CN112051732A - 一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统及方法 - Google Patents

一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统及方法 Download PDF

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CN112051732A CN202010789229.3A CN202010789229A CN112051732A CN 112051732 A CN112051732 A CN 112051732A CN 202010789229 A CN202010789229 A CN 202010789229A CN 112051732 A CN112051732 A CN 112051732A
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Abstract

本发明公开了一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统及方法，调用自适应分数阶滑模控制系统算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，通过RBF神经网络估计模块估计出船舶模型的未知干扰力和未知干扰力矩，基于Lyapunov稳定性理论，在跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位，本发明能驱使船舶渐进地追踪期望的航向和估计外部扰动，并使得船舶保持目标航线，实现高精度定位。

Description

一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制 系统及方法
技术领域
本发明涉及一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统方及法。
背景技术
现有航标船低速稳定性和操纵性能差，没有侧向推进装置，属于欠驱动船舶。由于船的低速稳定性和操纵性能差，不具备在有风、流、浪影响下，所应具有的稳定船位的动力定位功能吊机起吊能力差、绞盘功率低，很难满足航标作业的特殊要求(特别是活节式灯桩、被淤泥积压的沉石等)。当船舶过桥、沿岸、沿码头、靠泊航行时，航道宽度较窄，水深较浅，船舶在限制水域航行时的操纵性与在开阔水域有很大的不同，主要是由于底部和岸壁的影响，水动力通常较大。对于近岸航行的船舶来说，岸壁效应是一个潜在的不安全因素，往往由于船舶过于靠近岸壁而引发碰撞事故，造成人员伤亡和大量财产损失。因此，有必要对船岸相互作用效应进行研究。
发明目的
针对上述问题，本发明的目的在于对欠驱动航标船提供一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统及方法。
本发明一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统，包括有：
测量模块：用于测量船舶位姿和速度，以及包括风速、流速的外界扰动；
输入扰动力和力矩计算模块：读入当前船舶的位姿状态值、期望位姿、速度状态值、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，计算船舶运动数学模型所需的输入扰动力和力矩；
RBF神经网络估计模块：构建RBF神经网络用以估计未知干扰力和未知干扰力矩；
控制模块：调用自适应分数阶滑模控制系统算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，通过RBF神经网络估计模块估计出船舶模型的未知干扰力和未知干扰力矩，进行包括稳定横摇和纵荡速度误差的轨迹跟踪误差，基于Lyapunov稳定性理论，在跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；
执行模块：将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。
进一步的，一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制方法，包括如下：
建立坐标系和船舶运动数学模型；
读入当前船舶的位姿状态值、期望位姿、速度状态值、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，计算船舶运动数学模型所需的输入扰动力和力矩；
构建RBF神经网络用以估计未知干扰力和未知干扰力矩；
调用自适应分数阶滑模控制系统算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，通过RBF神经网络估计模块估计出船舶模型的未知干扰力和未知干扰力矩，进行包括稳定横摇和纵荡速度误差的轨迹跟踪误差，基于Lyapunov稳定性理论，在跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；
将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。
进一步的，包括如下具体步骤：
步骤1、船舶建模
(1)建立如下坐标系：考虑了纵荡、横摆和偏航三自由度运动，将海岸上的固定观测点定义为原点O，正东向定义为X轴，正北向定义为Y轴；
(2)建立船舶运动数学模型如下：
Figure BDA0002623161640000031
η＝[x y ψ]T (2)
υ＝[u v r]T (3)
式中η表示船舶的位置和姿态矢量，υ表示船的速度矢量，u表示前进速度，v表示横摆速度，r表示艏摇速度，x表示前进方向位置，y 表示横荡方向位置，ψ表示横摆角度，R为旋转矩阵:
Figure BDA0002623161640000041
Figure BDA0002623161640000042
Figure BDA0002623161640000043
Figure BDA0002623161640000044
mu表示惯性矩阵对角线上的第一个元素，mv表示惯性矩阵对角线上的第二个元素，mr表示惯性矩阵对角线上的第三个元素,则惯性矩阵如下：
Figure BDA0002623161640000045
令d11,d22,d33为线性水动力阻尼参数矩阵的对角线上的元素，线性水动力阻尼参数矩阵Δ如下：
Figure BDA0002623161640000046
其中，
Figure BDA0002623161640000047
表示前进速度，
Figure BDA0002623161640000048
表示横向速度，
Figure BDA0002623161640000049
表示艏摇角速度，
Figure BDA00026231616400000410
表示前进加速度，
Figure BDA00026231616400000411
表示前进加速度，
Figure BDA00026231616400000412
表示艏摇角加速度，速度微分方程如下：
Figure BDA00026231616400000413
其中fu,fv分别为未知扰动产生的纵向力和横向力，Nwc为未知扰动产生的干扰力矩，Fwx,Fwy分别为风产生的纵向力和横向力，Nwc为风产生的干扰力矩，Fcx,Fcy分别为海流产生的纵向力和横向力，Nc为海流产生的干扰力矩，Fsx，Fsy分别为海浪产生的纵向力和横向力，Ns为海浪产生的干扰力矩，Fxb为河岸吸力，Nb为岸推力力矩，τu表示纵向控制输入力，τr表示艏向控制输入力矩；
步骤2、读入当前船舶的位姿状态值η＝[x y ψ]T、期望位姿、速度状态值υ＝[u vr]T、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，通过此步骤来计算公式(10)中的各种输入扰动力和力矩；
(1)风的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000051
其中CX为前进方向的风系数，CY为横向的风系数，CN为风力矩系数，Af为水线上正投影面积，As为侧投影面积，Loa为船舶总长度，ρa为空气密度，Vr为风速；
(2)海流的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000052
式中Vc表示海流流速，Afw为船舶水下正投影面积，Asw为船舶水下侧投影面积，L是船舶水线长，β为漂角，ρ为海水密度，Cx,Cy,Cn分别表示纵向、横向海流力系数和海流力矩系数；
(3)海浪的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000061
式中a为平均波浪幅值，χ为遭遇角，Cxw,Cyw,Cnw为波浪横向、纵向漂移力和力矩系数，λ为波长；
(4)河岸吸力和岸推力力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000062
Figure BDA0002623161640000063
式中ρ是水的密度，Cb是方形系数，u为船舶的前进速度，L是船的长度，η0是船宽与船岸距离之比，B是船的宽度，h是水深，T是吃水；
步骤3，建立RBF神经网络来估计未知干扰力和未知干扰力矩；
RBF神经网络的输入是系统位姿状态值η＝[x y ψ]T，输出是对沿前进方向的未知干扰力fu的估计
Figure BDA0002623161640000064
和对沿偏航方向的未知干扰力矩fr的估计
Figure BDA0002623161640000065
RBF神经网络采用的径向基函数是高斯函数：
Figure BDA0002623161640000066
φ＝[φ1,φ2,…,φP] (17)
其中，z是输入向量，||z||表示欧几里德范数，φi表示第i个径向基函数，zi表示第i个径向基函数中心向量，σi表示第i个径向基函数的宽度，μi表示第i个阈值向量，P表示隐藏层节点的数目，y表示RBF 神经网络的输出，W为隐藏层的权重：
y＝Wφ(z) (18)
W＝[w1,w2,…,wP] (19)
步骤4、调用自适应分数阶滑模控制系统算法，计算船舶纵向控制输入力τu和艏向控制输入力矩τr，并将计算结果施加于船舶的执行机构上，通过检测误差并消除误差，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位；
(1)Caputo型分数阶微积分的定义为：
Figure BDA0002623161640000071
其中，g为整数，a为微积分的起始时刻，当α＞0时为分数阶微分，当α＜0时为分数阶积分，Γ(x)为伽马函数，定义为：
Figure BDA0002623161640000072
定义期望位姿为：
Figure BDA0002623161640000073
定义期望速度为：
Figure BDA0002623161640000074
其中，ηd表示为船舶期望位姿矢量，υd表示为船舶期望速度矢量，则位姿和速度的跟踪误差分别为：
Figure BDA0002623161640000081
Figure BDA0002623161640000082
构造以下分数阶滑模函数s:
Figure BDA0002623161640000083
式中c1＞0,α为分数阶,D表示分数阶微积分函数；
对(26)求导得:
Figure BDA0002623161640000084
将(10)代入(27)可得:
Figure BDA0002623161640000085
构造基于分数阶滑模的纵向控制输入力如下:
Figure BDA0002623161640000086
式中η1＞0,
Figure BDA0002623161640000087
是RBF神经网络对fu的逼近:
Figure BDA0002623161640000088
Figure BDA0002623161640000089
式中ε1是RBF神经网络的逼近误差，φ表示径向基函数；
(30)减去(31)可得:
Figure BDA00026231616400000810
定义
Figure BDA00026231616400000811
(32)可写为
Figure BDA0002623161640000091
自适应控制律构造为
Figure BDA0002623161640000092
构造以下分数阶滑模面函数：
Figure BDA0002623161640000093
式中c2＞0，β为分数阶；
对(36)求导得:
Figure BDA0002623161640000094
将(25)代入(37)可得:
Figure BDA0002623161640000095
构造vd如下:
Figure BDA0002623161640000096
对(39)求导得:
Figure BDA0002623161640000097
构造ud如下:
Figure BDA0002623161640000098
对(41)求导得:
Figure BDA0002623161640000099
计算可得：
Figure BDA0002623161640000101
对(40)求导得:
Figure BDA0002623161640000102
将(43)代入(44)可得:
Figure BDA0002623161640000103
构造基于分数阶滑模的艏向控制输入力矩如下：
Figure BDA0002623161640000104
式中k2＞0,η2＞0，
Figure BDA0002623161640000105
RBF神经网络对fr的逼近：
Figure BDA0002623161640000106
Figure BDA0002623161640000107
式中ε2为RBF神经网络的逼近误差。
(47)减去(48)可得:
Figure BDA0002623161640000111
定义：
Figure BDA0002623161640000112
(49)可写为
Figure BDA0002623161640000113
构造自适应控制律如下：
Figure BDA0002623161640000114
(2)稳定性分析
基于Lyapunov稳定性理论，考虑船舶的动力学模型(10)和分数阶滑模控制律公式(29)和(46)，以及自适应控制律公式(35)和(52)，若系统的跟踪误差收敛到零，则系统渐近稳定：
构造Lyapunov函数如下:
Figure BDA0002623161640000115
对(53)求导可得:
Figure BDA0002623161640000116
将(29)代入(28)可得:
Figure BDA0002623161640000117
将(34)代入(55)可得:
Figure BDA0002623161640000118
将(56)代入(54)可得:
Figure BDA0002623161640000121
对(33)求导可得:
Figure BDA0002623161640000122
将(35)代入(58)可得:
Figure BDA0002623161640000123
将(59)代入(57)可得:
Figure BDA0002623161640000124
将(45)代入(38)可得:
Figure BDA0002623161640000125
将(10)代入(61)可得:
Figure BDA0002623161640000126
将(46)代入(62)可得:
Figure BDA0002623161640000127
将(63)代入(60)可得:
Figure BDA0002623161640000128
将(51)代入(64)可得:
Figure BDA0002623161640000131
对(50)求导可得:
Figure BDA0002623161640000132
将(52)代入(66)可得:
Figure BDA0002623161640000133
将(63)代入(61)可得:
Figure BDA0002623161640000134
当下式成立时
|ε1|≤η1 (69)
|ε2|≤k2 (70)
有
Figure BDA0002623161640000135
基于Lyapunov稳定性理论，若跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定。
由于本发明采用带神经估计器的自适应滑模控制算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，估计出船舶模型未知参数和环境扰动，轨迹跟踪误差包括稳定横摇和纵荡速度误差，基于Lyapunov 稳定性理论，当跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；并将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。本发明中切换函数的设计使系统对不确定性和外部干扰具有鲁棒性，避免了抖振，所控制的轨迹是收缩的，并且渐近地趋向于期望的位置和姿态。结果表明，与基本的滑模控制算法相比，神经估计器自适应分数阶滑模控制的超调量小，系统调节时间短。
附图说明
图1为本发明的系统流程图；
图2为本发明的船舶运动模型示意图；
图3为本发明中RBF神经网络示意图；
图4为本发明的壁岸效应示意图；
图5为实验中船舶位姿响应曲线；
图6为实验中船舶速度响应曲线；
图7是闭环控制系统的偏航响应曲线。
以下结合附图对本发明做进一步的详述。
具体实施方式
本发明一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统，包括有：
测量模块：用于测量船舶位姿和速度，以及包括风速、流速的外界扰动；
输入扰动力和力矩计算模块：读入当前船舶的位姿状态值、期望位姿、速度状态值、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，计算船舶运动数学模型所需的输入扰动力和力矩；
RBF神经网络估计模块：构建RBF神经网络用以估计未知干扰力和未知干扰力矩；
控制模块：调用自适应分数阶滑模控制系统算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，通过RBF神经网络估计模块估计出船舶模型的未知干扰力和未知干扰力矩，进行包括稳定横摇和纵荡速度误差的轨迹跟踪误差，基于Lyapunov稳定性理论，在跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；
执行模块：将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。
如图1所示，本发明一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制方法，包括如下步骤：
步骤1、船舶建模
(1)建立如下坐标系：考虑了纵荡、横摆和偏航三自由度运动，将海岸上的固定观测点定义为原点O，正东向定义为X轴，正北向定义为Y轴；
(2)船舶运动模型如图2所示，η表示船舶的位置和姿态矢量，υ表示船的速度矢量，u表示以m/s为单位的前进速度，v表示以m/s为单位的横摆速度，r表示以rad/s为单位的艏摇速度，x表示以m为单位的前进方向位置，y表示以m为单位的横荡方向位置，ψ表示以rad为单位的横摆角度，船舶运动数学模型如下：
Figure BDA0002623161640000161
η＝[x y ψ]T (2)
υ＝[u v r]T (3)
式中R为旋转矩阵:
Figure BDA0002623161640000162
Figure BDA0002623161640000163
Figure BDA0002623161640000164
Figure BDA0002623161640000165
mu表示惯性矩阵对角线上的第一个元素，mv表示惯性矩阵对角线上的第二个元素，mr表示惯性矩阵对角线上的第三个元素,则惯性矩阵如下：
Figure BDA0002623161640000166
令d11,d22,d33为线性水动力阻尼参数矩阵的对角线上的元素，线性水动力阻尼参数矩阵Δ如下：
Figure BDA0002623161640000167
其中，
Figure BDA0002623161640000168
表示前进位置的导数即前进速度，
Figure BDA0002623161640000169
表示横向位置的导数即横向速度，
Figure BDA00026231616400001610
表示艏摇角度的导数即艏摇角速度，
Figure BDA00026231616400001611
表示前进速度的导数即前进加速度，
Figure BDA0002623161640000171
表示横向速度的导数即前进加速度，
Figure BDA0002623161640000172
表示艏摇角速度的导数即艏摇角加速度，速度微分方程如下：
Figure BDA0002623161640000173
其中fu,fv分别为未知扰动产生的纵向力和横向力，Nwc为未知扰动产生的干扰力矩，Fwx,Fwy分别为风产生的纵向力和横向力，Nwc为风产生的干扰力矩，Fcx,Fcy分别为海流产生的纵向力和横向力，Nc为海流产生的干扰力矩，Fsx,Fsy分别为海浪产生的纵向力和横向力，Ns为海浪产生的干扰力矩，Fxb为河岸吸力，Nb为岸推力力矩，τu表示纵向控制输入力，τr表示艏向控制输入力矩；
步骤2、读入当前船舶的位姿状态值η＝[x y ψ]T、期望位姿、速度状态值υ＝[u vr]T、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，通过此步骤来计算公式(10)中的各种输入扰动力和力矩；
(1)风的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000174
其中CX为前进方向的风系数，CY为横向的风系数，CN为风力矩系数，Af为水线上正投影面积，As为侧投影面积，Loa为船舶总长度，ρa为空气密度，Vr为风速；
(2)海流的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000181
式中Vc表示海流流速，Afw为船舶水下正投影面积，Asw为船舶水下侧投影面积，L是船舶水线长，β为漂角，ρ为海水密度，Cx,Cy,Cn分别表示纵向、横向海流力系数和海流力矩系数；
(3)海浪的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000182
式中a为平均波浪幅值，χ为遭遇角，Cxw,Cyw,Cnw为波浪横向、纵向漂移力和力矩系数，λ为波长；
当船舶在航道岸边或桥墩附近航行时，岸边水流加速，压力降低，就会产生额外的力，使船靠近岸边，这种力被称为河岸吸力，河岸吸力可能会导致船舶触岸。同时，还有一个使船首偏离岸边的力矩，即岸推力力矩。河岸吸力和岸推力力矩一般称为船岸相互作用效应，即船舶的岸壁效应。如图4所示为船舶的岸壁效应示意图，B是船的宽度，h是水深，T是吃水。
(4)河岸吸力和岸推力力矩计算如下：
Figure BDA0002623161640000183
Figure BDA0002623161640000184
式中ρ是水的密度，Cb是方形系数，u为船舶的前进速度，L是船的长度，η0是船宽与船岸距离之比；
步骤3，建立RBF神经网络来估计未知干扰力和未知干扰力矩；
RBF神经网络的输入是系统位姿状态值η＝[x y ψ]T，输出是对沿前进方向的未知干扰力fu的估计
Figure BDA0002623161640000194
和对沿偏航方向的未知干扰力矩fr的估计
Figure BDA0002623161640000193
RBF神经网络采用的径向基函数是高斯函数：
Figure BDA0002623161640000191
φ＝[φ1,φ2,…,φP] (17)
其中，z是输入向量，||z||表示欧几里德范数，φi表示第i个径向基函数，zi表示第i个径向基函数中心向量，σi表示第i个径向基函数的宽度，μi表示第i个阈值向量，P表示隐藏层节点的数目，y表示RBF 神经网络的输出，W为隐藏层的权重，如图3所示：
y＝Wφ(z) (18)
W＝[w1,w2,…,wP] (19)
步骤4、调用自适应分数阶滑模控制系统算法，计算船舶纵向控制输入力τu和艏向控制输入力矩τr，并将计算结果施加于船舶的执行机构上，通过检测误差并消除误差，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位；
(1)Caputo型分数阶微积分的定义为：
Figure BDA0002623161640000192
其中，g为整数，a为微积分的起始时刻，当α＞0时为分数阶微分，当α＜0时为分数阶积分，Γ(x)为伽马函数，定义为：
Figure BDA0002623161640000201
定义期望位姿为：
Figure BDA0002623161640000202
定义期望速度为：
Figure BDA0002623161640000203
其中，ηd表示为船舶期望位姿矢量，υd表示为船舶期望速度矢量，则位姿和速度的跟踪误差分别为：
Figure BDA0002623161640000204
Figure BDA0002623161640000205
构造以下分数阶滑模函数s:
Figure BDA0002623161640000206
式中c1＞0,α为分数阶,D表示分数阶微积分函数；
对(26)求导得:
Figure BDA0002623161640000207
将(10)代入(27)可得:
Figure BDA0002623161640000208
构造基于分数阶滑模的纵向控制输入力如下:
Figure BDA0002623161640000211
式中η1＞0,
Figure BDA0002623161640000212
是RBF神经网络对fu的逼近:
Figure BDA0002623161640000213
Figure BDA0002623161640000214
式中ε1是RBF神经网络的逼近误差，φ表示径向基函数；
(30)减去(31)可得:
Figure BDA0002623161640000215
定义
Figure BDA0002623161640000216
(32)可写为
Figure BDA0002623161640000217
自适应控制律构造为
Figure BDA0002623161640000218
构造以下分数阶滑模面函数：
Figure BDA0002623161640000219
式中c2＞0，β为分数阶；
对(36)求导得:
Figure BDA00026231616400002110
将(25)代入(37)可得:
Figure BDA00026231616400002111
构造vd如下:
Figure BDA0002623161640000221
对(39)求导得:
Figure BDA0002623161640000222
构造ud如下:
Figure BDA0002623161640000223
对(41)求导得:
Figure BDA0002623161640000224
计算可得：
Figure BDA0002623161640000225
对(40)求导得:
Figure BDA0002623161640000226
将(43)代入(44)可得:
Figure BDA0002623161640000231
构造基于分数阶滑模的艏向控制输入力矩如下：
Figure BDA0002623161640000232
式中k2＞0,η2＞0，
Figure BDA0002623161640000233
RBF神经网络对fr的逼近：
Figure BDA0002623161640000234
Figure BDA0002623161640000235
式中ε2为RBF神经网络的逼近误差。
(47)减去(48)可得:
Figure BDA0002623161640000236
定义：
Figure BDA0002623161640000237
(49)可写为
Figure BDA0002623161640000238
构造自适应控制律如下：
Figure BDA0002623161640000239
(2)稳定性分析
定理1.基于Lyapunov稳定性理论，考虑船舶的动力学模型(10) 和分数阶滑模控制律(公式(29)和(46))，以及自适应控制律(公式(35)和(52))，若系统的跟踪误差收敛到零，则系统渐近稳定。
证明：构造Lyapunov函数如下:
Figure BDA0002623161640000241
对(53)求导可得:
Figure BDA0002623161640000242
将(29)代入(28)可得:
Figure BDA0002623161640000243
将(34)代入(55)可得:
Figure BDA0002623161640000244
将(56)代入(54)可得:
Figure BDA0002623161640000245
对(33)求导可得:
Figure BDA0002623161640000246
将(35)代入(58)可得:
Figure BDA0002623161640000247
将(59)代入(57)可得:
Figure BDA0002623161640000248
将(45)代入(38)可得:
Figure BDA0002623161640000249
将(10)代入(61)可得:
Figure BDA0002623161640000251
将(46)代入(62)可得:
Figure BDA0002623161640000252
将(63)代入(60)可得:
Figure BDA0002623161640000253
将(51)代入(64)可得:
Figure BDA0002623161640000254
对(50)求导可得:
Figure BDA0002623161640000255
将(52)代入(66)可得:
Figure BDA0002623161640000256
将(63)代入(61)可得:
Figure BDA0002623161640000257
当下式成立时
|ε1|≤η1 (69)
|ε2|≤k2 (70)
有
Figure BDA0002623161640000261
基于Lyapunov稳定性理论，若跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定。
为了验证自适应分数阶滑模控制算法对船舶的控制效果，实验船的船长为76.2米，质量为4591吨，船舶相关参数如下：
船舶重量惯性和水动力附加惯性组成的矩阵为：
Figure BDA0002623161640000262
科里奥利矩阵为：
Figure BDA0002623161640000263
线性水动力阻尼参数矩阵为：
Figure BDA0002623161640000264
实验在Intel(R)Core(TM)i3-4150T CPU@3.00GHz 3.00GHz、 64位操作系统(4.00GB内存)和基于x64的处理器上进行。
实验结果xk＝[10,10,0.1,-10,5,0.2]，期望的前进速度设为7 m/s，期望的横摆速度为0m/s，期望的横摆速度为0rad/s，期望的横摆速度为0m/s，图5上分图为船舶前进位置响应曲线，水平轴表示以秒为单位的时间；纵轴表示前进位置，单位m，中间部分分图显示了船舶横荡位置的响应曲线，水平轴表示以秒为单位的时间；纵轴以m 为单位表示横荡位置，单位m，下分图为船舶偏航角响应曲线，水平轴表示以秒为单位的时间；纵轴表示偏航角，单位为rad。
图6上分图为船舶前进速度响应曲线，水平轴表示以秒为单位的时间；纵轴表示前进速度，单位为m/s，中间部分分图为船舶横荡速度响应曲线，水平轴表示以秒为单位的时间；纵轴表示横荡速度，单位为m/s，下分图为船舶艏摇角角速度响应曲线，水平轴表示以秒为单位的时间；纵轴表示艏摇角角速度，单位为rad/s。
图5-6表明，采用神经估计器的自适应分数阶滑模控制可以使船舶达到期望位姿ηd和期望速度υd。
为了验证算法的有效性，比较了不同算法的控制效果。其余参数保持不变。图7是闭环控制系统的偏航响应曲线，水平轴表示以秒为单位的时间，纵轴表示偏航角，单位为rad。图7显示，与基本的滑模控制算法相比，采用神经估计器的自适应分数阶滑模控制的超调量更小，系统的调节时间更短。
以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制系统，其特征在于包括有：
测量模块：用于测量船舶位姿和速度，以及包括风速、流速的外界扰动；
输入扰动力和力矩计算模块：读入当前船舶的位姿状态值、期望位姿、速度状态值、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，计算船舶运动数学模型所需的输入扰动力和力矩；
RBF神经网络估计模块：构建RBF神经网络用以估计未知干扰力和未知干扰力矩；
控制模块：调用自适应分数阶滑模控制系统算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，通过RBF神经网络估计模块估计出船舶模型的未知干扰力和未知干扰力矩，进行包括稳定横摇和纵荡速度误差的轨迹跟踪误差，基于Lyapunov稳定性理论，在跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；
执行模块：将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。
2.一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制方法，其特征在于：
建立坐标系和船舶运动数学模型；
读入当前船舶的位姿状态值、期望位姿、速度状态值、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，计算船舶运动数学模型所需的输入扰动力和力矩；
构建RBF神经网络用以估计未知干扰力和未知干扰力矩；
调用自适应分数阶滑模控制系统算法，利用径向基函数神经网络能逼近任意函数的特点，通过RBF神经网络估计模块估计出船舶模型的未知干扰力和未知干扰力矩，进行包括稳定横摇和纵荡速度误差的轨迹跟踪误差，基于Lyapunov稳定性理论，在跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定后，计算船舶纵向控制输入力和艏向控制输入力矩；
将纵向控制输入力和艏向控制输入力矩，施加于船舶的执行机构上，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位。
3.根据权利要求2一种考虑岸壁效应的航标船自适应神经网络分数阶滑模控制方法，其特征在于包括如下具体步骤：
步骤1、船舶建模
(1)建立如下坐标系：考虑了纵荡、横摆和偏航三自由度运动，将海岸上的固定观测点定义为原点O，正东向定义为X轴，正北向定义为Y轴；
(2)建立船舶运动数学模型如下：
Figure FDA0002623161630000021
η＝[x y ψ]T (2)
υ＝[u v r]T (3)
式中η表示船舶的位置和姿态矢量，υ表示船的速度矢量，u表示前进速度，v表示横摆速度，r表示艏摇速度，x表示前进方向位置，y表示横荡方向位置，ψ表示横摆角度，R为旋转矩阵:
Figure FDA0002623161630000031
Figure FDA0002623161630000032
Figure FDA0002623161630000033
Figure FDA0002623161630000034
mu表示惯性矩阵对角线上的第一个元素，mv表示惯性矩阵对角线上的第二个元素，mr表示惯性矩阵对角线上的第三个元素,则惯性矩阵如下：
Figure FDA0002623161630000035
令d11,d22,d33为线性水动力阻尼参数矩阵的对角线上的元素，线性水动力阻尼参数矩阵Δ如下：
Figure FDA0002623161630000036
其中，
Figure FDA0002623161630000037
表示前进速度，
Figure FDA0002623161630000038
表示横向速度，
Figure FDA0002623161630000039
表示艏摇角速度，
Figure FDA00026231616300000310
表示前进加速度，
Figure FDA00026231616300000311
表示前进加速度，
Figure FDA00026231616300000312
表示艏摇角加速度，速度微分方程如下：
Figure FDA0002623161630000041
其中fu,fv分别为未知扰动产生的纵向力和横向力，Nwc为未知扰动产生的干扰力矩，Fwx,Fwy分别为风产生的纵向力和横向力，Nwc为风产生的干扰力矩，Fcx,Fcy分别为海流产生的纵向力和横向力，Nc为海流产生的干扰力矩，Fsx,Fsy分别为海浪产生的纵向力和横向力，Ns为海浪产生的干扰力矩，Fxb为河岸吸力，Nb为岸推力力矩，τu表示纵向控制输入力，τr表示艏向控制输入力矩；
步骤2、读入当前船舶的位姿状态值η＝[x y ψ]T、期望位姿、速度状态值υ＝[u v r]T、期望速度，判断当前船舶是否达到期望位姿和期望速度，若未达到，则计算风、海流、海浪和岸壁效应对船舶的干扰力和干扰力矩，通过此步骤来计算公式(10)中的各种输入扰动力和力矩；
(1)风的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure FDA0002623161630000042
其中CX为前进方向的风系数，CY为横向的风系数，CN为风力矩系数，Af为水线上正投影面积，As为侧投影面积，Loa为船舶总长度，ρa为空气密度，Vr为风速；
(2)海流的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure FDA0002623161630000051
式中Vc表示海流流速，Afw为船舶水下正投影面积，Asw为船舶水下侧投影面积，L是船舶水线长，β为漂角，ρ为海水密度，Cx,Cy,Cn分别表示纵向、横向海流力系数和海流力矩系数；
(3)海浪的干扰力和干扰力矩计算如下：
Figure FDA0002623161630000052
式中a为平均波浪幅值，χ为遭遇角，Cxw,Cyw,Cnw为波浪横向、纵向漂移力和力矩系数，λ为波长；
(4)河岸吸力和岸推力力矩计算如下：
Figure FDA0002623161630000053
Figure FDA0002623161630000054
式中ρ是水的密度，Cb是方形系数，u为船舶的前进速度，L是船的长度，η0是船宽与船岸距离之比，B是船的宽度，h是水深，T是吃水；
步骤3，建立RBF神经网络来估计未知干扰力和未知干扰力矩；
RBF神经网络的输入是系统位姿状态值η＝[x y ψ]T，输出是对沿前进方向的未知干扰力fu的估计
Figure FDA0002623161630000055
和对沿偏航方向的未知干扰力矩fr的估计
Figure FDA0002623161630000056
RBF神经网络采用的径向基函数是高斯函数：
Figure FDA0002623161630000061
φ＝[φ1,φ2,…,φP] (17)
其中，z是输入向量，||z||表示欧几里德范数，φi表示第i个径向基函数，zi表示第i个径向基函数中心向量，σi表示第i个径向基函数的宽度，μi表示第i个阈值向量，P表示隐藏层节点的数目，y表示RBF神经网络的输出，W为隐藏层的权重：
y＝Wφ(z) (18)
W＝[w1,w2,…,wP] (19)
步骤4、调用自适应分数阶滑模控制系统算法，计算船舶纵向控制输入力τu和艏向控制输入力矩τr，并将计算结果施加于船舶的执行机构上，通过检测误差并消除误差，驱使船舶保持期望位姿和期望速度，实现高精度定位；
(1)Caputo型分数阶微积分的定义为：
Figure FDA0002623161630000062
其中，g为整数，a为微积分的起始时刻，当α＞0时为分数阶微分，当α＜0时为分数阶积分，Γ(x)为伽马函数，定义为：
Figure FDA0002623161630000063
定义期望位姿为：
Figure FDA0002623161630000064
定义期望速度为：
Figure FDA0002623161630000071
其中，ηd表示为船舶期望位姿矢量，υd表示为船舶期望速度矢量，则位姿和速度的跟踪误差分别为：
Figure FDA0002623161630000072
Figure FDA0002623161630000073
构造以下分数阶滑模函数s:
Figure FDA0002623161630000074
式中c1＞0,α为分数阶,D表示分数阶微积分函数；
对(26)求导得:
Figure FDA0002623161630000075
将(10)代入(27)可得:
Figure FDA0002623161630000076
构造基于分数阶滑模的纵向控制输入力如下:
Figure FDA0002623161630000077
式中η1＞0,
Figure FDA0002623161630000078
是RBF神经网络对fu的逼近:
Figure FDA0002623161630000079
Figure FDA00026231616300000710
式中ε1是RBF神经网络的逼近误差，φ表示径向基函数；
(30)减去(31)可得:
Figure FDA0002623161630000081
定义
Figure FDA0002623161630000082
(32)可写为
Figure FDA0002623161630000083
自适应控制律构造为
Figure FDA0002623161630000084
构造以下分数阶滑模面函数：
Figure FDA0002623161630000085
式中c2＞0，β为分数阶；
对(36)求导得:
Figure FDA0002623161630000086
将(25)代入(37)可得:
Figure FDA0002623161630000087
构造vd如下:
Figure FDA0002623161630000088
对(39)求导得:
Figure FDA0002623161630000089
构造ud如下:
Figure FDA0002623161630000091
对(41)求导得:
Figure FDA0002623161630000092
计算可得：
Figure FDA0002623161630000093
对(40)求导得:
Figure FDA0002623161630000094
将(43)代入(44)可得:
Figure FDA0002623161630000095
构造基于分数阶滑模的艏向控制输入力矩如下：
Figure FDA0002623161630000096
式中k2＞0,η2＞0，
Figure FDA0002623161630000097
RBF神经网络对fr的逼近：
Figure FDA0002623161630000101
Figure FDA0002623161630000102
式中ε2为RBF神经网络的逼近误差。
(47)减去(48)可得:
Figure FDA0002623161630000103
定义：
Figure FDA0002623161630000104
(49)可写为
Figure FDA0002623161630000105
构造自适应控制律如下：
Figure FDA0002623161630000106
(2)稳定性分析
基于Lyapunov稳定性理论，考虑船舶的动力学模型(10)和分数阶滑模控制律公式(29)和(46)，以及自适应控制律公式(35)和(52)，若系统的跟踪误差收敛到零，则系统渐近稳定：
构造Lyapunov函数如下:
Figure FDA0002623161630000107
对(53)求导可得:
Figure FDA0002623161630000108
将(29)代入(28)可得:
Figure FDA0002623161630000111
将(34)代入(55)可得:
Figure FDA0002623161630000112
将(56)代入(54)可得:
Figure FDA0002623161630000113
对(33)求导可得:
Figure FDA0002623161630000114
将(35)代入(58)可得:
Figure FDA0002623161630000115
将(59)代入(57)可得:
Figure FDA0002623161630000116
将(45)代入(38)可得:
Figure FDA0002623161630000117
将(10)代入(61)可得:
Figure FDA0002623161630000118
将(46)代入(62)可得:
Figure FDA0002623161630000119
将(63)代入(60)可得:
Figure FDA0002623161630000121
将(51)代入(64)可得:
Figure FDA0002623161630000122
对(50)求导可得:
Figure FDA0002623161630000123
将(52)代入(66)可得:
Figure FDA0002623161630000124
将(63)代入(61)可得:
Figure FDA0002623161630000125
当下式成立时
|ε1|≤η1 (69)
|ε2|≤k2 (70)
有
Figure FDA0002623161630000126
基于Lyapunov稳定性理论，若跟踪误差收敛到零，系统渐近稳定。
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