CN112363411A - 一种航空发动机动态矩阵控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真技术领域，提供了一种航空发动机动态矩阵控制器的设计方法，算法的特点是离线求解优化问题，将求解得到每个时刻的解序列存储在矩阵中，同时存储矩阵采用稀疏矩阵压缩存储方法，每个输出只取未来时刻的一个点进行优化，对每个输入只计算出一步控制作用，大幅度减少了计算量，为硬件在环和半实物仿真试验提供了理论基础。数值仿真表明，航空发动机可实现从起动到慢车、中间等状态的稳态和过渡态控制，同时满足执行机构和输出约束，设计的动态矩阵控制器具有一定的工程应用价值。

Description

一种航空发动机动态矩阵控制器的设计方法

技术领域

本发明提供了一种航空发动动态矩阵控制器的设计方法，属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域。

背景技术

模型预测控制作为一种先进的控制策略在石油加工、电力、化工等辅助工业过程中得到广泛的应用，获得了很大的经济效益。多变量预测控制的基本目标是在满足各种约束条件的基础上，将被控变量尽可能在其设定值或容许值范围内。对于多变量系统，传统的模型预测控制算法是采用预测时域上所有预测值与设定值或参考轨迹偏差的平方和最小为优化目标函数来确定未来的控制作用，在每一采样时刻，需要求解维数较大的二次优化问题，因此模型预测控制执行周期通常为几分钟，适合处理时间响应较慢的过程，而在处理航空发动机控制和电机控制等快速动态问题时无法保证实时性。本发明提出一种实时性满足要求的动态矩阵控制算法，算法的特点是离线求解优化问题，将求解得到每个时刻的解序列存储在矩阵中，同时存储矩阵采用稀疏矩阵压缩存储方法，每个输出只取未来时刻的一个点进行优化，对每个输入只计算出一步控制作用，大幅度减少了计算量，为硬件在环和半实物仿真试验提供了理论基础。目前为止，没有专利公开基于航空发动机的动态矩阵控制器的设计方法。

发明内容

为了解决传统模型预测控制算法在实际应用中存在运算量大、实时性较差的问题，本发明提出了一种基于离线优化的动态矩阵控制器设计方法。

一种航空发动机动态矩阵控制器设计方法，包括以下步骤：

第一步，获得航空发动机辨识模型；

第二步，设计动态矩阵控制器；

第三步，数值仿真验证。

现具体阐述如下：

第一步，获得航空发动机辨识模型；

由航空发动机原理知，转速为常数的调节方案能保持发动机的机械载荷、热负荷状态近似不变，同时保证推力稳定；压比为常数和发动机推力和耗油率直接相关；本发明通过matlab自带的工具箱ident辨识得到航空发动机在标准状态点的线性模型，因此选择主燃油和压比为控制变量，即辨识输入数据，被控变量为高压转子转速和涡轮落压比，即辨识输出数据。

第二步，设计动态矩阵控制器；

动态矩阵控制器包括预测模型、滚动优化、反馈校正三个部分。传统的动态矩阵控制采用非线性模型获得预测模型，本发明采用辨识模型作为被控模型，离线获取响应数据，从而得到预测模型；滚动优化是在每一个采样时间点，算法只优化一个范围内的有限时域，得出所有优化控制序列后，只实施当前控制量给发动机，到下一采样时间点又再次进行优化预测；反馈校正是根据预测模型计算出下一采样时间点的输出，到下一采样时间点用实测输出与预测输出求误差，以此对未来的输出进行启发式修正。动态矩阵控制器通过将得到的二次规划问题离线求解，并将解序列存储在矩阵中，在线计算时只需要从矩阵中寻找即可，大大减少了计算量。

第三步，数值仿真验证。

为了验证设计的动态矩阵控制器的性能，基于某型军用小涵道比涡扇发动机非线性模型，在不同的工况点，手动设置油门杆角度使航空发动机在起动到慢车、中间状态完成稳态和过渡态控制，同时设置人为噪声和干扰验证控制器的鲁棒性。

本发明的有益效果：

传统模型预测控制算法需要在每个控制周期在线求解一个二次规划问题，无法满足航空发动机硬件在环仿真试验实时性的需求。本发明采用一种基于离线优化的动态矩阵控制器设计策略，大幅度减少了控制器计算量，为模型预测控制的嵌入式应用提供了参考。数值仿真表明，动态矩阵控制器在完成航空发动机稳态和过渡态控制的同时，还具有较强的鲁棒性和约束管理能力。本发明设计流程简单，可操作性强，为现代控制理论在FADEC上的应用提供了理论参考。

附图说明

图1是多变量控制架构图。

图2给定的油门杆角度图。

图3是航空发动机在H＝0km，Ma＝0工况下主燃油曲线。

图4是是航空发动机在H＝0km，Ma＝0工况下尾喷管面积曲线。

图5是航空发动机在H＝0km，Ma＝0工况下高压转子响应曲线。

图6是航空发动机在H＝0km，Ma＝0工况下压比响应曲线。

图7是航空发动机在H＝5km，Ma＝0.3工况下燃油曲线。

图8是是航空发动机在H＝5km，Ma＝0.3工况下尾喷管面积曲线。

图9是航空发动机在H＝5km，Ma＝0.3工况下高压转子响应曲线。

图10是航空发动机在H＝5km，Ma＝0.3工况下压比响应曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术及优点更加清楚明白，以下结合附图及实例，对本发明进行进一步详细说明。

本发明是一种航空发动机动态矩阵控制器设计方法，具体设计步骤如下：

第一步，获得航空发动机辨识模型；

首先使发动机开环启动到慢车稳态点，分别给主燃油和尾喷管面积一个小扰动，获取主燃油、尾喷管面积、转速、压比的增量输入输出数据，利用ident工具箱即可航空发动机的辨识模型。

第二步，设计动态矩阵控制器；

步骤一，建立预测模型；

动态矩阵控制基于被控对象的阶跃响应来建立非参数模型，其适用于渐进稳定的线性对象。对被控对象的单位采样值：

a_i＝a(iT),i＝1,2,…,N (1)

式中T为采样周期，N为建模时域，在时间t＝NT之后，阶跃响应将趋于一个稳定值(稳态)，即对象的动态信息可用一个有限区间：

a₁,a₂,a₃,…,a_N (2)

来表示，这个集合的参数就构成了DMC的模型参数，向量(2)为矩阵的模型向量。利用(2)就可以对未来时刻的输出值进行预测。在t时刻假设对未来N个时刻的初始预测值为：

当k时刻有一控制量Δu(t)时，可利用线性叠加原理算出其在未来预测时刻内的输出值：

同理，从k时刻开始，在M个连续的控制增量

Δu(k),…,Δu(k+M-1) (5)作用下可以得到未来各个时刻的输出值：

式(5)就是DMC所需要的预测模型。

步骤二，滚动优化；

滚动优化是在每一时刻t，都要再一次确定该时刻之后M个控制增量(5)，使得预测输出(4)都能够不断的接近给定的目标值：

y_r(t+i),i＝1,…,P (7)

M,P分别代表控制步长和预测步长，一般来说M≤P≤N，保证可行性。

为了滚动计算每一时刻t的预测输出，必须确定最优的控制增量Δu(t)，设计性能如下的性能指标函数：

q_i,r_j为权重系数，一般情况设定q_i为1，这样可以减少一个参数变量，让控制器更易于调整。将式(8)写为向量的形式为：

其中，

y(t)＝[y_r(t+1),…,y_r(t+P)],

Q＝diag(q₁,…,q_p),R＝diag(r₁,…,r_M)

Q，R分别为误差权重矩阵和控制权重矩阵，且都为对角矩阵。

将(6)代入(9)得：

其中A由模型向量(2)组成，表示为：

在t时刻时，y_r(t)，

已知，对(10)关于Δu求导，使得偏导数为0，可得到:

当前控制变量为(12)的第一个元素：

求得Δu(t)之后，对其进行积分，得到：

将Δu(t)作为控制量给到发动机，就可以推导出t+1时刻的控制量Δu(t+1)，实现反复滚动优化控制。

步骤二，反馈校正。

在t时刻把u(t)施加到预测模型(4)上就可以得到下一时刻的预测输出

此时可以将预测输出作为下一时间点t+1时刻的初始预测输出

但是由于建模误差和外部扰动等原因，预测值会出现较大的偏差，若不及时进行反馈校正，误差会随着时间积累，甚至导致系统不可控，那我们需要对预测值进行实时校正。在下一时刻t+1，可以得到发动机的真实输出y(t+1)和预测输出

可得预测误差：

利用反馈误差对预测输入进行校正就可以得到校正预测值：

此时将

设定为下一时刻的初始预测值

即可。为了满足终端约束条件，令：

其中

为N×N维位移矩阵。

为了进一步说明本发明中显式模型预测控制器的控制效果，通过几组仿真实验，来验证本发明中方法的有效性。

(1)数值仿真验证。

本发明选择H＝0km，Ma＝0和H＝5km，Ma＝0.3两个包线点，根据航空发动机控制理论，设计如说明书附图1所示的多变量控制结构，仿真结果如图说明书附图2-10所示，图中实线为目标值，虚线为发动机模型被控输出值。由图可知，航空发动机可实现从起动到慢车、中间等状态的稳态和过渡态控制，同时满足执行机构和输出约束。高压转子转速超调不超过±0.5％，稳态误差不超过±1％，落压比稳态控制精度不超过±1％。在图9-10中，转速和压比在起动阶段出现执行机构饱和现象，这是因为高度马赫数变化时，发动机模型非线性变强，但是整体上DMC表现了优异的鲁棒性，说明了设计的算法的可行性。

Claims (1)

1.一种航空发动机动态矩阵控制器的设计方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，获得航空发动机辨识模型

首先使发动机开环启动到慢车稳态点，分别给主燃油和尾喷管面积一个小扰动，获取主燃油、尾喷管面积、转速、压比的增量输入输出数据，利用ident工具箱即可航空发动机的辨识模型；

第二步，设计动态矩阵控制器

步骤一，建立预测模型

动态矩阵控制基于被控对象的阶跃响应来建立非参数模型，其适用于渐进稳定的线性对象；对被控对象的单位采样值：

a_i＝a(iT),i＝1,2,…,N (1)

式中，T为采样周期，N为建模时域，在时间t＝NT之后，阶跃响应将趋于一个稳定值，即对象的动态信息可用一个有限区间：

a₁,a₂,a₃,…,a_N (2)

来表示，这个集合的参数构成DMC的模型参数，公式(2)为矩阵的模型向量；公式(2)对未来时刻的输出值进行预测；在t时刻假设对未来N个时刻的初始预测值为：

当k时刻有一控制量Δu(t)时，可利用线性叠加原理算出其在未来预测时刻内的输出值：

同理，从k时刻开始，在M个连续的控制增量

Δu(k),…,Δu(k+M-1) (5)

作用下得到未来各个时刻的输出值：

式(5)就是DMC所需要的预测模型；

步骤二，滚动优化

滚动优化是在每一时刻t，都要再一次确定该时刻之后M个控制增量(5)，使得预测输出(4)都能够不断的接近给定的目标值：

y_r(t+i),i＝1,…,P (7)

其中，M，P分别代表控制步长和预测步长，M≤P≤N，保证可行性；

为了滚动计算每一时刻t的预测输出，必须确定最优的控制增量Δu(t)，设计性能如下的性能指标函数：

其中，q_i,r_j为权重系数，设定q_i为1；将式(8)写为向量的形式为：

其中，

y(t)＝[y_r(t+1),…,y_r(t+P)],

Q＝diag(q₁,…,q_p),R＝diag(r₁,…,r_M)

其中，Q，R分别为误差权重矩阵和控制权重矩阵，且都为对角矩阵；

将(6)代入(9)得：

其中A由模型向量(2)组成，表示为：

在t时刻时，y_r(t)，

已知，对(10)关于Δu求导，使得偏导数为0，得到：

当前控制变量为(12)的第一个元素：

求得Δu(t)之后，对其进行积分，得到：

将Δu(t)作为控制量给到发动机，推导出t+1时刻的控制量Δu(t+1)，实现反复滚动优化控制；

步骤二，反馈校正

在t时刻把u(t)施加到预测模型(4)上就得到下一时刻的预测输出

此时将预测输出作为下一时间点t+1时刻的初始预测输出

在下一时刻t+1，得到发动机的真实输出y(t+1)和预测输出

得预测误差：

利用反馈误差对预测输入进行校正就得到校正预测值：

此时将

设定为下一时刻的初始预测值

即可；为了满足终端约束条件，令：

其中

为N×N维位移矩阵。

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