CN114355780A - 滑模控制的变速幂次组合函数趋近律 - Google Patents

Abstract

本发明属于自动化控制技术领域，针对滑模控制的趋近速率慢以及产生抖振的问题，提出了一种分段的变速幂次趋近律，根据快速趋近律和幂次趋近律的特点，引入非线性函数来设计变速幂次组合函数的参数项，该趋近律确保了在每个阶段的都有快速收敛的特点，使得系统在趋近过程中的各个阶段都能实现快速收敛以及具有固定时间收敛特性。当系统存在模型不确定性和外部干扰时，该趋近律能使滑模变量在有限时间内收敛至稳态误差界内。并将该方法应用于小车倒立摆系统的稳定性控制中，仿真结果和数值分析验证了其有效性和优越性。

Description

滑模控制的变速幂次组合函数趋近律

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体设计为滑模控制的变速幂次组合函数趋近律。

背景技术

滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛应用于非线性系统的控制。在滑模控制器的设计中，常用的趋近律有等速趋近律，指数趋近律，幂次趋近律，快速幂次趋近律和双幂次趋近律等。快速趋近律在远离滑模面时具有较快的趋近速度，在靠近滑模面时，有较大的抖振现象。而幂次趋近律在远离滑模面时趋近速率较慢，在靠近滑模面时，抖振较弱。所以根据快速和幂次趋近律的优点和变速趋近律相结合设计出变速幂次组合函数趋近律,将该趋近律和非奇异终端滑模面相结合来设计滑模控制器。

发明内容

基于以上的技术问题，本发明提供了滑模控制的变速幂次组合函数趋近律，首先设计新型变速幂次组合函数趋近律，然后设计非奇异终端滑模面，将变速幂次组合函数趋近律和滑模面相结合来设计滑模控制器，采用变速幂次组合函数趋近律的滑模控制器用于倒立摆系统的控制中，具有更快的收敛速度，以及有效的减弱抖振现象。

所述滑模控制的变速幂次组合函数趋近律方法，包括以下步骤：

步骤1：设计新型变速幂次组合函数趋近律：

其中，φ(s)，N(s)，Fal(a,s,δ)的表达式分别为：

其中，0＜δ₀＜1，β＞0，p＞0，

μ为减速点，取值为μ＝0.01，δ＝1，0＜a＜1，k₁＞0，k₂＞0，δ＝1，a＝1+r，b＝1-r，0＜r＜1。δ₀和

以及β和p和分别为变速趋近律的参数，k₁和k₂分别为双幂次趋近律参数，a和b分别为双幂次趋近律的幂指数参数。

步骤2，应用到实际的倒立摆中，结合非奇异终端滑模面设计控制器，过程如下：

2.1倒立摆系统模型可描述为：

y＝x₁(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T为状态变量，分别表示摆杆角度和角速度；y＝x₁(t)为系统的输出；f(x)、b(x)为非线性函数；u_d(t)为控制输入；d为系统的集总干扰，f₁(x)、b₁(x)如下所示：

2.2设计滑模面：

其中，β＞0为待设计的非奇异终端滑模面参数，p和q为正奇数，且满足关系1＜p/q＜2

2.3根据新型变速幂次趋近律和非奇异终端滑模面来设计控制器：

其中，u_i为变速幂次组合函数趋近律。

步骤3，变速和幂次组合函数的性质说明，过程如下：

式(2)中,当|s|远离滑模面时，N(s)趋向于δ₀，所以当|s|初值较大时，N(s)的取值使得该趋近律有较快的趋近速度，当|s|靠近滑模面时，N(s)的取值趋向于1，此时的趋近律等同于幂次趋近律，有着更快的趋近速率以及减弱了抖振。

式(3)中，当|s|＞μ，φ(s)的取值范围在1到2之间，当|s|≤μ的时，φ(s)的取值范围在0到1之间。所以在远离平衡点时，趋近律较大，有着较快的趋近速率，而靠近平衡点时，趋近律较小，可有效的减弱抖振现象。

式(4)中，该函数的提出是针对原有的非线性幂次组合函数fal(a,s,δ)重新进行分段。当s远离滑模面时，此时采用的是快速趋近律，提高了趋近速率。当s靠近滑模面时，此时采用幂次趋近律，能够有效的减弱抖振。

本发明的技术构思为：首先根据快速趋近律和幂次趋近律的特点，对趋近律的设计进行分段，在远离滑模面时采用快速趋近律，在靠近滑模面时采用幂次趋近律，可以充分的发挥各个趋近律的优势，其次，将分段的趋近律与新型的变速趋近律函数组合在一起，然后与滑模面结合设计出控制器，确保控制信号的连续性和减小控制信号的抖振现象。

本发明的有益效果为：新型的变速幂次组合函数的趋近律有着更快的趋近速度以及有效的减弱了抖振现象，对系统的跟踪更加的准确，增强了系统的鲁棒性。

附图说明

图1为各趋近律摆角及角速度响应曲线对比图

图2为各趋近律方法的滑模面曲线对比图

图3为各趋近律方法的控制输入曲线对比图

图4为各趋近律的滑模变量s和

的收敛曲线对比图

图5为各有扰动时趋近律滑模变量s的收敛曲线对比图

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

参照图1-图5，一种滑模控制下的新型变速幂次组合函数趋近律，包括以下步骤：

步骤1：设计新型变速幂次组合函数趋近律：

其中，φ(s)，N(s)，Fal(a,s,δ)的表达式分别为：

其中，0＜δ₀＜1，β＞0，p＞0，

μ为减速点，取值为μ＝0.01，δ＝1，0＜a＜1，k₁＞0，k₂＞0，δ＝1，a＝1+r，b＝1-r，0＜r＜1。δ₀和

以及β和p和分别为变速趋近律的参数，k₁和k₂分别为双幂次趋近律参数，a和b分别为双幂次趋近律的幂指数参数。

步骤2，应用到实际的倒立摆中，结合非奇异终端滑模面设计控制器，过程如下：

2.1倒立摆系统模型可描述为：

y＝x₁(t)

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T为状态变量，分别表示摆杆角度和角速度；y＝x₁(t)为系统的输出；f(x)、b(x)为非线性函数；u_di(t)为控制输入；d为系统的集总干扰，f₁(x)、b₁(x)如下所示：

2.2设计滑模面：

其中，β＞0为待设计的非奇异终端滑模面参数，p和q为正奇数，且满足关系1＜p/q＜2

2.3根据变速幂次组合函数趋近律和非奇异终端滑模面来设计控制器：

其中，u₃为变速幂次组合函数趋近律。

步骤3，变速和幂次组合函数的性质说明，过程如下：

式(2)中,当|s|远离滑模面时，N(s)趋向于δ₀，所以当|s|初值较大时，N(s)的取值使得该趋近律有较快的趋近速度，当|s|靠近滑模面时，N(s)的取值趋向于1，此时的趋近律等同于幂次趋近律，有着更快的趋近速率以及减弱了抖振。

式(3)中，当|s|＞μ，φ(s)的取值范围在1到2之间，当|s|≤μ的时，φ(s)的取值范围在0到1之间。所以在远离平衡点时，趋近律较大，有着较快的趋近速率，而靠近平衡点时，趋近律较小，可有效的减弱抖振现象。

式(4)中，该函数的提出是针对原有的非线性幂次组合函数fal(a,s,δ)重新进行分段。当s远离滑模面时，此时采用的是快速趋近律，提高了趋近速率。当s靠近滑模面时，此时采用幂次趋近律，能够有效的减弱抖振。

为了验证所提方法的有效性，本发明给出了双幂次组合函数趋近律，变速趋近律控制方法的对比：

其中，双幂次组合函数趋近律控制方法中的趋近律为：

u₁＝k₁fal-k₂|s|^γsgn(s) (10)

其中，

控制器为：

其中，变速趋近律控制方法中的趋近律为：

其中,φ(s)和N(s)的表达式如下：

其控制器为：

为了更有效的进行对比，系统的所有参数设置一致，将小车倒立摆系统的参数考虑为L＝0.5m，m_c＝1kg，m_p＝0.1kg，g＝9.8m/s²。各自趋近律的参数设置为k₁＝5，k₂＝5，r＝1/2，δ＝1，

δ₀＝1/2，β＝10，p＝1，μ＝0.001。

图1为各趋近律摆角及角速度响应曲线对比图，由图1可以看出所提出的变速幂次组合函数趋近律结合非奇异终端滑模收敛速度最快，能使系统状态在有限时间内收敛至平衡点。图2和图3分别为各趋近律方法的滑模面和控制输入曲线对比图控制输入对比图，从图2和图3中可以看出，所提趋近律方法的滑模面和控制输入皆在更短的时间内收敛且保持稳定，几乎无抖振，具有更优的动态特性，图4为各趋近律的滑模变量s和

的收敛曲线对比，从图4中可以看出对比其他趋近律，变速幂次组合函数有着更快的趋近速度。图5为各有扰动时趋近律滑模变量s的收敛曲线对比图，从图5中可以看出对比其他趋近律，变速幂次组合函数趋近律稳态误差界范围明显更小。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，其描述较为具体和详细，显然本发明不只是限于上述实施例。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种滑模控制的新型变速幂次组合函数趋近律，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，设计新型的趋近律如下：

其中，φ(s)，N(s)，Fal(a,s,δ)的表达式分别为：

其中，0＜δ₀＜1，β＞0，p＞0，

μ为减速点，取值为μ＝0.01，δ＝1，0＜a＜1，k₁＞0，k₂＞0，δ＝1，a＝1+r，b＝1-r，0＜r＜1。δ₀和

以及β和p和分别为变速趋近律的参数，k₁和k₂分别为双幂次趋近律参数，a和b分别为双幂次趋近律的幂指数参数。

步骤2，应用到实际的倒立摆中，结合非奇异终端滑模面设计控制器，过程如下：

2.1倒立摆系统模型可描述为：：

其中，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)]^T为状态变量，分别表示摆杆角度和角速度；y＝x₁(t)为系统的输出；f(x)、b(x)为非线性函数；u_d(t)为控制输入；d为系统的集总干扰，f₁(x)、b₁(x)如下所示：

2.2设计非奇异终端滑模面为：

其中，β＞0为待设计的非奇异终端滑模面参数，p和q为正奇数，且满足关系1＜p/q＜2

2.3根据新型变速幂次趋近律和非奇异终端滑模面来设计控制器：

其中，u_i为变速幂次函数组合趋近律。

2.根据权力要求1中的变速幂次函数组合趋近律的控制方法，其中变速和幂次组合函数的性质说明过程如下：

式(2)中，当|s|远离滑模面时，N(s)趋向于δ₀，所以当|s|初值较大时，N(s)的取值使得该趋近律有较快的趋近速度，当|s|靠近滑模面时，N(s)的取值趋向于1，此时的趋近律等同于幂次趋近律，有着更快的趋近速率以及减弱了抖振。

式(3)中,当|s|＞μ,φ(s)的取值范围在1到2之间，当|s|≤μ的时，φ(s)的取值范围在0到1之间。所以在远离平衡点时，趋近律较大，有着较快的趋近速率，而靠近平衡点时，趋近律较小，可有效的减弱抖振现象。

式(4)中,该函数的提出是针对原有的非线性幂次组合函数fal(a,s,δ)重新进行分段。当s远离滑模面时，此时采用的是快速趋近律，提高了趋近速率。当s靠近滑模面时，此时采用幂次趋近律，能够有效的减弱抖振。

Images