CN112327883A - 基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于欠驱动水面船的路径跟踪控制技术领域，具体涉及一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法。本发明设计了三阶扩张状态观测器，可同时观测出欠驱动水面船的速度以及由模型不确定项和未知外界环境干扰构成的未知合成干扰。本发明设计了基于速度观测值的LOS导引律和路径跟踪抗饱和输出反馈控制器，实现了欠驱动水面船在执行器输入饱和以及速度测量值未知条件下的路径跟踪鲁棒控制。本发明实现了欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、速度测量值未知以及执行器输入饱和的情况下，能够以期望速度跟踪期望路径，并且跟踪误差最终均能收敛于零附近。

Description

基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法

技术领域

本发明属于欠驱动水面船的路径跟踪控制技术领域，具体涉及一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法。

背景技术

对欠驱动水面船进行路径跟踪控制，需要知道船舶的状态信息，即位置信息和速度信息，这些信息一般可以通过仪器测量获得。对于船舶的位置信息，通常采用全球定位系统、Artemis微波位置参考系统以及水声位置参考系统获得准确的位置测量值。对于船舶的速度信息，可以通过多普勒计程仪测量，但是在多种情况下，由于船舶舱室空间的限制和成本的约束，可能没有安装多普勒计程仪，又可能此传感器发生故障或者受噪声污染，导致测量值不准确。那么在此种情况下，船舶速度信息的获取最简单的方式就是对船舶位置测量值进行数值微分。可是，如果位置测量值中含有噪声信号，微分运算就会放大这些噪声信号，进而影响欠驱动水面船路径跟踪的精度。上述的这些问题可以概括为船舶速度测量值未知的情况。针对上述的这些问题，很多学者研究人员提出了基于速度观测器的控制方法。但是现有大部分文献针对船舶速度测量值未知情况下设计的观测器是渐近收敛的，换句话说，被观测的系统状态无法在有限时间内收敛于真实值。因此，考虑速度测量值未知条件下的欠驱动水面船路径跟踪控制问题具有重要的意义，同时也给研究人员带来很大的挑战。

发明内容

本发明的目的在于提供解决欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、速度测量值未知以及执行器输入饱和的情况下的路径跟踪输出反馈控制问题的一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法。

本发明的目的通过如下技术方案来实现：包括以下步骤：

步骤1：获取欠驱动水面船的位置信息和姿态信息η＝[x,y,ψ]^T，获取欠驱动水面船的期望速度、期望路径S(θ)和期望路径上的目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))，θ是路径参数变量；

未知外界环境干扰条件下模型不确定的欠驱动水面船的数学模型为：

其中，BF坐标下欠驱动水面船的速度状态向量为υ＝[u,v,r]^T∈R³，u，v，r分别表示纵荡速度、横荡速度以及艏向角速度；欠驱动水面船在NED坐标系下的位置状态向量η＝[x,y,ψ]^T∈R³，(x,y)∈R²分别表示欠驱动水面船在NED坐标系下的北向位置和东向位置；ψ∈[-π,π]表示欠驱动水面船的艏向角，即NED坐标系下船艏方向和正北方向构成的夹角；R(ψ)表示从BF坐标系到NED坐标系的转换矩阵，

M∈R^3×3表示系统惯性矩阵；C(υ)∈R^3×3表示科里奥利向心力矩阵；D(υ)＝D+D_n(υ)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T表示执行机构的输入量，τ_u，τ_r分别代表纵向推力和转艏力矩，横向推力为零；τ_w＝[τ_wu,τ_wv,τ_wr]^T表示风浪流等外界环境干扰；

步骤2：根据欠驱动水面船的位置信息和姿态信息，通过三阶扩张状态观测器获取欠驱动水面船的位置姿态观测值

速度观测值

以及包含模型不确定项和未知环境干扰的合成干扰观测值

三阶扩张状态观测器：

其中，

为扩张状态观测器的观测误差；K₁＝diag{k₁₁,k₁₂,k₁₃}∈R^3×3、K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,k₂₃}∈R^3×3、K₃＝diag{k₃₁,k₃₂,k₃₃}∈R^3×3为三阶扩张状态观测器的正定设计矩阵；

步骤3：建立SF坐标系，利用SF坐标系计算欠驱动水面船在SF坐标系下的基于速度观测值的路径跟踪误差；

以当前目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))为原点，以当前目标点在期望路径的切线为x_SF轴建立SF坐标系，SF坐标系的y_SF轴由x_SF轴顺时针旋转90°得到；欠驱动水面船在SF坐标系的位置坐标为P＝(x(θ),y(θ))；

基于速度观测值的跟踪误差为：

其中，

路径参数更新律、期望艏向角和虚拟控制律如下：

其中，Δ为前视距离；k_ψ＞0，k_s＞0是设计参数；侧滑角

ψ_e＝ψ-ψ_d，φ的表达式如下：

步骤4：获取航向饱和补偿器的输出值δ_r；获取速度饱和补偿器的输出值δ_u；

步骤5：根据基于速度观测值的航向跟踪控制律，计算欠驱动水面船的航向控制量τ_rc；

k_r＞0是控制设计参数；

I_z表示欠驱动水面船绕Z_B轴转动的转动惯量，

表示欠驱动水面船艏向角加速度产生的艏向附加转动惯量系数；

步骤6：根据基于速度观测值的速度跟踪控制律，计算欠驱动水面船的速度控制量τ_uc；

其中，k_u＞0是控制设计参数；

m表示欠驱动水面船的质量，

表示欠驱动水面船纵向加速度产生的纵向附加质量系数；

步骤7：基于欠驱动水面船的速度控制量τ_uc和航向控制量τ_rc对欠驱动水面船控制，实现欠驱动水面船的路径跟踪控制。

本发明的有益效果在于：

本发明针对模型不确定、未知外界环境干扰、执行器输入受限、速度测量值未知条件下的欠驱动水面船路径跟踪控制问题，提出了一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法。本发明设计了三阶扩张状态观测器，可同时观测出欠驱动水面船的速度以及由模型不确定项和未知外界环境干扰构成的未知合成干扰。本发明设计了基于速度观测值的LOS导引律和路径跟踪抗饱和输出反馈控制器，实现了欠驱动水面船在执行器输入饱和以及速度测量值未知条件下的路径跟踪鲁棒控制。本发明实现了欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、速度测量值未知以及执行器输入饱和的情况下，能够以期望速度跟踪期望路径，并且跟踪误差最终均能收敛于零附近。

附图说明

图1是本发明中的路径跟踪控制结构图。

图2是本发明中欠驱动水面船路径跟踪框架定义图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

本发明涉及一种在速度测量值未知情况下欠驱动水面船的路径跟踪控制方法。本发明针对模型不确定、未知外界环境干扰、执行器输入受限、速度测量值未知条件下的欠驱动水面船路径跟踪控制问题，提出了一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法。本发明设计了三阶扩张状态观测器，可同时观测出欠驱动水面船的速度以及由模型不确定项和未知外界环境干扰构成的未知合成干扰；设计了基于速度观测值的LOS导引律和路径跟踪抗饱和输出反馈控制器，实现了欠驱动水面船在执行器输入饱和以及速度测量值未知条件下的路径跟踪鲁棒控制。

欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、速度测量值未知以及执行器输入饱和的情况下，基于三阶扩张状态观测器观测的速度值设计基于速度观测值的LOS导引律，来获取期望的艏向角和路径参数更新律；并利用反步法反演得到航向跟踪抗饱和输出反馈控制器τ_r和速度跟踪抗饱和输出反馈控制器τ_u，用于跟踪期望的艏向角ψ_d和期望的速度u_d，实现了欠驱动水面船的路径跟踪鲁棒控制。

一、建立欠驱动水面船的数学模型；

二、根据模型不确定和未知外界环境干扰条件下的欠驱动水面船的数学模型设计了三阶扩张状态观测器，仅根据船舶的位置测量信息观测船舶的速度以及包含模型不确定项以及未知环境干扰的合成干扰；

三、LOS导引方法和Serret-Frenet(SF)坐标标架相结合，利用SF坐标标架推导出路径跟踪的误差模型,并且根据上述的扩张状态观测器观测的速度值设计基于速度观测值的LOS导引律，来获取期望的艏向角和路径参数更新律；

四、根据步骤二中所设计的三阶扩张器，并利用反步法反演得到航向跟踪抗饱和输出反馈控制器τ_r和速度跟踪抗饱和输出反馈控制器τ_u，用于跟踪期望的艏向角ψ_d和期望的速度u_d，实现了欠驱动水面船的路径跟踪鲁棒控制。

由于船舶六自由度模型非常复杂，具有特殊结构的欠驱动水面船使用此模型并不合适。为了方便欠驱动水面船路径跟踪控的研究，需要对船舶的六自由度模型在不影响研究内容的实用性的前提下进行简化。模型不确定和未知外界环境干扰条件下的欠驱动水面船的数学模型如下：

其中，BF坐标下欠驱动水面船的速度状态向量为υ＝[u,v,r]^T∈R³，其中，u，v，r分别表示纵荡速度、横荡速度以及艏向角速度。欠驱动水面船在NED坐标系下的位置状态向量η＝[x,y,ψ]^T∈R³，其中，(x,y)∈R²分别表示欠驱动水面船在NED坐标系下的北向位置和东向位置；ψ∈[-π,π]表示欠驱动水面船的艏向角，它由NED坐标系下船艏方向和正北方向构成的夹角。R(ψ)表示从BF坐标系到NED坐标系的转换矩阵，

M∈R^3×3表示系统惯性矩阵；C(υ)∈R^3×3表示科里奥利向心力矩阵；D(υ)＝D+D_n(υ)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T表示执行机构的输入量，τ_u，τ_r分别代表纵向推力和转艏力矩，横向推力为零；τ_w＝[τ_wu,τ_wv,τ_wr]^T表示风浪流等外界环境干扰。模型不确定和未知外界环境干扰条件下的欠驱动水面船的数学模型也可以表示成如下形式：

其中，σ＝M^-1(f+τ_w)，f＝[f_u(t,u,v,r),f_v(t,u,v,r),f_r(t,u,v,r)]^T是不确定函数，包含未建模动态和模型参数不确定性。

船舶作水平面运动时，作用于船舶的外界环境干扰是由海洋环境风、浪、流引起的，其变化速率在实际工程应用中是有界的。在步骤二中，假设由未建模动态、模型参数不确定和未知外界环境干扰构成的合成干扰的变化率是有界的，即满足

其中，

是正常数。

根据欠驱动水面船的模型，步骤二的具体过程如下：

令

令三阶扩张状态观测器设计如下：

其中，

为扩张状态观测器的观测误差。K₁＝diag{k₁₁,k₁₂,k₁₃}∈R^3×3，K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,k₂₃}∈R^3×3，K₃＝diag{k₃₁,k₃₂,k₃₃}∈R^3×3为扩张状态观测器的正定设计矩阵。

针对欠驱动水面船路径跟踪控制问题，结合运动数学模型，利用SF坐标标架推导出路径跟踪的误差模型。欠驱动水面船路径跟踪控制问题描述如图2所示。欠驱动水面船在SF坐标系下的路径跟踪误差动态如下：

基于速度观测值的跟踪误差则表示为

其中，

路径参数更新律、期望艏向角和虚拟控制律如下：

其中，Δ是导引方法中的前视距离，k_ψ＞0，k_s＞0是设计参数，

ψ_e＝ψ-ψ_d，φ的表达式如下：

在步骤四中，路径跟踪输出反馈控制子系统包括两部分：(1)航向跟踪抗饱和输出反馈控制器；(2)速度跟踪抗饱和输出反馈控制器。在本发明中，结合有限时间理论，采用反步法设计航向跟踪抗饱和输出反馈控制器τ_r和速度跟踪抗饱和输出反馈控制器τ_u，用于跟踪期望的艏向角ψ_d和期望的纵向速度u_d。具体过程如下：

(1)航向跟踪抗饱和输出反馈控制器

基于速度观测值的艏向角速度跟踪误差定义如下：

将三阶扩张状态观测器中

带入上式，可得到：

为了使得上述基于速度观测值的艏向角速度跟踪误差的导数镇定，并且防止执行器输入饱和，基于速度观测值的航向跟踪控制律如下所示：

(2)速度跟踪抗饱和输出反馈控制器

定义基于速度观测值的速度跟踪误差为：

其中，u_d为期望的纵向速度。

为了使得上述基于速度观测值的速度跟踪误差的导数镇定，并且防止执行器输入饱和，基于速度观测值的速度跟踪控制律如下所示：

通过对步骤一到四进行分析论述，证明了一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪抗饱和输出反馈控制方法的闭环系统的所有状态均是一致最终有界的。并通过对其进行仿真实验，可知欠驱动水面船模型不确定、未知外界环境干扰、速度测量值未知以及执行器输入饱和的情况下，本发明提出的一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪抗饱和输出反馈控制方法，欠驱动水面船能以期望速度跟踪期望路径，船舶的速度信息以及未知合成干扰信息能够同时被观测出，系统具有良好的鲁棒性能，并且跟踪误差最终均能收敛于零附近。

本发明可以在欠驱动水面船在速度测量值未知的情况下，将欠驱动水面船的速度信息以及未知合成干扰信息能够同时被观测出，系统具有良好的鲁棒性能。本发明可以实现欠驱动水面船在模型不确定、未知外界环境干扰、速度测量值未知以及执行器输入饱和的情况下，欠驱动水面船能以期望速度跟踪期望路径，并且跟踪误差最终均能收敛于零附近。本发明设计的控制器具有更快的收敛速度、更高的跟踪精度以及更强的抗干扰能力。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于扩张状态观测器的欠驱动水面船路径跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取欠驱动水面船的位置信息和姿态信息η＝[x,y,ψ]^T，获取欠驱动水面船的期望速度、期望路径S(θ)和期望路径上的目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))，θ是路径参数变量；

未知外界环境干扰条件下模型不确定的欠驱动水面船的数学模型为：

其中，BF坐标下欠驱动水面船的速度状态向量为υ＝[u,v,r]^T∈R³，u，v，r分别表示纵荡速度、横荡速度以及艏向角速度；欠驱动水面船在NED坐标系下的位置状态向量η＝[x,y,ψ]^T∈R³，(x,y)∈R²分别表示欠驱动水面船在NED坐标系下的北向位置和东向位置；ψ∈[-π,π]表示欠驱动水面船的艏向角，即NED坐标系下船艏方向和正北方向构成的夹角；R(ψ)表示从BF坐标系到NED坐标系的转换矩阵，

M∈R^3×3表示系统惯性矩阵；C(υ)∈R^3×3表示科里奥利向心力矩阵；D(υ)＝D+D_n(υ)表示船舶水动力阻尼系数矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T表示执行机构的输入量，τ_u，τ_r分别代表纵向推力和转艏力矩，横向推力为零；τ_w＝[τ_wu,τ_wv,τ_wr]^T表示风浪流等外界环境干扰；

步骤2：根据欠驱动水面船的位置信息和姿态信息，通过三阶扩张状态观测器获取欠驱动水面船的位置姿态观测值

速度观测值

以及包含模型不确定项和未知环境干扰的合成干扰观测值

三阶扩张状态观测器：

其中，

为扩张状态观测器的观测误差；K₁＝diag{k₁₁,k₁₂,k₁₃}∈R^3×3、K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,k₂₃}∈R^3×3、K₃＝diag{k₃₁,k₃₂,k₃₃}∈R^3×3为三阶扩张状态观测器的正定设计矩阵；

步骤3：建立SF坐标系，利用SF坐标系计算欠驱动水面船在SF坐标系下的基于速度观测值的路径跟踪误差；

以当前目标点P_F＝(x_F(θ),y_F(θ))为原点，以当前目标点在期望路径的切线为x_SF轴建立SF坐标系，SF坐标系的y_SF轴由x_SF轴顺时针旋转90°得到；欠驱动水面船在SF坐标系的位置坐标为P＝(x(θ),y(θ))；

基于速度观测值的跟踪误差为：

其中，

路径参数更新律、期望艏向角和虚拟控制律如下：

其中，Δ为前视距离；k_ψ＞0，k_s＞0是设计参数；侧滑角

ψ_e＝ψ-ψ_d，φ的表达式如下：

步骤4：获取航向饱和补偿器的输出值δ_r；获取速度饱和补偿器的输出值δ_u；

步骤5：根据基于速度观测值的航向跟踪控制律，计算欠驱动水面船的航向控制量τ_rc；

k_r＞0是控制设计参数；

I_z表示欠驱动水面船绕Z_B轴转动的转动惯量，

表示欠驱动水面船艏向角加速度产生的艏向附加转动惯量系数；

步骤6：根据基于速度观测值的速度跟踪控制律，计算欠驱动水面船的速度控制量τ_uc；

其中，k_u＞0是控制设计参数；

m表示欠驱动水面船的质量，

表示欠驱动水面船纵向加速度产生的纵向附加质量系数；

步骤7：基于欠驱动水面船的速度控制量τ_uc和航向控制量τ_rc对欠驱动水面船控制，实现欠驱动水面船的路径跟踪控制。

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