CN114035429A - 一种基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，包括以下步骤：步骤1，考虑未知外部干扰，构建涡扇发动机多模型线性切换系统；步骤2，基于步骤1构建的涡扇发动机多模型线性切换系统，设计干扰观测器以实现对未知干扰的精确估计；步骤3，引入输出跟踪误差积分环节以消除稳态跟踪误差；基于干扰估计值与跟踪误差的动态补偿，设计H_∞输出跟踪控制器；步骤4，设计状态依赖切换律，以保证涡扇发动机多模型线性切换系统的稳定性。本发明能够使得涡扇发动机在每个子系统可能不稳定的情况下依然能消除干扰影响并渐近地跟踪上期望的参考轨迹。

Description

一种基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制 方法

技术领域

本发明属于航空航天技术领域，特别涉及一种涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法。

背景技术

航空发动机是飞机的动力源泉，其动态性能的好坏将直接影响飞机的可靠性、经济性和安全性。涡扇发动机是航空领域常用的一种发动机。随着工业的飞速发展，涡扇发动机控制系统的性能要求显得尤为重要。然而，涡扇发动机是一个非常复杂的气动热力学系统，具有多变量、强非线性、强耦合和高不确定性等复杂特性。由于涡扇发动机高度复杂的动力学特性，很难获得一个精确的模型。然而，工程实践中大多数控制设计都依赖于系统模型。因此，建立一个精确的发动机数学模型尤为重要。

由于航空发动机工作在一个较大范围的包线内，当飞机的飞行条件或发动机的工作状态发生变化时，发动机控制系统的特性要求也随之发生改变。此时用单点线性化模型来描述发动机在整个飞行包线内的特性往往是不精确的，当工作点变化时，系统的动态特性也会显著改变。由于发动机的状态参数随着飞行需求的改变而不断进行变化，因此在飞行包线内，可将发动机控制系统视为一个切换系统。首先根据多平衡点划分合理的包线区域，在每个区域内可用线性化模型来描述发动机的工作特性，然后可依据时间规则或者状态条件设计合理的切换策略，既要保证涡扇发动机系统能够实现指令跟踪，还能平稳切换，从而实现涡扇发动机在全包线内的多变量控制。目前越来越多的专家学者开始专注于切换策略在涡扇发动机领域的研究。

抗干扰问题在控制领域始终是一个热门话题，因为这些干扰常常会降低控制性能，甚至导致实际闭环系统不稳定。为了提高控制系统的鲁棒性，大量的抗干扰控制方法应运而生，例如鲁棒控制理论、滑模控制方法以及基于干扰观测器控制(简称DOBC)方法等。其中基于干扰观测器控制方法是利用已知的系统信息来逼近未知的外部干扰，然后将估计值反馈到控制器当中，来补偿外部干扰给系统带来的负面影响。相对来说，干扰观测器不需要对未知信号建立精确的数学模型而且设计简单，大大利于满足实时性的需求。在实际涡扇发动机系统中，除结构磨损、腐蚀、老化外，复杂工况、外部环境、人为因素等通常会带来不可避免的干扰。由于这些干扰，涡扇发动机的结构和性能会发生缓慢的变化，常常会降低发动机系统的控制性能，甚至导致实际系统不稳定。因此，涡扇发动机系统的抗干扰控制问题的研究意义重大。

发明内容

针对涡扇发动机全包线多变量控制问题，本发明的目的是提供一种基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，使得涡扇发动机能有效地抑制未知外部干扰的影响，而且能跟踪上期望的参考轨迹信号。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1，考虑未知外部干扰，构建涡扇发动机多模型线性切换系统；

步骤2，基于步骤1构建的涡扇发动机多模型线性切换系统，设计干扰观测器以实现对未知干扰的精确估计，并得到干扰估计值；

步骤3，引入输出跟踪误差积分环节以消除稳态跟踪误差；基于干扰估计值与跟踪误差的动态补偿，设计H_∞输出跟踪控制器；

步骤4，设计状态依赖切换律，以保证涡扇发动机多模型线性切换系统的稳定性。

所述步骤1中，考虑未知外部干扰，涡扇发动机多模型线性切换系统为：

式中，x(t)＝(△n_L △n_H)^T为系统的状态变量，△n_L表示风扇转速的增量，即低压转速增量，△n_H表示发动机的压气机转速增量，即高压转速增量；u(t)＝(△W_fb △A₈)^T表示系统的控制输入变量，△W_fb和△A₈分别表示主燃油变化增量和尾喷口面积变化增量；y(t)＝(△n_H △π)^T为测量输出，△π表示涡轮落压比，即涡轮出口压力与风扇进口总压之比；d(t)是未知的时变外部干扰；

是关于时间t的右连续的分段常值切换信号，m表示子系统的个数；当切换信号σ(t)＝i时，第i个子系统被激活，此时第i个子系统的状态轨迹就是切换系统的状态轨迹；对切换信号σ(t)即任意给定的t>t₀，令

为时间段(t₀,t)上的切换序列，A_σ(t)，B_σ(t)，B_1σ(t)，C_σ(t)，D_σ(t)和D_1σ(t)为已知维数的参数矩阵。

所述步骤2中，设计干扰观测器如下：

式中，ξ(t)是内部辅助变量，

是干扰的估计值，L为待设计的干扰观测器增益矩阵。

所述步骤3中，定义参考输出信号为y_r(t)＝r(t)，从而定义输出跟踪误差为：

e_y(t)＝y(t)-y_r(t)

为消除稳态跟踪误差，引入输出跟踪误差积分环节：

从而有

其中e_y(0)＝0；

基于干扰估计值与跟踪误差积分项，设计H_∞输出跟踪控制器为：

式中，K_1σ(t)和K_2σ(t)为待设计的控制器增益，K_dσ(t)为干扰补偿增益。

所述步骤4中，为了保证涡扇发动机切换系统的稳定性，设计状态依赖切换律为：

上式中，P_1i和P_2i为待设计的正定对称矩阵。

有益效果：本发明引入输出跟踪误差积分环节作为前馈动态补偿来设计H_∞输出跟踪控制器，能有效地消除静态跟踪误差；干扰观测器设计简单，且能够精确估计出未知干扰，便于工程实现；结合干扰观测器控制理论和H_∞鲁棒控制理论，构建复合容错抗干扰控制器来解决具有未知外部干扰的涡扇发动机切换系统抗干扰输出跟踪控制问题。经验证，本发明所设计的抗干扰H_∞输出跟踪控制器能够跟踪上参考指令信号。本发明能够有效解决涡扇发动机在多变量控制领域的抗干扰输出跟踪控制问题。

附图说明

图1是本发明的系统控制流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

本发明的系统控制流程图如图1所示。本发明的基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法具体包括如下步骤：

1.系统模型

由于涡扇发动机的特性会随着工作条件的变化而变化，传统的单平衡点线性化模型不能精确地描述全包线下发动机的特性。然而，发动机的状态参数会根据不同的工作指令变化，因此发动机控制系统可以看作是一个基于多平衡点模型的切换系统。此外，考虑到未知外部干扰，涡扇发动机切换系统表示为：

式中，x(t)＝(△n_L △n_H)^T为系统的状态变量，△n_L表示风扇转速的增量，即低压转速增量，△n_H表示发动机的压气机转速增量，即高压转速增量；u(t)＝(△W_fb △A₈)^T表示系统的控制输入变量，△W_fb和△A₈分别表示主燃油变化增量和尾喷口面积变化增量；y(t)＝(△n_H △π)^T为测量输出，△π表示涡轮落压比，即涡轮出口压力与风扇进口总压之比；d(t)是未知的时变外部干扰；

是关于时间t的右连续的分段常值切换信号，m表示子系统的个数。当切换信号σ(t)＝i时，第i个子系统被激活，此时第i个子系统的状态轨迹就是切换系统的状态轨迹。对切换信号σ(t)即任意给定的t>t₀，令

为时间段(t₀,t)上的切换序列。A_σ(t)，B_σ(t)，B_1σ(t)，C_σ(t)，D_σ(t)和D_1σ(t)为已知适当维数的参数矩阵。

假设参考输出信号为y_r(t)＝r(t)，从而定义输出跟踪误差为：

e_y(t)＝y(t)-y_r(t) (2)

本发明的目的是设计一种切换律和输出跟踪控制器，使具有未知外部干扰的涡扇线性切换系统(1)能够跟踪上参考指令信号。在设计鲁棒抗干扰跟踪控制方案之前，给出了以下假设。

假设1.涡扇发动机的状态都是可测的，即(A_σ(t),B_σ(t))可控。

假设2.干扰d(t)及其导数

都是有界的，且

2.抗干扰输出跟踪控制器设计

首先，对于切换系统(1)，设计干扰观测器如下：

上式中，ξ(t)是内部辅助变量，

是干扰的估计值，L为待设计的干扰观测器增益矩阵。

为消除稳态跟踪误差，引入辅助输出跟踪误差积分环节：

从而有

其中e_y(0)＝0。

进一步地，基于干扰估计值与跟踪误差积分项，设计复合H_∞输出跟踪控制器为：

上式中，K_1σ(t)和K_2σ(t)为待设计的控制器增益，K_dσ(t)为干扰补偿增益。

结合(1)，(4)和(5)，可得

将控制器(5)代入涡扇发动机系统(1)中，闭环系统可得

此外，令干扰估计误差为

那么有

联立闭环系统(7)，辅助误差系统(6)和干扰估计误差系统(8)，可得增广系统为

上式中，

本发明将利用基于干扰观测器的控制策略解决涡扇发动机切换系统的H_∞输出跟踪控制问题，具体设计方法如附图1所示。控制目标是针对涡扇发动机切换系统(1)，设计抗干扰H_∞输出跟踪控制器(5)和一个切换信号σ(t)，满足如下性质：

(1).(渐近稳定性)在δ(t)＝0的条件下，增广系统(9)是渐近稳定的。

(2).(H_∞输出跟踪性能)存在常数γ>0，在零初始条件下，增广系统(9)满足不等式：

那么称涡扇发动机切换系统(1)是渐近稳定的且满足H_∞性能。

经过以上的分析和讨论，得到如下的结论：

结论1：考虑未知外部干扰的涡扇发动机切换系统(1)在切换时刻t＝t_h处σ(t_h)＝i发生切换，即第i个子系统被激活。设计干扰观测器(3)，H_∞输出跟踪控制器(5)和如下切换律

对于

如果存在正常数γ>0，θ_ij>0，正定对称矩阵P_1i，P_2i，P₃，使得不等式

成立，则闭环系统(9)是渐近稳定的，且满足H_∞输出跟踪性能。其中

证明：在t∈[t_h,t_h+1)时间段内，σ(t_h)＝i，即第i个子系统被激活。针对第i个子系统构造李雅普诺夫函数为

对式(13)求导可得

根据切换律(11)可知，在第i个子系统激活时，x^T(t)P_1ix(t)+z^T(t)P_2iz(t)≤x^T(t)P_1jx(t)+z^T(t)P_2jz(t)，j∈M,j≠i。因此当δ(t)＝0时，可推出

如果不等式

成立，那么

根据Schur补引理，由条件(12)可得式(16)成立，因此

令

为将要切换到第j个子系统的时刻，令

为已经切换到第j个子系统的时刻，V_1i(t,x)＝x^T(t)P_1ix(t)，V_2i(t,z)＝z^T(t)P_2iz(t)。那么，在

时刻，有

根据切换律(11)，可得

因此，当系统切换到下一子系统时，其李雅普诺夫函数值是最小的，也意味着在切换时刻t_h+1处李雅普诺夫函数是非增的，即

接下来，证明涡扇发动机系统(1)在零初始条件下满足H_∞性能。定义性能指标函数为：

其中γ>0是H_∞性能增益。基于(13)和(21)，可知

对于切换系统(1)来说，其李雅普诺夫函数在每一切换间隔内是不同的。在零初始条件下，可得到

其中t₀＝0。由切换律(11)可知

因此，

当切换时刻t＝t_h处σ(t_h)＝i，即第i个子系统被激活。令

此时，根据切换律(11)，可得

通过Schur补引理可知，可得，

成立，那么

因此，可得

所以H_∞性能条件(10)得以满足。结论证明完成。

在结论1中，给出了保证增广系统(9)是渐近稳定的且满足H_∞输出跟踪性能的充分条件。然而，这个条件显然是非凸的。接下来将利用线性矩阵不等式方法求解可行的控制器增益和观测器增益。

结论2：考虑未知外部干扰的涡扇发动机切换系统(1)在切换时刻t＝t_h处σ(t_h)＝i发生切换，即第i个子系统被激活。设计干扰观测器(3)，H_∞输出跟踪控制器(5)和切换律(11)。对于

如果存在正常数γ>0，θ_ij>0，正定对称矩阵X_1i，X_2i，P₃，矩阵K_di，Y_1i，Y_2i，Y₃，使得不等式

成立，则闭环系统(9)是渐近稳定的，且满足H_∞性能。式中，

Θ_i,88＝diag{-X₁₁,…,-X_1i-1,-X_1i+1,…,-X_1m}

Θ_i,99＝diag{-X₂₁,…,-X_2i-1,-X_2i+1,…,-X_2m}

此外，干扰观测器(3)的观测增益为

控制器(5)的控制增益为

证明：根据结论1可知，如果条件(12)成立，那么闭环系统(9)是渐近稳定并满足H_∞输出跟踪性能。那么，通过矩阵运算，得

式中，

Θ'_i,12＝P_1iB_iK_2i+(C_i+D_iK_1i)^TP_2i，Θ'_i,14＝P_1i(B_1i-B_iK_di),

Θ'_i,24＝P_2i(D_1i-D_iK_di),

将不等式(29)两边同时乘

并且令

Y_1i＝K_1iX_1i，Y_2i＝K_2iX_2i和Y₃＝P₃L，得到

式中，

利用Schur补引理，可知(30)和(28)是等价的，因此，如果(28)成立，那么在切换律(11)作用下，控制器(5)可使得涡扇发动机切换系统实现H_∞输出跟踪控制。此外，干扰观测器增益为

控制器增益为

上述结论得证。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，考虑未知外部干扰，构建涡扇发动机多模型线性切换系统；

步骤2，基于步骤1构建的涡扇发动机多模型线性切换系统，设计干扰观测器以实现对未知干扰的精确估计，并得到干扰估计值；

步骤3，引入输出跟踪误差积分环节以消除稳态跟踪误差；基于干扰估计值与跟踪误差的动态补偿，设计H_∞输出跟踪控制器；

步骤4，设计状态依赖切换律，以保证涡扇发动机多模型线性切换系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤1中，考虑未知外部干扰，涡扇发动机多模型线性切换系统为：

式中，x(t)＝(Δn_L Δn_H)^T为系统的状态变量，Δn_L表示风扇转速的增量，即低压转速增量，Δn_H表示发动机的压气机转速增量，即高压转速增量；u(t)＝(ΔW_fb ΔA₈)^T表示系统的控制输入变量，ΔW_fb和ΔA₈分别表示主燃油变化增量和尾喷口面积变化增量；y(t)＝(Δn_HΔπ)^T为测量输出，Δπ表示涡轮落压比，即涡轮出口压力与风扇进口总压之比；d(t)是未知的时变外部干扰；σ(t):

是关于时间t的右连续的分段常值切换信号，m表示子系统的个数；当切换信号σ(t)＝i时，第i个子系统被激活，此时第i个子系统的状态轨迹就是切换系统的状态轨迹；对切换信号σ(t)即任意给定的t＞t₀，令

为时间段(t₀,t)上的切换序列，A_σ(t)，B_σ(t)，B_1σ(t)，C_σ(t)，D_σ(t)和D_1σ(t)为已知维数的参数矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤2中，设计干扰观测器如下：

式中，ξ(t)是内部辅助变量，

是干扰的估计值，L为待设计的干扰观测器增益矩阵。

4.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤3中，定义参考输出信号为y_r(t)＝r(t)，从而定义输出跟踪误差为：

e_y(t)＝y(t)-y_r(t)

为消除稳态跟踪误差，引入输出跟踪误差积分环节：

从而有

其中e_y(0)＝0；

基于干扰估计值与跟踪误差积分项，设计H_∞输出跟踪控制器为：

式中，K_1σ(t)和K_2σ(t)为待设计的控制器增益，K_dσ(t)为干扰补偿增益。

5.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的涡扇发动机切换系统的输出跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤4中，为了保证涡扇发动机切换系统的稳定性，设计状态依赖切换律为：

上式中，P_1i和P_2i为待设计的正定对称矩阵。

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