，第三系统参数矩阵B₃＝[0,1,0,0]^T，系统输出参数矩阵C＝[1,0,0,0]^T；

转入步骤2。

3.根据权利要求2所述的先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，其特征在于：步骤2中设计基于神经网络和微分滤波器的鲁棒输出反馈控制器u，具体步骤如下：

步骤2.1、设计神经网络观测器：

考虑RBF神经网络对非线性函数的逼近能力，采用RBF神经网络逼近非线性函数f₁,f₂,f₃，有

式中，w_ψ是RBF神经网络的理想权值，h_ψ(x)是RBF神经网络推理层的输出，ε_ψ是逼近误差且有界，即上界/>

定义f_ψ的估计值如下：

式中，是权值的估计值；/>表示输入为/>情况下RBF神经网络推理层的输出；

设计神经网络权值的自适应律为

式中，Γ_ψ是一个元素全部为正值的对角矩阵，称为权值自适应速率矩阵，权值估计参数κ_ψ＞0；

设计自适应增益神经网络观测器为

式中，神经网络观测器增益L＝[l₁,l₂,l₃,l₄]^T；l₁,l₂,l₃,l₄均表示神经网络观测器的增益系数；

定义矩阵Λ₀＝Λ-LC，通过选取合适的增益矩阵L使得Λ₀是一个赫尔维茨矩阵，则对于任意正定对称矩阵Q，存在一个正定矩阵P满足下面的方程

定理1：根据式(16)所设计的观测器，结合式(14)神经网络对非线性动态的估计，式(15)的神经网络权值自适应律，并且选择合适的增益矩阵L使得Λ₀是一个Hurwitz矩阵，所设计的观测器获得有界稳定性；

步骤2.2、设计基于微分滤波器的鲁棒输出反馈控制器：

首先定义二阶鲁棒微分滤波器

式中，α_i-1为虚拟控制律，即鲁棒微分滤波器的输入；η₁，η₂，η₃，η₄为给定正常数；β_i和v_i均为鲁棒微分滤波器的输出；θ是给定正常数；

引理1：对于式(18)，假设虚拟控制率α_i-1是有界且二阶可微的，则存在常数η₁＞0,η₂＞0,η₃＞0,η₄＞0和0＜θ＜1使得不等式(19)成立：

式中，鲁棒微分滤波器对输入值滤波误差的上界ξ、鲁棒微分滤波器对输入值的导数滤波误差的上界是正常数；/>表示虚拟控制率的导数；β_i表示鲁棒微分滤波器的输出，是对虚拟控制率的逼近值；v_i表示鲁棒微分滤波器的输出，是对虚拟控制率的导数的逼近值；

定义跟踪误差变量

其中，x_1d表示系统的期望信号，表示设计的神经网络观测器对x₂的估计值，/>表示设计的神经网络观测器对x₃的估计值，/>表示设计的神经网络观测器对x₄的估计值，z₁表示x₁与x_1d的误差，z₂表示/>与α₁的误差，z₃表示/>与α₂的误差，z₄表示/>与α₃的误差；

对z₁求导得

其中，估计误差变量

设计虚拟控制律α₁为

其中，表示系统的期望信号的导数；k₁表示第一线性反馈参数；

对z₂求导得

其中，估计误差变量 表示/>的导数，/>表示设计的神经网络观测器对f₃的估计值；

令α₁通过如下鲁棒微分滤波器

根据引理1可知，输出误差其中/>是一个正常数；

设计虚拟控制率α₂为

其中，k₂表示第二线性反馈参数；

对z₃求导得

其中，为/>的导数，/>表示设计的神经网络观测器对f₂的估计值；

令α₂通过如下鲁棒微分滤波器

根据引理1可知，输出误差其中/>是一个正常数；

设计虚拟控制律α₃为

其中，k₃表示第三线性反馈参数；

对z₄求导得

其中，为/>的导数，/>表示设计的神经网络观测器对f₁的估计值；

令α₃通过如下鲁棒微分滤波器

根据引理1可知，输出误差其中/>是一个正常数；

设计控制器u为

其中，k₄表示第四线性反馈参数；

转入步骤3。

4.根据权利要求3的先导式比例伺服阀鲁棒输出反馈复合控制方法，其特征在于，步骤3中，利用李雅普诺夫稳定性定理，对设计的控制器u进行稳定性证明，过程如下：

定义系统的李雅普诺夫函数V：

对V求导得

根据定理1，系统的观测误差是有界的，即存在一个正常数δ₂使得

根据引理1，系统构造的鲁棒微分滤波器的输出误差是有界的，即存在正常数 使得

v₂、v₃、v₄均表示鲁棒微分滤波器的输出；

带入李雅普诺夫函数，得

进行因式分解得

进一步放缩得

选择合适的参数使得

定义

其中，λ₁表示微分方程第一系数；λ₂表示微分方程第二系数；

得进一步/>随着时间的推移趋近于无穷大，V₄→λ₂/λ₁，控制器u能够获得一致有界稳定性。