CN107450319B - 一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法 Download PDF

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CN107450319B CN201710731297.2A CN201710731297A CN107450319B CN 107450319 B CN107450319 B CN 107450319B CN 201710731297 A CN201710731297 A CN 201710731297A CN 107450319 B CN107450319 B CN 107450319B
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Abstract

本发明提供一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，针对终端滑模控制的奇异问题以及误差收敛时间问题，定义了一种指定时间收敛的终端滑模函数，设计了非奇异终端滑模航迹控制律。由该方法控制的闭环系统能够在指定时间跟踪指令航迹，跟踪误差在指定时间内收敛至零，为飞艇航迹控制的工程实现提供了有效方案。

Description

一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法
技术领域
本发明涉及自动控制技术领域，具体的涉及一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法。
背景技术
飞艇是一种典型的浮空器，依靠艇囊内轻于空气的气体(如氦气)升空，具有能耗低、滞空时间长等优点，广泛应用于对地观测、侦察监视、环境监测、国土测绘等领域，具有重要应用价值和广阔的应用前景，当前已成为航空领域的研究热点。完成上述飞行任务均要求高精度的航迹控制，即操控飞艇按照预定的航迹飞行。飞艇的飞行力学具有非线性、通道耦合、不确定等特点，使得航迹控制成为一项关键技术难题。
已有文献针对飞艇航迹控制问题，采用滑模控制方法设计航迹控制律。滑模控制中的滑动模态可以按需要设计，且系统的滑模运动与受控对象的参数变化及外界扰动无关，因此，滑动模态对系统参数摄动及外界干扰不敏感，具有良好的鲁棒性。但是，滑模控制的跟踪误差不能在有限时间收敛，是渐近收敛的。由此，提出了终端滑模控制方法以解决滑模控制的渐近收敛问题。但是，终端滑模控制存在两大问题：一是奇异问题，二是收敛时间与初始状态及滑模参数有关。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法。
本发明针对飞艇的航迹跟踪问题，建立了其空间运动的数学模型；以此模型为受控对象，定义了一种指定时间收敛的终端滑模函数，设计了非奇异终端滑模航迹控制律。由该方法控制的闭环系统能够在指定时间跟踪指令航迹，跟踪误差在指定时间内收敛至零，为飞艇航迹控制的工程实现提供了有效方案。
本发明提供一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤S100：设定指令航迹：ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置，计算指令航迹与实际航迹之间的误差量e及其导数
Figure GDA0002638184430000011
定义系统状态误差为
Figure GDA0002638184430000012
步骤S200：建立飞艇空间运动的数学模型；
步骤S300：定义指定时间收敛的终端滑模面：
终端滑模面定义如下：
s＝CE(t)-CP(t) (1)
式中，C＝[c1,c2]，cα＝diag(cα1,cα2,cα3,cα4,cα5,cα6)，cαj＞0为设计参数，α＝1,2，j＝1,2,3,4,5,6；
Figure GDA0002638184430000021
p(t)＝[p1(t),p2(t),p3(t),p4(t),p5(t),p6(t)]T，pi(t)，i＝1,2,3,4,5,6，其中，pi(t)满足以下条件：pi(t)∈C2[0,∞)，
Figure GDA0002638184430000022
对某一常数T＞0，pi(t)在[0,T]区间有界，且pi(0)＝ei(0)，
Figure GDA0002638184430000023
函数pi(t)表达式为：
Figure GDA0002638184430000024
式中，k＝0,1,2,aλn为设计参数，λ,n＝0,1,2；
步骤S400：根据数学模型和终端滑模面设计终端滑模的航迹控制律u，
航迹控制律为：
Figure GDA0002638184430000025
其中，γ＞0，
其中，在步骤S100中指令航迹为广义坐标ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置；
步骤S500：根据控制律u计算航迹控制量，输出控制量对飞艇进行控制，对控制量的控制结果进行判断是否满足预设控制要求，如果不满足，则调整控制参数后返回步骤S200重新定义终端滑膜面，如果满足则控制结束。
进一步地，建立飞艇空间运动的数学模型包括以下步骤：
步骤S310：确定飞艇的坐标系及运动参数；
采用地面坐标系oexyz和体坐标系obxbybzb对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为rG＝[xG,yG,zG]T，
运动参数定义：位置P＝[x,y,z]T，x、y、z分别为轴向、侧向和竖直方向的位移；姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]T，θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角和滚转角；速度v＝[u,v,w]T，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度，
记广义坐标η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T，广义速度为V＝[u,v,w,p,q,r]T；步骤S320：构建飞艇的数学模型：
飞艇空间运动的数学模型描述如下：
Figure GDA0002638184430000031
Figure GDA0002638184430000032
式中
Figure GDA0002638184430000033
Figure GDA0002638184430000034
Figure GDA0002638184430000035
Figure GDA0002638184430000036
Figure GDA0002638184430000037
Figure GDA0002638184430000038
其中：
Figure GDA0002638184430000041
Figure GDA0002638184430000042
Figure GDA0002638184430000043
Figure GDA0002638184430000044
Figure GDA0002638184430000045
Figure GDA0002638184430000046
式中，m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量，I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离，
式(5)为关于广义速度V的表达式，需要将其变换为关于广义坐标η的表达式，
由式(4)可得：
Figure GDA0002638184430000047
式中，J-1(η)为J(η)的逆矩阵，
Figure GDA0002638184430000048
Figure GDA0002638184430000051
对式(18)微分，可得
Figure GDA0002638184430000052
式中
Figure GDA0002638184430000053
式(21)左乘RTM，可得
Figure GDA0002638184430000054
综合式(5)、式(21)以及式(24)可得：
Figure GDA0002638184430000055
式中
Mη＝RTMR (25)
Figure GDA0002638184430000056
Figure GDA0002638184430000057
u＝RTτ (28)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T。
进一步地，按下式计算指令航迹与实际航迹之间的误差量：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T (29)
其中，η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角。
进一步地，按下式计算指令航迹与实际航迹之间的误差量的导数：
Figure GDA0002638184430000058
本发明的技术效果：
1、本发明提供的飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，该方法能够在指定时间内使得跟踪误差收敛至零，解决了传统滑模控制的渐近收敛问题，且收敛时间能够任意指定，与初始状态及滑模参数无关。
2、本发明提供的飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，该方法有效避免了终端滑模控制的奇异问题。控制工程师在应用过程中可以根据实际飞艇给定任意指令航迹，并将由该方法得到的控制量传输至执行机构实现航迹控制功能。
具体请参考根据本发明的飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。
附图说明
图1是本发明提供的飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法流程示意图；
图2是本发明优选实施例中飞艇坐标系及运动参数定义示意图；
图3是为本发明优选实施例中飞艇航迹控制结果；
图4是本发明优选实施例中飞艇航迹控制误差结果示意图，其中包括X、Y、Z三个轴向上的误差示意图；
图中符号说明如下：
η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为飞艇航迹，其中，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角；
ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T为指令航迹，其中xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角；
V＝[u,v,w,p,q,r]T为飞艇速度，其中，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度；
oexyz表示地面坐标系；
obxbybzb表示飞艇体坐标系；
CV为飞艇的浮心；
CG为飞艇的重心；
rG＝[xG,yG,zG]T为浮心到重心的矢量；
e＝[xe,ye,ze,θe,ψe,φe]T为航迹控制误差，xe、ye、ze、θe、ψe和φe分别为航迹控制的x坐标误差、y坐标误差、z坐标误差、俯仰角误差、偏航角误差和滚转角误差；
u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T为飞艇航迹控制量，u1为轴向控制力、u2为侧向控制力、u3为垂直方向控制力、u4为滚转控制力矩、u5俯仰控制力矩、u6为偏航控制力矩。
具体实施方式
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
本发明提供的一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，首先由给定的指令航迹和实际航迹计算误差量及其导数，定义系统状态误差，然后设计一种指定时间收敛的终端滑模面，设计非奇异终端滑模航迹控制律。实际应用中，飞艇航迹由组合导航系统测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至执行机构即可实现航迹控制功能。
参见图1，本发明提供的一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤S100：设定指令航迹：ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置，计算指令航迹与实际航迹之间的误差量e及其导数
Figure GDA0002638184430000071
定义系统状态误差为
Figure GDA0002638184430000072
步骤S200：建立飞艇空间运动的数学模型；
步骤S300：定义指定时间收敛的终端滑模面：
终端滑模面定义如下：
s＝CE(t)-CP(t) (1)
式中，C＝[c1,c2]，cα＝diag(cα1,cα2,cα3,cα4,cα5,cα6)，cαj＞0为设计参数，α＝1,2，j＝1,2,3,4,5,6；
Figure GDA0002638184430000073
p(t)＝[p1(t),p2(t),p3(t),p4(t),p5(t),p6(t)]T。pi(t)，i＝1,2,3,4,5,6，其中，pi(t)满足以下条件：pi(t)∈C2[0,∞)，
Figure GDA0002638184430000074
对某一常数T＞0，pi(t)在[0,T]区间有界，且pi(0)＝ei(0)，
Figure GDA0002638184430000075
函数pi(t)表达式为：
Figure GDA0002638184430000076
式中，k＝0,1,2,aλn为设计参数，λ,n＝0,1,2；
步骤S400：根据数学模型和终端滑模面设计终端滑模的航迹控制律u，
航迹控制律为：
Figure GDA0002638184430000081
其中，γ＞0。
其中，在步骤S100中指令航迹为广义坐标ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置；
步骤S500：根据控制律u计算航迹控制量，输出控制量对飞艇进行控制，对控制量的控制结果进行判断是否满足预设控制要求，如果不满足，则调整控制参数后返回步骤S200重新定义终端滑膜面，如果满足则控制结束。
通过设计得到的航迹控制律，在指定时间内使得跟踪误差收敛至零，且收敛时间能够任意指定，与初始状态及滑模参数无关。该方法中未详述部分按现有方法中的常用步骤进行即可。终端滑模控制的误差收敛时间由初始状态及滑模参数决定。飞艇空间运动的数学模型构建可以按现有方法进行。
优选的，建立飞艇空间运动的数学模型包括以下步骤：
步骤S310：确定飞艇的坐标系及运动参数；
为便于描述，飞艇空间运动的坐标系及运动参数如图2所示，采用地面坐标系oexyz和体坐标系obxbybzb对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为rG＝[xG,yG,zG]T。
运动参数定义：位置P＝[x,y,z]T，x、y、z分别为轴向、侧向和竖直方向的位移；姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]T，θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角和滚转角；速度v＝[u,v,w]T，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度。
记广义坐标η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T，广义速度为V＝[u,v,w,p,q,r]T。
步骤S320：构建飞艇的数学模型：
飞艇空间运动的数学模型描述如下：
Figure GDA0002638184430000082
Figure GDA0002638184430000083
式中
Figure GDA0002638184430000091
Figure GDA0002638184430000092
Figure GDA0002638184430000093
Figure GDA0002638184430000094
Figure GDA0002638184430000095
Figure GDA0002638184430000096
其中
Figure GDA0002638184430000097
Figure GDA0002638184430000098
Figure GDA0002638184430000099
Figure GDA0002638184430000101
Figure GDA0002638184430000102
Figure GDA0002638184430000103
式中，m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量，I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离。
式(5)为关于广义速度V的表达式，需要将其变换为关于广义坐标η的表达式。
由式(4)可得：
Figure GDA0002638184430000104
式中，J-1(η)为J(η)的逆矩阵。
Figure GDA0002638184430000105
Figure GDA0002638184430000106
对式(18)微分，可得
Figure GDA0002638184430000107
式中
Figure GDA0002638184430000108
式(21)左乘RTM，可得
Figure GDA0002638184430000111
综合式(5)、式(21)以及式(24)可得：
Figure GDA0002638184430000112
式中
Mη＝RTMR (25)
Figure GDA0002638184430000113
Figure GDA0002638184430000114
u＝RTτ (28)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T。
优选的，按下式计算指令航迹与实际航迹之间的误差量：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T (29)
其中，η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角。
优选的，按下式计算指令航迹与实际航迹之间的误差量的导数：
Figure GDA0002638184430000115
下面结合附图，对本发明中的设计方法作进一步的说明：
本发明提供的一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤一：给定指令航迹
给定指令航迹为：
ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T＝[180sin(0.01t)m,120sin(0.02t)m,10m,0rad,0.02rad,0rad]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角；
步骤二：误差量计算
计算指令航迹与实际航迹之间的误差量：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T，
其中，η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角，为连续变化值。
初始航迹为：
η0＝[x0,y0,z0,θ0,ψ0,φ0]T＝[50m,-50m,10m,0.01rad,0.01rad,0.01rad]T。
初始速度：
V0＝[u0,v0,w0,p0,q0,r0]T＝[15m/s,2.5m/s,0m/s,0.001rad/s,0.001rad/s,0rad/s]T
步骤三：设计航迹控制律：
1)建立飞艇空间运动的数学模型
飞艇空间运动的数学模型可表示为：
Figure GDA0002638184430000121
Figure GDA0002638184430000122
式中
Figure GDA0002638184430000123
Figure GDA0002638184430000124
Figure GDA0002638184430000125
Figure GDA0002638184430000126
Figure GDA0002638184430000131
Figure GDA0002638184430000132
其中
Figure GDA0002638184430000133
Figure GDA0002638184430000134
Figure GDA0002638184430000135
Figure GDA0002638184430000136
Figure GDA0002638184430000137
Figure GDA0002638184430000138
式中，m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量,I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离。
式(31)为关于广义速度V的表达式，需要将其变换为关于广义坐标η的表达式。
由式(30)可得：
Figure GDA0002638184430000141
式中，J-1(η)为J(η)的逆矩阵，
Figure GDA0002638184430000142
Figure GDA0002638184430000143
对式(44)微分，可得
Figure GDA0002638184430000144
式中
Figure GDA0002638184430000145
式(47)左乘RTM，可得
Figure GDA0002638184430000146
综合式(31)、式(47)以及式(49)可得:
Figure GDA0002638184430000147
式中
Mη(η)＝RTMR (52)
Figure GDA0002638184430000148
Figure GDA0002638184430000149
u＝RTτ (55)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T。
本实施例中的飞艇参数见表1。
表1飞艇参数表
Figure GDA00026381844300001410
Figure GDA0002638184430000151
2)航迹控制律设计
定义如下终端滑模面：
s＝CE(t)-CP(t) (56)
式中，C＝[c1,c2]，c1＝diag(2,2,2,5,5,5)，c2＝diag(0.001,0.002,0.002,0.01,0.01,0.01)；diag(·)表示对角矩阵；
Figure GDA0002638184430000152
p(t)＝[p1(t),p2(t),p3(t),p4(t),p5(t),p6(t)]T。pi(t)，i＝1,2,3,4,5,6，pi(t)表达式为：
Figure GDA0002638184430000153
其中，T＝20s。
设计航迹控制律，航迹控制量为：
Figure GDA0002638184430000154
其中，γ＝10。
本实施例中的飞艇三维航迹跟踪结果如图3～4所示。图3给出了飞艇航迹控制结果，由图3可得：飞艇的实际航迹η能够准确地跟踪指令航迹ηd，验证了本发明所提出的航迹控制方法的有效准确性。图4为航迹控制误差，由图4可得：飞艇X、Y、Z方向上的航迹控制误差能够在较短的指定的时间内收敛至零，均能在20s左右的时间内实现收敛。
本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。
通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (4)

1.一种飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S100：设定指令航迹：ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置，计算所述指令航迹与实际航迹之间的误差量e及其导数
Figure FDA0002652965220000011
定义系统状态误差为
Figure FDA0002652965220000012
步骤S200：建立飞艇空间运动的数学模型；
步骤S300：定义指定时间收敛的终端滑模面：
所述终端滑模面定义如下：
s＝CE(t)-CP(t) (1)
式中，C＝[c1,c2]，cα＝diag(cα1,cα2,cα3,cα4,cα5,cα6)，cαj＞0为设计参数，α＝1,2，j＝1,2,3,4,5,6；
Figure FDA0002652965220000013
p(t)＝[p1(t),p2(t),p3(t),p4(t),p5(t),p6(t)]T，pi(t)，i＝1,2,3,4,5,6，其中，pi(t)满足以下条件：
Figure FDA0002652965220000014
对某一常数T＞0，pi(t)在[0,T]区间有界，且pi(0)＝ei(0)，
Figure FDA0002652965220000015
ei(0)为所述误差量e在t＝0时刻的值，
函数pi(t)表达式为：
Figure FDA0002652965220000016
式中，k＝0,1,2,aλn为设计参数，λ,n＝0,1,2；
步骤S400：根据所述数学模型和所述终端滑模面设计所述终端滑模的非奇异终端滑模控制律u，
所述终端滑模的非奇异终端滑模控制律为：
Figure FDA0002652965220000017
其中，γ＞0，Mη＝RTMR，
Figure FDA0002652965220000021
记所述实际航迹为η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T，x、y、z、θ、ψ、φ分别为所述实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角，
Figure FDA0002652965220000022
为所述实际航迹的一阶导数，
Figure FDA0002652965220000023
Figure FDA0002652965220000024
Figure FDA0002652965220000025
Figure FDA0002652965220000026
Figure FDA0002652965220000027
Figure FDA0002652965220000028
其中：
Nu＝(m+m22)vr-(m+m33)wq+m[xG(p2+r2)-yGpq-zGpr]+QV2/3(-CX cosαcosβ+CY cosαsinβ+CZ sinα)
Nv＝(m+m33)wp-(m+m11)ur-m[xGpq-yG(p2+r2)+zGqr]+QV2/3(CX sinβ+CY cosβ)
Nw＝(m+m22)vp-(m+m11)uq-m[xGpr+yGqr-zG(p2+q2)]+QV2/3(-CX sinαsinβ+CY sinαcosβ-CZ cosα)
Np＝[(Iy+I22)-(Iz+I33)]qr+Ixzpq-Ixypr-Iyz(r2-q2)+[mzG(ur-wp)+yG(uq-vp)]+QVCl
Nq＝[(Iz+I33)-(Ix+I22)]pr+Ixyqr-Iyzpq-Ixz(p2-r2)+m[xG(vp-uq)-zG(wp-vr)]+QVCm
Nr＝[(Iy+I22)-(Ix+I11)]pq-Ixzqr-Ixy(q2-p2)+Iyzpr+m[yG(wq-vr)-xG(ur-wp)]+QVCn
式中，采用地面坐标系oexyz和体坐标系obxbybzb对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为rG＝[xG,yG,zG]T，
运动参数定义：位置P＝[x,y,z]T，姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]T，速度v＝[u,v,w]T，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度，
m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量，I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离，
Figure FDA0002652965220000031
Figure FDA0002652965220000032
其中m为飞艇质量，g为重力加速度，
其中，在步骤S100中所述指令航迹为广义坐标，所述函数pi(t)中T的取值决定所述终端滑模面在所述终端滑模的非奇异终端滑模控制律u控制下的收敛时间长度；
步骤S500：根据所述终端滑模的非奇异终端滑模控制律u计算航迹控制量，输出所述控制量对所述飞艇进行控制，对所述控制量的控制结果进行判断是否满足预设控制要求，如果不满足，则调整控制参数后返回步骤S200重新定义所述终端滑膜面，如果满足则控制结束。
2.根据权利要求1所述的飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，所述建立飞艇空间运动的数学模型包括以下步骤：
步骤S310：确定所述飞艇的坐标系及运动参数；
记广义速度为V＝[u,v,w,p,q,r]T；
步骤S320：构建所述飞艇的数学模型：
飞艇空间运动的数学模型描述如下：
Figure FDA0002652965220000041
Figure FDA0002652965220000042
式中
Figure FDA0002652965220000043
Figure FDA0002652965220000044
Figure FDA0002652965220000045
T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；式(5)为关于广义速度V的表达式，需要将其变换为关于广义坐标η的表达式，
由式(4)可得：
Figure FDA0002652965220000046
式中，J-1(η)为J(η)的逆矩阵，
对式(18)微分，可得
Figure FDA0002652965220000047
式(21)左乘RTM，可得
Figure FDA0002652965220000048
综合式(5)、式(21)以及式(24)可得：
Figure FDA0002652965220000051
式中
u＝RTτ (28)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T。
3.根据权利要求1所述的飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，按下式计算所述指令航迹与所述实际航迹之间的误差量：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T(29)。
4.根据权利要求3所述的飞艇航迹跟踪的指定时间非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，按下式计算所述指令航迹与实际航迹之间的误差量的导数：
Figure FDA0002652965220000052
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平流层飞艇动力学建模与控制方法研究;杨跃能;《CNKI中国博士学位论文全文数据库（电子期刊）工程科技II辑》;20141231;第4.1.3.1节，第4.2.3节，及图4.8 *
自主飞艇姿态跟踪的终端滑模控制;杨跃能 等;《中国空间科学技术》;20120831(第4期);全文 *

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