CN110308726B - 基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法 - Google Patents

基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法 Download PDF

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CN110308726B CN201910625738.XA CN201910625738A CN110308726B CN 110308726 B CN110308726 B CN 110308726B CN 201910625738 A CN201910625738 A CN 201910625738A CN 110308726 B CN110308726 B CN 110308726B
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Abstract

本发明提出了一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束函数进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数，并结合自适应律对逼近误差和外部扰动进行估计处理，另外为避免反步法中虚拟控制律的复杂求导过程，提出一种滤波器辅助系统的解决办法，所提出基于反步法的控制方法可以使非线性欠驱动船舶始终以很小的控制输入力矩保持航向航行，有效减少航向误差，改善控制性能。

Description

基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法
技术领域
涉及船舶航向控制领域，具体涉及一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法。
背景技术
随着对海洋资源的开发利用，船舶控制领域也成为研究热点。大多传统船舶通常是欠驱动的，即只在横荡和艏摇方向上运动，如何更准确的对欠驱动船舶进行航向控制，引起众多国内外学者的关注。输入饱和是实际控制系统中的一种常见现象，如果执行器的输入达到一定的极限，就会进入饱和状态导致系统性能降低，甚至导致闭环系统的不稳定，也会增加舵的损耗。反步法将额外产生的非线性引入控制过程，以消除系统中不希望出现的非线性，具有完备的自适应和鲁棒控制理论，在船舶控制领域中有着广泛的应用。但是基于反步法进行航向控制设计是在保证虚拟控制律中所有函数均可导的前提下进行的，如何解决饱和约束的非线性及如何避免虚拟控制律求导时的复杂运算，这些都是使用反步法进行设计时需要解决的难题。
发明内容
本发明提出了一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束函数进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数，并结合自适应律对逼近误差和外部扰动进行估计处理，另外为避免反步法中虚拟控制律的复杂求导过程，提出一种滤波器辅助系统的解决办法，所提出基于反步法的控制方法可以使非线性欠驱动船舶始终以很小的控制输入力矩保持航向航行，有效减少航向误差，改善控制性能。
主要包括以下步骤：
步骤1、建立2自由度欠驱动船舶数学模型；
基于假设垂荡、横摇、纵摇运动可忽略不计，欠驱动船舶动力学模型可以简化为在横荡和艏摇方向上的两自由度运动，可归结如下：
Figure BDA0002127030240000011
Figure BDA0002127030240000012
Figure BDA0002127030240000013
其中假设u是船舶恒定的纵荡速度，横荡速度v被动有界且足够小，r、ψ分别表示非线性欠驱动船舶艏摇角频率和艏摇角，对于i＝11,22,33，参数mi表示包括附加质量的船舶系统惯性，f1(r)和f2(v)分别是艏摇、横荡运动中的水动力阻尼部分，对于i＝1,2,3，dri和dvi是阻尼系数，λ是一个很小的正常数，ωr和ωvi,i＝1,2为艏摇和横荡方向上有未知界的外部干扰，
Figure BDA00021270302400000211
是控制系统中唯一的控制输入量，
Figure BDA00021270302400000212
是饱和执行器的输出，如下：
Figure BDA0002127030240000021
其中τ-＜0,τ+＞0分别代表约束的下限和上限。
步骤2、引入双曲正切函数对控制输入饱和约束进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数；
为了利用反步法开发控制器，将
Figure BDA00021270302400000213
分为两部分，即
Figure BDA0002127030240000022
其中定义了双曲正切函数的光滑函数
Figure BDA00021270302400000215
来近似饱和非线性为
Figure BDA0002127030240000023
假设
Figure BDA00021270302400000214
有界，设为b，得
Figure BDA0002127030240000024
则式(1)可以改写如下：
Figure BDA0002127030240000025
其中
Figure BDA0002127030240000026
因为ωr和
Figure BDA0002127030240000027
有界，所以假设Δ≤σ，定义
Figure BDA0002127030240000028
为σ的估计值，其估计误差为
Figure BDA0002127030240000029
c为正常数，φ为后续需要设计的辅助信号。
步骤3、为了避免后续计算中出现对所设计的虚拟控制律进行复杂求导的情况出现，引入一种滤波器作为辅助系统来简化求导过程；
Figure BDA00021270302400000210
其中αi0,i＝1,2表示需要设计的虚拟控制律，可以得到
Figure BDA0002127030240000031
通过系统输出得到x1i＝αi，
Figure BDA0002127030240000032
滤波器的估计误差为αi-αi0＝Δαi，ξi＞0和ωi＞0是滤波器参数，
Figure BDA0002127030240000033
其中aijm是aij,i＝1,2,j＝0,1的界。
步骤4、下达期望航向指令，即设定期望航向角ψd；
步骤5、设计航向控制所需的控制律及自适应律；
结合步骤3引入新变量进行状态转换
z1＝ψ-ψd (11)
z2＝r-α10-Δα1 (12)
Figure BDA0002127030240000034
其中zi,i＝1,2,3为辅助变量，αi0,i＝1,2表示虚拟镇定函数，具体如下
Figure BDA0002127030240000035
其中常数k1＞0，ka1＞0，e1是用来估计和消除误差Δα1的辅助系统，即
Figure BDA0002127030240000036
其中常数ke1＞1,γ1＞0，
Figure BDA0002127030240000037
是一个非常小的常数，且
Figure BDA0002127030240000038
则α20可选择为
Figure BDA0002127030240000039
其中常数k2＞0，ka2＞0，υ＞0，e2是用来估计和消除误差Δα2的辅助系统，即
Figure BDA00021270302400000310
其中常数ke2＞1,γ2＞0，
Figure BDA00021270302400000313
是一个很小正数，对于|e2|≠0，
Figure BDA00021270302400000311
为了解决ofσ的估计误差,设计自适应律
Figure BDA00021270302400000312
为
Figure BDA0002127030240000041
其中常数γσ＞0，γf＞0；
定义一个有界信号θ为
Figure BDA0002127030240000042
引入如下的Nussbaum函数：
Figure BDA0002127030240000043
其中常数γη＞0，设计辅助信号φ为
Figure BDA0002127030240000044
其中常数k3＞0。
步骤6、系统更新当前船舶运动状态量，即ψ、r、v，并转到步骤3。
本方法具有如下效果和优点：
通过引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束进行逼近，成功将非线性函数转化为反步法设计中所需的可导连续函数，设计的自适应律可以实现对逼近误差和外部扰动有效的估计处理，结合反步控制算法的辅助系统滤波器解决了虚拟控制律复杂求导的难题。该航向控制算法可以在较短的时间内使系统达到稳定，使非线性欠驱动船舶始终以很小的控制输入力矩保持航向航行，提高了船舶航向控制性能。
附图说明
图1为本发明设计的滤波器结构框图
具体实施方式
本发明提出了一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，引入双曲正切函数和Nussbaum函数对控制输入饱和约束函数进行逼近，转化为可导连续函数，并结合自适应律对逼近误差和外部扰动进行估计处理，另外为避免反步法中虚拟控制律的复杂求导过程，提出一种滤波器辅助系统的解决办法，基于反步法构成完整控制系统。包括以下步骤：
步骤1、建立2自由度欠驱动船舶数学模型；
基于假设垂荡、横摇、纵摇运动可忽略不计，欠驱动船舶动力学模型可以简化为在横荡和艏摇方向上的两自由度运动，可归结如下：
Figure BDA0002127030240000051
Figure BDA0002127030240000052
Figure BDA0002127030240000053
其中假设u是船舶恒定的纵荡速度，横荡速度v被动有界且足够小，r、ψ分别表示非线性欠驱动船舶艏摇角频率和艏摇角，对于i＝11,22,33，参数mi表示包括附加质量的船舶系统惯性，f1(r)和f2(v)分别是艏摇、横荡运动中的水动力阻尼部分，对于i＝1,2,3，dri和dvi是阻尼系数，λ是一个很小的正常数，ωr和ωvi(i＝1,2)为艏摇和横荡方向上有未知界的外部干扰，
Figure BDA0002127030240000058
是控制系统中唯一的控制输入量，
Figure BDA00021270302400000510
是饱和执行器的输出，如下：
Figure BDA0002127030240000054
其中τ-＜0,τ+＞0分别代表约束的下限和上限。
步骤2、引入双曲正切函数对控制输入饱和约束进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数；
为了利用反步法开发控制器，将
Figure BDA0002127030240000059
分为两部分，即
Figure BDA0002127030240000055
其中定义了双曲正切函数的光滑函数
Figure BDA00021270302400000512
来近似饱和非线性为
Figure BDA0002127030240000056
假设
Figure BDA00021270302400000511
有界，设为b，得
Figure BDA0002127030240000057
则式(1)可以改写如下：
Figure BDA0002127030240000061
其中
Figure BDA0002127030240000062
因为ωr和
Figure BDA00021270302400000610
有界，所以假设Δ≤σ，定义
Figure BDA00021270302400000611
为σ的估计值，其估计误差为
Figure BDA0002127030240000063
c为正常数，φ为后续需要设计的辅助信号。
步骤3、为了避免后续计算中出现对所设计的虚拟控制律进行复杂求导的情况出现，引入一种滤波器作为辅助系统来简化求导过程；
Figure BDA0002127030240000064
其中αi0,i＝1,2表示需要设计的虚拟控制律，可以得到
Figure BDA0002127030240000065
通过系统输出得到x1i＝αi，
Figure BDA0002127030240000066
滤波器的估计误差为αi-αi0＝Δαi，ξi＞0和ωi＞0是滤波器参数，
Figure BDA0002127030240000067
其中aijm是aij,i＝1,2,j＝0,1的界。
步骤4、下达期望航向指令，即设定期望航向角ψd；
步骤5、设计航向控制所需的控制律及自适应律；
结合步骤3引入新变量进行状态转换
z1＝ψ-ψd (11)
z2＝r-α10-Δα 1 (12)
Figure BDA0002127030240000068
其中zi(i＝1,2,3)为辅助变量，αi0(i＝1,2)表示虚拟镇定函数，具体如下
Figure BDA0002127030240000069
其中常数k1＞0，ka1＞0，e1是用来估计和消除误差Δα1的辅助系统，即
Figure BDA0002127030240000071
其中常数ke1＞1,γ1＞0，
Figure BDA0002127030240000072
是一个非常小的常数，且
Figure BDA0002127030240000073
则α20可选择为
Figure BDA0002127030240000074
其中常数k2＞0，ka2＞0，υ＞0，e2是用来估计和消除误差Δα2的辅助系统，即
Figure BDA0002127030240000075
其中常数ke2＞1,γ2＞0.
Figure BDA00021270302400000712
是一个很小正数，对于|e2|≠0，
Figure BDA0002127030240000076
为了解决ofσ的估计误差,设计自适应律
Figure BDA0002127030240000077
为
Figure BDA0002127030240000078
其中常数γσ＞0，γf＞0；
定义一个有界信号θ为
Figure BDA0002127030240000079
引入如下的Nussbaum函数：
Figure BDA00021270302400000710
其中常数γη＞0，设计辅助信号φ为
Figure BDA00021270302400000711
其中常数k3＞0。
步骤6、系统更新当前船舶运动状态量，即ψ、r、v，并转到步骤3。

Claims (1)

1.一种基于非线性反步法的欠驱动船舶航向控制方法，其特征在于：
步骤1、建立2自由度欠驱动船舶数学模型；
基于假设垂荡、横摇、纵摇运动可忽略不计，欠驱动船舶动力学模型可以简化为在横荡和艏摇方向上的两自由度运动，可归结如下：
Figure FDA0002127030230000011
Figure FDA0002127030230000012
Figure FDA0002127030230000013
其中假设u是船舶恒定的纵荡速度，横荡速度v被动有界且足够小，r、ψ分别表示非线性欠驱动船舶艏摇角频率和艏摇角，对于i＝11,22,33，参数mi表示包括附加质量的船舶系统惯性，f1(r)和f2(v)分别是艏摇、横荡运动中的水动力阻尼部分，对于i＝1,2,3，dri和dvi是阻尼系数，λ是一个很小的正常数，ωr和ωvi,i＝1,2为艏摇和横荡方向上有未知界的外部干扰，
Figure FDA0002127030230000014
是控制系统中唯一的控制输入量，
Figure FDA0002127030230000015
是饱和执行器的输出，如下：
Figure FDA0002127030230000016
其中τ-＜0,τ+＞0分别代表约束的下限和上限；
步骤2、引入双曲正切函数对控制输入饱和约束进行逼近，转化为反步法设计中所需的可导连续函数；
为了利用反步法开发控制器，将
Figure FDA0002127030230000017
分为两部分，即
Figure FDA0002127030230000018
其中定义了双曲正切函数的光滑函数
Figure FDA0002127030230000019
来近似饱和非线性为
Figure FDA00021270302300000110
假设
Figure FDA00021270302300000111
有界，设为b，得
Figure FDA0002127030230000021
则式(1)可以改写如下：
Figure FDA0002127030230000022
其中
Figure FDA00021270302300000210
因为ωr和
Figure FDA00021270302300000211
有界，所以假设Δ≤σ，定义
Figure FDA0002127030230000023
为σ的估计值，其估计误差为
Figure FDA0002127030230000024
c为正常数，φ为后续需要设计的辅助信号；
步骤3、为了避免后续计算中出现对所设计的虚拟控制律进行复杂求导的情况出现，引入一种滤波器作为辅助系统来简化求导过程；
Figure FDA0002127030230000025
其中αi0,i＝1,2表示需要设计的虚拟控制律，可以得到
Figure FDA0002127030230000026
通过系统输出得到x1i＝αi，
Figure FDA0002127030230000027
滤波器的估计误差为αi-αi0＝Δαi，ξi＞0和ωi＞0是滤波器参数，
Figure FDA0002127030230000028
其中aijm是aij,i＝1,2,j＝0,1的界；
步骤4、下达期望航向指令，即设定期望航向角ψd；
步骤5、设计航向控制所需的控制律及自适应律；
结合步骤3引入新变量进行状态转换
z1＝ψ-ψd (11)
z2＝r-α10-Δα1 (12)
Figure FDA0002127030230000029
其中zi,i＝1,2,3为辅助变量，αi0,i＝1,2表示虚拟镇定函数，具体如下
Figure FDA0002127030230000031
其中常数k1＞0，ka1＞0，e1是用来估计和消除误差Δα1的辅助系统，即
Figure FDA0002127030230000032
其中常数ke1＞1,γ1＞0，
Figure FDA0002127030230000033
是一个非常小的常数，且
Figure FDA0002127030230000034
则α20可选择为
Figure FDA0002127030230000035
其中常数k2＞0，ka2＞0，υ＞0，e2是用来估计和消除误差Δα2的辅助系统，即
Figure FDA0002127030230000036
其中常数ke2＞1,γ2＞0.
Figure FDA0002127030230000037
是一个很小正数，对于|e2|≠0，
Figure FDA0002127030230000038
为了解决ofσ的估计误差,设计自适应律
Figure FDA0002127030230000039
为
Figure FDA00021270302300000310
其中常数γσ＞0，γf＞0；
定义一个有界信号θ为
Figure FDA00021270302300000311
引入如下的Nussbaum函数：
Figure FDA00021270302300000312
其中常数γη＞0，设计辅助信号φ为
Figure FDA00021270302300000313
其中常数k3＞0；
步骤6、系统更新当前船舶运动状态量，即ψ、r、v，并转到步骤3。
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Title
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