CN106842920B - 针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法。在传感器故障情况下，构造一种具有全局鲁棒性的拟积分型滑模预测模型。基于粒子群优化算法，改进了滚动优化过程，提高了收敛速度。通过含有补偿项的参考轨迹，抑制了系统不确定性、多时滞以及传感器故障对系统性能造成的不良影响。本发明用于一类带有状态时滞和输入时滞的传感器故障不确定离散系统的鲁棒容错控制。

Description

针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法，属于时滞不确定离散系统的鲁棒容错控制技术领域。

背景技术

容错控制作为一门新兴的交叉学科，其意义就是要尽量保证动态系统在发生故障时仍然可以稳定运行，且具有可以接受的性能指标。如果不能及时处理执行器、传感器及其他部件发生的故障，系统会以不可预知的方式工作，甚至导致灾难性的后果，因此容错控制已成为亟需研究的课题。

尽管基于滑模的容错控制方法已得到了长足的发展，但其对各种输入约束及时滞的处理，往往难以满足实际系统对快速性的高要求。针对这些问题，预测控制不仅能较好处理输入约束、模型不确定性及外部干扰，而且能够利用其自身的预测和优化能力，消除时滞对系统控制性能造成的影响，因而也逐渐被用于容错控制领域中。若能在容错控制系统中将滑模控制与预测控制相结合，不仅能够充分利用了滑模控制设计简单、鲁棒性强等特点，而且通过预测控制还能有效解决系统约束等对系统控制性能的影响，进一步优化容错控制效果。

时滞的存在会造成系统容错控制性能的明显降低，甚至系统失稳，因而带有时滞的系统容错控制一直是控制领域的难点问题。目前已有部分学者开始研究带有状态时滞的容错控制问题，然而，目前关于带有输入时滞以及多时滞的不确定系统的容错控制的研究与应用还鲜有关注，滑模预测容错控制方法的研究就更是少之又少。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法，能够在所设计的离散滑模预测控制律的作用下，通过利用粒子群快速准确寻优，并通过一种含有补偿项的参考轨迹有效地不确定性、多时滞以及传感器故障对系统性能造成的不良影响，使得在传感器故障情况下，多时滞不确定离散系统保持鲁棒稳定。

技术方案：一种针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法，该方法结合了滑模控制与预测控制设计思想，构造一种拟积分型滑模预测模型，该模型能够保证系统存在多时滞情况下的全局鲁棒性；基于粒子群优化算法，改进了滚动优化过程，该方法不仅能够快速准确地求解出满足输入约束条件的控制律，而且有效避免了传统粒子群算法在寻优过程中易陷入局部极值点和收敛速度慢的问题；通过含有补偿项的参考轨迹，能够将系统不确定性、多时滞以及传感器故障对系统性能的影响降到可接受的范围，同时在理论上可以抑制甚至消除抖振，用以针对一类带有状态时滞和输入时滞的传感器故障不确定离散系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定不确定离散系统模型及其参数：

步骤1.1)确定开环时滞不确定控制系统模型为式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ为状态量，u(k)∈R^p为输入量，y(k)∈R^q为输出量，A∈R^n×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p和C∈R^q×n为常值矩阵，ΔA、ΔA_d、ΔB和ΔB_d为参数摄动，τ₁，τ₂∈R⁺分别为状态和输入时滞，且其上界分别为τ_1up，τ_2up，v(k)∈Rⁿ为外部干扰，u_max 、u_min分别为输入约束的上下界；

步骤1.2)当系统发生传感器故障时，可得其闭环状态方程为(2)，其中，Ky(k)为控制系统反馈输出，D∈R^q×m为常值矩阵，f(k)∈R^m为故障函数；

步骤1.3)将系统(2)等价为一个新的系统，其状态方程为式(3)，其中， ρ(k)＝f(k+1)-(μ₁+μ₂)f(k)，0为适当维数的零矩阵，μ₁，μ₂为新增状态量的自由度，I_m为m维单位矩阵；

步骤1.4)将式(3)等价于式(4)，且完全可控，矩阵列满秩；并令

且满足和则可将式(4)转化为式(5)；

步骤1.5)进一步可得出式(5)的标称系统为式(6)；

步骤2)设计式(7)的拟积分型滑模预测模型，其中，σ(0)＝0，G∈R^p×n为满足非奇异的常值矩阵；则预测模型在(k+P)时刻的输出值为式(8)；

其中，P和M分别为预测时域和控制时域，且满足M≤P，控制量M-1≤j≤P；式(8)的向量形式为式(9)；

S_PM(k)＝Θx(k)+ΨX_d(k)+ΞU(k)+ΓU_d(k)+∑(k) (9)

其中，S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T，

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)设计如式(10)的参考轨迹，其中，s₀为设计常数且满足

步骤3.2)通过式(11)一步延迟估计法近似求得可以在未知的情况下完成对s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式满足(12)，

其中

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (12)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算出(k-P)时刻对当前时刻k的预测输出为式(13)；

步骤4.2)计算k时刻的预测误差为式(14)，其中s(k)为k时刻预测模型的实际输出；

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (14)

步骤4.3)通过误差校正后的P步预测输出向量形式分别为(15)和(16)；

其中， E_S(k)＝[s(k)-s(k|k-1)，s(k)-s(k|k-2)，...，s(k)-s(k|k-P)]^T，h_p为校正系数，一般取h₁＝1， 1＞h₂＞h₃＞…＞h_P＞0，即随着预测步数的增加，反馈校正的作用逐渐减弱；

步骤5)滚动优化设计：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标为式(17)，其向量形式为式(18)；其中，λ_i、γ_l为非负权重，

步骤5.2)确定粒子群规模为L，粒子i的位置为u_i＝(u_i1，u_i2，...，u_iM)，速度为 v_i＝(v_i1，v_i2，...，v_iM)，粒子环境范围δ，最大迭代次数t_max，学习因子c₁、c₂，加速收敛因子 sin(α)^β中的α、β，搜索测度粒子i的搜索空间向负方向的移动比例混沌因子选择优化性能指标J(k)作为适应值函数Ψ；

步骤5.3)根据邻近粒子信息，更新粒子位置；假设n为粒子i的邻近粒子中拥有最佳适应值的粒子，若粒子i的适应值优于n的适应值，则保持粒子i的位置不变；否则，根据式(19)更新粒子i的位置，其中ξ为[-1，1]的随机数；粒子i的邻近粒子取为位置位于{(n_i1，n_i2，...，n_iM)||n_ij-u_ij|≤δ，j＝1，2，...，M}中不包括粒子i的所有粒子；

u_i′＝u_n+ξ(u_i-u_n) (19)

步骤5.4)根据式(20)的更新方程，迭代更新粒子的位置、速度，求出种群最优位置；

其中，历史最好位置为p_i＝(p_i1，p_i2，...，p_iM)，r₁、r₂为介于[0，1]之间的随机数， g＝(g₁，g₂，...，g_M)为整体最优位置，从该迭代公式不难看出，混沌运动与粒子群运动结合在一起，并可以通过混沌因子调节混沌程度；当时，主要为混沌运动发挥作用；当时，主要是粒子群运动发挥作用；

步骤5.5)实施粒子间的比较策略；当粒子均满足约束条件时，选择适应度函数值较小的粒子为最优；当存在既有满足约束条件又有不满足约束条件的情况时，选择满足约束条件的粒子作为最优；当粒子均不满足约束条件时，选择违反约束条件较小的粒子为最优；

步骤5.6)当达到最大迭代次数时，寻优结束并实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤5.2)，当最优粒子不满足约束条件时，实施或

有益效果：一种针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法，构造一种拟积分型滑模预测模型，该模型能够保证系统存在多时滞情况下的全局鲁棒性；基于粒子群优化算法，改进了滚动优化过程。该方法不仅能够快速准确地求解出满足输入约束条件的控制律，而且有效避免了传统粒子群算法在寻优过程中易陷入局部极值点和收敛速度慢的问题；通过含有补偿项的参考轨迹，能够将系统不确定性、多时滞以及传感器故障对系统性能的影响降到可接受的范围，同时在理论上可以抑制甚至消除抖振，用以针对一类带有状态时滞和输入时滞的传感器故障不确定离散系统的鲁棒容错控制。具有如下具体优点：

①基于系统多时滞不确定模型，结合滑模控制与预测控制理论，提出的基于改进粒子群优化的滑模预测容错控制方法兼顾了系统稳定性和动态性能；

②参考轨迹通过采用补偿项ζ₁补偿系统多时滞、不确定性及故障对系统造成的影响的总和ζ(k)，极大地抵消了其对系统性能的影响，当|s(k)|较小时即s(k)逐渐进入准滑动模态时，由于存在补偿，可以使得从而有效抑制滑模抖振；

③通过粒子群优化算法改进了滚动优化过程，不仅能够处理输入约束问题，而且有效提高了算法的收敛速度。

本发明所提方法作为一种针对含有传感器故障的多时滞的不确定离散系统的鲁棒容错控制方法，具有一定的应用意义，易于实现，实时性好，准确性高，能够有效提高控制系统安全性且可操作性强，节省时间，效率更高，可广泛应用于不确定离散控制系统的传感器故障容错控制中。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是Quanser公司研制的用以研究四旋翼直升机控制的实验装置Qball-X4四旋翼直升机；

图3是Qball-X4四旋翼直升机X轴位置、X轴方向速度与执行器动态曲线图；

图4是Qball-X4四旋翼直升机控制律曲线图；

图5是部分放大的控制律曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，一种针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法，该方法结合了滑模控制与预测控制设计思想，构造一种拟积分型滑模预测模型，该模型能够保证系统存在多时滞情况下的全局鲁棒性；基于粒子群优化算法，改进了滚动优化过程，该方法不仅能够快速准确地求解出满足输入约束条件的控制律，而且有效避免了传统粒子群算法在寻优过程中易陷入局部极值点和收敛速度慢的问题；通过含有补偿项的参考轨迹，能够将系统不确定性、多时滞以及传感器故障对系统性能的影响降到可接受的范围，同时在理论上可以抑制甚至消除抖振，用以针对一类带有状态时滞和输入时滞的传感器故障不确定离散系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定不确定离散系统模型及其参数：

步骤1.1)确定开环时滞不确定控制系统模型为式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ为状态量，u(k)∈R^p为输入量，y(k)∈R^q为输出量，A∈R^n×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p和C∈R^q×n为常值矩阵，ΔA、ΔA_d、ΔB和ΔB_d为参数摄动，τ₁，τ₂∈R⁺分别为状态和输入时滞，且其上界分别为τ_1up，τ_2up，v(k)∈Rⁿ为外部干扰，u_max、u_min分别为输入约束的上下界；

步骤1.2)当系统发生传感器故障时，可得其闭环状态方程为(2)，其中，Ky(k)为控制系统反馈输出，D∈R^q×m为常值矩阵，f(k)∈R^m为故障函数；

步骤1.3)将系统(2)等价为一个新的系统，其状态方程为式(3)，其中，

ρ(k)＝f(k+1)-(μ₁+μ₂)f(k)，0为适当维数的零矩阵，μ₁，μ₂为新增状态量的自由度，I_m为m维单位矩阵；

步骤1.4)将式(3)等价于式(4)，且完全可控，矩阵列满秩；

并令且满足和则可将式(4)转化为式(5)；

步骤1.5)进一步可得出式(5)的标称系统为式(6)；

步骤2)设计式(7)的拟积分型滑模预测模型，其中，σ(0)＝0，G∈R^p×n为满足非奇异的常值矩阵；则预测模型在(k+P)时刻的输出值为式(8)；

其中，P和M分别为预测时域和控制时域，且满足M≤P，控制量M-1≤j≤P；式(8)的向量形式为式(9)；

S_PM(k)＝Θx(k)+ΨX_d(k)+ΞU(k)+ΓU_d(k)+∑(k) (9)

其中，S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T，

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)设计如式(10)的参考轨迹，其中，s₀为设计常数且满足

步骤3.2)通过式(11)一步延迟估计法近似求得可以在未知的情况下完成对s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式满足(12)，

其中

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (12)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算出(k-P)时刻对当前时刻k的预测输出为式(13)；

步骤4.2)计算k时刻的预测误差为式(14)，其中s(k)为k时刻预测模型的实际输出；

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (14)

步骤4.3)通过误差校正后的P步预测输出向量形式分别为(15)和(16)；

其中， E_S(k)＝[s(k)-s(k|k-1)，s(k)-s(k|k-2)，...，s(k)-s(k|k-P)]^T，h_p为校正系数，一般取h₁＝1， 1＞h₂＞h₃＞…＞h_P＞0，即随着预测步数的增加，反馈校正的作用逐渐减弱；

步骤5)滚动优化设计：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标为式(17)，其向量形式为式(18)；其中，λ_i、γ_l为非负权重，

步骤5.2)确定粒子群规模为L，粒子i的位置为u_i＝(u_i1，u_i2，...，u_iM)，速度为 v_i＝(v_i1，v_i2，...，v_iM)，粒子环境范围δ，最大迭代次数t_max，学习因子c₁、c₂，加速收敛因子 sin(α)^β中的α、β，搜索测度粒子i的搜索空间向负方向的移动比例混沌因子选择优化性能指标J(k)作为适应值函数Ψ；

步骤5.3)根据邻近粒子信息，更新粒子位置；假设n为粒子i的邻近粒子中拥有最佳适应值的粒子，若粒子i的适应值优于n的适应值，则保持粒子i的位置不变；否则，根据式(19)更新粒子i的位置，其中ξ为[-1，1]的随机数；粒子i的邻近粒子取为位置位于{(n_i1，n_i2，...，n_iM)||n_ij-u_ij|≤δ，j＝1，2，...，M}中不包括粒子i的所有粒子；

u_i′＝u_n+ξ(u_i-u_n) (19)

步骤5.4)根据式(20)的更新方程，迭代更新粒子的位置、速度，求出种群最优位置；

其中，历史最好位置为p_i＝(p_i1，p_i2，...，p_iM)，r₁、r₂为介于[0，1]之间的随机数， g＝(g₁，g₂，...，g_M)为整体最优位置，从该迭代公式不难看出，混沌运动与粒子群运动结合在一起，并可以通过混沌因子调节混沌程度；当时，主要为混沌运动发挥作用；当时，主要是粒子群运动发挥作用；

步骤5.5)实施粒子间的比较策略；当粒子均满足约束条件时，选择适应度函数值较小的粒子为最优；当存在既有满足约束条件又有不满足约束条件的情况时，选择满足约束条件的粒子作为最优；当粒子均不满足约束条件时，选择违反约束条件较小的粒子为最优；

步骤5.6)当达到最大迭代次数时，寻优结束并实施当前控制量，并令k+1→k返回步骤5.2)，当最优粒子不满足约束条件时，实施或

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用由加拿大Quanser公司研制的Qball-X4四旋翼直升机飞行控制系统执行器作为应用研究对象。Qball-X4实验主体如图2。Qball-X4四旋翼直升机，系统存在六维度变量即(X，Y，Z，ψ，θ，φ)，其中X，Y，Z为位置变量，ψ为偏航角，θ为俯仰角，φ为滚转角。本案例仿真选择X轴前进方向通道信号作为研究对象。

机体关于X轴的运动受总推力以及横滚角φ/俯仰角θ的影响。假设偏航角ψ为0，那么X轴的动态方程描述如下：

其中M_g为机体质量，X为X轴方向位置。F为旋翼产生的推力：

其中，K_g为正值增益，ω为执行器带宽。定义v为执行器动态：

其状态空间表达式为：

在X轴位置控制模型中，俯仰角θ是与其相耦合的，整体的控制可以分为两个阶段，一个是俯仰角控制阶段，等俯仰角控制到预设值之后，就进入第二阶段——位置控制阶段。在位置到达设定位置时，通过俯仰角控制通道将俯仰角θ归零。在θ较小的情况下，通过线性化得到在不含外界扰动、参数摄动以及时变时滞的理想情况下的X轴方向的模型为：

假设在X轴位置控制阶段，俯仰角已经定在2°≈0.035rad，考虑外界扰动、参数摄动、网络延迟及执行器故障，引入执行器动态相关的扰动、摄动、时滞与故障，四旋翼直升机系统中各矩阵的取值如下：

常值矩阵 D＝[0.2 0.4 0.1]·sin(k)，其中，机体参数取值为K_g＝120N，ω＝15rad/s，M_g＝1.4kg。不确定性参数为ΔA＝0.1A，ΔB＝0.1B，ΔA_d＝0.1A_d，ΔB_d＝0.1B_d，故障函数为外部干扰为v(k)＝rand·sin²(k)。由于控制输入PWM可能带来的时滞，以及进而影响到垂直方向加速度动态而产生的时滞的大小是不确定的，因此本案例仿真时滞选为τ₁＝3，τ₂＝5。输入约束为u_min＝-1.5，u_max＝1.5。系统初始状态为x(0)＝[1 1.2 0.4]^T。预测时域P＝4，控制时域M＝2。

粒子群规模为L＝20，学习因子c₁＝2，c₂＝2，权重系数w_min＝0.2，w_max＝0.9，最大迭代次数t_max＝50，环境范围δ＝6，加速收敛因子中的参数为α∈[0，π/8]，β＝3，搜索测度为粒子i的搜索空间向负方向的移动比例为混沌因子为本案例仿真时域取k＝1000。

由图3不难看出，本发明所提出的基于拟积分滑模预测模型的控制方法对实际系统中常见的含有时滞的不确定系统具有较强的鲁棒性并能使其快速趋于稳定。四旋翼直升机机体在本发明所设计的控制方法的作用下，X轴位置、X轴位置速度及执行器动态变化曲线更为平缓，说明了在传感器故障条件下，四旋翼直升机依旧能够平稳安全的飞行。图4显示出当出现不满足约束条件时，通过使用本发明方法能在保证系统稳定性的同时，使系统快速收敛。图4、5表明，控制律能够快速收敛且不会产生较大波动，在收敛后不存在明显的抖振。由上述实验结果可知，对于存在传感器故障的含有参数摄动、外部扰动和多时滞的系统，本发明所提出的容错控制方法是行之有效的。

Claims (1)

1.一种针对多时滞四旋翼直升机飞控系统的鲁棒容错控制方法，其特征在于：该方法结合了滑模控制与预测控制设计思想，构造一种拟积分型滑模预测模型，该模型能够保证系统存在多时滞情况下的全局鲁棒性；基于粒子群优化算法，改进了滚动优化过程，该方法不仅能够快速准确地求解出满足输入约束条件的控制律，而且有效避免了传统粒子群算法在寻优过程中易陷入局部极值点和收敛速度慢的问题；通过含有补偿项的参考轨迹，能够将系统不确定性、多时滞以及传感器故障对系统性能的影响降到可接受的范围，同时在理论上可以抑制甚至消除抖振，用以针对一类带有状态时滞和输入时滞的传感器故障不确定离散系统的鲁棒容错控制，包括如下具体步骤：

步骤1)确定不确定离散系统模型及其参数：

步骤1.1)确定开环时滞不确定控制系统模型为式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ为状态量，u(k)∈R^p为输入量，y(k)∈R^q为输出量，A∈R^n×n、B∈R^n×p、A_d∈R^n×n、B_d∈R^n×p和C∈R^q×n为常值矩阵，ΔA、ΔA_d、ΔB和ΔB_d为参数摄动，τ₁，τ₂∈R⁺分别为状态和输入时滞，且其上界分别为τ_1up，τ_2up，v(k)∈Rⁿ为外部干扰，u_max、u_min分别为输入约束的上下界；

步骤1.2)当系统发生传感器故障时，可得其闭环状态方程为(2)，其中，Ky(k)为控制系统反馈输出，D∈R^q×m为常值矩阵，f(k)∈R^m为故障函数；

步骤1.3)将系统(2)等价为一个新的系统，其状态方程为式(3)，其中， ρ(k)＝f(k+1)-(μ₁+μ₂)f(k)，0为适当维数的零矩阵，μ₁，μ₂为新增状态量的自由度，I_m为m维单位矩阵；

步骤1.4)将式(3)等价于式(4)，且完全可控，矩阵列满秩；

并令且满足和则可将式(4)转化为式(5)；

步骤1.5)进一步可得出式(5)的标称系统为式(6)；

步骤2)设计式(7)的拟积分型滑模预测模型，其中，σ(0)＝0，G∈R^p×n为满足非奇异的常值矩阵；则预测模型在(k+P)时刻的输出值为式(8)；

其中，P和M分别为预测时域和控制时域，且满足M≤P，控制量M-1≤j≤P；式(8)的向量形式为式(9)；

S_PM(k)＝Θx(k)+ΨX_d(k)+ΞU(k)+ΓU_d(k)+∑(k) (9)

其中，S_PM(k)＝[s(k+1)，s(k+2)，...，s(k+P)]^T，

步骤3)参考轨迹设计：

步骤3.1)设计如式(10)的参考轨迹，其中，s₀为设计常数且满足

步骤3.2)通过式(11)一步延迟估计法近似求得可以在未知的情况下完成对s_ref(k+1)的求解，s_ref(k+1)的向量形式满足(12)，

其中

S_ref(k)＝[s_ref(k+1)，s_ref(k+2)，...，s_ref(k+P)]^T (12)

步骤4)反馈校正设计：

步骤4.1)计算出(k-P)时刻对当前时刻k的预测输出为式(13)；

步骤4.2)计算k时刻的预测误差为式(14)，其中s(k)为k时刻预测模型的实际输出；

e_s(k)＝s(k)-s(k|k-P) (14)

步骤4.3)通过误差校正后的P步预测输出向量形式分别为(15)和(16)；

其中，E_S(k)＝[s(k)-s(k|k-1)，s(k)-s(k|k-2)，...，s(k)-s(k|k-P)]^T，h_p为校正系数，一般取h₁＝1，1＞h₂＞h₃＞…＞h_P＞0，即随着预测步数的增加，反馈校正的作用逐渐减弱；

步骤5)滚动优化设计：

步骤5.1)设计k时刻的优化性能指标为式(17)，其向量形式为式(18)；其中，λ_i、γ₁为非负权重，

步骤5.2)确定粒子群规模为L，粒子i的位置为u_i＝(u_i1，u_i2，...，u_iM)，速度为v_i＝(v_i1，v_i2，...，v_iM)，粒子环境范围δ，最大迭代次数t_max，学习因子c₁、c₂，加速收敛因子sin(α)^β中的α、β，搜索测度θ，粒子i的搜索空间向负方向的移动比例混沌因子选择优化性能指标J(k)作为适应值函数Ψ；

步骤5.3)根据邻近粒子信息，更新粒子位置；假设n为粒子i的邻近粒子中拥有最佳适应值的粒子，若粒子i的适应值优于n的适应值，则保持粒子i的位置不变；否则，根据式(19)更新粒子i的位置，其中ξ为[-1，1]的随机数；粒子i的邻近粒子取为位置位于

中不包括粒子i的所有粒子；

u_i′＝u_n+ξ(u_i-u_n) (19)

步骤5.4)根据式(20)的更新方程，迭代更新粒子的位置、速度，求出种群最优位置；

其中，历史最好位置为p_i＝(p_i1，p_i2，...，p_iM)，r₁、r₂为介于[0，1]之间的随机数，g＝(g₁，g₂，...，g_M)为整体最优位置，从该迭代公式不难看出，混沌运动与粒子群运动结合在一起，并可以通过混沌因子调节混沌程度；当时，主要为混沌运动发挥作用；当时，主要是粒子群运动发挥作用；

步骤5.5)实施粒子间的比较策略；当粒子均满足约束条件时，选择适应度函数值较小的粒子为最优；当存在既有满足约束条件又有不满足约束条件的情况时，选择满足约束条件的粒子作为最优；当粒子均不满足约束条件时，选择违反约束条件较小的粒子为最优；

步骤5.6)当达到最大迭代次数时，寻优结束并实施当前控制量，并令k+1→k返回

步骤5.2)，当最优粒子不满足约束条件时，实施或