CN117055606A - 基于有限时间扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法 - Google Patents
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Abstract
本方案公开了四旋翼无人机技术领域的基于有限时间扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法；包括四旋翼无人机的坐标系及姿态角定义；四旋翼无人机动力学建模；有限时间扩张状态观测器的设计；基于未知补偿的互补滑模控制器设计。本方案利用有限时间扩张状态观测器对未建模动态与环境干扰组成的集总未知数进行快速估计，然后通过互补滑模控制器来对集总未知数进行补偿，同时选择饱和函数作为切换函数来降低滑模控制的抖振现象。最后，通过仿真实验，证明了所提出有限时间扩张状态观测器加互补滑模控制方案的有效性。
Description
技术领域
本发明涉及四旋翼无人机技术领域，特别涉及基于有限时间扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法；
背景技术
近些年来，基于扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法受到相关学者的重视并且也取得了一定的研究成果；文献“张建中,刘海洋,胡化增.基于扩张状态观测器的四旋翼无人机轨迹跟踪控制[J].科学技术与工程,2019,19(31):380-385.”设计了一种线性扩张状态观测器来对无法精确建模的动态及未知干扰量组成的干扰项进行估计，并结合反步控制器对干扰项进行补偿，可提升对四旋翼无人机的抗干扰能力；文献“张建扬,于春梅,叶剑晓.基于扩张状态观测器和反步滑模法的四旋翼无人机轨迹跟踪控制[J].计算机应用,2018,38(09):2742-2746.”研究了基于扩张状态观测器和反步滑模法的四旋翼无人机轨迹跟踪控制问题，将整个控制框架分为内、外环控制，采用反步法设计姿态内环和外环控制器，利用扩张状态观测器估算系统内、外环总干扰；文献“Shan Y,Wang S,KonvisarovaA,et al.Attitude control of flying wing UAV based on advanced ADRC[C].IOPConference Series:Materials Science and Engineering,2019,677(5):052075.”针对四旋翼无人机控制过程中存在的模型不确定、明显的非线性特性和飞行过程中转向效率的显著变化问题提出一种主动干扰抑制控制和PID(比例积分微分)相结合的方法；设计了以角度和角速度为控制变量的自适应控制方法；并且为了解决传统自抗扰中的高频抖动问题，采用了一种新的非线性函数来优化设计；文献“赵红超,周洪庆,王书湖.基于扩张状态观测器的四旋翼无人机滑模控制[J].指挥控制与仿真,2020,42(05):91-96.”将扩张状态观测器与滑模控制相结合来保证四旋翼无人机控制系统的抗干扰能力，提高其轨迹跟踪误差；文献“Li X,Qi G,Guo X,et al.Improved high order differential feedbackcontrol of quadrotor UAV based on improved extended state observer[J].Journalof the Franklin Institute,2022,359(9):4233-4259.”设计了一种改进的扩张状态观测器，也称为改进的高阶微分器，用于估计四旋翼无人机的未建模动态和环境干扰，然后设计了一种改进的高阶微分反馈控制器，并分配了闭环极点；最后给出了由改进的高阶微分反馈控制器控制的闭环系统的稳定性证明；文献“Liu S,Niu H,Zhang L,et al.Modifiedadaptive complementary sliding mode control for the longitudinal motionstabilization of the fully-submerged hydrofoil craft[J].International Journalof Naval Architecture and Ocean Engineering,2019,11(1):584-596.”设计了一种与自适应律相结合的互补滑模控制系统，以快速收敛的方式减小稳定误差的范围；并且，包含干扰估计的互补滑模面可以降低开关增益并保持系统的正常性能；上述文献中所设计扩张状态观测器并不能在有限时间稳定，但这在完成实时性任中是非常有必要的；同时普通的滑模控制往往存在抖振问题，同时稳态误差得不到保证，无法满足四旋翼无人机这种高精度的控制系统；
发明内容
本发明意在提供基于有限时间扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法，针对同时包含未建模动态与环境干扰的四旋翼无人机姿态控制系统，提出了一种将有限时间扩张状态观测器与互补滑模控制相结合的控制方案；
本方案中的基于有限时间扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法，
步骤一：设置四旋翼无人机的两个坐标系，其中Fi(i＝1,2,3,4)为每个旋翼产生的升力；wi为每个旋翼的转速；A系为机体坐标系，B系为地面坐标系，原点为无人机的质心；围绕X、Y和Z的欧拉角定义为并且空间旋转分别以X、Y和Z轴的顺序变化；其中φ为滚转角，即围绕自身X轴旋转的角度；θ为俯仰角，即围绕自身Y轴旋转的角度；/>为偏航角，即围绕自身Z轴旋转的角度；
根据牛顿第二定律，四旋翼无人机的动力学模型如下：
其中l表示各旋翼到机体质心的距离，Ixx，Iyy，Izz分别为机体的三轴转动惯量，Hi(i＝1,2,3)为阻力系数，ui(i＝1,2,3)分别为滚转角φ，俯仰角θ以及偏航角的控制输入；δi(t)(i＝1,2,3)为环境干扰；
此时可得四旋翼无人机状态空间为：
针对本文四旋翼无人机模型，通过仿真分析可得，当α取0.4时所设计的有限时间扩张状态观测器对集总未知数的估计最为准确；
其中fi(i＝1,2,3)被视为未建模动态与环境干扰组成的集总未知数：
由上述状态空间(2)可知四旋翼无人机三个姿态角的状态空间形式相似，故只需对滚转角φ进行分析，其余姿态角即可类推得出；此时将集总未知数f1视为(2)中的扩张状态，即x7:＝f1；在这种情况下滚转角φ的动力学改写为：
其中针对(4)设计有限时间扩张状态观测器如下：
上式中sigα(x):＝|x|αsign(x)，βi(i＝1,2,3)>0，b1＝1
针对本文四旋翼无人机模型，通过仿真分析可得，当α取0.4时所设计的有限时间扩张状态观测器对集总未知数的估计最为准确；
假设1复杂未知数f1是连续可微且有界的，即
其中为已知常数；
引理1对于一个非线性系统如下所示：
若h是连续可微且有界的，0<n<1，β1，β2和β3为合适的参数；那么，系统(5)是有限时间稳定的；
定理1由有限时间扩张状态观测器(5)控制的z7可以精确地估计出集总未知数f1；
证明：结合式(4)和(5)可以得出观测器的估计误差为：
其中εi＝zi-xi
由引理1可知估计误差εi可以在有限时间内稳定；因此，在有限时间内z7可以精确地估计出集总未知数；
基于未知补偿的互补滑模控制器设计：
互补滑模控制器由广义滑模面s1和互补滑模面s2组成；为了保证滚转角φ(t)能够准确跟踪给定角度φd(t)，将跟踪误差定义为：
e(t)＝φ(t)-φd(t) (9)
互补滑模控制目的是使变量e(t)，和/>沿着广义滑模面和互补滑模面地交集向零点收敛进而达到稳定；此时，广义滑模面s1定义为：
求导可得：
设计互补滑模面s2为：
对于同一个正常数λ，根据广义滑模面s1和互补滑模面s2得到滑模面总和σ(t)：
确定广义滑模面s1和互补滑模面s2的关系为：
此时根据限时间扩张状态观测器(5)观测的集总未知数z7，处理后得到补偿值得出基于未知补偿的互补滑模控制律为：
ucsmc＝ueq+uv (15)
其中等效控制ueq：
切换控制uv：
式中，k>0，ρ>0均为补偿系数，Φ表示饱和函数边界厚度，sat(·)表示饱和函数表示为：
注2：等效控制ueq的作用类似于一个反馈环节，通过引入控制力来迫使系统状态沿着滑模面运动；切换控制uv主要是为了确保系统状态在有限时间内到达滑模面，其作用是在系统状态接近滑模面时，将系统状态快速推向滑模面，以确保系统在有限时间内到达滑模面；而这里选择饱和函数sat(·)可以有效地削弱抖振；
定理2当t→∞时，控制系统在有限时间内收敛；
证明：对系统(4)构造Lyapunov函数为
对上式求导，结合闭环系统(11)，(14)和(15)可以得到
故当t→∞时：
注3：通过构造Lyapunov函数的方法对闭环系统进行稳定性分析,继而保证控制系统在有限时间内收敛，但其收敛速度取决于控制参数的选择；式(17)中干扰补偿项用来抑制集总未知数的存在，式(18)中切换控制项是用来确保状态轨迹沿着设定的滑动轨迹。
本方案的工作原理及其有益效果：本方案针利用有限时间扩张状态观测器对未建模动态与环境干扰组成的集总未知数进行快速估计，然后通过互补滑模控制器来对集总未知数进行补偿，同时选择饱和函数作为切换函数来降低滑模控制的抖振现象；最后，通过仿真实验，证明了所提出有限时间扩张状态观测器加互补滑模控制方案的有效性。
附图说明
图1为本发明基于有限时间扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法的控制结构框图；
图2为四旋翼无人机系统简图；
图3为集总未知数f1估计；
图4为集总未知数f2估计；
图5为滚转角φ的跟踪性能与对比；
图6为图6俯仰角θ的跟踪性能与对比；
图7为偏航角的跟踪性能与对比。
具体实施方式
本方案针对同时包含未建模动态与环境干扰的四旋翼无人机姿态控制系统，提出了一种将有限时间扩张状态观测器与互补滑模控制相结合的控制方案，控制结构如图1所示；利用有限时间扩张状态观测器对未建模动态与环境干扰组成的集总未知数进行快速估计，然后通过互补滑模控制器来对集总未知数进行补偿，同时选择饱和函数作为切换函数来降低滑模控制的抖振现象；最后，通过仿真实验，证明了所提出有限时间扩张状态观测器加互补滑模控制方案的有效性；
下面通过具体实施方式进一步详细的说明：
实施例基本如附图1～图7所示：
1、坐标系及姿态角定义
下图2为四旋翼无人机的两个坐标系，其中Fi(i＝1,2,3,4)为每个旋翼产生的升力；wi为每个旋翼的转速；A系为机体坐标系，B系为地面坐标系，原点为无人机的质心；围绕X、Y和Z的欧拉角定义为并且空间旋转分别以X、Y和Z轴的顺序变化；其中φ为滚转角，即围绕自身X轴旋转的角度；θ为俯仰角，即围绕自身Y轴旋转的角度；/>为偏航角，即围绕自身Z轴旋转的角度；
2、四旋翼无人机动力学建模
四旋翼无人机是典型的欠驱动模型；其动力学模型建立在以下假设的基础上：
1)四旋翼无人机可看作理想刚体，在运动过程中不存在任何形式的形变；
2)四旋翼无人机的质心与坐标原点重合；
3)忽略四旋翼无人机内部存在的各种形式的摩擦和能量损耗；
本方案主要研究四旋翼无人机的姿态控制，不考虑姿态角大于90°的情况；用欧拉角来描述四旋翼无人机的空间姿态并进行建模；根据牛顿第二定律，四旋翼无人机的动力学模型如下：
其中l表示各旋翼到机体质心的距离，Ixx，Iyy，Izz分别为机体的三轴转动惯量，Hi(i＝1,2,3)为阻力系数，ui(i＝1,2,3)分别为滚转角φ，俯仰角θ以及偏航角的控制输入；δi(t)(i＝1,2,3)为环境干扰；
此时可得四旋翼无人机状态空间为：
针对本文四旋翼无人机模型，通过仿真分析可得，当α取0.4时所设计的有限时间扩张状态观测器对集总未知数的估计最为准确；
其中fi(i＝1,2,3)被视为未建模动态与环境干扰组成的集总未知数：
3、有限时间扩张状态观测器的设计
由上述状态空间(2)可知四旋翼无人机三个姿态角的状态空间形式相似，故只需对滚转角φ进行分析，其余姿态角即可类推得出；此时将集总未知数f1视为(2)中的扩张状态，即x7:＝f1；在这种情况下滚转角φ的动力学改写为：
其中针对(4)设计有限时间扩张状态观测器如下：
上式中sigα(x):＝|x|αsign(x)，βi(i＝1,2,3)>0，b1＝1；
注1：针对本文四旋翼无人机模型，通过仿真分析可得，当α取0.4时所设计的有限时间扩张状态观测器对集总未知数的估计最为准确；
假设1复杂未知数f1是连续可微且有界的，即
其中为已知常数；
引理1对于一个非线性系统如下所示：
若h是连续可微且有界的，0<n<1，β1，β2和β3为合适的参数；那么，系统(5)是有限时间稳定的；
定理1由有限时间扩张状态观测器(5)控制的z7可以精确地估计出集总未知数f1；
证明：结合式(4)和(5)可以得出观测器的估计误差为：
其中εi＝zi-xi；
由引理1可知估计误差εi可以在有限时间内稳定；因此，在有限时间内z7可以精确地估计出集总未知数；证明完成；
4、基于未知补偿的互补滑模控制器设计
互补滑模控制器由广义滑模面s1和互补滑模面s2组成；为了保证滚转角φ(t)能够准确跟踪给定角度φd(t)，将跟踪误差定义为：
e(t)＝φ(t)-φd(t) (9)
互补滑模控制目的是使变量e(t)，和/>沿着广义滑模面和互补滑模面地交集向零点收敛进而达到稳定；此时，广义滑模面s1定义为：
求导可得：
设计互补滑模面s2为：
对于同一个正常数λ，根据广义滑模面s1和互补滑模面s2得到滑模面总和σ(t)：
确定广义滑模面s1和互补滑模面s2的关系为：
此时根据限时间扩张状态观测器(5)观测的集总未知数z7，处理后得到补偿值得出基于未知补偿的互补滑模控制律为：
ucsmc＝ueq+uv (15)
其中等效控制ueq：
切换控制uv：
式中，k>0，ρ>0均为补偿系数，Φ表示饱和函数边界厚度，sat(·)表示饱和函数表示为：
注2：等效控制ueq的作用类似于一个反馈环节，通过引入控制力来迫使系统状态沿着滑模面运动；切换控制uv主要是为了确保系统状态在有限时间内到达滑模面，其作用是在系统状态接近滑模面时，将系统状态快速推向滑模面，以确保系统在有限时间内到达滑模面；而这里选择饱和函数sat(·)可以有效地削弱抖振；
定理2当t→∞时，控制系统在有限时间内收敛；
证明：对系统(4)构造Lyapunov函数为
对上式求导，结合闭环系统(11)，(14)和(15)可以得到
故当t→∞时：
注3：通过构造Lyapunov函数的方法对闭环系统进行稳定性分析,继而保证控制系统在有限时间内收敛，但其收敛速度取决于控制参数的选择；式(17)中干扰补偿项用来抑制集总未知数的存在，式(18)中切换控制项是用来确保状态轨迹沿着设定的滑动轨迹；
5、仿真验证
为了说明本方案所设计有限时间扩张状态观测器和基于未知补偿的互补滑模控制器算法的有效性，本节将在MATLAB/Simulink环境下，对包含集总未知数的四旋翼无人机姿态系统进行仿真对比分析；整个控制框架的控制参数与对比方案的控制参数如表1所示，其中干扰δ1(t)＝0.1sint，δ2(t)＝0.5cost；
表1ESO+NLSELF和FTESO+CSMC参数
从图3和图4可以看出本方案设计的有限时间扩张状态观测器可以有效地估计出四旋翼无人机系统中未建模动态和环境干扰所组成的集总未知数；并且所需时间较短，估计误差较小；
从图5、图6和图7可以看出相对ESO+NLSELF的控制方案，本方案控制算法的控制速度更快，在0.5秒的时候滚转角、俯仰角和偏航角即完成了角度的精确跟踪，而对比方案(ESO+NLSELF)用了2.5秒的时间。并且对比方案有明显的抖振而本方案控制曲线较为平滑。
本方案针对包含未建模动态与坏境干扰的四旋翼无人机控制系统稳定性问题，提出了一种基于有限时间扩张状态观测器的互补滑模控制方法。为了在有限时间内估计出四旋翼无人机系统中的集总未知数，设计有限时间扩张状态观测器，实现无模型控制方案。在普通滑模控制基础上设计互补滑模面，形成由广义滑模面和互补滑模面组成的互补滑模控制器，并选择饱和函数作为切换函数来降低滑模控制的抖振现象，完成对四旋翼无人机精确的轨迹跟踪任务。最后，通过仿真实验，证明了所提出有限时间扩张状态观测器加互补滑模控制方案的有效性。
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述；应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性；本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。
Claims (1)
1.基于有限时间扩张状态观测器的四旋翼无人机姿态控制方法，其特征在于：
步骤一：设置四旋翼无人机的两个坐标系，其中Fi(i＝1,2,3,4)为每个旋翼产生的升力；wi为每个旋翼的转速；A系为机体坐标系，B系为地面坐标系，原点为无人机的质心；围绕X、Y和Z的欧拉角定义为并且空间旋转分别以X、Y和Z轴的顺序变化；其中φ为滚转角，即围绕自身X轴旋转的角度；θ为俯仰角，即围绕自身Y轴旋转的角度；/>为偏航角，即围绕自身Z轴旋转的角度；
根据牛顿第二定律，四旋翼无人机的动力学模型如下：
其中l表示各旋翼到机体质心的距离，Ixx，Iyy，Izz分别为机体的三轴转动惯量，Hi(i＝1,2,3)为阻力系数，ui(i＝1,2,3)分别为滚转角φ，俯仰角θ以及偏航角的控制输入；δi(t)(i＝1,2,3)为环境干扰；
此时可得四旋翼无人机状态空间为：
针对本文四旋翼无人机模型，通过仿真分析可得，当α取0.4时所设计的有限时间扩张状态观测器对集总未知数的估计最为准确；
其中fi(i＝1,2,3)被视为未建模动态与环境干扰组成的集总未知数：
由上述状态空间(2)可知四旋翼无人机三个姿态角的状态空间形式相似，故只需对滚转角φ进行分析，其余姿态角即可类推得出；此时将集总未知数f1视为(2)中的扩张状态，即x7:＝f1；在这种情况下滚转角φ的动力学改写为：
其中针对(4)设计有限时间扩张状态观测器如下：
上式中sigα(x):＝|x|αsign(x)，βi(i＝1,2,3)>0，b1＝1
针对本文四旋翼无人机模型，通过仿真分析可得，当α取0.4时所设计的有限时间扩张状态观测器对集总未知数的估计最为准确；
假设1复杂未知数f1是连续可微且有界的，即
其中为已知常数；
引理1对于一个非线性系统如下所示：
若h是连续可微且有界的，0<n<1，β1，β2和β3为合适的参数；那么，系统(5)是有限时间稳定的；
定理1由有限时间扩张状态观测器(5)控制的z7可以精确地估计出集总未知数f1；
证明：结合式(4)和(5)可以得出观测器的估计误差为：
其中εi＝zi-xi
由引理1可知估计误差εi可以在有限时间内稳定；因此，在有限时间内z7可以精确地估计出集总未知数；
基于未知补偿的互补滑模控制器设计：
互补滑模控制器由广义滑模面s1和互补滑模面s2组成；为了保证滚转角φ(t)能够准确跟踪给定角度φd(t)，将跟踪误差定义为：
e(t)＝φ(t)-φd(t) (9)
互补滑模控制目的是使变量e(t)，和/>沿着广义滑模面和互补滑模面地交集向零点收敛进而达到稳定；此时，广义滑模面s1定义为：
求导可得：
设计互补滑模面s2为：
对于同一个正常数λ，根据广义滑模面s1和互补滑模面s2得到滑模面总和σ(t)：
确定广义滑模面s1和互补滑模面s2的关系为：
此时根据限时间扩张状态观测器(5)观测的集总未知数z7，处理后得到补偿值得出基于未知补偿的互补滑模控制律为：
ucsmc＝ueq+uv (15)
其中等效控制ueq：
切换控制uv：
式中，k>0，ρ>0均为补偿系数，Φ表示饱和函数边界厚度，sat(·)表示饱和函数表示为：
注2：等效控制ueq的作用类似于一个反馈环节，通过引入控制力来迫使系统状态沿着滑模面运动；切换控制uv主要是为了确保系统状态在有限时间内到达滑模面，其作用是在系统状态接近滑模面时，将系统状态快速推向滑模面，以确保系统在有限时间内到达滑模面；而这里选择饱和函数sat(·)可以有效地削弱抖振；
定理2当t→∞时，控制系统在有限时间内收敛；
证明：对系统(4)构造Lyapunov函数为
对上式求导，结合闭环系统(11)，(14)和(15)可以得到
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注3：通过构造Lyapunov函数的方法对闭环系统进行稳定性分析,继而保证控制系统在有限时间内收敛。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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