CN103853050A - 一种四旋翼飞行器的pid优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，包括以下步骤：对飞行器进行动力性建模；在动力性模型的基础上，进行PID控制器设计；利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化；将改进的粒子群算法和遗传算法结合，进行控制器参数的进一步优化。本方法采用的改进型粒子群算法来进行PID控制参数的优化，该方法能够通过周边粒子综合学习来改变自身的速度和位置，有利于充分学习，达到更好的性能。当第一个粒子通过周边粒子综合学习之后，更新到一个较优的位置，为了避免陷入局部最优，特别对于多峰值函数来说，容易陷入局部最优，通过遗传算法的选择、交叉、变异来对粒子进行重新组合，避免了粒子早熟现象。

Description

一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法

技术领域

本发明属于四旋翼飞行器的控制技术领域,具体涉及一种基于PID优化的四旋翼飞行器的控制方法。

背景技术

四旋翼飞行器是一种能实现垂直起降的非共轴式多旋翼飞行器，可以只通过调节蝶形分布的四个旋翼的转速，实现对四旋翼飞行器飞行姿态的控制.其本身是一个具有六自由度和4个控制输入的非线性欠驱动系统，具有对外界和自身抗干扰敏感的特性控制的主要问题是解决强耦合性和不稳定的动力特性。由于不需要尾翼，四旋翼飞行器结构更加紧凑，四个旋翼的提升力比单旋翼更加均匀，因而飞行姿态更加稳定.另外，四旋翼飞行器还具有起飞要求低、可悬停等特点。本发明就是在四旋翼飞行器动力学建模的基础上，设计了一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法。

姿态控制是整个飞行控制的关键，如果能精确控制飞行器姿态模型相对还是比较明确的难度仍然在PID参数的整定上，其参数调整很大程度上依赖于设计人员自身经验，只能人为的多次调试才能确定，达到稳定状态，但不一定是最佳参数。四旋翼飞行器是多变量系统，需多目标搜索，粒子群（PSO）算法全局搜索能力强、算法实现简单，能够实现多个目标寻优，寻找合适的参数，以达到理想的效果。粒子群算法在不需要给出控制器初始参数的情况下，通过复制、交叉、变异操作，寻找到合适的参数，达到寻优，进而使控制目标满足要求。本发明将粒子群算法与PID控制方法相结合，采用一种新型的PID优化算法对四旋翼飞行器进行控制。

发明内容

发明目的：本发明考虑到四旋翼飞行器具有非线性，强耦合性，多输入的欠驱动系统的特点，使飞行器能够达到更好的飞行效果，在传统PID控制的基础上结合了粒子群算法，针对四旋翼飞行器设计了一种PID优化控制方法。

为了解决上述技术问题，一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）对飞行器进行动力性建模；

2）在动力性模型的基础上，进行PID控制器设计；

3）利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化；

4）将改进的粒子群算法和遗传算法结合，进行控制器参数的进一步优化。

步骤1）的飞行器动力性建模是依据如下步骤完成的：

先建立2个基本坐标系：地面坐标系G(oxyz)和机体坐标系

飞行器飞行过程中地面坐标系保持不变，使用F₁、F₂、F₃、F₄分别表示4个旋翼的升力，地面坐标系G与机体坐标系S的定位关系分别用欧拉角表示，分别为俯仰角翻滚角θ，偏航角ψ，两坐标系的旋转关系通过旋转矩阵表示为：

其中，h表示任意两个坐标系对应坐标x、y、z轴以及

轴之间的旋转系数；

根据牛顿第二定律，将飞行器动力学方程表示为：

$F=m\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}---\left(3\right),$

$M=\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{dt}}---\left(4\right),$

其中：F为飞行器所加外力和；m为飞机质量；v为飞行器速度；M为飞行器所有外力矩的和；H为飞行器相对于地面坐标系的绝对动量；

用惯性测量单元测量四旋翼旋转，而欧拉角是时域变化的连续函数，三轴转动角速度通过矩阵表示为：

其中：p，q，r分别表示飞行器三轴的转动角速度；

经拉格朗日推导式(5)可得运动方程表示为:

其中：

分别表示三轴上的分力矩，进而由式（6）得到：

步骤2）中的飞行器PID控制器的设计，包括如下步骤：

把四旋翼飞行器非线性耦合模型分解为4个独立的控制通道，利用小扰动原理得到的线性方程组用来分析飞行器，得到飞行器小扰动运动，进而得到状态变量：

控制变量为：

u=[u₁u₂u₃u₄]^T(9)，

其中：m、v、w分别为三轴的小扰动，u₁、u₂、u₃、u₄分别表示飞行器4个独立控制通道的控制变量；

假设姿态角与加速度之间是简单的积分关系，即：

步骤3）中采用粒子群算法优化PID算法中的三个控制参数，包括如下步骤：

以粒子群算法和PID控制器的误差e和误差变化率ec作为输入，用于满足不同时刻的e和ec对PID参数正定的要求，采用PID控制器，以y表示系统输入，为控制器的误差，PID控制器的控制算法为：

$u\left(t\right)=k_p[e\left(t\right)+\frac{1}{T_i}{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+T_d\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]---\left(11\right),$

其中u(t)表示为控制器的控制变量，k_p、T_i、T_d分别对应表示PID控制的三个控制参数，t为控制器运行时间；标准的粒子群算法为：

$\begin{array}{c}{v}_j^i(k+1)=\mathrm{\ω}\left(k\right)v_j^i\left(k\right)+{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{rand}(0,a_1)[p_j^i\left(k\right)-x_j^i\left(k\right)]+{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{rand}(0,a_2)[p_j^g\left(k\right)-\\ x_j^i\left(k\right)]\end{array}---\left(12\right),$

rand为随机函数，k表示迭代次数，取值范围为自然数，参数a₁,a₂取值范围0～1中的实数，，和

分别表示粒子在运行过程中的任意两点位置坐标，每次迭代后，粒子位置发生随机变化；

$x_j^i(k+1)=x_j^i\left(k\right)+v_j^i(k+1)---\left(13\right),$

其中：

表示飞行器的实时速率，ω、ρ₁、ρ₂均表示对应的权重参数，取值范围都是0～1。

步骤4)中所述对PID参数进行优化控制，包括如下步骤：

将粒子群算法与遗传算法相结合，算法如下：

$X_i^g(k+1)=X_i^g\left(k\right)+\mathrm{\ω}\×V_i^g\left(k\right)+C\×{\mathrm{rand}}_i^g\left(k\right)\×\left[(p_m^g-X_i^g\left(k\right)\right]---\left(14\right),$

是随机选取周边的粒子，通过比较选取适配值高的粒子位置作为的值，

和

是粒子当前的位置和方向；C是常数，取值为2。本步骤中其余没有特别说明角标没有特定的中文含义，仅仅是的粒子群算法里面的粒子参数符号中粒子参数符号。

本方法采用的改进型粒子群算法来进行PID控制参数的优化，该方法能够通过周边粒子综合学习来改变自身的速度和位置，有利于充分学习，达到更好的性能。当第一个粒子通过周边粒子综合学习之后，更新到一个较优的位置，为了避免陷入局部最优，特别对于多峰值函数来说，容易陷入局部最优，通过遗传算法的选择、交叉、变异来对粒子进行重新组合，避免了粒子早熟现象。本发明能够有效的实现四旋翼飞行器的控制，使优化后的PID控制器具有更好的鲁棒性与稳定性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。

图1为本发明四旋翼飞行器示意图；

图2为本发明中四旋翼动力模型欧拉角示意图；

图3为本发明中PID控制器优化结构图；

具体实施方式

本发明公开了一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，包括以下步骤：

1）对飞行器进行动力性建模；

2）在动力性模型的基础上，进行PID控制器设计；

3）利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化；

4）标准的粒子群算法中粒子的移动是以自身的局部最优和全局最优来改变粒子的方向和速度，容易陷入局部最优值，特别对于多峰值函数。为了更好地对PID参数进行优化控制，将改进的粒子群算法和遗传算法结合，进行控制器参数的进一步优化；

前述步骤1）的飞行器动力性建模是依据如下步骤完成的：

为了得到四旋翼飞行器的数学模型，先建立2个基本坐标系：地面坐标系G(oxyz)和机体坐标系

飞行器飞行过程中地面坐标系保持不变。图1中为四旋翼飞行器的示意图，G和S分别为相应的两坐标系，F₁、F₂、F₃、F₄分别表示4个旋翼的升力。地面坐标系G与机体坐标系S的定位关系分别用欧拉角表示，分别为俯仰角

翻滚角θ，偏航角ψ，如图2所示。两坐标系的旋转关系通过旋转矩阵表示为：

其中:h表示任意两轴之间的旋转系数；

为了简化四旋翼飞行器的动力学模型，根据牛顿第二定律，飞行器动力学方程可以表示为：

$F=m\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}---\left(3\right),$

$M=\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{dt}}---\left(4\right),$

其中：F为飞行器所加外力和；m为飞机质量；v为飞行器速度；M为飞行器所有外力矩的和；H为飞行器相对于地面坐标系的绝对动量。

本发明是用惯性测量单元测量四旋翼旋转，而欧拉角是时域变化的连续函数，三轴转动角速度通过矩阵可以表示为：

其中：p，q，r分别表示飞行器三轴的转动角速度。

经拉格朗日推导式(5)可得运动方程表示为:

其中：I_xx、I_yy、I_zz分别表示三轴上的分力矩。进而由式（6）可以得到：

前述步骤2）中的飞行器PID控制器的设计时依据如下步骤完成的：

为了把四旋翼飞行器非线性耦合模型分解为4个独立的控制通道，经过实验利用小扰动原理得到的线性方程组用来分析飞行器操纵性、稳定性、有效性能得到较好效果和好的准确度。在小扰动下进行线性化处理，可得到飞行器小扰动运动，进而得到状态变量：

控制变量为：

u-[u₁u₂u₃u₄]^T(9)

其中：m、v、w分别为三轴的小扰动，u₁、u₂、u₃、u₄分别表示飞行器4个独立控制通道的控制变量。

为了简化控制系统的设计，假设姿态角与加速度之间是简单的积分关系，即：

前述步骤3）中为了采用粒子群算法优化PID算法中的三个控制参数，本方法是依据如下步骤完成的：

以粒子群算法和PID控制器的误差e和误差变化率ec作为输入，以满足不同时刻的e和ec对PID参数正定的要求。PID控制器如图（3）所示，y表示系统输入，为控制器的误差。PID控制器的控制算法为：

$u\left(t\right)=k_p[e\left(t\right)+\frac{1}{T_i}{\∫}_0^{t}e\left(t\right)\mathrm{dt}+T_d\frac{\mathrm{de}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}]---\left(11\right),$

其中u(t)表示为控制器的控制变量，k_p、T_i、T_d分别对应表示PID控制的三个控制参数，t为控制器运行时间。此外，标准的粒子群算法为：

$\begin{array}{c}{v}_j^i(k+1)=\mathrm{\ω}\left(k\right)v_j^i\left(k\right)+{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{rand}(0,a_1)[p_j^i\left(k\right)-x_j^i\left(k\right)]+{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{rand}(0,a_2)[p_j^g\left(k\right)-\\ x_j^i\left(k\right)]\end{array}---\left(12\right),$

$x_j^i(k+1)=x_j^i\left(k\right)+v_j^i(k+1)---\left(13\right),$

其中：

表示飞行器的实时速率，ω、ρ₁、ρ₂均表示权重参数。

前述步骤4)中所述为了进一步对PID参数进行优化控制，本发明是依据如下步骤完成的：

将粒子群算法与遗传算法相结合，算法的核心思想是通过改进粒子群算法，其算法如下：

$X_i^g(k+1)=X_i^g\left(k\right)+\mathrm{\ω}\×V_i^g\left(k\right)+C\×{\mathrm{rand}}_i^g\left(k\right)\×\left[(p_m^g-X_i^g\left(k\right)\right]---\left(14\right),$

这里的是随机选取周边的粒子，通过比较选取适配值高的粒子位置作为

的值，

和是粒子当前的位置和方向；C是常数，一般取值为2。随着粒子搜索的进程，权重值ω会减少，提高搜索精度。

本发明提供了一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (5)

1.一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤： 

1）对飞行器进行动力性建模； 

2）在动力性模型的基础上，进行PID控制器设计； 

3）利用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化； 

4）将改进的粒子群算法和遗传算法结合，进行控制器参数的进一步优化。 

2.根据权利要求1所述的一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，其特征在于，步骤1）的飞行器动力性建模是依据如下步骤完成的： 

先建立2个基本坐标系：地面坐标系G(oxyz)和机体坐标系

飞行器飞行过程中地面坐标系保持不变，使用F₁、F₂、F₃、F₄分别表示4个旋翼的升力，地面坐标系G与机体坐标系S的定位关系分别用欧拉角表示，分别为俯仰角

翻滚角θ，偏航角ψ，两坐标系的旋转关系通过旋转矩阵表示为： 

其中，h表示任意两个坐标系对应坐标x、y、z轴以及

轴之间的旋转系数； 

根据牛顿第二定律，将飞行器动力学方程表示为： 

其中：F为飞行器所加外力和；m为飞机质量；v为飞行器速度；M为飞行器所有外力矩的和；H为飞行器相对于地面坐标系的绝对动量； 

用惯性测量单元测量四旋翼旋转，而欧拉角是时域变化的连续函数，三轴转动角速度通过矩阵表示为： 

其中：p，q，r分别表示飞行器三轴的转动角速度； 

经拉格朗日推导式(5)可得运动方程表示为: 

其中：

分别表示三轴上的分力矩，进而由式（6）得到： 

3.根据权利要求2所述的一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，其特征在于，步骤2）中的飞行器PID控制器的设计，包括如下步骤： 

把四旋翼飞行器非线性耦合模型分解为4个独立的控制通道，利用小扰动原理得到的线性方程组用来分析飞行器，得到飞行器小扰动运动，进而得到状态变量x： 

控制变量u为： 

u=[u₁u₂u₃u₄]^T(9)， 

其中：m、v、w分别为三轴的小扰动，u₁、u₂、u₃、u₄分别表示飞行器4个独立控制通道的控制变量； 

设定姿态角与加速度之间为积分关系，即： 

4.根据权利要求3所述的一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，其特征在于，步骤3）中采用粒子群算法优化PID算法中的三个控制参数，包括如下步骤： 

以粒子群算法和PID控制器的误差e和误差变化率ec作为输入，用于满足不同时刻的e和ec对PID参数正定的要求，采用PID控制器，以y表示系统输入，PID控制器的控制算法为： 

其中u(t)表示为控制器的控制变量，k_p、T_i、T_d分别对应表示PID控制的三个控制参数，t为控制器运行时间；标准的粒子群算法为： 

其中：k表示迭代次数，参数a₁,a₂取值范围0～1中的实数，表示飞行器的实时速率， 

表示粒子的实施位置，

和

分别表示粒子在运行过程中的任意两点位置，ω、ρ₁、ρ₂均表示对应的权重参数，取值范围都是0～1。 

5.根据权利要求3所述的一种四旋翼飞行器的PID优化控制方法，其特征在于，步骤4)中所述对PID参数进行优化控制，包括如下步骤： 

将粒子群算法与遗传算法相结合，算法如下： 

是随机选取周边的粒子，通过比较选取适配值高的粒子位置作为

的值，

和V_i ^g(k)是粒子当前的位置和方向；C是常数，取值为2。 

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