CN112147897A - 针对执行器故障下的不确定多时滞四旋翼系统滑模预测容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对执行器故障下的离散不确定多时滞四旋翼系统的新型滑模预测容错控制算法。针对存在执行器故障情况下的离散不确定多时滞四旋翼系统的容错控制问题，首先设计了拟积分型滑模面作为预测模型以消除趋近模态，保证全局鲁棒性。其次针对执行器故障和多时滞，设计了一种改进故障补偿双幂次函数参考轨迹，削弱时滞对系统的影响，提高容错控制精度。再次，设计了一种改进的反时限郊狼算法(ICOA)用于滚动优化，在获得良好收敛速度的同时避免优化过程中陷入局部极值，平衡了局部开发和全局搜索性能。本发明用于一类存在执行器故障的多时滞离散不确定系统的鲁棒容错控制。

Description

针对执行器故障下的不确定多时滞四旋翼系统滑模预测容错 控制方法

技术领域

本发明涉及一种针对存在执行器故障的多时滞四旋翼系统设计基于改进型郊狼优化算法(ICOA)的滑模预测容错控制方法，属于离散不确定系统的鲁棒容错控制技术领域。

背景技术

近年来，随着人工智能和工业技术的飞速发展，拥有优越性能和鲁棒性的且能够应对各种扰动和故障的容错控制系统的需求也在不断增加。而在这些控制系统中最关键的部分就是智能算法。现今，越来越多的先进的智能算法被成功应用于特定的控制系统中，并且发挥着优越的性能。然而，在智能设备的长时间运作期间，一些故障的产生是不可避免地。故障对控制系统会产生有害的影响，甚至最终导致设备的损坏以及造成巨大损失。因此，智能故障容错控制算法应运而生。经典的容错控制方法分为被动容错控制和主动容错控制。其中，被动容错控制属于鲁棒控制的一个分支，其通过提前设计固定的控制器，避免了一些故障的发生，以避免对系统产生不良影响。主动容错控制属于现代容错控制的重点部分，在系统发生故障时，首先诊断出实时故障信息，接着迅速根据诊断出的信息重构或重新调度控制律，以实现对系统的容错控制。

当前，四旋翼无人机由于其体积轻巧、操作便利、成本低耗以及出色的环境适应能力而得到广泛关注。在现实生活中诸如跟踪避障、摄影航拍、编队飞行等多个方面得到了极大的应用和普及。然而，在四旋翼飞行器的实际应用过程中存在许多隐患，如频发的故障、外界扰动等。因此，对于其控制系统的安全性和稳定性而言，设计优秀的容错控制策略变得尤为关键。近年来，国内外科研人员对具有故障的四旋翼容错控制问题进行了广泛研究，并提出了一系列容错控制方法。他们将滑模控制、预测控制、神经网络、自适应等算法进行结合，设计出更优越的新算法诸如滑模预测、自适应滑模等。滑模控制(SMC)，作为一种十分有效的非线性控制技术，由于其对参数摄动和外部干扰具有不变性以及设计灵活等优点，近年来在理论研究领域取得了巨大进展。但是在处理带有时滞的系统时，单独采用滑模控制则并不能完全保证系统的稳定，严重时系统甚至会失控。而预测控制作为一种能够提前预测系统未来行为动态的控制算法，其潜在的容错特性能够很好地处理带有时滞的系统问题。滑模预测算法结合滑模控制和预测控制两大控制方法的优势，能够在削弱系统时滞影响的同时保证系统在发生故障时的全局鲁棒性。

在实际工程应用过程中，时滞对系统影响是无法忽略的，严重可导致系统失稳甚至造成巨大损失等。而控制系统的状态时滞和输入时滞不仅可能使系统变得更加脆弱和复杂多变，还可能会提高控制器的设计要求。因此，其稳定性分析与控制得到了业内人士的广泛关注。而根据目前的研究现状，研究人员们大多研究的是具有单时滞(一般为状态时滞)的系统容错控制问题，而针对发生执行器故障的不确定多时滞系统的容错问题研究还并不足够深入。

发明内容

发明目的：针对上述背景技术，本发明提出一种新型的针对存在执行器故障的不确定多时滞四旋翼系统滑模预测容错控制方法。设计了拟积分型滑模面作为预测模型以消除趋近模态，保证全局鲁棒性。针对执行器故障和多时滞，设计了一种改进故障补偿双幂次函数参考轨迹，削弱时滞对系统的影响，提高容错控制精度。设计了一种反时限郊狼算法(ICOA)用于滚动优化，在传统郊狼算法中设计了反时限衰减惯性权重因子，在获得良好收敛速度的同时避免优化过程中陷入局部极值，平衡了局部开发能力和全局搜索能力。

技术方案：一种新型的针对执行器故障情况下的离散不确定多时滞四旋翼系统的容错控制方法。考虑到消除系统状态的趋近过程，保证全局鲁棒性，设计拟积分滑模面作为预测模型；考虑到多时滞、故障、不确定性及扰动对系统的影响，设计一种双幂次函数参考轨迹，能够有效削弱时滞对系统影响；并且在参考轨迹的设计中添加了改进的故障补偿，缩小了准滑模带宽，使得控制精度随之提高；考虑到提高算法收敛精度和速度，滚动优化部分设计改进的反时限郊狼优化算法(ICOA)，引入反时限衰减惯性权重因子，以保持局部开发能力和全局搜索能力的平衡。

一种针对存在执行器故障的不确定多时滞四旋翼系统滑模预测容错控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1)确定多时滞四旋翼系统模型：

步骤1.1)x(k+1)为k+1时刻系统状态量，x(k)∈Rⁿ为状态量，u(k)∈R^p为输入量， y(k)∈R^q为输出量；A∈R^m×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p、C∈R^q×n和D∈R^q×m为常值矩阵，ΔA、ΔA_d、ΔB、ΔB_d为系统内部参数摄动矩阵；τ₁，τ₂∈R⁺分别为状态时滞和输入时滞，其上界分别为τ_1up，τ_2up；f(k)∈R^m为k时刻多时滞系统的执行器故障量； x(k-τ₁)为k时刻发生状态时滞τ₁的系统状态量；u(k-τ₂)为k时刻发生输入时滞τ₂的系统输入量；υ(k)∈Rⁿ为外部扰动

步骤1.2)将系统(1)改写为式(2)，其中 d(k)＝ΔAx(k)+ΔA_dx(k-τ₁)+ΔBu(k)+ΔB_du(k-τ₂)+Df(k)+υ(k)，且d(k)满足 d_L≤|d(k)|≤d_U和|d(k)-d(k-1)|≤d₀；

采用一步延迟估计法估计d(k)：

估计误差为：

步骤2)滑模预测模型设计：

步骤2.1)设计拟积分滑模切换函数：

其中，G∈R^p×n为满足GB非奇异的常值矩阵，σ为求和项，σ(0)＝0，s(k)为k时刻滑模切换函数，σ(k+1)为k+1时刻求和项；

步骤2.3)滑模预测模型为式(6)，其向量表示为式(7)；

S_PM(k)＝ΛX(k)+ΦX_d(k)+∏U(k)+EU_d(k)+∑(k) (7)

其中，P为预测时域，M为控制时域，且满足M≤P，控制输入u(k+i)在M-1≤i≤P 时保持u(k+M-1)不变；

S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；

Λ＝[(GA)^T，(GA²)^T，...，(GA^P)^T]^T；

X(k)＝[x(k+1)，...，x(k+P)]^T；

X_d(k)＝[x(k-τ₁(k))，x(k+1-τ₁(k+1))，...，x(k+P-1-τ₁(k+P-1))]^T；

U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(k+M-1)]^T；

U_d(k)＝[u(k-τ₂(k))，u(k+1-τ₂(k+1))，...，u(k+M-1)]^T；

∑(k)＝[σ(k+1)-Gx(0)，σ(k+2)-Gx(0)，...，σ(k+P)-Gx(0)]^T；

步骤3)参考轨迹设计：

其中，s_ref(k)为k时刻的参考轨迹，s_ref(k+1)为k+1时刻的参考轨迹，d(k)为等效故障与扰动，d(k-1)为一步延迟估计法估计的等效故障与扰动；ε₁＞0，ε₂＞0，q＞0，1-qT＞0，0＜α＜1，β＞1，T为采样时间；

经化简可得到如下参考轨迹的最终形式：

其中，λ(k)为等效故障与扰动补偿，|λ(k)|≤δ≤min{ε₁，ε₂}T，δ为λ(k)上界：

λ(k)＝G[d(k)-2d(k-1)+d(k-2)] (10)

参考轨迹的向量表示为：

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (11)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)s(k|k-P)为k-P时刻对k时刻的预测输出，具体表达式为式(12)，e_s(k)为k时刻的预测误差：

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (13)

步骤4.2)经过校正补偿后的滑模预测模型：

其中，

是经过校正补偿后的滑模预测模型，

为

的输出机器向量形式，E_s(k)为e_s(k)的向量表示，

f_P是校正系数；

步骤5)优化性能指标设计：

设计k时刻的优化性能指标如式(15)，其向量形式如式(16)，其中λ_i为非负权重系数，表示采样时刻误差在性能指标中所占的比重；ρ_l为用以约束控制输入的正权重系数；

K时刻优化性能指标的向量表示如下：

其中，

步骤6)设计反时限郊狼优化算法(ICOA)来使J(k)取到极小值U(k)：

步骤6.1)取优化性能指标J(k)(如式16)作为适应值函数；郊狼群体N_p，每群含郊狼个体数N_c，维度D，及终止条件nfevalMAX等；随机初始化郊狼群，第t时刻p 群内第i个郊狼个体被定义为：

其中，ub_w，lb_w分别表示第w维数值的上、下界，r_w为[0，1]范围内随机生成的实数；

步骤6.2)评价郊狼的适应能力Adapt，第t时刻p群内第i个郊狼个体的适应能力如下：

P_e被定义为郊狼发生群体变迁，即可能主动脱离或被动脱离出原郊狼群体的概率：

步骤6.3)找到当前t时刻p群内的头狼Cbest^p，t，计算当前郊狼群体的文化趋势clut^p，t：

其中，

表示当N_c为奇数时，第t时刻p群内的全体郊狼的第w维变量的中位数；

步骤6.4)郊狼的出生和死亡：将郊狼的年龄(以年为单位)记为

(pup^p，t) 表示新郊狼的出生，其被写为新郊狼的父母双方(随机选择)的社会状态加上环境影响的组合：

其中，n₁和n₂是来自p狼群的随机郊狼，w₁，w₂是问题的两个随机维数，R_w，rnd_w均为[0，1]内由均匀概率产生的随机数。关联概率P_a和离散概率P_s会影响郊狼群中的个体丰富性和文化多样性。P_a和P_s被定义为如下式(24)：

假定ω表示，幼崽狼的适应能力强于当前群体中的全体郊狼，φ代表当前群体中郊狼的总数，若φ为1且ω成立，即当前群体中有且仅有1只郊狼，且幼崽狼的适应能力比这仅有的1只郊狼高，则群体中唯一的郊狼死亡，幼崽狼存活；若φ大于1且ω成立，则群体中最年长的郊狼死亡，幼崽狼存活；其余情况下均为幼崽狼死亡；

步骤6.5)计算当前群体内的头狼Cbest^p，t与群体文化趋势clut^p，t对当前t时刻所对应的p郊狼群内个体更新产生的影响，分别记为δ₁和δ₂：

其中，当前郊狼群内的两头随机郊狼分别记为cr₁和cr₂；

步骤6.6)新的郊狼个体记为

郊狼个体更新公式如式(26)，由对当前郊狼群内的所有郊狼个体依次进行更新得到，再保留最优郊狼

引入反时限衰减惯性权重因子ω，改进后的公式如下：

上式ω为郊狼社会状态的惯性权重，ω的定义式为：

ω(k)＝(1+gamma·k)^-p，gamma＝0.99 (29)

其中，k为当前时刻迭代次数；为了防止衰减速率过大可能造成的最优解丢失，定义p＝0.25。其中，κ₁和κ₂为[0，1]范围内均匀分布的随机实数，代表郊狼个体受alpha狼与群体文化趋势影响的权重大小；

步骤6.7)更新每个郊狼个体的年龄；

步骤6.8)判断终止条件nfevalMAX是否达到，若达到，则输出适应能力最优的郊狼的社会状态；否则退回步骤6.2)继续。

有益效果：针对执行器故障下的离散不确定多时滞四旋翼系统，设计了一种新型滑模预测容错控制算法。首先设计了拟积分型滑模面作为预测模型以消除趋近模态，使全局鲁棒性得以保障。再针对执行器故障和多时滞，设计了一种改进故障补偿双幂次函数参考轨迹，在削弱时滞影响的同时提高了容错控制精度。再次，设计了一种反时限郊狼算法用于滚动优化，在获得良好收敛速度的同时避免优化过程中陷入局部极值，平衡了局部开发能力和全局搜索能力。本发明用于一类存在执行器故障的多时滞离散不确定系统的鲁棒容错控制。具体有如下优点：

①设计拟积分滑模面，并将其作为预测模型，使系统从一开始就位于滑模面上，消除了系统状态的趋近过程，保证了良好的全局鲁棒性；

②针对于执行器故障和系统多时滞(输入时滞和状态时滞)问题，设计了双幂次函数作为参考轨迹；考虑系统干扰和故障，添加改进的干扰和故障补偿，在明显削弱时滞影响的同时，提高了容错控制精度；

③滚动优化部分设计了改进型的郊狼优化算法，与一般优化方法相比，其优点在于算法精度高，收敛速度快等。并且相比于传统郊狼算法，改进型郊狼算法引入了反时限衰减惯性权重因子，在获得良好收敛速度的同时避免优化过程中陷入局部极值，保持了局部开发能力和全局搜索能力的平衡。

本发明提出的方法具体针对一类存在输入时滞和状态时滞、执行器故障、内部参数摄动和外部扰动的离散不确定四旋翼系统的滑模预测容错控制方法，具有一定的实践意义，便于实现，实时性好，精准性高，能够有效增强控制系统安全性且可操作性强，效率更高，可广泛应用于一类发生执行器故障的多时滞离散不确定四旋翼系统的容错控制中。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是Qball-X4四旋翼直升机X轴位置曲线图(当时滞取值较大时)；

图3是Qball-X4四旋翼直升机执行器动态曲线图；

图4是控制律曲线图；

图5是控制律部分放大曲线图；

图6是Qball-X4四旋翼直升机X轴位置曲线图(当时滞取值较小时)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，针对消除系统状态的趋近过程，使系统状态从一开始就位于滑模面上，保证全局鲁棒性，设计拟积分滑模面作为预测模型；考虑到多时滞、故障、不确定性及扰动对系统的影响，设计一种能够有效削弱时滞对系统影响的双幂次函数参考轨迹；并且在参考轨迹的设计中添加了改进的故障补偿，缩小了准滑模带宽，提高了控制精度；在滚动优化算法设计中，设计改进的反时限郊狼优化算法；在传统郊狼算法的基础上，引入反时限衰减惯性权重因子，以保持局部开发能力和全局搜索能力的平衡，提高算法收敛精度和速度。一种针对存在执行器故障的不确定多时滞系统滑模预测容错控制方法，包括如下具体步骤：

步骤1)确定多时滞离散系统模型：

步骤1.1)考虑一类存在执行器故障的多时滞离散系统如式(1)，其中，x(k+1)为 k+1时刻系统状态量，x(k)∈Rⁿ为状态量，u(k)∈R^p为输入量，y(k)∈R^q为输出量； A∈R^m×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p、C∈R^q×n和D∈R^q×m为常值矩阵，ΔA、ΔA_d、ΔB、ΔB_d为系统内部参数摄动矩阵；τ₁，τ₂∈R⁺分别为状态时滞和输入时滞，其上界分别为τ_1up，τ_2up；f(k)∈R^m为k时刻多时滞系统的执行器故障量；x(k-τ₁)为k时刻发生状态时滞τ₁的系统状态量；u(k-τ₂)为k时刻发生输入时滞τ₂的系统输入量；υ(k)∈Rⁿ为外部扰动；

步骤1.2)将系统(1)改写为式(2)，其中 d(k)＝ΔAx(k)+ΔA_dx(k-τ₁)+ΔBu(k)+ΔB_du(k-τ₂)+Df(k)+υ(k)，且d(k)满足 d_L≤|d(k)|≤d_U和|d(k)-d(k-1)|≤d₀；

采用一步延迟估计法估计d(k)：

估计误差为：

步骤2)滑模预测模型设计：

步骤2.1)设计拟积分滑模切换函数，使系统从一开始就位于滑模面上，消除了趋近过程，使得系统具有更好的全局鲁棒性；其中，G∈R^p×n为满足GB非奇异的常值矩阵，σ为求和项，σ(0)＝0，初始时刻有s(0)＝0，即系统从初始时刻就位于滑模面上。

步骤2.3)滑模预测输出形式为式(6)，其向量表示为式(7)；

S_PM(k)＝ΛX(k)+ΦX_d(k)+∏U(k)+EU_d(k)+∑(k) (7)

其中，P为预测时域，M为控制时域，且满足M≤P，系统控制输入量u(k+i)在 M-1≤i≤P时保持u(k+M-1)不变。

式(7)中各向量具体表示如下：

S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；

Λ＝[(GA)^T，(GA²)^T，...，(GA^P)^T]^T；

X(k)＝[x(k+1)，...，x(k+P)]^T；

X_d(k)＝[x(k-τ₁(k))，x(k+1-τ₁(k+1))，...，x(k+P-1-τ₁(k+P-1))]^T；

U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(k+M-1)]^T；

U_d(k)＝[u(k-τ₂(k))，u(k+1-τ₂(k+1))，...，u(k+M-1)]^T；

∑(k)＝[σ(k+1)-Gx(0)，σ(k+2)-Gx(0)，...，σ(k+P)-Gx(0)]^T；

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)本发明中设计了一种能够明显削弱时滞对系统影响的同时补偿干扰不确定性和故障，有效抑制抖振，提高控制精度的参考轨迹。传统参考轨迹的设计通常参考滑模趋近律，但是在如何削弱时滞、干扰、故障以及系统抖振的影响都未作详细考虑。因此，本发明在这些方面做了一些改进。通过传统“边界层”抑制抖振方法，使得系统在边界层外依然表现出偏强的鲁棒性，而在边界层内则通过尽可能减小准滑模带宽从而使稳态误差得以降低。首先引入差分函数1-z^-1(其中z^-1为单位延迟算子)并定义等效故障与扰动变化率为故障与扰动的二阶差分，由此设计的新型故障与扰动补偿能够缩小准滑模带宽，削弱时滞的影响；其次，本发明采用双幂次函数做参考轨迹，可以在保证系统鲁棒性的基础上削弱抖振，加快动态收敛速度，提高系统的控制精度。

经化简可得到如下参考轨迹的最终形式：

基于双幂次函数参考轨迹，考虑等效故障与扰动补偿λ(k)，d(k)为等效故障与扰动，d(k-1)为一步延迟估计法估计的等效故障与扰动；ε₁＞0，ε₂＞0，q＞0，1-qT＞0，0＜α＜1，β＞1，T为采样时间；

其中等效故障与扰动补偿λ(k)为下式，其中|λ(k)|≤δ≤min{ε₁，ε₂}T，δ为λ(k) 上界：

λ(k)＝G[d(k)-2d(k-1)+d(k-2)] (10)

参考轨迹(10)的向量形式为：

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (11)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)s(k|k-P)为k-P时刻对k时刻的预测输出，具体表达式为式(12)，e_s(k)为k时刻的预测误差：

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (13)

步骤4.2)对滑模预测模型(6)进行校正补偿后可得：

其中，

是经过校正补偿后的滑模预测模型，

为

的输出机器向量形式，E_s(k)为e_s(k)的向量表示，

f_P是校正系数，F_P是f_P的向量形式；f_P的选取规则是：1≥f₁≥f₂≥…≥f_P＞0。

步骤5)优化性能指标设计：

设计k时刻的优化性能指标如式(15)，其中λ_i为非负权重系数，表示采样时刻误差在性能指标中所占的比重；ρ_l为用以约束控制输入的正权重系数；

K时刻优化性能指标的向量表示如(16)：

其中，

步骤6)：改进型反时限郊狼优化算法(ICOA)设计步骤：

步骤6.1)郊狼优化算法(COA)是一种提出时间较短的独特的智能仿生优化算法。COA算法模拟郊狼种群的出生、成长、死亡及迁移等生活现象，有较为优秀的搜索框架和模型，具有较强的局部和全局搜索能力；COA在初始化后首先进行随机分组，接着随机接纳和驱离组内的郊狼，组与组之间因此产生信息交互。但是在求解某些高维复杂函数时易陷入并难于跳脱局部极值；此外，算法的固定迭代更新机制使得其全局搜索能力被削弱。针对以上问题，本文采用如下改进的反时限郊狼算法——ICOA.在郊狼个体更新的公式中引入反时限衰减惯性权重因子，以保持了局部开发能力和全局搜索能力的平衡，同时加快算法收敛速度。本发明设计反时限郊狼优化算法来使J(k)取到极小值U(k)，取优化性能指标J(k)(如式16)作为适应值函数；郊狼群体N_p，每群含郊狼个体数N_c，维度D，及终止条件nfevalMAX等；随机初始化郊狼群，第t时刻p群内第i个郊狼个体被定义为：

其中，ub_w，lb_w分别表示第w维数值的上、下界，r_w为[0，1]范围内随机生成的实数；

步骤6.2)评价郊狼的适应能力Adapt，第t时刻p群内第i个郊狼个体的适应能力如(19)，P_e被定义为郊狼发生群体变迁，即可能主动脱离或被动脱离出原郊狼群体的概率，如式(20)：

步骤6.3)找到当前t时刻p群内的头狼Cbest^p，t，计算当前郊狼群体的文化趋势clut^p，t：

其中，

表示当N_c为奇数时，第t时刻p群内的所有郊狼的第w维度变量的中位数；

步骤6.4)郊狼的出生和死亡：将郊狼的年龄(以年为单位)记为

(pup^p，t) 表示新郊狼的出生，其被写为新郊狼的父母双方(随机选择)的社会状态加上环境影响的组合：

其中，n₁和n₂是来自p狼群的随机郊狼，w₁，w₂是问题的两个随机维数，R_w，rnd_w均为[0，1]内由均匀概率产生的随机数。关联概率P_a和离散概率P_s会影响郊狼群中的个体丰富性和文化多样性。P_a和P_s被定义为如下式(24)：

假定ω表示，幼崽狼的适应能力强于当前群体中的全体郊狼，φ代表当前群体中郊狼的总数，若φ为1且ω成立，即当前群体中有且仅有1只郊狼，且幼崽狼的适应能力比这仅有的1只郊狼高，则群体中唯一的郊狼死亡，幼崽狼存活；若φ大于1且ω成立，则群体中最年长的郊狼死亡，幼崽狼存活；其余情况下均为幼崽狼死亡；

步骤6.5)计算当前群体内的头狼Cbest^p，t与群体文化趋势clut^p，t对当前t时刻所对应的p郊狼群内个体更新产生的影响，分别记为δ₁和δ₂：

步骤6.6)对郊狼群内所有郊狼个体依次进行更新得到新的郊狼个体

择优选择新郊狼与原郊狼的适应值大小，并保留最优郊狼

在郊狼个体更新公式中引入反时限衰减惯性权重因子ω，改进后的公式如(28)，其中ω为郊狼社会状态的惯性权重；ω的定义式为(29)，其中，k为当前时刻迭代次数；为了防止衰减速率过大可能会造成的最优解丢失，定义p＝0.25；其中，κ₁和κ₂为 [0，1]范围内均匀分布的随机实数，代表郊狼个体受alpha狼与群体文化趋势影响的权重大小；

ω(k)＝(1+gamma·k)^-p，gamma＝0.99 (29)

步骤6.7)更新每个郊狼个体的年龄；

步骤6.8)判断终止条件nfevalMAX是否达到，若达到，则输出适应能力最优的郊狼的社会状态；否则退回步骤6.2)继续。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

本发明选取的仿真对象为Qball-X4四旋翼飞行器，该飞行器是由Quanser公司研发的，本发明在该飞行器上验证本文设计算法的可行性和有效性。Qball-X4四旋翼飞行器，系统存在六个维度的变量，即(X，Y，Z，ψ，θ，φ)，其中X，Y，Z为位置变量，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ为滚转角。本案例仿真选择X轴前进方向通道信号作为研究对象，数学模型如下表1所示：

表1：Qball-X4机体数学模型

其中，M_g为四旋翼质量，F为升力，K_g正值增益，ω为执行器带宽，u执行器输入，θ为俯仰角，v为引入的执行器动态，

为执行器动态v的状态空间表达形式；将其中的 sin(θ)～θ做简化处理，即可得到上述X轴方向的模型。

假设在X轴位置控制阶段，俯仰角定为2°≈0.035rad，考虑系统内部摄动，外部扰动，不确定性，引入执行器故障和输入时滞以及状态时滞，则四旋翼系统中各矩阵参数取值如下表2：

表2：四旋翼系统中各矩阵参数

为了进一步说明本发明在处理时滞上有很好的效果，我们分别取大时滞情况τ₁＝τ₂＝5和小时滞情况τ₁＝τ₂＝0.8进行实验，据此分别得出本方法和传统方法的X方向的位置对比曲线(见图2和图6)。改进型反时限郊狼优化算法的参数设置：维度D设置为10，最大迭代次数设置为50次，郊狼群体N_p设置为10，每群含郊狼个体数N_c设置为10。其中，机体参数取值为K＝120N，ω＝15rad/s，M＝1.4kg。

仿真结果表明，本发明提出的针对存在执行器故障的不确定多时滞系统滑模预测容错控制方法，与一般的容错控制算法相较，能够在很好的处理执行器故障和多时滞问题的同时抑制系统抖振，并使控制律快速准确地收敛。图2的X方向位置曲线和图3的执行器动态曲线可以看出，当发生执行器故障时，本发明所设计的算法不仅能使动态曲线更为平缓，而且能够使飞行器更快趋于稳定状态。由图4的控制律曲线对比，可以得出本发明在滚动优化过程采用的改进反时限郊狼优化算法，有效避免了算法陷入局部极值，平衡了局部开发和全局搜索性能，明显提高了算法收敛速度。由控制律局部放大图5可知，曲线的幅值明显减小，抖振被抑制。由图6(小时滞情况)和图2(大时滞情况) 分别可以得出，当时滞值取较小时，本方法与传统方法均具有较好的控制效果；而当时滞取较大值时，本方法在各方面展现的性能更为优越，控制效果明显优于传统方法。综上所述，针对存在执行器故障的离散不确定多时滞系统，本实验仿真的方法是具有可行性的。

Claims (1)

1.本方法设计了一种执行器故障情况下的离散不确定多时滞四旋翼系统的容错控制方法，其特点在于：考虑到消除系统状态的趋近过程，保证全局鲁棒性，设计拟积分滑模面作为预测模型。考虑到多时滞、故障、不确定性及扰动对系统的影响，设计一种能够有效削弱时滞对系统影响的双幂次函数参考轨迹。并且在参考轨迹的设计中添加了改进的故障补偿，缩小了准滑模带宽，提高了控制精度。考虑到提高算法收敛精度和速度，滚动优化部分设计改进的反时限郊狼优化算法(ICOA)，引入反时限衰减惯性权重因子，以保持局部开发能力和全局搜索能力的平衡。针对一类存在执行器故障的不确定多时滞系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定多时滞四旋翼系统模型：

步骤1.1)x(k+1)为k+1时刻系统状态量，x(k)∈Rⁿ为状态量，u(k)∈R^p为输入量，y(k)∈R^q为输出量；A∈R^m×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p、C∈R^q×n和D∈R^q×m为常值矩阵，ΔA、ΔA_d、ΔB、ΔB_d为系统内部参数摄动矩阵；τ₁，τ₂∈R⁺分别为状态时滞和输入时滞，其上界分别为τ_1up，τ_2up；f(k)∈R^m为k时刻多时滞系统的执行器故障量；x(k-τ₁)为k时刻发生状态时滞τ₁的系统状态量；u(k-τ₂)为k时刻发生输入时滞τ₂的系统输入量；υ(k)∈Rⁿ为外部扰动

步骤1.2)将系统(1)改写为式(2)，其中

d(k)＝ΔAx(k)+ΔA_dx(k-τ₁)+ΔBu(k)+ΔB_du(k-τ₂)+Df(k)+υ(k)，且d(k)满足d_L≤|d(k)|≤d_U和|d(k)-d(k-1)|≤d₀；

采用一步延迟估计法估计d(k)：

估计误差为：

步骤2)滑模预测模型设计：

步骤2.1)设计拟积分滑模切换函数：

其中，G∈R^p×n为满足GB非奇异的常值矩阵，σ为求和项，σ(0)＝0，s(k)为k时刻滑模切换函数，σ(k+1)为k+1时刻求和项；

步骤2.3)滑模预测模型为式(7)，其向量表示为式(8)；

其中，P为预测时域，M为控制时域，且满足M≤P，控制输入u(k+i)在M-1≤i≤P时保持u(k+M-1)不变；

S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T；

Λ＝[(GA)^T，(GA²)^T，...，(GA^P)^T]^T；

X(k)＝[x(k+1)，...，x(k+P)]^T；

X_d(k)＝[x(k-τ₁(k))，x(k+1-τ₁(k+1))，...，x(k+P-1-τ₁(k+P-1))]^T；

U(k)＝[u(k)，u(k+1)，...，u(k+M-1)]^T；

U_d(k)＝[u(k-τ₂(k))，u(k+1-τ₂(k+1))，...，u(k+M-1)]^T；

∑(k)＝[σ(k+1)-Gx(0)，σ(k+2)-Gx(0)，...，σ(k+P)-Gx(0)]^T；

步骤3)参考轨迹设计：

其中，s_ref(k)为k时刻的参考轨迹，s_ref(k+1)为k+1时刻的参考轨迹，d(k)为等效故障与扰动，d(k-1)为一步延迟估计法估计的等效故障与扰动；ε₁＞0，ε₂＞0，q＞0，1-qT＞0，0＜α＜1，β＞1，T为采样时间；

经化简可得到如下参考轨迹的最终形式：

其中，λ(k)为等效故障与扰动补偿，|λ(k)|≤δ≤min{ε_x，ε₂}T，δ为λ(k)上界：

λ(k)＝G[d(k)-2d(k-1)+d(k-2)] (10)

参考轨迹的向量表示为：

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (11)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)s(k|k-P)为k-P时刻对k时刻的预测输出，具体表达式为式(1)，e_s(k)为k时刻的预测误差：

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (13)

步骤4.2)经过校正补偿后的滑模预测模型：

其中，

是经过校正补偿后的滑模预测模型，

为

的输出机器向量形式，E_s(k)为e_s(k)的向量表示，

1≥f₁≥f₂≥…≥f_P＞0；，f_P是校正系数；

步骤5)优化性能指标设计：

设计k时刻的优化性能指标如式(15)，其向量形式如式(16)，其中λ_i为非负权重系数，表示采样时刻误差在性能指标中所占的比重；ρ_l为用以约束控制输入的正权重系数；

K时刻优化性能指标的向量表示如下：

其中，

步骤6)设计反时限郊狼优化算法(ICOA)来使J(k)取到极小值U(k)：

步骤6.1)取优化性能指标J(k)(如式16)作为适应值函数；郊狼群体N_p，每群含郊狼个体数N_c，维度D，及终止条件nfevalMAX等；随机初始化郊狼群，第t时刻p群内第i个郊狼个体被定义为：

其中，ub_w，lb_w分别表示第w维数值的上、下界，r_w为[0，1]范围内随机生成的实数；

步骤6.2)评价郊狼的适应能力Adapt，第t时刻p群内第i个郊狼个体的适应能力如下：

P_e被定义为郊狼发生群体变迁，即可能主动脱离或被动脱离出原郊狼群体的概率：

步骤6.3)找到当前t时刻p群内的头狼Cbest^p，t，计算当前郊狼群体的文化趋势clut^p，t：

其中，

表示当N_c为奇数时，第t时刻p群内的全体郊狼的第w维变量的中位数；

步骤6.4)郊狼的出生和死亡：将郊狼的年龄(以年为单位)记为

(pup^p，t)表示新郊狼的出生，其被写为新郊狼的父母双方(随机选择)的社会状态加上环境影响的组合：

其中，n₁和n₂是来自p狼群的随机郊狼，w₁，w₂是问题的两个随机维数，R_w，rnd_w均为[0，1]内由均匀概率产生的随机数。关联概率P_a和离散概率P_s会影响郊狼群中的个体丰富性和文化多样性。P_a和P_s被定义为如下式(24)：

假定ω表示，幼崽狼的适应能力强于当前群体中的全体郊狼，φ代表当前群体中郊狼的总数，若φ为1且ω成立，即当前群体中有且仅有1只郊狼，且幼崽狼的适应能力比这仅有的1只郊狼高，则群体中唯一的郊狼死亡，幼崽狼存活；若φ大于1且ω成立，则群体中最年长的郊狼死亡，幼崽狼存活；其余情况下均为幼崽狼死亡；

步骤6.5)计算当前群体内的头狼Cbest^p，t与群体文化趋势clut^p，t对当前t时刻所对应的p郊狼群内个体更新产生的影响，分别记为δ₁和δ₂：

其中，当前郊狼群内的两头随机郊狼分别记为cr₁和cr₂；

步骤6.6)新的郊狼个体记为

郊狼个体更新公式如式(26)，由对当前郊狼群内的所有郊狼个体依次进行更新得到，再保留最优郊狼

引入反时限衰减惯性权重因子ω，改进后的公式如下：

上式ω为郊狼社会状态的惯性权重，ω的定义式为：

ω(k)＝(1+gamma·k)^-p，gamma＝0.99 (29)

其中，k为当前时刻迭代次数；为了防止衰减速率过大可能造成的最优解丢失，定义p＝0.25。其中，κ₁和κ₂为[0，1]范围内均匀分布的随机实数，代表郊狼个体受alpha狼与群体文化趋势影响的权重大小；

步骤6.7)更新每个郊狼个体的年龄；

步骤6.8)判断终止条件nfevalMAX是否达到，若达到，则输出适应能力最优的郊狼的社会状态；否则退回步骤6.2)继续。

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